Šta je koordinatna ravan? Koordinatne ravni i grafovi 1 koordinatna ravan
Pravougaoni koordinatni sistem na ravni formiraju dve međusobno okomite koordinatne ose X’X i Y’Y. Koordinatne osi se sijeku u tački O, koja se zove ishodište, na svakoj osi se bira pozitivan smjer. Pozitivan smjer osi (u desnorukom koordinatnom sistemu) se bira tako da kada se os X'X rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za 90°, njegov pozitivni smjer poklapa se s pozitivnim smjerom Y'Y ose. Četiri ugla (I, II, III, IV) formirana od koordinatnih ose X'X i Y'Y nazivaju se koordinatni uglovi (vidi sliku 1).
Položaj tačke A na ravni određen je sa dvije koordinate x i y. Koordinata x jednaka je dužini segmenta OB, koordinata y jednaka je dužini segmenta OC u odabranim mjernim jedinicama. Segmenti OB i OC su definisani linijama povučenim iz tačke A paralelno sa Y’Y i X’X osovinama, respektivno. Koordinata x naziva se apscisa tačke A, koordinata y se naziva ordinata tačke A. Piše se na sledeći način: A(x, y).
Ako tačka A leži u koordinatnom uglu I, tada tačka A ima pozitivnu apscisu i ordinatu. Ako tačka A leži u koordinatnom uglu II, tada tačka A ima negativnu apscisu i pozitivnu ordinatu. Ako tačka A leži u koordinatnom uglu III, tada tačka A ima negativnu apscisu i ordinatu. Ako tačka A leži u koordinatnom uglu IV, tada tačka A ima pozitivnu apscisu i negativnu ordinatu.
Pravougaoni koordinatni sistem u prostoru formiraju tri međusobno okomite koordinatne ose OX, OY i OZ. Koordinatne ose se sijeku u tački O, koja se naziva ishodište, na svakoj osi je odabran pozitivan smjer, označen strelicama, i jedinica mjere za segmente na osi. Jedinice mjere su iste za sve ose. OX - apscisa osa, OY - ordinatna osa, OZ - aplikatna osa. Pozitivan smjer osi se bira tako da kada se os OX zarotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za 90°, njen pozitivni smjer poklapa se s pozitivnim smjerom ose OY, ako se ova rotacija promatra iz pozitivnog smjera OZ ose. Takav koordinatni sistem se naziva desnoruki. Ako se palac desne ruke uzme kao X smjer, kažiprst kao Y smjer, a srednji prst kao Z smjer, tada se formira desnoruki koordinatni sistem. Slični prsti lijeve ruke formiraju lijevi koordinatni sistem. Nemoguće je kombinovati desni i levi koordinatni sistem tako da se odgovarajuće ose poklapaju (vidi sliku 2).
Položaj tačke A u prostoru određen je sa tri koordinate x, y i z. Koordinata x je jednaka dužini segmenta OB, koordinata y je dužina segmenta OC, koordinata z je dužina segmenta OD u odabranim mjernim jedinicama. Segmenti OB, OC i OD su definisani ravninama povučenim iz tačke A paralelno sa ravnima YOZ, XOZ i XOY, respektivno. Koordinata x naziva se apscisa tačke A, y koordinata se naziva ordinata tačke A, z koordinata se naziva aplikata tačke A. Piše se na sledeći način: A(a, b, c).
Orty
Pravougaoni koordinatni sistem (bilo koje dimenzije) je takođe opisan skupom jediničnih vektora poravnatih sa koordinatnim osa. Broj jediničnih vektora jednak je dimenziji koordinatnog sistema i svi su okomiti jedni na druge.
U trodimenzionalnom slučaju takvi jedinični vektori se obično označavaju i j k ili e x e y e z. U ovom slučaju, u slučaju desnog koordinatnog sistema, važe sledeće formule sa vektorskim proizvodom vektora:
- [i j]=k ;
- [j k]=i ;
- [k i]=j .
Priča
Pravougaoni koordinatni sistem prvi je uveo Rene Descartes u svom djelu “Rasprava o metodi” 1637. godine. Stoga se pravougaoni koordinatni sistem naziva i - Dekartov koordinatni sistem. Koordinatna metoda opisivanja geometrijskih objekata označila je početak analitičke geometrije. Pierre Fermat je također doprinio razvoju metode koordinata, ali su njegovi radovi prvi put objavljeni nakon njegove smrti. Descartes i Fermat koristili su koordinatnu metodu samo na ravni.
Metoda koordinata za trodimenzionalni prostor prvi je upotrebio Leonhard Euler u 18. veku.
vidi takođe
Linkovi
Wikimedia Foundation. 2010.
Pogledajte šta je "Koordinatna ravan" u drugim rječnicima:
reznu ravninu- (Pn) Koordinatna ravan tangentna na reznu ivicu u tački koja se razmatra i okomita na glavnu ravan. [...
