Primijenjena teorija kontaktne interakcije elastičnih tijela i stvaranje na njenoj osnovi procesa oblikovanja tarno-valjajućih ležajeva racionalne geometrije. Teorija kontaktne interakcije deformabilnih čvrstih tijela s kružnim granicama uzimajući u obzir mehaničku

1. SAVREMENI PROBLEMI KONTAKT MEHANIKE

INTERAKCIJE

1.1. Klasične hipoteze koje se koriste u rješavanju problema kontakta za glatka tijela

1.2. Utjecaj puzanja čvrstih tijela na promjenu njihovog oblika u kontaktnoj površini

1.3. Procjena konvergencije hrapavih površina

1.4. Analiza kontaktne interakcije višeslojnih struktura

1.5. Odnos između mehanike i problema trenja i habanja

1.6. Osobine primjene modeliranja u tribologiji 31 ​​ZAKLJUČCI O PRVOM POGLAVLJU

2. KONTAKTNA INTERAKCIJA GLATKIH CILINDRIČNIH TIJELA

2.1. Rješenje kontaktnog problema za glatki izotropni disk i ploču s cilindričnom šupljinom

2.1.1. Opšte formule

2.1.2. Izvođenje graničnih uslova za pomake u kontaktnoj površini

2.1.3. Integralna jednačina i njeno rješenje 42 2.1.3.1. Proučavanje rezultirajuće jednačine

2.1.3.1.1. Redukcija singularne integrodiferencijalne jednadžbe na integralnu jednadžbu s jezgrom koje ima logaritamsku singularnost

2.1.3.1.2. Procjena norme linearnog operatora

2.1.3.2. Približno rješenje jednačine

2.2. Proračun fiksne veze glatkih cilindričnih tijela

2.3. Određivanje pomaka u pokretnom spoju cilindričnih tijela

2.3.1. Rješenje pomoćnog problema za elastičnu ravan

2.3.2. Rješenje pomoćnog problema za elastični disk

2.3.3. Određivanje maksimalnog normalnog radijalnog kretanja

2.4. Poređenje teorijskih i eksperimentalnih podataka o proučavanju kontaktnih naprezanja pri unutrašnjem kontaktu cilindara bliskih polumjera

2.5. Modeliranje prostorne kontaktne interakcije sistema koaksijalnih cilindara konačnih dimenzija

2.5.1. Formulacija problema

2.5.2. Rješavanje pomoćnih dvodimenzionalnih zadataka

2.5.3. Rješenje originalnog problema 75 ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI DRUGO POGLAVLJE

3. KONTAKTNI PROBLEMI ZA GRUPA TELA I NJIHOVO RJEŠAVANJE KOREKCIJOM KRIVINE DEFORMOVANE POVRŠINE

3.1. Prostorna nelokalna teorija. Geometrijske pretpostavke

3.2. Relativni pristup dvije paralelne kružnice određen deformacijom hrapavosti

3.3. Metoda analitičke procjene utjecaja deformacije hrapavosti

3.4. Određivanje kretanja u području kontakta

3.5. Određivanje pomoćnih koeficijenata

3.6. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine

3.7. Jednačine za određivanje kontaktne površine bliske kružnoj

3.8. Jednačine za određivanje kontaktne površine blizu linije

3.9. Približno određivanje koeficijenta a u slučaju kontaktne površine u obliku kruga ili trake jugozapadno

3.10. Osobine usrednjavanja pritisaka i deformacija pri rešavanju dvodimenzionalnog problema unutrašnjeg kontakta grubih cilindara bliskih poluprečnika 10

3.10.1. Izvođenje integro-diferencijalne jednadžbe i njeno rješenje u slučaju unutrašnjeg kontakta grubih cilindara

3.10.2. Određivanje pomoćnih koeficijenata ^ ^

3.10.3. Napregnuto prianjanje grubih cilindara ^ ^ ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI TREĆEG POGLAVLJA

