PROJEKTIRANJE TAČKE NA DVIJE PROJEKCIONE RAVNI

Formiranje pravolinijskog segmenta AA 1 može se predstaviti kao rezultat kretanja tačke A u bilo kojoj ravni H (sl. 84, a), a formiranje ravni kao kretanje pravolinijskog segmenta AB (sl. 84, b).

Tačka je glavni geometrijski element linije i površine, stoga proučavanje pravokutne projekcije objekta počinje izgradnjom pravokutnih projekcija točke.

U prostor diedarskog ugla kojeg čine dvije okomite ravni - frontalna (vertikalna) ravan projekcija V i horizontalna ravan projekcija H, postavljamo tačku A (Sl. 85, a).

Linija presjeka ravnina projekcije je prava linija, koja se naziva osom projekcije i označava se slovom x.

V ravan je ovde prikazana kao pravougaonik, a H ravan kao paralelogram. Kosa strana ovog paralelograma se obično crta pod uglom od 45° u odnosu na njegovu horizontalnu stranu. Dužina nagnute strane uzima se jednakom 0,5 njene stvarne dužine.

Iz tačke A, okomice se spuštaju na ravni V i H. Tačke a" i a preseka okomica sa ravnima projekcije V i H su pravougaone projekcije tačke A. Lik Aaa x a" u prostoru je pravougaonik. Bočna os ovog pravougaonika na vizuelnoj slici je smanjena za 2 puta.

Poravnajmo H ravni sa V ravninom rotirajući V oko linije preseka x ravni. Rezultat je sveobuhvatan crtež tačke A (Sl. 85, b)

Da bi se pojednostavio složeni crtež, granice projekcijskih ravni V i H nisu naznačene (Sl. 85, c).

Okomite povučene iz tačke A na ravni projekcije nazivaju se projekcijske linije, a osnove ovih projekcijskih linija - tačke a i a" - nazivaju se projekcije tačke A: a" je frontalna projekcija tačke A, a horizontalna projekcija tačke A.

Prava a" a naziva se vertikalna linija projekcijske veze.

Položaj projekcije tačke na složenom crtežu zavisi od položaja ove tačke u prostoru.

Ako tačka A leži na horizontalnoj ravni projekcija H (sl. 86, a), tada se njena horizontalna projekcija a poklapa sa datom tačkom, a frontalna projekcija a" nalazi se na osi. Kada se tačka B nalazi na frontalnoj ravan projekcija V, njena frontalna projekcija se poklapa sa ovom tačkom, a horizontalna projekcija leži na osi x. Horizontalna i frontalna projekcija date tačke C, koja leži na x-osi, poklapaju se sa ovom tačkom. Kompleksni crtež tačaka A, B i C prikazano je na slici 86, b.

PROJEKTIRANJE TAČKE NA TRI PROJEKCIONE RAVNE

U slučajevima kada je oblik predmeta nemoguće zamisliti iz dvije projekcije, on se projektuje na tri projekcijske ravni. U ovom slučaju uvodi se profilna projekcijska ravan W, okomita na ravni V i H. Vizuelni prikaz sistema od tri projekcijske ravni dat je na Sl. 87, a.

Rubovi trokutnog ugla (presjek ravnina projekcije) nazivaju se osi projekcije i označavaju se x, y i z. Presjek osi projekcije naziva se početak osi projekcije i označava se slovom O. Ispustimo okomicu iz tačke A na ravninu projekcije W i, označavajući osnovu okomice slovom "a", dobiti profilnu projekciju tačke A.

Da bi se dobio složeni crtež tačke A, ravni H i W se kombinuju sa ravninom V, rotirajući ih oko ose Ox i Oz. Sveobuhvatan crtež tačke A prikazan je na Sl. 87, b i c.

Segmenti projektovanih linija od tačke A do ravni projekcije nazivaju se koordinate tačke A i označavaju se: x A, y A i z A.

Na primjer, koordinata z A tačke A, jednaka segmentu a"ax (sl. 88, a i b), je rastojanje od tačke A do horizontalne ravni projekcije H. Koordinata y tačke A, jednaka je segment aa x, je rastojanje od tačke A do frontalne ravni projekcija V. Koordinata x A, jednaka segmentu aa y - rastojanje od tačke A do profilne ravni projekcija W.

