Formula za određivanje koeficijenta trenja klizanja. Kako odrediti koeficijent trenja klizanja? Opis laboratorijske postavke

Radionica fizike

Problem br. 3

Određivanje koeficijenta trenja klizanja

U pripremi za ovaj zadatak, trebali biste se upoznati s teorijom u udžbenicima:

1. Poglavlje 2, I.V. Savelyev „Kurs opšta fizika", tom 1, M., "Nauka".

2. § 1 i 2. PC. Kaškarov, A.V. Zoteev, A.N. Nevzorov, A.A. Skljankin "Problemi za kurs"opšta fizika sa rješenjima. « Mehanika. Elektricitet i magnetizam » , M., ur. Moskovski državni univerzitet.

  1. Cilj rada

Eksperimentalno ispitati zakone kinematike i dinamike na primjeru translatornog kretanja krutog tijela u prisustvu suhog trenja. Upoznajte se sa metodom određivanja koeficijenta trenja klizanja - tribometrija. Na osnovu eksperimentalnih podataka izračunajte koeficijent trenja klizanja.

2. Eksperimentalna oprema, instrumenti i pribor

L
laboratorijski stalak (sl. 3.1) sadrži nagnutu klupu (1) na kojoj je pričvršćeno mjerno ravnalo, pokretni blok (2) (2 kom.), optičke senzore (3) (3 kom.), kutomjer za mjerenje ugao nagiba klupe za navođenje i modul za prikupljanje signala sa optičkih senzora (4).

Instrumenti i pribor uključuju računar sa potrebnim softverom i čvorište za povezivanje modula za akviziciju signala sa računarom.

3. Teorijski dio

A. Opšte odredbe

Kada analiziramo kretanje tijela koristeći Newtonove zakone, moramo imati posla sa sljedećim vrstama sila:

      Gravitacija je manifestacija gravitacijske interakcije tijela;

      Sila zatezanja niti, opruga, reakcija oslonaca i suspenzija, itd. (“reakcione sile veza”) – manifestacija elastičnih sila koje nastaju prilikom deformacije tijela;

      Sila trenja . Razlikujte sile suho i viskozno trenje. Suvo trenje nastaje kada se jedno čvrsto tijelo može kretati po površini drugog čvrstog tijela.

    U uslovima kada na tijelo djeluju sile u dodiru s određenom površinom, ali se ono ne pomiče u odnosu na ovu površinu, potonja djeluje na tijelo statička sila trenja . Njegova vrijednost se nalazi iz uslova odsustva relativnog kretanja:

(3.1),

Gdje – sile koje se primenjuju na telo, sa izuzetkom
. One. dok tijelo miruje, statička sila trenja je tačno jednaka po veličini i suprotna u smjeru od tangencijalne komponente rezultujuće sile
. Maksimalna sila trenja n okoya jednako
, Gdje N – normalna (tj. okomita na površine) komponenta sile reakcije tla *) , – koeficijent trenja klizanja. Koeficijent trenja ovisi o materijalu i stanju površina tijela u kontaktu. Za hrapave površine koeficijent trenja je veći nego za polirane. Na sl. 3.2 pokazuje kako se sila suhog trenja mijenja sa povećanjem veličine sile F . Kosi dio grafikona ( F tr  N) odgovara tijelu u mirovanju ( F tr pok = F ), a horizontalno – klizna.

. (3.2)

* Sile suvog trenja su po svojoj prirodi uzrokovane elektromagnetnom interakcijom molekula površinskih slojeva kontakt sa čvrstim telima. Neovisnost sile trenja od brzine opaža se samo pri ne baš velikim brzinama, ne za sva tijela i ne za sve kvalitete obrade površine.

Sila trenja klizanja je uvijek usmjerena suprotno od vektora brzine tijela. Ovo odgovara vektorskom prikazu zakona za silu trenja klizanja, koji su eksperimentalno ustanovili francuski fizičari C. Coulomb i G. Amonton:

. (3.3)

Evo – brzina relativnog kretanja tijela, v– njegov modul.

    Kada se tela kreću u tečnom ili gasovitom mediju, viskozna sila trenja . Pri malim brzinama proporcionalan je brzini kretanja tijela u odnosu na medij:

, (3.4)

Gdje r – koeficijent viskoznog trenja (ovisi o veličini i obliku tijela, o viskoznim svojstvima medija).

Sistem metoda za merenje sila, koeficijenata trenja i otpornosti na habanje trljajućih tela čini sadržaj posebnog dela mehanike - tribometrija. U ovom radu eksperimentalno odrediti koeficijent trenja klizanja koristi se tribometar u obliku nagnute ravni sa podesivim uglom nagiba i sistem optičkih senzora za snimanje kinematičkih karakteristika tijela koje klizi iz njega.

