Zašto ne možete podijeliti sa nulom? Dobar primjer. Da li je moguće podijeliti sa nulom? Odgovorio matematičar Pravilo množenja broja sa 0

Prvi put sa ovim aritmetička operacija učenici uče o množenju u školi. Među brojnim pravilima, nastavnik matematike pokreće temu „množenja sa nulom“. Uprkos nedvosmislenoj formulaciji, studenti imaju mnogo pitanja. Pogledajmo šta se dešava ako pomnožite sa 0.

Pravilo da se ne može množiti sa nulom izaziva mnogo sporova između nastavnika i njihovih učenika. Važno je shvatiti da je množenje nulom kontroverzan aspekt zbog svoje dvosmislenosti.

Prije svega, pažnja je usmjerena na nedostatak dovoljnog nivoa znanja među srednjoškolcima srednja škola. Prelazak praga obrazovne ustanove, učesnik obrazovni proces u većini slučajeva ne razmišlja o glavnom cilju kojem treba težiti.

Tokom obuke, nastavnik pokriva razna pitanja. Ovo uključuje situaciju o tome šta se dešava ako pomnožite sa 0. U nastojanju da predvidi narativ nastavnika, neki učenici ulaze u polemiku. Oni dokazuju, ili barem pokušavaju, da je množenje sa 0 prihvatljivo. Ali, nažalost, to nije slučaj. Kada pomnožite bilo koji broj sa 0, ne dobijate apsolutno ništa. U nekim književnim izvorima čak se spominje da svaki broj pomnožen sa nulom čini prazninu.

Bitan! Pažljivi slušaoci publike odmah shvate da ako se broj pomnoži sa 0, rezultat će biti 0. Drugačiji razvoj događaja može se uočiti kod onih učenika koji sistematski izostaju sa nastave. Nepažljivi ili beskrupulozni učenici češće od drugih razmišljaju o tome koliko će biti ako pomnožite sa nulom.

Kao rezultat nedostatka znanja o temi, u njoj se nalaze nastavnik i neoprezni učenik suprotne strane kontradiktorna situacija.

Razlika u stavovima o temi spora leži u stepenu obrazovanja o tome da li je moguće množiti sa 0 ili ne. Jedini prihvatljiv izlaz iz ove situacije je pokušaj apeliranja logičko razmišljanje da nađem tačan odgovor.

Ne preporučuje se korištenje sljedećeg primjera za objašnjenje pravila. Vanja ima 2 jabuke u torbi za užinu. Za vrijeme ručka razmišljao je o tome da stavi još jabuka u svoju aktovku. Ali u tom trenutku nije bilo ni jednog voća u blizini. Vanja nije ništa ubacio. Drugim riječima, stavio je 0 jabuka sa 2 jabuke.

Što se tiče aritmetike, u ovom primjeru ispada da ako se 2 pomnoži sa 0, onda nema praznine. Odgovor u ovom slučaju je jasan. Za ovaj primjer, pravilo množenja sa nulom nije relevantno. Ispravno rješenje je zbrajanje. Zato je tačan odgovor 2 jabuke.

U suprotnom, nastavniku ne preostaje ništa drugo nego da kreira niz zadataka. Posljednja mjera je ponovno postavljanje teme i sprovođenje ankete za iznimke u množenju.

Suština akcije

Preporučljivo je započeti proučavanje algoritma akcija prilikom množenja s nulom naznačavanjem suštine aritmetičke operacije.

Suština radnje množenja u početku je određena isključivo za prirodne brojeve. Ako otkrijemo mehanizam djelovanja, tada se određeni broj uključen u izračun dodaje samom sebi.

Važno je uzeti u obzir broj dodataka. U zavisnosti od ovog kriterijuma dobijaju se različiti rezultati. Dodavanje broja u odnosu na sebe određuje takvo svojstvo kao što je prirodnost.

Pogledajmo primjer. Potrebno je pomnožiti broj 15 sa 3. Kada se pomnoži sa 3, broj 15 povećava svoju vrijednost tri puta. Drugim riječima, radnja izgleda kao 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Na osnovu mehanizma izračunavanja postaje očigledno da ako se broj pomnoži sa drugim prirodnim brojem, dolazi do privida sabiranja u pojednostavljenom obliku.

