Sila trenja kotrljanja bez klizanja. Ravnoteža krutog tijela u prisustvu trenja kotrljanja. Koeficijent otpora kotrljanja

Neka na tijelo rotacije koje se nalazi na osloncu djeluju: P - vanjska sila koja pokušava tijelo dovesti u stanje kotrljanja ili potpornog kotrljanja i usmjerena je duž oslonca, N - sila pritiska i Rp - sila reakcije oslonca .

Ako je vektorski zbir ovih sila nula, tada se osa simetrije tijela kreće jednoliko i pravolinijski ili ostaje nepomična. Vector Ft=-P određuje silu trenja kotrljanja nasuprot kretanju. To znači da je sila potiska uravnotežena vertikalnom komponentom reakcije tla, a vanjska sila je uravnotežena horizontalnom komponentom reakcije tla.

Ft·R=N·f

Stoga je sila trenja kotrljanja jednaka:

Nastanak trenja kotrljanja može se vizualizirati ovako. Kada se kugla ili cilindar kotrlja duž površine drugog tijela, lagano se utisne u površinu ovog tijela, a sam se malo sabije. Stoga, tijelo koje se kotrlja uvijek izgleda kao da se kotrlja uzbrdo. Istovremeno, dijelovi jedne površine su odvojeni od druge, a sile prianjanja koje djeluju između ovih površina to sprječavaju. Obje ove pojave uzrokuju sile trenja kotrljanja. Što su površine tvrđe, manje je udubljenja i manje trenja kotrljanja.

Oznake:

Ft- sila trenja kotrljanja

f- koeficijent trenja kotrljanja, koji ima dimenziju dužine (m) (treba napomenuti bitnu razliku od koeficijenta trenja klizanja μ , koja je bezdimenzionalna)

R- radijus tela

N- sila pritiska

P- vanjska sila koja pokušava da dovede tijelo u stanje kotrljanja ili potpornog kotrljanja i usmjerena je duž oslonca;

Rp- reakcija podrške.

Trenje je fizički fenomen s kojim se čovjek bori kako bi ga smanjio u bilo kojem rotirajućem i kliznom dijelu mehanizama, bez kojeg, međutim, nije nemoguće kretanje niti jednog od ovih mehanizama. U ovom članku ćemo sa stanovišta fizike razmotriti šta je sila

Koje vrste sila trenja postoje u prirodi?

Prije svega, razmotrimo koje mjesto trenje kotrljanja zauzima među ostalim silama trenja. Ove sile nastaju kao rezultat kontakta dva različita tijela. Oni mogu biti čvrsti, tečni ili gasoviti. Na primjer, let aviona u troposferi je praćen trenjem između njegovog tijela i molekula zraka.

S obzirom na isključivo kruta tijela, razlikuju se sile statičkog trenja, klizanja i kotrljanja. Svako od nas je primijetio: da bi se kutija pomjerila po podu, potrebno je primijeniti određenu silu duž površine poda. Vrijednost sile koja će kutiju izvući iz stanja mirovanja bit će jednaka po veličini sili statičkog trenja. Potonji djeluje između dna kutije i površine poda.

Kada kutija počne da se kreće, mora se primeniti stalna sila kako bi ovo kretanje bilo ujednačeno. Ova činjenica je zbog činjenice da između kontakta poda i kutije na potonju djeluje sila trenja klizanja. U pravilu je nekoliko desetina posto manje od statičkog trenja.

Ako ispod kutije stavite okrugle cilindre od tvrdog materijala, bit će mnogo lakše pomjeriti je. Na cilindre koji se rotiraju prilikom kretanja ispod kutije će djelovati sila, koja je obično mnogo manja od prethodne dvije sile. Zato je pronalazak točka od strane čovječanstva predstavljao ogroman korak ka napretku, jer su ljudi mogli pomicati mnogo veće terete uz pomoć male primijenjene sile.

Fizička priroda trenja kotrljanja

Zašto nastaje trenje kotrljanja? Ovo pitanje nije lako. Da bismo odgovorili na njega, trebalo bi detaljno razmotriti šta se dešava sa točkom i površinom tokom procesa valjanja. Prije svega, nisu savršeno glatke - ni površina kotača, ni površina po kojoj se kotrlja. Međutim, to nije glavni uzrok trenja. Glavni razlog je deformacija jednog ili oba tijela.

