Mjerni rad. Mjerni radovi na zemlji u selu Ustinkino Mjerni radovi na zemlji

Opštinska obrazovna ustanova

"Velikodvorskaja osnovna srednja škola"

Radovi završeni:

Anfalov Sergej Vasiljevič, 8

Klasa

Velikodvorskaya srednja škola Babuškinski

Datum rođenja: 16.06.1995

Kućna adresa: 161344, Vologda

region, Babuškinski okrug, selo Velikiy

Dvor, br.

supervizor:

Belyaeva Elena Vasilievna,

nastavnik fizike i matematike

MOU „Velikodvorskaya glavna

srednja škola"

Adresa škole: 161344, Vologda

region Babuškinski okrug, selo Velikiy

Selo Veliki Dvor

2009

UVOD

U osnovnom školskom predmetu geometrije ispituju se zadaci koji se odnose na praktičnu primjenu naučenog znanja: mjerni radovi na tlu, mjerni instrumenti. Praktični rad na terenu jedan je od najaktivnijih oblika povezivanja učenja i života, teorije i prakse. Učimo koristiti priručnike, primjenjivati ​​potrebne formule i savladavati praktične tehnike geometrijskih mjerenja i konstrukcija. Praktični rad pomoću mjernih instrumenata povećava interes za matematiku, a rješavanje problema mjerenja širine rijeke, visine objekta i određivanja udaljenosti do nedostupne tačke omogućava vam da ih primijenite u praktičnim aktivnostima i sagledate razmjere primjene matematike. u ljudskom životu. Kako proučavate materijal, metode za rješavanje ovih problema se mogu riješiti na mnogo načina. U ovom slučaju se koriste sljedeća pitanja geometrije: jednakost i sličnost trokuta, relacije u pravokutnom trokutu, teorema o sinusima i teorema kosinusa (9. razred), Pitagorina teorema, svojstva pravokutnih trokuta itd. školi, vrlo detaljno radimo geometrijske konstrukcije pomoću šestara i ravnala i rješavamo mnoge probleme. Kako riješiti iste probleme na terenu? Uostalom, moguće je zamisliti tako ogroman kompas koji bi mogao ocrtati obim školskog stadiona ili ravnalo za označavanje staza u parku. U praksi, kartografi moraju koristiti posebne metode za crtanje mapa, a geodeti da označe područja na tlu, na primjer, za postavljanje temelja kuće.

Tema našeg eseja: Radovi mjerenja na licu mjesta.
Cilj: proučavanje nekih metoda za rješavanje geometrijskih problema na terenu.

Da bismo postigli ovaj cilj, identifikovali smo sljedećezadaci:

● Istražite teorijsku i metodološku literaturu o ovom pitanju.

● Prikaži odnose matematike i osnovne životne sigurnosti.

● Primijeniti teorijsko znanje u praksi.

Predmeti mojih zapažanja bili su:

● Određivanje visine objekta.

● Udaljenost do nepristupačne tačke.

GLAVNI DIO.

Jedan od najaktivnijih oblika povezivanja učenja i života, teorije i prakse je realizacija praktičnog rada koji se odnosi na mjerenje, konstrukciju i prikazivanje na nastavi geometrije. Ista pitanja su obrađena u okviru kursa o osnovama sigurnosti života, ali se sva mjerenja vrše bez posebnih instrumenata. Rad se izvodi kako na terenu tako i rješavanjem zadataka u učionici na različite načine kako bi se pronašla visina objekta i odredila udaljenost do nedostupne tačke. Prema programu, kurs geometrije pokriva sljedeća pitanja:
7. razred
● “Crtanje prave linije na tlu” (stavka 2).
● “Mjerni alati” (klauzula 8).
● “Mjerenje uglova na tlu” (klauzula 10).
● „Izgradnja pravih uglova na tlu“ (str. 13) ● „Konstrukcijski zadaci. Krug" (klauzula 21).
● “Praktične metode za konstruisanje paralelnih pravih” (str. 26).
● „Kriminalni reflektor” (klauzula 36).
● „Razmak između paralelnih pravih“ (klauzula 37 – površinska rende).
● „Konstrukcija trougla pomoću tri elementa“ (str. 38).
8. razred
● „Praktične primene sličnosti trouglova“ (tačka 64 – merenje visine objekta, određivanje udaljenosti do nepristupačne tačke).
9. razred
● "Mjerni rad" (stavka 100 - mjerenje visine objekta, određivanje udaljenosti do nepristupačne tačke).

Merni instrumenti koji se koriste za terenska merenja:

● RULET – traka sa odštampanim pregradama, namenjena za konstruisanje pravih uglova na tlu.
● EKER – uređaj za merenje pravih uglova na tlu.
● ASTROLABE – uređaj za merenje uglova na tlu.
● MILESTONE (VEŠKI) – kolci koji se zabijaju u zemlju.
● ZEMLJANI KOMPASI (POLSKI KOMPASI - SAZHEN) - alat u obliku slova A, visine 1,37 m i širine 2 m, za mjerenje na tlu.

