Kretanje po nagnutoj ravni tijela: brzina, trenje, vrijeme. Kretanje po nagnutoj ravni tijela: brzina, trenje, vrijeme Tijelo se kotrlja niz planinu, kako su vrijednosti u korelaciji?

Dinamika i kinematika su dvije važne grane fizike koje proučavaju zakone kretanja objekata u prostoru. Prvi razmatra sile koje djeluju na tijelo, dok se drugi direktno bavi karakteristikama dinamičkog procesa, ne upuštajući se u razloge koji su ga uzrokovali. Poznavanje ovih grana fizike mora se koristiti za uspješno rješavanje problema koji uključuju kretanje po kosoj ravni. Pogledajmo ovo pitanje u članku.

Osnovna formula dinamike

Naravno, riječ je o drugom zakonu koji je postavio Isak Newton u 17. vijeku proučavajući mehaničko kretanje čvrstih tijela. Zapišimo to u matematičkom obliku:

Djelovanje vanjske sile F¯ uzrokuje pojavu linearnog ubrzanja a¯ u tijelu mase m. Obje vektorske veličine (F¯ i a¯) su usmjerene u istom smjeru. Sila u formuli je rezultat djelovanja na tijelo svih sila koje su prisutne u sistemu.

U slučaju rotacionog kretanja, drugi Newtonov zakon se piše kao:

Ovdje su M i I inercija, respektivno, α je kutno ubrzanje.

Kinematičke formule

Rješavanje problema koji uključuju kretanje po kosoj ravni zahtijeva poznavanje ne samo glavne formule dinamike, već i odgovarajućih izraza kinematike. Oni povezuju ubrzanje, brzinu i pređenu udaljenost u jednakosti. Za ravnomjerno ubrzano (jednako usporeno) pravolinijsko kretanje koriste se sljedeće formule:

S = v 0 *t ± a*t 2 /2

Ovdje je v 0 vrijednost početne brzine tijela, S je put koji se pređe duž pravog puta za vrijeme t. Treba dodati znak "+" ako se brzina tijela vremenom povećava. U suprotnom (ujednačeno usporeno), u formulama treba koristiti znak “-”. Ovo je važna tačka.

Ako se kretanje odvija duž kružne staze (rotacija oko ose), tada treba koristiti sljedeće formule:

ω = ω 0 ± α*t;

θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2

Ovde su α i ω brzina, respektivno, θ je ugao rotacije rotirajućeg tela tokom vremena t.

Linearne i ugaone karakteristike povezane su jedna s drugom formulama:

Ovdje je r polumjer rotacije.

Kretanje po kosoj ravni: sile

Ovo kretanje se podrazumijeva kao kretanje objekta duž ravne površine koja je nagnuta pod određenim uglom prema horizontu. Primjeri uključuju blok koji klizi po dasci ili cilindar koji se kotrlja po nagnutom metalnom listu.

Da bi se odredile karakteristike vrste kretanja koja se razmatra, potrebno je prije svega pronaći sve sile koje djeluju na tijelo (šip, cilindar). Mogu se razlikovati. Generalno, to mogu biti sljedeće sile:

  • težina;
  • reakcije podrške;
  • i/ili klizanje;
  • napetost konca;
  • spoljna vučna sila.

Prva tri od njih su uvijek prisutna. Postojanje posljednja dva ovisi o specifičnom sistemu fizičkih tijela.

Za rješavanje problema koji uključuju kretanje duž nagnute ravni, potrebno je poznavati ne samo veličine sila, već i njihove smjerove djelovanja. Ako se tijelo kotrlja niz ravan, sila trenja je nepoznata. Međutim, on se određuje iz odgovarajućeg sistema jednačina kretanja.

Metoda rješenja

Rješavanje problema ovog tipa počinje određivanjem sila i smjera njihovog djelovanja. Da biste to učinili, prvo se uzima u obzir sila gravitacije. Treba ga razložiti na dva komponentna vektora. Jedan od njih treba biti usmjeren duž površine nagnute ravnine, a drugi treba biti okomit na nju. Prva komponenta gravitacije, u slučaju tijela koje se kreće naniže, osigurava njegovo linearno ubrzanje. Ovo se ionako dešava. Drugi je jednak Svi ovi indikatori mogu imati različite parametre.

