Jedinstveni državni ispit iz matematike nivo profila

Rad se sastoji od 19 zadataka.
1. dio:
8 zadataka sa kratkim odgovorima osnovnog nivoa težine.
Dio 2:
4 zadatka sa kratkim odgovorima
7 zadataka sa detaljnim odgovorima visoki nivo teškoće.

Trajanje - 3 sata i 55 minuta.

Primjeri zadataka Jedinstvenog državnog ispita

Rješavanje jedinstvenih ispitnih zadataka iz matematike.

Za nezavisna odluka:

1 kilovat-sat električne energije košta 1 rublja 80 kopejki.
Strujomjer je 1. novembra pokazao 12.625 kilovat-sati, a 1. decembra 12.802 kilovat-sati.
Koliko treba da platim struju za novembar?
Odgovor dajte u rubljama.

Problem sa rešenjem:

U pravilnoj trouglastoj piramidi ABCS sa osnovom ABC poznate su ivice: AB = 5 korijena od 3, SC = 13.
Nađite ugao koji formiraju bazna ravnina i prava linija koja prolazi sredinom ivica AS i BC.

Rješenje:

1. Pošto je SABC pravilne piramide, tada je ABC jednakostraničan trokut, a preostale strane su jednake jedna drugoj jednakokraki trouglovi.
To jest, sve strane baze su jednake 5 sqrt(3), a sve bočne ivice jednake su 13.

2. Neka je D središte BC, E središte AS, SH visina koja se spušta od tačke S do osnove piramide, EP visina koja se spušta od tačke E do osnove piramide.

3. Pronađite AD iz pravouglog trougla CAD koristeći Pitagorinu teoremu. Ispada 15/2 = 7,5.

4. Pošto je piramida pravilna, tačka H je tačka preseka visina/medijana/simetrala trougla ABC, te stoga deli AD u odnosu 2:1 (AH = 2 AD).

5. Pronađite SH iz pravokutnog trougla ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, prema Pitagorinoj teoremi SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Trouglovi AEP i ASH su oba pravi uglovi i imaju zajednički ugao A, dakle sličan. Po uslovu, AE = AS/2, što znači AP = AH/2 i EP = SH/2.

7. Ostaje da se razmotri pravougaonog trougla EDP ​​(samo nas zanima EDP ugao).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Ugaona tangenta EDP = EP/DP = 6/5,
Ugao EDP = arktan (6/5)

odgovor:

U mjenjačnici 1 grivna košta 3 rublje 70 kopejki.
Turisti su zamijenili rublje za grivne i kupili 3 kg paradajza po cijeni od 4 grivne za 1 kg.
Koliko ih je rubalja koštala ova kupovina? Zaokružite odgovor na cijeli broj.

Maša je slala SMS poruke sa novogodišnjim čestitkama za svojih 16 prijatelja.
Cijena jedne SMS poruke je 1 rublja 30 kopejki. Prije slanja poruke, Maša je na računu imala 30 rubalja.
Koliko će rubalja ostati Maši nakon što pošalje sve poruke?

Škola ima šatore za tri osobe.
Koji najmanji broj Trebate li ponijeti šatore na planinarenje koje uključuje 20 ljudi?

Voz Novosibirsk-Krasnojarsk polazi u 15:20 i stiže u 4:20 sledećeg dana (po moskovskom vremenu).
Koliko sati vozi voz?

Znaš šta?

Među svim figurama sa istim perimetrom, krug će imati najveću površinu. Obrnuto, među svim oblicima sa istom površinom, krug će imati najmanji obim.

Leonardo da Vinci je izveo pravilo prema kojem je kvadrat prečnika debla jednak zbiru kvadrata prečnika grana uzetih na zajedničkoj fiksnoj visini. Kasnije studije su to potvrdile sa samo jednom razlikom - stepen u formuli nije nužno jednak 2, već se nalazi u rasponu od 1,8 do 2,3. Tradicionalno se vjerovalo da se ovaj obrazac objašnjava činjenicom da drvo s takvom strukturom ima optimalan mehanizam za opskrbu svojih grana hranjivim tvarima. Međutim, 2010. godine američki fizičar Christophe Alloy pronašao je jednostavnije mehaničko objašnjenje za ovaj fenomen: ako drvo smatramo fraktalom, onda Leonardov zakon minimizira vjerojatnost da se grane lome pod utjecajem vjetra.

