Kako čitati tablicu množenja na prstima. Množenje na prstima. Zabavna matematika. Kroz edukativne crtane filmove i programe

Mnogi roditelji čija su djeca završila prvi razred postavljaju sebi pitanje: kako mogu pomoći svom djetetu da brzo nauči tablicu množenja. Tokom ljeta od djece se traži da zapamte ovu tabelu, a dijete ne pokazuje uvijek želju da se ljeti bavi krpanjem. Štoviše, ako samo mehanički zapamtite i ne konsolidirate rezultat, kasnije možete zaboraviti neke primjere.

U ovom članku pročitajte načine kako brzo naučiti tablicu množenja. Naravno, to se ne može učiniti za 5 minuta, ali u nekoliko sesija sasvim je moguće postići dobar rezultat.

Pročitajte i članak,

Na samom početku morate svom djetetu objasniti šta je množenje (ako već ne zna). Pokažite značenje množenja jednostavnim primjerom. Na primjer, 3*2 - to znači da broj 3 treba dodati 2 puta. To jest, 3*2=3+3. A 3*3 znači da broj 3 treba dodati 3 puta. To jest, 3*3=3+3+3. I tako dalje. Razumijevajući suštinu tablice množenja, djetetu će biti lakše da je nauči.

Djeci će biti lakše da percipiraju tablicu množenja ne u obliku stupaca, već u obliku Pitagorine tablice. izgleda ovako:

Objasnite da su brojevi na presjeku kolone i linije rezultat množenja. Za dijete je mnogo zanimljivije proučavati takvu tablicu, jer ovdje možete pronaći određene obrasce. A kada pažljivo pogledate ovu tabelu, možete vidjeti da se brojevi označeni istom bojom ponavljaju.

Iz ovoga će i samo dijete moći zaključiti (a to će već biti razvoj mozga) da se pri množenju, kada se faktori zamjenjuju, proizvod ne mijenja. To jest, on će shvatiti da je 6*4=24 i 4*6=24 i tako dalje. Odnosno, morate naučiti ne cijelu tablicu, već polovinu! Vjerujte mi, kada prvi put vidite cijeli sto (vau, ima toliko toga za naučiti!), vaše dijete će se osjećati tužno. Ali, shvaćajući da treba da prouči polovinu toga, primjetno će postati veseliji.

Odštampajte Pitagorinu tabelu i okačite je na vidljivo mesto. Svaki put, gledajući ga, dijete će se sjetiti i ponoviti neke primjere. Ova tačka je veoma važna.

Morate početi proučavati tablicu od jednostavnog do složenog: prvo naučite množenje sa 2, 3, a zatim s drugim brojevima.

Za jednostavno pamćenje tablica koriste se različiti alati: pjesme, kartice, online simulatori, male tajne množenja.

Flash kartice su jedan od najboljih načina da brzo naučite tablicu množenja

Tablicu množenja treba učiti postepeno: možete uzeti jednu kolonu dnevno za pamćenje. Kada se nauči množenje bilo kojim brojem, rezultat je potrebno konsolidirati uz pomoć kartica.

Karte možete napraviti sami, a možete i odštampati gotove. Karte možete preuzeti sa linka ispod.

Preuzmite kartice za proučavanje tablice množenja.

Brojevi koji se množe ispisani su na jednoj strani kartice, a odgovor na drugoj. Sve karte su presavijene licem prema dolje. Učenik izvlači karte iz špila jednu po jednu, odgovarajući na dati primjer. Ako je odgovor tačan, karta se ostavlja na stranu, a ako učenik nije u pravu, karta se vraća u opšti špil.

Na ovaj način se trenira vaše pamćenje, a tablica množenja se uči brže. Uostalom, dok se igrate, uvijek je zanimljivije učiti. Kada igrate s kartama, radi i vizualna i slušna memorija (potrebno je izgovoriti jednačinu). Takođe, učenik želi da se „pozabavi“ svim karticama što je brže moguće.

Kada smo naučili malo o množenju sa 2, igrali smo karte sa množenjem sa 2. Učili smo množenje sa 3, igrali smo karte sa množenjem sa 2 i 3. I tako dalje.

Množenje sa 1 i 10

Ovo su najlakši primjeri. Ovdje čak ne morate ništa pamtiti, samo shvatite kako se brojevi množe sa 1 i 10. Počnite proučavati tabelu množenjem ovim brojevima. Objasnite svom djetetu da će množenje sa 1 rezultirati množenjem istog broja. Pomnožiti sa jednim znači uzeti broj jednom. Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih poteškoća.

Pomnožite sa 10 znači da morate zbrojiti broj 10 puta. I rezultat će uvijek biti broj 10 puta veći od broja koji se množi. To jest, da biste dobili odgovor, potrebno je samo dodati nulu broju koji se množi! Dijete može lako pretvoriti jedinice u desetice dodavanjem nule. Igrajte sa svojim učenikom kartice kako biste mu pomogli da bolje zapamti sve odgovore.