Dakle, udaljenost između projekcije tačke i ose projekcije određuje koordinate tačke i ključna je za čitanje njenog složenog crteža. Iz dvije projekcije tačke mogu se odrediti sve tri koordinate tačke.

Ako su date koordinate tačke A (na primjer, x A = 20 mm, y A = 22 mm i z A = 25 mm), tada se mogu konstruirati tri projekcije ove tačke.

Da biste to učinili, od početka koordinata O u pravcu ose Oz, polaže se koordinata z A i polaže koordinata y A. Sa krajeva odloženih segmenata - tačke a z i a y (sl. . 88, a) - nacrtajte prave linije paralelne sa osom Ox i položite ih na segmente jednake x koordinati A. Rezultirajuće tačke a" i a su frontalne i horizontalne projekcije tačke A.

Koristeći dvije projekcije a" i a tačke A, možete konstruirati njenu profilnu projekciju na tri načina:

1) iz početka koordinata O povući pomoćni luk poluprečnika Oa y jednakim koordinatama (sl. 87, b i c), iz rezultirajuće tačke a y1 povući pravu liniju paralelnu osi Oz i položiti isključen segment jednak z A;

2) iz tačke a y povući pomoćnu pravu liniju pod uglom od 45° u odnosu na osu Oy (slika 88, a), dobiti tačku a y1, itd.;

3) iz ishodišta O povući pomoćnu pravu liniju pod uglom od 45° u odnosu na osu Oy (slika 88, b), dobiti tačku a y1 itd.

Ciljevi i zadaci lekcije:

edukativni: pokazati učenicima kako da koriste metodu pravokutne projekcije prilikom izrade crteža;

Potreba za korištenjem tri projekcijske ravni;

Stvoriti uslove za formiranje sposobnosti projektovanja objekta na tri ravni projekcije;

razvijanje: razvijati prostorne koncepte, prostorno razmišljanje, kognitivno interesovanje i kreativne sposobnosti učenika;

edukacija: odgovoran odnos prema crtežu, negovati kulturu grafičkog rada.

Metode i tehnike nastave: objašnjenje, razgovor, problemske situacije, istraživanje, vježbe, frontalni rad sa razredom, kreativni rad.

Materijalna podrška: računari, prezentacija „Pravougaona projekcija“, zadaci, vježbe, kartice za vježbanje, prezentacija za samotestiranje.

Vrsta lekcije: lekcija za konsolidaciju znanja.

Rad na vokabularu: horizontalna ravan, projekcija, projekcija, profil, istraživanje, projekat.

Tokom nastave

I. Organizacioni dio.

Navedite temu i svrhu lekcije.

Hajde da izvedemo čas-takmičenje, za svaki zadatak ćete dobiti određeni broj bodova. U zavisnosti od osvojenih bodova, dodijelit će se ocjena za čas.

II. Ponavljanje projekcije i njeni tipovi.

Projekcija je mentalni proces konstruisanja slika objekata na ravni.

Ponavljanje se izvodi putem prezentacije.

1. Pitaju se studenti problematičnoj situaciji . (Prezentacija 1)

Analizirajte geometrijski oblik dijela na prednjoj projekciji i pronađite ovaj dio među vizualnim slikama.

Iz ove situacije se zaključuje da svih 6 dijelova imaju istu frontalnu projekciju. To znači da jedna projekcija ne daje uvijek potpunu sliku oblika i dizajna dijela.

Koji je izlaz iz ove situacije? (Pogledajte dio s druge strane).

2. Postojala je potreba za korištenjem druge projekcijske ravni. (Horizontalna projekcija).

3. Potreba za trećom projekcijom nastaje kada dvije projekcije nisu dovoljne za određivanje oblika objekta.

Veličina:

• na frontalnoj projekciji - dužina i visina;
• na horizontalnoj projekciji - dužina i širina;
• na projekciji profila – širina i visina.
  

Zaključak: to znači da da biste naučili da pravite crteže, morate biti u stanju da projektujete objekte na ravan.

Vježba 1

Upišite riječi koje nedostaju u tekstu definicije.