U topografiji, mreža zamišljenih linija koje okružuju zemlja u geografskom i meridionalnom smjeru, pomoću kojih možete precizno odrediti položaj bilo koje tačke na zemljine površine. Geografske širine se mjere od ekvatora - velikog kruga ... ... Geografska enciklopedija
U topografiji, mreža zamišljenih linija koje okružuju globus u širinskim i meridijanskim smjerovima, uz pomoć kojih možete precizno odrediti položaj bilo koje točke na zemljinoj površini. Geografske širine se mjere od ekvatora velikog kruga, ... ... Collier's Encyclopedia
Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Fazni dijagram. Fazna ravan je koordinatna ravan u kojoj su bilo koje dve varijable (fazne koordinate) iscrtane duž koordinatnih osa, koje na jedinstven način određuju stanje sistema... ... Wikipedia
glavna rezna ravan- (Pτ) Koordinatna ravan okomita na presjek glavne ravnine i ravnine reza. [GOST 25762 83] Teme: obrada rezanja Opšti pojmovi: sistemi koordinatnih ravni i koordinatnih ravni... Vodič za tehnički prevodilac
instrumentalna glavna rezna ravan- (Pτi) Koordinatna ravan okomita na liniju preseka instrumentalne glavne ravni i ravni sečenja. [GOST 25762 83] Teme: obrada rezanja Opšti pojmovi: sistemi koordinatnih ravni i koordinatnih ravni... Vodič za tehnički prevodilac
ravan za sečenje alata- (Pni) Koordinatna ravan tangentna na reznu ivicu u tački koja se razmatra i okomita na instrumentalnu glavnu ravan. [GOST 25762 83] Predmeti obrade rezanja Opšti uslovi sistema koordinatnih ravni i ... ... Vodič za tehnički prevodilac
kinematička glavna rezna ravan- (Pτk) Koordinatna ravan okomita na liniju preseka kinematičke glavne ravni i ravni sečenja ... Vodič za tehnički prevodilac
kinematička rezna ravan- (Pnk) Koordinatna ravan tangentna na reznu ivicu u tački koja se razmatra i okomita na kinematičku glavnu ravan ... Vodič za tehnički prevodilac
glavna ravnina- (Pv) Koordinatna ravan povučena kroz tačku od interesa na reznoj ivici okomito na smjer brzine glavnog ili rezultirajućeg kretanja rezanja u ovoj tački. Napomena U instrumentalnom koordinatnom sistemu pravac ... ... Vodič za tehnički prevodilac
Pravougaoni koordinatni sistem je par okomitih koordinatnih linija, koje se nazivaju koordinatne ose, koje su postavljene tako da se seku u svom početku.
Označavanje koordinatnih osa slovima x i y je općenito prihvaćeno, ali slova mogu biti bilo koja. Ako se koriste slova x i y, tada se ravan naziva xy-ravan. Različite aplikacije mogu koristiti druga slova osim x i y, a kao što je prikazano na slikama ispod, postoje uv avion I ts-plane.
Naručeni par
Ispod narucenog para realni brojevi mislimo na dva realna broja u određenom redoslijedu. Svaka tačka P u koordinatnoj ravni može biti povezana sa jedinstvenim uređenim parom realnih brojeva povlačenjem dve prave kroz P: jedna okomita na x-osu, a druga okomita na y-osu.
Na primjer, ako uzmemo (a,b)=(4,3), onda na koordinatnoj traci
Konstruisati tačku P(a,b) znači odrediti tačku sa koordinatama (a,b) na koordinatnoj ravni. Na primjer, različite tačke su ucrtane na donjoj slici.
U pravougaonom koordinatnom sistemu, koordinatne ose dele ravan na četiri regiona koji se nazivaju kvadrantima. Numerirani su u smjeru suprotnom od kazaljke na satu rimskim brojevima, kao što je prikazano na slici.
Definicija grafa
Raspored jednadžba sa dvije varijable x i y, je skup tačaka na xy ravni čije su koordinate članovi skupa rješenja ove jednačine
Primjer: nacrtajte grafik od y = x 2
Pošto je 1/x nedefinisan kada je x=0, možemo nacrtati samo tačke za koje je x ≠0
Primjer: Pronađite sva raskrsnice sa osama
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x
Neka je y = 0, zatim 3x = 6 ili x = 2
je željeni x-presjek.
Utvrdivši da je x=0, nalazimo da je tačka preseka y-ose tačka y=3.
Na ovaj način možete riješiti jednačinu (b), a rješenje za (c) je dato u nastavku
x-presretanje
Neka je y = 0
1/x = 0 => x se ne može odrediti, tj. nema preseka sa y-osom
Neka je x = 0
y = 1/0 => y je takođe nedefinisan, => nema preseka sa y osom
Na slici ispod, tačke (x,y), (-x,y), (x,-y) i (-x,-y) predstavljaju uglove pravougaonika.
Graf je simetričan oko x-ose ako je za svaku tačku (x,y) na grafu, tačka (x,-y) takođe tačka na grafu.
Graf je simetričan oko y-ose ako za svaku tačku na grafu (x,y), tačka (-x,y) takođe pripada grafu.
Graf je simetričan u odnosu na centar koordinata ako za svaku tačku (x,y) na grafu, tačka (-x,-y) takođe pripada ovom grafu.
definicija:
Raspored funkcije na koordinatnoj ravni je definiran kao graf jednadžbe y = f(x)
Grafikon f(x) = x + 2
Primjer 2. Nacrtajte graf od f(x) = |x|
Grafikon se poklapa sa pravom y = x za x > 0 i sa linijom y = -x
za x< 0 .
