Elementi simetrije pravilnog oktaedra. Pravilni poliedri. Površina i zapremina
Geometar. tijelo omeđeno sa 8 jednakostraničnih trouglova. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Pavlenkov F., 1907. OKTAEDAR Grč. oktaedros, od okto, osam, i hedra, baza. Oktaedar. Objašnjenje 25000 ... ... Rečnik stranih reči ruskog jezika
Poliedar, oktaedar Rječnik ruskih sinonima. oktaedar imenica, broj sinonima: 2 oktaedar (2) ... Rečnik sinonima
oktaedar- a, m. oktaèdre m. oktaedron. Pravilni oktaedar, tijelo omeđeno sa osam trouglova. SIS 1954. U oktaedrima. Witt Prom. chem. 1848 2 187. Od kristalnih oblika metala prevladavaju kocke i posebno oktaedri. MB 1900… … Istorijski rečnik galicizama ruskog jezika
- (od grčkog okto osam i hedra sjedište, ravan, ivica), jedan od pet vrsta pravilnih poliedara; ima 8 lica (trokuta), 12 ivica, 6 vrhova (4 ivice se konvergiraju u svakom) ... Moderna enciklopedija
- (od grčkog okto osam i hedra lice) jedan od pet tipova pravilnih poliedara; ima 8 lica (trokuta), 12 ivica, 6 vrhova (4 ivice se konvergiraju u svakom) ... Veliki enciklopedijski rječnik
OKTAEDAR, oktaedar, muški. (od grčkog okto osam i hedra osnova). Pravilni oktaedar omeđen sa osam pravilnih trouglova. Ušakovljev rečnik objašnjenja. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Ushakov's Explantatory Dictionary
Jedan od oblika strukturne organizacije virusa (bakteriofaga), čiji su virioni pravilni poliedar sa 8 lica i 6 vrhova. (Izvor: „Mikrobiologija: rečnik pojmova“, Firsov N.N., M: Drofa, 2006) ... Mikrobiološki rječnik
- [όχτώ (ξko) osam; έδρα (γhedral) lice] je zatvoreni oktaedar sa plohama u obliku pravilnih trouglova. Simbol O. (111). Vidi: Jednostavni oblici kristala višeg (kubičnog) kristalnog sistema...... Geološka enciklopedija
oktaedar- - [Englesko-ruski gemološki rječnik. Krasnojarsk, KrasBerry. 2007.] Teme: gemologija i izrada nakita EN oktaedar... Vodič za tehnički prevodilac
Oktaedar- (od grčkog okto osam i hedra sjedište, ravan, ivica), jedan od pet vrsta pravilnih poliedara; ima 8 lica (trouglastog), 12 ivica, 6 vrhova (4 ivice konvergiraju u svakom). ... Ilustrovani enciklopedijski rječnik
Knjige
- Čarobna lica br. 8. Veliki kocka-kubo-oktaedar, . "Magic Facets" je časopis za odrasle i djecu o modelima papirnih poliedara. Kreiranje modela poliedara od kartona je vrlo uzbudljiva i pristupačna aktivnost, ovo je "čarolija transformacije"...
- Magic Facets br. 15. Zvjezdani oktaedar. Zvjezdani poliedar, . Set za sastavljanje poliedra "Zvezdani oktaedar". Dimenzije gotovog poliedra sastavljenog iz kompleta: 170x180x200 mm. Nivo težine - “Start” (ne zahtijeva iskustvo ili dodatni…
U pravu su mnogi veliki naučnici. I ovaj in-te-res je izašao da-le-ko za pre-de-ly ma-te-ma-ti-ki. Platon (427 pne - 347 pne) ih je smatrao osnovom strukture Univerzuma, Kepler (1571-1630) py -hteo je da poveže prave mnoge aspekte sa kretanjem planeta Sunčevog sistema (koji je u njegovom kada bih znao pet). Možda je to ljepota i gar-mo-nija pravih mnogih-gran-ni-kova koji stoje iza velikih naučnika o -bilo je vrijeme da se sugeriše neko njihovo dublje značenje od samo geo-met-ri-che-objekata- Druže
Prave mnogostrane se nazivaju mnogo lica, sva lica nekoga su desna desna mnogo-go-ugalj-ni-ki, svi ravni uglovi su na neki način jednaki među sobom i diedarski uglovi su nekako jednaki između sebe. (Stan-ki-mi uglovi-la-mi-many-go-gra-n-ka na-zy-va-yut-sha-ly uglovi-ly-go-coal-ni-cov-gra-ney, dva- sa strane imamo mnogo uglova između ivica koji imaju zajednički ro.)