B. Izvođenje “formule za izračunavanje”

B Drška koja se nalazi na kosoj ravni vodeće klupe laboratorijske klupe (slika 3.1) doživljava djelovanje dvije sile: gravitacije
i sila reakcije oslonca iz klina. Potonje je, kao i obično, zgodno odmah zamisliti u obliku dvije komponente - sile trenja
duž površine i "normalne" komponente (tj. okomito na površinu) - (vidi sliku 3.3). Općenito, sila trenja može biti usmjerena i gore i dolje duž nagnute ravni. Međutim, zanimaće nas slučaj kada blok klizi ili je na ivici klizanja niz nagnutu ravan. Tada je sila trenja usmjerena koso prema dolje.

Pretpostavićemo da je postolje nepomično u odnosu na inercijski sistem referenca povezana sa Zemljom. Zatim, dok blok ne klizi, zbir sila koje na njega djeluju je nula. Pogodna osovina OX I OY Koordinatne sisteme inercijalnog referentnog sistema koji odaberemo treba postaviti duž nagnute ravni i okomito na nju, respektivno (vidi sliku 3.3). Uslovi ravnoteže za blok koji miruje na kosoj ravni imaju oblik:

0 = N – mgcos . (3.5)

0 = mgsin – F tr . (3.6)

Dok je ugao nagiba vodilice mali, komponenta gravitacije duž nje („sila kotrljanja“) je uravnotežena silom statičko trenje (!). Kako se ugao povećava takođe raste (prema „zakonu sinusa“). Međutim, njegov rast nije neograničen. Ona maksimalna vrijednost, kao što znamo, jednako je

= N. (3.7)

Ovo određuje maksimalnu vrijednost ugla pod kojim blok ne klizi sa nagnute ravni. Zajedničko rješenje jednačina (3.5) – (3.7) dovodi do uvjeta:


. (3.8)

Drugim riječima, koeficijent trenja jednaka tangenti ugla nagiba ravnine prema horizontu na kojem klizanje počinje tijela iz nagnute ravni. Ovo je osnova principa rada jednog od moguće opcije tribometri.

Međutim, prilično je teško s dovoljnom preciznošću utvrditi granični ugao pod kojim tijelo počinje kliziti iz nagnute ravni („statička metoda“). Stoga, u ovom eksperimentalni rad dinamička metoda se koristi za određivanje koeficijenta trenja klizanja pri translacijskom kretanju krutog tijela (šipa) duž nagnute ravni uz ubrzanje.

Kada blok klizi niz nagnutu ravan, jednadžba gibanja (Njutnov drugi zakon) u projekcijama na koordinatne ose će izgledati ovako:

ma= mg grijeh – F tr , (3.9)

0 = Nmg cos . (3.10)

Sila trenja klizanja jednaka je

F tr = N . (3.11)

Ove jednadžbe dinamike omogućuju vam da pronađete ubrzanje tijela:

a= (grijeh – cos )g. (3.12)

Koordinata tijela koje klizi niz nagnutu ravan mijenja se u skladu sa zakonom ravnomerno ubrzano kretanje:

. (3.13)

Optički senzori postavljeni na fiksnim udaljenostima duž putanje kretanja bloka omogućavaju mjerenje vremena potrebnog tijelu da prođe kroz odgovarajuće dijelove puta. Koristeći jednakost (3.13), numeričkom aproksimacijom eksperimentalnih podataka, možemo pronaći vrijednost ubrzanja a.

Na osnovu vrijednosti izračunatog ubrzanja, koristeći jednakost (3.12), može se dobiti „formula za proračun“ za određivanje koeficijenta trenja :

(3.14)

Dakle, da bi se eksperimentalno odredio koeficijent trenja, potrebno je izmjeriti dvije veličine: ugao nagiba ravnine i ubrzanje tijela A.

  1. Opis laboratorijske postavke

D

Rice. 3.4

Drveni blok 1 (sl. 3.4) sa zalijepljenom trakom (2) dužine ℓ , klizi duž nagnute ravni, ukrštajući optičke ose senzora (3), koji bilježe momente početka i kraja preklapanja svojih optičkih osa blokom koji klizi duž nagnute ravni. Prednja ivica impulsa optičke ose senzora povezana je sa početkom preklapanja optičke ose ciljnom šipkom, a zadnja ivica je povezana sa završetkom preklapanja optičke ose šipkom. Za to vrijeme blok se pomiče na razdaljinu ℓ . Dakle, kada šipka uzastopno presreće optičke ose tri senzora, bilježe se vremena prolaska 6 koordinatnih oznaka na osi OH(vidi sliku 3.5): x 1 , x 1 +ℓ , x 2 , x 2 +ℓ , x 3 , x 3 +ℓ . Eksperimentalno izmjerene vrijednosti vremena njihovog prolaska t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ,t 6 služi kao osnova za aproksimaciju krivulje kvadratne zavisnosti (3.13). Program aproksimacije mora uključiti vrijednosti koordinata ovih tačaka x 1 , x 1 +ℓ , x 2 , x 2 +ℓ , x 3 , x 3 +ℓ , koji se unose u tabelu 1 nakon fiksiranja položaja 3 optička senzora.