EKER.

Ecker se sastoji od dvije šipke postavljene pod pravim uglom i postavljene na tronožac. Ekseri se zabijaju u krajeve šipki tako da su ravne linije koje prolaze kroz njih međusobno okomite.

ASTROLABE.

Astrolab uređaj se sastoji od dva dela: diska (limbo), podeljenog na stepene, i lenjira koji se okreće oko centra (alidada). Prilikom mjerenja ugla na tlu, cilja se na objekte koji leže na njegovoj strani. Ciljanje alidade naziva se nišanjem. Za nišanjenje se koriste dioptrije. Ovo su metalne ploče sa prorezima. Postoje dvije dioptrije: jedna sa prorezom u obliku uskog proreza, druga sa širokim prorezom, u čijoj sredini je zategnuta dlaka. Prilikom nišanja, oko posmatrača se stavlja na uski prorez, pa se dioptrija s takvim prorezom naziva očna dioptrija. Dioptrija sa dlakom je usmjerena prema predmetu koji leži sa strane stvari koja se mjeri; to se zove subjekt. Na sredini alidade je pričvršćen šestar.

IZGRADNJA KRUGOVA NA
TERITORIJE.

Na tlo se postavlja klin za koji je vezan konopac. Držeći slobodni kraj užeta i krećući se oko klina, možete opisati krug.




PRAKTIČNI RAD.

І. Mjerenje visine objekta.

Metode:

1 Mjerenje visine stuba pomoću ravnog ogledala.

Prema zakonima refleksije (optika, fizika), ugao upada sunčevog zraka jednak je kutu refleksije ovog zraka od ogledala.

∟3 = ∟4, gdje je DK ┴ d, d – horizontalna ravan.

S – osoba; b – predmet; a – ogledalo.

∟ADB=∟FDF, pošto su uglovi upada i refleksije sunčeve zrake jednaki, a ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, što znači da su trouglovi ABD i EFD slični u dva uglovi.

Iz sličnosti trouglova sledi AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, gde je AB "visina" osobe - rastojanje od tla do očiju, EF je izmerena visina, AD i D E su udaljenosti od osobe koja se reflektuje u ogledalu do objekta koji se meri.

2. Mjerenje visine objekta pomoću sjene.

V M A

NE je visina telegrafskog stupa.

MN – ljudska visina (1,6 m).

AM – ljudska senka (3,35m).

AB je sjena stuba (15,3m).

Čovjek stoji u području senke stuba tako da se senka vrha njegove glave poklapa sa krajem senke stuba.

Razmotrimo trouglove ABC i AMN.

∟ABC =∟AMN = 90º. Po dva jednaka

∟VI – zajednički. uglovi.

Trokuti ABC i AMN su slični.

Možete napisati omjer AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

CB = (15,3 · 1,6) : 3,35

NE = 7,3m.

3. Mjerenje visine objekta pomoću motke.

Koristimo metodu zasnovanu na mjerenju sjene koju baca objekat.

● Izmjerite udaljenost od drveta do točke gdje se završava njegova sjena.

● Uzmite motku i, promatrajući njegovu sjenu, vratite se do stabla do tačke potpunog preklapanja njihovih senki.

● Postavite motku na ovo mjesto i izmjerite udaljenost do njega.

● Iz sličnosti trokuta slijedi da je dužina stupa povezana s dužinom njegove sjene na isti način kao što je visina stabla s njegovom vlastitom.

● Određujemo visinu stabla pomoću formule:

SE :BC = AD:AB, dakle AD = (CE·AB):BC.

4. Mjerenje visine objekta korištenjem odsustva sjene.

U nedostatku sjene, visina vertikalnih objekata određuje se na sljedeći način.

Postavite štap poznate dužine okomito pored objekta koji se mjeri i odmaknite se 25-30 koraka. Držite olovku ili ravan štap okomito ispred očiju sa ispruženom rukom. Označite olovkom visinu vertikalnog štapa i izmjerite ovu udaljenost. Mentalno pomnožite ovu udaljenost sa izmjerenim objektom. Pomnoženjem dobijenog broja puta sa dužinom štapa, možete dobiti željenu vrijednost. Iz ovog eksperimenta smo utvrdili da je visina stuba 6,89 m.

II. Mjerenje udaljenosti do nedostupne tačke.

Metode:

1. Mjerenje udaljenosti do nedostupne tačke pomoću okametara.

Jasno vidljivo:

● na udaljenosti od 2 - 3 km - obrisi velikih stabala;

● na udaljenosti od 1 km - stabla drveća;

● na udaljenosti od 0,5 km - velike grane;

● na udaljenosti od 300 m – možete razlikovati lišće na drveću.

