Kako su stari narodi određivali vrijeme. Kako su različiti narodi računali vrijeme. Kakve je satove čovjek izmislio?

Potreba za određivanjem vremena pojavila se kada se čovjek počeo baviti poljoprivredom. Trebao je razumjeti kada treba sijati, a kada je vrijeme za žetvu. U početku su se ljudi fokusirali na vrijeme općenito: zima je bila na izmaku, što je značilo da je vrijeme za sjetvu. I čim su se pojavili znaci prvog hladnog vremena, došlo je vrijeme za prikupljanje.

Ispostavilo se da je zapis vremena bio vrlo primitivan: od sjetve do žetve. Kada su nekoga pitali koliko ima godina, mogao je odgovoriti: „Imam petnaest godina“. Naučnici još uvijek pronalaze ostatke ove vrste izvještaja.

Kako je određena vremenska referentna tačka?

Različite nacionalnosti imale su svoju referentnu tačku za vrijeme. Na primjer, u starom Egiptu to je bila poplava rijeke Nil. Kada je ovaj proces ponovo počeo, bilo je jasno da je prošla godina dana. Rimljani su vjerovali da vrijeme počinje prolaziti kada je njihov grad Rim stvoren. Stanovnici drevne Kine računali su vrijeme do trenutka ulaska na tron ​​novog cara. Kao što vidite, svaka nacionalnost je uzela značajan događaj i počela da broji godine od njega.

Pošto je svaka zemlja imala svoja pravila o tome kako računati vrijeme, to je bilo krajnje nezgodno za njihov odnos. To takođe stvara poteškoće modernim istoričarima. Da biste razumjeli godinu u kojoj je neki događaj određen, potrebno je proniknuti u kulturu ljudi i saznati kako su računali vrijeme.

Zbog neugodnosti izvještaja različitih godina, bilo je potrebno izraditi unificirani sistem, koja bi funkcionisala širom sveta. Odlučeno je da se za osnovu uzme biblijska poruka o rođenju Isusa Krista, Sina Božjeg. Ova godina je bila početak izvještaja.

One zemlje koje ne priznaju Isusov dolazak nisu se složile sa ovom računicom. To su bile zemlje koje su ispovijedale islam. Polazna tačka za njihovo računanje godina bilo je rođenje njihovog proroka Muhameda.

Kako su izgledali prvi sati?

Primijećeno je da su mnogi ljudi određivali u kom položaju je sunce i mogli su reći koliko je sati. U ovom slučaju greške su bile jednake maksimalno 10 minuta. Stoga su prvi satovi za određivanje vremena bili solarni uređaji napravljeni uzimajući u obzir kretanje sunca. Sastojale su se od baze i mehanizma kao što je gnomon. Njegova senka služila je kao strela. Njegov kraj je bio usmeren na sever, a kada je sunce počelo da se kreće, strelica u senci je pokazivala vreme.

Iako je solarni uređaj bio vrlo efikasan u davna vremena, imao je mnogo nedostataka. Mogli su se koristiti samo po sunčanom vremenu. Osim toga, mogli su pokazati samo vrijeme u određenom području.

Ljudi su također mogli odrediti vrijeme pomoću sprava za pijesak, vodu i vatru. Naravno, bilo koji od ovih uređaja imao je relativnu tačnost, jer je na njih utjecalo mnogo faktora. Na primjer, tačnost vodenih satova je patila zbog atmosferskog pritiska ili temperature. Mjerenje vremena korištenjem brzine fitilja ovisilo je o protoku zraka i kretanju vjetra.

Najproduktivnije dostignuće u mjerenju vremena u antičko doba bila su astronomska promatranja položaja zvijezda. Preciznost mjerenja vremena je vrlo visoka, pa su danas takve metode vrlo popularne.

Nisu svi mogli imati koristi od dostignuća antike. Mnogi su živeli ruralnim područjima, a morali su odrediti vrijeme bez satova ili posebnih konstrukcija. Posmatrali su okolnu prirodu, njene pojave i uočili da su mnoge akcije bile periodične. Držeći na oku životni ciklusživotinja i biljaka, možete sa velikom preciznošću saznati koliko je sati.

Kako i čime mjeriti vrijeme? Ispostavilo se da je sunce najstariji "sat" koji se nikada nije zaustavio ili pokvario. Ujutro, uveče, dan - ne baš tačna mjerenja, ali na početku primitivnom čoveku to je bilo dovoljno. Tada su ljudi počeli više promatrati nebo i otkrili da se nakon određenog vremena na nebu pojavila sjajna zvijezda. Ova zapažanja su izvršili Egipćani i nazvali su ovu zvijezduSirius . Kada se Sirijus pojavio, u Egiptu se slavila Nova godina. Tako je nastala sada već poznata mjera vremena - godina. Ispostavilo se da se interval između pojavljivanja Sirijusa sastoji od 365 dana. Kao što vidite, proračuni starih Egipćana bili su prilično tačni. Uostalom, i naša godina se sastoji od 365 dana. Ali godina je preduga mjera vremena. A da bi se upravljalo privredom: setva, žetva, priprema žetve, bile su potrebne manje jedinice vremena, a ljudi su se opet okretali nebu i zvezdama. Ovoga puta u pomoć je priskočio mjesec ili, drugim riječima, mjesec. Svi ste posmatrali mjesec i znate da nakon određenog vremena mijenja svoj oblik: od tankog polumjeseca do svijetlog okruglog diska (pun mjesec). Razmak između dva puna mjeseca nazivao se mjesec. Ispostavilo se da se mjesec sastoji od otprilike 29 dana. To je tačno kako je unutra Drevni svijet znao kako odrediti vrijeme.