  1. Procedura rada

Opcije instalacije:

Dužina nišanske šipke: ℓ = (110  1) mm;

Uglovi nagiba vodilice klupe za šipke br. 1 i br. 2:

α 1 = (24 ± 1) hail;

α 2 = (27 ± 1) hail.

Tabela 1

Koordinate

1. senzor

x 1 , mm

x 1 +ℓ ,

Koordinate

2. senzor

x 2 , mm

x 2 +ℓ ,

Koordinate

3. senzor

x 3 , mm

x 3 +ℓ ,

Vježba 1 (takt br. 1)

1. Sastavite laboratorijsku postavu postavljanjem klupe za vođenje pod uglom α 1 = 24 (kontrolirano uglomjerom) i postavljanje 3 optička senzora duž putanje bloka duž vodilice klupe.

2. Postavite blok br. 1 na nagnutu vodilicu i držite ga u gornjem, početnom položaju.

Započnite mjerenja pritiskom na tipku (Ctrl+S) (započnite mjerenja za odabrane senzore) i odmah, odmah nakon početka, otpustite blok, nakon čega će početi kliziti po kosoj ravni od gornje pozicije.

3. Nakon što blok prođe cijelu nagnutu ravan, zaustavite mjerenja pritiskom na tipku (Ctrl+T) (zaustavite mjerenje). Na ekranu će biti vidljiva tri impulsa, koji pokazuju trenutke preklapanja optičkih osa 3 senzora kada drveni blok klizi duž nagnute ravni (slika 3.6) (brojevi su relativni).

R

je. 3.6

4. Obraditi primljene podatke u skladu sa scenarijem:

t,With

x,m

    desna kolona tabele sa oznakom " x, m", mora se popuniti ručno. Ako su tri senzora ugrađena na 15 cm, 40 cm i 65 cm u skladu s tim (podaci su preuzeti iz tabele 1), tada će nakon unosa svih šest vrijednosti koordinata senzora tabela na ekranu izgledati ovako:

t,With

x,m

brojka u centralnom stupcu tabele (pod oznakom „A“) jednaka je dvostrukom koeficijentu na kvadratna snaga u jednačini (3.13), tj.
, dakle u u ovom slučaju vrijednost ubrzanja će biti jednaka a 1 = 2A = 0,13×2 = 0,26 m/With 2. Zapišite ovu vrijednost u tabelu 2.

5. Ponovite eksperiment prema paragrafima. 2-4 još četiri puta. Zabilježite sve rezultate u tabeli 2.

6. Postavite vodeću klupu pod uglom α 2 = 27 , postavljanjem tri optička senzora na putanju bloka koji se kreće duž vodilice klupe. Ponovite cijeli eksperiment prema paragrafima. 2–4. Zabilježite sve rezultate u tabeli 3.

Tabela 2, blok br. 1 ( α 1 = 24)

iskustvo

A 1 i ,

m/With 2

μ 1 i , jedinice.

μ 1 i ,jedinice.

1

2

3

4

5

Tabela 3, blok br. 1( α 2 = 27)

iskustvo

A 2 i ,

m/With 2

μ 2 i , jedinice.

μ 2 i ,jedinice.

1

2

3

4

5

Nakon tabela ostavite prostor za snimanje izračunatih rezultata (oko pola stranice).

Vježba 2 (takt br. 2)

1. Uzmite blok br. 2 od drugog materijala za noseću kliznu površinu i ponovite cijeli eksperiment prema paragrafima. 1–6. Zapišite sve rezultate u tabele 4 i 5, respektivno.

Tabela 4, blok br. 2 ( α 1 = 24)

iskustvo

A 3 i ,

m/With 2

μ 3 i , jedinice.

μ 3 i ,jedinice.

1

2

3

4

5

Tabela 5, blok br. 2 ( α 2 = 27)

iskustvo

A 4 i ,

m/With 2

μ 4 i , jedinice.

μ 4 i ,jedinice.

1

2

3

4

5

Nakon tabela ostavite prostor za izračunate rezultate (oko pola stranice).