graf od f(x) = -x
Kombinacijom ova dva grafikona dobijamo
graf f(x) = |x|
Primjer 3: Nacrtajte graf
t(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =
= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =
= (x + 2) x ≠ 2
Stoga se ova funkcija može napisati kao
y = x + 2 x ≠ 2
Grafikon h(x)= x 2 - 4 ili x - 2
grafik y = x + 2 x ≠ 2
Primjer 4: Nacrtajte graf
Grafovi funkcija s pomakom
Pretpostavimo da je graf funkcije f(x) poznat
Tada možemo pronaći grafikone
y = f(x) + c - graf funkcije f(x), pomjeren
UP c vrijednosti
y = f(x) - c - graf funkcije f(x), pomjeren
DOLJE za c vrijednosti
y = f(x + c) - graf funkcije f(x), pomjeren
LIJEVO za c vrijednosti
y = f(x - c) - grafik funkcije f(x), pomjeren
Desno po c vrijednostima
Primjer 5: Izgradnja
graf y = f(x) = |x - 3| + 2
Pomjerimo graf y = |x| 3 vrijednosti udesno da dobijete grafikon
Pomjerimo graf y = |x - 3| UP 2 vrijednosti da biste dobili grafik y = |x - 3| + 2
Nacrtajte graf
y = x 2 - 4x + 5
Transformirajmo datu jednačinu na sljedeći način, dodajući 4 na obje strane:
y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4
y = (x - 2) 2 + 1
Ovdje vidimo da se ovaj graf može dobiti pomjeranjem grafika y = x 2 udesno za 2 vrijednosti, jer je x - 2, i gore za 1 vrijednost, jer +1.
y = x 2 - 4x + 5
Reflections
(-x, y) je odraz (x, y) oko y-ose
(x, -y) je odraz (x, y) oko x ose
Grafikoni y = f(x) i y = f(-x) su refleksije jedan drugog u odnosu na y os
Grafikoni y = f(x) i y = -f(x) su refleksije jedan drugog u odnosu na x-osu
Grafikon se može dobiti refleksijom i pomicanjem:
Nacrtajte graf
Nađimo njegov odraz u odnosu na y-osu i dobijemo graf
Pomjerimo ovaj graf u pravu za 2 vrijednosti i dobijamo graf
Evo grafikona koji tražite
Ako se f(x) pomnoži pozitivnom konstantom c, onda
graf f(x) je komprimiran okomito ako je 0< c < 1
graf f(x) je rastegnut okomito ako je c > 1
Kriva nije graf od y = f(x) za bilo koju funkciju f
Na površini. Neka je jedno x, drugo y. I neka ove prave budu međusobno okomite (to jest, sijeku se pod pravim uglom). Štaviše, tačka njihovog preseka biće ishodište koordinata za obe prave, a jedinični segment je isti (slika 1).
Dakle, dobili smo pravougaoni koordinatni sistem, a naš avion je postao koordinatna ravan. Prave x i y se nazivaju koordinatne ose. Štaviše, x-osa je apscisa, a y-osa je osa ordinata. Takva se ravnina obično označava imenom osi i referentne točke - xOy. Pravougaoni koordinatni sistem se takođe naziva Dekartov koordinatni sistem, otkako ga je francuski matematičar i filozof Rene Descartes prvi počeo aktivno koristiti.
Pravi uglovi formirani linijama x i y nazivaju se koordinatni uglovi. Svaki ugao ima svoj broj kao što je prikazano na sl. 2.
Dakle, kada smo govorili o koordinatnoj liniji, svaka tačka na ovoj pravoj imala je jednu koordinatu. Sada, kada govorimo o koordinatnoj ravni, onda će svaka tačka ove ravni već imati dvije koordinate. Jedan odgovara pravoj liniji x (ova koordinata se zove apscisa), drugi odgovara pravoj liniji y (ova koordinata se zove ordinate). Zapisuje se ovako: M(x;y), gdje je x apscisa, a y ordinata. Čitajte kao: "Tačka M sa koordinatama x, y."
Kako odrediti koordinate tačke na ravni?
Sada znamo da svaka tačka na ravni ima dvije koordinate. Da bismo saznali njegove koordinate, potrebno je samo povući dvije prave linije kroz ovu tačku, okomite na koordinatne ose. Tačke presjeka ovih linija sa koordinatnim osa će biti tražene koordinate. Tako, na primjer, na sl. 3 utvrdili smo da su koordinate tačke M 5 i 3.
Kako konstruisati tačku na ravni koristeći njene koordinate?
Takođe se dešava da već znamo koordinate tačke na ravni. I moramo pronaći njegovu lokaciju. Recimo da su koordinate tačke (-2;5). To jest, apscisa je jednaka -2, a ordinata jednaka 5. Uzmite tačku na pravoj x (os apscise) sa koordinatom -2 i kroz nju povucite pravu liniju a, paralelnu sa y osom. Imajte na umu da će svaka tačka na ovoj pravoj imati apscisu jednaku -2. Sada pronađimo tačku sa koordinatom 5 na y-osi (ordinatnoj osi) i kroz nju povučemo pravu liniju b, paralelnu sa x-osi. Imajte na umu da će svaka tačka na ovoj pravoj imati ordinatu jednaku 5. Na presjeku pravih a i b nalazit će se tačka sa koordinatama (-2;5). Označimo ga slovom P (slika 4).
Dodajmo i da je prava a, čije sve tačke imaju apscisu -2, data jednadžbom
x = -2 ili da je x = -2 jednadžba linije a. Radi praktičnosti, možemo reći ne "prava linija, koja je data jednadžbom x = -2", već jednostavno "prava linija x = -2". Zaista, za bilo koju tačku na pravoj a vrijedi jednakost x = -2. A prava b, čije sve tačke imaju ordinatu 5, zauzvrat je data jednačinom y = 5 ili da je y = 5 jednačina prave b.