2. Mjerenje udaljenosti do nedostupne tačke pomoću sličnosti trouglova.

A) Da biste izmerili širinu reke na obali, izmerite rastojanje AC, pomoću astrolaba postavite ugao A = 90˚ (pokazujući na objekat B na suprotnoj obali), izmerite ugao C. Na komadu papira izgradite sličan trokut u mjerilu 1:1000 i izračunajte AB (širinu rijeke).

B 1

A 1 C 1

Zapišimo omjer stranica AB: A 1 B 1 = AC: A 1 C 1

AB = (AC AB 1): A 1 C 1

B) Širina rijeke se može odrediti na ovaj način: razmatranjem dva slična trougla ABC i AB 1 C 1 . Tačka A je odabrana na obali rijeke, B 1 i C na rubu vodene površine, BB 1 – širina rijeke.

3. Mjerenje udaljenosti do nedostupne tačke metodom “cap”.

Da biste odredili širinu rijeke (jaruge), potrebno je stati na obalu i navući kapu preko čela tako da se ispod vizira vidi samo rub vode na suprotnoj obali. Zatim, bez promjene nagiba glave i položaja kape, treba okrenuti glavu udesno (lijevo), uočiti objekt koji se nalazi na istoj obali kao i posmatrač i vidljiv je ispod ivice vizir. Udaljenost do ovog objekta jednaka je širini rijeke. Na osnovu iskustva utvrdili smo da je širina rijeke 6 m.

5. Mjerenje udaljenosti do nedostupne tačke pomoću jednakosti trouglova.

Jedan od načina određivanja udaljenosti do nedostupne tačke vezan je za zakone geometrije i zasniva se na jednakosti trouglova.

● Stanite ispred objekta na suprotnoj obali rijeke.

● Okrenuvši se za 90˚, hodajte duž obale 20 metara i postavite prekretnicu O.

● Idite na istu udaljenost u istom smjeru.

● Okrećući se za 90˚, hodajte dok prekretnica O i objekat na suprotnoj obali ne budu na istoj liniji.

● Udaljenost CE jednaka je širini rijeke VD.

BD je 5,78 m.

6. Mjerenje udaljenosti do nepristupačne tačke metodom „travke“.

Posmatrač stoji u tački A i odabire dva nepokretna objekta (orijentire) na suprotnoj obali blizu vode, a zatim, držeći u ruci vlat trave (žicu) koja zatvara razmak između orijentira, presavija ga na pola i udaljava se od rijeke sve dok razmak između orijentira neće stati u vlat trave B presavijenu na pola. Udaljenost od A do B jednaka je širini rijeke. AB je jednako 5,96 m.

ZAKLJUČAK.

Ovaj sažetak razmatra najhitnije probleme vezane za geometrijske konstrukcije na tlu - mjerenje visine objekta, određivanje udaljenosti do nedostupne tačke. Navedeni problemi su od značajnog praktičnog interesa, učvršćuju stečena znanja iz geometrije i mogu se koristiti u praktičnom radu.

Književnost

Atanasyan L. S. Geometrija 7-9. – M.: Obrazovanje, 2003.

Yurchenko O. Metode motivacije i stimulacije aktivnosti učenika. // Matematika u školi, br. 1, 2005

WITH D-disk “Škola sigurnosti”.

Prilikom izleta, planinarenja ili rada na ekspediciji često se javlja potreba za mjerenjem udaljenosti između objekata, ponekad male površine, pa čak i visine, kreiranjem profila duž rute itd. Postoji mnogo načina za mjerenje udaljenosti, uglova, nadmorske visine i visine na tlu. Hajde da se upoznamo s najjednostavnijim od njih.

Udaljenost se može mjeriti u koracima. Kod odraslih, prosječan korak je 0,7-0,8 m. Dva koraka se uzimaju kao 1,5 m. Velike udaljenosti se mjere vremenom provedenim u hodanju. Prosječna brzina osobe normalnim tempom je 5 km/h. Za veću preciznost mjerenja, ovom metodom se pažljivo određuje brzina kretanja. Sa velikom preciznošću, male udaljenosti se mjere mjernom trakom ili čeličnom mjernom trakom, čija je dužina obično 20 m. „Traka od dva metra“ ima široku primjenu u poljoprivredi. Ovom metodom moguća je greška od 1 m na sto metara.

Ugaona mjerenja se koriste u orijentaciji, u određivanju lokacije raznih objekata i smjera kretanja. Za mjerenje uglova napravite kutomjer. Savijte komad kartona u kvadratnu fasciklu. Iz vrha ugla nacrtajte luk poluprečnika koji je jednak strani kvadrata. Sa istim radijusom označite tetivu na luku. Njegovi krajevi će ograničiti luk kruga sa centralnim uglom od 60°. Podijelite akord na 6 jednakih dijelova i jedan desni dio na još 10 jednakih dijelova. Svaka velika podjela će odgovarati 10°, a svaka mala podjela će odgovarati 1°. Na mjestima podjele na gornjem poklopcu, probušite rupice kroz koje mogu proći igle i zabiti ih u donji poklopac. Primjenjujući oko, kao što je prikazano na slici, odredite smjer zraka vida na jedan predmet pomoću umetnute igle, a na drugi predmet također umetnite iglu na ovu liniju. Izbrojite broj desetica i jedinica stupnjeva između igala. U primjeru prikazanom na slici, ugao je 34°.