1. Postoje _______________ i ______________ projekcije.

2. Ako iz jedne tačke izlaze ______________ zrake, projekcija se naziva ______________.

3. Ako su ______________ zrake usmjerene paralelno, projekcija se naziva _____________.

4. Ako su ______________ zrake usmjerene paralelno jedna na drugu i pod uglom od 90° u odnosu na ravan projekcije, tada se projekcija naziva ______________.
5. Prirodna slika objekta na projekcijskoj ravni dobija se samo ______________ projekcijom.

6. Projekcije su locirane jedna u odnosu na drugu______________________________.

7. Osnivač metode pravougaone projekcije je _______________

Zadatak 2. Istraživački projekat

Spoji glavne vrste označene brojevima sa dijelovima označenim slovima i zapiši odgovor u svoju bilježnicu.

Fig.4

Zadatak 3

Vježba za provjeru znanja o geometrijskim tijelima.

Koristeći verbalni opis, pronađite vizualnu sliku dijela.

Tekst opisa.

Osnova dijela ima oblik pravokutnog paralelepipeda, čija manja lica imaju žljebove u obliku pravilne četverokutne prizme. U središtu gornje strane paralelepipeda nalazi se krnji stožac, po čijoj osi je prolazna cilindrična rupa.

Rice. 5

Odgovor: dio br. 3 (1 bod)

Zadatak 4

Pronađite korespondenciju između tehničkih crteža dijelova i njihovih frontalnih projekcija (smjer projekcije označen je strelicom). Na osnovu razbacanih slika crteža, napravite crtež svakog dijela koji se sastoji od tri slike. Upišite svoj odgovor u tabelu (Sl. 129).

Rice. 6

Tehnički crteži	Frontalna projekcija	Horizontalna projekcija	Projekcija profila
A	4	13	10
B	12	9	2
IN	14	5	1
G	6	15	8
D	11	3	7

III. Praktičan rad.

Zadatak br. 1. Istraživački projekat

Pronađite frontalnu i horizontalnu projekciju za ovu vizualnu sliku. Odgovor zapišite u svoju bilježnicu.

Ocjenjivanje rada na času. Samotestiranje. (Prezentacija 2)

Bodovi za ocenjivanje prvog dela rada ispisani su na tabli:

23-26 poena “5”

19-22 poena “4”

15 -18 poena “3”

Zadatak br. 2. Kreativni rad i provjera njegove implementacije
(kreativni projekat)

Nacrtajte frontalnu projekciju u svoju radnu svesku.
Nacrtajte horizontalnu projekciju, mijenjajući oblik dijela kako biste smanjili njegovu masu.
Ako je potrebno, izvršite promjene na prednjoj projekciji.
Da biste provjerili ispunjenost zadatka, pozovite jednog ili dva učenika na ploču da objasne svoje rješenje problema.

(10 bodova)

IV. Sumiranje lekcije.

1. Ocjenjivanje rada na času. (Provjera praktičnog dijela rada)

V. Domaći zadatak.

1. Istraživački projekat.

Radite prema tabeli: odredite koji crtež, označen brojem, odgovara crtežu označenom slovom.

Razmotrimo projekcije tačaka na dvije ravni, za koje uzimamo dvije okomite ravni (sl. 4), koje ćemo nazvati horizontalnim frontalnim i ravnima. Linija presjeka ovih ravnina naziva se osa projekcije. Jednu tačku A projektujemo na razmatrane ravni koristeći projekciju ravni. Da biste to učinili, potrebno je spustiti okomite Aa i A iz date tačke na razmatrane ravnine.

Projekcija na horizontalnu ravan naziva se horizontalna projekcija bodova A, i projekcija A? na frontalnoj ravni se zove frontalna projekcija.

Tačke koje se projektuju obično se označavaju u deskriptivnoj geometriji velikim slovima A, B, C. Mala slova se koriste za označavanje horizontalnih projekcija tačaka a, b, c... Frontalne projekcije su označene malim slovima sa crtom na vrhu a?, b?, c?…

Tačke su takođe označene rimskim brojevima I, II,... a za njihove projekcije - arapskim brojevima 1, 2... i 1?, 2?...

Rotacijom horizontalne ravni za 90° možete dobiti crtež na kome su obe ravni u istoj ravni (slika 5). Ova slika se zove dijagram tačke.