A sedmodnevna sedmica je nastala u Babilonu zahvaljujući onim planetama koje su se pojavile na nebu i koje su Babilonci bile poznate:

Subota – dan Saturna;

Nedjelja – dan Sunca;

ponedjeljak – dan mjeseca;

utorak – dan Marsa;

srijeda – dan Merkura;

četvrtak – dan Jupitera;

petak - Dan Venere.

Da su druge naše planete bile poznate u Babilonu Solarni sistem, možda se naša sedmica ne bi sastojala od 7, već od 9, 10 ili 8 dana. Ove svjetiljke su se mijenjale otprilike 4 puta tokom mjeseca. Tako je ispalo da u mjesecu postoje 4 sedmice. Dakle, najteža stvar - pronalaženje mjera vremena - već je urađena u antičkom svijetu. Ove mjere se i danas koriste. Samo ih drugačije zovu. U Rusiji nazivi dana u nedelji potiču od rednog broja dana u nedelji:

ponedjeljak – po sedmicama; početna sedmica;

utorak - drugi dan;

srijeda – sredina sedmice;

četvrtak - četvrti dan;

petak - peti dan;

Subota , Nedjelja - ova imena su došla iz crkvenog rječnika.

Ispostavilo se da su ljudi sve glavne mjere vremena (godina, mjesec, sedmica) posudili iz prirode prije mnogo godina. Iako se ovi standardi nisu mogli izmjeriti tačno vreme, ali glavni korak je ipak učinjen.

Stanovnici koji su živjeli u sunčanim zemljama mjerili su vrijeme koristeći . Protok vremena se mjerio štapom koji je bio zaboden u zemlju – ljudi su gledali dužinu sjene i njen smjer. Ovako se pojavio sunčani sat.

Naravno, nisu bili baš zgodni za upotrebu, jer su se mogli koristiti samo tokom dana i ako sunce nije sakriveno iza oblaka.

Dakle, prvi vodeni sat, koji ljudi su nazivani “noćnim”. Takav sat je uključivao rezervoar vode, koji je morao da se isprazni u određenom vremenu. Plovak je pao s vodom i uzrokovao pomjeranje igle.

Ljudi su počeli koristiti i pješčane satove, čija je fora bila da se pijesak mora sipati iz jedne posude u drugu u određenom vremenu.

Ali pokazalo se da su oni najpogodniji za korištenje mehanički satovi. Pokretali su ih elastična opruga i dva utega. Christiano Huygens (naučnik koji je živio između 1629. i 1695.) kreirao je sat sa regulacionim mehanizmom i klatnom.

Djelovanje ovog sata zasniva se na činjenici da klatno određene mase oscilira u različitim smjerovima u isto vrijeme

Danas se satovi sa pogonima na namotaje praktično ne koriste. Elektronski ili kvarcni satovi su sada u upotrebi. Mali služi kao izvor napajanja za ovu vrstu satova. Takvi satovi su mnogo izdržljiviji i mnogo precizniji od mehaničkih.

Trenutno skoro svaki stanovnik naše planete koristi mobilni telefon i provodi sate na njegovom ekranu.

Najprecizniji su atomski satovi.

Zadatak: osmislite vlastiti dizajn za bilo koji sat (ručni, zidni, elektronski, budilnik).

Pitanje. Šta su ljudi uzeli kao osnovu za izračunavanje različitih vremenskih perioda? Kako su naučili da broje dane, mjesece, godine?

Odgovori. Ljudi su uzeli Mjesec i Sunce kao osnovu za izračunavanje vremenskih intervala, a glavna stvar u ovoj orijentaciji bilo je Sunce. Tačnije, rotacija oko svoje ose i rotacija oko Sunca. Dan je vrijeme potrebno da se Zemlja potpuno okrene oko svoje ose. Mjesec je vrijeme kada Mjesec rotira oko Zemlje. Godina je vrijeme kada se Zemlja okreće oko Sunca.

Pitanje. Koliko traje dan?

Odgovori. Dan traje 24 sata.

Pitanje. Zašto postoji 7 dana u sedmici?

Odgovori. Ne vidite svaki dan pun mjesec. Prvo se na nebu pojavljuje uski polumjesec, zatim Mjesec postaje sve širi, puniji iz dana u dan i nakon nekog vremena postaje potpuno okrugao. A onda, nakon nekoliko dana, počinje da postaje sve manji i opet postaje uski srp. Takve promjene na Mjesecu se dešavaju svake četiri sedmice ili 29 i po dana. Ovo se zove lunarni mjesec. Služio je kao osnova za izradu kalendara. Stoga je polumjesec počeo nazivati ​​"mjesec".

Istorijski izvori datiraju prvo pominjanje sedmodnevne sedmice u period Drevnog Babilona (oko 2 hiljade godina prije Krista), odatle je ova tradicija prešla na Židove, Grke, Rimljane i, naravno, na Arape. Vjeruje se da je Indija također usvojila 7-dnevno pravilo iz Babilona.

Za Židove i kršćane Stari zavjet daje odgovore na ova pitanja, iz kojih postaje jasno da je sedmodnevnu strukturu vremena uspostavio Bog. Da vas podsjetim: prvog dana stvaranja stvorena je svjetlost, drugog - voda i nebeski svod, trećeg - zemlja, mora i biljni svijet, u četvrtoj - svjetiljke i zvijezde, u petoj - životinjski svijet, šestog - čovjek je stvoren i zapovjeđen da se umnožava, ali sedmi dan je bio svet za odmor.

Sedmodnevna sedmica se pokazala vrlo održivom, čak ni prelazak sa julijanskog kalendara na gregorijanski nije promijenio redoslijed dana, ritam nije bio poremećen. Postoji i astronomsko objašnjenje za period od 7 dana. 7 dana je otprilike četvrtina lunarnog mjeseca, a posmatranje mjesečevih faza je za drevne ljude bio najpristupačniji i najpogodniji način mjerenja vremena. Suptilnije objašnjenje može se naći u korespondenciji sedam vidljivih planeta sa danima u nedelji, i upravo ovaj logičan razvoj baca svetlo na poreklo savremenih kalendarskih imena za dane u nedelji.