6. Obrada rezultata mjerenja

    Koristeći dobijene rezultate i izračunatu vezu (3.14), pronaći prosječnu vrijednost koeficijenta trenja I>μ> za svaki blok i eksperimentalne uslove (ugao nagiba ravni):

…

Zabilježite djelomična odstupanja u tabelama 2–4. Pronađite grešku mjerenja za svaki slučaj

Za bar br. 1:

1 > =…; 2 > = …;

Za šipku br. 2:

3 > = …; 4 > = …

2. Procijenite eksperimentalnu grešku (greška mjerenja + greška metode).

Greška mjerenja (prosjek modula parcijalnog odstupanja):


= ...

Δ µ 1 promijeniti = …;Δ µ 2 promijeniti = …;

Δ µ 3 promijeniti = …;Δ µ 4 promijeniti = …

Greška metode:

/B> a 1 > = … gospođa 2 ;Δ a 1 = … gospođa 2

ε µ = … Δ µ 1 meth = ε µ · 1 > = …

Δ µ 1 = …

/B> a 2 > = … gospođa 2 ;Δ a 2 = … gospođa 2

ε µ = ... Δ µ 2 meth = ε µ · 2 > = …

Δ µ 2 = …

/B> a 3 > = … gospođa 2 ;Δ a 3 = … gospođa 2

ε µ = ... Δ µ 3 meth = ε µ · 3 > = ...

Δ µ 3 =

/B> a 4 > = … gospođa 2 ;Δ a 4 = … gospođa 2

ε µ = ... Δ µ 4 meth = ε µ · 4 > =

Δ µ 4 = ...

    Zapišite rezultat eksperimentalnog određivanja koeficijenta trenja μ za šipku br. 1 i za šipku br. 2 u standardnom obliku:

7. Test pitanja

    Šta je sila trenja?

    Koje vrste sila trenja poznajete?

    Šta je statička sila trenja? Šta je statička sila trenja?

    Nacrtajte grafove zavisnosti sile suhog trenja o tangenti na površinu oslonca i rezultujuće komponente preostalih sila koje djeluju na tijelo.

    Od čega zavisi koeficijent trenja klizanja?

    Kako možete eksperimentalno odrediti koeficijent trenja klizanja iz uslova ravnoteže tijela na kosoj ravni?

    Kako se u ovom radu eksperimentalno određuje koeficijent trenja klizanja?

    Šta je laboratorijska klupa?

    Recite nam postupak izvođenja radova i mjerenja.

    Kako procijeniti grešku indirektno merenje koeficijent trenja klizanja?

8. Sigurnosne upute

    Prije izvođenja radova primite upute od laboratorijskog asistenta.

    Posmatrajte opšta pravila sigurnosne mjere za rad u laboratoriju za fiziku.

9. Prijave

Dodatak 1. Procjena greške mjerenja korištenjem koeficijenata Lekcija

Broj za potrebe prikupljanja statističkih podataka): definicijakoeficijenttrenjeslip tijela na površini koja se koristi (koristite... nas zadataka? – Ubrzanje tijela mora biti nula. – Po kojoj vrednosti koeficijenttrenje ...

  • Program

    Pravolinijsko kretanje" 1 3 Grafičko rješavanje zadataka 1 4 Rješenje zadataka

    • Razni materijali površine.

    Cilj rada: određivanje koeficijenata trenja kotrljanja i klizanja.

    Kratka teorija za proučavanje kretanja tijela po kosoj ravni

    Kada dođe do relativnog pomeranja dva tela u kontaktu, ili kada se pokuša da izazove takvo kretanje, nastaju sile trenja. Postoje tri vrste trenja koje nastaju kada čvrsta tijela dođu u kontakt: klizno, statičko trenje i trenje kotrljanja. Trenje klizanja i trenje kotrljanja uvijek su povezani s nepovratnim procesom - pretvaranjem mehaničke energije u toplinsku energiju.

    Rice. 5.15.1

    Sila trenja klizanja djeluje na tijela koja su u dodiru jedno s drugim i usmjerena je u smjeru suprotnom brzini relativnog kretanja. Normalna sila reakcije tla i sila trenja su normalne i tangencijalne komponente iste sile, koja se naziva sila reakcije tla (slika 5.15.1). Moduli sile F tr. i N su međusobno povezani aproksimativnim empirijskim Amonton-Coulombovim zakonom:

    (5.15.1)

    U ovoj formuli, µ je koeficijent trenja, ovisno o materijalu i kvaliteti obrade dodirnih površina, slabo ovisi o brzini klizanja i praktično neovisan o kontaktnoj površini.

    Rice. 5.15.2

    Statička sila trenja poprima vrijednost koja osigurava ravnotežu, tj. stanje mirovanja tela. Ugaoα između pravca silea normala na površinu može imati vrijednosti u rasponu od nule do maksimuma, određene Amonton-Coulombovim zakonom.

    Sila trenja kotrljanja nastaje zbog deformacije materijala površina kotrljajućeg tijela i nosača, kao i zbog kidanja privremeno formiranih molekularnih veza na mjestu kontakta.