4. RJEŠENJE KONTAKTNIH PROBLEMA VISKOELASTIČNOSTI ZA GLATKA TELA

4.1. Osnovne odredbe

4.2. Analiza principa usklađenosti

4.2.1. Volterrin princip

4.2.2. Konstantni koeficijent poprečnog širenja pri deformaciji puzanja

4.3. Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela ^^

4.3.1. Opšti slučaj operatora viskoelastičnosti

4.3.2. Rješenje za monotono povećanje kontaktne površine

4.3.3. Rješenje za fiksnu vezu

4.3.4. Modeliranje kontaktne interakcije u slučaju ravnomjerno starenja izotropne ploče

ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI ČETVRTOG POGLAVLJA

5. POVRŠINSKO PUZANJE

5.1. Osobine kontaktne interakcije tijela niske granice popuštanja

5.2. Izrada modela površinske deformacije uzimajući u obzir puzanje u slučaju eliptičnog kontaktnog područja

5.2.1. Geometrijske pretpostavke

5.2.2. Model puzanja površine

5.2.3. Određivanje prosječnih deformacija grubog sloja i prosječnih pritisaka

5.2.4. Određivanje pomoćnih koeficijenata

5.2.5. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine

5.2.6. Određivanje dimenzija kružne kontaktne površine

5.2.7. Određivanje širine kontaktne površine u obliku trake

5.3. Rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema za unutrašnji kontakt grubih cilindara uzimajući u obzir površinsko puzanje

5.3.1. Postavljanje problema za cilindrična tijela. integro- diferencijalna jednadžba

5.3.2. Određivanje pomoćnih koeficijenata 160 ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI PETOG POGLAVLJA

6. MEHANIKA INTERAKCIJE CILINDRIČNIH TELA UZIMATI U OBZIR PRISUSTVO PREMAZA

6.1. Proračun efektivnih modula u teoriji kompozita

6.2. Konstrukcija samokonzistentne metode za izračunavanje efektivnih koeficijenata nehomogenih medija uzimajući u obzir širenje fizičkih i mehaničkih svojstava

6.3. Rješenje kontaktnog problema za disk i ravan s elastičnim kompozitnim premazom na konturi rupe

6.3.1. Postavljanje problema i osnovne formule

6.3.2. Izvođenje graničnih uslova za pomake u kontaktnoj površini

6.3.3. Integralna jednadžba i njeno rješenje

6.4. Rješenje problema u slučaju ortotropne elastične prevlake s cilindričnom anizotropijom

6.5. Određivanje utjecaja viskoelastičnog premaza starenja na promjene kontaktnih parametara

6.6. Analiza karakteristika kontaktne interakcije višekomponentnog premaza i hrapavosti diska

6.7. Modeliranje kontaktne interakcije uzimajući u obzir tanke metalne prevlake

6.7.1. Kontakt između plastične sfere i grubog poluprostora

6.7.1.1. Osnovne hipoteze i model interakcije čvrstih tijela

6.7.1.2. Približno rješenje problema

6.7.1.3. Određivanje pristupa maksimalnom kontaktu

6.7.2. Rješenje kontaktnog problema za grubi cilindar i tanki metalni premaz na konturi rupe

6.7.3. Određivanje kontaktne krutosti za unutrašnji kontakt cilindara

ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI ŠESTOG POGLAVLJA

7. RJEŠENJE MJEŠOVITIH GRANIČNIH PROBLEMA UZIMATI U RAZMATRANJE POVRŠINSKOG INOŠENJA

TIJELA U INTERAKCIJI

7.1. Značajke rješavanja problema kontakta uzimajući u obzir trošenje površine

7.2. Postavljanje i rješenje problema u slučaju elastične deformacije hrapavosti

7.3. Metoda teorijske procjene habanja uzimajući u obzir površinsko puzanje

7.4. Metoda procjene trošenja uzimajući u obzir utjecaj premaza

7.5. Završne napomene o formulaciji problema u ravnini uzimajući u obzir habanje

ZAKLJUČCI I GLAVNI REZULTATI SEDMOG POGLAVLJA

Preporučena lista disertacija

• O kontaktnoj interakciji između tankozidnih elemenata i viskoelastičnih tijela tokom torzije i osimetrične deformacije, uzimajući u obzir faktor starenja 1984, kandidat fizičko-matematičkih nauka Davtyan, Zaven Azibekovich

• Statička i dinamička kontaktna interakcija ploča i cilindričnih školjki s krutim tijelima 1983, kandidat fizičkih i matematičkih nauka Kuznjecov, Sergej Arkadevič