Laboratorijske studije su pokazale da pčele mogu odabrati optimalni put. Nakon što lokalizuje cvijeće postavljeno na različitim mjestima, pčela leti i vraća se nazad na način da se konačni put pokaže najkraćim. Tako se ovi insekti efikasno nose sa klasičnim „problemom trgovaca“ iz informatike, na čije rešavanje savremeni kompjuteri, u zavisnosti od broja poena, mogu da provedu više od jednog dana.

Ako svoju dob pomnožite sa 7, a zatim pomnožite sa 1443, rezultat će biti vaša starost napisana tri puta zaredom.

O negativnim brojevima razmišljamo kao o nečemu prirodnom, ali to nije uvijek bio slučaj. Negativni brojevi su prvi put legalizovani u Kini u 3. veku, ali su korišćeni samo u izuzetnim slučajevima, jer su se, generalno, smatrali besmislenim. Nešto kasnije u Indiji su se počeli upotrebljavati negativni brojevi za označavanje dugova, ali na zapadu nisu zaživjeli - poznati Diofant iz Aleksandrije tvrdio je da je jednadžba 4x+20=0 apsurdna.

Američki matematičar George Danzig, dok je diplomirao na univerzitetu, jednom je zakasnio na čas i pomiješao je jednačine napisane na tabli za zadaća. Činilo mu se teže nego inače, ali nakon nekoliko dana uspio je to dovršiti. Ispostavilo se da je riješio dva "nerješiva" problema u statistici sa kojima su se mnogi naučnici borili.

U ruskoj matematičkoj literaturi nula nije prirodni broj, a u zapadnom, naprotiv, pripada skupu prirodnih brojeva.

Decimalni brojevni sistem koji koristimo nastao je zato što ljudi imaju 10 prstiju. Sposobnost apstraktnog brojanja kod ljudi se nije pojavila odmah, a pokazalo se da je najzgodnije koristiti prste za brojanje. Civilizacija Maja i, nezavisno od njih, Čukči su istorijski koristili sistem brojeva od dvadeset cifara, koristeći prste ne samo na rukama, već i na nožnim prstima. Duodecimalni i seksagezimalni sistemi uobičajeni u starom Sumeru i Babilonu takođe su bili zasnovani na upotrebi ruku: falange ostalih prstiju dlana, čiji je broj 12, brojale su se palcem.

Jedna prijateljica je zamolila Ajnštajna da je nazove, ali je upozorila da je njen broj telefona veoma teško zapamtiti: - 24-361. Sjećaš li se? Ponavljam! Iznenađen, Ajnštajn je odgovorio: "Naravno da se sećam!" Dva tuceta i 19 na kvadrat.

Stephen Hawking jedan je od vodećih teorijskih fizičara i popularizatora nauke. U svojoj priči o sebi, Hawking je spomenuo da je postao profesor matematike, a da nije stekao nikakvo matematičko obrazovanje od srednja škola. Kada je Hoking počeo da predaje matematiku na Oksfordu, pročitao je udžbenik unapred sopstvenih učenika za dvije sedmice.

Maksimalan broj koji se može napisati rimskim brojevima bez kršenja Shvartsmanovih pravila (pravila za pisanje rimskih brojeva) je 3999 (MMMCMXCIX) - ne možete pisati više od tri znamenke u nizu.

Postoje mnoge prispodobe o tome kako jedna osoba poziva drugu da mu plati neku uslugu na sljedeći način: na prvo polje šahovske ploče stavit će jedno zrno riže, na drugo - dva, i tako dalje: na svako sljedeće polje duplo više nego na prethodnoj. Kao rezultat toga, onaj ko plati na ovaj način sigurno će bankrotirati. To nije iznenađujuće: procjenjuje se da će ukupna težina riže biti veća od 460 milijardi tona.

U mnogim izvorima postoji tvrdnja da je Ajnštajn pao matematiku u školi ili, štaviše, generalno veoma loše učio sve predmete. U stvari, sve nije bilo tako: Albert je počeo da pokazuje talenat za matematiku u ranoj mladosti i znao je to daleko izvan školskog programa.