    Razmotrimo samo prvi od ovih razloga, jer drugi igra primjetnu ulogu samo kada su tijela dobro polirana. Kada se cilindar ili lopta kotrlja po ravnoj površini, dolazi do deformacije kotrljajućeg tijela ili oslonca na mjestu dodira i ispred njega. Tijelo se nađe u rupi (sl. 3.2) i prinuđeno je cijelo vrijeme da se kotrlja iz nje. Zbog toga je mjesto primjene sile reakcije tlakreće se blago naprijed u smjeru kretanja, a linija djelovanja ove sile blago odstupa unazad. Normalna komponenta sileje elastična sila, a tangencijalna sila je sila trenja kotrljanja. Za silu trenja kotrljanja vrijedi približni Coulomb zakon

    F tr kvaliteta. = k(Nn/R).

    (5.15.2)

    U ovom izrazu R je polumjer kotrljajućeg tijela, i k - koeficijent trenja kotrljanja, koji ima dimenziju dužine.

    Kretanje tijela duž nagnute ravni pod utjecajem gravitacije i trenja

    Kada se jedno tijelo kreće duž nagnute ravni pokretačka snaga je gravitacija F=mg (Sl.5.15.3)

    Rice. 5.15.3

    Podijelimo sve sile koje djeluju na tijelo duž ose OX i OY. Usmjerimo os OX duž nagnute ravni, a OY okomito na nju.

    • OX: m a = mg sin a – F tr; F tr = µN;
    • OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
    • m a = mg sin a – mg µ cos a;
    • a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – a ;
    • µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
    • µ=tg a – a/g cos a

    Posljednja jednadžba određuje koeficijent trenja

    Kretanje tijela duž nagnute ravni pod utjecajem gravitacije, trenja i sile zatezanja niti usmjerene duž brzine kretanja

    Rice. 5.15.4

    Opišimo sve sile koje djeluju na tijelo duž ose OX i OY. Usmjerimo os OX duž nagnute ravni, a OY okomito na nju.

    • OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F tr + T; F tr = µN;
    • OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
    • m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
    • m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
    • m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
    • µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

    Kretanje tijela duž nagnute ravni pod utjecajem gravitacije, trenja i sile zatezanja niti usmjerene okomito na brzinu kretanja

    Rice. 5.15.5

    Kretanje tijela po lučnoj putanji kvalitativno se razlikuje od kretanja tijela duž prave, prvenstveno zbog pojave centripetalnog ubrzanja. U ovom laboratorijski rad predlaže se izračunavanje tangencijalaα τ i normalan α n ubrzanje tijela na osnovu mjerenja koje vrši uređaj. Uzmite koeficijent trenja iz prethodnih eksperimenata.

    Opisi i pravila upotrebe:

    Instalacija se sastoji od platforme radne dužine 140 cm sa skalom crnih i belih linija koja se nalazi na vrhu i elektronskog uređaja za prikupljanje podataka koji deluje kao a. Platforma se može postaviti u bilo kojem položaju od horizontalnog do 45 0 . Ugao nagiba se mjeri pomoću skale (slika 5.15.6). Za izvođenje eksperimenta, elektronski uređaj za brojanje se postavlja ispod posebno označenih širokih linija na kalibracionoj skali. Nakon eksperimenta, elektronski uređaj se povezuje sa računarom preko posebnog kabla.

    Rice. 5.15.6. Opšti pogled na instalaciju

    Metodologija rada u laboratoriji.

    Prilikom određivanja koeficijenta trenja klizanja platforma se postavlja pod uglom većim od ugla trenja.

    Nakon kalibracije, uzorak se rukom oslobađa iz prvobitnog položaja radi slobodnog kretanja. Kako prođe, uređaj bilježi vrijeme između posljednja dva poteza na skali.

    Na osnovu dobijenih rezultata ispitivanja izračunavaju se put, brzina i koeficijent trenja klizanja. Grafikon putanje i brzine u odnosu na vrijeme je nacrtan.

    Grešku izračunati prema pravilima za izračunavanje grešaka indirektnih mjerenja.

    Kontrolna pitanja:

    1. Sile trenja. Objasnite razlog za pojavu sile trenja klizanja.
    2. Sila trenja kotrljanja.

    Sila trenja () je sila koja nastaje tokom relativnog kretanja tijela. Empirijski je utvrđeno da sila trenja klizanja zavisi od sile međusobnog pritiska tijela (reakcija oslonca) (N), materijala površina tijela koja se trljaju i brzina relativnog kretanja.

    DEFINICIJA

    Fizička veličina koja karakteriše površine za trljanje naziva se koeficijent trenja. Najčešće se koeficijent trenja označava slovima k ili.

