Prezentacija na temu matematičkih sofizama. Sofistika. =0, ili jednačina x-a=0 nema korijen
Slajd 2
Slajd 3
Ovaj rad otvara jedinstvenu priliku studentima da uoče kako ih matematički sofizmi uče da se kreću oprezno i oprezno, da pažljivo prate tačnost formulacija, ispravnost napomena i crteža, te prihvatljivost generalizacija. Relevantnost Otkriti grešku znači shvatiti je, a svest o grešci sprečava da se ona ponovi u drugom matematičkom razmišljanju.
Slajd 4
Metode istraživanja Upitnici Demonstracija prezentacija Analiza i kontrola dobijenih rezultata
Slajd 5
Sofistika (u prijevodu s grčkog - "vještina, vještina, lukav izum, trik, mudrost") je lažan zaključak, koji se, ipak, površnim ispitivanjem čini ispravnim. Sofistika se zasniva na namjernom, svjesnom kršenju pravila logike. ? Šta je sofizam?
Slajd 6
Sofistika je umjetnost raspravljanja.U modu je ušla u Grčkoj u 5. vijeku prije nove ere. U matematičkim stvarima, ni najmanje greške se ne mogu zanemariti. I. Newton Predmet matematike je toliko ozbiljan da ne treba propustiti priliku da ga učini zabavnijim. B. Pascal Ispravno shvaćena greška je put do otkrića. I.P. Pavlov Matematika je ta koja daje najpouzdanija pravila: ko god ih se pridržava nije u opasnosti da obmane čula. L. Euler
Slajd 7
Klasifikacija grešaka Intelektualni Afektivni Voljni Logički Psihološki Terminološki 2 2 + 5 =9 2 (2 + 5) =14
Slajd 8
Algebarski sofizmi Geometrijski sofizmi Logička klasifikacija sofizama prema temama matematičkog ciklusa E
Slajd 9
Predstavljam vašoj pažnji klasifikaciju sofizama prema granama matematike, koja vam omogućava da razumete i konsolidujete ovo ili ono matematičko pravilo na emocionalnom nivou, što doprinosi dubljem razumevanju i razumevanju i pokazuje da je matematika živa nauka.
Slajd 10
Algebra Pojednostavljivanje izraza. Jedinice mjere Faktorizacija Formule za skraćeno množenje Aritmetički kvadratni korijen Rješavanje nejednačina Racionalni izrazi Nizovi brojeva Ekvivalentne jednačine Logaritmi Trigonometrija Negativni i pozitivni brojevi 6. razred 7. razred 8. razred 9. razred 10. razred 5. razred
Slajd 11
Geometrija Spoljni ugao trougla Paralelne i okomite prave Zbir uglova trougla Proporcionalni segmenti Četvorouglovi Krug Rješavanje trouglova Koordinatna metoda Trougao 7. razred 8. razred 9. razred
Slajd 12
Slajd 13
Prosječan rezultat Procenat onih koji su pogriješili Procenat onih koji su radili ispravno
Slajd 14
Zaključak Ono što je vrijedno je to što se tokom takvog rada obogaćuje kultura mišljenja učenika, opća kultura i razvija inteligencija. Procjena uspjeha učenika i samopoštovanje spajaju se na osnovu teze: nije toliko vrijedno što nije pogriješio, već što je pronašao uzrok greške i otklonio ga. Analiza sofizama, prije svega, razvija logičko mišljenje, odnosno usađuje vještine ispravnog mišljenja. Ono što je posebno važno, analiza sofizama pomaže svjesnom usvajanju gradiva koje se proučava, razvija zapažanje, promišljenost i kritički odnos prema onome što se proučava. Konačno, analiza sofizama je fascinantna. Što je sofistika teža, to je njena analiza zadovoljavajuća.
Slajd 15
Akhmanov A. S. “The Logical Teaching of Aristotel”, Moskva - 1960. 2. “Velika enciklopedija Ćirila i Metodija” -2004. 3. Bradis V. M., Minkovsky V. L., Elenev L. K. “Greške u matematičkom rezonovanju” , Moskva - 1967. Brutyan “Paralogizam, sofizam i paradoks. Pitanja filozofije" - 1959 Madera A.G., Madera D.A. "Matematički sofizmi", Moskva, Obrazovanje-2003 6. Nagibin F.F., Kanin E.S. “Matematička kutija” Moskva, Prosvetiteljstvo - 1988. Reference Hvala na pažnji
Pogledajte sve slajdove
Danilov Dmitrij, učenik 8. razreda
Istraživački rad. Daje se definicija sofizma, opisuje historijska pozadina, analiziraju različiti sofizmi: aritmetički, algebarski, geometrijski i drugi.