Jedinstveni državni ispit 2020 iz matematičkog zadatka 18 sa rješenjem

Demo Opcija objedinjenog državnog ispita 2020 iz matematike

Jedinstveni državni ispit iz matematike 2020 u pdf formatu Osnovni nivo | Nivo profila

Zadaci za pripremu za Jedinstveni državni ispit iz matematike: osnovni i specijalistički nivo sa odgovorima i rješenjima.

Matematika: Osnovna | profil 1-12 | | | | | | | | Dom

Jedinstveni državni ispit 2020 iz matematičkog zadatka 18

Jedinstveni državni ispit 2020. iz matematičkog profila 18. zadatak sa rješenjem

Jedinstveni državni ispit iz matematike

Pronađite sve pozitivne vrijednosti parametra a,
za svaku od kojih jednačina i x = x ima jedinstveno rešenje.

Neka je f(x) = a x, g(x) = x.

Funkcija g(x) je kontinuirana, striktno raste u cijelom domenu definicije i može uzeti bilo koju vrijednost od minus beskonačno do plus beskonačno.

U 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

Za a = 1, funkcija f(x) je identično jednaka jedinici, a jednačina f(x) = g(x) također ima jedinstveno rješenje x = 1.

Za > 1:
Derivat funkcije h(x) = (a x - x) je jednak
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Hajde da ga izjednačimo sa nulom:
a x ln(a) = 1
a x = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)).

Izvod ima jednu nulu. Lijevo od ove vrijednosti funkcija h(x) opada, desno raste.

Dakle, on ili nema nule uopšte, ili ima dve nule. I ima jedan korijen samo ako se poklapa sa pronađenim ekstremom.

To jest, moramo pronaći vrijednost a za koju je funkcija
h(x) = a x - x dostiže ekstrem i nestaje u istoj tački. Drugim riječima, kada je prava y = x tangenta na graf funkcije a x.

A x = x
a x ln(a) = 1

Zamijenite a x = x u drugu jednačinu:
x ln(a) = 1, odakle je ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .

Ponovo zamijenite drugu jednačinu:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e 1 = x
x = e.

I ovo zamjenjujemo u prvu jednačinu:
a e = e
a = e (1/e)

odgovor:

(0;1](e (1/e) )

Jedinstveni državni ispit iz matematike

Pronađite sve vrijednosti parametra a za koje je funkcija
f(x) = x 2 - |x-a 2 | - 9x
ima najmanje jednu maksimalnu tačku.

Rješenje:

Proširimo modul:

Na x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
za x > a 2: f(x) = x 2 - 10x + a 2.

Derivat lijeve strane: f"(x) = 2x - 8
Derivat desne strane: f"(x) = 2x - 10

I lijevi i desni dio mogu imati samo minimum. To znači da funkcija f(x) može imati jedan maksimum ako i samo ako u tački x=a 2 lijeva strana raste (tj. 2x-8 > 0), a desna opada (tj. 2x -10< 0).

Odnosno, dobijamo sistem:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = a 2

Gdje
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

odgovor:(-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

Jedinstveni državni ispit 2017. Matematika. Zadatak 18. Problemi s parametrom. Sadovnichy Yu.V.

M.: 2017. - 128 str.

Ova knjiga je posvećena problemima sličnim zadatku 18 Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (zadatak sa parametrom). Razmatraju se različite metode za rješavanje ovakvih problema, a velika pažnja se poklanja i grafičkim ilustracijama. Knjiga će biti korisna srednjoškolcima, nastavnicima matematike i tutorima.