Sila trenja pri kretanju duž nagnute ravni je uvijek usmjerena protiv kretanja tijela. Kada je u pitanju klizanje, proračuni su prilično jednostavni. Da biste to učinili, koristite formulu:

Gdje je N reakcija potpore, µ je koeficijent trenja, koji nema dimenziju.

Ako su u sistemu prisutne samo ove tri sile, onda će njihova rezultanta duž nagnute ravni biti jednaka:

F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a

Ovdje je φ ugao nagiba ravnine prema horizontu.

Poznavajući silu F, možemo koristiti Newtonov zakon da odredimo linearno ubrzanje a. Potonji se, zauzvrat, koristi za određivanje brzine kretanja duž nagnute ravni nakon poznatog vremenskog perioda i udaljenosti koju tijelo pređe. Ako pogledate u to, možete shvatiti da sve nije tako komplikovano.

U slučaju kada se tijelo kotrlja niz nagnutu ravan bez klizanja, ukupna sila F će biti jednaka:

F = m*g*sin(φ) - F r = m*a

Gdje F r - Nepoznato je. Kada se tijelo kotrlja, sila gravitacije ne stvara moment, jer se primjenjuje na os rotacije. Zauzvrat, F r stvara sljedeći trenutak:

S obzirom da imamo dvije jednačine i dvije nepoznanice (α i a su međusobno povezane), lako možemo riješiti ovaj sistem, a samim tim i problem.

Pogledajmo sada kako koristiti opisanu tehniku ​​za rješavanje specifičnih problema.

Problem koji uključuje kretanje bloka po kosoj ravni

Drveni blok se nalazi na vrhu nagnute ravni. Poznato je da ima dužinu od 1 metar i da se nalazi pod uglom od 45 o. Potrebno je izračunati koliko će vremena trebati bloku da se spusti duž ove ravni kao rezultat klizanja. Uzmite koeficijent trenja jednak 0,4.

Pišemo Newtonov zakon za dati fizički sistem i izračunavamo vrijednost linearnog ubrzanja:

m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>

a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 m/s 2

Pošto znamo udaljenost koju blok mora preći, možemo napisati sljedeću formulu za putanju tokom jednoliko ubrzanog kretanja bez početne brzine:

Gdje bismo trebali izraziti vrijeme i zamijeniti poznate vrijednosti:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0,7 s

Dakle, vrijeme potrebno za kretanje duž nagnute ravnine bloka bit će manje od sekunde. Imajte na umu da dobiveni rezultat ne ovisi o tjelesnoj težini.

Problem sa cilindrom koji se kotrlja niz avion

Cilindar polumjera 20 cm i mase 1 kg postavljen je na ravan nagnutu pod uglom od 30 o. Trebali biste izračunati njegovu maksimalnu linearnu brzinu koju će dobiti prilikom kotrljanja aviona ako je njegova dužina 1,5 metara.

Napišimo odgovarajuće jednačine:

m*g*sin(φ) - F r = m*a;

F r *r = I*α = I*a/r

Moment inercije cilindra I izračunava se po formuli:

Zamijenimo ovu vrijednost u drugu formulu, izrazimo silu trenja F r iz nje i zamijenimo je rezultirajućim izrazom u prvoj jednadžbi, imamo:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >

m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>

a = 2/3*g*sin(φ)

Otkrili smo da linearno ubrzanje ne zavisi od polumjera i mase tijela koje se kotrlja s ravnine.

Znajući da je dužina aviona 1,5 metara, nalazimo vrijeme kretanja tijela:

Tada će maksimalna brzina kretanja duž nagnute ravni cilindra biti jednaka:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

U konačnu formulu zamenimo sve veličine koje su poznate iz uslova problema i dobijemo odgovor: v ≈ 3,132 m/s.

Da bismo ilustrovali primjenu zakona dinamike krutog tijela, riješimo problem kotrljanja cilindra niz nagnutu ravan (slika 10.5).

