Projekat na kamatu. Projekat "interes za naše živote". Metode rješavanja zadataka iz OGE materijala

Projekt na:

Supervizor: nastavnik matematike Doronkina N.N.

Problem.

Na času matematike proučavali smo temu „Procenti“. Ova tema nas je zainteresovala. Htjeli smo znati gdje se postoci javljaju u našim životima. Odlučili smo da proučimo potrebnu literaturu, razgovaramo sa roditeljima i poznanicima.

Target:

Saznajte gdje i kako se procenti koriste u našim životima.

Ciljevi projekta.

Proučite istoriju nastanka interesa.

Razmotrite probleme koji uključuju procente iz života.

Odrediti obim praktične primjene od interesa.

Naš akcioni plan.

Saznajte šta odrasli znaju o procentima i kako ih primjenjuju u svojoj profesiji.

Formulirajte svoje probleme koristeći postotke.

Sakupite sav materijal i uredite ga u obliku brošure.

1. Iz istorije interesovanja.

Riječ postotak potiče od latinske riječi pro centum, što doslovno znači “na sto” ili “na sto”. Ideja da se dijelovi cjeline stalno izražavaju u istim udjelima, uzrokovana praktičnim razmatranjima, rodila se u antičko doba među Babilonima. Interesi su bili posebno česti u starom Rimu. Rimljani su kamatom nazivali novac koji je dužnik plaćao zajmodavcu za svakih sto. Od Rimljana je interes prešao na druge narode Evrope.

Vjeruje se da znak % dolazi od italijanske riječi cento (sto), koja je često bila skraćena cto u procentualnim izračunima. Odavde, daljim pojednostavljivanjem kurzivnog pisanja, slovo t je postalo kosa crta (/), što je dovelo do modernog simbola za procenat.

„Rimljani su uzimali kamatu od dužnika (tj. novac veći od onoga što su pozajmili). Istovremeno su rekli: „Za svakih 100 sestercija duga platite 16 sestercija kamate“.

Primjeri dva problema s povijesnim sadržajem na temu "Interes":

Problem 1. Jedan siromašni Rimljanin je posudio 50 sestercija od zajmodavca. Zajmodavac je postavio uslov: „Vratićete mi 50 sestercija i još 20% ovog iznosa u propisanom roku.” Koliko sestercija mora dati siromašni Rimljanin zajmodavcu prilikom otplate duga?

Odgovor: 60 sestercija.

Problem 2. Određena osoba je pozajmila 100 rubalja od lihvara. Između njih je sklopljen sporazum da je dužnik dužan da vrati novac tačno godinu dana kasnije, uz plaćanje još 80% iznosa duga. Ali nakon 6 mjeseci dužnik je odlučio da vrati svoj dug. Koliko će rubalja vratiti lihvaru?

Odgovor: 140 rub.

Upotreba termina „interes” u Rusiji počinje krajem 18. veka. Dugo vremena kamate su značile isključivo dobit ili gubitak za svakih 100 rubalja. Kamata se primjenjivala samo na trgovinske i monetarne transakcije. Tada se širi opseg njihove primjene. Interesi se nalaze u poslovnim i finansijskim proračunima, statistici, nauci i tehnologiji. Danas je postotak posebna vrsta decimalnog razlomka, stoti dio cjeline (uzet kao jedinica).

2. Interesovanje za naše živote.

Postotak je jedan od matematičkih pojmova koji se često sreće u svakodnevnom životu. Možete pročitati ili čuti, na primjer, to

Na izborima je izašlo 57% birača,

učinak u klasi 93%,

banka naplaćuje 17% godišnje,

mleko sadrži 1,5% masti,

materijal sadrži 100% pamuk itd.

3. Problemi koji uključuju procente.

Glavni zadaci se mogu podijeliti u postotke u tri grupe:

1. Pronalaženje postotaka broja:

Da biste pronašli postotak broja, trebate pretvoriti postotak u decimalni razlomak i pomnožiti s tim brojem.

2. Pronalaženje broja po njegovom postotku:

Da biste pronašli broj koristeći njegov postotak, trebate ga pretvoriti u decimalni razlomak i podijeliti broj s tim razlomkom.

3. Pronalaženje procenta brojeva:

Da biste pronašli procentualni omjer brojeva, trebate omjer ovih brojeva pomnožiti sa 100.

Evo zadataka koje smo sastavili:

1. Klijent je uzeo kredit od banke na 12.000 rubalja na godinu dana uz 16%. On mora otplatiti kredit tako što će svaki mjesec polagati isti iznos novca u banku kako bi nakon godinu dana otplatio cjelokupni pozajmljeni iznos sa kamatama. Koliko rubalja treba da položi u banku mesečno?

2. Na veliko, cijena 1 kg lubenice je 8 rubalja. Prodavnica daje 3% marže. Po kojoj ceni po kilogramu ćemo kupiti lubenicu u prodavnici?

3. Moja tetka radi kao vratar u klubu. Ulaznica za diskoteku košta 40 rubalja. Ali direktor je rekao da će od 1. januara karta poskupjeti za 5%. Koliko će koštati ulaznica za diskoteku od 1. januara?

4. Učim u Tumskoj školi br. 46. Škola ima ukupno 356 učenika i 83 djece iz višečlanih porodica. Pitao sam se, koliki je ovo procenat? (školski socijalni pasoš)

5. Pročitao sam u novinama da Elex prodavnica održava rasprodaju računarske opreme sa 12% popusta. Molim roditelje da mi kupe laptop koji košta 20.900 rubalja. Koliko ćete morati da platite za ovaj laptop uzimajući u obzir popust?

6. Prilikom renoviranja škole, od 28 prozora na glavnoj fasadi, plastičnim je zamijenjeno samo 10. Koliki procenat plastičnih prozora čine prozori na fasadi? (UPOTREBA u matematici)

8. Porez na dohodak iznosi 13% od plate. Plata Nadežde Nikolajevne je 16.400 rubalja. Koliko će dobiti nakon odbitka poreza na dohodak? Odgovor dajte u rubljama. (iz stvarnog života)

9. Sveska košta 40 rubalja. Koji je najveći broj takvih notebook računara koji se mogu kupiti za 650 rubalja, nakon što je cijena snižena za 15%? (UPOTREBA u matematici)

10. Osoba koja puši skraćuje svoj život za 15%, što je 10,2 godine. Koliki je prosječni životni vijek u Rusiji? (iz statističkih podataka)

4. Zaključak.

Tema “Procenat” koju smo učili na času je veoma važna. Interesi nas okružuju skoro svuda. Ljudi u mnogim profesijama rade sa interesovanjem. Na primjer, ekonomisti, računovođe, bankari, prodavci. Sposobnost izvođenja procentualnih obračuna i kalkulacija neophodna je svakom čovjeku, jer se sa procentima susrećemo u svakodnevnom životu.