Pomnožite sa 2

Dijete može naučiti množenje sa 2 za 5 minuta. Uostalom, u školi je već naučio sabirati jedinice. A množenje sa 2 nije ništa drugo do zbrajanje dva identična broja. Kada dijete zna da je 2*2 = 2+2, a 5*2 = 5+5 i tako dalje, onda mu ova kolona nikada neće postati kamen spoticanja.

Pomnožite sa 4

Nakon što naučite množenje sa 2, pređite na množenje sa 4. Ovu kolonu će vaše dijete lakše zapamtiti nego množenje sa 3. Da biste lakše naučili množenje sa 4, recite svom djetetu da je množenje sa 4 množenje sa 2, samo dvaput . Odnosno, prvo množimo sa dva, a zatim dobijeni rezultat sa još 2.

Na primjer, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (kao kada množite sa 2 morate sabrati iste brojeve, dobijamo 10) + 10 = 20.

Pomnožite sa 3

Ako imate poteškoća s proučavanjem ove kolumne, možete se obratiti poeziji za pomoć. Možete uzeti gotove pjesme ili možete smisliti svoje. Djeca imaju dobro razvijenu asocijativnu memoriju. Ako se djetetu pokaže jasan primjer množenja na bilo koji predmet iz njegovog okruženja, onda će lakše zapamtiti odgovor koji će povezati s bilo kojim predmetom.

Na primjer, rasporedite olovke u 3 hrpe od 4 (ili 5, 6, 7, 8, 9 - ovisno o tome koji primjer dijete zaboravi) komada. Smislite problem: vi imate 4 olovke, tata ima 4 olovke, a mama ima 4 olovke. Koliko olovaka ima ukupno? Prebrojite olovke i zaključite da je 3*4 = 12. Ponekad je takva vizualizacija od velike pomoći pri pamćenju „teškog” primjera.

Pomnožite sa 5

Sjećam se da mi je ovu kolumnu bilo najlakše zapamtiti. Zato što se svaki sljedeći proizvod povećava za 5. Ako pomnožite paran broj sa 5, odgovor će također biti paran broj koji završava na 0. Djeca ovo lako pamte: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 i sl. Ako pomnožite neparan broj, odgovor će biti neparan broj koji završava na 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, itd.

Pomnožite sa 9

Pišem 9 odmah nakon 5, jer množenje sa 9 ima malu tajnu koja će vam pomoći da brzo naučite ovu kolonu. Možete naučiti množenje sa 9 prstima!

Da biste to učinili, stavite ruke s dlanovima prema gore, ispravite prste. Mentalno numerirajte prste s lijeva na desno od 1 do 10. Savijte prst kojim brojem trebate pomnožiti 9. Na primjer, potrebno vam je 9*5. Savijte peti prst. Svi prsti na lijevoj strani (4 od njih su desetice), prsti na desnoj strani (njih 5) su jedinici. Kombiniramo desetice i jedinice i dobijemo 45.

Još jedan primjer. Šta je 9*7? Savijte sedmi prst. Na lijevoj strani je 6 prsta, na desnoj 3. Povezujemo, dobijamo - 63!

Da biste bolje razumjeli ovaj jednostavan način učenja množenja sa 9, pogledajte video.

Još jedna zanimljiva činjenica o množenju sa 9. Pogledajte sliku ispod. Ako napišete množenje sa 9 od 1 do 10 u stupac, primijetit ćete da će proizvodi imati određeni uzorak. Prve cifre će biti od 0 do 9 od vrha do dna, druge cifre će biti od 0 do 9 odozdo prema gore.

Takođe, ako pažljivo pogledate rezultujuću kolonu, primetićete da je zbir brojeva u proizvodu 9. Na primer, 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 i sl.

Drugo zanimljivo zapažanje je ovo: prva cifra odgovora je uvijek 1 manja od broja s kojim se množi 9. To jest, 9 × 5 = 4 5 - 4 je za jedan manji od 5; 9×9 =8 1 - 8 je jedan manje od 9. Znajući to, lako je zapamtiti kojim brojem počinje odgovor kada se pomnoži sa 9. Ako ste zaboravili drugu cifru, onda je možete lako prebrojati, znajući da je zbir brojeva u odgovoru je 9.

Na primjer, koliko je 9x6? Odmah razumijemo da će odgovor početi brojem 5 (jedan manji od 6). Druga cifra: 9-5=4 (jer je zbir brojeva 4+5=9). To čini 54!

Množenje sa 6,7,8

Kada vi i vaše dijete počnete učiti množenje ovim brojevima, ono će već znati množenje sa 2, 3, 4, 5, 9. Od samog početka ste mu objasnili da je 5x6 isto što i 6x5. To znači da on već zna neke odgovore, ne mora ih prvo naučiti.

Preostale jednačine treba naučiti. Koristite Pitagorinu tablicu i karte za bolje pamćenje.

Postoji jedan način da izračunate odgovor kada množite sa 6, 7, 8 na prstima. Ali to je složenije od množenja sa 9, trebat će vremena da se izbroji. Ali, ako neki primjer ne želi da se pamti, pokušajte s djetetom nabrojati na prste, možda će mu biti lakše naučiti ove najteže rubrike.