• Tehnološka podrška trajnosti mašinskih delova bazirana na tretmanu kaljenjem uz istovremeno nanošenje antifrikcionih premaza 2007, doktor tehničkih nauka Bersudski, Anatolij Leonidovič

• Problemi termoelastičnog kontakta za tijela sa premazima 2007, kandidat fizičkih i matematičkih nauka Gubareva, Elena Aleksandrovna

• Metodologija rješavanja kontaktnih problema za tijela proizvoljnog oblika uzimajući u obzir hrapavost površine metodom konačnih elemenata 2003, kandidat tehničkih nauka Olševski, Aleksandar Aleksejevič

Uvod u disertaciju (dio apstrakta) na temu “Teorija kontaktne interakcije deformabilnih čvrstih tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir mehaničke i mikrogeometrijske karakteristike površina”

Razvoj tehnologije postavlja nove izazove u oblasti istraživanja performansi mašina i njihovih elemenata. Povećanje njihove pouzdanosti i trajnosti je najvažniji faktor koji određuje rast konkurentnosti. Osim toga, produženje vijeka trajanja strojeva i opreme, čak iu maloj mjeri uz visoku zasićenost tehnologije, jednako je uvođenju značajnih novih proizvodnih kapaciteta.

Trenutna drzava teorija radnih procesa mašina u kombinaciji sa opsežnim eksperimentalnim tehnikama za određivanje radnog opterećenja i visoki nivo Razvoj primijenjene teorije elastičnosti, uz postojeće znanje o fizičkim i mehaničkim svojstvima materijala, omogućava osiguranje ukupne čvrstoće dijelova strojeva i aparata uz dovoljno veliku garanciju od kvarova u normalnim uvjetima rada. Istovremeno, tendencija smanjenja indikatora težine i veličine ovih potonjih uz istovremeno povećanje njihove energetske zasićenosti tjera nas da preispitamo poznate pristupe i pretpostavke pri određivanju napregnutog stanja dijelova i zahtijeva razvoj novih proračunskih modela, kao što je npr. kao i poboljšanje eksperimentalne metode istraživanja. Analiza i klasifikacija kvarova proizvoda mašinstva pokazala je da glavni uzrok kvara u radnim uslovima nije kvar, već habanje i oštećenje njihovih radnih površina.

Povećano trošenje dijelova u zglobovima u nekim slučajevima narušava nepropusnost radnog prostora stroja, u drugima narušava normalan režim podmazivanja, au trećima dovodi do gubitka kinematičke točnosti mehanizma. Habanje i oštećenja površina smanjuju zamornu čvrstoću dijelova i mogu uzrokovati njihovo uništenje nakon određenog vijeka trajanja uz manje strukturne i tehnološke koncentratore i niska nazivna naprezanja. Dakle, povećano trošenje remeti normalnu interakciju dijelova u sklopovima, može uzrokovati značajna dodatna opterećenja i uzrokovati hitno uništenje.

Sve je to privuklo širok spektar naučnika različitih specijalnosti, dizajnera i tehnologa na problem povećanja izdržljivosti i pouzdanosti mašina, što je omogućilo ne samo razvoj niza mjera za povećanje vijeka trajanja mašina i stvaranje racionalnih metoda. za brigu o njima, ali i na osnovu dostignuća iz fizike, hemije i metalurgije postaviti temelje doktrine trenja, habanja i podmazivanja u zglobovima.

Trenutno su značajni napori inženjera u našoj zemlji i inostranstvu usmereni na pronalaženje načina za rešavanje problema određivanja kontaktnih napona delova koji se međusobno deluju, jer Za prijelaz sa proračuna trošenja materijala na probleme otpornosti konstrukcije na habanje odlučujuću ulogu imaju kontaktni problemi mehanike deformabilnog krutog tijela. Rješenja kontaktnih problema u teoriji elastičnosti za tijela s kružnim granicama su od značajnog značaja za inženjersku praksu. Oni se pomire teorijska osnova proračun takvih mašinskih elemenata kao što su ležajevi, zglobni zglobovi, neke vrste zupčanika, interferentni spojevi.