Određivanje viška nekih tačaka terena u odnosu na druge naziva se nivelisanje. Napravimo domaći nivo. Dvije daske: jedna duga 1 m, druga 1,5 m Na kraj prve zakucamo mali pravokutni komad šperploče. Na njegov vrh pričvršćujemo konac s utegom i nivo je spreman (vidi sliku). Od druge trake napravićemo šipku za nivelaciju. Označimo na njemu segment metra i podijelimo ga na 10 jednakih dijelova, svaki po 10 cm dijela metra gore i dolje, kao što je prikazano na slici. Ekscesi se određuju na sljedeći način: na jednu tačku se postavlja nivo, a na drugu štap. Gledaju duž postavljenog odvoda i očitavaju duž štapa. Na našoj slici to je 23 cm. To znači da je višak jedne tačke u odnosu na drugu 23 cm: nulta oznaka na štapu je na istoj udaljenosti od gornje strane nivoa.

Najjednostavniji način za određivanje relativne visine objekata je korištenje kutomjera napravljenog od školskog pravokutnog jednakokračnog trokuta. Na njega je prikovano ravnalo D (vidi str. 158) koje dijeli jedan od oštrih uglova trougla tako da je ugao VBG jednak 22°. Na strani AB visak je ojačan tako da se njegov kraj poklapa sa indeksom G na kraju ravnala D. Da bi se odredila visina predmeta, udaljavaju se od njega na udaljenost s koje se može vidjeti njegov vrh duž hipotenuze AB sa stranicom AB u vertikalnom položaju. To se može učiniti samo iz tačke koja se nalazi od objekta na udaljenosti jednakoj njegovoj visini (vidi sliku). Shodno tome, tačka zapažanja C nalazi se na udaljenosti CE = ET od izmjerenog izdanka. Visina izbočine jednaka je ET+h, gdje je h visina uređaja iznad površine zemlje.

Ako je nemoguće prići predmetu koji se mjeri, mjeri se njegova visina kao što je prikazano na slici. Prvo, oni se udaljavaju na udaljenost s koje se može vidjeti njegov vrh duž hipotenuze kutomjera. To se može učiniti iz tačke C. Zatim se udaljavaju od ove tačke na toliku udaljenost sa koje se može vidjeti ista visina izbočine duž ravnala pomoću kutomjera. To se može učiniti samo od tačke 3. Ako izmjerite udaljenost ZS, ona će biti jednaka visini ET. Tome moramo dodati i visinu posmatračevog oka iznad površine zemlje (h).

Često moramo obavljati složenije poslove. Na primjer, školarci su odlučili pomoći kolektivnoj farmi da prouče topografiju lokacije odabrane za baštu ili za izgradnju kuće, za put, kanal itd. Da biste pravilno organizirali rad, morate znati topografiju lokacije. U tu svrhu se vrši nivelacija, odnosno određuju se visinske razlike različitih tačaka i njihove kote. Oni će karakterizirati reljef. Prvo označite tačke i izmjerite udaljenost između njih. Zatim se vrši izravnavanje i izračunava se višak između tačaka. Ovaj višak ima predznak plus ili minus. Za vizuelni prikaz reljefa izrađuje se crtež - profil između tačaka, na kojima je reljef prikazan. Da biste to učinili, nacrtajte vodoravnu liniju na kojoj su udaljenosti između tačaka iscrtane na određenoj skali. Na rezultirajućim tačkama se konstruišu okomite i na njima se iscrtavaju visine tačaka u različitoj skali. Na primjer, na slici je profil izgrađen u mjerilu od 1:1000 horizontalno i 1:100 vertikalno. Pogodnije je izgraditi profil na milimetarskom ili kvadratnom papiru. Nakon povezivanja visinskih tačaka, dobija se isprekidana linija koja prikazuje vertikalni presjek zemljine površine. Ako se reljef proučava na određenom području (a ne trasi), tada se gradi niz profila u različitim smjerovima.

Kada smo odredili visine tačaka, saznali smo relativnu visinu, odnosno nadmorsku visinu jedne tačke na zemljinoj površini u odnosu na drugu tačku, drugim rečima, razliku u apsolutnim visinama ovih tačaka. Apsolutna visina ili apsolutna nadmorska visina je vertikalna udaljenost bilo koje tačke na površini zemlje od prosječnog nivoa površine okeana. U SSSR-u se apsolutna nadmorska visina mjeri od nivoa Baltičkog mora, koji se uzima kao nula vodomjera (vodomjera) u Kronštatu. Apsolutna visina bodova iznad ovog nivoa je pozitivna, ispod - negativna. Određuje se nivelacijom od tačke čija je apsolutna visina poznata, na primjer prikazana na topografskoj karti.