Da biste lakše zapamtili najsloženije primjere iz tablice množenja, s djetetom rješavajte jednostavne zadatke s potrebnim brojevima, navedite primjer iz života. Sva djeca vole da idu u radnju sa svojim roditeljima. Zadajte mu problem na ovu temu. Na primjer, učenik se ne može sjetiti koliko je 7x8. Zatim simulirajte situaciju: rođendan mu je. Pozvao je 7 prijatelja u posjetu. Svakog prijatelja treba počastiti sa 8 bombona. Koliko će bombona kupiti u radnji za svoje prijatelje? On će mnogo brže zapamtiti odgovor 56, znajući da je to broj poslastica za prijatelje.

Tablice množenja možete zapamtiti ne samo kod kuće. Ako ste vi i vaše dijete na ulici, onda možete riješiti probleme na osnovu onoga što vidite. Na primjer, 4 psa su protrčala pored vas. Pitajte svoje dijete koliko psi imaju šapa, ušiju i repa?

Deca takođe vole da se igraju na računaru. Pa neka igraju profitabilno. Uključite internetski trener za vašeg učenika da zapamti tablice množenja.

Proučite tablicu množenja kada je vaše dijete dobro raspoloženo. Ako je umoran i počne biti hirovit, onda je bolje ostaviti daljnji trening za neki drugi put.

Koristite metode koje najviše odgovaraju vašem djetetu i sve će uspjeti!

Želim vam lako i brzo pamćenje tablice množenja!

U modernim osnovnim školama tablice množenja počinju da se uče u drugom razredu i završavaju u trećem, a učenje tablice množenja često se zadaje za ljeto. Ako niste učili ljeti, a vaše dijete još uvijek "lebdi" u primjerima množenja, reći ćemo vam kako brzo i zabavno naučiti tablicu množenja - uz pomoć crteža, igrica, pa čak i prstiju.

Problemi koje djeca često imaju u vezi s tablicama množenja:

Djeca ne znaju šta je 7 x 8.
Oni ne vide da se problem mora riješiti množenjem (jer se ne kaže direktno: "Koliko je 8 puta 4?")
Oni ne razumiju da ako znate da je 4 × 9 = 36, onda znate i čemu je jednako 9 × 4, 36: 4 i 36: 9.
Ne znaju kako iskoristiti svoje znanje i iskoristiti ga za rekonstrukciju zaboravljenog dijela stola.

Kako brzo naučiti tablicu množenja: jezik množenja

Prije nego što počnete učiti tablicu množenja sa svojim djetetom, vrijedi se malo odmaknuti i shvatiti da se jednostavan primjer množenja može opisati na iznenađujuće mnogo različitih načina. Uzmite primjer 3×4. Možete ga pročitati kao:

tri puta četiri (ili četiri puta tri);
tri puta četiri;
tri puta četiri;
proizvod tri i četiri.

U početku je djetetu daleko od očiglednog da sve ove fraze znače umnožavanje. Možete pomoći svom sinu ili kćeri ako, umjesto da se ponavljate, opušteno koristite drugačiji jezik kada govorite o množenju. Na primjer: "Pa koliko je tri puta četiri? Šta dobijate ako uzmete tri puta četiri?"

Kojim redoslijedom trebam naučiti tablice množenja?

Najprirodniji način da djeca nauče tablicu množenja je da počnu od najlakših i napreduju do onih najtežih. Sljedeći redoslijed ima smisla:

Množenje sa deset (10, 20, 30...), koje djeca uče prirodno dok uče da broje.

Množenjem sa pet (na kraju krajeva, svi imamo pet prstiju na rukama i nogama).

Množenje sa dva. Parovi, parni brojevi i udvostručavanja poznati su čak i maloj djeci.

Množenje sa četiri (na kraju krajeva, ovo je samo udvostručenje množenjem sa dva) i osam (udvostručenje množenjem sa četiri).

Množenje sa devet (za to postoje prilično zgodne tehnike, više o njima u nastavku).

Množenje sa tri i šest.

Zašto je 3x7 jednako 7x3

Kada pomažete svom djetetu da zapamti tablicu množenja, vrlo je važno da mu objasnite da redoslijed brojeva nije bitan: 3 × 7 daje isti odgovor kao 7 × 3. Jedan od najboljih načina da to jasno pokažete je - koristiti niz. Ovo je posebna matematička riječ koja se odnosi na skup brojeva ili oblika zatvorenih u pravougaonik. Evo, na primjer, niz od tri reda i sedam stupaca.

*******
*******
*******

Nizovi su jednostavan i vizualan način da pomognete vašem djetetu da shvati kako funkcioniraju množenje i razlomci. Koliko tačaka ima pravougaonik 3 x 7? Tri reda od sedam elemenata ukupno 21 element. Drugim riječima, nizovi su lako razumljiv način za vizualizaciju množenja, u ovom slučaju 3 × 7 = 21.

Šta ako nacrtamo niz na drugačiji način?