Cilindar čvrste mase m i radijus R kotrlja niz nagnutu ravan bez klizanja. Ugao nagiba ravni je a, a visina N (N » R). Početna brzina cilindra je nula. Odredimo vrijeme kotrljanja - T i brzina centra mase cilindra u osnovi nagnute ravni.

Kada se cilindar kotrlja, na njega djeluju tri sile: gravitacija, sila reakcije elastične potpore i sila trenja mir(na kraju krajeva, kotrljanje bez klizanja!).

Zamislimo ovo kretanje kao zbir dvaju pokreta: translacijski sa brzinom V C, sa kojom se osa cilindra kreće, a cilindar rotira oko ose ugaonom brzinom w.

Rice. 10.5

Ova veza između brzina translacionog i rotacionog kretanja proizilazi iz uslova „kretanje bez klizanja“.

Diferencirajući jednadžbu (10.9) s obzirom na vrijeme, dobijamo omjer ugaonog i linearnog ubrzanja cilindra:

To je .

Koristeći teoremu o kretanju tačke centra mase, opisujemo translacijsko gibanje cilindra:

Za opis rotacije koristimo osnovnu jednačinu dinamike rotacijskog kretanja:

M C= I C×e. (10.11)

Projiciranje jednačine (10.10) na smjerove osi x I y, dobijamo dvije skalarne jednadžbe:

x: mg Sina – F tr = ma C; (10.12)

y: N – mg sosa = 0. (10.13)

Pređimo sada na jednačinu (10.11). Od tri navedene sile, moment u odnosu na osu cilindra stvara samo sila trenja:

Moment inercije čvrstog cilindra u odnosu na njegovu osu jednak je (vidi predavanje br. 9):

Uzimajući sve ovo u obzir, prepisujemo jednačinu (10.11) na sljedeći način:

Zajedno rješavajući jednadžbe (10.12) i (10.14) dobijamo sljedeće vrijednosti nepoznatih veličina:

Iz jednadžbe (10.15) slijedi da kako se ugao nagiba a povećava, statička sila trenja bi također trebala rasti F tr. Ali, kao što znate, njegov je rast ograničen graničnom vrijednošću:

Kako statička sila trenja (10.15) ne može preći graničnu vrijednost (10.17), onda mora biti zadovoljena nejednakost:

⅓mg Sina ≤ m mg Cosa.

Iz toga slijedi da će se kotrljanje odvijati bez klizanja sve dok kut a ne prijeđe vrijednost a prije:

apre = arctg3m.

Ovdje je m koeficijent trenja cilindra duž ravnine.

Linearno ubrzanje cilindra (10.16) je konstantna vrijednost, stoga je translacijsko kretanje cilindra jednoliko ubrzano. Sa takvim kretanjem bez početne brzine, cilindar će vremenom stići do osnove nagnute ravni:

ovdje: l= - dužina ravni;

a=, (vidi 10.16).


Dakle, vrijeme kotrljanja je:

Izračunajmo konačnu brzinu translacijskog kretanja ose cilindra:

Imajte na umu da se ovaj problem može jednostavnije riješiti korištenjem zakona održanja mehaničke energije.

Istina, u sistemu postoji sila trenja, ali njen rad je nula, budući da tačka primjene ove sile tokom procesa spuštanja ostaje nepokretna: na kraju krajeva, kretanje se događa bez klizanja. Kako sila trenja ne vrši rad, mehanička energija sistema se ne mijenja.

Razmotrimo energiju cilindra u početnom trenutku - na visini h i na kraju spusta. Ukupna energija cilindra u ovim položajima je ista:

Prisjetimo se toga i . Tada se jednadžba zakona održanja energije može prepisati na sljedeći način:

Odavde lako možemo pronaći konačnu brzinu cilindra:

što briljantno potvrđuje naš raniji rezultat (10.19).

Predavanje 11 “Elementi mehanike fluida”

Pregled predavanja

1. Pritisak tečnosti. Zakoni hidrostatike.

2. Stacionarni protok fluida. Jednačina kontinuiteta toka.

3. Osnovni zakon dinamike idealnog fluida. Bernulijeva jednačina.

4. Primjena Bernoullijeve jednadžbe za rješavanje problema hidrodinamike.

4.1. Protok tečnosti iz posude.

4.2. Manometrijski mjerač protoka.

Sterlitamak


Proučavanje tijela koja se kotrlja niz nagnutu ravan

Cilj rada : steći određene vještine za samostalno istraživanje fizičkih pojava i obradu dobijenih rezultata.