Svako tijelo, bez obzira od kakvog je čvrstog materijala napravljeno, deformirano je. Što je veća težina tijela, to je veći pritisak koje vrši na površinu, što znači da se i samo deformira na mjestu dodira i deformira površinu. Ova deformacija je u nekim slučajevima toliko mala da ne prelazi granicu elastičnosti.

Tokom kotrljanja točka, deformisana područja vraćaju svoj prvobitni oblik nakon što prestane kontakt sa površinom. Međutim, ove deformacije se ciklički ponavljaju s novom rotacijom kotača. Svaka ciklička deformacija, čak i ako je unutar granice elastičnosti, praćena je histerezom. Drugim riječima, na mikroskopskom nivou, oblik tijela prije i poslije deformacije je različit. Histereza deformacionih ciklusa tokom kotrljanja točka dovodi do „prskanja“ energije, što se u praksi manifestuje u vidu pojave sile trenja kotrljanja.

Rolanje savršenog tijela

U ovom slučaju idealno tijelo znači da je nedeformabilno. U slučaju idealnog točka, površina njegovog kontakta sa površinom je nula (dodiruje površinu duž linije).

Okarakterizirajmo sile koje djeluju na točak koji se ne može deformirati. Prvo, postoje dvije vertikalne sile: tjelesna težina P i N. Obje sile prolaze kroz centar mase (osu točka), stoga ne učestvuju u stvaranju momenta. Za njih možete napisati:

Drugo, postoje dvije horizontalne sile: vanjska sila F, koja gura točak naprijed (on prolazi kroz centar mase), i sila trenja kotrljanja f r. Potonji stvara moment M. Za njih možemo napisati sljedeće jednakosti:

Ovdje je r polumjer točka. Ove jednakosti sadrže veoma važan zaključak. Ako je sila trenja f r beskonačno mala, ona će i dalje stvoriti obrtni moment koji će uzrokovati pomjeranje kotača. Budući da je vanjska sila F jednaka f r, svaka beskonačno mala vrijednost F će uzrokovati kotrljanje točka. To znači da ako je tijelo kotrljanja idealno i ne doživljava deformacije tokom kretanja, onda nema potrebe govoriti o bilo kakvoj sili trenja kotrljanja.

Sva postojeća tijela su stvarna, odnosno doživljavaju deformaciju.

Kotrljanje pravog tijela

Sada razmotrite gore opisanu situaciju samo za slučaj stvarnih (deformabilnih) tijela. Područje kontakta između točka i površine više neće biti nula, imat će neku konačnu vrijednost.

Hajde da uradimo analizu sile. Počnimo s djelovanjem vertikalnih sila, odnosno težine i reakcije oslonca. I dalje su međusobno jednaki, tj.

Međutim, sila N sada djeluje okomito prema gore ne kroz os kotača, već je malo pomaknuta od nje za udaljenost d. Ako površinu kontakta točka s površinom zamislimo kao površinu pravokutnika, tada će dužina ovog pravokutnika biti debljina kotača, a širina 2*d.

Sada pređimo na razmatranje horizontalnih sila. Vanjska sila F još uvijek ne stvara moment i jednaka je sili trenja f r u apsolutnoj vrijednosti, odnosno:

Moment sile koji vodi do rotacije će stvoriti trenje f r i reakciju oslonca N. Štaviše, ovi momenti će biti usmjereni u različitim smjerovima. Odgovarajući izraz izgleda ovako:

U slučaju ravnomjernog kretanja, moment M će biti jednak nuli, pa dobijamo:

Posljednja jednakost, uzimajući u obzir gore napisane formule, može se prepisati na sljedeći način:

U stvari, dobili smo glavnu formulu za razumijevanje sile trenja kotrljanja. Kasnije u članku ćemo to analizirati.