***
***
***
***
***
***
***

Očigledno, oba niza moraju imati isti broj bodova (ne moraju se brojati pojedinačno), jer ako se prvi niz zarotira za četvrtinu okreta, izgledat će isto kao i drugi.

Pogledajte okolo, pogledajte u blizini, u kući ili na ulici, za neke nizove. Na primjer, pogledajte kolačiće u kutiji. Torte su poređane u nizu 4 sa 3. Šta ako ih rotirate? Zatim 3 sa 4.

Sada pogledajte prozore višespratnice. Vau, ovo je takođe niz, 5 sa 4! Ili možda 4 do 5, u zavisnosti kako izgledate? Kada počnete da obraćate pažnju na nizove, ispostaviće se da su oni svuda.

Ako ste svoju djecu već naučili ideji da je 3 x 7 isto što i 7 x 3, tada se broj činjenica množenja koje trebate zapamtiti dramatično smanjuje. Kada zapamtite 3 × 7, dobijate odgovor na 7 × 3 kao bonus.

Poznavanje komutativnog zakona množenja smanjuje broj činjenica množenja sa 100 na 55 (ne baš upola zbog slučajeva kvadriranja kao što su 3×3 ili 7×7, koji nemaju par).

Svaki od brojeva koji se nalazi iznad isprekidane dijagonale (na primjer, 5 × 8 = 40) je također prisutan ispod nje (8 × 5 = 40).

Tabela ispod sadrži još jedan savjet. Djeca obično počinju učiti svoje tablice množenja koristeći algoritame za brojanje. Da bi shvatili šta je 8 × 4, računaju se ovako: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Ali ako znate da je osam četiri isto što i četiri puta osam, onda 8, 16 , 24, 32 će biti brži. U Japanu se djeca posebno uče da “najmanji broj stave na prvo mjesto”. Sedam puta 3? Nemojte to raditi, bolje izbrojite 3 puta 7.

Učenje kvadrata brojeva

Rezultat množenja broja sam po sebi (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, itd.) poznat je kao kvadrat broja. To je zato što grafički ovo množenje odgovara kvadratnom nizu. Ako se vratite tablici množenja i pogledate njenu dijagonalu, vidjet ćete da se ona sastoji od kvadrata brojeva.

Imaju zanimljivu funkciju koju možete istražiti sa svojim djetetom. Kada navodite kvadrate brojeva, obratite pažnju na to koliko se povećavaju svaki put:

Kvadrati brojeva 0 1 4 9 16 25 36 49...
Razlika 1 3 5 7 9 11 13

Ova neobična veza između brojeva na kvadrat i neparnih brojeva odličan je primjer kako su različite vrste brojeva međusobno povezane u matematici.

Tablica množenja za 5 i 10

Prva i najlakša tablica za pamćenje je tablica množenja od 10: 10, 20, 30, 40...

Osim toga, djeca relativno lako uče tablicu množenja sa pet, a u tome im pomažu ruke i noge koje vizualno predstavljaju četiri petice.

Takođe je zgodno da se brojevi u tablici množenja za pet uvijek završavaju na 5 ili 0. (Dakle, sigurno znamo da je broj 3.451.254.947.815 prisutan u tablici množenja za pet, iako to ne možemo provjeriti pomoću kalkulatora: na Ekran uređaja jednostavno neće stati na takav broj).

Djeca lako mogu udvostručiti brojeve. To je vjerovatno zbog činjenice da imamo dvije ruke sa po pet prstiju na svakoj. Međutim, djeca ne povezuju uvijek udvostručavanje sa množenjem sa dva. Dete može znati da ako udvostručite šest dobijate 12, ali kada ga pitate koliko je šest jednako dva, mora da izbroji: 2, 4, 6, 8, 10, 12. U tom slučaju treba da ga podsetite da je šest je dva - isto kao dvaput šest, a dva puta šest je dvostruko šest.

Dakle, ako je vaše dijete dobro u udvostručenju, onda u suštini zna tabelu dva puta. U isto vrijeme, malo je vjerojatno da će odmah shvatiti da uz njegovu pomoć možete brzo zamisliti tablicu množenja za četiri - za to trebate samo udvostručiti i ponovo udvostručiti.

Igra: dvostruka avantura

Svaka igra u kojoj igrači bacaju kockice može se prilagoditi tako da se sva bacanja računaju kao duple. To daje nekoliko prednosti: s jedne strane, djeci se sviđa ideja da svakim bacanjem idu dvostruko dalje od onoga što kocka pokazuje; s druge strane, postepeno savladavaju tablicu množenja sa dva. Osim toga (što je važno za roditelje zauzete drugim stvarima), igra se završava u pola vremena.

Tablica množenja sa 9: metoda kompenzacije

Jedan od načina da savladate tablicu devet puta je da uzmete rezultat množenja sa deset i oduzimanja viška.

Koliko je devet puta sedam? Deset puta sedam je 70, oduzmite sedam da dobijete 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Možda će brza skica odgovarajućeg niza pomoći učvrstiti ovu ideju u djetetovom umu.