Skinuti:
Pregled:
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Opštinska obrazovna ustanova "Organizirana škola u selu Mavrinka, okrug Pugačevski, Saratovska oblast" Istraživački rad na opštinskoj naučno-praktičnoj konferenciji "Korak u budućnost" IZVRŠENI MATEMATIČKI SOFIZMI: učenik 8. razreda Dmitrij Danilov NADZOR: nastavnica matematike Ljudmila Aleksandrovna Meren
Svrha mog rada je da dokažem da sofizmi nisu samo intelektualna prevara, već važan motor ljudske misli. Pokažite praktičnu primjenu, njihovu važnost u našem vremenu. Ciljevi: Razmotriti matematičke, algebarske, geometrijske sofizme sa stanovišta njihovog značaja za proučavanje matematike. Pokušajte pronaći greške u prikazanim sofizmima. Prikaži sofizme iz života i savremene prakse.
Uvod. Mozak mora da radi.Sofizmi se obično nazivaju tvrdnjama čiji dokazi sadrže neprimjetne i ponekad prilično suptilne greške. Svaka oblast matematike - od jednostavne aritmetike do modernih, složenijih oblasti - ima svoje sofizme. U najboljim od njih, rasuđivanje s pažljivo prikrivenom greškom vodi do najnevjerovatnijih zaključaka. Euklid je čitavu knjigu posvetio greškama u geometrijskim dokazima, ali ona nije stigla do naših dana, a možemo samo nagađati kakav je nenadoknadiv gubitak elementarna matematika zbog toga pretrpjela. Analiza sofizama, prije svega, razvija logičko mišljenje, tj. usađuje veštine pravilnog razmišljanja. Otkriti grešku u sofizmu znači shvatiti je, a svest o grešci sprečava da se ona ponovi u drugom matematičkom rasuđivanju. Razvoj kritičkog mišljenja omogućit će vam ne samo da uspješno savladate egzaktne nauke, već i da izbjegnete da postanete žrtva prevaranta u životu. Na primjer, kada uzmete kredit u banci, nećete završiti u dugovima do kraja života. Mislim da su mnogi ljudi barem jednom u životu čuli slične izjave: “Svi brojevi su jednaki” ili “dva jednako tri”. Takvih primjera može biti mnogo, ali šta to znači? Ko je ovo smislio? Da li je moguće nekako objasniti ove izjave ili je sve ovo fikcija? Na ova i mnoga druga pitanja želim odgovoriti u svom radu. Postoje različiti sofizmi: logički, terminološki, psihološki, matematički itd.
KONCEPT „SOFIZMA“ Sofistika - (od grčkog sophisma, „veština, veština, lukava izmišljotina, trik“) je zaključak ili rezon koji potkrepljuje neki namerni apsurd, apsurd ili paradoksalnu izjavu koja je u suprotnosti sa opšteprihvaćenim idejama. Sofistika se, za razliku od paralogizma, zasniva na namjernom, svjesnom kršenju pravila logike. Bez obzira na sofizam, on uvijek sadrži jednu ili više prikrivenih grešaka. Matematički sofizam je nevjerovatna tvrdnja, čiji dokaz krije neprimjetne i ponekad prilično suptilne greške. Povijest matematike puna je neočekivanih i zanimljivih sofizama, čije je rješavanje ponekad služilo kao poticaj za nova otkrića. Matematički sofizmi uče da se napreduje pažljivo i oprezno, da pažljivo prati tačnost formulacija, ispravnost crteža i zakonitost matematičkih operacija. Vrlo često, razumijevanje grešaka u sofizmu dovodi do razumijevanja matematike općenito, pomažući u razvoju logike i vještina ispravnog razmišljanja. Ako nađete grešku u sofizmu, to znači da ste je shvatili, a svest o grešci vas sprečava da je ponovite u daljem matematičkom zaključivanju. Sofistika nema koristi ako se ne razumije.
IZLET U ISTORIJU Sofisti su nazivali grupu starogrčkih filozofa 4.-5. vijeka prije nove ere koji su postigli veliku vještinu u logici.Najpoznatije aktivnosti starijih sofista, koje uključuju Protagore iz Abdere, Gorgija iz Leontipa, Hipija iz Elide i Prodike iz Keos. . Aristotel je sofistiku nazvao „imaginarnim dokazima“, u kojima je valjanost zaključka očigledna i nastaje zbog čisto subjektivnog utiska uzrokovanog nedostatkom logičke analize. . Uvjerljivost na prvi pogled mnogih sofizama, njihova "logičnost" obično se povezuje s dobro prikrivenom greškom: zamjenom glavne ideje (teze) dokaza, prihvaćanjem lažnih premisa kao istinitih, nepoštivanjem prihvatljivih metoda rasuđivanja. (pravila logičkog zaključivanja), korištenje “neovlaštenih” ili čak “zabranjenih” » pravila ili operacija, kao što je dijeljenje nulom u matematičkim sofizmima.