Preporučljivo je započeti algoritam akcija prilikom množenja sa 0 pružanjem karakteristike nula.

Bilješka! Prema popularnom vjerovanju, nula ne znači ništa. U aritmetici postoji oznaka za prazninu ove vrste. Uprkos ovoj činjenici, null vrijednost ne nosi ništa ispod.

Treba napomenuti da je takvo mišljenje u savremenom svijetu naučno društvo razlikuje se sa stanovišta drevnih istočnjačkih naučnika. Prema teoriji koje su se pridržavali, nula je bila jednaka beskonačnosti.

Drugim riječima, ako pomnožite sa nulom, dobićete niz opcija. U nultoj vrijednosti, naučnici su smatrali određeni privid dubine svemira.

Matematičari su naveli sljedeću činjenicu kao potvrdu mogućnosti množenja sa 0. Ako pored bilo koga prirodni broj Ako ga postavite na 0, dobit ćete vrijednost koja je desetine puta veća od originalne vrijednosti.

Navedeni primjer je jedan od argumenata. Osim ove vrste dokaza, postoji mnogo drugih primjera. Oni su osnova tekućih sporova kada se množe prazninom.

Izvodljivost pokušaja

Među studentima prilično često u prvim fazama savladavanja edukativni materijal Postoje pokušaji da se broj pomnoži sa 0. Takav postupak je teška greška.

U suštini, od takvih pokušaja neće biti ništa, ali neće biti ni koristi. Ako pomnožite sa nultom vrednošću, dobićete nezadovoljavajuću ocenu u dnevniku.

Jedina misao koja bi se trebala pojaviti kada se pomnoži prazninom je nemogućnost djelovanja. Memorisanje u u ovom slučaju igra važnu ulogu. Naučivši pravilo jednom zauvijek, učenik sprječava nastanak kontroverznih situacija.

Sljedeća situacija se može koristiti kao primjer za primjenu pri množenju sa nulom. Saša je odlučio da kupi jabuke. Dok je bila u supermarketu, izabrala je 5 velikih zrelih jabuka. Nakon što je otišla na odjel mlijeka, odlučila je da joj to neće biti dovoljno. Djevojčica je dodala još 5 komada u svoju korpu.

Nakon što je još malo razmislila, uzela je još 5. Kao rezultat, Saša je na blagajni dobio: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 jabuka. Ako je stavila 5 jabuka samo 2 puta, onda bi to bilo 5 * 2 = 5 + 5 = 10. U slučaju da Saša nikada nije stavila 5 jabuka u korpu, to bi bilo 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Drugim riječima, kupiti 0 jabuka znači ne kupiti nijednu.

Što mislite koji od ovih iznosa može biti zamijenjen proizvodom?

Hajde da razmišljamo ovako. U prvom zbroju pojmovi su isti, broj pet se ponavlja četiri puta. To znači da sabiranje možemo zamijeniti množenjem. Prvi faktor pokazuje koji se pojam ponavlja, drugi faktor pokazuje koliko se puta ovaj izraz ponavlja. Zbroj zamjenjujemo proizvodom.

Zapišimo rješenje.

U drugom zbroju termini su različiti, pa se ne može zamijeniti proizvodom. Sabiramo pojmove i dobijamo odgovor 17.

Zapišimo rješenje.

Može li se proizvod zamijeniti zbirom identičnih pojmova?

Pogledajmo radove.

Izvršimo radnje i izvučemo zaključak.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Možemo zaključiti: Broj jediničnih članova uvijek je jednak broju s kojim se jedinica množi.

znači, Kada pomnožite broj jedan sa bilo kojim brojem, dobijate isti broj.

1 * a = a

Pogledajmo radove.

Ovi proizvodi se ne mogu zamijeniti zbirom, jer zbir ne može imati jedan pojam.

Proizvodi u drugom stupcu razlikuju se od proizvoda u prvom stupcu samo po redoslijedu faktora.