Kroz okomite linije Ahh I ha? Nacrtajmo ravan (slika 4). Rezultirajuća ravan je okomita na frontalnu i horizontalnu ravninu jer sadrži okomite na te ravni. Dakle, ova ravan je okomita na liniju preseka ravnina. Rezultirajuća ravna linija siječe horizontalnu ravninu u pravoj liniji ahh x, a frontalna ravan – u pravoj liniji aa X. Pravo aah i aa x su okomite na osu presjeka ravnina. To je Aahaha? je pravougaonik.

Prilikom kombinovanja horizontalnih i frontalnih projekcijskih ravni A I A? ležat će na istoj okomici na osu presjeka ravnina, jer kada se horizontalna ravnina rotira, okomitost segmenata ahh x i aa x neće biti pokvaren.

Dobijamo to na dijagramu projekcije A I A? neka tačka A uvijek leže na istoj okomiti na osu presjeka ravnina.

Dvije projekcije a i A? određene tačke A može nedvosmisleno odrediti njen položaj u prostoru (slika 4). To potvrđuje i činjenica da će pri konstruisanju okomice iz projekcije a na horizontalnu ravan ona prolaziti kroz tačku A. Na isti način okomita iz projekcije A? do frontalne ravni će proći kroz tačku A, tj. tačka A je istovremeno na dvije određene prave linije. Tačka A je njihova tačka preseka, odnosno određena je.

Zamislite pravougaonik Aaa X A?(slika 5), ​​za koje su tačne sljedeće tvrdnje:

1) Udaljenost tačke A od frontalne ravni jednaka je udaljenosti njegove horizontalne projekcije a od ose presjeka ravnina, tj.

ha? = ahh X;

2) udaljenost tačke A od horizontalne ravni projekcija jednaka je udaljenosti njegove frontalne projekcije A? od ose preseka ravni, tj.

Ahh = aa X.

Drugim riječima, čak i bez same tačke na dijagramu, koristeći samo njene dvije projekcije, možete saznati na kojoj udaljenosti se određena tačka nalazi od svake od ravni projekcije.

Presjek dvije ravni projekcije dijeli prostor na četiri dijela, koji se nazivaju u četvrtima(Sl. 6).

Os presjeka ravnina dijeli horizontalnu ravan na dvije četvrtine - prednju i stražnju, a frontalnu ravninu - na gornju i donju četvrtinu. Gornji dio frontalne ravni i prednji dio horizontalne ravni smatraju se granicama prve četvrtine.

Prilikom prijema dijagrama, horizontalna ravan se rotira i poravnava sa frontalnom ravninom (slika 7). U ovom slučaju, prednji dio horizontalne ravni će se poklopiti s donjim dijelom frontalne ravni, a stražnji dio horizontalne ravni će se poklopiti s gornjim dijelom frontalne ravni.

Slike 8-11 prikazuju tačke A, B, C, D, koje se nalaze u različitim četvrtima prostora. Tačka A se nalazi u prvoj četvrtini, tačka B je u drugoj, tačka C je u trećoj, a tačka D je u četvrtoj.

Kada se bodovi nalaze u njihovoj prvoj ili četvrtoj četvrtini horizontalne projekcije nalaze se na prednjem dijelu horizontalne ravni, a na dijagramu će ležati ispod ose presjeka ravnina. Kada se tačka nalazi u drugoj ili trećoj četvrtini, njena horizontalna projekcija će ležati na poleđini horizontalne ravni, a na dijagramu će se nalaziti iznad ose preseka ravnina.

Frontalne projekcije tačke koje se nalaze u prvoj ili drugoj četvrti ležat će na gornjem dijelu frontalne ravni, a na dijagramu će se nalaziti iznad ose presjeka ravnina. Kada se tačka nalazi u trećoj ili četvrtoj četvrtini, njena frontalna projekcija je ispod ose preseka ravni.

Najčešće se u stvarnim konstrukcijama figura postavlja u prvu četvrtinu prostora.

U nekim posebnim slučajevima, tačka ( E) može ležati na horizontalnoj ravni (slika 12). U ovom slučaju, njegova horizontalna projekcija e i sama tačka će se poklopiti. Frontalna projekcija takve tačke nalazit će se na osi presjeka ravnina.

U slučaju kada je tačka TO leži na frontalnoj ravni (slika 13), njena horizontalna projekcija k leži na osi presjeka ravnina, a frontalni k? prikazuje stvarnu lokaciju ove tačke.