Najopsežnija istraživanja provedena su analitičkim metodama. Upravo je postojanje fundamentalnih veza između moderne kompleksne analize i teorije potencijala sa tako dinamičnim poljem kao što je mehanika odredilo njihov brzi razvoj i upotrebu u primijenjenim istraživanjima. Upotreba numeričkih metoda značajno proširuje mogućnosti analize naponskog stanja u kontaktnoj površini. Istovremeno, glomaznost matematičkog aparata i potreba za korištenjem moćnih računarskih alata značajno ometaju korištenje postojećih teorijskih dostignuća u rješavanju primijenjenih problema. Dakle, jedan od aktuelnih pravaca u razvoju mehanike je dobijanje eksplicitnih približnih rješenja postavljenih problema, osiguravajući jednostavnost njihove numeričke implementacije i opisujući fenomen koji se proučava sa dovoljnom preciznošću za praksu. Međutim, uprkos postignutom napretku, još uvijek je teško postići zadovoljavajuće rezultate uzimajući u obzir lokalne karakteristike dizajna i mikrogeometriju tijela u interakciji.

Treba napomenuti da svojstva kontakta imaju značajan utjecaj na procese habanja, jer zbog diskretne prirode kontakta dolazi do kontakta s mikroneravninama samo na odvojenim područjima koja čine stvarnu površinu. Osim toga, izbočine koje se formiraju tokom obrade imaju različite oblike i različite distribucije po visini. Stoga je prilikom modeliranja topografije površina neophodno u statističke zakone distribucije uvesti parametre koji karakterišu stvarnu površinu.

Sve to zahtijeva razvoj jedinstvenog pristupa rješavanju problema kontakta uzimajući u obzir habanje, koji najpotpunije uzima u obzir kako geometriju dijelova koji međusobno djeluju, mikrogeometrijske i reološke karakteristike površina, karakteristike njihove otpornosti na habanje, tako i mogućnost dobijanja približno rješenje sa najmanjim brojem nezavisnih parametara.

Povezanost rada sa glavnim naučnim programima i temama. Istraživanje je sprovedeno u skladu sa sljedećim temama: „Razviti metodu za proračun kontaktnih napona tokom elastične kontaktne interakcije cilindričnih tijela, koja nije opisana Hercovom teorijom“ (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1997, br. GR 19981103 ); "Utjecaj mikrohrapavosti dodirnih površina na raspodjelu kontaktnih naprezanja tokom interakcije cilindričnih tijela sličnih polumjera" (Bjeloruska republikanska fondacija osnovna istraživanja, 1996, br. GR 19981496); „Razvijati metodu za predviđanje habanja kliznih ležajeva, uzimajući u obzir topografske i reološke karakteristike površina delova koji se međusobno deluju, kao i prisustvo premaza protiv trenja“ (Ministarstvo obrazovanja Republike Belorusije, 1998. , br. GR 1999929); „Modeliranje kontaktne interakcije mašinskih delova uzimajući u obzir slučajnost reoloških i geometrijska svojstva površinski sloj" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1999. br. GR 20001251)

Svrha i ciljevi studije. Razvoj jedinstvene metode za teorijsko predviđanje uticaja geometrijskih, reoloških karakteristika hrapavosti površine čvrstih tela i prisustva prevlaka na naponsko stanje u kontaktnoj površini, kao i uspostavljanje na osnovu toga obrazaca promena u kontaktna krutost i otpornost na habanje spojeva na primjeru interakcije tijela s kružnim granicama.

Za postizanje ovog cilja potrebno je riješiti sljedeće probleme:

Razviti metodu za približno rješavanje problema u teoriji elastičnosti i viskoelastičnosti o kontaktnoj interakciji cilindra i cilindrične šupljine u ploči pomoću minimalna količina nezavisni parametri.

Razviti nelokalni model kontaktne interakcije tijela, uzimajući u obzir mikrogeometrijske, reološke karakteristike površina, kao i prisustvo plastičnih premaza.

Opravdajte pristup koji vam omogućava da ispravite zakrivljenost interakcijskih površina zbog deformacije hrapavosti.

Razviti metodu za približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropne, ortotropne sa cilindričnom anizotropijom i viskoelastičnim starenjem premaza na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost.