Koeficijent otpora kotrljanja

Ovaj koeficijent je već uveden gore. Dato je i geometrijsko objašnjenje. Govorimo o vrijednosti d. Očigledno, što je ova vrijednost veća, to je veći moment koji stvara sila reakcije oslonca, koja sprječava kretanje kotača.

Koeficijent otpora kotrljanja d, za razliku od koeficijenata statičkog trenja i trenja klizanja, je dimenzionalna vrijednost. Mjeri se u jedinicama dužine. U tabelama se obično navodi u milimetrima. Na primjer, za kotače vlakova koji se kotrljaju po čeličnim šinama, d = 0,5 mm. Vrijednost d ovisi o tvrdoći dva materijala, opterećenju točka, temperaturi i nekim drugim faktorima.

Koeficijent trenja kotrljanja

Ne treba ga miješati s prethodnim koeficijentom d. Koeficijent trenja kotrljanja označen je simbolom C r i izračunava se pomoću sljedeće formule:

Ova jednakost znači da je vrijednost C r bezdimenzionalna. To je ono što je dato u brojnim tabelama koje sadrže informacije o vrsti trenja koja se razmatra. Ovaj koeficijent je pogodan za praktične proračune, jer ne zahtijeva poznavanje polumjera kotača.

Vrijednost Cr je u velikoj većini slučajeva manja od koeficijenata trenja i mirovanja. Na primjer, za automobilske gume koje se kreću po asfaltu, vrijednost C r je unutar nekoliko stotinki (0,01 - 0,06). Međutim, značajno se povećava kada se probušene gume kreću po travi i pijesku (≈0,4).

Analiza rezultirajuće formule za silu fr

Napišimo ponovo formulu za silu trenja kotrljanja dobivenu gore:

Iz jednakosti proizilazi da što je veći prečnik točka, to treba primeniti manju silu F da bi se on počeo kretati. Sada zapisujemo ovu jednakost kroz koeficijent C r, imamo:

Kao što vidite, sila trenja je direktno proporcionalna težini tijela. Osim toga, sa značajnim povećanjem težine P mijenja se i sam koeficijent Cr (povećava se zbog povećanja d). U većini praktičnih slučajeva, C r se nalazi unutar nekoliko stotinki. Zauzvrat, vrijednost koeficijenta trenja klizanja leži unutar nekoliko desetina. Budući da su formule za sile trenja kotrljanja i klizanja iste, valjanje se ispostavlja korisnim s energetske točke gledišta (sila f r je red veličine manja od sile klizanja u većini praktičnih situacija).

Stanje valjanja

Mnogi od nas su se susreli sa problemom proklizavanja točkova automobila prilikom vožnje po ledu ili blatu. Zašto se ovo dešava? Ključ za odgovor na ovo pitanje leži u odnosu između apsolutnih vrijednosti sila kotrljanja i statičke sile trenja. Hajde da ponovo napišemo formulu za valjanje:

Kada je sila F veća ili jednaka trenju kotrljanja, tada će točak početi da se kotrlja. Međutim, ako ova sila prije prijeđe vrijednost statičkog trenja, točak će prije kliziti nego što će se kotrljati.

Dakle, efekat klizanja je određen omjerom koeficijenata statičkog trenja i trenja kotrljanja.

Načini sprječavanja proklizavanja kotača automobila

Trenje kotrljanja kotača automobila koji se nalazi na klizavoj površini (na primjer, na ledu) karakterizira koeficijent C r = 0,01-0,06. Međutim, vrijednosti istog reda karakteristične su za koeficijent statičkog trenja.

Kako biste izbjegli rizik od proklizavanja kotača, koristite posebne „zimske“ gume u koje su uvrnuti metalni šiljci. Potonji, udarajući o površinu leda, povećavaju koeficijent statičkog trenja.

Drugi način povećanja statičkog trenja je modificiranje površine po kojoj se kotač kreće. Na primjer, posipanjem pijeskom ili solju.