ARITHMETIČKI SOFIZMI Aritmetika - (grč. arithmetika, od arithmys - broj), nauka o brojevima, prvenstveno o prirodnim (pozitivnim celim) brojevima i (racionalnim) razlomcima, i operacijama nad njima. Dakle, šta su aritmetički sofizmi? Aritmetički sofizmi su numerički izrazi koji imaju nepreciznost ili grešku koja nije uočljiva na prvi pogled. 1. “Ako je A veće od B, onda je A uvijek veće od 2B.” Uzmimo dva proizvoljna pozitivna broja A i B, tako da je A>B. Množenjem ove nejednakosti sa B, dobijamo novu nejednakost AB>B*B, a oduzimanjem A*A od oba njena dela, dobijamo nejednakost AB-A*A>B*B-A*A, što je ekvivalentno sledećem : A(B-A)>(B+A)(B-A). (1) Nakon što obje strane nejednakosti (1) podijelimo sa B-A, dobijamo da je A>B+A (2), i dodajući ovoj nejednakosti prvobitnu nejednakost A>B član po član, imamo 2A>2B+A, od čega A>2B . Dakle, ako je A>B, onda A>2B. To znači, na primjer, da iz nejednakosti 6>5 slijedi da je 6>10. Gdje je greška???
2. “Broj jednak drugom broju je i veći i manji od njega.” Uzmimo dva proizvoljna pozitivna jednaka broja A i B i za njih napišimo sljedeće očigledne nejednakosti: A>-B i B>-B. (1) Množenjem obje ove nejednakosti član po član, dobijamo nejednakost A*B>B*B, a nakon dijeljenja sa B, što je sasvim legalno, jer B>0, dolazimo do zaključka da je A>B . (2) Nakon što smo zapisali još dvije jednako neosporne nejednakosti B>-A i A>-A, (3) Slično prethodnoj, dobijamo da je B*A>A*A i dijeljenjem sa A>0 dolazimo u nejednakosti A>B . (4) Dakle, broj A, jednak broju B, je i veći i manji od njega. Gdje je greška???
3. “2+2=5” Da biste dokazali da je 2+2=5, možete dokazati samo da je 4=5 Počnimo s jednakošću: 16-36=25-45 Dodajte 20,25 na obje strane, dobićemo: 16 - 36+20,25=25-45+20,25 Imajte na umu da na obje strane jednakosti možemo izvesti pun kvadrat: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+ 4,5² Dobijamo: (4 -4.5)²=(5-4.5)² Uzimamo korijen sa obje strane jednakosti, dobijamo: 4-4.5=5-4.5 4=5 što smo trebali dokazati.
4. “Dvaput dva je pet” Označimo 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Imamo: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Pomnožimo posljednje dvije jednakosti dijelovima. Dobijamo: 2da-a 2 =2db-b 2. Pomnožimo obje strane rezultirajuće jednakosti sa –1 i dodajmo d 2 rezultatima. Imaćemo: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2, ili (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), odakle je a-d=b-d i a=b, tj. 2*2=5 Gdje je greška???
5. “Rublja koja nedostaje” Tri prijatelja su otišla u kafić da popiju šoljicu kafe. Pili smo. Konobar im je doneo račun od 30 rubalja. Prijatelji su platili po 10 rubalja i otišli. Međutim, iz nekog razloga, vlasnik kafića je odlučio da kafa za ovim stolom košta 25 rubalja i naredio je posetiocima da vrate 5 rubalja. Konobar je uzeo novac i potrčao da sustigne prijatelje, ali dok je trčao, pomislio je da će im biti teško da podele 5 rubalja na tri, pa je odlučio da im da po 1 rublju i zadrži dve rublje. za sebe. Tako sam i uradio. Šta se desilo? Prijatelji su platili po 9 rubalja. 9*3=27 rubalja, a konobaru su ostale dvije rublje. Gdje je još 1 rublja?
ALGEBRSKI SOFIZMI Algebra je jedna od velikih grana matematike, koja, uz aritmetiku i geometriju, spada u jednu od najstarijih grana ove nauke. Problemi, kao i metode algebre, koje je razlikuju od ostalih grana matematike, nastajale su postepeno, počevši od antike. Algebra je nastala pod uticajem potreba društvene prakse, kao rezultat potrage za opštim tehnikama za rešavanje sličnih aritmetičkih zadataka. Ove tehnike obično uključuju sastavljanje i rješavanje jednačina. One. algebarski sofizmi su namjerno skrivene greške u jednačinama i numeričkim izrazima.
1. “Dva nejednaka prirodna broja su jednaka jedan drugom” Rešimo sistem od dve jednačine: x+2y=6, (1) y=4- x /2 (2) Uradimo to tako što ćemo zameniti y iz 2. jednačine u 1, dobijamo x+8- x=6, odakle dolazi 8=6?Gdje je greška???
2. “Negativan broj je veći od pozitivnog broja.” Uzmimo dva pozitivna broja a i c. Uporedimo dva odnosa: a/- c i -a/ c. Oni su jednaki, jer je svaki od njih jednak –(a/c). Možete napraviti proporciju: a / - c = - a / c Ali ako je u proporciji prethodni član prve relacije veći od sljedećeg, tada je i prethodni član druge relacije veći od njenog sljedećeg. U našem slučaju, dakle, a>-c mora biti –a>c, tj. negativan broj je veći od pozitivnog broja. Gdje je greška???