Izgraditi model i utvrditi utjecaj mikrogeometrijskih karakteristika površine čvrstog tijela na kontaktnu interakciju sa plastičnim premazom na kontratijelo.

Razviti metodu za rješavanje problema uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost premaza protiv trenja.

Predmet i predmet istraživanja su neklasični mješoviti problemi teorije elastičnosti i viskoelastičnosti za tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir nelokalnost topografskih i reoloških karakteristika njihovih površina i prevlaka, na primjeru kojih u ovom radu smo razvili kompleksna metoda analiza promjena naponskog stanja u kontaktnoj površini u zavisnosti od pokazatelja kvaliteta njihovih površina.

Hipoteza. Prilikom rješavanja postavljenih graničnih problema uzimajući u obzir kvalitetu površine tijela, koristi se fenomenološki pristup prema kojem se deformacija hrapavosti smatra deformacijom međusloja.

Problemi sa vremenski promenljivim graničnim uslovima smatraju se kvazistatičkim.

Metodologija i metode istraživanja. Prilikom provođenja istraživanja korištene su osnovne jednadžbe mehanike deformabilnog tijela, tribološka i funkcionalna analiza. Razvijena je i opravdana metoda koja omogućava ispravljanje zakrivljenosti opterećenih površina zbog deformacija mikrohrapavosti, što značajno pojednostavljuje izvršene analitičke transformacije i omogućava dobivanje analitičkih ovisnosti za veličinu kontaktne površine i kontaktna naprezanja. uzimajući u obzir navedene parametre bez korištenja pretpostavke da je osnovna dužina mjerenja karakteristika hrapavosti u odnosu na dimenzije male kontaktne površine.

Prilikom razvoja metode za teorijsko predviđanje površinskog trošenja, promatrane makroskopske pojave razmatrane su kao rezultat manifestacije statistički prosječnih odnosa.

Pouzdanost rezultata dobijenih u radu potvrđuje se poređenjem dobijenih teorijska rješenja i rezultate eksperimentalno istraživanje, kao i poređenje sa rezultatima nekih rješenja pronađenih drugim metodama.

Naučna novina i značaj dobijenih rezultata. Po prvi put, na primjeru kontaktne interakcije tijela s kružnim granicama, izvršena je generalizacija istraživanja i objedinjena metoda za kompleksno teorijsko predviđanje utjecaja nelokalnih geometrijskih i reoloških karakteristika hrapavih površina tijela u interakciji. a razvijena je prisutnost premaza na naponsko stanje, kontaktnu krutost i otpornost na habanje spojeva.

Kompleks sprovedenih studija omogućio je da se u disertaciji predstavi teorijski zasnovana metoda za rešavanje problema mehanike čvrstih tela, zasnovana na doslednom razmatranju makroskopski uočljivih pojava kao rezultat ispoljavanja mikroskopskih veza statistički usrednjenih na značajnoj površini od kontaktnu površinu.

U sklopu rješavanja postavljenog problema:

Predložen je prostorni nelokalni model kontaktne interakcije čvrstih tijela s izotropnom hrapavostom površine.

Razvijena je metoda za određivanje utjecaja površinskih karakteristika čvrstih tijela na raspodjelu naprezanja.

Proučavana je integro-diferencijalna jednačina dobijena u kontaktnim problemima za cilindrična tijela, što je omogućilo da se utvrde uvjeti postojanja i jedinstvenosti njenog rješenja, kao i tačnost konstruisanih aproksimacija.

Praktični (ekonomski, društveni) značaj dobijenih rezultata. Rezultati teorijske studije dovedeni su do prihvatljivih metoda za praktičnu upotrebu i mogu se direktno primijeniti pri izvođenju inženjerskih proračuna ležajeva, kliznih nosača i zupčanika. Korištenjem predloženih rješenja smanjit će se vrijeme za izradu novih mašinograditeljskih konstrukcija, kao i sa velikom preciznošću predvidjeti njihove servisne karakteristike.

Neki rezultati sprovedenih istraživanja implementirani su u NLP "Cycloprivod", NPO "Altech".

Glavne odredbe disertacije predate na odbranu:

Približno rješenje problema mehanike deformiranog krutog tijela o kontaktnoj interakciji glatkog cilindra i cilindrične šupljine u ploči, koje opisuje fenomen koji se proučava s dovoljnom preciznošću koristeći minimalni broj nezavisnih parametara.