Kotrljanje tijela po ravnoj površini je vrlo česta vrsta mehaničkog kretanja. Međutim, rješavanje specifičnih problema povezanih s tijelima kotrljanja, po pravilu, izaziva poteškoće koje bi se u velikoj mjeri mogle izbjeći da se na samom početku proučavanja ove teme jasnije definira pojam sile trenja kotrljanja. Činjenica je da se pri kotrljanju tijela moraju suočiti sa tri različite vrste sila trenja: silom statičkog trenja (neki autori koriste „adheziju“), trenjem klizanja i trenjem kotrljanja (u užem smislu). Samo posljednje dvije sile su povezane s disipacijom mehaničke energije (tj. pretvaranjem mehaničke energije u toplinu). Statička sila trenja, iako igra ulogu u dinamici kretanja, ne obavlja mehanički rad. Navika, odnosno ustaljeni stereotip rješavanja problema povezanih sa zamjenom sile raspoređene po površini njenom rezultantom u određenoj tački primjene, dovodi u slučaju trenja kotrljanja do niza „paradoksa“ koji se mogu izbjeći napuštanjem nedvosmisleno tumačenje ove sile. Jedan broj autora klasičnih udžbenika fizike za univerzitete po pravilu izbjegava razmatranje ovog pitanja. Smatrajući da su sile trenja kotrljanja u normalnim uslovima male, autori udžbenika i problemskih knjiga, prilikom razmatranja problema tela kotrljanja sa i bez klizanja, po pravilu se ograničavaju na napomenu da se sile trenja kotrljanja mogu zanemariti, bez procjenjujući značaj takvog pojednostavljenja. Zaista, ovaj pristup nam omogućava da brojne probleme riješimo prilično jednostavno i efikasno. U ovom slučaju se u velikom broju slučajeva koristi zakon održanja mehaničke energije. Međutim, jednostavna analiza otkriva da kada su tijela prisiljena da se kotrljaju po horizontalnoj površini statička sila trenja može biti usmjerena u bilo kojem smjeru i može čak i nestati,što je nemoguće za sile trenja kotrljanja u užem smislu. U ovoj situaciji se čak postavlja pitanje: u poređenju sa kojom silom se sila trenja kotrljanja može zanemariti? Problem prisilnog valjanja je prilično poučan i o njegovom rješavanju ćemo ovdje govoriti. Na horizontalnu hrapavu površinu postavljen je cilindar mase i polumjera. Na cilindru se nalazi remenica poluprečnika.Na remenicu je namotana nit koja se konstantnom silom povlači za kraj.Proučimo zavisnost sile statičkog trenja od poluprečnika remenice i saznamo uslove ispod kojih će doći do kotrljanja i klizanja. Sile trenja kotrljanja u užem smislu će se, kao što je uobičajeno, smatrati zanemarljivim.


Rice.. Prisilno kotrljanje cilindra.		Rice.. Grafikon ovisnosti sile trenja kotrljanja o kontaktnoj površini na mjestu primjene vanjske sile.

Sile koje djeluju na cilindar prikazane su na sl. . Nakon što smo napisali jednadžbu translacionog i rotacionog kretanja u odsustvu klizanja:

Dobijamo izraz za statičku silu trenja:

Grafikon dobijene zavisnosti prikazan je na Sl. . Neće biti klizanja dok ( -- koeficijent trenja), tj. at

Ako se sila primjenjuje na udaljenosti od centra, neće doći do klizanja ni pri proizvoljno malom koeficijentu trenja. Kada se sila primjenjuje u blizini centra kotrljajućeg tijela, rezultirajuća sila statičkog trenja je praktički jednaka po veličini i suprotnog smjera od primijenjene vanjske sile. Ako se vanjska sila primjenjuje na udaljenosti od centra kotrljajućeg cilindra, statička sila trenja će biti usmjerena u istom smjeru kao i vanjska sila. Ova zanimljiva okolnost ilustruje našu ideju iznesenu u uvodu. Dio mehanizama sile trenja kotrljanja uzrokovan je fizičkim procesima koji se odvijaju u području kontakta. Konkretno, jedna od bitnih karakteristika ovih procesa je prava raspodjela naprezanja na njemu. Analizirani problem to jasno pokazuje raspodjela naprezanja na kontaktnoj površini u osnovi ovisi o načinu primjene sile, tj. o uslovima valjanja. Prirodno je očekivati da će sila trenja kotrljanja značajno ovisiti o ovim uvjetima. Problemi ovog tipa zahtijevaju pojašnjenje kako bi se objasnili brojni uočeni efekti koji se javljaju tokom kotrljanja. Kao primjer, razmotrite karakteristike kretanja bilijarskih lopti. Razmotrimo sljedeće pitanje: kako biljarsku lopticu udariti štapom tako da se sila trenja loptice o tkaninu pomjera: a) ubrzano; b) polako; c) ravnomerno. Da bismo pojednostavili analizu, pretpostavljamo da se udarac zadaje horizontalno štapom u vertikalnoj ravnini koja prolazi kroz centar lopte i tačku kontakta sa površinom bilijarskog stola (Sl.).