Ako ste samo zapamtili tabelu devet puta do "devet deset", onda će vas devet 25 zbuniti. Ali deset puta 25 je 250, oduzmite 25, dobijamo 225. 9 × 25 = 225.

Testirajte se

Možete li u svojoj glavi riješiti primjer 9 × 78 pomoću metode kompenzacije (množenjem sa 10 i oduzimanjem 78)?

Postoji još jedan zgodan način da savladate tablicu množenja devet. Koristi prste i djeca ga obožavaju.

Držite ruke ispred sebe, dlanovima nadole. Zamislite da su vaši prsti (uključujući palac) numerirani od 1 do 10. 1 je mali prst na vašoj lijevoj ruci (krajnji vanjski prst s vaše lijeve strane), 10 je mali prst na vašoj desnoj (krajnji vanjski prst s vaše desne) .

Da pomnožite broj sa devet, savijte prst s odgovarajućim brojem. Recimo da vas zanima devet 7. Savijte prst koji ste mentalno odredili kao sedmi broj.

Sada pogledajte svoje ruke: broj prstiju lijevo od savijenog će vam dati broj desetica u vašem odgovoru; u ovom slučaju to je 60. Broj prstiju na desnoj strani će dati broj jedinica: tri. Ukupno: 9 × 7 = 63. Pokušajte: Ova metoda radi za sve jednocifrene brojeve.

Tablica množenja za 3 i 6

Za djecu je tablica množenja sa tri jedna od najtežih. U ovom slučaju praktički nema trikova, a tablicu množenja za 3 jednostavno ćete morati zapamtiti.

Tablica množenja za šest slijedi direktno iz tablice množenja za tri; ovdje se opet sve svodi na udvostručenje. Ako znate množiti sa tri, samo udvostručite rezultat - i dobit ćete množenje sa šest. Dakle, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Tablica množenja za 7 - igra kockica

Dakle, sve što nam je ostalo je tabela sedam puta. Ima dobrih vijesti. Ako je vaše dijete uspješno savladalo gore opisane tabele, nema potrebe da ništa pamtite: sve je već u drugim tabelama.

Ali ako vaše dijete želi posebno naučiti tablicu 7 puta, uvest ćemo vas u igru koja će vam pomoći da ubrzate ovaj proces.

Trebat će vam onoliko kockica koliko možete pronaći. Deset je, na primjer, odličan broj. Recite svom sinu ili kćeri da želite vidjeti ko od vas može najbrže sabrati brojeve na kockicama. Međutim, neka djeca odluče koliko će kockica baciti. A da biste povećali šanse vašeg djeteta za pobjedu, možete se složiti da ono mora sabrati brojeve naznačene na gornjim stranama kocke, a vi - one na gornjoj i donjoj strani.

Neka svako dijete odabere najmanje dvije kockice i stavi ih u čašu ili šalicu (sjajne su za protresanje kockica kako bi se napravila nasumična rola). Sve što trebate znati je koliko je kockica dijete uzelo.

Čim se kockice bacite, možete odmah izračunati zbroj brojeva na gornjoj i donjoj strani! Kako? Vrlo jednostavno: pomnožite broj kockica sa 7. Dakle, kada bi se izvukle tri kocke, zbir gornjih i donjih brojeva bi bio 21. (Razlog je, naravno, taj što brojevi na suprotnim stranama kockice uvijek sabiraju do sedam.)

Djeca će biti toliko zadivljena brzinom vaših proračuna da će poželjeti i da savladaju ovu metodu kako bi je jednog dana mogla koristiti u igri sa svojim prijateljima.

U eri takozvanog britanskog imperijalnog sistema mjera i "nedecimalnog" novca, svako je trebao imati račun do 12 × 12 (tada je bilo 12 penija u šilingu i 12 inča u stopalu). Ali čak i danas se u proračunima s vremena na vrijeme pojavi 12: mnogi ljudi još uvijek mjere i broje u inčima (u Americi je to standard), a jaja se prodaju desetinama i po desetinama.

Malo od. Dijete koje može slobodno množiti brojeve veće od deset počinje da razvija razumijevanje kako se množe veliki brojevi. Poznavanje tablica množenja 11 i 12 pomaže vam da uočite zanimljive obrasce. Ovdje je kompletna tablica množenja do 12.

Imajte na umu da se broj osam, na primjer, pojavljuje četiri puta u tabeli, dok se 36 pojavljuje pet puta. Ako sve ćelije povežete brojem osam, dobićete glatku krivulju. Isto se može reći i za ćelije sa brojem 36. Zapravo, ako se određeni broj pojavljuje u tabeli više od dva puta, onda se sva mjesta na kojima se pojavljuje mogu povezati glatkom krivuljom približno istog oblika.