Za takve tačke, znak da leži na jednoj od ravni projekcije je da je jedna od njegovih projekcija na osi preseka ravnina.

Ako tačka leži na osi presjeka ravnina projekcije, ona i obje njene projekcije se poklapaju.

Kada tačka ne leži na ravni projekcije, zove se tačka opšte pozicije. U nastavku, ako nema posebnih oznaka, dotična tačka je tačka u opštem položaju.

2. Nedostatak osi projekcije

Da bismo objasnili kako dobiti projekcije tačke na modelu okomitu na ravan projekcije (slika 4), potrebno je uzeti komad debelog papira u obliku izduženog pravokutnika. Treba ga savijati između projekcija. Linija pregiba će predstavljati osu presjeka ravnina. Ako se nakon toga savijeni komad papira ponovo ispravi, dobićemo dijagram sličan onom prikazanom na slici.

Kombinovanjem dve projekcijske ravni sa ravninom crtanja moguće je ne prikazati liniju pregiba, odnosno ne nacrtati os preseka ravnina na dijagramu.

Kada crtate na dijagramu, uvijek treba postaviti projekcije A I A? tačka A na jednoj vertikalnoj liniji (slika 14), koja je okomita na osu preseka ravnina. Stoga, čak i ako položaj ose presjeka ravnina ostane neizvjestan, ali je njegov smjer određen, os presjeka ravnina može se locirati samo na dijagramu okomitom na pravu liniju ha?.

Ako na dijagramu tačke nema projekcijske ose, kao na prvoj slici 14 a, možete zamisliti položaj ove tačke u prostoru. Da biste to učinili, nacrtajte bilo gdje okomito na pravu liniju ha? osi projekcije, kao na drugoj slici (slika 14) i savijte crtež duž ove ose. Ako vratimo okomice u tačkama A I A? prije nego što se ukrste, možete dobiti poen A. Promjenom položaja osi projekcije dobijaju se različiti položaji tačke u odnosu na ravni projekcije, ali nesigurnost položaja osi projekcije ne utiče na relativni položaj više tačaka ili figura u prostoru.

3. Projekcije tačke na tri projekcijske ravni

Razmotrimo profilnu ravan projekcija. Projekcije na dvije okomite ravni obično određuju položaj figure i omogućavaju da se sazna njena stvarna veličina i oblik. Ali postoje trenuci kada dvije projekcije nisu dovoljne. Zatim se koristi konstrukcija treće projekcije.

Treća ravan projekcije nacrtana je tako da je istovremeno okomita na obje ravni projekcije (sl. 15). Treća ravan se obično naziva profil.

U takvim konstrukcijama naziva se zajednička ravna linija horizontalne i frontalne ravnine osa X , zajednička ravna linija horizontalne i profilne ravni – osa at , a zajednička ravna linija frontalne i profilne ravni je osa z . Dot O, koji pripada sve tri ravni, naziva se početna tačka.

Slika 15a prikazuje tačku A i tri njegove projekcije. Projekcija na ravan profila ( A??) su pozvani projekcija profila i označiti A??.

Dobiti dijagram tačke A, koji se sastoji od tri projekcije a, a, a, potrebno je iseći triedar koji formiraju sve ravni duž y-ose (slika 15b) i spojiti sve ove ravni sa ravninom frontalne projekcije. Horizontalna ravnina mora biti rotirana oko ose X, a ravan profila je oko ose z u smjeru označenom strelicom na slici 15.

Slika 16 prikazuje položaj projekcija ha, ha? I A?? bodova A, dobijeno kombinovanjem sve tri ravni sa ravninom crtanja.

Kao rezultat rezanja, y-osa se pojavljuje na dva različita mjesta na dijagramu. Na horizontalnoj ravni (slika 16) zauzima okomit položaj (okomito na osu X), a na ravni profila – horizontalno (upravno na osu z).

Na slici 16 postoje tri projekcije ha, ha? I A?? tačke A imaju strogo definisanu poziciju na dijagramu i podležu nedvosmislenim uslovima:

A I A? uvijek treba biti smješten na istoj okomitoj liniji, okomito na os X;

A? I A?? uvijek treba biti smješten na istoj horizontalnoj pravoj liniji, okomitoj na os z;

3) kada se izvodi kroz horizontalnu projekciju i horizontalnu pravu liniju i kroz profilnu projekciju A??– okomita prava linija, konstruisane prave će se nužno sijeći na simetrali ugla između osa projekcije, budući da je slika Oa at A 0 A n – kvadrat.