Procenti omogućavaju lako upoređivanje dijelova cjeline, pojednostavljuju proračune i stoga su vrlo česti.

U procesu rada naučili smo puno novih stvari, uradili veoma koristan posao za sebe, a to će nam koristiti u učenju i životu.

Učenik 9B razreda

Rukovodilac: Olga Sergejevna Drobkova, nastavnica matematike

UVOD

Procenat je jedna od najtežih tema u matematici, a mnogim učenicima je teško ili čak ne mogu riješiti probleme s procentima. Razumijevanje postotaka i sposobnost izračunavanja postotaka neophodni su svakoj osobi. Vjerujem da je ova tema relevantna u naše vrijeme. Uostalom, postoci se nalaze u gotovo svim područjima ljudske aktivnosti. Ne možete bez koncepta „kamate“ ni u računovodstvu, ni u finansijama, ni u statistici. Da biste izračunali platu zaposlenog, morate znati procenat poreskih olakšica; za otvaranje računa u štedionici ili podizanje kredita, naše roditelje zanima visina kamate na iznos depozita i kamate na kredit; Da bismo znali okvirni rast cijena sljedeće godine, zanima nas procenat inflacije. U trgovanju se najčešće koristi koncept „kamate“. Vrlo često možemo čuti o popustima, maržama, sniženjima, profitima, kreditima itd. - sve je to interes. Moderna osoba treba da se dobro snalazi u velikom protoku informacija i donosi ispravne odluke u različitim životnim situacijama. Da biste to učinili, morate dobro izračunati postotak.

Tako ćemo, proučavajući ovu temu, saznati koji su procenti značajni u našim životima.

Svrha studije: pokazuju širinu primjene procentualnih kalkulacija u stvarnom životu.

Zadaci:proučavanje literature na ovu temu; razmotriti potrebu za korištenjem kamata; istraži područja ljudske aktivnosti u kojima se koriste procenti.

KONCEPT PROCENTA

Postotak je stoti dio broja. Postotak se piše znakom %.

Da biste pretvorili procenat u razlomak, uklonite znak % i podijelite broj sa 100.

Da biste decimalni razlomak pretvorili u postotak, morate taj razlomak pomnožiti sa 100 i dodati znak %.

Da biste razlomak pretvorili u postotak, prvo ga morate pretvoriti u decimalu, zatim pomnožiti sa 100 i dodati znak %.

Kao što razumijete, procenti su usko povezani s običnim i decimalnim razlomcima. Stoga je vrijedno zapamtiti nekoliko jednostavnih jednakosti. U svakodnevnom životu morate znati o numeričkom odnosu između razlomaka i postotaka. Dakle, polovina - 50%, četvrtina - 25%, tri četvrtine - 75%, jedna petina - 20%, a tri petine - 60%.

Poznavanje odnosa iz donje tabele napamet će vam olakšati rješavanje mnogih problema.

1 = 100%

Razlomak
Decimala	0,5	0,25	0,75	0,2	0,4	0,6	0,1	0,05	0,02
Interes	50%	25%	75%	20%	40%	60%	10%

2. OSNOVNE VRSTE PROCENTNIH PROBLEMA

Glavni zadaci za interesovanje su sljedeći:

Pronalaženje procenta datog broja

Primjer 1. Škola ima 940 učenika. Od toga 15% studira u muzičkoj školi. Koliko učenika pohađa muzičku školu?

Rješenje : budući da je 15% = 0,15, onda da biste riješili problem morate 940 pomnožiti sa 0,15. Dobijamo,

To znači da muzičku školu pohađa 141 učenik.

Odgovor: 141 student.

Pronalaženje broja po procentima
Primjer 2. Školska biblioteka ima 2.100 udžbenika, što čini 40% svih knjiga. Koliko knjiga ima u zbirci školske biblioteke?

Rješenje: Označimo ukupan broj knjiga sa x - to je 100%. Prema stanju, 40% su udžbenici, ima ih 2100. Hajde da napravimo proporciju: Dakle,

Odgovor: U školskoj biblioteci ima 5250 knjiga.

Pronalaženje procenta brojeva

Primjer 3. Škola ima 800 učenika, od kojih je 16 odličnih učenika. Koliki procenat učenika dobija ocjenu "5"?

Rješenje: U školi ima 800 učenika - to je 100%. Procenat učenika koji studiraju sa ocjenom “5” će biti označen kao x. Hajde da napravimo proporciju. znači,

Odgovor: 2% učenika su odlični učenici.

3 . ISTRAŽIVANJE NA TEMU "INTERESOVANJE"

Kako bismo saznali koje mjesto procenti zauzimaju u našim životima, odlučili smo saznati gdje možemo pronaći procente:

1. U prodavnicama za vreme praznika se pojavljuju popusti koji se izražavaju u procentima, npr. u prodavnici odeće pri kupovini 2 artikla popust je 10% itd.

Zadatak . Tokom sezonske sniženja, prodavnica vanjske odjeće snizila je cijene bunde, prvo za 20%, a zatim za još 10%. Koliko rubalja možete uštedjeti pri kupovini bunde, ako prije sniženja cijene koštaju 18.000 rubalja?

Rješenje:

1 način rješavanja:

Trošak bunde je 18.000 rubalja - to je 100%. Hajde da saznamo koliko će rubalja biti popust od 20%:, znači, rub. Dakle, cijena bunde će biti 18000-3600 = 14400 rubalja.Nakon drugog smanjenja, nova cijena bunde smanjena je za još 10%, što će iznositi 1.440 rubalja. Kao rezultat toga, bunde su pojeftinile za 5.040 rubalja;

2 načina za rješavanje:

18000-18000●0,2=14400 (rub) - cijena bunde nakon 20% popusta

14400-14400●0.1=12960 (rub) - cijena bunde nakon drugog popusta od 10%

18000-12960=5040 (rub) - kupac će uštedjeti.

2. Sastav tkanine se navodi u procentima, na primjer, prilikom kupovine odijela koje sadrži 60% pamuka i 40% sintetike itd.;

3. Različiti statistički podaci o stanovništvu, o proizvodnji pojedinih proizvoda i sl. izraženi su u procentima;

4. Kada kupujete bilo koji proizvod na kredit, morate biti u stanju da izračunate kamatu;

5. U školi se napredak i kvalitet znanja učenika računa u procentima;

6. Računovođe pri obračunu plata. Na primjer, ovdje u selu Shira postoji doplata od 30% za sjeverne i 30% za ruralne.

Zadatak . Prilikom zapošljavanja, direktor preduzeća nudi vam platu od 14.000 rubalja. Koji iznos ćete dobiti nakon dodatnih uplata: 30% sjeverno i 30% ruralno, i porez na dohodak po odbitku?