Možete potaknuti svoje dijete da samostalno istražuje, što će ga zaokupiti (možda) pola sata ili više. Odštampajte nekoliko kopija tabele za množenje prvih dvanaest brojeva sa 12, a zatim ga zamolite da uradi sledeće:

obojite sve ćelije s parnim brojevima crvenom, a sve ćelije s neparnim brojevima plavom;
odrediti koji se brojevi tamo najčešće pojavljuju;
reci koliko se različitih brojeva nalazi u tabeli;
odgovorite na pitanja: "Koji je najmanji broj koji se ne nalazi u ovoj tabeli? Koji još brojevi od 1 do 100 nedostaju u njoj?"

Fokusirajte se sa jedanaest

Tablicu množenja 11 najlakše je napraviti.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

Uzmite bilo koji broj od deset do 99 - neka bude, recimo, 26.
Podijelite ga na dva broja i razdvojite ih kako biste napravili razmak u sredini: 2 _ 6.
Dodajte dvije cifre svog broja zajedno. 2 + 6 = 8 i ubacite ono što ste dobili u sredinu: 2 8 6

Ovo je odgovor! 26 × 11 = 286.

Ali budi oprezan. Šta ćete dobiti ako pomnožite 75 x 11?

Rastavljanje broja: 7 _ 5
Dodaj: 7 + 5 = 12
Rezultat ubacujemo u sredinu i dobijamo 7125, što je očigledno pogrešno!

Sta je bilo? U ovom primjeru postoji mali trik koji treba koristiti kada se cifre koje se koriste za predstavljanje broja zbroje do deset ili više (7 + 5 = 12). Prvom od naših brojeva dodajemo jedan. Dakle, 75 × 11 nije 7125, već (7 + 1)25, ili 825. Dakle, trik zapravo nije tako jednostavan kao što se čini.

Igra: pobijedi kalkulator

Svrha ove igre je razviti vještinu brzog korištenja tablice množenja. Trebat će vam špil igraćih karata bez slika i kalkulator. Odlučite koji će igrač prvi koristiti kalkulator.

Igrač sa kalkulatorom mora pomnožiti dva broja izvučena na kartama; mora koristiti kalkulator čak i ako zna odgovor (da, ovo može biti vrlo teško).
Drugi igrač mora pomnožiti ista dva broja u svojoj glavi.
Onaj ko prvi dobije odgovor dobija poen.
Nakon deset pokušaja, igrači mijenjaju mjesta.

Rob Eastway

Zatim, sa lakoćom mađioničara, „kliknemo“ na primjere za množenje: 2·3, 3·5, 4·6 i tako dalje. S godinama, međutim, sve više zaboravljamo na faktore bliže 9, pogotovo ako dugo nismo vježbali brojanje, zbog čega se prepuštamo moći kalkulatora ili se oslanjamo na svježinu znanja prijatelja. Međutim, savladavši jednu jednostavnu tehniku "ručnog" množenja, lako možemo odbiti usluge kalkulatora. Ali odmah pojasnimo da govorimo samo o školskoj tablici množenja, odnosno za brojeve od 2 do 9, pomnožene brojevima od 1 do 10.

Množenje za broj 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - lakše je zaboraviti iz memorije i teže je ručno preračunati metodom sabiranja, međutim, posebno za broj 9, množenje se lako reproducira “ na prstima”. Raširite prste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).

Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9·6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip „kalkulacije“.

Drugi primjer: trebate izračunati 9·8=?. Usput, recimo da prsti ne mogu nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. kvadratić. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno.

Sada nekoliko riječi onoj radoznaloj djeci koja, pored mehaničke primjene rečenog, žele razumjeti zašto to funkcionira. Ovdje se sve zasniva na zapažanju da je broj 9 samo jedna jedinica manja od okruglog broja 10, u kojem mjesto jedinica sadrži broj 0. Množenje se može napisati kao zbir identičnih članova. Na primjer, 9·3=9+9+9. Svaki put kada dodamo sljedećih devet, znamo da još jedan u odgovoru neće dostići okrugli broj. Dakle, bez obzira koliko puta se doda devet (ili, drugim riječima, kojim brojem x se množenje izvrši), u odgovoru će nedostajati isti broj jedinica. Pošto cifra jedinica ne broji više od 10 brojeva (od 0 do 9), a kada se množi 9 x =? Ako na mjestu jedinica nedostaje tačno x, tada će broj na mjestu jedinica biti jednak 10-x. To se ogleda u primjeru sa rukama: preklopili smo prst sa brojem x i prebrojali preostale prste na desnoj strani za mjesto jedinica, a zapravo smo od 10 prstiju jednostavno isključili prste s brojevima od 1 do x, tako da izvođenje operacije 10-x.

Istovremeno, sa svakom dodanom devetkom, broj na mjestu desetica se povećava za 1, a u početku je ovo mjesto bilo prazno (jednako nuli). To jest, za prvih devet desetica je nula, dodavanjem druge devetke povećava se za 1, treće devetke povećava za još 1, i tako dalje. To znači da je broj desetica x-1, pošto je brojanje desetica počelo od nule. U primjeru sa rukama savijali smo prst sa brojem x, čime smo obezbijedili akciju “minus jedan” i izbrojali broj prstiju lijevo od savijenog, a tamo ih je tačno x-1. Ovo je tajna ove jednostavne tehnike.