Rice.. Udaranje lopte za bilijar.		Rice.. Različiti pravci sile trenja klizanja u zavisnosti od prirode kretanja bilijarske lopte.

Na prvi pogled može izgledati čudno da se lopta nakon udarca može ubrzano kretati po stolu, jer je općenito prihvaćeno da su sile trenja uvijek usmjerene u smjeru suprotnom od kretanja. Zapravo, ovisno o uvjetima udara, sila trenja može biti usmjerena i duž brzine kretanja i protiv nje (). Zaista, kao rezultat udarca, lopta dobiva i translacijsko i rotacijsko kretanje. Ovdje su moguće tri različite situacije. 1. Ako je brzina translacionog kretanja manja od linearne brzine rotacionog kretanja tačaka na površini lopte, tada se lopta kreće uz klizanje i pojavljuje se sila trenja klizanja, usmjerena prema kretanju, povećavajući brzinu translacijskog kretanja. i smanjenje brzine rotacionog kretanja sve dok se ove brzine ne izjednače. Nakon toga, gubitak mehaničke energije kugle tokom njenog kotrljanja će biti određen silom trenja kotrljanja u užem smislu. 2. Ako je brzina translatornog kretanja veća od brzine rotacionog kretanja, lopta će se kretati sporo. 3. Kada se lopta kotrlja, dolazi do postepenog gubitka energije zbog djelovanja sila trenja kotrljanja. Neophodni uslovi udara (vidi sliku) se nalaze iz jednačina dinamike translacionog i rotacionog kretanja (bez uzimanja u obzir sila trenja kotrljanja):

Gdje je moment inercije lopte. Odavde:

Zbog činjenice da su početne vrijednosti translacijske i rotacijske brzine jednake nuli, imamo:

Razmotrimo sada problem sudara bilijarskih lopti pod različitim uslovima. Tačnije, odredićemo uslove pod kojima, kada se lopta u pokretu sudari sa drugom (stacionarnom) loptom: 1) obe lopte počinju da se kreću napred (kotrljajući udar); 2) napadačka lopta je stala, a ona u mirovanju je krenula napred; 3) dolazeća lopta se otkotrlja nazad nakon udarca (pull hit). Kao i ranije, zanemarićemo silu trenja kotrljanja loptica kako tokom kretanja loptica tako i tokom njihove interakcije. Prvi slučaj se javlja sa velikim udarima kada se lopta kreće rotacijom u smjeru kretanja. Tokom elastičnog sudara, loptice razmjenjuju translacijske impulse i druga lopta počinje kliziti brzinom prve. U ovom slučaju, sila trenja klizanja će smanjiti brzinu translacijskih kretanja i povećati brzinu rotacijskih kretanja do trenutka kada se izjednače i lopta se otkotrlja. Lopta koja se kreće će se zaustaviti, ali pošto se rotirala, sila trenja klizanja će nastaviti da deluje napred i lopta će ponovo početi da se kreće. Da bi se došlo do sudara loptica tipa „udara sa tipom“, potrebno je da se klizna kugla rotira u suprotnom smjeru od gore razmatranog slučaja. Konačno, da bi se ostvario sudar sa zaustavljanjem nadolazeće lopte, potrebno je da njene translacione i rotacione brzine istovremeno postanu nule nakon udarca. U praksi je to moguće, ali teorijsko objašnjenje u ovom slučaju će zahtijevati uzimanje u obzir sile trenja kotrljanja. Treba napomenuti da u prethodnim situacijama, uzimanje u obzir sile trenja kotrljanja tokom sudara može dovesti do značajne modifikacije rješenja. Trag.:

> Kotrljanje bez klizanja

Razmislite kretanje bez klizanja. Pročitajte o ulozi kutne i linearne brzine, kako funkcioniraju translacijska i rotirajuća kretanja, formule.