Pitanje. Zašto u normalnoj godini ima 365 dana, a u prijestupnoj 366 dana?

Odgovori. Prava godina je 365 dana 5 sati 46 minuta 48 sekundi. Tako se za 4 godine nakupi još jedan dan. Upravo ove godine februar ima 29 dana i naziva se prijestupnom.

Šta je dan

Pitanje. Koja je bila prva mjera vremena? Kako su ga slavili stari narodi?

Odgovori. Najstariji „sat“, koji se takođe nikada nije zaustavio ili pokvario, pokazalo se da je Sunce. Jutro popodne Večernje veče. Ne baš precizna mjerenja, ali u početku je ovo bilo dovoljno za primitivnog čovjeka. Ljudi su pravili zareze na stupovima i ureze na kljovama mamuta. Drugi su utiskivali krugove u glinene posude ili su vezivali čvorove na kožnim tangama. Tako su se pojavili prvi zapisi o danima u kojima su živjeli. Stari Egipćani su noć, a zatim i dan, dijelili na 12 dijelova - prema broju sazviježđa koje su pročitali koja su se mogla posmatrati tokom noći.

Tada su ljudi naučili da tačnije određuju vrijeme: danju - po Suncu, a noću - po zvijezdama. Ljudi su primijetili da se zvijezde na nebu polako kreću. Svi oni kao da su nevidljivim žicama vezani za sjajnu zvezdu, koja je uvek na istom mestu. To je vjerovatno razlog zašto ga neki ljudi zovu Nebeski ekser. Ovu zvijezdu zovemo Polaris; pokazuje pravac na sjever, do sjeverni pol. Nedaleko od Sjevernjače na nebu uvijek možete pronaći sedam zvijezda raspoređenih u obliku kutlače ili lonca sa dugom drškom. Ovo je sazviježđe Veliki medvjed. Tokom dana, Veliki medvjed obilazi zvijezdu Sjevernjaču u punom krugu, a tokom noći u pola kruga. Tako se ispostavilo da na nebu postoji pravi noćni sat sa zvijezdom.

Pitanje. Pokušajte objasniti zašto ne primjećujemo Zemljinu rotaciju.

Nije uzalud da su ljudi dugo vremena vjerovali da je Zemlja ravna, poput stola ili poput palačinke, koju podupiru tri kita (ili tri slona). Sa razvojem nauke, ideje ljudi o Zemlji su se promenile. Sada znamo da je Zemlja uključena u nekoliko pokreta istovremeno.

Ne primjećujući rotaciju Zemlje, posmatramo i osjećamo njene posljedice – promjenu dana i noći. Da se Zemlja ne okreće, tada bi uvijek bio dan na strani koja je okrenuta prema svjetlosti, i Suprotna strana Uvek bih bio u mraku. Takođe ne primjećujemo kretanje Zemlje oko Sunca, ali, ipak, vidimo i osjećamo promjenu godišnjih doba. Zemlja se okrene oko Sunca za 365,25 dana. Ovaj vremenski period se naziva godina.

Naša planeta učestvuje u nekoliko drugih tipova kretanja: u odnosu na Mlečni put. mliječni put kreće se u odnosu na druge galaksije. U Univerzumu ne postoji ništa nepomično, nepromjenjivo, dato jednom zauvijek.

Pitanje. Razmislite da li je moguće organizovati život porodice, grada, države bez poznavanja vremena. Šta bi se dogodilo da svi satovi odjednom nestanu?

Odgovori. Nemoguće je organizovati život porodice, grada, države bez poznavanja vremena. Vrijeme organizira živote ljudi, njemu su podređeni režimi rada, učenja i oružanih snaga. Rad računara je vezan za vrijeme. Vrijeme određuje rad transporta i mnogo, mnogo više.

Vježbajte. Razmislite da li možete povećati ili smanjiti dužinu dana. Kako se određuje?

Odgovori. Nemoguće je povećati ili smanjiti dužinu dana. To je jednako 24 sata i vrijeme je potrebno da se Zemlja potpuno okrene oko svoje ose. Sada osoba ne može usporiti i ubrzati ovu rotaciju.

Vježbajte. Razgovarajte o tome zašto je dužina dana ista na različitim mjestima na Zemlji, ali je dužina dnevnog svjetla različita? Od čega ovo zavisi?

Odgovori. Rotacija Zemlje oko svoje ose je jedan dan i one su jednake u svim tačkama zemaljske kugle. Ali dužina dnevnog svetla zavisi od visine Sunca iznad horizonta. I različito je u različitim dijelovima svijeta. Zbog toga je dnevno vrijeme na nekim mjestima duže, a na drugim kraće.

Vježbajte. Pogledajte sliku na str. 12. Razmislite gdje je na Zemlji podne, ponoć, jutro, veče.

Odgovori. Na Zemlji je podne u Africi, ponoć u Americi, veče u Australiji, jutro u zapadnoj Evropi.

Kako se broje godine

Pitanje. Koje kretanje Zemlje se uzima kao osnova za brojanje godina?

Odgovori. Računanje godina zasniva se na kretanju Sunca oko Zemlje. Jedna puna revolucija jednaka je jednoj godini.

Pitanje. Objasnite zašto ne primjećujemo kretanje Zemlje oko Sunca.

Odgovori. Zato što je nemoguće uočiti rotaciju Zemlje dok ste na njenoj površini. Čovjek je premali u odnosu na globus. Osim toga, mi rotiramo sa Zemljom. Rotacija se može vidjeti samo sa strane.