§ 1 Koordinatni sistem: definicija i način izgradnje
U ovoj lekciji ćemo se upoznati sa pojmovima „koordinatni sistem“, „koordinatna ravan“, „koordinatne ose“ i naučiti kako da konstruišemo tačke na ravni koristeći koordinate.
Uzmimo koordinatnu liniju x sa početnom tačkom O, pozitivnim smjerom i jediničnim segmentom.
Kroz ishodište koordinata, tačku O koordinatne linije x, povlačimo drugu koordinatnu liniju y, okomitu na x, postavljamo pozitivni smjer prema gore, jedinični segment je isti. Tako smo izgradili koordinatni sistem.
Hajde da damo definiciju:
Dve međusobno okomite koordinatne prave koje se seku u tački, koja je ishodište koordinata svake od njih, formiraju koordinatni sistem.
§ 2 Koordinatna osa i koordinatna ravan
Prave koje čine koordinatni sistem nazivaju se koordinatne ose, od kojih svaka ima svoje ime: koordinatna linija x je osa apscise, koordinatna linija y je osa ordinata.
Ravan na kojoj je odabran koordinatni sistem naziva se koordinatna ravan.
Opisani koordinatni sistem naziva se pravougaoni. Često se naziva Kartezijanski koordinatni sistem u čast francuskog filozofa i matematičara Rene Descartesa.
Svaka tačka na koordinatnoj ravni ima dve koordinate, koje se mogu odrediti spuštanjem okomita iz tačke na koordinatnoj osi. Koordinate tačke na ravni su par brojeva, od kojih je prvi broj apscisa, drugi broj je ordinata. Apscisa je okomita na x-osu, ordinata je okomita na y-osu.
Označimo tačku A na koordinatnoj ravni i iz nje povučemo okomite na ose koordinatnog sistema.
Duž okomice na osu apscisa (x-osa), određujemo apscisu tačke A, ona je jednaka 4, ordinata tačke A - duž okomice na osu ordinata (y-osa) je 3. Koordinate naše tačke su 4 i 3. A (4;3). Dakle, koordinate se mogu pronaći za bilo koju tačku na koordinatnoj ravni.
§ 3 Konstrukcija tačke na ravni
Kako konstruisati tačku na ravni sa datim koordinatama, tj. Koristeći koordinate tačke na ravni, odrediti njen položaj? IN u ovom slučaju radnje se izvode u obrnutim redosledom. Na koordinatnim osa nalazimo tačke koje odgovaraju datim koordinatama, kroz koje povlačimo prave linije okomite na x i y osi. Tačka presjeka okomita bit će željena, tj. tačka sa datim koordinatama.
Završimo zadatak: konstruirajmo tačku M (2;-3) na koordinatnoj ravni.
Da biste to učinili, pronađite tačku s koordinatom 2 na osi x i povucite je ovu tačku ravno okomito na x osu. Na ordinatnoj osi nalazimo tačku sa koordinatom -3, kroz nju povlačimo pravu liniju okomitu na os y. Tačka preseka okomitih linija biće data tačka M.
Pogledajmo sada nekoliko posebnih slučajeva.
Označimo tačke A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) na koordinatnoj ravni.
Apscise ovih tačaka su jednake 0. Slika pokazuje da su sve tačke na ordinatnoj osi.
Prema tome, tačke čije su apscise jednake nuli leže na osi ordinata.
Zamenimo koordinate ovih tačaka.
Rezultat će biti A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). U ovom slučaju, sve ordinate su jednake 0, a tačke su na x-osi.
To znači da tačke čije su ordinate jednake nuli leže na osi apscise.
Pogledajmo još dva slučaja.
Na koordinatnoj ravni označite tačke M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).
Lako je vidjeti da su sve apscise tačaka iste. Ako su ove tačke povezane, dobijate pravu liniju paralelnu sa ordinatnom osom i okomitu na osu apscise.
Zaključak se nameće sam od sebe: tačke koje imaju istu apscisu leže na istoj pravoj liniji, koja je paralelna sa ordinatnom osom i okomita na osu apscise.
Ako zamijenite koordinate tačaka M, N, P, dobijate M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinate tačaka će biti iste. U ovom slučaju, ako spojite ove točke, dobit ćete ravnu liniju paralelnu s osi apscise i okomitu na os ordinate.
Dakle, tačke koje imaju istu ordinatu leže na istoj pravoj liniji koja je paralelna sa osom apscisa i okomita na osu ordinate.
U ovoj lekciji ste se upoznali sa pojmovima „koordinatni sistem“, „koordinatna ravan“, „koordinatne osi - apscisa i ordinatna osa“. Naučili smo kako pronaći koordinate tačke na koordinatnoj ravni i naučili kako da konstruišemo tačke na ravni koristeći njene koordinate.
Spisak korišćene literature:
- Matematika. 6. razred: planovi časova za udžbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-sastavljač L.A. Topilina. – Mnemosyne, 2009.
- Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovne institucije. I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematika. 6. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove/G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov i drugi/priredio G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Ruska akademija nauka, Ruska akademija obrazovanja. - M.: "Prosvjeta", 2010
- Priručnik iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
- Student's Guide to srednja škola http://shkolo.ru
Tekst rada je objavljen bez slika i formula.