Kotrljanje bez klizanja mogu se podijeliti na rotacijske i translacijske pokrete.

Cilj učenja

Naučite razlikovati dva različita pokreta u kojima se kotrljanje događa bez klizanja.

Glavne tačke

Kotrljanje bez klizanja je mnogo lakše razumjeti ako ga podijelite na translacijske i rotacijske pokrete.
Kada se predmet kotrlja po ravni bez klizanja, tačka kontakta između njih se ne pomiče.
Brzina v kliznog objekta je direktno povezana s kutnom brzinom ω. Matematički izraženo kao v = ωR, (R je polumjer objekta, a v linearna brzina).

Uslovi

Ugaona brzina je vektorska veličina koja karakterizira kretanje tijela u kružnom kretanju. Jednaka je ugaonoj brzini i usmjerena je okomito na ravan.
Linearna brzina je vektorska veličina koja prikazuje brzinu promjene položaja centra mase tokom vremena.

Ako se od samog početka predmet prevrne bez vuče, onda možemo govoriti o kotrljanju bez klizanja. Da bismo ovo razumjeli, pogledajmo primjer s kotačem na ravnoj horizontalnoj površini.

Kretanje bez klizanja mnogo je lakše razumjeti ako u njemu razlikujemo kretanje centra mase linearnom brzinom v i rotacijsko kretanje oko centra kutnom brzinom w.

Pokret kotrljanja prikazuje kombinaciju rotacijskih i translacijskih pokreta

Kada se objekat kotrlja po ravni bez klizanja, tačka kontakta se ne pomera. Ako zamislimo da se točak kreće brzinom v, onda je uočljivo da se i on mora kretati oko svoje ose ugaonom brzinom ω.

Ugaona brzina tijela (ω) je direktno proporcionalna brzini kretanja. Možda ste primijetili: što automobil brže ubrzava, više okretaja čine točkovi. Da bismo izračunali tačan odnos između linearne i ugaone brzine, možemo uzeti slučaj kada je točak pomeren za rastojanje x kada se okreće pod uglom θ.

Tijelo koje se kotrlja niz rastojanje x na ravni bez klizanja

U matematici, dužina luka jednaka je uglu segmenta pomnoženom poluprečnikom objekta (R). Iz toga slijedi da dužina luka točka rotiranog za θ dostiže Rθ. Pošto je točak u stalnom kontaktu sa površinom, dužina luka je takođe x. Ispada:

Ne zaboravite da x i θ zavise od vremena, pa uzmimo njihove derivate:

Ovdje je v slična linearna brzina, a - kutna brzina ω. Sada možete sve pojednostaviti:


Broj kinematike rotacije
Kutno ubrzanje
Rotaciona kinematika
Dynamics
Rotaciona kinetička energija
Očuvanje ugaonog momenta
Vektorska priroda rotacijske kinematike
Rješavanje problema
Linearne i rotacijske veličine
Uštedu energije

Ime definiše suštinu.

Japanska poslovica

Sila trenja kotrljanja, kao što stoljećima ljudsko iskustvo pokazuje, približno je za red veličine manja od sile trenja klizanja. Unatoč tome, ideju o kotrljajućem ležaju Virlo je formulirao tek 1772. godine.

Razmotrimo osnovne koncepte trenja kotrljanja. Kada se točak kotrlja na stacionarnoj podlozi i pri okretanju pod uglom njegova os (tačka 0) se pomakne za određeni iznos, tada se takvo kretanje naziva čisto valjanje bez klizanja. Ako je točak (Sl. 51) opterećen silom N, tada je potrebno primijeniti obrtni moment da bi se pokrenuo. To se može postići primjenom sile F na njegovo središte. U tom slučaju, moment sile F u odnosu na tačku O 1 će biti jednak momentu otpora kotrljanja.