To znači da komutativni poredak nije narušen svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake prvom faktoru, respektivno.

da zaključimo: Kada pomnožite bilo koji broj brojem jedan, dobijete broj koji je pomnožen.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

a * 1= a

Riješite primjere.

Savjet: Ne zaboravite zaključke koje smo donijeli na lekciji.

Testirajte se.

Pogledajmo sada proizvode kod kojih je jedan od faktora nula.

Razmotrimo proizvode kod kojih je prvi faktor nula.

Zamijenimo proizvode zbirom identičnih pojmova. Izvršimo radnje i izvučemo zaključak.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Broj nultih članova je uvijek jednak broju s kojim se nula množi.

znači, Kada pomnožite nulu sa brojem, dobijate nulu.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

0 * a = 0

Razmotrimo proizvode kod kojih je drugi faktor nula.

Ovi proizvodi se ne mogu zamijeniti zbirom, jer zbir ne može imati nulte članove.

Uporedimo radove i njihova značenja.

0*4=0

Proizvodi druge kolone razlikuju se od proizvoda prve kolone samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake nuli.

da zaključimo: Kada se bilo koji broj pomnoži sa nulom, rezultat je nula.

Zapišimo ovaj zaključak kao jednakost.

a * 0 = 0

Ali ne možete podijeliti sa nulom.

Riješite primjere.

Savjet: Ne zaboravite zaključke koje ste donijeli na lekciji. Prilikom izračunavanja vrijednosti drugog stupca, budite pažljivi pri određivanju redoslijeda radnji.

Testirajte se.

Danas smo u lekciji učili o specijalnim slučajevima množenja sa 0 i 1, i vežbali množenje sa 0 i 1.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, drugi dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
3. M.I. Moro. Lekcije matematike: Smjernice za nastavnika. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. "Ruska škola": Programi za osnovna škola. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkova. matematika: Probni rad. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: “Ispit”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Zadaća

1. Pronađite značenja izraza.

2. Pronađite značenja izraza.

3. Uporedite značenja izraza.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje prijatelje.

Čak iu školi, učitelji su pokušavali da nam ubiju u glavu najjednostavnije pravilo: "Bilo koji broj pomnožen sa nulom jednak je nuli!", - ali i dalje se oko njega stalno dižu brojne kontroverze. Neki ljudi samo pamte pravilo i ne zamaraju se pitanjem "zašto?" "Ne možete i to je to, jer su tako rekli u školi, pravilo je pravilo!" Neko može popuniti pola bilježnice formulama, dokazujući ovo pravilo ili, obrnuto, njegovu nelogičnost.

U kontaktu sa

Ko je na kraju u pravu?

Tokom ovih sporova, obojica ljudi sa suprotstavljenim stavovima gledaju jedni na druge kao ovan i svom snagom dokazuju da su u pravu. Mada, ako ih pogledate sa strane, možete vidjeti ne jednog, već dva ovna, koji rogove naslanjaju jedan na drugog. Jedina razlika između njih je što je jedan nešto manje obrazovan od drugog.

Oni koji ovo pravilo smatraju netačnim najčešće pokušavaju apelirati na logiku na ovaj način:

Imam dvije jabuke na stolu, ako stavim nula jabuka na njih, odnosno ne stavim ni jednu, onda moje dvije jabuke neće nestati! Pravilo je nelogično!

Zaista, jabuke neće nigdje nestati, ali ne zato što je pravilo nelogično, već zato što se ovdje koristi malo drugačija jednadžba: 2 + 0 = 2. Pa da odmah odbacimo ovaj zaključak - nelogičan je, iako ima suprotan cilj - da pozovem na logiku.

Šta je množenje

Prvobitno pravilo množenja je definisan samo za prirodne brojeve: množenje je broj koji se sam sebi dodaje određeni broj puta, što implicira da je broj prirodan. Dakle, bilo koji broj sa množenjem može se svesti na ovu jednačinu:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Iz ove jednačine slijedi da da je množenje pojednostavljeno sabiranje.