3. Bilo koji broj a jednak je manjem broju b Počnimo od jednakosti: a=b+c Pomnožimo obje strane sa a-b, dobićemo: a²-ab = ab+ac-b²-bc Premjestimo ac na lijevu stranu: a²-ab-ac = ab-b²-bc i faktoriziraj ga: a (a-b-c) =b (a-b-c) Dijelimo obje strane jednakosti sa a-b-c, nalazimo a=b, što smo trebali dokazati.
4. Jednačina x-a=0 nema korijena S obzirom na jednadžbu: x-a=0 Podijelimo sve sa x-a, dobijamo: 1=0 Ova jednakost je netačna, stoga originalna jednačina nema korijena.
5. Težina slona jednaka je težini komarca. Neka je x težina slona, a y težina komarca. Označimo zbir ovih težina sa 2n, dobićemo x+y=2n. Iz ove jednakosti možemo dobiti još dvije: x – 2p = -y i x = -y + 2p. Pomnožimo ove dvije jednakosti član po član: x 2 – 2ph + p 2 =u 2 – 2pʹ + p 2 ili (x – n) 2 = (y – n) 2. Uzimajući kvadratni korijen obje strane posljednje jednakosti, dobijamo: x – n = y – n ili x = y, tj. Težina slona je jednaka težini komarca! Sta je bilo?
GEOMETRIJSKI SOFIZMI Geometrijski sofizmi su zaključci ili rasuđivanja koji potkrepljuju neki namjerni apsurd, apsurd ili paradoksalni iskaz povezan s geometrijskim figurama i radnjama na njima. 1. „Šibica je dvostruko duža od telegrafskog stupa“ Neka je a dm dužina šibice, a b dm dužina motke. Razliku između b i a označavamo sa c. Imamo b - a = c, b = a + c. Pomnožimo ove dvije jednakosti po dijelovima i nađemo: b 2 - ab = ca + c 2. Oduzmite bc sa obe strane. Dobijamo: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, ili b (b - a - c) = - c (b - a - c), odakle je b = - c, ali c = b - a, dakle b = a - b , ili a = 2b. Gdje je greška???
2. Zadatak trougla Dat je pravougli trokut od 13×5 ćelija, sastavljen od 4 dijela. Nakon preuređivanja dijelova, uz vizualno zadržavanje izvornih proporcija, pojavljuje se dodatna ćelija, koja nije zauzeta ni jednim dijelom. odakle dolazi?
Izjava se lako može provjeriti proračunima.
3. Kvadrat koji nestaje Veliki kvadrat se sastoji od četiri identična četverougla i malog kvadrata. Ako se četverokuti prošire, oni će ispuniti površinu koju zauzima mali kvadrat, iako se površina velikog kvadrata neće vizualno promijeniti.
Aristotelova sofistika Svi krugovi imaju istu dužinu. Zaista, prilikom okretanja dva kruga različitih promjera OA 1 i OA 2, svaki od njih se u jednom okretu ispravlja u isti segment OO 1
Da bi se identifikovala greška, konstruiše se crtež koji pokazuje koju putanju različite tačke kružnice zapravo zauzimaju, a greška u dokazu postaje očigledna. Tačke A 1 i A 2 tokom kretanja točka opisuju krivulje različitih dužina koje se nazivaju cikloidne krive.
OSTALI SOFIZMI Osim matematičkih, postoje i mnogi drugi, na primjer: logički, terminološki, psihološki itd. Lakše je razumjeti apsurdnost ovakvih izjava, ali to ih ne čini manje zanimljivima. Toliki sofizmi izgledaju kao besmislena i besmislena igra sa jezikom; igra zasnovana na polisemiji jezičkih izraza, njihovoj nedovršenosti, potcenjivanju, zavisnosti njihovih značenja od konteksta itd. Ovi sofizmi izgledaju posebno naivni i neozbiljni. “Poluprazan i polupun” “Poluprazan je isto što i polupun. Ako su polovice jednake, onda su i cjeline jednake. Dakle, prazno je isto što i puno.” „Par i nepar“ „5 je 2 + 3 („dva i tri“). Dva je paran broj, tri je neparan broj, ispada da je pet i paran i neparan broj. Pet nije deljivo sa dva, baš kao 2 + 3, što znači da oba broja nisu paran! “Lijekovi” “Lijekovi koje uzima bolesna osoba su dobri. Što više dobra učinite, to bolje. To znači da morate uzimati što više lijekova.”
“Najbrže stvorenje ne može prestići najsporije.” Ahilej s brzim nogama nikada neće prestići sporu kornjaču. Dok Ahil stigne do kornjače, ona će se malo pomaknuti naprijed. Brzo će preći ovu udaljenost, ali kornjača će otići malo dalje. I tako redom do beskonačnosti. Svaki put kada Ahilej stigne do mesta gde je kornjača bila ranije, biće bar malo ispred. "Bez kraja" Objekt u pokretu mora doseći pola puta prije nego što stigne do kraja. Onda mora ići pola preostale polovine, pa pola tog četvrtog dela, i tako dalje. do beskonačnosti. Objekt će se stalno približavati krajnjoj tački, ali je nikada neće dostići.