Format: pdf

veličina: 1.6 MB

Pogledajte, preuzmite:drive.google

SADRŽAJ
Uvod 4
§1. Linearne jednačine i sistemi linearne jednačine 5
Zadaci za samostalno rješenje 11
§2. Studija kvadratni trinom koristeći diskriminant 12
Zadaci za samostalno rješenje 19
§3. Vietina teorema 20
Zadaci za samostalno rješenje 26
§4. Položaj korijena kvadratnog trinoma 28
Zadaci za samostalno rješenje 43
§5. Upotreba grafičkih ilustracija
za proučavanje kvadratnog trinoma 45
Zadaci za samostalno rješenje 55
§6. Ograničena funkcija. Pronalaženje raspona vrijednosti 56
Zadaci za samostalno rješenje 67
§7. Ostala svojstva funkcija 69
Zadaci za samostalno rješenje 80
§8. Logički problemi sa parametrom 82
Zadaci za samostalno rješenje 93
Ilustracije uključene koordinatna ravan 95
Zadaci za samostalno rješenje 108
Metoda "Okha" 110
Zadaci za samostalno rješenje 119
Odgovori 120

Ova knjiga je posvećena problemima sličnim zadatku 18 Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (zadatak sa parametrom). Uz problem 19 (problem čije rješenje koristi svojstva cijelih brojeva), problem 18 je najteži u varijanti. Međutim, u knjizi se pokušava sistematizirati problemi ovog tipa prema različitim metodama za njihovo rješavanje.
Nekoliko paragrafa posvećeno je naizgled popularnoj temi kao što je proučavanje kvadratnog trinoma. Međutim, ponekad takvi problemi zahtijevaju različite, ponekad najneočekivanije pristupe njihovom rješavanju. Jedan od ovih nestandardnih pristupa prikazan je u primjeru 7 stava 2.
Često je prilikom rješavanja problema s parametrom potrebno ispitati funkciju datu u uvjetu. Knjiga formuliše neke tvrdnje koje se odnose na svojstva funkcija kao što su ograničenost, parnost, kontinuitet; Zatim primjeri demonstriraju primjenu ovih svojstava na rješavanje problema.

Formulacija zadatka ograničava materijal samo na slučajeve zareza. Ovo je značajno sužavanje teme.

Zarezi se koriste u sljedećim slučajevima:

Podređena rečenica se odvaja od glavne zarezom ako stoji ispred ili iza glavnog:

Kada je ušla u sobu, ja sam ustao.

(Kada…), .

Ustao sam kada je ušla u sobu.

, (Kada…).

Podređena rečenica se odvaja od glavne zarezima s obje strane ako je unutar glavne:

Jučer, kada sam primio poziv od Ivana, bio sam zauzet.

[ , (Kada…), ].

Homogene podređene rečenice povezane bez veznika odvajaju se zarezom:

Znao je da će učiteljica pozvati njegovu majku, da će mu majka biti krajnje nesrećna i da će upasti u nevolje.

, (Šta …), (), ().

Homogene podređene rečenice povezuju se veznicima koji se ponavljaju, a zarezi se stavljaju na isti način kao i kod homogenih rečenica:

Znao je da će učiteljica pozvati njegovu majku i da će njegova majka biti krajnje nesretna i da će on upasti u nevolje.

, (šta...), i (šta...), i (šta...).

Podređene rečenice sa složenim podređenim veznicima jer, zahvaljujući činjenici da, s obzirom na činjenicu da, umjesto, kako bi, nakon as, dok i drugi slični odvajaju se od glavnog zarezom, koji se stavlja na granicu glavne i podređene rečenice:

Dok je pričao, postajala sam sve zbunjenija.

(Kao...),.

Postajao sam sve zbunjeniji dok je govorio.

, (kao...).

Dok je pričao, postajala sam sve zbunjenija.

[ (kao...) ].

Složeni sindikati mogu se podijeliti na dva dijela ako:

1) ispred njih je negativna čestica Ne:

Ona Ne Javio sam se jer sam se uplašio.

2) ispred njih se nalaze čestice samo, samo, tačno itd., izražavajući restriktivno značenje:

Ona je odgovorila samo jer sam se uplašio.

pažnja:

Sindikati tada, kao da, čak i ako, samo kada nemoj se slomiti.

Ako su dva u blizini podređeni veznik, tada se između njih stavlja zarez u svim slučajevima, osim u onima kada su to složeni veznici sa To.

Potreban je zarez: Odlučili su da idućeg jutra, ako bude dobro vrijeme, izađu iz grada.
Nema zareza: Odlučili su da ako je vrijeme sljedećeg jutra bilo dobro, To oni će otići iz grada.