    Općenito, koeficijent trenja ovisi o brzini kretanja tijela jedno u odnosu na drugo. Treba napomenuti da se ovisnost obično ne uzima u obzir i da se koeficijent trenja klizanja smatra konstantnim. U većini slučajeva, sila trenja

    Koeficijent trenja klizanja je bezdimenzionalna veličina. Koeficijent trenja ovisi o: kvaliteti površinske obrade, trljanju tijela, prisutnosti prljavštine na njima, brzini kretanja tijela jedno u odnosu na drugo itd. Koeficijent trenja se utvrđuje empirijski (eksperimentalno).

    Koeficijent trenja, koji odgovara maksimalnoj sili statičkog trenja, u većini slučajeva je veći od koeficijenta trenja klizanja.

    Za više parova materijala, koeficijent trenja nije veći od jedinice i nalazi se unutar

    Na vrijednost koeficijenta trenja bilo kojeg para tijela između kojih se razmatra sila trenja utječu pritisak, stupanj kontaminacije, površina tijela i druge stvari koje se obično ne uzimaju u obzir. Stoga se vrijednosti koeficijenata sile trenja koje su naznačene u referentnim tabelama potpuno poklapaju sa stvarnošću samo pod uvjetima pod kojima su dobivene. Prema tome, vrijednosti koeficijenata sila trenja ne mogu se smatrati nepromijenjenima za isti par tijela za trljanje. Tako se razlikuju koeficijenti trna za suhe i podmazane površine. Na primjer, koeficijent klizanja za tijelo od bronce i tijelo od livenog gvožđa, ako su površine materijala suhe, jednak je Za isti par materijala koeficijent klizanja u prisustvu podmazivanja

    Primjeri rješavanja problema

    PRIMJER 1

    Vježbajte Tanak metalni lanac leži na horizontalnom stolu (slika 1). Njegova dužina je jednaka , masa . Kraj lančića visi preko ivice stola. Ako je dužina visećeg dijela lanca djelić dužine cijelog lanca, on počinje kliziti niz stol. Koliki je koeficijent trenja između lanca i stola ako se lanac smatra ujednačenom dužinom?

    Rješenje Lanac se kreće pod uticajem gravitacije. Neka je sila gravitacije koja djeluje po jedinici dužine lanca jednaka . U ovom slučaju, u trenutku kada klizanje započne, sila gravitacije koja djeluje na nadvijeni dio bit će:

    Prije nego što klizanje počne, ova sila je uravnotežena silom trenja koja djeluje na dio lanca koji leži na stolu:

    Pošto su sile uravnotežene, možemo napisati ():
    Odgovori

    PRIMJER 2

    Vježbajte Koliki je koeficijent trenja tijela na kosoj ravni ako je ugao nagiba ravni jednak i njegova dužina jednaka . Tijelo se kretalo duž ravni konstantnim ubrzanjem za vrijeme t.
    Rješenje U skladu sa drugim Newtonovim zakonom, rezultanta sila primijenjenih na tijelo koje se kreće uz ubrzanje jednaka je:

    U projekcijama na X i Y osi jednadžbe (2.1) dobijamo:

    2.2.4. Sila trenja

    Sila trenja ne djeluje samo na tijelo koje se kreće, već i na tijelo koje miruje, ako postoje sile koje narušavaju ovaj mir. Na tijelo koje se kotrlja duž oslonca djeluje i sila trenja.

    Statička sila trenja brojčano jednaka komponenti sile koja je usmjerena duž površine na kojoj se dato tijelo nalazi i teži da ga pomjeri sa svog mjesta (slika 2.7):

    F tr.pok = F x .

    Rice. 2.7

    Kada navedena komponenta dostigne određenu kritičnu vrijednost (F x = F krit), tijelo počinje da se kreće. Kritična vrijednost sile, koja odgovara početku kretanja, određena je formulom

    F x = F crit = µ pok N ,

    gdje je µ pok koeficijent statičkog trenja; N je modul normalne sile reakcije oslonca (ova sila je brojčano jednaka tjelesnoj težini).

    U trenutku pokretanja kretanja, statička sila trenja dostiže svoju maksimalnu vrijednost:

    F tr. pok max = μ pok N .

    Sila trenja klizanja je konstantan i određen je proizvodom:

    F tr.sk = µ sk N ,

    gdje je µ sc - koeficijent trenja klizanja; N je modul normalne sile reakcije oslonca.

    Prilikom rješavanja zadataka smatra se da su koeficijenti statičkog trenja µ pok i trenja klizanja µ sc međusobno jednaki:

    µ pok = µ sk = µ.

    Na sl. Na slici 2.8 prikazan je graf zavisnosti veličine sile trenja F tr o projekciji sile Fx, koja teži da pomeri telo, na osu usmerenu duž površine predviđenog kretanja.