Vježbajte. Razmislite o tome da li je zima iste dužine svuda na Zemlji.

Odgovori. Trajanje zime na Zemlji varira u različitim dijelovima svijeta. Ovo se objašnjava nagibom Zemljine ose i udaljenosti od ekvatora. Zbog toga visina Sunca iznad horizonta nije ista. Što ste dalje od ekvatora, Sunce je niže iznad horizonta, pa će zima na ovim mestima biti duža.

Kako se računaju mjeseci?

Pitanje. Gledam šta kosmička tela, možemo li brojati dane, sedmice, mjesece, godine?

Odgovori. Posmatrajući Mjesec i Sunce, možete brojati dane, sedmice, mjesece, godine.

Pitanje. Zašto se izgled Mjeseca na nebu mijenja i ponavlja?

Odgovori. Mjesec je prirodni satelit Zemlje. Dok se kreće, zauzima različite položaje u odnosu na Sunce i Zemlju. Dok se kreće, zauzima različite položaje u odnosu na Sunce i Zemlju. Stoga se njegov izgled na nebu mijenja. Vrijeme koje je potrebno za jednu revoluciju Mjeseca oko Zemlje je druga mjera vremena – mjesec.

Pitanje. Zašto u godini ima 12 mjeseci?

Odgovori. 12 mjeseci u godini jednako je broju okretaja Mjeseca oko Zemlje tokom godine.

Vježbajte. Pogledajte slike. Da li učenik posmatra Mjesec na početku ili na kraju mjeseca?

Odgovori. školarac je posmatrao mjesec na početku mjeseca ili na mladom mjesecu.

Vježbajte. Razgovarajte o tome koje su slike Mjeseca mogle biti na drevnim objektima koji su obilježavali sedmice u mjesecu.

Odgovori. Na mjestima drevnih naselja često se nalaze predmeti sa slikama pogleda na Mjesec sa zarezima koji prikazuju mjesece. Različiti narodi su im dali svoja imena. Stari su zabilježili četiri tipa Mjeseca, koji se mijenjaju tokom mjeseca svakih sedam dana. Slike bi mogle biti sljedeće: svjetlosni krug - pun mjesec. Pola kruga - smjer u zavisnosti od toga da li Mjesec raste ili opada, tamni krug - Mjesec nije na nebu.

Kakve je satove čovjek izmislio?

Pitanje. Šta je kazaljka na sunčanom satu?

Odgovori. Na sunčanom satu, strelica predstavlja senku Sunca. Drevni ljudi su mjerili vrijeme tokom dana pomoću gnomona - visokog vertikalnog stupa. Tokom dana, njena senka se polako rotira i menja se njena dužina. S vremenom je ispod gnomona postavljen brojčanik na kojem je njegova sjena označavala vrijeme. Ovako se pojavio sunčani sat.

Pitanje. Koliko sat pokazuje u podne?

Odgovori. Da biste odredili početak podneva, morate uzeti grančicu visine 1 metar i primijetiti kada baca najkraću sjenu. To će se dogoditi između 11 i 13 sati. Moguće je da se podne neće poklopiti sa 12 sati na brojčaniku.

Pitanje. Kako provjeriti tačnost vašeg sata?

Odgovori. Precizni vremenski signali putem radija daju se posebnim kvarcnim satovima. Oni mogu biti ispred ili iza samo 7 sekundi u 274 godine. Još precizniji sat, koji se može koristiti za ispravljanje napretka svih drugih satova, je atomski sat. Čuvaju se na stalnoj temperaturi, a ponekad čak i stavljaju pod zemlju, u posebne duboke šahte. Uprkos svim mogućim mjerama opreza, čak i atomski satovi mogu biti malo brzi ili spori. Zbog toga se podešavaju prema najvažnijem prirodnom satu - sideričkom satu.

Vježbajte. Pogledajte crteže sata. Objasnite kako rade. Koje su pogodne za upotrebu? Koji je sat prikazan u sredini?

Odgovori. na slici:

Vatreni sat, vrijeme se određuje kako svijeća gori

Peščani sat - kako se pijesak izlije

Sat sa utegom - teg pomiče kazaljke na brojčaniku

Vodeni sat - satni mehanizam pokreće voda koja pada

Mehanički sat - satni mehanizam se sastoji od zupčanika

Elektronski satovi - bazirani na poluprovodnicima

Sideralni sat - određuje vrijeme prema položaju zvijezda

Najprikladnije je koristiti elektronske satove - oni su najprecizniji i najpouzdaniji. U sredini su prikazana zvona Kremlja.

Tekst rada je objavljen bez slika i formula.
Puna verzija rad je dostupan na kartici "Radni fajlovi" u PDF formatu

Uvod.

Koliko imaš godina? Koliko prijatelja imaš? Koliko šapa ima mačka?

Da biste sve ovo izračunali, morate znati brojeve. U tome nam pomažu nastavnici i udžbenici, roditelji i stariji prijatelji. u međuvremenu, pred ljudima nisam znao da brojim! Teško je to zamisliti, ali je činjenica. I pitao sam se kako su drevni ljudi brojali, jer nisu znali brojeve. Kako su ljudi naučili da ih zapisuju?

Tema istraživanja: "Kako su ljudi naučili da broje?"

Target: razumjeti kako su ljudi naučili da broje.

Zadaci:

Prikupite materijal o brojevima i brojevima, razmotrite povijest nastanka brojeva.

Koji se simboli koriste za pisanje brojeva.

Saznajte koje brojeve danas koristimo.

Saznajte koju ulogu imaju u našim životima.