Mnogo složenije mjerne poslove obavljaju stručnjaci tokom topografskih ili geodetskih mjerenja. U tu svrhu potrebno je izgraditi mrežu referentnih tačaka na tlu, koja se sastoji od sistema trouglova u kojima se mjere uglovi, au mreži dužina najmanje jedne stranice (baze); Iz trigonometrijskih proračuna pronalaze se relativni položaji svih tačaka. Identifikovane tačke služe kao vrhovi trouglova, koji su na tlu označeni znakovima postavljenim na povišenim mestima; nalaze se na udaljenosti od nekoliko kilometara jedna od druge, ali tako da postoji međusobna vidljivost između susjednih znakova. Ova metoda određivanja položaja geodetskih tačaka naziva se triangulacija (vidi Geodezija).

U svojim ranim fazama, geometrija je bila skup korisnih, ali nepovezanih pravila i formula za rješavanje problema s kojima su se ljudi susreli u svakodnevnom životu. Tek mnogo vekova kasnije, naučnici antičke Grčke stvorili su teorijsku osnovu geometrije.

U davna vremena, Egipćani su, kada su počeli graditi piramidu, palaču ili običnu kuću, prvo zabilježili smjerove strana horizonta (ovo je vrlo važno, jer osvjetljenje u zgradi ovisi o položaju njenih prozora i vrata u odnosu na Sunce). Ovako su se ponašali. Zaboli su štap okomito i posmatrali njegovu senku. Kada je ova senka postala najkraća, tada je njen kraj bio usmeren u tačnom pravcu na sever.

Egipatski trougao

Za mjerenje površine, stari Egipćani su koristili poseban trokut, koji je imao fiksne dužine stranica. Mjerenja su izvršili specijalni stručnjaci zvani „protezači užeta“ (harpedonaptai). Uzeli su dugačko uže, podijelili ga na 12 jednakih dijelova čvorovima i vezali krajeve užeta. U pravcu sjever-jug postavili su dva kolca na razmaku od četiri dijela, označena na užetu. Zatim su trećim kolcem povukli vezani konopac tako da je nastao trougao čija je jedna strana imala tri dijela, druga četiri, a treća pet dijelova. Rezultat je bio pravokutni trokut, čija je površina uzeta kao standard.

Određivanje nepristupačnih udaljenosti

Povijest geometrije čuva mnoge tehnike za rješavanje problema nalaženja udaljenosti. Jedan od tih zadataka je određivanje udaljenosti do brodova na moru.

Prva metoda se zasniva na jednom od znakova jednakosti trouglova

Neka je brod u tački K, a posmatrač u tački A. Potrebno je odrediti udaljenost letjelice. Nakon što ste konstruisali pravi ugao u tački A, potrebno je položiti dva jednaka segmenta na obalu:

AB = BC. U tački C ponovo konstruisati pravi ugao, a posmatrač mora hodati duž okomice sve dok ne dođe do tačke D, iz koje bi bili vidljivi brod K i tačka B koji leže na istoj pravoj liniji. Pravokutni trouglovi BCD i BAK su jednaki, dakle, CD = AK, a segment CD se može direktno izmjeriti.

Drugi način je triangulacija

Uz njegovu pomoć mjerene su udaljenosti do nebeskih tijela. Ova metoda uključuje tri koraka:

□ Izmjeriti uglove α, β i rastojanje AB;

□ Konstruisati trougao A1 B1K1 sa uglovima α i β u vrhovima A1 i B1, respektivno;

□ S obzirom na sličnost trokuta ABC i A1 B1K1 i jednakost

AK: AB = A1K1: A1 B1, koristeći poznate dužine segmenata AB, A1K1 i A1 B1, nije teško pronaći dužinu segmenta AK.

Tehnika korišćena u ruskim vojnim uputstvima početkom 17. veka.

Zadatak. Pronađite udaljenost od tačke A do tačke B.

U tački A trebate odabrati štap približno veličine osobe. Gornji kraj štapa treba da bude poravnat sa vrhom pravog ugla kvadrata tako da produžetak jedne od nogu prolazi kroz tačku B. Zatim treba da označite tačku C preseka produžetka kvadrata. drugu nogu sa zemljom. Zatim, koristeći proporciju

AB: AD = AD: AC, lako izračunati dužinu AB; AB = AD2 / AC. Kako bi se pojednostavili proračuni i mjerenja, preporučuje se da se štapić podijeli na 100 ili 1000 jednakih dijelova.

Drevna kineska tehnika za mjerenje visine nepristupačnog objekta.