Puna verzija rad je dostupan na kartici "Radni fajlovi" u PDF formatu
Uvod
U govoru odraslih možda ste čuli sljedeću frazu: „Ostavite mi svoje koordinate“. Ovaj izraz znači da sagovornik mora ostaviti svoju adresu ili broj telefona na kojem se može naći. Oni od vas koji su igrali "pomorske bitke" koristili su odgovarajući koordinatni sistem. Sličan koordinatni sistem se koristi u šahu. Sedišta u bioskopskoj sali su određena sa dva broja: prvi broj označava broj reda, a drugi broj sedišta u ovom redu. Ideja o određivanju položaja tačke na ravni pomoću brojeva nastala je u antičko doba. Koordinatni sistem prožima sve praktičan život ljudski i ima ogroman praktična upotreba. Stoga smo odlučili kreirati ovaj projekat kako bismo proširili naše znanje o temi „Koordinatna ravan“
Ciljevi projekta:
upoznati se s istorijom nastanka pravokutnog koordinatnog sistema na ravni;
istaknute ličnosti uključene u ovu temu;
naći zanimljivo istorijske činjenice;
dobro percipiraju koordinate na uho; izvoditi konstrukcije jasno i precizno;
pripremiti prezentaciju.
Poglavlje I. Koordinatna ravan
Ideja o određivanju položaja tačke na ravni pomoću brojeva nastala je u antičko doba - prvenstveno među astronomima i geografima prilikom sastavljanja zvjezdanih i geografskih karata i kalendara.
§1. Porijeklo koordinata. Koordinatni sistem u geografiji
200 godina prije nove ere, grčki naučnik Hiparh uveo je geografske koordinate. Predložio je da se crta geografska karta paralele i meridijane i označavaju širinu i dužinu brojevima. Koristeći ova dva broja, možete precizno odrediti položaj ostrva, sela, planine ili bunara u pustinji i ucrtati ih na kartu ili globus. Naučivši da odredite geografsku širinu i dužinu lokacije broda na otvorenom svijetu, mornari bili u mogućnosti da odaberu smjer koji im je potreban.
Istočna geografska dužina i sjeverna geografska širina označene su brojevima sa znakom plus, a zapadna geografska dužina i južna geografska širina su označene brojevima sa znakom minus. Dakle, par potpisanih brojeva jedinstveno identifikuje tačku na globusu.
Geografska širina? - ugao između viska u datoj tački i ravni ekvatora, mjeren od 0 do 90 na obje strane ekvatora. Geografska dužina? - ugao između ravni meridijana koja prolazi kroz datu tačku i ravni početka meridijana (vidi Griniški meridijan). Geografske dužine od 0 do 180 istočno od početka meridijana nazivaju se istočnim, a zapadno - zapadnim.
Da biste pronašli određeni objekat u gradu, u većini slučajeva dovoljno je znati njegovu adresu. Poteškoće nastaju ako trebate objasniti gdje se, na primjer, nalazi vikendica ili mjesto u šumi. Geografske koordinate su univerzalno sredstvo za označavanje lokacije.
Kada se suoči s hitnom situacijom, prva stvar koju osoba mora učiniti je biti u stanju navigirati područjem. Ponekad je potrebno odrediti geografske koordinate vaše lokacije, na primjer, prenijeti spasilačkoj službi ili u druge svrhe.
Moderna navigacija standardno koristi svjetski koordinatni sistem WGS-84. Svi GPS navigatori i veliki kartografski projekti na Internetu rade u ovom koordinatnom sistemu. Koordinate u sistemu WGS-84 se uobičajeno koriste i razumiju od strane svih univerzalno vrijeme. Općenito dostupna preciznost pri radu geografske koordinate je 5 - 10 metara na tlu.
Geografske koordinate su označeni brojevi (širina od -90° do +90°, geografska dužina od -180° do +180°) i mogu se pisati u različitim oblicima: u stepenima (ddd.dddd°); stepeni i minute (ddd° mm.mmm"); stepeni, minute i sekunde (ddd° mm" ss.s"). Forme za snimanje se mogu lako pretvoriti jedna u drugu (1 stepen = 60 minuta, 1 minut = 60 sekundi ) Za označavanje znaka koordinata često se koriste slova, na osnovu naziva kardinalnih pravaca: N i E - sjeverna geografska širina i istočna dužina - pozitivni brojevi, S i W - južna geografska širina i zapadna dužina - negativni brojevi.
Oblik zapisa koordinata u DEGREES je najpogodniji za ručni unos i poklapa se sa matematičkom notacijom broja. Forma snimanja koordinata u STEPENIMA I MINUTAMA je poželjna u mnogim slučajevima; ovaj format je standardno postavljen u većini GPS navigatora i standardno se koristi u zrakoplovstvu i na moru. Klasični oblik bilježenja koordinata u STEPENIMA, MINUTAMA I SEKUNDAMA zapravo ne nalazi mnogo praktične upotrebe.
§2. Koordinatni sistem u astronomiji. Mitovi o sazvežđima
Kao što je gore spomenuto, ideja o određivanju položaja tačke na ravni pomoću brojeva nastala je u drevnim vremenima među astronomima prilikom sastavljanja mapa zvijezda. Ljudima je bilo potrebno računati vrijeme, predviđati sezonske pojave (plime, sezonske kiše, poplave) i kretati se po terenu dok putuju.
Astronomija je nauka o zvezdama, planetama, nebeska tela, njihovu strukturu i razvoj.