Imajte na umu da iz ove definicije av-to-ma-ti-che-ski proizilazi da postoji mnogo ispravnosti bakice, što je uključeno u definiciju u nekim knjigama.
U trodimenzionalnom prostoru postoji tačno pet pravih poliedara: tetraedar, oktaedar, kocka (hek-sa-edr), iko-sa-edr, do-de-ca-edr. Činjenica da nema drugih ispravnih višestrukih aspekata bila je prije Ev-kli-doma (oko 300 g prije Krista) u njegovim velikim Na-cha-lahima.
Analogna struktura u općenitijem slučaju. Pogledajmo slobodno ispupčeni multi-faset i uzmimo tačke na sredini njegovih ivica. Povežite između točaka uz rubove iz rezova. Tamo se pojavljuju tačkice odozgo na-mi, od-rezovi - ivica-na-mi, i puno uglja-ni-ki, koji ogri -no-chi-va-jut ove od-rez-ki, gra- nya-mi još jedan-ali-ti-far-lo-go-go-gra-no-ka. Ovaj poliedar se naziva dualan ishodu.
Kao da je gore, dualan tet-ra-ed-ru je tet-ra-hedron.
Povećanje veličine tet-ra-ed-ra, top-shi-on-mi-to-ro-th appear-s-re-di-ny rubovi-of-mode -no-go tet-ra-ed- ra, na sljedeću veličinu. Osam vrhova takvih ras-po-žena tet-ra-ed-redova su vrhovi-na-mi Kuba.
Za-re-se-če-ni-em od ovih tet-ra-ed-redova postoji još jedan ispravan višestruki nadimak - oktaedar(od grčkog οκτώ - osam). Oktaedar ima 8 trouglastih lica, 6 vrhova, 12 ivica. Ravni uglovi oc-ta-eda su jednaki $\pi/3$, pošto su njegove strane pravougaone trouglaste. ne, diedarski uglovi su jednaki $\arccos(–1/3) ≈ 109(, )47^\circ$.
Od se-re-di-ny rubova ok-ta-ed-ra i per-rey-dem do dual-to-ok-ta-ed-ru mnogozrnastog no way. Ovo - kocka ili heksaedar (od grčkog εξά - šest). Ku-ba gran-ni ima quad-ra-ta-mi. Ima 6 ivica, 8 vrhova, 12 ivica. Ravni uglovi kocke su jednaki $\pi/2$, a dvostrani uglovi su takođe jednaki $\pi/2$.
Ako uzmemo bodove se-re-di-nah gra-nay ku-ba i pogledajte poliedar koji mu je dualan, onda možete biti uvjereni da će opet imati oktaedar. Općenitija izjava je također tačna: ako za višestrukost izgradite dualni, a dualni prema dualnom, onda će oni biti izvorni poliedar (sa preciznošću do iste).
Uzmimo to na rebra ok-ta-ed-ra tačka, uz uslov da svaka ivica de-li-la u kombinaciji $1:(\sqrt5+1)/2$ (zlatno seče-nie) i istovremeno tačke koje leže iznad jedne strane budu vrhovi desno trouglasti Nika. Poslednjih 12 poena je na vrhu još jednog desnog više aspekata - iko-sa-ed-ra(od grčkog είκοσι - dvadeset). Iko-saedar je desni višestrani, koji ima 20 trouglastih lica. Ima 12 vrhova, 30 rebara. Ravni uglovi su jednaki $\pi/3$, diedarski uglovi su jednaki $\arccos(–1/3\cdot\sqrt5) ≈ 138(,)19 ^\circ$.