Kada konstruišete tri projekcije tačke, potrebno je da proverite da li su ispunjena sva tri uslova za svaku tačku.

4. Koordinate tačaka

Položaj tačke u prostoru može se odrediti pomoću tri broja koja se nazivaju njenim koordinate. Svaka koordinata odgovara udaljenosti tačke od neke ravni projekcije.

Određena udaljenost tačke A na ravninu profila je koordinata X, pri čemu X = ha?(Sl. 15), udaljenost do frontalne ravni je koordinata y, a y = ha?, a udaljenost do horizontalne ravni je koordinata z, pri čemu z = aa.

Na slici 15 tačka A zauzima širinu pravougaonog paralelepipeda, a mere ovog paralelepipeda odgovaraju koordinatama ove tačke, odnosno svaka od koordinata je na slici 15 predstavljena četiri puta, tj.

x = a?A = Oa x = a y a = a z a?;

y = a?A = Oa y = a x a = a z a?;

z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.

Na dijagramu (slika 16), koordinate x i z se pojavljuju tri puta:

x = a z a?= Oa x = a y a,

z = a x a? = Oa z = a y a?.

Svi segmenti koji odgovaraju koordinatama X(ili z), paralelne su jedna s drugom. Koordinate at predstavljen dvaput vertikalnom osom:

y = Oa y = a x a

i dva puta – horizontalno:

y = Oa y = a z a?.

Ova razlika se javlja zbog činjenice da je y-osa prisutna na dijagramu u dva različita položaja.

Treba uzeti u obzir da je položaj svake projekcije određen na dijagramu sa samo dvije koordinate, i to:

1) horizontalno – koordinate X I at,

2) frontalni – koordinate x I z,

3) profil – koordinate at I z.

Korištenje koordinata x, y I z, možete konstruisati projekcije tačke na dijagramu.

Ako je tačka A data koordinatama, njihovo snimanje se definiše na sledeći način: A ( X; y; z).

Prilikom izrade projekcija tačaka A moraju se provjeriti sljedeći uslovi:

1) horizontalne i frontalne projekcije A I A? X X;

2) frontalne i profilne projekcije A? I A? moraju biti smješteni u istoj okomiti na os z, budući da imaju zajedničku koordinatu z;

3) horizontalna projekcija i takođe uklonjena sa ose X, poput projekcije profila A udaljeno od ose z, jer projekcije ah? i eh? imaju zajedničku koordinatu at.

Ako tačka leži u nekoj od ravni projekcije, tada je jedna od njenih koordinata jednaka nuli.

Kada tačka leži na osi projekcije, dve njene koordinate su jednake nuli.

Ako tačka leži u početku, sve tri njene koordinate su nula.

Razmotrimo sistem od tri međusobno okomite ravni projekcije (slika 5): P 1 horizontalna projekcijska ravan, P 2 frontalna projekcijska ravan i P 3 profilna projekcijska ravan.

Rice. 5. Projekcione ravni:

x 12 = P 1 ∩ P 2 ;

y 13 = P 1 ∩ P 3 ;

z 23 = P 2 ∩ P 3

Tačka preseka tri ravni O 123 je ishodište koordinata. Linija preseka horizontalne i frontalne ravni naziva se osa projekcija x 12 = P 1 ∩ P 2, linija preseka horizontalne i profilne ravni naziva se osa projekcija y 13 = P 1 ∩ P 3, linija preseka frontalne i profilne ravni naziva se osa projekcija z 23 = P 2 ∩ P 3.

Kako su ravni projekcije beskonačne, tri ravni će podijeliti cijeli prostor na osam dijelova - oktanata. Redoslijed brojanja oktanata (vidi sliku 5): lijevo od ravni P 3 (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) od prvog do četvrtog, desno - od petog do osmog.

Smjer x, y, z osi u prvom oktantu smatra se pozitivnim. Znaci osi koje se protežu izvan ishodišta smatraju se negativnim.

Da bi se dobile projekcije tačke A na tri ravni (slika 6) P 1, P 2 i P 3, projekcijske zrake se povlače kroz tačku A)