Najveći kineski matematičar 3. veka, Liu Hui, dao je ogroman doprinos razvoju primenjene geometrije. Posjeduje raspravu “Matematika morskog ostrva” koja sadrži rješenja za različite probleme određivanja udaljenosti do objekata koji se nalaze na udaljenom ostrvu i izračunavanja nepristupačnih visina. Ovi zadaci su prilično teški. Ali imaju praktičnu vrijednost, pa se široko koriste ne samo u Kini, već iu inostranstvu.

Posmatrajte morsko ostrvo. Da bi to učinili, postavili su par stubova iste visine od 3 zhanga na udaljenosti od 1000 bu. Osnove oba pola su u liniji sa ostrvom. Ako se krećete u pravoj liniji od prvog stupa do 123 bu, tada će oko osobe koja leži na tlu promatrati gornji kraj stupa koji se poklapa s vrhom otoka. Ista slika će se pojaviti ako se odmaknete od drugog pola na 127 bu.

Kolika je visina ostrva?

U našoj uobičajenoj notaciji, rješenje ovog problema zasniva se na svojstvima sličnosti.

Neka je EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.

Odrediti AB i AE.

Trouglovi ABM i EFM, ABC i DKS su slični. Prema tome, EF:AB = EM:AM i KD:AB = DC:AC. Dobijamo: EM:AM = DC:AC, ili EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Kao rezultat, nalazimo AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu). Trokuti A1BF i EFM su slični, a AB = A1B + A1A. Dakle AB = 5 1000 (127 – 123) + 5 = 1255 (bu)

Kako pronaći visinu ostrva?

□ Pomnožite visinu stuba sa rastojanjem između stubova - ovo je dividenda.

□ Razlika između odstupanja će biti djelitelj, podijelite s njim.

□ Šta se dešava, dodajte visinu motke.

□ Hajde da dobijemo visinu ostrva.

Recept predlaže Liu Hui.

Udaljenost do nepristupačne tačke.

❖ Odstupanje od prethodnog pola pomnoženo sa rastojanjem između polova je deljivo.

❖ Razlika između otpada će biti djelitelj, podijelite s njim.

❖ Hajde da dobijemo udaljenost za koju je ostrvo udaljeno od pola.

Primijenjena geometrija bila je neophodna za geodetske mjere, navigaciju i izgradnju. Dakle, geometrija je pratila čovečanstvo kroz istoriju njegovog postojanja. Rješenje određenih drevnih problema primijenjene prirode može se koristiti i danas, te stoga danas zaslužuje pažnju.

Ministarstvo obrazovanja i nauke Republike Hakasije

Opštinska obrazovna ustanova

Srednja škola Ustino-Kopyevskaya.

Matematička sekcija.

MERNI RADOVI NA TERITORIJI RAD

SELO USTINKINO

supervizor: Romanova

Elena Aleksandrovna,

nastavnik matematike

Ustinkino, 2010

Uvod………………………………………………………………………………………………3

1. Pojava mjerenja u antičko doba

1.1 Mjerne jedinice različitih naroda………………………………………………..4

1.2 Metode mjerenja u staroj Rusiji……………………………………5

1.3 Geometrija u drevnim praktičnim problemima…………………………..7

1.4 Instrumenti za terenska mjerenja……………………………7

2. Mjerni radovi na tlu

2.1 Izgradnja prave linije na tlu (visi

prava linija)……………………………………………………………………8

2.2 Mjerenje prosječne dužine koraka………………………………………..9

2.3 Konstrukcija pravih uglova na tlu………………………………9

2.4 Konstrukcija i mjerenje uglova pomoću astrolaba...................10

2.5 Konstruisanje kruga na tlu………………………………………………10

2.6 Mjerenje visine drveća……………………………………………………………..11

3. Rezultati mjerenja na tlu…………………………………………………………..

3.1 Planiranje školske lokacije

3.2 Drveće je prijetnja životu

3.3 Pomoć - prijedlog Seoskom vijeću sela. Ustinkino

Zaključak………………………………………………………………………………………………21

Literatura…………………………………………………………………………………………………….22

Uvod

Da bih napravio model figura, morao sam izvesti više od 20 različitih operacija. A skoro polovina njih se odnosi na mjerenja. Pitam se da li postoje profesije u kojima uopšte ne treba ništa mjeriti instrumentima. Nisam našao nijednu. Nisam uspeo da nađem školski predmet za čije učenje ne bi bilo potrebno merenje.

„Nauka počinje kada

Kako počinju da mere?

Tačna nauka je nezamisliva

bez merenja."

Zaista, uloga mjerenja u životu modernog čovjeka je veoma velika.

Popularni enciklopedijski rečnik definiše merenje. Mjerenja su radnje koje se izvode u cilju pronalaženja brojčanih vrijednosti, kvantitativnih veličina u prihvaćenim mjernim jedinicama. ¹

Vrijednost se može mjeriti pomoću instrumenata. U svakodnevnom životu više ne možemo bez sata, ravnala, mjerne trake, mjerne čaše, termometra, električnog mjerača. Možemo reći da se sa uređajima susrećemo na svakom koraku.