“Hupa” Jedno zrno pijeska nije gomila pijeska. Ako n zrna pijeska nije gomila pijeska, onda ni n+1 zrna pijeska nije gomila. Dakle, nijedan broj zrna peska ne formira gomilu peska. "Može li svemoćni magičar stvoriti kamen koji ne može podići?" Ako ne može, onda nije svemoćan. Ako može, znači da još uvek nije svemoguć, jer... ne može podići ovaj kamen. "Da li je puna čaša jednaka praznoj čaši?" Da. Hajde da razgovaramo. Neka bude čaša napunjena do pola vodom. Tada možemo reći da je čaša do pola puna jednaka čaši polupraznoj. Udvostručavajući obje strane jednačine, nalazimo da je puna čaša jednaka praznoj čaši.
“Euatlova sofistika” Euatlus je uzeo lekcije iz sofistike od sofiste Protagore pod uslovom da će platiti honorar samo ako pobedi na prvom suđenju. Nakon obuke, student nije preuzeo na sebe da vodi bilo kakav proces i stoga je smatrao da ima pravo da ne plati naknadu. Učitelj je zaprijetio da će podnijeti tužbu sudu, rekavši mu sljedeće: "Sudije će te ili osuditi da platiš taksu ili ne. U oba slučaja ćeš morati da platiš. U prvom slučaju, na osnovu odluke sudije presuda, u drugom slučaju, na osnovu našeg sporazuma.” Na to je Euathlus odgovorio: "Ni u jednom slučaju neću platiti. Ako mi bude naloženo da platim, onda ja, izgubivši prvo suđenje, neću platiti po našem dogovoru, ali ako mi ne bude naloženo da platim, onda Neću platiti.” Platiću na osnovu sudske presude.” (Greška postaje jasna ako odvojeno postavimo dva pitanja: 1) da li Euathlus treba da plati ili ne i 2) da li su uslovi ugovora ispunjeni ili ne.) “Kratilov sofizam” Dijalektičar Heraklit, nakon što je proglasio tezu “ sve teče”, objasnio je da se u jednu te istu rijeku (sliku prirode) ne može ući dva puta, jer kada onaj koji uđe sljedeći put, na njega će teći druga voda. Njegov učenik Kratil izvukao je druge zaključke iz učiteljeve izjave: u istu rijeku ne možete ući ni jednom, jer će se ona, dok uđete, već promijeniti.
Zaključak. O matematičkim sofizmima, kao i o matematici uopšte, može se govoriti beskrajno. Svaki dan se rađaju novi paradoksi, neki od njih će ostati u istoriji, a neki će trajati jedan dan. Sofistika je mješavina filozofije i matematike, koja ne samo da pomaže u razvoju logike i traženju grešaka u zaključivanju. Doslovno prisjećajući se ko su bili sofisti, može se shvatiti da je glavni zadatak bio razumijevanje filozofije. Ali, ipak, u našem modernom svijetu, ako postoje ljudi koji su zainteresirani za sofizme, posebno matematičke, onda ih proučavaju kao fenomen samo sa strane matematike kako bi unaprijedili vještine ispravnosti i logičkog zaključivanja.
Nije moguće odmah razumjeti sofistiku kao takvu (riješiti je i pronaći grešku). To zahtijeva određenu vještinu i domišljatost. Razvijena logika razmišljanja može biti korisna u životu. Sofistika je čitava nauka, a matematički sofizmi su samo deo jednog velikog pokreta. Istraživanje sofizama je zaista vrlo zanimljivo i neobično. Ponekad se njihovo razmišljanje čini besprijekornim! Zahvaljujući sofizmima, možete naučiti tražiti greške u razmišljanju drugih, naučiti kompetentno konstruirati vlastita razmišljanja i logična objašnjenja.
Slajd 1
Matematički sofizmi Prezentaciju je napravila učenica 7. razreda Verkheindyrchinsky osnovne škole Fatykhova AdelaSlajd 2
Uvod Istorija matematike puna je neočekivanih i zanimljivih sofizama i paradoksa. I često je upravo njihova rezolucija služila kao poticaj za nova otkrića, iz kojih su, zauzvrat, izrasli novi sofizmi i paradoksi. U istoriji razvoja matematike sofizmi su igrali značajnu ulogu.
Slajd 3
Oni su doprinijeli povećanju rigoroznosti matematičkog zaključivanja i promovirali dublje razumijevanje koncepata i metoda matematike. Uloga sofizama u razvoju matematike slična je ulozi koju imaju nenamjerne greške u matematičkim dokazima, koje su napravili čak i vrhunski matematičari. Većina sofizama poznata je jako dugo i može se naći u raznim zbirkama i časopisima. Neki od njih se prenose usmeno s generacije na generaciju.