Rješenje:

1 način rješavanja:

INOva doplata iznosi 60%, tj.. znači,rublje čine dodatke. Dakle, obračun s dodatnim uplatama će biti jednak 14000 + 8400 = 22400 (14000 * 1,6 = 22400). Sada izračunajmo koliko ćete dobiti nakon odbijanja poreza na dohodak građana (ovaj porez je 13%) :

rub. - sastavlja porez

22400-2912=19488 rubalja.

2 načina za rješavanje:

Uzimajući u obzir dodatne uplate, plata će biti 160%. budući da je 160% = 1,6, onda da biste riješili problem morate 14000 pomnožiti sa 1,6.

Primit ćemo, trljati.

Sada izračunajmo koliko ćete dobiti nakon odbijanja poreza na dohodak građana (ovaj porez je 13% = 0,13)

22400●0,13=2912rub. - sastavlja porez

Na osnovu ovoga nalazimo da je vaša plata jednaka:

22400-2912=19488 rubalja.

7. Kamata se posebno često koristi za gotovinska plaćanja u štedionicama, u bankama iu trgovini. Količine koje se koriste u finansijskim transakcijama imaju posebne nazive.

Iznos novca položen u štedionicu ili banku naziva se početni kapital. Broj koji pokazuje za koliko posto se početni kapital povećava tokom određenog vremena (obično godinu dana), po postotnoj stopi; iznos za koji je povećan početni kapital tokom određenog perioda, bilo za kamatu ili kamatu. Početni kapital zajedno sa novcem od kamata naziva se akumulirani kapital. Za finansijske obračune, uzima se da je godina jednaka 360 dana, a da je svaki mjesec 30 dana.

Procenat se zovejednostavno, ako se obračunava samo jednom na početni iznos, sa složenom kamatom, ako se obračunava na uvećani kapital, tj. više puta.

Kompleks kamata se često koristi u finansijskim proračunima, reprodukciji jedne ili druge vrste životinja, biljaka itd.;

zadatak: Deponent je položio 500.000 rubalja na bankovni račun. Tri godine nisam podizao novac sa računa i nisam imao kamate. Za čuvanje novca banka je deponentu naplaćivala 11% godišnje. Izračunajte koliko će investitor imati za godinu dana?

Rješenje: Za izračunavanje složene kamate koristimo jednostavnu formulu:

Gdje

S - ukupan iznos (“tijelo” depozita + kamata) koji se treba vratiti deponentu po isteku depozita;

P - početni iznos depozita (P=500000);

n je ukupan broj operacija kapitalizacije kamata za cijeli period prikupljanja sredstava (u ovom slučaju odgovara broju godina). U našem slučajun=3;

I - godišnja kamatna stopa (I=11%).

Zamjenjujemo: (rub) - iznos depozita nakon 3 godine.

8. Procenti se široko koriste u svakodnevnom životu.Svaka porodica ima svoj budžet. Uključuje sredstva neophodna za život. Kombinira rezultate ukupnog rada u obliku prihoda i mogućnost naknadne potrošnje u obliku troškova.

Da bi efektivno koristila svoj prihod, porodica mora mudro budžetirati, pažljivo kupovati i štedeti kako bi ostvarila svoje ciljeve. Za izradu porodičnog budžeta potrebno je napraviti spisak svih izvora prihoda za članove porodice. Stavka rashoda treba da navede sve što je potrebno platiti tokom mjeseca.

Postoji mnogo područja aktivnosti u kojima se koristi interes, a lista može biti beskonačna.

Proveli smo anketu među učenicima i zamolili ih da odgovore na pitanje: Ko od vas ide u košarkašku, ko u odbojkašku, a ko u druge sportske sekcije? I dobili smo sljedeće odgovore:

Klasa	Broj studenata	Pohađajte odbojkašku sekciju	% onih koji pohađaju odbojkašku sekciju	Pohađajte košarkašku sekciju	% onih koji pohađaju košarkašku sekciju	Posjetite ostale rubrike	% onih koji pohađaju druge sekcije	% bavi se sportom
5 A
5 B
6A
6B
7A
7B
8A
8B
9A
9B
10A
10B
11A
11B

Dobili smo sljedeće rezultate, koje možete vidjeti na dijagramu.

Na osnovu dobijenih rezultata napravili smo sljedećezaključci:

Kamata se koristi u gotovo svim područjima djelatnosti.

Procenti su zgodan alat za izračunavanje različitih podataka.

Da biste napravili procentualne kalkulacije, morate biti u stanju riješiti standardne probleme s procentima.

Prema rezultatima studije pokazalo se da je najveća sportska klasa 7B. U ovom razredu 80% učenika je uključeno u različite sportske sekcije.

Na osnovu navedenog, možemo reći da su problemi u procentima veoma raznoliki, a koncept procenta se koristi u različitim oblastima:

ZAKLJUČAK

izgradnja,

trgovina, trgovina

prehrambena industrija,

u računovodstvu,

obrazovanje,

u bankarskom sektoru,

u svakodnevnom životu itd.

Jako mi se dopala tema o postocima, mislim da su “procenti” jedna od najzanimljivijih i najfascinantnijih tema u matematici.

Teško je imenovati oblast u kojoj se procenti ne koriste. Veoma je teško u potpunosti razmotriti upotrebu obračuna kamata u životu, jer se kamata koristi u svim sferama ljudskog života.

U svom radu pokazao sam upotrebu koncepta procenta u rješavanju različitih problema, te ispitao glavne vrste problema koji uključuju procente.

Ova tema ostavlja široko polje za dalja istraživanja. Problemi koji se tiču procenta su od velike praktične važnosti i stečena znanja će mi, nadam se, pomoći u budućem životu. Planiram da razvijem temu koju sam započeo i detaljnije pogledati kamate u bankarskom sektoru. Da biste bili moderna osoba, morate sami da izračunate moguće otplate kredita ili barem otprilike znate da li se isplati uzeti kredit ili kredit.