Podređene rečenice s vezničkom riječju koji. Zarez poslije sindikalna riječ koji nije instaliran. Ovo pravilo funkcionira čak i ako riječ koji uključeno u participalna fraza:

Ne znam kako da reagujem na situaciju iz koje ne vidim izlaz.

Smjestili smo se na obali jezera čije su obale bile obrasle borovnicama.

(Zarez iza participalne fraze naučivši koje nije postavljeno).

U kontaktu sa

Drugovi iz razreda

Priručnik za pripremu za Jedinstveni državni ispit

• Zadatak 16. Znakovi interpunkcije u rečenicama sa izolovanim članovima (definicije, okolnosti, aplikacije, dodaci)
• Zadatak 17. Znakovi interpunkcije u rečenicama sa riječima i konstrukcijama koje su gramatički nepovezane sa članovima rečenice

Dvadeset pet maturanata jednog od jedanaestih razreda škole br. 4 u gradu N polagalo je specijalističke Nivo jedinstvenog državnog ispita matematike. Najniža ocjena koju su dobila tačno dva od ovih diplomaca je 18, a najviša 82. Prag je 27 bodova. Odaberite izjave koje slijede iz ovih informacija.

1) Među ovim diplomcima je najmanje jedan koji je dobio 82 boda na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike.
2) Među ovim diplomcima ima tačno dvoje koji nisu postigli prag bodova.
3) Među ovim svršenim studentima ima najmanje dvije osobe sa jednakim ocjenama na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike.
4) Rezultati Jedinstvenog državnog ispita iz matematike nijednog od ovih diplomaca nisu veći od 82.

Godine 1312. u gradu Blaviken cijena amajlija protiv mračnih sila porasla je za 12% u odnosu na 1311. godinu, a 1314. godine - za 38% u odnosu na 1312. godinu. Koje od sljedećih tvrdnji proizlaze iz ovih podataka?

1) 1315. godine cijena amajlija protiv mračnih sila će porasti, ali ne mnogo u odnosu na 1314. godinu.
2) Tokom tri godine cijena je porasla jedan i po puta u odnosu na 1311.
3) U gradu ima mnogo mračnih sila.
4) Nijedan od predloženih.

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Postoji 36 pretplatnika u javnosti Mitologija drevnih Kirgiza, od kojih 25 zna engleski jezik, 14 - njemački a samo četiri govore francuski. Od datih podataka odaberite tvrdnje koje slijede.

U javnosti:
1) ne postoji nijedna osoba koja zna sva tri ova jezika
2) najmanje dva pretplatnika znaju engleski i njemački jezik
3) svaki pretplatnik zna najmanje jedan strani jezik
4) barem jedan pretplatnik zna njemački i francuski jezik

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Među četiri najviša dečaka u razredu, Petja je viši od Saše, Miša je viši od Andreja, Andrej je niži od Petje, a Saša je deblji od Andreja. Od datih podataka odaberite tvrdnje koje slijede.

1) Petya je najviša u razredu.
2) Andrey je najniži od ova četiri dječaka.
3) Andrej nije najviši u razredu.
4) Ako zbrojite visine Petje i Saše, rezultat će biti veći od zbira visina Miše i Andreja.

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Diplomirani Barankin položio je Jedinstveni državni ispit iz četiri predmeta. Najniži rezultat pokazao je iz matematike - 33 boda (na ostalim ispitima rezultati su bili veći). Prosječna ocjena Barankinova ocjena na četiri položena Jedinstvena državna ispita je 45 bodova. Od datih podataka odaberite tvrdnje koje slijede.

1) Prosječna ocjena za tri ispita, osim matematike, je 49.
2) Barankin je položio sve predmete osim matematike sa 45 bodova ili više.
3) Barankin nije dobio ni 80 bodova ni u jednom od ova četiri predmeta.
4) Barankin je iz nekog predmeta dobio više od 48 bodova.

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

U stanu Antonine Petrovne živi 14 mačaka. Svaka mačka ima više od godinu dana, ali manje od 17 godina. Odaberite izjave koje slijede iz ovih informacija.