Ovo dovodi do dodatnih razmatranja. Ne samo da je primjer 9·x=? lako je izračunati kroz broj x (mjesto desetica je x-1, mjesto jedinica je 10-x), a ovaj primjer se može izračunati i kao x·10-x. Drugim riječima, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja. Na primjer, 9·5=50-5=45, ili 9·6=60-6=54, ili 9·7=70-7=63, ili 9·8=80-8=72, ili 9·9 = 90-9=81. Ovim neobičnim korakom pretvaramo primjer množenja u primjer oduzimanja, koji je mnogo lakše riješiti.

Množenje za broj 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - radnje su slične množenju broja 9 uz neke promjene. Prvo, pošto je broj 8 već dva kraći od okruglog broja 10, moramo svaki put savijati dva prsta odjednom - sa brojem x i sledeći prst sa brojem x+1. Drugo, odmah nakon savijenih prstiju moramo saviti onoliko prstiju koliko je preostalih nesavijenih prstiju na lijevoj strani. Treće, ovo direktno funkcionira kod množenja brojem od 1 do 5, a kod množenja brojem od 6 do 10 potrebno je od broja x oduzeti pet i izvršiti proračun kao za broj od 1 do 5, a zatim odgovoru dodajte broj 40. jer ćete u suprotnom morati proći kroz desetice, što nije baš zgodno „na prste“, iako u principu nije tako teško. Općenito, treba napomenuti da je množenje za brojeve ispod 9 nezgodnije izvoditi "na prstima", što se broj niži nalazi od 9.

Pogledajmo sada primjer množenja za broj 8. Recimo da želimo pomnožiti 8 sa 4. Savijamo prst sa brojem 4, a zatim prst sa brojem 5 (4+1). Na lijevoj strani imamo 3 neuvijena prsta, što znači da nakon prsta broj 5 trebamo saviti još 3 prsta (to će biti prsti pod brojem 6, 7 i 8). Ostala su 3 prsta koja nisu savijena na lijevoj strani i 2 prsta na desnoj strani. Dakle, 8·4=32.

Drugi primjer: izračunajte 8·7=?. Kao što je već spomenuto, kada množite brojem od 6 do 10, potrebno je od broja x oduzeti pet, izvršiti proračun sa novim brojem x-5, a zatim odgovoru dodati broj 40. Imamo x = 7 , što znači da savijamo prst sa brojem 2 (7-5=2) i sledeći prst sa brojem 3 (2+1). Na lijevoj strani, jedan prst ostaje nesavijen, što znači da savijamo drugi prst (broj 4). Dobijamo: na lijevoj strani 1 prst nije savijen, a na desnoj - 6 prstiju, što znači broj 16. Ali ovom broju morate dodati 40: 16+40=56. Kao rezultat, 8·7=56.

I za svaki slučaj, pogledajmo primjer s prolaskom kroz deset, gdje ne morate prvo oduzimati petice, a ne morate ni naknadno dodavati 40. Odjednom će ti biti lakše. Pokušajmo izračunati 8·8=?. Savijamo dva prsta sa brojevima 8 i 9 (8+1). Na lijevoj strani je ostalo 7 neuvijenih prstiju. Zapamtite da već imamo 7 desetica. Sada počinjemo savijati 7 prstiju na desnoj strani. Pošto je ostao samo jedan nesavijeni prst, savijamo ga (ima ih još 6 za savijanje), zatim prolazimo kroz deset (to znači da odmotavamo sve prste) i savijamo 6 nesavijenih prstiju s lijeva na desno. Na desnoj strani su ostala 4 prsta koja nisu savijena, što znači da će na mjestu jedinica odgovor sadržavati broj 4. Prethodno smo zapamtili da je bilo 7 desetica, ali pošto smo morali proći kroz deseticu, jednu deseticu treba odbaciti (7-1 = 6 desetica). Kao rezultat, 8·8=64.

Dodatna razmatranja: Primeri ovde se takođe mogu jednostavno izračunati u smislu broja x u obliku izraza za oduzimanje x·10-x-x. To jest, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja dvaput. Na primjer, 8·5=50-5-5=40, ili 8·6=60-6-6=48, ili 8·7=70-7-7=56, ili 8·8=80-8- 8 =64, ili 8·9=90-9-9=72.

Množenje za broj 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Ovdje ne možete bez prolaska kroz tuce. Broju 7 potrebno je samo tri da dođe do okruglog broja 10, tako da ćete morati savijati 3 prsta odjednom. Dobijeni broj desetica odmah pamtimo po broju prstiju koji nije savijen ulijevo. Zatim, onoliko prstiju koliko ih ima na desetine savijeno je na desnoj strani. Ako je prilikom savijanja prstiju potreban prijelaz kroz deset, mi to radimo. Zatim se isti broj prstiju savija drugi put, odnosno jedna operacija se izvodi dva puta. I sada se broj neuvijenih prstiju koji su ostali na desnoj strani bilježi u kategoriji jedinica, broj prethodno izbrojanih desetica (minus broj prijelaza kroz deseticu) se bilježi u kategoriji desetica.