Šta je nula

Svaka osoba od djetinjstva zna: nula je praznina.Uprkos činjenici da ova praznina ima oznaku, ona ne nosi ništa. Drevni istočnjački naučnici su mislili drugačije - pristupili su tom pitanju filozofski i povukli neke paralele između praznine i beskonačnosti i vidjeli duboko značenje u ovom broju. Na kraju krajeva, nula, koja ima značenje praznine, koja stoji pored bilo kojeg prirodnog broja, množi je deset puta. Otuda sva kontroverza oko množenja - ovaj broj nosi toliko nedosljednosti da postaje teško ne zbuniti se. Osim toga, nula se stalno koristi za definiranje praznih cifara u decimale, ovo se radi i prije i poslije decimalnog zareza.

Da li je moguće množiti prazninom?

Možete množiti sa nulom, ali je beskorisno, jer, kako god neko rekao, čak i kada množite negativne brojeve, i dalje ćete dobiti nulu. Dovoljno je samo zapamtiti ovo jednostavno pravilo i više nikada ne postavljati ovo pitanje. Zapravo, sve je jednostavnije nego što se čini na prvi pogled. Ne postoje skrivena značenja i tajne, kako su vjerovali drevni naučnici. U nastavku ćemo dati najlogičnije objašnjenje da je ovo množenje beskorisno, jer kada pomnožite broj s njim, i dalje ćete dobiti istu stvar - nulu.

Da se vratimo na sam početak, na argument o dvije jabuke, 2 puta 0 izgleda ovako:

• Ako pojedete dvije jabuke pet puta, onda jedete 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabuka
• Ako pojedete dva od njih tri puta, onda jedete 2×3 = 2+2+2 = 6 jabuka
• Ako pojedete dvije jabuke nula puta, onda se ništa neće jesti - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Na kraju krajeva, pojesti jabuku 0 puta znači ne pojesti ni jednu. To će biti jasno i najmanjem djetetu. Šta god da se kaže, rezultat će biti 0, dva ili tri se mogu zamijeniti apsolutno bilo kojim brojem i rezultat će biti apsolutno isti. I pojednostavljeno rečeno, onda nula je ništa, a kada imate nema ničega, onda koliko god množite, i dalje je isto biće nula. Ne postoji takva stvar kao što je magija, i ništa neće napraviti jabuku, čak i ako pomnožite 0 sa milion. Ovo je najjednostavnije, najrazumljivije i najlogičnije objašnjenje pravila množenja nulom. Za osobu koja je daleko od svih formula i matematike, takvo objašnjenje će biti dovoljno da se nesklad u glavi razriješi i sve dođe na svoje mjesto.

Division

Iz svega navedenog proizilazi još jedno važno pravilo:

Ne možete podijeliti sa nulom!

Ovo pravilo nam se također uporno bušilo u glavu od djetinjstva. Znamo samo da je nemoguće učiniti sve, a da ne napunimo glavu nepotrebnim informacijama. Ako vam se neočekivano postavi pitanje zašto je zabranjeno dijeljenje sa nulom, onda će većina biti zbunjena i neće moći jasno odgovoriti na najjednostavnije pitanje iz školskog programa, jer oko ovog pravila nema toliko sporova i kontradikcija.

Svi su jednostavno zapamtili pravilo i nisu dijelili sa nulom, ne sluteći da je odgovor skriven na površini. Zbrajanje, množenje, dijeljenje i oduzimanje su nejednaki; od navedenog vrijede samo množenje i sabiranje, a sve ostale manipulacije brojevima se grade od njih. To jest, oznaka 10:2 je skraćenica jednačine 2 * x = 10. To znači da je oznaka 10: 0 ista skraćenica za 0 * x = 10. Ispada da je dijeljenje nulom zadatak za Nađite broj, množeći sa 0, dobijate 10. A mi smo već shvatili da takav broj ne postoji, što znači da ova jednačina nema rješenja i biće a priori netačna.

Da ti kažem,

Da ne bi dijelili sa 0!

Izrežite 1 kako želite, po dužini,

Samo nemojte dijeliti sa 0!

klasa: 3

Prezentacija za lekciju

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Cilj:

1. Uvesti posebne slučajeve množenja sa 0 i 1.
2. Pojačajte značenje množenja i komutativno svojstvo množenja, vježbajte računske vještine.
3. Razvijati pažnju, pamćenje, mentalne operacije, govor, kreativnost, interesovanje za matematiku.