Slajd 4
Koncept "sofizma" Sofistika - (od grčkog sophisma, "vještina, vještina, lukava izmišljotina, trik") je zaključak ili obrazloženje koje potkrepljuje neki namjerni apsurd, apsurd ili paradoksalnu izjavu koja je u suprotnosti s općenito prihvaćenim idejama. Sofistika se zasniva na namjernom, svjesnom kršenju pravila logike. Bez obzira na sofizam, on uvijek sadrži jednu ili više prikrivenih grešaka.
Slajd 5
Matematički sofizam je nevjerovatna tvrdnja, čiji dokaz krije neprimjetne i ponekad prilično suptilne greške. Vrlo često, razumijevanje grešaka u sofizmu dovodi do razumijevanja matematike općenito, pomažući u razvoju logike i vještina ispravnog razmišljanja. Ako nađete grešku u sofizmu, to znači da ste je shvatili, a svest o grešci vas sprečava da je ponovite u daljem matematičkom zaključivanju. Sofistika nema koristi ako se ne razumije.
Slajd 6
Slajd 7
Izlet u istoriju Sofizmi su se pojavili u staroj Grčkoj. Oni su usko povezani sa filozofskim aktivnostima sofista - plaćenih učitelja mudrosti koji su svima predavali filozofiju, logiku i, posebno, retoriku (nauku i umjetnost rječitosti). Najpoznatije su aktivnosti starijih sofista, u koje spadaju Protagora od Abdere, Gorgija od Leontipa, Hipija iz Elide i Prodika iz Keosa. Jedan od glavnih zadataka sofista bio je naučiti osobu da bilo šta dokaže (potvrdi ili opovrgne), da izađe kao pobjednik iz bilo kojeg intelektualnog nadmetanja. Da bi to učinili, razvili su razne logičke, retoričke i psihološke tehnike.
Slajd 8
Sofistika je jedna od logičnih metoda nepoštene, ali uspješne rasprave. Međutim, samo sofizam nije dovoljan da se dobije bilo kakav spor. Uostalom, ako objektivna istina nije na strani argumentatora, onda će on, u svakom slučaju, izgubiti raspravu, uprkos svoj svojoj sofističkoj umjetnosti. I sami sofisti su to dobro razumjeli. Stoga je u njihovom arsenalu, pored raznih logičkih, retoričkih i psiholoških trikova, postojala važna filozofska ideja (naročito njima draga), a to je da objektivna istina ne postoji: istina je koliko je ljudi. Sofisti su tvrdili da je sve na svijetu subjektivno i relativno. Ako ovu ideju prepoznamo kao pravednu, onda će umjetnost sofizma biti sasvim dovoljna za pobjedu u svakoj raspravi: pobjednik nije onaj koji je na strani istine, već onaj koji bolje koristi tehnike polemike.
Slajd 9
Aristotel je sofistiku nazvao „imaginarnim dokazima“, u kojima je valjanost zaključka očigledna i nastaje zbog čisto subjektivnog utiska uzrokovanog nedostatkom logičke analize. Uvjerljivost na prvi pogled mnogih sofizama, njihova "logičnost" obično se povezuje s dobro prikrivenom greškom - semiotičkom: zbog metaforičke prirode govora, narušava jednoznačnost mišljenja i dovodi do zbrke značenja pojmova, odnosno logičkog : zamjena glavne ideje (teze) dokaza, prihvatanje lažnih premisa za istinite, nepridržavanje prihvatljivih metoda zaključivanja (pravila logičkog zaključivanja), korištenje "neovlaštenih" ili čak "zabranjenih" pravila ili radnji , na primjer, podjela nulom u matematičkim sofizmima.
Slajd 10
Istorijski gledano, koncept „sofizma“ je neizbježno povezan s idejom namjernog falsifikovanja, vođen Protagorinim priznanjem da je zadatak sofista (sofista, od grčkog sophistes - zanatlija, izumitelj, mudrac, lažni mudrac) da predstavi najgori argument kao najbolji kroz lukave trikove u govoru, u rasuđivanju, vodeći računa ne o istini, već o uspehu u raspravi ili praktičnoj koristi. “Kriterijum utemeljenja” koji je formulirao Protagora obično se povezuje s istom idejom: mišljenje osobe je mjera istine.
Slajd 11
Algebarski sofizmi. Algebra je jedna od velikih grana matematike, koja, uz aritmetiku i geometriju, pripada jednoj od najstarijih grana ove nauke. Problemi, kao i metode koje je razlikuju od drugih grana matematike, nastajale su postepeno, počevši od antike. Algebra je nastala pod uticajem potreba društvene prakse, kao rezultat potrage za opštim tehnikama za rešavanje sličnih aritmetičkih zadataka. Ove tehnike obično uključuju sastavljanje i rješavanje jednačina. One. algebarski sofizmi su namjerno skrivene greške u jednačinama i numeričkim izrazima.