Oprema i pribor : nagnuta ravan (tribometar), ravnalo skale, skup tijela, vaga, štoperica.

Vježbajte. Istražite kotrljanje cilindara i lopte duž nagnute ravni.

Bilješka: Ako se cilindar ili lopta kotrlja niz nagnutu ravninu koja se nalazi pod blagim uglom u odnosu na horizontalu, tada se kotrljanje događa bez klizanja. Ako ugao nagiba ravnine prelazi određenu graničnu vrijednost, tada će doći do kotrljanja s klizanjem.

Prilikom izvođenja zadatka potrebno je odrediti granični ugao pod kojim se kotrljanje tijela počinje javljati uz klizanje. Na osnovu rezultata studije sastaviti izveštaj koji odražava metodologiju istraživanja, dati tabelu rezultata posmatranja i dati objašnjenje zašto, pod uglom većim od određene vrednosti, dolazi do kotrljanja tela uz klizanje.

Osim toga, zadatak uključuje određivanje momenta inercije cilindara i lopte na osnovu rezultata promatranja njihovog kotrljanja niz nagnutu ravninu.

Kratka teorija

Pretpostavimo da se cilindar kotrlja niz nagnutu ravan bez klizanja. Na cilindar djeluju vanjske sile: gravitacija, sila trenja i sila reakcije iz ravni. Kretanje smatramo translatornim sa brzinom jednakom brzini centra mase i rotacijskim u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase.

Jednadžba za kretanje centra mase lopte (cilindra)

ili u skalarnom obliku u projekcijama:



na OX os: .

do ose op-amp:

Jednadžba momenata oko ose

Kada nema klizanja

Nađimo ubrzanje koje cilindar postiže pod djelovanjem navedenih sila. Može se naći korištenjem izraza za kinetičku energiju tijela kotrljanja

, (1)

gdje je masa lopte (cilindra), translacijska brzina centra mase, moment inercije lopte u odnosu na os rotacije, ugaona brzina rotacije u odnosu na os rotacije .

Promjena kinetičke energije tijela jednaka je radu vanjskih sila koje djeluju na tijelo. Elementarni rad sile trenja i reakcije ravni jednak je nuli, jer njihove linije djelovanja prolaze kroz trenutnu os rotacije (). Posljedično, promjena kinetičke energije tijela nastaje samo zbog rada gravitacije

gdje je konačna brzina centra mase na kraju nagnute ravni, je početna brzina, jednaka je nuli, dakle

, (6)

gdje je vrijeme kada se tijelo kotrlja niz nagnutu ravan, je polumjer lopte (cilindra), je masa lopte (cilindra), je ugao nagiba ravni prema horizontu, je dužina kosoj ravni.

Mjerenjem gore navedenih vrijednosti možete izračunati moment inercije kotrljajućeg cilindra. Može biti čvrsta, šupalja, sa žljebovima na formiranoj površini itd. Formula (9): vrijedi i za cilindre i za loptu.

Provedite eksperiment sa svakim od tijela najmanje tri puta. Rezultati posmatranja i proračuna uključeni su u tabelu 1.

Tabela 1

br. Oblik karoserije Težina, kg Radijus, m Dužina nagnute ravni (m) Vrijeme kotrljanja, s Moment inercije, kg m 2

Odrediti za svaki slučaj grešku u određivanju .

Odredite teoretski vrijednost momenta inercije za svako tijelo. Usporedite vrijednosti momenta inercije tijela određene teoretski i eksperimentalno i ako se ne poklapaju objasnite razlog.

Kontrolna pitanja

1. Definirajte obrtni moment. Pišite u vektorskom obliku. Koji je smjer obrtnog momenta u odnosu na silu? Koliki je radijus vektor sile? Nacrtajte i pokažite na slici.