BIBLIOGRAFIJA

Borovskikh A. Šta je kamata? / A. Borovskikh, N. Rozov // Matematika - 2012. - br. 1. - str. 23-25;
Valieva Yu Interesovanje za prošlost i sadašnjost / Yu Valieva // Matematika - 2012. - Br. 9. - str. 13-15;
Dyatlov V. Tehnologije za rješavanje problema. Predavanje 15. Tekstualni zadaci sa interesom i razlomcima / V. Dyatlov // Matematika - 2013. - Br. 11. - str. 44-49;
Zubareva I.I. Matematika. 5. razred: obrazovni. za učenike opšteg obrazovanja. institucije / I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - 12. izdanje, rev. i dodatne - M.: Mnemosyne, 2012. - 270 str.;
Petrova I.N. Interesovanje za sve prilike / I.N. Petrova. - M., Prosveta, 2006;
Tumasheva O.V. Čas matematike za 5-6 razred: nastavno sredstvo / O.V. Tumasheva; Krasnojarsk Država Ped. Univerzitet nazvan po V.P. Astafieva. - Krasnojarsk, 2007 - 104 str.

engleski jezik" href="/text/category/anglijskij_yazik/" rel="bookmark">engleski jezik

Sjeverni okrug Moskve

(Moskva, ul. Mihalkovskaja, 13 „A”,

telefon (4, E – mail: ***@***ru)

Projektantski i istraživački rad

na temu: « Njegovo Veličanstvo PERCENT»

Naučni rukovodilac: V, nastavnik matematike

Moskva, 2012/2013

Uvodna stranica

Relevantnost teme, problema, hipoteze, cilja i zadataka projekta…………..3

Glavni dio. Faze istraživanja:

I Upitnik…………………………………………………………………………..4

II Prikupljanje, obrada i proučavanje informacija

Istorijat pojavljivanja interesa……………………………………………………………………………………..…..5

Procenti oko nas (anketa kolega iz razreda)………………………..……………..7

Koncept % u matematici………………………………………………………………………..………….9

Ključni (referentni) zadaci po procentu………………………………..…….….…10

III Izrada prezentacije za interaktivnu lekciju i postavljanje na Internet

Prezentacija „Glavni problemi u interesu – rešavamo zajedno“…………..….…12

Izvođenje eksperimenta…………………………………………………………...12

Zaključak

Zaključci, rezultati projekta……………………………………………………………….…13

Spisak referenci…………………………………………………………………………….…15

Prijave:

Rezultati ankete…………………………………………………………………….……..16

Slajdovi prezentacije……………………………………………………………………………………19

Genijalnost se sastoji od 1 posto inspiracije

i 99 posto znojenja.

T. Edison

I. UVOD

Sposobnost izračunavanja procenta neophodna je svakoj osobi. Vrlo često možemo čuti o sniženjima, maržama, sniženjima, profitima, kreditima itd. – sve su to kamate.

Interesi se nalaze u gotovo svim oblastima ljudske aktivnosti. Ne možete bez koncepta „procenta“ ni u finansijama, ni u statistici, ni u medicini ni proizvodnji, čak se i u kulinarstvu naše majke suočavaju sa procentom proizvoda. Da biste izračunali platu zaposlenog, morate znati procenat poreskih olakšica; za otvaranje računa u štedionici naše roditelje interesuje visina kamata na iznos depozita; Da bismo znali okvirni rast cijena sljedeće godine, zanima nas procenat inflacije. Suočen s konceptom procenta na svakom koraku, shvatio sam koliko je važno moći rješavati probleme koji uključuju procente.

Savremeni život čini probleme o procentima relevantnim, jer se širi obim praktične primjene procentualnih proračuna. Svuda - u novinama, na radiju i televiziji, u transportu i na poslu govori se o poskupljenjima, platama, penzijama, rastu cijena akcija, smanjenju kupovne moći stanovništva itd. Dodajmo ovdje najave banaka koje privlače novac stanovništva pod raznim uslovima, o promjenama procenta bankarskih kredita, itd. Sve to zahtijeva sposobnost obračuna kamata.

Interes jedan je od matematičkih pojmova koji se često susreću u svakodnevnom životu. Često možete pročitati ili čuti, na primjer, da je “na izborima izašlo 56,3% birača” ili “rejting pobjednika hit parade je 74%,” “industrijska proizvodnja smanjena za 11,3%” ili “banka naplaćuje 20%.“ godišnje“, „mleko sadrži 1,5% masti“ ili „ova tkanina je 100% pamuk“.

Jasno je da bi bez sposobnosti razumijevanja ove vrste informacija jednostavno bilo teško postojati u modernom društvu.

Obračun kamata nije od interesa samo za buduće finansijere, već i za sve ljude. Takvi problemi se moraju rješavati prilikom otvaranja štednog uloga ili kredita u banci, prilikom kupovine robe na rate, prilikom plaćanja penala, poreza, osiguranja itd. Ovakvi problemi pokazuju praktičnu vrijednost matematike. To znači da je veoma važno proučavati koncept procenta na časovima matematike u školi.

Problemi koji uključuju procente dobijaju dosta pažnje u 6-9 razredima srednje škole. Međutim, kako sam saznao, srednjoškolski nastavni plan i program matematike ne uključuje procente. Ovakvim pristupom mogu se zaboraviti matematičke vještine s procentima. U srednjoj školi upotreba procenata prelazi u časove hemije, koja uvodi svoj pogled na procente kroz dijagrame. Posljednja okolnost može zbuniti studente u pogledu najbolje upotrebe postotaka.

Projekat upoznaje učenike srednjih škola sa osnovnim proračunima procenata i njihovom primenom u različitim oblastima ljudskog života.

Moje interesovanje za ovu temu nastalo je na časovima matematike, kada smo rešavali probleme u procentima. Prilikom rješavanja problema potrebno je razlikovati jedan način rješavanja od drugog. Postoje osnovni zadaci za pronalaženje procenta broja, pronalaženje broja po njegovom procentu, pronalaženje procentualnog odnosa dva broja.

Problem nastaje kada se rješavaju procentualni problemi u životu: kako pronaći postotak broja ili kako izračunati ukupan iznos znajući postotak? Da bi se odgovorilo na ova pitanja, potrebno je analizirati rješenje problema u procentima. Svi problemi koji uključuju procente rješavaju se korištenjem problema podrške.

problem: Nepoznavanje osnovnih pravila za rješavanje problema u procentima dovodi do poteškoća u rješavanju takvih problema u svakodnevnom životu.

Hipoteza rješavanje problema: jasno savladavanje osnovnih procentnih problema u školi utiče na brzinu i ispravnost donošenja odluka u svakodnevnom životu.

Svojim projektom želim dokazati da se mnogi problemi mogu riješiti korištenjem problema podrške. Želim sam naučiti i pomoći drugima da kompetentno i brzo izvrše osnovne proračune postotaka.

Cilj projekta: Objasnite rješavanje ključnih procentnih problema kreiranjem prezentacije o procentima za čas matematike.

Predmet Istraživanje je referentni problem kada se rješavaju problemi koji uključuju procente.

Za postizanje cilja postavljeno je sljedeće zadaci:

1) Sumirati literaturu na temu „Interes“ i dati najpotpunije razumevanje ovog pojma;

2) pokazati širinu primjene interesovanja; 3) Proučite istoriju interesovanja;

4) Analizirati klasifikaciju zadataka korišćenjem procenata prema metodama rešavanja osnovnih zadataka;

5) izraditi prezentaciju za lekciju o rešavanju tri standardna zadatka sa procentima: „Pronalaženje procenata broja“, „Pronalaženje broja po procentima“, „Koliki procenat čini jedna veličina druge“;

6) Razmotrite zadatke čije su zaplete preuzete iz stvarnosti, okruženja savremenog čovjeka.