    Rice. 2.8

    Da bi se utvrdilo hoće li ovo tijelo biti unutra odmori se ili počne da se kreće pod utjecajem primijenjene sile određene veličine i smjera potrebno je:

    F krit = µN,

    gdje je µ koeficijent trenja; N je modul normalne sile reakcije oslonca;

    3) uporedite vrijednosti F crit i Fx:

    • ako je F x > F krit, tada se tijelo kreće pod djelovanjem primijenjene sile; u ovom slučaju, sila trenja klizanja se izračunava kao

    F tr.sk = µN ;

    • ako je F x< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

    F tr.pok = F x .

    Modul sile trenja kotrljanja F zamah valjka proporcionalan je koeficijentu trenja kotrljanja µ roll, modulu normalne sile reakcije oslonca N i obrnuto je proporcionalan polumjeru R kotrljajućeg tijela:

    F tr. kvalitet = μ kvalitet N R .

    Primjer 13. Na tijelo mase 6,0 kg koje leži na horizontalnoj površini djeluje sila od 25 N usmjerena duž površine. Pronađite silu trenja ako je koeficijent trenja 0,5.

    Rješenje. Procijenimo veličinu sile koja može uzrokovati kretanje tijela pomoću formule

    Fcr = µN,

    gdje je µ koeficijent trenja; N je modul normalne sile reakcije oslonca, numerički jednak tjelesnoj težini (P = mg).

    Veličina kritične sile dovoljna da pokrene kretanje tijela je

    F cr = μ m g = 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 = 30 N.

    Projekcija sile primijenjene na tijelo u horizontalnom smjeru na osu očekivanog kretanja Ox (vidi sliku) jednaka je

    F x = F = 25 N.

    Fx< F кр,

    one. veličina sile primijenjene na tijelo je manja od veličine sile koja može uzrokovati njegovo kretanje. Stoga tijelo miruje.

    Željena sila trenja - statička sila trenja - jednaka je vanjskoj horizontalnoj sili koja teži da poremeti ovaj mir:

    F tr.pok = F x = 25 N.

    Primer 14. Telo se nalazi na kosoj ravni sa osnovnim uglom od 30°. Izračunajte silu trenja ako je koeficijent trenja 0,5 3. Tjelesna težina je 3,0 kg.

    Rješenje. Strelica na slici pokazuje smjer očekivanog kretanja.

    Hajde da saznamo hoće li tijelo ostati u mirovanju ili će se početi kretati. Da bismo to učinili, izračunajmo veličinu kritične sile koja može uzrokovati kretanje, tj.

    Fcr = µN,

    gdje je µ koeficijent trenja; N = mg cos α je veličina normalne sile reakcije nagnute ravni.

    Proračun daje vrijednost prikazane sile:

    F cr = μ m g cos 30 ° = 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 = 22,5 N.

    Telo teži da bude izvedeno iz stanja mirovanja projekcijom gravitacije na osu Ox, čija je veličina

    F x = mg sin 30° = 15 N.

    Dakle, postoji nejednakost

    Fx< F кр,

    one. projekcija sile koja teži da izazove kretanje tela je manja od veličine sile koja to može da učini. Posljedično, tijelo održava stanje mirovanja.

    Potrebna sila - sila statičkog trenja - jednaka je

    F tr = F x = 15 N.

    Primjer 15. Mašina za pranje je uključena unutrašnja površina hemisfere na visini od 10 cm od donje tačke. Poluprečnik hemisfere je 50 cm.Izračunajte koeficijent trenja podloške o kuglu ako je poznato da je navedena visina najveća moguća.

    Rješenje. Ilustrujmo stanje problema crtežom.

    Pak je, prema uslovima problema, na maksimalnoj mogućoj visini. Prema tome, statička sila trenja koja djeluje na podlošku ima maksimalnu vrijednost koja se poklapa s projekcijom gravitacije na os Ox:

    F tr. do sada max = F x ,

    gdje je F x = mg cos α modul projekcije gravitacije na osu Ox; m je masa podloške; g - modul za ubrzanje slobodnog pada; α je ugao prikazan na slici.

    Maksimalna statička sila trenja poklapa se sa silom trenja klizanja:

    F tr. do max = F tr. sk,

    gdje je F tr.sk = µN - modul sile trenja klizanja; N = mg sin α je veličina normalne sile reakcije površine hemisfere; µ - koeficijent trenja.

    Odredimo koeficijent trenja tako što ćemo eksplicitno napisati navedenu jednakost:

    mg  cos α = µmg  sin α.

    Iz toga slijedi da je željeni koeficijent trenja određen tangentom ugla α:

    Određujemo naznačeni ugao iz dodatne konstrukcije:

    tg α = R − h 2 h R − h 2 ,

    gdje je h maksimalna visina na kojoj se perilica može postaviti; R je poluprečnik hemisfere.