2.Koji smjer imaju kutno ubrzanje i ugaona brzina?

3. Definirati moment inercije materijalne tačke i apsolutno krutog tijela. Fizičko značenje inercije.

4. Izvedite moment inercije lopte i cilindra.

5. Dokazati Steinerov teorem.

6. Formulirajte zakon održanja energije pri rotacionom kretanju.

7. Izvedite formulu za izračunavanje kinetičke energije uzimajući u obzir rotaciju tijela.

8. Izvesti zakon održanja ugaonog momenta sistema tijela.

9. Definirajte centar mase toplotnog sistema.

10. Formulirajte uslove pod kojima se tijelo kotrlja bez klizanja i izvedite formule korištene u proračunu.

11.Formulirajte zakone dinamike za rotaciono kretanje i izvedite ih za materijalnu tačku i za apsolutno kruto tijelo.

12.Objasnite kako je izračunata greška mjerenja u radu.


MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RF

Ogranak FSBEI HPE "UFA DRŽAVNI VAZDUHOPLOVNI TEHNIČKI UNIVERZITET"

U GRADU STERLITAMAKU

Smjernice

za laboratorijske radove iz predmeta opšte fizike

odjeljak: odjeljak: „Mehanika. Mehaničke vibracije. Statistička fizika i termodinamika"

LABORATORIJSKI RAD br. 9

Određivanje koeficijenta
unutrašnjeg trenja tečnosti

Sterlitamak


Cilj rada: odrediti koeficijent unutrašnjeg trenja nepoznatog fluida pomoću Stokesove metode.

Instrumenti i oprema: stakleni cilindar sa ispitnom tečnošću, štoperica, kuglice različitih prečnika, mikrometar.

Kratka teorija

Svako tijelo koje se kreće u viskoznoj tekućini podliježe sili otpora. U opštem slučaju, veličina ove sile zavisi od mnogih faktora: od unutrašnjeg trenja tečnosti, od oblika tela, od prirode strujanja itd.

Sila unutrašnjeg trenja koja nastaje tokom makroskopskih kretanja u tečnosti direktno je proporcionalna gradijentu brzine. Koeficijent proporcionalnosti naziva se koeficijent unutrašnjeg trenja ili jednostavno viskozitet tečnosti. Viskoznost (ili dinamička viskoznost) je numerički jednaka sili unutrašnjeg trenja koja djeluje po jedinici površine međusloja paralelno pokretnih slojeva tekućine, kada se brzina njihovog kretanja smanji za jedan kada se kreće u smjeru okomitom na granicu, po jedinici dužine, tj. ~ na .

. (1)

Zakon (1) je dobio Njutn analizom eksperimentalnih podataka i bio je osnova za proučavanje kretanja viskoznih tečnosti i gasova.

Kao primjer, uzmite u obzir jednoliko kretanje male kuglice polumjera tekućine.

Označimo brzinu lopte u odnosu na tekućinu sa .

Raspodjela brzina u susjednim slojevima tekućine koju je lopta zavukla trebala bi imati oblik prikazan na slici 1. U neposrednoj blizini površine lopte ova brzina je jednaka , a sa rastojanjem opada i praktično postaje jednaka nuli na određenoj udaljenosti od površine. Očigledno, što je veći polumjer lopte, to je veća masa tekućine uključene u njeno kretanje i mora biti proporcionalna

Površina lopte i ukupna sila trenja koju doživljava lopta koja se kreće jednaka je

Formula (5) se zove Stokesov zakon.

Stokesova formula je primjenjiva samo u slučaju tijela dovoljno malih dimenzija i malih brzina njihovog kretanja. Pri velikim brzinama, složena vrtložna kretanja fluida nastaju oko tijela koja se kreću, a sila otpora raste proporcionalno kvadratu brzine, a ne svojoj prvoj potenciji.

Ulogu trenja karakterizira bezdimenzionalna veličina koja se zove Reynoldsov broj:

,

gdje su linearne dimenzije karakteristične za tok fluida koji se razmatra. U slučaju protoka fluida kroz cijev, - radijus cijevi, - prosječna brzina. Omjer se naziva kinematičkim koeficijentom viskoznosti.