Hiljade godina su prošle, nauka je napredovala, ali ljudi i dalje ne mogu da odvoje pogled od lepote noćnog neba.
Sazviježđa su područja zvjezdanog neba, karakteristične figure formirane od sjajnih zvijezda. Čitavo nebo podijeljeno je na 88 sazviježđa, što olakšava navigaciju među zvijezdama. Većina imena sazvežđa potiče iz antike.
Najpoznatije sazviježđe je Veliki medvjed. IN Drevni Egipat zvao se "Hippopotamus", a Kazahstanci su ga zvali "Konj na uzici", iako spolja sazviježđe ne podsjeća ni na jednu ni na drugu životinju. kako je to?
Stari Grci su imali legendu o sazvežđima Velikog i Malog medveda. Svemogući bog Zevs odlučio je da oženi prelepu nimfu Kalisto, jednu od sluškinja boginje Afrodite, protivno njenoj želji. Da bi spasio Kalisto od progona boginje, Zeus je pretvorio Kalisto u Velikog medvjeda, njenog voljenog psa u Malog medvjeda i odveo ih na nebo. Prenesite sazviježđa Veliki i Mali medvjed sa zvjezdanog neba u koordinatnu ravan. . Svaka od zvijezda u Velikom medvjedu ima svoje ime.
URSA GREAT
Prepoznajem ga po KOFI!
Ovdje blista sedam zvijezda
Evo kako se zovu:
DUBHE obasjava tamu,
MERAK gori pored njega,
Sa strane je FEKDA sa MEGRETZ-om,
Odvažan momak.
Iz MEGRETZ-a za polazak
ALIOT se nalazi
A iza njega - MITZAR sa ALCOR-om
(Ova dvojica sijaju uglas.)
Naša kutlača se zatvara
Neuporedivo BENETNASH.
On pokazuje na oko
Put do sazviježđa ČIZME,
Tamo gdje lijepi ARCTURUS sija,
Sada će ga svi primetiti!
Jednako lijepa legenda o sazviježđima Kefej, Kasiopeja i Andromeda.
Etiopijom je nekada vladao kralj Kefej. Jednog dana njegova žena, kraljica Kasiopeja, imala je nerazboritost da pokaže svoju ljepotu stanovnicima mora - Nereidama. Potonji se, uvrijeđen, požalio bogu mora Posejdonu, a vladar mora, razbješnjen Kasiopejinom drskošću, pustio je morsko čudovište - kita - na obale Etiopije. Kako bi spasio svoje kraljevstvo od uništenja, Cepheus je, po savjetu proročišta, odlučio žrtvovati čudovište i dati mu svoju voljenu kćer Andromedu da bude progutana. Okovao je Andromedu za obalnu stenu i ostavio je da čeka odluku svoje sudbine.
I u ovo vrijeme, na drugom kraju svijeta, mitski heroj Persej izvršio je hrabar podvig. Ušao je na osamljeno ostrvo na kojem su živele gorgone - neverovatna čudovišta u obliku žena na čijim su glavama bile zmije umesto kose. Pogled gorgona bio je toliko strašan da su se svi koje su pogledali istog trena pretvorili u kamen.
Iskoristivši san ovih čudovišta, Persej je odsjekao glavu jednom od njih, Gorgoni Meduzi. U tom trenutku je konj Pegaz izleteo iz odsečenog Meduzina tela. Persej je zgrabio glavu meduze, skočio na Pegaza i pojurio kroz vazduh u svoju domovinu. Kada je leteo iznad Etiopije, video je Andromedu prikovanu lancima za stenu. U ovom trenutku, kit je već izronio iz morskih dubina, spremajući se da proguta svoju žrtvu. Ali Persej je, jureći u smrtnu bitku s Keithom, pobijedio čudovište. Pokazao je Keithu glavu meduze, koja još nije izgubila snagu, a čudovište se okamenilo, pretvorivši se u ostrvo. Što se tiče Perseja, nakon što je oslobodio Andromedu, vratio ju je njenom ocu, a Kefej je, oduševljen srećom, dao Andromedu za ženu Perseju. Tako je sretno završila ova priča, čije su glavne likove stari Grci smjestili na nebo.
Na zvjezdanoj mapi možete pronaći ne samo Andromedu s ocem, majkom i mužem, već i čarobnog konja Pegaza i krivca svih nevolja - čudovište Keitha.
Sazviježđe Cetus se nalazi ispod Pegaza i Andromede. Nažalost, nije obilježen nikakvim karakterističnim sjajnim zvijezdama i stoga spada u broj manjih sazviježđa.
§3. Koristeći ideju pravokutnih koordinata u slikarstvu.
Tragovi primjene ideje pravokutnih koordinata u obliku kvadratne mreže (palete) prikazani su na zidu jedne od grobnih komora starog Egipta. U grobnoj komori piramide oca Ramzesa, na zidu je mreža kvadrata. Uz njihovu pomoć, slika se prenosi u uvećanom obliku. Renesansni umjetnici su također koristili pravokutnu mrežu.
Riječ "perspektiva" je latinski za "vidjeti jasno". IN likovne umjetnosti linearna perspektiva je slika objekata na ravni u skladu s prividnim promjenama njihove veličine. Osnova moderna teorija perspektive su postavili veliki umjetnici renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer i drugi. Jedna od Durerovih gravura (sl. 3) prikazuje metodu crtanja iz života kroz staklo sa nanesenom kvadratnom mrežom. Ovaj proces se može opisati na sljedeći način: ako stojite ispred prozora i, ne mijenjajući svoju tačku gledišta, zaokružite na staklu sve što je vidljivo iza njega, onda će rezultirajući crtež biti perspektivna slika prostora.