Fig.51. Čisto kotrljajuće kolo

Ako je točak (Sl. 51) opterećen silom N, tada je potrebno primijeniti obrtni moment da bi se pokrenuo. To se može postići primjenom sile F na njegovo središte. U tom slučaju, moment sile F u odnosu na tačku O 1 će biti jednak momentu otpora kotrljanja.

Koeficijent trenja kotrljanja je omjer pogonskog momenta i normalnog opterećenja. Ova količina ima dimenziju dužine.

Bezdimenzionalna karakteristika - koeficijent otpora kotrljanja jednak je omjeru rada pogonske sile F na jediničnom putu prema normalnom opterećenju:

gdje je: A rad pokretačke sile;

Dužina jedne putanje;

M - moment pokretačke sile;

Ugao rotacije točka koji odgovara putanji.

Dakle, izraz za koeficijent trenja prilikom kotrljanja i klizanja je različit.

Treba napomenuti da prianjanje kotrljajućeg tijela na stazu ne smije prelaziti silu trenja, inače će se kotrljanje pretvoriti u klizanje.

Razmotrimo kretanje kuglice duž staze kotrljajućeg ležaja (Sl. 52a). I najveći dijametralni krug i manji krugovi paralelnih presjeka su u kontaktu sa stazom. Putanja koju prelazi tačka na kružnicama različitih poluprečnika je različita, odnosno dolazi do klizanja.

Kada se lopta ili valjak kotrlja duž ravni (ili unutrašnjeg cilindra), kontakt se događa u tački ili duž linije samo teoretski. Kod stvarnih frikcionih jedinica, pod uticajem radnih opterećenja, dolazi do deformacije kontaktne zone. U ovom slučaju, lopta je u kontaktu u određenom krugu, a valjak je u kontaktu u pravougaoniku. U oba slučaja, kotrljanje je praćeno stvaranjem i uništavanjem frikcionih veza, kao kod trenja klizanja.

Valjak, zbog deformacije staze trčanja, putuje putem kraćim od dužine njegovog obima. To je jasno vidljivo kada se kruti čelični cilindar kotrlja po ravnoj elastičnoj gumenoj površini (slika 52b). Ako opterećenje uzrokuje samo elastične deformacije e, tada se vraća trag kotrljanja. Prilikom plastičnih deformacija, staza trkanja ostaje.

Fig.52. Kotrljanje: a - lopta na stazi, b - cilindar na elastičnoj podlozi

Zbog nejednakosti staza (duž obima valjka i duž potporne površine) dolazi do klizanja.

Sada je utvrđeno da do smanjenja trenja klizanja (od klizanja) poboljšanjem kvalitete obrade kontaktnih površina ili upotrebom maziva gotovo da i ne dolazi. Iz toga slijedi da je sila trenja kotrljanja uzrokovana u većoj mjeri ne klizanjem, već rasipanjem energije tijekom deformacije. Budući da je deformacija uglavnom elastična, gubici trenja kotrljanja rezultat su elastične histereze.

Elastična histereza se sastoji u ovisnosti deformacije pod istim opterećenjima o slijedu (višestrukosti) utjecaja, odnosno o povijesti opterećenja. Dio energije se pohranjuje u deformabilnom tijelu i kada se prekorači određeni energetski prag dolazi do izdvajanja čestica habanja – destrukcije. Najveći gubici nastaju prilikom valjanja na viskoelastičnoj podlozi (polimeri, guma), najmanji - na visokomodulnom metalu (čelične šine).

Empirijska formula za određivanje sile trenja kotrljanja je:

gdje je: D prečnik kotrljajućeg tijela.

Analiza formule pokazuje da se sila trenja povećava:

Sa povećanjem normalnog opterećenja;

Sa smanjenjem veličine kotrljajućeg tijela.

Kako se brzina kotrljanja povećava, sila trenja se malo mijenja, ali se trošenje povećava. Povećanjem brzine vožnje zbog prečnika točka smanjuje se sila trenja kotrljanja.