1) 7 mačaka u ovom stanu su mlađe od 9 godina.
2) U ovom stanu se nalazi mačka koja je starija od 11 godina.
3) Najstarija mačka u ovom stanu je manje od 22 godine starija od najmlađe.
4) U ovom stanu nema mačića od 6 mjeseci.

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Na Zimskim olimpijskim igrama u Sočiju, reprezentacija Zimbabvea osvojila je manje medalja od reprezentacije Kazahstana, reprezentacija Kameruna - manje od reprezentacije Danske, a reprezentacija Rusije - više od timova sve četiri zemlje zajedno. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Ruski tim je osvojio pet puta više medalja od timova Kameruna i Zimbabvea zajedno.
2) Tim Danske osvojio je više medalja od reprezentacije Kazahstana.
3) Ekipe Kameruna i Zimbabvea osvojile su isti broj medalja.
4) Ruski tim osvojio je više medalja od preostale četiri ekipe.

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Kada Ivan Valerievič peca, uvijek prebacuje svoj telefon u nečujni način rada. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Ako je telefon Ivana Valerievicha u nečujnom režimu, to znači da peca.
2) Ako je Ivan Valerievič na pecanju soma, onda je njegov telefon u nečujnom načinu rada.
3) Ako telefon Ivana Valerijeviča nije u nečujnom režimu, to znači da ne peca.
4) Ako telefon Ivana Valerijeviča nije u nečujnom režimu, to znači da ga žena nije pustila na pecanje.

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Među stanarima kuće broj 23 ima onih koji rade, a ima i onih koji studiraju. A ima i onih koji ne rade i ne uče. Neki stanari kuće broj 23, koji studiraju, takođe rade. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Najmanje jedan od zaposlenih stanovnika kuće br. 23 studira.
2) Svi stanari kuće br. 23 rade.
3) Među stanarima kuće broj 23 nema onih koji ne rade i ne uče.
4) Najmanje jedan od stanara kuće broj 23 radi.

Prije odbojkaškog turnira izmjerena je visina odbojkašica grada N. Ispostavilo se da je visina svake od odbojkašica ovog tima veća od 190 cm, a manja od 210 cm. Odaberite tvrdnje koji su tačni pod navedenim uslovima.

1) Odbojkaška reprezentacija grada N mora imati igrača čija je visina 220 cm.
2) U odbojkaškoj reprezentaciji grada N nema igrača visine 189 cm.
3) Visina bilo kojeg odbojkaša ovog tima je manja od 210 cm.
4) Razlika u visini bilo koje dvije igračice odbojkaške reprezentacije grada N je veća od 20 cm.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

U ljeto 2014. godine dio zaposlenih u kompaniji ljetovao je na dači, a dio na moru. Svi zaposleni koji nisu bili na odmoru na moru ljetovali su na dachi. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Svaki zaposleni u ovoj kompaniji ljetovao je u ljeto 2014. bilo na vikendici, bilo na moru, ili oboje.
2) Uposlenik ove kompanije, koji nije ljetovao na moru u ljeto 2014. godine, nije ljetovao ni na vikendici.
3) Ako Faina nije bila na odmoru u ljeto 2014. bilo na dachi ili na moru, onda je zaposlenica ove kompanije.
4) Ako zaposlenik ove kompanije nije ljetovao na moru u ljeto 2014. godine, onda je ljetovao na dachi.
U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

U zemlji "Dotalandija" ima više muškaraca nego žena. Najčešće muško ime je Ivan, a žensko Marija. Od datih podataka odaberite tvrdnje koje slijede.
U zemlji "Dotalandia":

1) ima više žena sa imenom Marija nego sa imenom Avdotja
2) ima više muškaraca sa imenom Evsikakij nego sa imenom Eustatije
3) barem jedna žena ima ime Marija
4) ima više muškaraca koji se zovu Anton nego žena po imenu Dulcineja

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Škola je nabavila sto, tablu, kasetofon i štampač. Poznato je da je štampač skuplji od kasetofona, a ploča je jeftinija od kasetofona i jeftinija od stola. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Kasetofon je jeftiniji od ploče.
2) Štampač je skuplji od ploče.
3) Ploča je najjeftinija kupovina.
4) Štampač i ploča koštaju isto.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