Drevni ljudi su hranu dobijali uglavnom lovom. Veliku životinju - bizona ili losa - moralo je loviti cijelo pleme: s tim se ne bi mogao nositi sam. Upadom je obično zapovijedao najstariji i najiskusniji lovac. Da bi spriječio plijen da ode, morao je biti opkoljen, pa, barem ovako: pet ljudi desno, sedam iza, četiri lijevo. Ne možete bez brojanja! I vođa primitivnog plemena se nosio s ovim zadatkom. Čak iu onim danima kada osoba nije znala riječi poput "pet" ili "sedam", mogao je pokazati brojeve na prstima.

Inače, prsti su igrali značajnu ulogu u istoriji brojanja. Pogotovo kada su ljudi počeli međusobno da razmjenjuju predmete svog rada. Tako, na primjer, u želji da zamijeni koplje koje je napravio sa kamenim vrhom za pet koža za odjeću, čovjek bi spustio ruku na zemlju i pokazao da mu treba staviti kožu na svaki prst ruke. Jedna petica je značila 5, dvije su značile 10. Kada nije bilo dovoljno ruku, koristile su se noge. Dvije ruke i jedna noga - 15, dvije ruke i dvije noge - 20.

Često kažu: "Znam to kao svoj džep." Nije li ovaj izraz došao iz ovog dalekog vremena, kada je znati da postoji pet prstiju značilo isto što i znati brojati?

Prsti su bili prve slike brojeva. Bilo je veoma teško dodavati i oduzimati. Savijte prste - dodajte, odvojite - oduzmite. Kada ljudi još nisu znali koji su brojevi, prilikom brojanja su se koristili i kamenčići i štapići. U stara vremena, ako je siromašni seljak posudio nekoliko vreća žita od bogatog komšije, umjesto priznanice, davao je nazubljen štap - tag. Na štapu je napravljeno onoliko zareza koliko je vreća odneseno. Ovaj štap je bio podeljen: dužnik je jednu polovinu dao bogatom komšiji, a drugu zadržao za sebe, da ne bi kasnije tražio pet umesto tri vreće. Ako su jedni drugima pozajmljivali novac, to su označavali i na štapu. Ukratko, u starim danima oznaka je služila kao nešto poput bilježnice.

Kako su ljudi naučili pisati brojeve. IN različite zemlje a u različito vrijeme to se radilo na različite načine. Ovi „brojevi“ su veoma različiti, a ponekad čak i smešni među različitim nacijama. IN Drevni Egipat brojevi prvih deset su zapisani odgovarajućim brojem štapića. Umjesto broja "3" nalaze se tri štapa. Ali za desetine postoji drugačiji znak - poput potkovice.

Stari Grci su, na primjer, imali slova umjesto brojeva. Slova su takođe označavala brojeve u drevnim ruskim knjigama: "A" je jedan, "B" je dva, "B" je tri, itd.

Stari Rimljani su imali različite brojeve. I dalje ponekad koristimo rimske brojeve. Mogu se vidjeti i na brojčaniku sata i u knjizi, gdje je naznačen broj poglavlja. Ako bolje pogledate, rimski brojevi izgledaju kao prsti. Jedan je jedan prst; dva - dva prsta; petica je petica sa ispruženim palcem; šest je pet i još jedan prst.

Maje su uspjele napisati bilo koji broj koristeći samo tačku, liniju i krug.

Kako su moderni brojevi došli do nas. Pisanje arapskih brojeva, koje svakodnevno koristimo, sastojalo se od pravih segmenata, gdje je broj uglova odgovarao veličini znaka. Vjerovatno je jedan od arapskih matematičara jednom predložio ideju povezivanja numerička vrijednost brojevi sa brojem uglova u svom pisanju.

Pogledajmo arapske brojeve i vidimo to

0 je broj bez ijednog ugla u konturi.

1 - sadrži jedan oštar ugao.

2 - sadrži dva oštra ugla.

3 - sadrži tri oštra ugla (pravilan, arapski, oblik broja dobija se upisivanjem broja 3 prilikom popunjavanja poštanskog broja na koverti)

4 - sadrži 4 prava ugla (ovo objašnjava prisutnost "repa" na dnu broja, što ni na koji način ne utječe na njegovo prepoznavanje i identifikaciju)

5 - sadrži 5 pravih uglova (svrha donjeg repa je ista kao i broj 4 - završetak zadnjeg ugla)

6 - sadrži 6 pravih uglova.

7 - sadrži 7 ravnih linija i oštri uglovi(tačan, arapski, pravopis broja 7 razlikuje se od onog prikazanog na slici po prisutnosti crtice koja prelazi okomitu liniju pod pravim uglom u sredini (zapamtite kako pišemo broj 7), što daje 4 prava ugla a 3 ugla su data gornjom izlomljenom linijom)

8 - sadrži 8 pravih uglova.

9 - sadrži 9 pravih uglova (ovo je ono što objašnjava zamršeni donji rep devetorke, koji je morao da završi 3 ugla tako da njihov ukupan broj postane jednak 9.

Moderna riječ "nula" pojavila se mnogo kasnije od "cifre". Dolazi od latinske riječi “nulla” - “ne”. Pronalazak nule smatra se jednim od najvažnijih matematičkih otkrića. Sa novim načinom pisanja brojeva, značenje svake napisane cifre počelo je direktno zavisiti od pozicije, mjesta u broju. Sa deset cifara možete zapisati bilo šta, čak i najviše veliki broj, i odmah je jasno koji broj šta znači.

Moderna riječ "nula" pojavila se mnogo kasnije od "cifre". Dolazi od latinske riječi “nulla” - “ne”. Pronalazak nule smatra se jednim od najvažnijih matematičkih otkrića. Sa novim načinom pisanja brojeva, značenje svake napisane cifre počelo je direktno zavisiti od pozicije, mjesta u broju. Koristeći deset cifara, možete zapisati bilo koji broj, čak i najveći, i odmah je jasno koja cifra šta znači Brojevi i brojevi u našim životima.Životni broj može reći osobi koja je njegova životna misija. Broj rođendana je stalni pratilac u životu. Sudbina svaki put postavlja nove prepreke i poteškoće. U takvim trenucima broj života pomaže da se izdrži udarac i bez poteškoća savlada prepreke.