Egipatske metode dizajna za koje se čini da su bile zasnovane na kvadratnim mrežastim obrascima. Brojni su primjeri u egipatskoj umjetnosti koji pokazuju da su umjetnici i skulptori prvo nacrtali mrežu na zidu, koja je morala biti oslikana ili isklesana kako bi se zadržale utvrđene proporcije. Jednostavni numerički odnosi ovih mreža su srž svega velikog Umjetnička djela Egipćani
Istu metodu koristili su mnogi renesansni umjetnici, uključujući Leonarda da Vincija. U starom Egiptu, ovo je bilo utjelovljeno u Velikoj piramidi, koja je pojačana njenom bliskom vezom s uzorkom na Marlborough Downu.
Na početku rada, egipatski umjetnik je obložio zid mrežom pravih linija, a zatim pažljivo prenio figure na njega. Ali geometrijska sređenost ga nije spriječila da rekreira prirodu s detaljnom preciznošću. Izgled svake ribe, svake ptice je prenošen s takvom istinitošću da moderni zoolozi lako mogu odrediti njihovu vrstu. Na slici 4 prikazan je detalj kompozicije sa ilustracije - drvo sa pticama uhvaćenim u Khnumhotepovu mrežu. Kretanje umjetnikove ruke bilo je vođeno ne samo njegovom rezervom umijeća, već i njegovim okom, osjetljivim na obrise prirode.
Sl.4 Ptice na bagremu
Poglavlje II. Metoda koordinata u matematici
§1. Primena koordinata u matematici. Zasluge
francuski matematičar René Descartes
Dugo je samo geografski „opis zemljišta” koristio ovaj divni izum, a tek u 14. veku je francuski matematičar Nicolas Oresme (1323-1382) pokušao da ga primeni na „merenje zemlje” - geometriju. Predložio je da se ravan pokrije pravokutnom mrežom i nazove geografsku širinu i dužinu ono što sada zovemo apscisa i ordinata.
Na osnovu ove uspešne inovacije nastala je koordinatna metoda koja povezuje geometriju sa algebrom. Glavne zasluge za stvaranje ove metode pripadaju velikom francuskom matematičaru Rene Descartesu (1596 - 1650). U njegovu čast, takav koordinatni sistem se naziva kartezijanskim, što ukazuje na lokaciju bilo koje tačke na ravnini na udaljenostima od ove tačke do „nulte geografske širine” - osi apscise i „nulte meridijana" - ordinatne osi.
Međutim, ovaj briljantni francuski naučnik i mislilac 17. veka (1596 - 1650) nije odmah našao svoje mesto u životu. Rođen u plemićkoj porodici, Descartes je primio dobro obrazovanje. Godine 1606. otac ga je poslao u jezuitski koledž La Flèche. S obzirom na to da Descartes nije baš dobro zdravlje, on je dobio neke ustupke u strogom režimu ovoga obrazovne ustanove, na primjer, bilo im je dozvoljeno da ustanu kasnije od drugih. Stekavši mnoga znanja na koledžu, Descartes je istovremeno postao prožet antipatijom prema sholastičkoj filozofiji, koju je zadržao cijeli život.
Nakon što je završio fakultet, Descartes je nastavio školovanje. Godine 1616., na Univerzitetu u Poitiersu, diplomirao je pravo. Godine 1617. Descartes se prijavio u vojsku i mnogo je putovao po Evropi.
Ispostavilo se da je 1619. godina bila ključna godina za Descartesa u naučnom smislu.
Upravo u to vrijeme, kako je i sam zapisao u svom dnevniku, nastali su temelji novog “ neverovatna nauka" Najvjerovatnije je Descartes imao na umu otkriće univerzalnog naučna metoda, koje je potom plodno primjenjivao u raznim disciplinama.
1620-ih Descartes je upoznao matematičara M. Mersennea, preko kojeg je dugi niz godina „održavao kontakt” sa cijelom evropskom naučnom zajednicom.
Godine 1628. Descartes se nastanio u Holandiji na više od 15 godina, ali se nije nastanio ni u jednom mjestu, već je oko dvadesetak puta promijenio mjesto boravka.
Godine 1633, nakon što je saznao za osudu Galileja od strane crkve, Descartes je odbio objaviti svoje prirodno filozofsko djelo "Svijet", koje je iznijelo ideje prirodnog porijekla svemira prema mehaničkim zakonima materije.
Godine 1637 francuski Objavljeno je Descartesovo djelo “Rasprava o metodi” kojim je, kako mnogi vjeruju, započela moderna evropska filozofija.
Veliki uticaj na evropsku misao imalo je i Dekartovo poslednje filozofsko delo "Strasti duše", objavljeno 1649. Iste godine, na poziv Swedish Queen Christina Descartes je otišla u Švedsku. Oštra klima i neobičan režim (kraljica je prisilila Descartesa da ustaje u 5 ujutro kako bi joj držala lekcije i obavljala druge zadatke) narušili su Descartesovo zdravlje, a nakon što se prehladio, on je
umrla od upale pluća.
Prema tradiciji koju je uveo Descartes, „širina“ tačke se označava slovom x, „dužina“ slovom y
Mnogi načini označavanja mjesta temelje se na ovom sistemu.