U razredu ima 30 ljudi, od čega 20 pohađa biološki, a 16 geografski. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Biće najmanje dvoje iz ovog razreda koji pohađaju oba kluba.
2) Svaki učenik ovog razreda pohađa oba kluba.
3) Biće 11 ljudi koji ne pohađaju nijedan klub.
4) Nema 17 ljudi iz ovog razreda koji pohađaju oba kluba.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Domaćica je za praznik kupila tortu, ananas, sok i narezke. Kolač je bio skuplji od ananasa, ali jeftiniji od narezaka, a sok je bio jeftiniji od kolača. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Ananas je bio jeftiniji od narezaka.
2) Više su platili sok nego narezke.
3) Narezak je najskuplja kupovina.
4) Torta je najjeftinija kupovina.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

1) Sto je jeftiniji od fotokopir aparata.
2) Stalak je skuplji od fotokopir aparata.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Vitya je viši od Kolje, ali niži od Maše. Anya nije viša od Vite. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Maša je najviša od njih četiri osobe.

2) Anja i Maša su iste visine.

3) Vitya i Kolya su iste visine.

4) Kolja je niži od Maše.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Jedinstveni državni ispit iz društvenih nauka polagalo je dvadeset maturanata jednog od jedanaestih razreda. Najniži rezultat je 36, a najviši 75. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Među ovim svršenim studentima ima dvadeset ljudi sa jednakim bodovima na Jedinstvenom državnom ispitu iz društvenih nauka.
2) Među ovim diplomcima je osoba koja je dobila 75 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu
na društvenim studijama.
3) Bodovi na Jedinstvenom državnom ispitu iz društvenih nauka bilo koje od ovih dvadeset osoba
ne manje od 35.
4) Među ovim diplomcima je osoba koja je dobila 20 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu iz društvenih nauka.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

1) Svaki učenik ovog razreda pohađa oba kluba.
2) Biće najmanje dvoje iz ovog razreda koji pohađaju oba kluba.
3) Ako učenik iz ovog razreda ide u historijski klub, onda mora ići u matematički klub.
4) Nema 11 ljudi iz ovog razreda koji pohađaju oba kluba.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

U prodavnici kućnih ljubimaca u jedan od akvarijuma stavljeno je 30 ribica. Dužina svake ribe je veća od 2 cm, ali ne prelazi 8 cm. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod navedenim uslovima.

1) Sedam riba u ovom akvarijumu su kraće od 2 cm.
2) U ovom akvarijumu nema riba dužine 9 cm.
3) Razlika u dužini bilo koje dvije ribe nije veća od 6 cm.
4) Dužina svake ribe je veća od 8 cm.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Kompanija je nabavila stalak, sto, projektor i fotokopir aparat. Poznato je da je stalak skuplji od stola, a fotokopir aparat jeftiniji od stola i jeftiniji od projektora. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Sto je jeftiniji od fotokopir aparata.
2) Stalak je skuplji od fotokopir aparata.
3) Kopir aparat je najjeftinija kupovina.
4) Stalak i fotokopir mašina koštaju isto.

Olya je mlađa od Alise, ali starija od Ire. Lena nije mlađa od Ire. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Alice i Ira su istih godina.
2) Među ove četiri osobe nema mlađeg od Ire.
3) Alice je starija od Ire.
4) Alice i Olya su istih godina.

Ako sportista koji učestvuje na Olimpijskim igrama postavi svjetski rekord, onda je njegov rezultat i olimpijski rekord.

Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Ako rezultat sportiste koji učestvuje na Olimpijskim igrama nije olimpijski rekord, onda to nije svjetski rekord.

2) Ako rezultat sportiste koji učestvuje na Olimpijskim igrama nije olimpijski rekord, onda je to svjetski rekord.

3) Ako je rezultat sportiste koji učestvuje na Olimpijskim igrama svjetski rekord, onda to nije olimpijski rekord.

4) Ako sportista koji učestvuje na Olimpijskim igrama postavi svjetski rekord u trci na 100 m, tada je njegov rezultat i olimpijski rekord.

U odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka,
zarezi i drugi dodatni znakovi.