Oprema: Slajd prezentacija: Dodatak 1.

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

Danas je za nas neobičan dan. Na času su prisutni gosti. Obradujte mene, svoje prijatelje i svoje goste svojim uspjesima. Otvorite sveske, zapišite broj, odličan posao. Na margini zabilježite svoje raspoloženje na početku lekcije. Slajd 2.

Cijeli razred usmeno ponavlja tablicu množenja na karticama, izgovarajući je naglas. (djeca pljeskanjem označavaju netačne odgovore).

Čas fizičkog vaspitanja („Gimnastika za mozak“, „Kapa za razmišljanje“, disanje).

2. Iskaz obrazovnog zadatka.

2.1. Zadaci za razvoj pažnje.

Na tabli i stolu djeca imaju dvobojnu sliku sa brojevima:

– Šta je zanimljivo u ispisanim brojevima? (Pišite različitim bojama; svi "crveni" brojevi su parni, a "plavi" brojevi su neparni.)
– Koji je broj neparan? (10 je okruglo, a ostalo nije; 10 je dvocifreno, a ostalo je jednocifreno; 5 se ponavlja dva puta, a ostatak - jedan po jedan.)
– Zatvoriću broj 10. Ima li još jedan među ostalim brojevima? (3 – on nema par do 10, ali ostali imaju.)
– Pronađite zbir svih „crvenih“ brojeva i upišite ga u crveni kvadrat. (30.)
– Pronađite zbir svih „plavih“ brojeva i upišite ga u plavi kvadrat. (23.)
– Koliko je 30 više od 23? (7.)
– Koliko je 23 manje od 30? (Takođe u 7.)
– Koju radnju ste koristili za traženje? (Oduzimanje.) Slajd 3.

2.2. Zadaci za razvoj pamćenja i govora. Ažuriranje znanja.

a) – Ponavljajte redom riječi koje ću imenovati: sabirak, sabirak, zbir, minuend, oduzetak, razlika. (Djeca pokušavaju reproducirati redoslijed riječi.)
– Koje komponente akcija su imenovane? (Sabiranje i oduzimanje.)
– Koja vam je radnja još poznata? (Množenje, dijeljenje.)
– Imenujte komponente množenja. (Množitelj, množilac, proizvod.)
– Šta znači prvi faktor? (Jednaki pojmovi u zbiru.)
– Šta znači drugi faktor? (Broj takvih pojmova.)

Zapišite definiciju množenja.

a + a+… + a= an

b) – Pogledajte bilješke. Koji zadatak ćete raditi?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Zamijenite zbroj proizvodom.)

Šta će se desiti? (Prvi izraz ima 5 članova, od kojih je svaki jednak 12, pa je jednak 12 5. Slično - 33 4, i 3)

c) – Imenujte inverznu operaciju. (Proizvod zamijenite zbrojem.)

– Zamijenite proizvod zbirom u izrazima: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slajd 4.

d) Jednakosti su napisane na tabli:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Slike su postavljene pored svake jednačine.

– Životinje šumske škole su ispunjavale zadatak. Da li su to uradili ispravno?

Djeca utvrđuju da su slon, tigar, zec i vjeverica pogriješili i objašnjavaju koje su njihove greške. Slajd 5.

e) Uporedite izraze:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, pošto se zbir ne menja preuređivanjem termina;
5 6 > 3 6, pošto je po 6 pojmova lijevo i desno, ali ima više pojmova s ​​lijeve strane;
34 9 > 31 2. budući da je na lijevoj strani više pojmova i da su sami pojmovi veći;
a 3 = a 2 + a, jer s lijeve i desne strane postoje 3 člana jednaka a.)

– Koje je svojstvo množenja korišteno u prvom primjeru? (Komutativno.) Slajd 6.

2.3. Formulacija problema. Postavljanje ciljeva.

Da li su jednakosti tačne? Zašto? (Tačno, pošto je zbir 5 + 5 + 5 = 15. Tada zbir postaje još jedan član 5, a zbir se povećava za 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Nastavite ovaj obrazac udesno. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Nastavite sada lijevo. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Šta znači izraz 5 1? 50? (? Problem!)