Iko-sa-edr je moguć enter po kubiku Na svakoj strani kocke će biti dva vrha iko-sa-ed-ra.
Stavljamo ico-sa-edr na njega, “stavimo ga na vrh” i dobijamo još normalan izgled: dvije kape od pet trouglova na južnoj i sjevernoj strani i srednji sloj koji se sastoji od de-sya-ti tri-uglja-ni-kova.
Se-re-di-ny gra-nay iko-sa-ed-ra Ja sam na vrhu još jednog desno-mnogo-zrna-ka - do-de-ka-ed-ra(od grčkog δώδεκα - dva-dvadeset). Gra-ni do-de-ka-ed-ra su pravi pet-ugljev-ni-ki. Dakle, njegovi ravni uglovi su jednaki $3\pi/5$. Do-de-ka-ed-ra ima 12 ivica, 20 vrhova, 30 rebara. Uglovi diedra prema de-ca-edri su jednaki $\arccos(–1/5\cdot\sqrt5) ≈116(,)57^\circ$.
Uzimajući se-re-di-ny aspekte do-de-ka-ed-ra, i prelazeći na dualnost više-faceta-no-ku, on-luchim ponovo ico-sa-edr. Dakle, iko-sa-hedron i do-de-ka-hedron su dualni jedan drugom. Ovo još jednom ilustruje činjenicu da će se koristiti dvostrani poliedar.
Imajte na umu da kada prelaze na dual multi-facet, vrhovi koriste multi-facet -no-co-from-the-vet-oni se suočavaju s dual-no-go, rebra-ra - rebra-ram-dual-but-go , i rubovi - top-shi-us dva -stvenno-go-go-gran-ni-ka. Ako iko-sa-ed-ra ima 20 strana, to znači da dual-to-him do-de-ka-ed-ra ima 20 vrhova i oni imaju isti broj ivica, ako kocka ima 8 vrhova, tada njegov dvostruki oc-ta-ed-ra ima 8 lica.
Postoje različiti načini umetanja pravih višestrukih aspekata jedan u drugi, kada se vežu za mnogo različitih konstrukcija. In-te-res-nye i prekrasne mnoge-gran-ni-ki po-lu-cha-yut-sya na isti način kada se ujedinjuju i re-se-che -nii pravih mnogo-aspekata.
IN do-de-ka-hedron odgovara kocki tako da svih 8 vrhova ku-ba owl-pa-da-li sa vert-shi-na-mi to-de-ka-ed-ra. Oko do-de-ka-ed-ra opišite iko-saedar tako da njeni vrhovi završe u se-re-di-nah ivicama iko-sa-ed-ra. Oko iko-sa-ed-ra opisati oktaedar, tako da vrhovi iko-sa-ed-ra leže na rebrima ok-ta-ed-ra. Konačno, oko ok-ta-ed-ra opišite tet-ra-hedron tako da su vrhovi ok-ta-ed-ra na se-re-di-ny rye-ber tet-ra-ed-ra.
Takva konstrukcija je napravljena od komada polomljenih drvenih ski-cipela kada je još bio dijete.cue ma-te-ma-tik XX vijek V. I. Ar-nold. Vladimir Igo-re-vič ju je držao dugi niz godina, a onda ju je dao la-bo-ra-to-riya za metak-ri-za-tion i propa-gan-dy ma-te-ma-ti- ki Ma-te-ma-ti-che-sko-go in-sti-tu-ta po imenu. V. A. Stek-lo-va.
Književnost
G. S. M. Coxter. Uvod u geometriju. - M.: Na-u-ka, 1966.
J. Ada-mar. Elementarna geometrija. Dio 2. Stereometrija. - M.: Pro-sve-shche-nie, 1951.
Euclid. Na-cha-la Ev-kli-da. Knjige XXI-XXV. - M.-L.: GITTL, 1950.