Slajd 12
Dakle, imam zanimljiv problem za vas i ja da vam zagrijem um... ...koristeći najjednostavnije matematičke transformacije i formule koje su nam svima poznate iz škole, mogu dokazati da, s obzirom na a=b+c, "a" je raspušteno "c" ...ne vjerujete mi?! vidi: a=b+c Pomnoži obje strane sa a-b a2-ab=ab+ac-b2-bc Pomjeri ac na lijevu stranu a2-ab-ac =ab-b2-bc Faktoriziraj a(a-b-c)=b(a-b-c ) Podijelite oba dijela sa a-b-c Dobijamo: a=b
Slajd 13
Četiri učenice - Maria, Nina, Olga i Polya - učestvovale su u skijaškim takmičenjima i zauzele 4 prva mjesta. Na pitanje ko je zauzeo koje mjesto, dali su tri različita odgovora: 1) Olga je zauzela 1. mjesto, Nina – 2., 2) Olga – 2., Polya – 3., 3) Marija – 2., Fields – 4.. Ispitanici su priznali da je jedna od tvrdnji u svakom odgovoru tačna, a druga netačna. Koje je mjesto zauzeo svaki učenik?
Slajd 14
Rješenje. Na slikama 1 i 2 tačke “gornjeg” skupa odgovaraju imenima učenika, a tačke “donjeg” skupa zauzetim mjestima. Puni segmenti odgovaraju tvrdnjama prvog učenika, isprekidani - drugog, isprekidani - trećeg. Precrtaćemo segmente koji odgovaraju lažnoj izjavi. Pretpostavimo da je Nina zauzela drugo mjesto. U ovom slučaju (slika 1) Polya je zauzela treće i četvrto mjesto, što je nemoguće prema uslovima problema. Pretpostavimo da je Olya zauzela 1. mjesto (slika 2), zatim Maria 2. mjesto, Polya 3. mjesto, Nina 4. mjesto.
Slajd 15
Zaključak. O matematičkim sofizmima, kao i o matematici uopšte, može se govoriti beskrajno. Svaki dan se rađaju novi paradoksi, neki od njih će ostati u istoriji, a neki će trajati jedan dan. Sofistika je mješavina filozofije i matematike, koja ne samo da pomaže u razvoju logike i traženju grešaka u zaključivanju. Doslovno prisjećajući se ko su bili sofisti, može se shvatiti da je glavni zadatak bio razumijevanje filozofije. Ali ipak, u našem modernom svijetu, ako postoje ljudi koji su zainteresirani za sofizme, posebno matematičke, onda ih proučavaju kao fenomen samo s matematičke strane kako bi unaprijedili vještine ispravnosti i logičkog zaključivanja.
Slajd 16
Nije moguće odmah razumjeti sofistiku kao takvu (riješiti je i pronaći grešku). To zahtijeva određenu vještinu i domišljatost. Neki sofizmi su morali biti analizirani nekoliko puta da bi se zaista razumjeli, dok su neki, naprotiv, izgledali vrlo jednostavni. Razvijena logika razmišljanja pomoći će ne samo u rješavanju nekih matematičkih problema, već može biti korisna i u životu. Shvatili smo da je sofistika čitava nauka, a da su matematički sofizmi samo deo jednog velikog pokreta. Istraživanje sofizama je zaista vrlo zanimljivo i neobično. Ponekad i sami nasjedate na trikove sofista, na besprijekornost njegovog rasuđivanja. Pred vama se otvara poseban svijet rasuđivanja koji se zaista čini istinitim. Zahvaljujući sofizmima i paradoksima, možete naučiti tražiti greške u rasuđivanju drugih, naučiti kompetentno graditi svoje razmišljanje i logička objašnjenja.
Slajd 17
Literatura 1. Lietzman W. Wo steckt der Fehler? Mathematische Trugschlüsse und Warnzeichen. – Lajpcig? 1952 2. Amenitsky N. Matematička zabava i radoznale metode mišljenja. – M., 1912. 3. Bogomolov S. A. Stvarna beskonačnost. – M.; L., 1934. 4. Bolzano B. Paradoksi beskonačnog. – Odesa, 1911. 5. Bradis V.M., Kharčeva A.K. Greške u matematičkom zaključivanju. – M., 1938 6. Goryachev D.N., Voronets A.M. Problemi, pitanja i sofizmi za ljubitelje matematike. – M., 1903. 7. Litzman V., Trier F. Gdje je greška? – St. Petersburg, 1919. 8. Lyamin A. A. Matematički paradoksi i zanimljivi problemi. – M., 1911. 9. Madera A.G., Madera D.A. Matematički sofizmi. – M.: Obrazovanje, 2003 10. Obreimov V.I. Matematički sofizmi. – 2. izd. – Sankt Peterburg, 1889.