    Izračun daje vrijednost tangente:

    tan α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

    i omogućava vam izračunavanje potrebnog koeficijenta trenja.

    Poglavlje 15. Teorema o promjeni kinetičke energije.

    15.3. Teorema o promjeni energije kinetičke tačke i solidan tokom kretanja naprijed.

    15.3.1. Koliki rad izvrše sile koje djeluju na materijalnu tačku ako se njena kinetička energija smanji sa 50 na 25 J? (Odgovor -25)

    15.3.2. Slobodni pad materijalne tačke mase m počinje iz stanja mirovanja. Zanemarujući otpor vazduha, odredite put koji pređe tačka u trenutku kada ima brzinu od 3 m/s. (Odgovor 0.459)

    15.3.3. Materijalna tačka mase m = 0,5 kg izbačena je sa površine Zemlje početnom brzinom v o = 20 m/s i na poziciji M ima brzinu v= 12 m/s. Odredite rad gravitacije pri pomicanju tačke iz položaja M o u poziciju M (odgovor -64)

    15.3.4. Materijalna tačka mase m bačena je sa Zemljine površine pod uglom α = 60° prema horizontu sa početnom brzinom v 0 = 30 m/s. Odredite maksimalnu visinu h tačke uspona. (Odgovor 34.4)

    15.3.5. Tijelo mase m = 2 kg izdiže se iz guranja duž nagnute ravni početnom brzinom v o = 2 m/s. Odredite rad gravitacije na putu koji je prešlo tijelo prije zaustavljanja. (Odgovor -4)

    15.3.6. Materijalna tačka M mase m, okačena na niti dužine OM = 0,4 m na fiksnu tačku O, povlači se pod uglom α = 90° od ravnotežnog položaja i pušten bez početne brzine. Odredite brzinu ove tačke dok prolazi kroz ravnotežni položaj. (Odgovor 2.80)

    15.3.7. Kabina za ljuljanje je okačena na dvije šipke dugačke l= 0,5 m. Odredite brzinu automobila kada prođe donju poziciju, ako su u početnom trenutku šipke bile skrenute za ugao φ = 60° i otpušten bez početna brzina. (Odgovor 2.21)

    15.3.8. Materijalna tačka M mase m kreće se pod uticajem gravitacije duž unutrašnje površine polucilindra poluprečnika r = 0,2 m. Odredite brzinu materijalne tačke u tački B površine ako je njena brzina u tački A nula . (Odgovor 1.98)

    15.3.9. Duž žice ABC, koja se nalazi u vertikalnoj ravni i savijena u obliku lukova krugova poluprečnika r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, može kliziti prsten D mase m bez trenja. Odredite brzinu prstena u tački C ako je njegova brzina u tački A nula. (Odgovor 9.90)

    15.3.10. Tijelo mase m = 2 kg kreće se duž vodoravne ravni i ima početnu brzinu v 0 = 4 m/s. Prije zaustavljanja tijelo je prešlo put od 16 m. Odrediti modul sile trenja klizanja između tijela i ravnine. (odgovor 1)

    15.3.11. Tijelo mase m = 100 kg počinje se kretati iz mirovanja duž horizontalne hrapave ravni pod djelovanjem konstantne sile F. Prešavši put od 5 m, brzina tijela postaje 5 m/s. Odredite modul sile F ako je sila trenja klizanja F tr = 20 N. (Odgovor 270)

    15.3.12. Hokejaš, koji se nalazi na udaljenosti od 10 m od gola, svojim štapom prenosi brzinu od 8 m/s paku koji leži na ledu. Pak, klizeći po ledenoj površini, leti ka golu brzinom od 7,7 m/s. Odredite koeficijent trenja klizanja između paka i površine leda.
    (Odgovor 2,40 10 -2)

    15.3.13. Tijelo mase m = 1 kg spušta se niz nagnutu ravan bez početne brzine. Odredite kinetičku energiju tijela u trenutku kada je prešlo put od 3 m, ako je koeficijent trenja klizanja između tijela i kosoj ravni f= 0,2. (Odgovor 9.62)

    15.3.14. Teret mase m spušta se niz nagnutu ravan bez početne brzine. Koju će brzinu v imati teret nakon što prijeđe udaljenost od 4 m od početka kretanja, ako je koeficijent trenja klizanja između tereta i nagnute ravni 0,15? (Odgovor 5.39)

    15.3.15. Opruga 2 je pričvršćena na klizač 1 mase m = 1 kg. Opruga se iz slobodnog stanja sabija za 0,1 m, nakon čega se opterećenje oslobađa bez početne brzine. Odredite krutost opruge ako teret, prešavši udaljenost od 0,1 m, postigne brzinu od 1 m/s.
    (odgovor 100)

    mob_info