Na primjer, na kino ulaznici postoje dva broja: red i mjesto - oni se mogu smatrati koordinatama sjedišta u kinu.
Slične koordinate su prihvaćene u šahu. Umjesto jednog od brojeva uzima se slovo: vertikalni redovi ćelija su označeni slovima latinice, a horizontalni redovi brojevima. Tako je svakom polju na šahovskoj tabli dodijeljen par slova i brojeva, a šahisti mogu snimati svoje partije. Konstantin Simonov piše o upotrebi koordinata u svojoj pesmi „Sin artiljerca“.
Celu noc hodajuci kao klatno,
Major nije sklopio oči,
Zbogom na radiju ujutro
Stigao je prvi signal:
„U redu je, stigao sam,
Nemci su levo od mene,
Koordinate (3;10),
Pucajmo uskoro!
Puške su napunjene
Major je sve sam izračunao.
I uz urlik prvi rafali
Udarili su u planine.
I opet signal na radiju:
"Nemci su u pravu od mene,
Koordinate (5; 10),
Uskoro više vatre!
Zemlja i kamenje lete,
Dim se dizao u koloni.
Činilo se da sada odatle
Niko neće otići živ.
Treći radio signal:
"Nemci su oko mene,
Koordinate (4; 10),
Ne štedi vatru.
Major je problijedio kad je čuo:
(4;10) - samo
Mesto gde je njegova Ljonka
Moram sada sjesti.
Konstantin Simonov "Sin artiljerca"
§2. Legende o pronalasku koordinatnog sistema
Postoji nekoliko legendi o pronalasku koordinatnog sistema, koji nosi ime Descartes.
Legenda 1
Ova priča je stigla do naših vremena.
Posjećujući pariska pozorišta, Descartes se nikada nije umorio od iznenađenja konfuzijom, prepirkama, a ponekad i izazovima na dvoboj uzrokovan nedostatkom elementarnog poretka raspodjele publike u gledalištu. Sistem numeracije koji je predložio, u kojem je svako sjedište dobilo broj reda i serijski broj s ruba, odmah je uklonio sve razloge za svađu i napravio pravu senzaciju u pariskom visokom društvu.
Legend2. Jednog dana je Rene Descartes ležao u krevetu po ceo dan, razmišljajući o nečemu, a muva je zujala okolo i nije mu dala da se koncentriše. Počeo je razmišljati kako da matematički opiše položaj muve u bilo kojem trenutku kako bi mogao da je udari bez promašaja. I... smislio je kartezijanske koordinate, jedan od najvećih izuma u ljudskoj istoriji.
Markovtsev Yu.
Jednom davno u nepoznatom gradu
Stigao je mladi Descartes.
Strašno ga je mučila glad.
Bio je hladan mjesec mart.
Odlučio sam da pitam prolaznika
Descartes, pokušavajući smiriti drhtavicu:
Gdje je hotel, reci mi?
A gospođa je počela da objašnjava:
- Idi do prodavnice mleka
Onda u pekaru, iza nje
Ciganka prodaje igle
I otrov za pacove i miševe,
Sigurno ćete ih naći
Sirevi, keksi, voće
I šarene svile...
Slušao sam sva ova objašnjenja
Descartes, drhteći od hladnoće.
Zaista je želio jesti
- Iza prodavnica je apoteka
(tamošnji farmaceut je brkati Šveđanin),
I crkva gde je početkom veka
Izgleda da se moj deda oženio...
Kada je dama utihnula na trenutak,
Odjednom je njen sluga rekao:
- Hodajte pravo tri bloka
I dva desno. Ulaz iz ugla.
Ovo je treća priča o incidentu koji je Descartesu dao ideju o koordinatama.
Zaključak
Prilikom kreiranja našeg projekta učili smo o upotrebi koordinatne ravni u raznim oblastima nauke i Svakodnevni život, neke informacije iz istorije nastanka koordinatne ravni i matematičara koji su napravili ogroman doprinos u ovaj pronalazak. Materijal koji smo prikupili tokom pisanja rada može se koristiti na nastavi školskog kluba kao dodatni materijal na lekcije. Sve to može zainteresirati školarce i uljepšati proces učenja.
I željeli bismo završiti ovim riječima:
„Zamislite svoj život kao koordinatnu ravan. Y-osa je vaš položaj u društvu. X os se kreće naprijed, prema cilju, prema vašem snu. A kao što znamo, beskrajno je... možemo pasti dole, ići sve dalje i dalje u minus, možemo ostati na nuli i ne raditi ništa, apsolutno ništa. Možemo se dići, možemo pasti, možemo ići naprijed ili nazad, a sve zato što je cijeli naš život koordinatna ravan i ovdje je najvažnije koja je vaša koordinata...”
Bibliografija
Glazer G.I. Istorija matematike u školi: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 str., ilustr.
Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Mislioci prošlosti)
Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.
A. Savin. Koordinate Quantum. 1977. br. 9
Matematika - prilog lista “Prvi septembar”, br. 7, br. 20, br. 17, 2003, br. 11, 2000.
Siegel F.Yu. Zvjezdana abeceda: Priručnik za studente. - M.: Obrazovanje, 1981. - 191 str., ilustr.
Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrovana enciklopedija za djecu. Tajne univerzuma. Kharkov Belgorod. 2008
Materijali sa stranice http://istina.rin.ru/