Životni broj je svojevrsni ključ koda sudbine, koji zauzima važno mjesto u izgradnji važnih planova. Šifra sudbine može pripremiti osobu na činjenicu da će se morati suočiti s "oštrim" zaokretima više puta. Ali broj života postoji da bi spriječio da se to dogodi.

Zanimalo me je kako se moji drugovi iz razreda osjećaju o brojevima. Da bih to uradio, sproveo sam anketu među učenicima 5. razreda i evo do čega sam došao.

Najdraži broj većine je 5.

Danas mnogi brojevima pripisuju magična svojstva, povezuju ih sa raznim događajima koji se dešavaju u životu, a ja sam odlučio da saznam kako se moji drugovi iz razreda osjećaju prema takvim brojevima.

Kao što možete vidjeti iz dijagrama, moji drugovi iz razreda uglavnom nisu praznovjerni.

Pa, na kraju svoje ankete postavio sam možda najvažnije pitanje zbog kojeg sam i izabrao ovu temu.

Na pitanje "Zašto ljudi trebaju brojati?" momci su ovako odgovorili:

To znači da se i moji drugovi iz razreda često susreću s brojevima i shvataju da ne možemo bez brojanja.

Zaključak.

Savremeni život se ne može zamisliti bez brojeva, oni su oko nas, živimo među njima, potrebni su nam kao sunce, vazduh i voda.

Koristimo brojeve iz dana u dan, iz godine u godinu. Oni su sa nama kod kuće iu školi, tokom nastave i posle škole.

Za svjesno razumijevanje svijeta oko nas neophodno je matematičko znanje o brojevima, neophodan je dalji razvoj matematičkog mišljenja

Teorijsko znanje može biti duboko i trajno samo ako je direktno povezano sa životnim aktivnostima ljudi.

Federalna agencija za obrazovanje

Ogranak državnog obrazovanja

visoka stručna ustanova

„Državni pedagoški institut Glazov

nazvan po V.G. Korolenko"

Izhevsk

SAŽETAK

Iz istorije razvoja matematičkih pojmova

Završio student

4 kursa GGPIP i MDD

Provjereno

Iževsk, 2010

Istorija razvoja matematike nije samo istorija razvoja matematičkih ideja, koncepata i trendova, već je to i istorija odnosa između matematike i ljudske delatnosti, društveno-ekonomskih uslova različitih epoha.

Formiranje i razvoj matematike kao nauke, nastanak njenih novih odseka usko je povezan sa razvojem potreba društva za merenjem i kontrolom, posebno u oblasti poljoprivrede, industrije i oporezivanja. Prve primjene matematike bile su vezane za promatranje zvijezda i poljoprivredu. Proučavanje zvjezdanog neba omogućilo je izgradnju trgovačkih pomorskih puteva, karavanskih puteva do novih područja i dramatično povećanje učinka trgovine između država. Razmjena dobara dovela je do razmjene kulturnih vrijednosti, do razvoja tolerancije kao fenomena u osnovi mirnog suživota. različite rase i narode. Koncept broja oduvijek je bio praćen nenumeričkim konceptima. Na primjer, jedan, dva, mnogo... Ovi nenumerički koncepti su uvijek štitili oblast matematike. Matematika je dala gotov oblik svim naukama u kojima je primenjivana.

§ 2. Razvoj aktivnosti brojanja

Najstarija matematička aktivnost bilo je brojanje. Račun je bio neophodan za praćenje stoke i obavljanje trgovine. Neka primitivna plemena brojala su broj predmeta tako što su ih povezivali s različitim dijelovima tijela, uglavnom prstima na rukama i nogama. Slika na stijeni koja je do danas sačuvana iz kamenog doba prikazuje broj 35 kao niz od 35 štapića prstiju poređanih u nizu. Prvi značajan napredak u aritmetici bio je konceptualizacija broja i pronalazak četiri osnovne operacije: sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Prva dostignuća geometrije povezana su s tako jednostavnim konceptima kao što su ravne linije i krugovi. Dalji razvoj matematike započeo je oko 3000. godine prije Krista. zahvaljujući Vaviloncima i Egipćanima.

Grčki sistem brojeva zasnivao se na slovima abecede. Atički sistem, koji je bio u upotrebi od 6. do 3. vijeka. BC, koristili su vertikalnu traku za označavanje jedinice, a početna slova svojih grčkih imena za označavanje brojeva 5, 10, 100, 1000 i 10.000. Kasniji jonski sistem brojeva koristio je 24 slova grčkog alfabeta i tri arhaična slova za predstavljanje brojeva. Višekratnici od 1000 do 9000 napisani su na isti način kao i prvih devet cijelih brojeva od 1 do 9, ali je svakom slovu prethodila okomita crta. Desetine hiljada su označavane slovom M (od grčkog myrioi - 10.000), nakon čega je stavljen broj kojim je trebalo pomnožiti deset hiljada.

Deduktivni karakter grčke matematike u potpunosti je formiran u doba Platona i Aristotela. Izum deduktivne matematike generalno se pripisuje Talesu iz Mileta (oko 640–546 pne), koji je, kao i mnogi starogrčki matematičari klasičnog perioda, takođe bio filozof. Pretpostavlja se da je Tales koristio dedukciju da bi dokazao neke rezultate u geometriji, iako je to sumnjivo.