Prilikom izvođenja studije koristili smo se metode:

Komparativna analiza literature

Izrada grafikona i grafikona pomoću kompjuterskog programa

Generalizacija dobijenih rezultata.

II. GLAVNI DIO

Upitnik

Da bih utvrdio mišljenja mojih kolega iz razreda o rasprostranjenosti procenta u našim životima i kako bih pokazao upotrebu ovog matematičkog koncepta u njihovim interesima, sproveo sam anketu među 26 učenika:

Istorija pojavljivanja %

„Ideja da se dijelovi cjeline neprestano izražavaju u istim razlomcima, uzrokovana praktičnim razmatranjima, rodila se u antičko doba među Babilonima, koji su koristili seksagezimalne razlomke. Već u klinopisnim pločama Babilonaca postoje problemi za izračunavanje kamata. Do nas su stigle tabele kamata koje su sastavili Vavilonci, što je omogućilo brzo određivanje iznosa kamate. Poznati su i procenti u Indiji. Indijski matematičari su procente izračunavali koristeći takozvano trostruko pravilo, odnosno koristeći proporciju. Takođe su bili u mogućnosti da izvrše složenije proračune koristeći procente.

Plaćanje u gotovini sa kamatama bilo je posebno uobičajeno u Starom Rimu. Rimljani su kamatom nazivali novac koji je dužnik plaćao zajmodavcu za svakih sto. Čak je i rimski Senat bio primoran da utvrdi maksimalnu dozvoljenu kamatu koja se naplaćuje od dužnika, budući da su neki zajmodavci bili revnosni u pribavljanju novca od kamate. Od Rimljana je interes prešao na druge narode.

Interesovanja su bila poznata Indijancima još u 5. veku. To je prirodno, jer se u Indiji dugo vremena brojanje vršilo u decimalnom brojevnom sistemu.

Sredinom vijeka u Evropi, zbog raširenog razvoja trgovine, posebno se velika pažnja poklanjala sposobnosti obračuna kamata. U to vrijeme bilo je potrebno obračunati ne samo kamatu, već i kamatu na kamatu, odnosno složenu kamatu, kako se u naše vrijeme zovu. Da bi olakšali rad pri izračunavanju procenata, pojedinačni uredi i preduzeća razvili su svoje posebne tabele, koje su činile poslovnu tajnu kompanije. Prvi put je objavio tabele za obračun kamata 1584. Simon Stevin je bio inženjer iz grada Briža (Holandija). Stevin je poznat po izuzetnom broju naučnih otkrića, uključujući posebno snimanje decimalnih razlomaka."

Dugo vremena kamate su značile isključivo dobit ili gubitak za svakih 100 rubalja. Korišćeni su samo u trgovačkim i monetarnim transakcijama. Tada se širi opseg njihove primjene, interesuju se ekonomske i finansijske kalkulacije, statistika, nauka i tehnologija. Danas je postotak posebna vrsta decimalnog razlomka, stoti dio cjeline (uzet kao jedinica).

Očigledno, koncept „kamate“ se pojavio u Evropi zajedno sa lihvarstvom. "riječ" posto“ dolazi od latinskih riječi pro centum, što doslovno znači "do stotinu". Vjeruje se da znak % dolazi od italijanske riječi cento (sto), koja je često bila skraćena cto u procentualnim izračunima. Odavde, daljim pojednostavljivanjem kurzivnog pisanja, slovo t je postalo kosa crta (/), što je dovelo do modernog simbola za procenat. Postoji čak i istorija pojave moderne notacije %: „1685. godine u Parizu je objavljena knjiga Mathieua de la Portea „Priručnik za komercijalnu aritmetiku“. Na jednom mjestu se govorilo o procentu, koji je tada označen kao “cto” (skraćeno od cento). Međutim, slagač je zamijenio ovo "cto" za razlomak i ispisao "%". Dakle, zbog greške u kucanju ovaj znak je ušao u upotrebu.”

Mnogi matematičari su počeli da koriste znak % za označavanje procenata, i postepeno je stekao opšte prihvatanje.

Procenat oko nas

Trenutno je relevantno dublje proučavanje teme „Interes“ u različitim situacijama. Razlog ove potrebe je njen značaj, jer se zadaci na ovu temu često nalaze na različitim ispitima, a koriste se i ne samo u nastavi matematike, hemije i ekonomije. Kamate su čvrsto integrisane u naš svakodnevni život: krediti, bankarske kamate, hemijski sastav.

Kako bih u potpunosti proučio upotrebu postotaka u našim životima, sproveo sam anketu među svojim kolegama iz razreda gdje su se susreli s ovim konceptom. Rezultati ankete su iznenadili čak i same momke. Zajedno smo se prisjetili toliko područja primjene procenta da je to postala još jedna potvrda relevantnosti teme mog projekta. Evo liste datih primjera:

Kamata se primjenjuje:

Prilikom izračunavanja popusta u trgovini, sklapanja ugovora u banci, određivanja vidne oštrine, omjera niti u tkanini, određivanja sadržaja masti u proizvodima, utvrđivanja učitavanja programa na računar ili punjenja baterija, vrijednosti omjer glasova na izborima ili prilikom glasanja, pri raspodjeli dobiti kompanije, obračunavanju položenih testova Jedinstvenog državnog ispita, obračunavanju poreza iz zarade, pri berbi i utvrđivanju njenih gubitaka od elemenata, omjera vode u ljudskom tijelu, odnosno vode i zemljište na Zemlji, u odnosu nečistoća i zlata u nakitu koje dobijaju univerziteti od ukupnih neto prijavljenih, informacije za vozače o preostalom benzinu u rezervoaru, prilikom ocjenjivanja pogođenih učesnika parade, te određivanje praga epidemije.

Dakle, možemo reći da se interes koristi u sljedećim oblastima: trgovina, programiranje, ekonomija, proizvodna tehnologija, statistika, medicina, društveni život, svakodnevni život, razne oblasti nauke, umjetnost.

Kamate su sastavni dio bankarskih, trgovačkih, poreskih, farmaceutskih itd. transakcija. Oni su ušli u naše živote ne samo pečenjem kulinarskih proizvoda i pripremanjem delicija, već nas bukvalno napadaju u vrijeme tržišnih odnosa u privredi, u vrijeme bankrota, inflacije, kriza.

Bankarski deponent uči da živi od kamata, mudro ulažući novac u profitabilan posao. Kamata će vam takođe pomoći da pravilno koristite hipotekarni kredit od banke. Ispravno obračunavanje kamata znači imati koristi u bankarskim transakcijama, imati profitabilno poslovanje i komercijalne ponude.

Interes jedan je od matematičkih pojmova koji su vrlo česti u svakodnevnom životu.