Sažetak diskusije:

Međutim, izrazi 5 1 i 5 0 nemaju smisla. Možemo se složiti da ove jednakosti smatramo istinitim. Ali da bismo to učinili, moramo provjeriti da li ćemo narušiti komutativno svojstvo množenja.

Dakle, cilj naše lekcije je odrediti možemo li brojati jednakosti 5 1 = 5 i 5 0 = 0 tačno?

- Problem sa lekcijom! Slajd 7.

3. “Otkriće” novih znanja djece.

a) – Slijedite korake: 1 7, 1 4, 1 5.

Djeca rješavaju primjere sa komentarima u svojim sveskama i na tabli:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Izvedite zaključak: 1 a – ? (1 a = a.) Kartica je prikazana: 1 a = a

b) – Da li izrazi 7 1, 4 1, 5 1 imaju smisla? Zašto? (Ne, jer zbir ne može imati jedan pojam.)

– Čemu bi oni trebali biti jednaki da se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja? (7 1 također mora biti jednako 7, dakle 7 1 = 7.)

4 1 = 4 se razmatraju slično. 5 1 = 5.

– Zaključite: a 1 = ? (a 1 = a.)

Kartica je prikazana: a 1 = a. Prva karta je postavljena na drugu: a 1 = 1 a = a.

– Da li se naš zaključak poklapa sa onim što smo dobili na brojevnoj pravoj? (Da.)
– Prevedite ovu jednakost na ruski. (Kada pomnožite broj sa 1 ili 1 brojem, dobijate isti broj.)
- Dobro urađeno! Dakle, pretpostavićemo: a 1 = 1 a = a. Slajd 8.

2) Slučaj množenja sa 0 proučava se na sličan način.Zaključak:

– kada se broj množi sa 0 ili 0 brojem, dobija se nula: a 0 = 0 a = 0. Slajd 9.
– Uporedite obe jednakosti: na šta vas podsećaju 0 i 1?

Djeca iznose svoje verzije. Možete im skrenuti pažnju na slike:

1 – “ogledalo”, 0 – “ scary beast” ili „šešir nevidljivosti”.

Dobro urađeno! Dakle, množenjem sa 1 dobija se isti broj (1 – “ogledalo”), a kada se pomnoži sa 0 ispada 0 ( 0 – „kapa nevidljivosti“).

4. Fizičko vaspitanje (za oči – “krug”, “gore-dole”, za ruke – “brava”, “šake”).

5. Primarna konsolidacija.

Primjeri napisani na tabli:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Djeca ih rješavaju u bilježnici i na tabli, izgovarajući naglas nastala pravila, na primjer:

3 1 = 3, jer kada se broj pomnoži sa 1, dobija se isti broj (1 je „ogledalo“), itd.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Kada se 145 pomnoži sa nepoznatim brojem, ispostavilo se da je 145. Dakle, pomnožili su sa 1 x = 1. Itd.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– Prilikom množenja 8 sa nepoznatim brojem, rezultat je bio 0. Dakle, pomnožen sa 0 x = 0. Itd.

6. Samostalan rad sa testom na času. Slajd 10.

Djeca samostalno rješavaju pismene primjere. Zatim prema gotovom

Slijedeći primjer, provjeravaju svoje odgovore tako što ih izgovaraju naglas, točno riješene primjere označavaju plusom i ispravljaju učinjene greške. Oni koji su pogriješili dobijaju sličan zadatak na kartici i rade ga individualno dok razred rješava zadatke ponavljanja.

7. Zadaci ponavljanja. (Raditi u parovima). Slajd 11.

a) – Želite li znati šta vas čeka u budućnosti? Dešifrovanjem snimka saznaćete:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

81	72	5	8	36	7	72	56

-Pa šta nas čeka? (Nova godina.)

b) - “Smislio sam broj, oduzeo 7 od njega, dodao 15, zatim dodao 4 i dobio 45. Koji broj sam smislio?”

Obrnute operacije se moraju obaviti u obrnutim redosledom: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Sažetak lekcije.Slajd 12.