Još jedan veliki Grk čije se ime povezuje sa razvojem matematike bio je Pitagora (oko 585–500. pne.). Vjeruje se da se tokom svojih dugih lutanja mogao upoznati s babilonskom i egipatskom matematikom. Pitagora je osnovao pokret koji je procvjetao oko. 550–300 pne Pitagorejci su stvorili čistu matematiku u obliku teorije brojeva i geometrije. Predstavljali su cijele brojeve u obliku konfiguracija tačaka ili kamenčića, klasificirajući te brojeve u skladu s oblikom rezultirajućih figura („kovrčavi brojevi“). Riječ "kalkulacija" (kalkulacija, proračun) potiče od grčke riječi koja znači "šljunak". Brojevi 3, 6, 10 itd. Pitagorejci su ga nazivali trouglastim, jer se odgovarajući broj kamenčića može rasporediti u obliku trougla, brojevi 4, 9, 16 itd. – kvadrat, budući da se odgovarajući broj kamenčića može rasporediti u obliku kvadrata itd.

Iz jednostavnih geometrijskih konfiguracija nastala su neka svojstva cijelih brojeva. Na primjer, Pitagorejci su otkrili da je zbir dva uzastopna trouglasta broja uvijek jednak nekom kvadratnom broju. Otkrili su da ako je (u modernoj notaciji) n2 kvadratni broj, onda je n2 + 2n +1 = (n + 1)2. Broj jednak zbiru svih njegovih djelitelja, osim ovog broja, pitagorejci su nazivali savršenim.

§3. Razvoj pisane numeracije

Iz matematičkih dokumenata Istoka koji su došli do nas, možemo zaključiti da su u starom Egiptu grane matematike povezane s rješavanjem ekonomskih problema bile visoko razvijene. Rhind papirus (oko 2000. pne) započeo je obećanjem da će podučavati "savršenom i temeljnom istraživanju svih stvari, razumijevanju njihovih suština, poznavanju svih misterija."

Egipćani su koristili dva sistema pisanja. Jedan - hijeroglifski - nalazi se na spomenicima i nadgrobnim spomenicima, svaki simbol prikazuje predmet. Drugi sistem, hijeratski, koristio je konvencionalne znakove koji su nastali od hijeroglifa kao rezultat pojednostavljivanja i stilizacija. Upravo se ovaj sistem najčešće nalazi na papirusima.

§4. Kako smo naučili da mjerimo različite veličine

Grci su, u roku od jednog ili dva veka, uspeli da savladaju matematičko nasleđe svojih prethodnika, ali se nisu zadovoljili usvajanjem znanja; Grci su stvorili apstraktnu i deduktivnu matematiku. Bili su to, prije svega, geometri, čija su imena, pa čak i djela, stigla do nas. To su Tales iz Mileta, Pitagorina škola, Hipokrat sa Hiosa, Demokrit, Eudoks, Aristotel, Euklid, Arhimed, Apolonije.

Glavna zasluga Pitagorejaca na polju nauke je značajan razvoj matematike, kako u sadržaju, tako iu obliku. Sadržaj je otkrivanje novih matematičkih činjenica. U formi - konstrukcija geometrije i aritmetike kao teorijske, demonstrativne nauke koje proučavaju svojstva apstraktnih pojmova o brojevima i geometrijskim oblicima.

Pitagorejci su razvili i potkrepili planimetriju pravolinijskih figura: učenje o paralelnim linijama, trouglovima, četvorouglovima, pravilnim mnogouglovima. Razvijena je osnovna teorija kruga i obima.

Prisustvo pitagorejanske doktrine paralelnih linija sugerira da su oni kontradiktorno ovladali metodom dokazivanja i bili prvi koji su dokazali teoremu o zbiru uglova trougla. Vrhunac dostignuća Pitagorejaca u planimetriji bio je dokaz Pitagorine teoreme.

Matematika se razvijala uglavnom u rastućim trgovačkim gradovima. Građani su bili zainteresovani za brojanje, aritmetiku i računanje. Tipičan za ovaj period je Johann Müller, vodeći matematička figura 15. vek. Preveo je Ptolomeja, Herona, Arhimeda. Uložio je mnogo posla u izračunavanje trigonometrijskih tablica i sastavio tablicu sinusa s intervalima od jednog minuta. Vrijednosti sinusa su smatrane kao segmenti koji predstavljaju polutetive odgovarajućih uglova u krugu, pa su ovisile o dužini polumjera.

Razvoj analize dobio je snažan podsticaj kada je napisana Descartesova geometrija. U algebru je uključila cjelokupno područje klasične geometrije. Descartes je stvorio analitičku geometriju. Fermat i Pascal su postali osnivači matematičke teorije vjerovatnoće. Postepeno formiranje interesa za probleme vezane za vjerovatnoću odvijalo se prvenstveno pod uticajem poslova osiguranja.

U 17. veku počinje novi period istorija matematike – period matematike varijabli. Njegov nastanak vezuje se prvenstveno za uspjehe astronomije i mehanike.

Prvi odlučujući korak u stvaranju matematike promjenjivih veličina bila je pojava Descartesove knjige „Geometrija“. Descartesove glavne usluge matematici su njegovo uvođenje promjenjivih veličina i stvaranje analitičke geometrije. Prije svega, zanimala ga je geometrija kretanja, a primjenom algebarskih metoda u proučavanju objekata postao je tvorac analitičke geometrije.

Analitička geometrija je započela uvođenjem koordinatnog sistema. U čast tvorca, pravougaoni koordinatni sistem koji se sastoji od dvije ose koje se sijeku pod pravim uglom, mjernih skala unesenih na njih i referentne točke - točke presjeka ovih osa - naziva se koordinatni sistem na ravni. Zajedno sa trećom osom, to je pravougaoni Kartezijanski koordinatni sistem u prostoru.

Do 60-ih godina 17. vijeka. Razvijene su brojne metode za izračunavanje površina zatvorenih različitim zakrivljenim linijama. Bio je potreban samo jedan pritisak da se stvori jedinstveni integralni račun od različitih metoda.