Vidite kako postaje teže izbrojati "na prste" nego izvući ovu informaciju iz sjećanja. I onda je za brojeve 7, 8 i 9 zaboravljanje elemenata tablice množenja nekako opravdano, ali za brojeve ispod je grijeh ne zapamtiti. Stoga ćemo na ovom mjestu prekinuti priču u nadi da ste shvatili samu nit „kalkulacija“ i da ćete, ako je prijeko potrebno, moći samostalno da se spustite na brojeve ispod 7, iako osoba koja računa „na njegovi prsti” nešto poput “pet pet” mora izgledati krajnje glupo.

Ako me pamćenje ne vara, tablica množenja do zaključno 5 bila je prilično laka. Ali s množenjem sa 6, 7, 8 i 9, pojavile su se određene poteškoće. Da sam prije znao ovaj trik, moj domaći zadatak bi bio gotov barem duplo brže ;)

Množenje sa 6, 7 i 8

Okrenite ruke sa dlanovima prema sebi i svakom prstu dodijelite brojeve od 6 do 10, počevši od malog prsta.

Pokušajmo sada pomnožiti, na primjer, 7x8. Da biste to učinili, povežite prst br. 7 na lijevoj ruci sa prstom br. 8 na desnoj.

Sada brojimo prste: broj prstiju ispod povezanih je desetine.

(na sliku je moguće kliknuti)

I pomnožimo prste lijeve ruke koji su ostali na vrhu prstima desne ruke - to će biti naše jedinice (3x2 = 6). Ukupno je 56.

Ponekad se dešava da pri množenju „jedinica“ rezultat bude veći od 9. U takvim slučajevima morate oba rezultata dodati u kolonu.

Na primjer, 7x6. U ovom slučaju, ispada da su "jedinice" jednake 12 (3x4). Desice jednake 3.

3 (desetice)
+
12 (jedinice)
________
42

Pomnožite sa 9

Ponovo okrenite ruke dlanovima prema sebi, ali sada će vam numeracija prstiju ići redom s lijeva na desno, odnosno od 1 do 10.

Sada množimo, na primjer, 2x9. Sve što ide do prsta br. 2 su desetice (to jest, 1 u ovom slučaju). I sve što ostaje nakon prsta br. 2 su jedinice (to jest, 8). Kao rezultat dobijamo 18.

Ova metoda se često naziva bakina metoda. Odmah treba reći da je ovo najgori od predloženih načina proučavanja množenja - vodi u slijepu ulicu, a dolje navedena metoda preporučuje se više za upoznavanje nego za praktičnu upotrebu.

Tehnika množenja prstiju.

Opis i priprema.

Od djeteta se traži da zna sabirati, znati tablicu množenja od 1 do 5 i znati množiti sa 10. Za množenje sa 6, 7, 8, 9 i 10 koristimo prste obje ruke.

Prvo morate staviti obje ruke sa dlanovima okrenutim prema sebi i numerirati sve prste redom od 6 do 10. Numeracija prstiju je sljedeća:

Mali prst – 6,

Bezimeni – 7,

Prosek – 8,

Indeks – 9,

Veliki – 10.

U početnoj fazi, prsti se mogu numerisati olovkom. Tokom procesa množenja, morat ćete dodirnuti potrebne prste obje ruke. Više detalja odmah sa primjerima.

Primjer 7 * 6.

Prvo treba da dodirnete domali prst lijeve ruke (broj 7) mali prst desne ruke (broj 6). Ovo odgovara brojevima u primjeru.

Množenje 7 sa 6

Prsti koji se dodiruju i prsti ispod njih nazivaju se nižima, prsti iznad se nazivaju gornjim.

Da biste pomnožili 7 * 6, prvo izračunajte zbir donjih prstiju. U našem slučaju to je 3. Zatim pomnožite sa 10, dobijamo 30.

Sada saberite 30 i 12 i dobijete odgovor 42.

Primjer 8 * 9.

Za početak, trebate dodirnuti srednji prst lijeve ruke (broj 8) kažiprstom desne ruke (broj 9).

Množenje 8 sa 9

Prvo, izračunajmo zbir donjih prstiju. U ovom slučaju to je 7. Zatim pomnožite sa 10, dobijamo 70.

Zbrajanjem 70 i 2 dobijamo odgovor 72.

Prednosti metode

Prilično jednostavan za korištenje.

Nedostaci metode

Metoda slijepe ulice. Množenje na prstima neće vam omogućiti da brojite ništa više od tablice množenja, odnosno i dalje ćete morati ponovo naučiti kako množiti normalno.
Inferiorni. Zahteva osnovnu obuku u množenju.
Nezgodno. Zahtijeva korištenje obje ruke.
Nepraktično. Malo je vjerovatno da ćete moći proći tablicu množenja računajući na prste pred učiteljem.
Neozbiljan. Dijete koje broji na prste može postati predmet ismijavanja drugova iz razreda.