Koja nova pravila ste upoznali?
šta ti se svidjelo? Šta je bilo teško?
Može li se ovo znanje primijeniti u životu?
Na marginama možete izraziti svoje raspoloženje na kraju lekcije.
Popunite tabelu samoocenjivanja:

Želim da znam više
U redu, ali mogu bolje
Još uvijek imam poteškoća

Hvala na vašem radu, uradili ste dobar posao!

9. Domaći

str. 72–73 Pravilo, br. 6.

Pogledajmo primjer množenja cijelog broja sa nulom. Koliko će biti ako se 2 (dva) pomnoži sa 0 (nula)? Bilo koji broj pomnožen sa nulom jednak je nuli. I nije važno znamo li ovaj broj ili ne.

Prema općeprihvaćenoj definiciji, nula je broj koji odvaja pozitivne brojeve od negativnih brojeva na brojevnoj pravoj. Nula je najproblematičnije mjesto u matematici, koja se ne povinuje logici, a sve matematičke operacije s nulom nisu zasnovane na logici, već na općeprihvaćenim definicijama.

Nula je prva cifra u svim standardnim sistemima brojeva. Svaki mjesec je počinjao nultim danom u kalendaru Maja. Zanimljivo je da su matematičari Maja koristili isti znak za nulu za označavanje beskonačnosti, što je drugi problem moderne matematike. Nula bez štapa. Apsolutna nula. Nula pet. Pet pomnoženo sa nulom jednako je nuli 5 x 0 = 0 Vidite pravilo za množenje sa nulom gore u tekstu. Chatyri besplatno pomnoži sa nulom - besplatno odgovaram da će biti nula. Uključena besplatna pomoć - riječ "četiri" je napisana malo drugačije od onoga što napišete u upitu za pretraživanje.

https://youtu.be/EGpr23Tc8iY

Gdje je nula u matematici, logika je nemoćna

Ako vam se dopao post i želite da saznate više, pomozite mi u radu na drugim materijalima. Pojavio se u komentarima i nekako mi je privukao pažnju. Pitanje učenika: A sada, dragi autore, molim vas pomnožite nulu sa nulom i recite mi koliki je rezultat?

U svom članku “Šta je nula” već sam objasnio gdje se može koristiti. Treba samo uzeti odgovore koji su napisani u udžbenicima: nula pomnožena sa nulom je nula; Deljenje sa nulom je zabranjeno. Od svih predvidivih opcija za množenje i dijeljenje sa nulom, neuki znanstvenici odabrali su najprihvatljiviju i najsvarljiviju opciju.

Ja lično nemam problema sa deljenjem sa nulom. Ovo je prvi put da čujem za vezu između Heronove formule i 0/0=1. Međutim, postoji nešto nečisto u matematici. Problemi sa podizanjem nule na nulu i negativnim snagama. Ali isto tako možemo reći da 0^2 takođe nema smisla, jer 0^2=0^5/0^3=0/0, a ne možete podijeliti sa nulom.

Potenzija nula do nule je izraz koji nema značenje. Nula do nulte snage jednaka je jedan - to pokazuju formule. Ova količina bilo čega, nekih stvarnih, materijalnih stvari, može se pomnožiti brojem. U ovom slučaju, količina nečega izražava se samo nulom ili pozitivnim brojem.

Sve što se tiče jedinica i matematike je u redu na ovom nivou. Ovo je konvencija; stupnjevi se ne mogu izraziti u količini, tako da ih ne možete pomnožiti brojem. Negdje na ovoj stranici nalazi se Durnev sa svojim pitanjima o tome školski program, uključujući matematiku. Možda je izmišljen na isti način kao nula? Za prijavu određena pravila i podredi im sve druge ljude. Šta osoba neće učiniti za sebe, svoju voljenu.

Dovoljno je da u udžbenicima često pišu „pripada skupu prirodnih brojeva“ čak i kada to važi za sve brojeve osim kompleksnih. Beskonačan broj nula u nuli je izum šamana za pećinski ljudi:) Ako zatvorimo oči, sve što gledamo izgledaće jednako crno. Množenje sa nulom mora se posmatrati sa potpuno drugog kraja. Šta je množenje?