Među ljetnim stanovnicima u selu ima onih koji uzgajaju grožđe, a ima i onih koji uzgajaju kruške. A ima i onih koji ne uzgajaju ni grožđe ni kruške. Neki ljetni stanovnici u ovom selu koji uzgajaju grožđe uzgajaju i kruške. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Ako ljetnik iz ovog sela ne uzgaja grožđe, onda uzgaja kruške.
2) Među onima koji uzgajaju grožđe ima i ljetnikovca iz ovog sela.
3) U ovom selu ima bar jedan ljetnik koji uzgaja i kruške i grožđe.
4) Ako ljetni stanovnik u ovom selu uzgaja grožđe, onda ne uzgaja kruške.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Među registrovanima na VKontakteu ima i školaraca iz Tvera. Među školarcima iz Tvera ima onih koji su registrovani u Odnoklassniki. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Svi školarci iz Tvera nisu registrovani na VKontakte ili Odnoklassniki.
2) Nema učenika iz Tvera koji su registrovani na VKontakte.
3) Među školarcima iz Tvera ima onih koji su registrovani na VKontakte.
4) Najmanje jedan od korisnika Odnoklassnika je učenik škole iz Tvera.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Kompanija N ima 50 zaposlenih, od kojih 40 ljudi zna
engleski, a 20 - njemački. Odaberite iskaze koji su tačni pod navedenim uvjetima.
1) U kompaniji N najmanje tri zaposlena govore engleski i njemački jezik.
2) U ovoj kompaniji nema nijednog zaposlenog koji zna i engleski i njemački.
3) Ako zaposleni u ovoj kompaniji zna engleski, onda zna i njemački.
4) Ne više od 20 zaposlenih u ovoj kompaniji govori engleski i njemački jezik.
U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

Kada nastavnik fizike Nikolaj Dmitrijevič drži lekciju, uvek isključuje telefon. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.
1. Ako je telefon Nikolaja Dmitrijeviča uključen, on ne drži lekciju.
2. Ako je telefon Nikolaja Dmitrijeviča uključen, onda on drži lekciju.
3.Ako Nikolaj Dmitrijevič vodi lekciju laboratorijski rad prema fizici, to znači da mu je telefon isključen.
4. Ako Nikolaj Dmitrijevič drži lekciju fizike, onda je njegov telefon uključen.

2) Ako su u kući ugrađene plinske peći, onda ova kuća ima manje od 13 spratova.
3) Ako kuća ima više od 17 spratova, tada se u nju ugrađuju plinske peći.
4) Ako kuća ima plinske peći, onda nema više od 12 spratova.
U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

1) U ovoj kompaniji ima 10 ljudi koji ne koriste ni mrežu Odnoklassniki ni mrežu VKontakte.

2) Postoji najmanje 5 ljudi u ovoj kompaniji koji koriste obje mreže.

3) Ne postoji nijedna osoba iz ove kompanije koja koristi samo mrežu Odnoklassniki.

4) Ne više od 10 ljudi iz ove kompanije koristi obje mreže.

U svom odgovoru zapišite brojeve odabranih iskaza bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

2) Ako je telefon Ivana Petroviča uključen, to znači da drži lekciju.

3) Ako diriguje Ivan Petrović test prema matematici, to znači da mu je telefon isključen.

4) Ako Ivan Petrovič drži lekciju matematike, onda je njegov telefon uključen.

U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.

U razredu ima 20 ljudi, od kojih 13 pohađa historijski, a 10 matematički. Odaberite tvrdnje koje su tačne pod datim uslovima.

1) Svaki učenik ovog razreda pohađa oba kluba.
2) Ako učenik iz ovog razreda ide u historijski klub, onda mora ići u matematički klub.
3) Biće najmanje dvoje iz ovog razreda koji pohađaju oba kluba.
4) Nema 11 ljudi iz ovog razreda koji pohađaju oba kluba.
1) Vitya je viši od Saše.
2) Sasha je niža od Anye.
3) Kolja i Maša su iste visine.
4) Vitya je najviši od svih.
U svom odgovoru navedite brojeve odabranih tvrdnji bez razmaka, zareza ili drugih dodatnih znakova.