Nakon ankete, postalo je potpuno jasno da bi bez mogućnosti razumijevanja ove vrste informacija jednostavno bilo teško postojati u modernom društvu.

Koncept procenta u matematici

Neki razlomci su češći od drugih u svakodnevnom životu, pa su zato i dobili svoja imena: polovina (1/2), trećina (1/3), četvrtina (1/4) i procenat (1/100).

U praksi se vrlo često moraju upoređivati razlomci, a zgodno je to učiniti kada su izraženi jednakim razlomcima - samo u trećinama, samo u četvrtinama, samo u desetinama... Najpogodnije su se pokazale stotinke, koji se nazivaju procentima (od latinskih riječi pro centum - „za sto“). Dakle definicija: postotak je razlomak 1/100 (0,01).

Ljudi su odavno primijetili da su stotinke količine zgodne u praksi. Stoti dio metra je centimetar, stoti dio rublje je kopejka, stoti dio centnera je kilogram. Zato je izmišljen poseban naziv - procenat. To znači da je jedna kopejka jedan posto jedne rublje, a jedan centimetar jedan posto jednog metra.

Jedan posto je stoti dio broja.

Dakle, 1 kop. – 1% rublja

1cm – 1% metar

1a – 1% hektara

Pošto je 1% jednak stotom dijelu vrijednosti, cijela vrijednost je jednaka 100%.

“Procenti su brojevi koji su još jedan izraz decimala. Bilo koji broj se može izraziti kao decimalni razlomak, što znači da se može izraziti i kao procenat.

Razmislimo ovako: jedinica sadrži stotinu, odnosno 1 = 100%. Svaki broj se može predstaviti kao proizvod jedinice ovim brojem, što znači da se može izraziti kao postotak:

2 = 1 x 2 = 100% x 2 = 200%

Da biste riješili probleme koji uključuju procente, morate znati definiciju procenta i znati izvoditi operacije s procentima: pretvaranje % u razlomak, i obrnuto, pretvaranje razlomaka u %.

0,58 = =(0,58 × 100)% = 58 %

Zgodno je prvo broj izraziti kao decimalni razlomak, a zatim pomaknuti decimalno mjesto dva mjesta udesno i staviti %.

Primjeri: 4 = 4,00 = 400%; 5/10 = 0,5 = 50%; ¾ = 0,75 = 75%

Za obrnuti prijelaz izvodi se obrnuta radnja. dakle, Da biste procente pretvorili u decimalni razlomak, morate podijeliti broj postotaka sa 100. Na primjer: 39% = 39: 100 = 0,39.

Budući da je 1% stoti dio broja, tj. 0,01,

tada 0,03 = 3%; 0,85= , 1,5= =150%.

Da biste procente izrazili kao decimalni razlomak, trebate broj ispred znaka % podijeliti sa 100 ili, nešto isto, pomnožiti sa 0,01

2,5%=0,025 0,1%=0,%=3,5

Procenti se koriste za poređenje homogenih pozitivnih veličina i to samo u tu svrhu.

Jedan posto je stoti dio broja: 1% ="[12, 3]

Mnogi problemi se svode na rješavanje formulačkih problema, od kojih ću neke raspravljati u sljedećim paragrafima.

Ključni zadaci za procente

U najjednostavnijim problemima koji uključuju procente, količinu A se uzima za 100% , i dio toga b jednak str %.

I______100% = A ____________ I I R% = b I

Pronalaženje postotaka datog broja

Ovi problemi se odnose na situaciju kada je dat ukupan iznos A i određeni procenat p. Morate pronaći količinu koju ovaj procenat izražava. Ovdje je ključna riječ "od". Pitanje može zvučati, na primjer, ovako: pronađite p% od A ili tako, pronađite p% od ukupnog iznosa A.

Dakle: Koja je količina koja je p% od A?

Takvi problemi se rješavaju pronalaženjem jednog procenta od ukupnog broja

1 način: b = A× = (A : 100) · str

Metoda 2: b= A· 0,01r

primjer: 20% od 80 je:

80: 100 20 = 0,8 20 = 16

80·0,1·20 = 80·0,2=·16 Odgovor: 16

zadatak: U decembru su održani izbori za načelnika Uprave na kojima je učestvovalo 5.000 ljudi. Za aktuelnog šefa glasalo je njih 30%. Koliko je stanovnika glasalo za ovog kandidata?

Rješenje: Prema uslovu, na izborima je izašlo 5.000 ljudi.

Metoda 1: 5000: 100 · 30 = 50 · 30 = 1500

Metoda 2: 30% je 0,3 5000 × 0,3 = 1500 ljudi.

Odgovor: 1500 ljudi.

zadatak: Sjemenke soje sadrže 20% ulja. Koliko ulja sadrži 700 kg soje?

Rješenje. Potrebno je pronaći naznačeni dio od 20% poznate vrijednosti od 700 kg.

Metoda 1: 700: 100 · 20 = 140

Metoda 2: 20% = 0,2 700 · 0,2 = 140 (kg).

Odgovor: 140 kg.

Pronalaženje ukupnog broja prema njegovom postotku

Kako pronaći ukupnu količinu ako su poznati P% i količina ovog procenta A? ili Pronalaženje ukupnog broja iz poznatog dijela broja i njegove procentualne vrijednosti.

Ako je poznato da je p% od ukupnog broja jednakob, To

Takvi se problemi rješavaju pronalaženjem jednog procenta poznatog broja

1 način : A = b:= b: r · 100

Metoda 2: A = b : 0,01 str

Primjer. 12% od broja x čine 30.

x= 30: 12 × 100 = 2,5 × 100 = 250

x=30: 0,12 x=250 Odgovor: 250

Zadatak. Pamuk proizvodi 24% vlakana. Koliko pamuka treba uzeti da dobijete 480 kg vlakana?

Metoda 1: 480: 24 × 100 = 20 × 100 = 2000 kg

Metoda 2: 480: 0,24 =48.000: 24= 2000 (kg)

Odgovor: Treba uzeti 2 tone pamuka.

Zadatak. Pamuk proizvodi 24% vlakana. Koliko pamuka treba uzeti da dobijete 6000 kg (6 tona) vlakana?

1 način: 6000: 24 × 100 = 250 × 100 = 25000 kg

Metoda 2: 6000: 0,24 = 25000 (kg)

Odgovor: Treba uzeti 25 tona pamuka.

Pronalaženje procentualnog odnosa između dva broja.

Pronalaženje procentualnog odnosa između dva broja.

Da biste saznali koliki je postotak jedan broj od drugog, trebate prvi broj podijeliti drugim i rezultat pomnožiti sa 100%.

Pitanje: Koji procenatb kreće se od A ?

Zadatak: Treba da preoramo njivu od 500 hektara. Prvog dana je poorano 150 hektara. Koliki procenat oranice je ukupna površina?