Diferencijalne metode su riješile glavni problem: poznavajući krivu liniju, pronaći njene tangente. Mnogi praktični problemi doveli su do formulacije inverznog problema. U procesu rješavanja problema postalo je jasno da su metode integracije primjenjive na njega. Tako je uspostavljena duboka veza između diferencijalnih i integralnih metoda, što je stvorilo osnovu za jedinstveni račun. Najraniji oblik diferencijalnog i integralnog računa je teorija fluksija, koju je razvio Newton.

U 18. vijeku od matematička analiza Pojavio se niz važnih matematičkih disciplina: teorija diferencijalnih jednačina, varijacijski račun.

§5. Brojni sistemi, vrste brojnih sistema

Notacija- simbolički metod pisanja brojeva, koji predstavlja brojeve pomoću pisanih znakova.

notacija:

daje prikaz skupa brojeva (cijelih ili realnih)

daje svakom broju jedinstveni prikaz (ili barem standardni prikaz)

odražava algebarsku i aritmetičku strukturu brojeva.

Trenutno korišćeni pozicioni sistemi su:

1 - pojedinačni (ne može se smatrati pozicionim; računajući na prste, zareze, čvorove „za pamćenje“ itd.);

2 - binarni (u diskretnoj matematici, informatici, programiranju);

3 - trojni;

4 - kvartarni;

5 - petostruko;

8 - oktalno;

10 - decimalni (koristi se svuda);

12 - duodecimalni (brojeći u desetinama);

16 - heksadecimalni (koristi se u programiranju, informatici, kao iu fontovima);

60 - seksagezimalne (jedinice vremena, mjerenje uglova i, posebno, koordinate, geografska dužina i širina).

Binarni brojevni sistem je pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. U ovom brojevnom sistemu, brojevi se pišu pomoću dva simbola (1 i 0).

Hijeroglifski brojevni sistem ima osnovu od 10 i nije pozicioniran: za označavanje brojeva 1, 10, 100, itd. koristi različite simbole, svaki simbol se ponavlja određeni broj puta, a da biste pročitali broj, morate zbrojiti vrijednosti svih simbola uključenih u njegovu notaciju. Dakle, njihov redoslijed nije bitan i pišu se ili horizontalno ili okomito.

Hijeratski brojevni sistem je takođe decimalni, ali posebni dodatni simboli pomažu da se izbegne ponavljanje uobičajeno u hijeroglifskom sistemu.

Babilonsku matematiku, kao i egipatsku, oživjele su potrebe proizvodne djelatnosti, jer su rješavani problemi vezani za potrebe navodnjavanja, izgradnje, ekonomskog računovodstva, imovinskih odnosa i računanja vremena. Sačuvani dokumenti pokazuju da su, na osnovu 60-cifrenog sistema brojeva, Babilonci mogli izvršiti četiri aritmetičke operacije; postojale su tabele kvadratni korijeni, kocke kubnih korijena, sume kvadrata i kocke, potencije datog broja, poznata su pravila za sabiranje progresija. Izuzetni rezultati su postignuti u oblasti numeričke algebre. Rješavanje problema se odvijalo po planu, problemi su svedeni na jednu „normalnu“ formu, a zatim rješavani prema općim pravilima. Postojali su problemi koji su se svodili na rješavanje jednačina trećeg stepena i posebne vrste jednačina četvrtog, petog i šestog stepena.

Babilonski brojevni sistem je kombinacija seksagezimalnog i decimalnog sistema koji koristi pozicijski princip; koristi samo dva različita simbola: jedan označava jedan, drugi broj 10; svi brojevi su napisani pomoću ova dva simbola, uzimajući u obzir pozicijski princip. U najstarijim tekstovima (oko 1700. pne) ne pojavljuje se simbol za nulu; Dakle, numerička vrijednost data simbolu zavisi od uslova problema, a isti simbol može predstavljati 1, 60, 3600 ili čak 1/60, 1/3600

Spisak korišćene literature

Binarni sistem brojeva. - Elektronski način pristupa: http://ru.wikipedia.org/wiki/

Laptev B.L.. N.I. Lobačevski i njegova geometrija. -M.: Prosveta, 1976.

Rybnikov K.A. Istorija matematike - M.: Nauka, 1994.

Samarsky A.A. Matematičko modeliranje. -M.: Nauka, 1986.

Stoll R.R.. Set, logika, aksiomatska teorija. -M.: Prosveta, 1968.

Stroik D.Ya.. Kratak esej istorija matematike - M.: Nauka, Fizmatlit, 1990.

Tikhonov A.N., Kostomarov D.P. Priče o primenjenoj matematici. -M.: Vita-Press, 1996.

Yushkevich A.P. Matematika u svojoj istoriji. -M.: Nauka, 1996.

1. 1. Obim i sadržaj koncepti. Definicija koncepti

   Sažetak >> Matematika

   Prirodno. Koncept prirodni broj je jedan od main matematički koncepti. Nastalo je od praktične potrebe... Brojevi - tu je počelo priča najveći od Nauke". Brojevi su postali ne samo...

2. Priča nauke i problem njene racionalne rekonstrukcije

   Članak >> Filozofija

   U svjetlu gore navedenog, može se razjasniti koncept"otkriće" i suprotstaviti ga... pravoj nauci. Vratimo se na epizodu od priče paleogeografija. Naglasili smo da... i Kopernik" i "Razgovori i matematički dokazi koji se odnose na dvije nove industrije...

3. Priča političke i pravne doktrine (11)

   Sažetak >> Država i pravo

   Moj istorija (priča glavne škole i pravci u teoriji krivičnog prava, priča koncepti...zapažanja o konkretnim činjenicama od priče pojava raznih vrsta... majka svih prirodnih nauka.”