Da biste objasnili ulogu Reynoldsovog broja, razmotrite element zapremine fluida sa dužinom ivice . Kinetička energija ove zapremine jednaka je:

Sila trenja koja djeluje na element zapremine fluida proporcionalna je njegovoj površini, koeficijentu viskoznosti i gradijentu brzine. Uz pretpostavku da brzina pada na nulu na udaljenosti jednakoj po redu veličine (u slučaju strujanja kroz cijev - u radijalnom smjeru), dobijamo da je gradijent brzine jednak . Dakle, sila trenja

Uloga trenja u strujanju fluida je mala ako je rad mali u odnosu na kinetičku energiju zapremine fluida, odnosno ako je zadovoljena nejednačina

,

Ali - Re je Reynoldsov broj.

Dakle, uloga sila trenja tokom strujanja fluida je mala pri visokim Reynoldsovim brojevima.

Razmotrimo slobodni pad lopte u viskoznoj tečnosti na koju deluju 3 sile: gravitacija, Arhimedova sila i sila otpora, koja zavisi od brzine. Nađimo jednačinu kretanja lopte u tečnosti prema drugom Newtonovom zakonu

gdje je zapremina lopte; - njegovu gustinu; - gustina tečnosti; - ubrzanje gravitacije.

Rješavajući ovu jednačinu, nalazimo

. (9)

Kao što se može vidjeti iz (7), brzina lopte se eksponencijalno približava stalnoj brzini. Uspostavljanje brzine je određeno veličinom koja ima dimenziju vremena i naziva se vrijeme opuštanja. Ako je vrijeme pada nekoliko puta duže od vremena relaksacije, proces uspostavljanja brzine se može smatrati završenim.

Eksperimentalnim mjerenjem stacionarne brzine pada lopte i vrijednosti , možemo odrediti koeficijent unutrašnjeg trenja tekućine koristeći formulu

, (10)

proizilazeći iz (8).

Bilješka: kuglice različitih poluprečnika kreću se u tečnosti jednakom brzinom i različitim vremenima relaksacije. Ako se u cijelom rasponu naišlih brzina i vremena opuštanja vrijednosti izračunate formulom (10) pokažu iste, tada formula (5) ispravno prenosi ovisnost sila o polumjeru lopte. Zavisnost ili nezavisnost od služi kao osjetljiv pokazatelj ispravnosti teorije i pouzdanosti eksperimenta. Ima smisla obraditi rezultate eksperimenta samo ako vrijednost ne pokazuje sistematsku ovisnost o . Ako se takva ovisnost uoči, najčešće je to zbog utjecaja zidova posuda.

3. Šta karakteriše Reynoldsov broj?

4. Laminarno i turbulentno strujanje i njihova povezanost sa Reynoldsovim brojem.

5. Koje su granice primjenjivosti Stokesovog zakona?

6. Koje metode za određivanje sile trenja postoje?

7. Kako objasniti mehanizam pojave viskoznog trenja?

8. Od kojih fizičkih veličina zavisi trenje?

9. Koje transformacije energije nastaju kada se tijela kreću uzimajući u obzir silu trenja?

10. Kolika je veličina statičke sile i sile trenja klizanja?

11. Objasnite klizno, statičko, viskozno i ​​trenje kotrljanja.

12. Zašto je trenje klizanja veće od trenja kotrljanja?

13. Zašto je viskozno trenje manje od trenja klizanja?

14. Kako se trenje manifestuje u prirodi? Kada igra pozitivnu ili negativnu ulogu? Kako se riješiti trenja?

1) Trofimova T.I. Kurs fizike: udžbenik za inženjerske i tehničke specijalnosti na univerzitetima - M.: Academia, 2006.

2) Aleksandrov I.V. i dr. Savremena fizika [Elektronski izvor]: udžbenik za studente svih oblika obrazovanja koji studiraju tehničko-tehnološke oblasti i specijalnosti - Ufa: UGATU, 2008.

3) Grinkrug M.S., Vakulyuk A.A. Laboratorijska radionica iz fizike [Elektronski izvor] - Sankt Peterburg: Lan, 2012.