1 slajd
2 slajd
Ciljevi i zadaci Cilj našeg projekta je sveobuhvatna analiza pojma „sofizam“, uspostavljanje veze između sofizma i matematike i uticaja sofizma na razvoj logike. Postavili smo sebi sljedeće zadatke: 1. Saznati: šta je sofizam? Kako pronaći grešku u zaključivanju naizgled bez greške? kriterijume za klasifikaciju sofizama. 2. Sastaviti zbirku zadataka o sofistici u raznim granama matematike za 6-10 razred.
3 slajd
Šta je sofizam? Sofistika je namjerna greška napravljena s ciljem zbunjivanja neprijatelja i lažnog prosuđivanja kao istinitog.
4 slajd
Malo iz istorije sofizma Sofizmi postoje i o njima se raspravlja više od dve hiljade godina, a ozbiljnost njihove rasprave nije se smanjivala tokom godina.
5 slajd
Malo iz istorije sofizma Pojava sofizama obično se vezuje za filozofiju sofista, koja ih je potkrepila i opravdala. Termin "sofizam" prvi je uveo Aristotel, koji je sofizam okarakterisao kao imaginarnu, a ne stvarnu mudrost.
6 slajd
Sofistika “Dušo” - Reci mi, - okreće se sofista mladom ljubitelju debate, - može li jedna te ista stvar imati neku imovinu, a da je nema? - Očigledno ne. - Da vidimo. Je li med sladak? - Da. - I žuto takođe? - Da, med je sladak i žut. Ali šta s ovim? - Dakle, med je sladak i žut u isto vreme. Ali da li je žuta slatka ili nije? - Naravno da ne. Žuto je žuto, nije slatko. - Znači žuto nije slatko? - Svakako. - Za med ste rekli da je sladak i žut, a onda ste se složili da žuto znači nije slatko, pa ste kao da kažete da je med istovremeno i sladak i da nije sladak. Ali na početku ste čvrsto rekli da ni jedna stvar ne može imati i nemati neku imovinu.
7 slajd
Sofistika “Studiraj” Što više učiš, više znaš Što više znaš, više zaboravljaš Što više zaboravljaš, manje znaš Što manje znaš, manje zaboravljaš Što manje zaboravljaš, više znaš Dakle zašto studirati?
8 slajd
Slajd 9
Logičke greške Budući da se zaključak obično može izraziti u silogističkom obliku, svaki sofizam se može svesti na kršenje pravila silogizma.
10 slajd
Terminološke greške Netačna ili netačna upotreba reči i konstrukcija fraza, složeniji sofizmi proizilaze iz netačne konstrukcije čitavog složenog toka dokaza, gde su logičke greške prikrivene netačnosti spoljašnjeg izraza.
11 slajd
Psihološke greške Vjerodostojnost sofizma ovisi o spretnosti onoga koji ga brani i popustljivosti protivnika, a ta svojstva zavise od različitih psiholoških karakteristika oba pojedinca.
12 slajd
Formula za uspjeh sofizma Uspjeh sofizma određuje se sljedećom formulom: a + b + c + d + e + f, gdje je (a + c + e) pokazatelj snage dijalektičara, ( b + d + f) je pokazatelj slabosti njegove žrtve. a - negativne osobine lica (nedostatak razvoja sposobnosti upravljanja pažnjom). b - pozitivne osobine osobe (sposobnost aktivnog mišljenja) c - afektivni element u duši vještog dijalektičara d - osobine koje bude u duši žrtve sofista i zamračuju jasnoću mišljenja u njenom e-kategoričkom tonu koji ne dozvoljava prigovor, određeni izrazi lica f - pasivnost slušaoca
Slajd 13
„Predmet matematike je toliko ozbiljan da je korisno iskoristiti priliku i učiniti ga malo zabavnim“, napisao je eminentni naučnik iz 17. veka Blez Paskal.
Slajd 14
Zbirka zadataka Algebarski sofizmi Geometrijski sofizmi Trigonometrijski sofizmi
15 slajd
Algebarski sofizmi Svi brojevi su jednaki. Dokažimo da je 5=6. Napišimo jednakost: 35+10-45=42+12-54 Izvadimo zajedničke faktore iz zagrada: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Podijelimo obje strane ove jednakosti zajedničkim faktorom (zatvoren je u zagradama): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Dakle 5=6.
16 slajd
Geometrijski sofizmi Razmotrimo trougao ABC. Nacrtajmo pravu liniju MN paralelnu sa AB kao što je prikazano na slici. Sada, za bilo koju tačku L stranice AB, nacrtamo pravu liniju CL, koja će seći MN u tački K. Dakle, uspostavljamo međusobnu korespondenciju između segmenata AB i MN, tj. oba sadrže isti broj bodova. To znači da imaju istu dužinu.
18 slajd
Zaključak Ispitujući sofizme, naučili smo mnogo iz svijeta logike. Čak i malo razumijevanje sofizma značajno proširuje vidike. Mnoge stvari koje se na prvi pogled čine neobjašnjivim izgledaju potpuno drugačije. Šteta što se osnove logike ne uče u školskom kursu matematike. Logičko razmišljanje je ključ za razumevanje onoga što se dešava; njegov nedostatak utiče na sve.