Svrha: proučavanje geometrijskih mjerenja na tlu. Ustinkino.

· proučavanje istorije mjerenja;

· upoznati se i izraditi instrumente za mjerenje na tlu;

· izvršiti mjerenja na tlu;

· donijeti zaključke i formulirati svoje prijedloge.

Hipoteza: trenutno mjerenje na terenu igra važnu ulogu, jer bez mjerenja možete platiti životom.

Predmet proučavanja: mjerenja na tlu.

Predmet istraživanja: metode mjerenja na terenu.

___________________________________

21. Popularni enciklopedijski rečnik. Naučna izdavačka kuća "Velika ruska enciklopedija". Izdavačka kuća "ONICS 21. vek", 2002, str. 485

1. Pojava mjerenja u antičko doba

U davna vremena, osoba je morala postepeno shvatiti ne samo umjetnost brojanja, već i mjerenja. Kada je drevni čovjek, već razmišljajući, pokušao pronaći pećinu za sebe, bio je primoran da svojom visinom izmjeri dužinu, širinu i visinu svog budućeg doma. Ali to je ono što je mjerenje. Prilikom izrade najjednostavnijih alata, gradnje kuća, nabavke hrane, potrebno je izmjeriti udaljenosti, a zatim površine, kontejnere, masu, vrijeme. Naš predak je imao samo svoju visinu, dužinu ruku i nogu. Ako je osoba prilikom brojanja koristila prste na rukama i nogama, onda je prilikom mjerenja udaljenosti koristila ruke i noge. Nije bilo ljudi koji nisu izmislili svoje mjerne jedinice.

1.1 Mjerne jedinice različitih nacija

Graditelji egipatskih piramida smatrali su da je lakat (udaljenost od lakta do kraja srednjeg prsta) standard dužine, stari Arapi - dlaku iz magareće njuške, Britanci još uvijek koriste kraljevsko stopalo (na engleskom "stopalo" znači "noga"), jednako dužini kraljevog stopala. Dužina stopala je razjašnjena uvođenjem jedinice koja se zove štap. Ovo je „dužina stopala 16 ljudi koji napuštaju hram sa Jutrenje u nedelju“. Podijelivši dužinu štapa na 16 jednakih dijelova, dobili smo prosječnu dužinu stopala, jer su iz crkve izašli ljudi različite visine. Dužina stopala je postala 30,48 cm. Ovu mjeru dužine uveo je kralj Edgar i bila je jednaka udaljenosti od vrha nosa Njegovog Veličanstva do vrha srednjeg prsta njegove ispružene ruke. Čim se kralj promijenio, dvorište se produžilo, budući da je novi monarh bio veće građe. Takve promjene dužine izazvale su veliku zabunu, pa je kralj Henri I legalizirao stalno dvorište i naredio da se napravi standard od brijesta. Ovo dvorište se još uvijek koristi u Engleskoj (dužina mu je 0,9144 m). Za mjerenje malih udaljenosti korištena je dužina zgloba palca (na holandskom "inč" znači "palac"). Dužina jednog inča u Engleskoj je pročišćena i postala jednaka dužini tri zrna ječma uzeta iz srednjeg dijela klipa i postavljena tako da su im krajevi okrenuti jedan prema drugom. Iz engleskih romana i priča poznato je da su seljaci često određivali visinu konja dlanovima.

Za mjerenje velikih udaljenosti u antičko doba uvedena je mjera koja se zove polje, a zatim je zamijenjena miljom. Ovaj naziv dolazi od riječi "okret", što je prvo značilo okretanje pluga, a zatim - red, udaljenost od jednog do drugog okreta pluga pri oranju. Dužina verste varirala je u različito vrijeme - od 500 do 750 hvati. Da, i postojale su dvije milje: staza - mjerili su razdaljinu puta, i granica - za zemljišne parcele.

Rastojanje se mjerilo u koracima kod gotovo svih naroda, ali za mjerenje polja i drugih velikih razdaljina korak je bio premala mjera, pa je uveden štap, ili dupli korak, a potom i dvostruki štap, ili perša. U pomorstvu se štap zvao štap. U Engleskoj je postojala takva mjera kao što je dobar orački štap, čija je dužina bila 12 - 16 stopa. U Rimu je uvedena mjera jednaka hiljadu dvostrukih koraka, nazvana milja (od riječi "mille", "milia" - "hiljadu").