4) Kalašnjikov N.P. Osnovi fizike: udžbenik za univerzitete: u 2 toma / N.P. Kalašnjikov, M.A. Smondyrev - M.: Drfa, 2007.

V. M. Zrazhevsky

LABORATORIJSKI RAD BR.

KOTLANJE ČVRSTOG TIJELA IZ KOSE RAVNI

Cilj rada: Provjera zakona održanja mehaničke energije kada se kruto tijelo kotrlja niz nagnutu ravan.

Oprema: nagnuta ravan, elektronska štoperica, cilindri različitih masa.

Teorijske informacije

Neka cilindar ima radijus R i masa m kotrlja se niz nagnutu ravan koja formira ugao α sa horizontom (slika 1). Na cilindar djeluju tri sile: gravitacija P = mg, sila normalnog pritiska ravnine na cilindar N i sila trenja cilindra o ravninu F tr. , koji leži u ovoj ravni.

Cilindar istovremeno učestvuje u dva tipa kretanja: translacionom kretanju centra mase O i rotacionom kretanju u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase.

Kako cilindar ostaje u ravni za vrijeme kretanja, ubrzanje centra mase u smjeru normale na nagnutu ravan je nula, dakle

P∙cosα − N = 0. (1)

Jednačina za dinamiku translacionog kretanja duž nagnute ravni određena je silom trenja F tr. i gravitacijske komponente duž nagnute ravni mg∙sinα:

ma = mg∙sinα − F tr. , (2)

Gdje a– ubrzanje težišta cilindra duž nagnute ravni.

Jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase ima oblik

Iε = F tr. R, (3)

Gdje I– moment inercije, ε – ugaono ubrzanje. Moment gravitacije i u odnosu na ovu osu je nula.

Jednačine (2) i (3) vrijede uvijek, bez obzira da li se cilindar kreće duž ravni s klizanjem ili bez klizanja. Ali iz ovih jednačina nemoguće je odrediti tri nepoznate veličine: F tr. , a i ε, potreban je još jedan dodatni uslov.

Ako je sila trenja dovoljno velika, tada se cilindar kotrlja po kosoj stazi bez klizanja. Tada tačke na obodu cilindra moraju preći istu dužinu puta kao i centar mase cilindra. U ovom slučaju, linearno ubrzanje a i ugaono ubrzanje ε povezane su relacijom

a = Rε. (4)

Iz jednačine (4) ε = a/R. Nakon zamjene u (3) dobijamo

. (5)

Zamjena u (2) F tr. na (5), dobijamo

. (6)

Iz posljednje relacije određujemo linearno ubrzanje

. (7)

Iz jednadžbi (5) i (7) može se izračunati sila trenja:

. (8)

Sila trenja zavisi od ugla nagiba α, gravitacije P = mg i iz stava I/gospodin 2. Bez trenja neće biti kotrljanja.

Prilikom kotrljanja bez klizanja, statička sila trenja igra ulogu. Sila trenja kotrljanja, kao i statička sila trenja, ima maksimalnu vrijednost jednaku μ N. Tada će uslovi za kotrljanje bez klizanja biti zadovoljeni ako

F tr. ≤ μ N. (9)

Uzimajući u obzir (1) i (8), dobijamo

, (10)

ili, konačno

. (11)

U opštem slučaju, moment inercije homogenih simetričnih tela rotacije oko ose koja prolazi kroz centar mase može se zapisati kao

I = kmR 2 , (12)

Gdje k= 0,5 za čvrsti cilindar (disk); k= 1 za šuplji cilindar tankih stijenki (obruč); k= 0,4 za čvrstu loptu.

Nakon zamjene (12) u (11), dobijamo konačni kriterij da se kruto tijelo otkotrlja s nagnute ravni bez klizanja:

. (13)

Budući da je kada se čvrsto tijelo kotrlja po čvrstoj površini, sila trenja kotrljanja je mala, ukupna mehanička energija kotrljajućeg tijela je konstantna. U početnom trenutku vremena, kada se tijelo nalazi u gornjoj tački nagnute ravni u visini h, njegova ukupna mehanička energija jednaka je potencijalu:

W n = mgh = mgs∙sinα, (14)

Gdje s– putanja koju pređe centar mase.