Da biste odgovorili na pitanje zadatka, potrebno je pronaći omjer (kvocijent) pooranog dijela parcele prema cijeloj površini parcele i izraziti njegov omjer kao postotak: odnosno podijeliti pooranu površinu sa ukupne površine parcele i pomnožite sa 100%.

150: 500 × 100% = 0,3 × 100% = 30%

Zadatak 2. Radnik je u smjeni proizveo 45 dijelova umjesto 36 prema planu. Za koji procenat je radnik premašio plan?

Rješenje: Da biste odgovorili na pitanje zadatka, morate pronaći omjer (količnik) broja 45 prema 36 i izraziti ga u procentima: 45: 36 × 100% = 1,25 × 100% = 125%.

Odgovor: Radnik je premašio plan za 25%

Izrada prezentacije „Glavni problemi koji se tiču interesa – rješavamo zajedno!“

Već nekoliko godina uživam u izradi prezentacija na razne teme. To uključuje pokrivanje zanimljivosti za časove nastave, pripremu domaćih zadataka za lekcije, a posebno mjesto zauzimaju prezentacije za moje projekte. Pripremaju se dugo, pažljivo i potrebno im je više vremena za predstavljanje. Za realizaciju ovog projekta odlučio sam da napravim prezentaciju „Glavni problemi sa interesom – rješavamo zajedno.“

Ova prezentacija sadrži slajdove posvećene istoriji nastanka interesa, konceptu „interesa“ i analizu glavnih zadataka. Radi bolje konsolidacije obrađene teme, na kraju prezentacije daje se test o glavnim zadacima.

S obzirom da je prezentacija održana u interaktivnom obliku, meni je bila veoma korisna. Mogao sam da odgovorim na mnoga pitanja, a o mnogima smo razgovarali na času sa Olgom Vladimirovnom, vođom mog projekta.

Tokom lekcije postalo je jasno da formule koje sam napisao nisu uvijek jasne osim ako se ne objasni njihov matematički izraz. Osim toga, željela sam dopuniti prezentaciju podsjetnikom sa osnovnim formulama za rješavanje osnovnih zadataka u procentima, jer je djeci bilo teško da zapamte sve formule odjednom.

Provođenje eksperimenta

Kao rezultat sprovođenja interaktivne lekcije zasnovane na prezentaciji, 4. faza istraživanja bila je provođenje eksperimenta. Sastojao se od poređenja rezultata dva testa: prije prezentacije i poslije. Eksperiment je bio uspješan! Prije prezentacije samo nekoliko ljudi je uspjelo riješiti predložene procentualne probleme, ali nakon prezentacije postotak onih koji su ih riješili bio je skoro 90%.

Sada se nadam da moji drugovi iz razreda neće pitati moju mamu koliko je pojeftinio artikal s obzirom na popust, već će joj najvjerovatnije sami pomoći oko ovih proračuna.

Sada bi prezentacija, testirana na mojim kolegama iz razreda, mogla biti javno objavljena na internetu.

Na YouTube kanalu moja sestra i ja imamo svoju stranicu “shkola1223”. Napravio sam film u obliku slajd šoua preko stranica prezentacije i postavio ga na naš kanal.

http://www. /user/shkola1223?feature=watch

Sada ako u YouTube pretraživač upišete upit “lekcija na temu postotaka” ili “problemi na procentima”, možete se upoznati sa mojom prezentacijom za interaktivnu lekciju. Budući da je razvijen uz podršku mog projekt menadžera, može biti koristan i nastavnicima i školarcima prilikom pripreme domaćih zadataka. Evo nekoliko slajdova iz prezentacije:

Glavni zaključci iz lekcije.

Rezultati testiranja su pokazali:

v materijal je predstavljen jasno i pristupačno;

v materijal sadrži potpune informacije za rad s procentima;

v lista primjera doprinosi boljem razumijevanju ove teme;

v predloženi podsjetnik pomaže u konsolidaciji obrađenog materijala;

Na osnovu rezultata testiranja, može se tvrditi da je program obuke uspješno sastavljen i da se može preporučiti kao priručnik za samouvođenje na temu „Interesovanje“ za učenike 5-7 razreda.

Ovako detaljna analiza formula neočekivano mi je pomogla u polaganju ispita iz programiranja na kursu. Bilo je potrebno napisati program za izračunavanje neke formule. Svi momci su uzeli jednostavne aritmetičke operacije kao uslov programa, a moj program je izračunao procente i pronašao ukupan broj. Kao rezultat toga, ispit je položen sa "odlično"!

ZAKLJUČAK

Kao zaključak, želio bih reći da je postotak zaista njegov Veličanstvo. Bez ovog koncepta, mnogo toga u životu sada bi bilo neshvatljivo i haotično. Procenat unosi red u mnoge kalkulacije, poređenja itd.

Tema „Interes“ je univerzalna u smislu da povezuje mnoge egzaktne i prirodne nauke, svakodnevne i industrijske sfere života. Učenici se susreću sa procentima na časovima fizike i hemije, na internetu, gledajući TV i u prodavnicama.

Svaki savremeni student treba da bude u stanju da kompetentno i ekonomično izvrši osnovne proračune procenata.

Sa matematičke tačke gledišta, procentualni dio u školskoj matematici je najjednostavniji. Učiti procente je, prije svega, naučiti kako brzo i bez oklijevanja prevesti jednu ili drugu verbalnu formulaciju koja uključuje procente u odgovarajuću matematičku formulaciju. Modernim ljudima, bez obzira na vrstu djelatnosti i stepen obrazovanja, ova vještina je stalno potrebna.

Šest mjeseci zanimljivog i teškog rada je prošlo. Zahvaljujući pomoći vođe projekta i kolega iz razreda, uspeo sam cilj projekta :

Proučeno je i dokazano da upotreba procenata u svakodnevnom životu dovodi do potrebe proučavanja osnovnih problema o procentima u školi. Ova se tema može istražiti kroz zanimljivu prezentaciju lekcije.

Planirane aktivnosti za realizaciju projekta su u potpunosti realizovane:

Ponovio sam gradivo obuhvaćeno procentima. Upoznao sam upotrebu procenata u različitim oblastima života. Saznao sam da je sada obim interesovanja veoma veliki u odnosu na vreme njihovog rođenja, kada su se samo koristili lihvari. Shvatio sam da se procenti mogu primijeniti svuda, a za to je potrebna sposobnost da se oni ispravno izračunaju.