Sloveni su imali takvu mjeru dužine kao što je "bacanje kamena" - bacanje kamena, "pucanje" - udaljenost koju je preletjela strijela ispaljena iz luka. Udaljenosti su se mjerile i ovako: „Pečenegija je bila pet dana puta od Hazara, šest dana od Alana, jedan dan od Rusa, četiri dana od Mađara, a pola dana puta od dunavskih Bugara. U drevnim dokumentima o dodjeli zemljišta može se pročitati: “Od crkvenog dvorišta na sve strane do rike bika.” To je značilo - do udaljenosti sa koje se još čuje rika bika. Slične mjere su imali i drugi narodi - “krava plač”, “plak pijetla”. Kao mjera se koristilo i vrijeme - "dok lonac vode ne proključa". Estonski mornari su rekli da su do obale još uvijek "tri lule" (vrijeme provedeno u pušenju lula). „Pucanj iz topa“ je takođe mjera udaljenosti. Kada u Japanu još nisu poznavali potkove za konje i potkovali ih slamnatim đonom, pojavila se mjera "slamnate cipele" - udaljenost na kojoj je ova cipela istrošena. U Španiji je poznata mjera udaljenosti "cigare" - udaljenost koju osoba može preći dok puši cigaru. U davna vremena u Sibiru se koristila mjera udaljenosti „bukve“ - to je udaljenost na kojoj osoba prestaje da vidi rogove bika odvojeno.

3.3 Pomoć - prijedlog Seoskom vijeću sela. Ustinkino

Predsjednik SS s. Ustinkino

Učenici 10. razreda

Alenin Solenik

Ponuda za pomoć

Izmjerio sam visinu električnih stubova čija je visina uvijek tačno 17 m. Prilikom mjerenja visine stabala dobijeni su neočekivani rezultati. Visina stabala se kreće od 19 m do 56 m.

Smatram da je potrebno obratiti pažnju na visinu stabala i u proljeće orezati stabla na visinu od 19 m.

___________________ __________________

ZAKLJUČAK

Ovaj sažetak govori o najhitnijim problemima vezanim za geometrijske konstrukcije na tlu - crtanje pravih linija, dijeljenje segmenata i uglova, mjerenje visine drveta. Prikazan je veliki broj problema i data njihova rješenja. Navedeni problemi su od značajnog praktičnog interesa, učvršćuju stečena znanja iz geometrije i mogu se koristiti u praktičnom radu.

Dakle, smatram da je svrha sažetka ostvarena, postavljeni zadaci su urađeni. Nadam se svom sertifikatu - obratiće pažnju na predlog i ispuniće ga po potrebi.

Književnost

1. Babansky proces učenja: Opća didaktika
aspekt. – M., 1977.
2., Balk nakon nastave, M., Prosveta, 1977.
3. , Balk izborni jučer, danas, sutra
//Matematika u školi - 1987 - br. 5.
4. Benbjaminov i poljoprivreda, M., 1968.
5. Iza stranica udžbenika
matematika: aritmetika. Algebra. Geometrija. – M.: Prosvetljenje:
DD „Ucheb. met.“, 1996.
6. Ganshin mjerenja na tlu, M., 1973 - 126 str.
7. Kako ne ubiti talenat? //Folk
obrazovanje. – 1991. - br. 4.
8. Geometrija. Udžbenik za 9. i 10. razred srednje škole. M., 1979.
9. , Iza stranica udžbenika matematike. – M. -:
Prosvjeta, 1989.
10. Zabavna algebra. Zanimljiva geometrija. / . –
Rostov n/d: , 2005.
11. Ivankova geodezija, topografija i kartografija.-M., 1972
12. Ivanovska mjerenja M., 1964
13. Kalmikovski principi razvoja učenja.-
M.: Znanje, 1979.
14. Metodika nastave matematike u srednjoj školi. Privatna metoda:
Udžbenik priručnik za studente pedagogije. Institut za fiziku i matematiku specijalista./,
, itd.; Comp. . – M.: Prosveshche -
ne, 1987.
15. Metodika nastave matematike u srednjoj školi. Opća tehnika:
Udžbenik priručnik za studente fizike i matematike. fak. ped. institucije / -
Nesyan, . – 2. izd., ne -
rob. i dodatne – M.: Obrazovanje, 1980.
16. Morozova o kognitivnom interesu. M.: Znanje, serija
"Pedagogija i psihologija", 1979.
17. Pedagoška enciklopedija: u 2 toma / Ed. , -
mova. – M.: Sovjetska enciklopedija, 1964. – T.1.
18. Pedagoška enciklopedija: u 2 toma / Ed. , -rowa. – M.: Sovjetska enciklopedija, 1964. – T.2.
19. Petrov matematika u seoskoj školi: knj. za poducavanje -
la. – M..6 Prosvjeta, 1986.
20. Pogorelov. M., 1990.

21. Popularni enciklopedijski rječnik. Naučna izdavačka kuća "Velika ruska enciklopedija". Izdavačka kuća "ONICS 21. vek", 2002, str. 485

22. , Gaškov matematika. – M.,
Nauka, 1989.
23. Čičigin nastava geometrije: Planimetrija. – M.:
Učpedgiz, 1959.
24. Četveruhin geometrijskih konstrukcija, M., Učpedgiz, 1952.