Kinetička energija tijela koje se kotrlja sastoji se od kinetičke energije translacijskog kretanja centra mase brzinom υ i rotacijsko kretanje brzinom ω u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase:

. (15)

Kod kotrljanja bez klizanja, linearna i kutna brzina su povezane relacijom

υ = Rω. (16)

Transformirajmo izraz za kinetičku energiju (15) zamjenom (16) i (12) u njega:

Kretanje po kosoj ravni je ravnomjerno ubrzano:

. (18)

Transformirajmo (18) uzimajući u obzir (4):

. (19)

Rešavajući (17) i (19) zajedno, dobijamo konačni izraz za kinetičku energiju tela koje se kotrlja duž nagnute ravni:

. (20)

Opis ugradnje i metode mjerenja

Možete proučavati kotrljanje tijela po kosoj ravni pomoću jedinice „ravnina“ i elektronske štoperice SE1, koji su dio modularnog obrazovnog kompleksa MUK-M2.

U
Instalacija je nagnuta ravan 1, koja se može postaviti pod različitim uglovima α prema horizontu pomoću vijka 2 (Sl. 2). Ugao α se mjeri pomoću skale 3. Cilindar 4 mase m. Predviđena je upotreba dva valjka različite težine. Valjci su fiksirani u gornjoj tački nagnute ravni pomoću elektromagneta 5, koji se upravlja pomoću

elektronska štoperica SE1. Udaljenost koju pređe cilindar mjeri se ravnalom 6 pričvršćenim duž ravnine. Vrijeme kotrljanja cilindra se mjeri automatski pomoću senzora 7, koji isključuje štopericu u trenutku kada valjak dotakne završnu tačku.

Radni nalog

1. Otpustite vijak 2 (slika 2), postavite ravan pod određenim uglom α prema horizontali. Postavite valjak 4 na nagnutu ravan.

2. Prebacite prekidač za upravljanje elektromagnetima mehaničke jedinice u „ravni“ položaj.

3. Postavite štopericu SE1 na način rada 1.

4. Pritisnite dugme za pokretanje štoperice. Izmjerite vrijeme kotrljanja.

5. Ponovite eksperiment pet puta. Zapišite rezultate mjerenja u tabelu. 1.

6. Izračunajte vrijednost mehaničke energije prije i poslije valjanja. Izvucite zaključak.

7. Ponovite korake 1-6 za druge uglove nagiba ravnine.

Tabela 1

t i, c

(t i − <t>) 2

načine s, m

Ugao nagiba

valjak, kg

W p, j

W K, J

t(a, n)

<t>

å( t i – <t>) 2

Δ s, m

Δ m, kg

8. Ponovite korake 1-7 za drugi video. Zapišite rezultate u tabelu. 2, slično tablici. 1.

9. Izvucite zaključke na osnovu svih rezultata rada.

Kontrolna pitanja

1. Navedite vrste sila u mehanici.

2. Objasniti fizičku prirodu sila trenja.

3. Koliki je koeficijent trenja? Njegova veličina?

4. Koji faktori utiču na koeficijent statičkog trenja, trenja klizanja i kotrljanja?

5. Opišite opštu prirodu kretanja krutog tijela tokom kotrljanja.

6. Koji je smjer momenta trenja pri kotrljanju po kosoj ravni?

7. Zapišite sistem jednadžbi dinamike kada se cilindar (loptica) kotrlja duž nagnute ravni.

8. Izvedite formulu (13).

9. Izvedite formulu (20).

10. Sfera i cilindar iste mase m i jednaki radijusi R istovremeno počnu kliziti niz nagnutu ravan sa visine h. Hoće li istovremeno stići do donje tačke ( h = 0)?

11. Objasnite razlog kočenja tijela koje se kotrlja.

Bibliografija

1. Saveljev, I.V. Kurs opšte fizike u 3 toma T. 1 / I.V. Saveljev. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Fizičke osnove mehanike / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Kurs fizike / T. I. Trofimova. – M: Više. škola, 1990. – § 16–19.

mob_info