Dovoljno je razumjeti što je množenje, tada će se problem s rezultatom množenja nulom riješiti sam od sebe. 2 jabuke i pokušavajući ih pomnožiti sa 0 jabuka, kao rezultat gubimo naše 2 jabuke. Očigledno, oni koji to pitaju izgubili su barem jednu cifru na početku svakog broja. 10 i 11 - ovdje je prikladno govoriti o procentima.

I zanimljivo je kako kada dijelite 0 bilo kojim brojem, ovaj broj uopće možete oduzeti (čak i ako je nula puta).

Ne može tek tako postati nula od množenja! Dakle, matematika nije egzaktna nauka? Neko je jednom smislio ovo „pravilo“, ne zna se zašto. Tvoja matematika je pogrešna. U praksi, sve ovo tema iz matematike sa množenjem sa 0, ne može biti!!! Kako 10 želi nešto pomnožiti, čak i sa 0, a ispada da je 0?? Osim ako, naravno, 0 nije crna rupa, ili 0 je kao gubitak, u nigdje, nula je kao praznina, ništa, ali ovo ne može biti….

Ako ne možete nešto podijeliti (istih 5 jabuka u 0 zamišljenih korpi), onda zapišite rezultat cijelog broja i ostatak ovog dijeljenja... 0 se može pomnožiti više puta (kao da sam išao u šumu 15 puta i nisam našao nijednu pečurku...

Na primjer, dijelimo 5 jabuka sa nula ljudi; Izračunavamo koliko je puta 5 stepeni Celzijusa veće od nula stepeni Celzijusa. Iz ovoga najvjerovatnije ne možete pomnožiti sa 0 (pošto se po definiciji množenja ovo NE MOŽE napisati operacijom sabiranja) i podijeliti samo 0 nečim... pošto se odgovor ne može odrediti...

Zamjena koncepata se dešava pri množenju sa nulom... Zapamtite, bilo koji broj ili operacija sa brojevima pomnoženim sa nulom je ANNIHILIRANA... Drugim riječima, sama operacija se ne događa pri množenju sa nulom i može se jednostavno "ignorirati". .. Dakle, ukrao si mi ideju!))) Prvi put nailazim na manje-više jasno razumijevanje množenja i dijeljenja nulom. Bilo da ovo smatramo matematičkim operacijama ili ne, matematiku uopće nije briga.

Prvi primjer zašto je nula problematična su prirodni brojevi. U ruskim školama nula nije prirodan broj; u drugim školama nula je prirodan broj. Za one koje zanima pitanje porijekla nule, predlažem da pročitaju članak „The History of Zero” J. J. O’Connora i E. F. Robertsona, u prevodu I. Yu. Osmolovskog.

Pri kojim vrijednostima X je tačna sljedeća jednadžba: nula pomnožena sa X jednaka je nuli? - ova jednakost vrijedi za sve vrijednosti x. Kažu da ova jednakost ima beskonačan broj rješenja. Matematika je bila malo lakša. Na najprirodniji način, moja prirodna nepismenost se nadovezuje na trivijalne greške pri kucanju.

Protivnik sam onih propovijedi koje nam matematičari čitaju i na koje se svi pozivamo))). Ova jednadžba je bila sasvim druga priča. Može li se ovo dogoditi ili ne može? Nakon malo razmišljanja, "proveo sam misaoni eksperiment"))) i zamislio ovu situaciju. Negdje u nacrtima postoje sve kalkulacije po ovom pitanju. Vi ste neiskreni, ono što nije prihvaćeno u širokim krugovima nije nužno neistina.

Kako se pravilno piše: nula ili nula? Riječi nula i nula imaju isto značenje, ali se razlikuju u upotrebi. Ko je rekao da je nula broj? Matematičari? 0 + 5/0... nula i pet (nula) u ostatku... i onda se sve spoji i svi su sretni... Da, zapravo, nema mnogo poteškoća. Problem je kako percipirati Nulu (kao broj ili kao nešto prazno) i šta se podrazumijeva pod množenjem...