Izvršeni projektni zadaci:

Sprovedena je anketa među kolegama iz razreda

- Proučena je historija ovog pitanja

- Sistematizovane i sažete informacije o matematičkom konceptu od interesa

- Razmatrani osnovni problemi koji uključuju procente

- Napravljena je prezentacija za lekciju

Dakle, očekivano rezultati projekta:

Tokom istraživačkog procesa kreiran je program obuke koji se može koristiti za individualnu obuku. Ovaj program se može preporučiti za nastavu i vannastavne aktivnosti iz matematike. Nastavnici matematike ga mogu koristiti kao nastavno sredstvo za ovu temu, kao i za praćenje znanja učenika.

Prezentacija je javno dostupna na internetu. Ovaj program mogu koristiti svi zainteresovani za ovu temu.

U ovom projektu razmatrao sam najjednostavnije osnovne probleme koji uključuju procente. Ovi problemi čine samo prvo poglavlje izračunavanja procenta. U svom narednom radu želio bih da se upoznam sa prostom i složenom kamatom, te analiziram stanje problema u vezi sa obračunom bankarske kamate.

Vjerujem da projekat ima praktičan rezultat i da će biti koristan za školarce različitog uzrasta i za nastavnike koji mogu koristiti ove materijale za prezentaciju svojim učenicima.

Hvala vam na pažnji!

Bibliografija.

1. , Matematika: Udžbenik za 5. razred OU - M.: Mnemosyne, 2003.

2. , istražujem svijet. Dječija enciklopedija: Matematika. – M.: Izdavačka kuća AST, 1999.

3. Sedovljevi proračuni. M. Drfa, 2003

4. http://ru. wikipedia. org/wiki/% , http:///studyguide

Aplikacija. Rezultati ankete

Upitnik

26 učenika je odgovorilo na anketna pitanja na sljedeći način:

1) koliko vremena u radnom danu trošite na: hranu, domaći, kompjuter, spavanje, klubove/odjeljke i preostalo vrijeme?

Iz ovog dijagrama proizilazi da, u prosjeku, učenik svoj dan provodi na različitim aktivnostima približno isto. Osim izrade domaćih zadataka, mnogima ostaje dosta vremena za druge aktivnosti.

2) koliko vremena vikendom provodite: razne aktivnosti, kompjuter, klubovi/sekcije, domaći?

Iz ovog dijagrama proizilazi da djeca u prosjeku 20% slobodnog dana provedu na domaćim zadaćama, a ostatak vremena mogu posvetiti raznim aktivnostima.

Ova pitanja su mi pokazala da se procenti mogu koristiti za podučavanje mnogih tema.

3) Koliko često obračunavate kamatu?

Ovaj grafikon pokazuje da više od polovine našeg razreda koristi procentualne kalkulacije u svakodnevnom životu.

4) Smatrate li prisustvo interesa važnom komponentom u našim životima?

Gotovo 80% momaka u našem razredu smatra da je interes važna komponenta u našim životima.

Ova dva pitanja otkrila su stav drugova iz razreda prema temi svakodnevne upotrebe procenata i potvrdila relevantnost teme projekta koja se razmatra. Nakon sumiranja rezultata ankete, počeo sam proučavati temu i kreirati prezentaciju lekcije.

Aplikacija. Slajdovi prezentacije za lekciju

Slajd 1

Opis slajda:

Projekat “Interesovanje za naše živote”. Ciljevi: Sažeti znanje o temi „Interes“ i istaći praktični značaj ovog koncepta u različitim oblastima ljudske aktivnosti. Naučite da kompetentno i ekonomično izvodite osnovne proračune postotaka. Zadaci: Razmotrite zadatke čije su zaplete preuzete iz stvarnosti. Provesti istraživanje u školi o sposobnosti učenika da rješavaju procentualne probleme i rezultate predstaviti u obliku grafikona. Objaviti “Priručnik za učenike” sa pravilima za rješavanje problema koji uključuju procente. 2008

Slajd 2

Opis slajda:

Slajd 3

Opis slajda:

Slajd 4

Opis slajda:

Istorija interesovanja. Stoti dio broja naziva se postotak broja i označava se znakom %. Ovaj koncept se pojavio u matematici u vezi s razvojem trgovine, kada je zajmodavac za pozajmljeni novac od dužnika primio bilo koji iznos veći od duga. Obično se ovaj iznos izražavao u stotinkama. Nešto kasnije dobila je ime – kamata. Riječ "posto" dolazi od dvije latinske riječi: "pro" - "na" i "centum" - "sto", odnosno, doslovno prevedeno na ruski, posto znači "na sto". Znak % je usvojen za označavanje procenata u 17. veku. Vjerovatno dolazi od kontrakcije latinske riječi "centum" u "cto". U kurzivnom pisanju, "cto" je postalo "o/o", a zatim "%". Odavde, daljim pojednostavljivanjem kurzivnog slova t u kosu crtu, došao je moderni simbol za procente. 1% = 0,01 Do nas su došle tabele procenata koje su sastavili Babilonci. Ove tabele su omogućile brzo određivanje iznosa kamate. Poznati su i procenti u Indiji. Indijski matematičari izračunali su procente koristeći takozvano trostruko pravilo. Na primjer, pri izračunavanju 5% od 830 napisali su: 1% je 830/100, 5% je (830∙5)/100= 41,5 Napravili su i složenije proračune. U starom Rimu, gotovinsko plaćanje s kamatama bilo je široko rasprostranjeno. Rimski senat je utvrdio maksimalnu raspoloživu kamatu koja se naplaćuje dužniku. U Evropi se trgovina proširila sredinom veka, pa se, shodno tome, posebna pažnja poklanjala sposobnosti obračuna kamata. Tada je bilo potrebno obračunati ne samo kamatu, već i kamatu na kamatu (složenu kamatu). Često su uredi i preduzeća razvili posebne tabele za obračun kamata kako bi olakšali proračune. Ove tabele su čuvane u tajnosti i činile su poslovnu tajnu kompanije. Tabele je prvi put objavio 1584. godine Simon Stevin, inženjer iz grada Briža (Holandija). Poznat je po raznim naučnim otkrićima, kao i po upotrebi posebne notacije za decimalne razlomke. Dugo vremena kamate su značile isključivo dobit ili gubitak za svakih 100 rubalja. Korišćeni su samo u trgovačkim i monetarnim transakcijama. Tada se širi opseg njihove primjene, interesuju se ekonomske i finansijske kalkulacije, statistika, nauka i tehnologija.

Slajd 5

Opis slajda:

Slajd 6

Opis slajda:

Slajd 7

Opis slajda:

Slajd 8

Opis slajda:

Slajd 9

Opis slajda:

Jednostavni problemi sa kamatama. U najjednostavnijim problemima koji uključuju procente, određena vrijednost “a” se uzima kao 100% (cijela), a njen dio “b” se izražava brojem “p%”. Zadatak br. 1. Kako pronaći nekoliko procenata broja “a”? Da biste pronašli nekoliko postotaka broja, morate ovaj broj pomnožiti odgovarajućim razlomkom.

Slajd 10