Rješenje nelokalnih graničnih problema u mehanici deformabilnih čvrstih tijela, uzimajući u obzir geometrijske i reološke karakteristike njihovih površina, na temelju metode koja omogućava korekciju zakrivljenosti interakcijskih površina uslijed deformacije hrapavosti. Odsustvo pretpostavke da su geometrijske dimenzije osnovnih mjernih dužina hrapavosti male u odnosu na dimenzije kontaktne površine omogućava nam da pređemo na razvoj višeslojnih modela deformacije površine čvrstih tijela.

Konstrukcija i opravdanost metode za proračun pomaka granica cilindričnih tijela uzrokovanih deformacijom površinskih slojeva. Dobiveni rezultati omogućavaju razvoj teorijskog pristupa koji određuje kontaktnu krutost spojeva, uzimajući u obzir zajednički utjecaj svih karakteristika stanja površina stvarnih tijela.

Modeliranje viskoelastične interakcije između diska i šupljine u ploči od materijala za starenje, čija jednostavnost implementacije rezultata omogućava da se koriste za širok spektar primijenjenih problema.

Približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropne, ortotropne sa cilindričnom anizotropijom, kao i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost. To omogućava procjenu utjecaja kompozitnih premaza s niskim modulom elastičnosti na opterećenje spojeva.

Konstrukcija nelokalnog modela i određivanje utjecaja karakteristika hrapavosti čvrstog tijela na kontaktnu interakciju s plastičnom prevlakom na kontratijelo.

Razvoj metode za rješavanje graničnih problema uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitet njihovih površina, kao i prisutnost antifrikcionih premaza. Na osnovu toga predložena je metodologija koja fokusira matematičke i fizičke metode u proučavanju otpornosti na habanje, što omogućava, umjesto proučavanja stvarnih jedinica trenja, da se glavni naglasak stavi na proučavanje pojava koje se dešavaju u kontaktnom području.

Lični doprinos aplikanta. Sve rezultate dostavljene na odbranu autor je dobio lično.

Apromacija rezultata disertacije. Rezultati istraživanja predstavljeni u disertaciji predstavljeni su 22 međunarodne konferencije i kongresi, kao i konferencije zemalja ZND i republika, među njima: "Pontryagin Readings - 5" (Voronjež, 1994, Rusija), "Matematički modeli fizičkih procesa i njihova svojstva" (Taganrog, 1997, Rusija), Nordtrib "98 (Ebeltoft , 1998, Danska), Numerička matematika i računska mehanika - "NMCM"98" (Miškolc, 1998, Mađarska), "Modeliranje"98" (Praha, 1998, Češka), 6. međunarodni simpozijum o puzanju i spregnutosti Procesi (Bialowieza, 1998, Poljska), "Računarske metode i proizvodnja: stvarnost, problemi, izgledi" (Gomel, 1998, Belorusija), "Polimerni kompoziti 98" (Gomel, 1998, Belorusija), "Mehanika" 99" (Kaunas, 1999, Litvanija), II Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici

Minsk, 1999, Bjelorusija), Internat. Konf. O inženjerskoj reologiji, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Poljska), "Problemi čvrstoće materijala i konstrukcija u transportu" (Sankt Peterburg, 1999, Rusija), Međunarodna konferencija o problemima više polja (Štutgart, 1999, Nemačka).

Objavljivanje rezultata. Na osnovu materijala disertacije objavljeno je 40 štampanih radova i to: 1 monografija, 19 članaka u časopisima i zbornicima, uključujući 15 članaka pod ličnim autorstvom. Ukupan broj stranica objavljenih materijala je 370.

Struktura i obim disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, sedam poglavlja, zaključka, popisa korištenih izvora i dodatka. Puni obim disertacije je 275 stranica, uključujući obim koji zauzimaju ilustracije - 14 stranica, tabele - 1 strana. Broj korištenih izvora uključuje 310 stavki.

Slične disertacije u specijalnosti "Mehanika deformabilnih čvrstih tela", 01.02.04 šifra VAK

• Razvoj i istraživanje procesa zaglađivanja površina gasno-termalnih premaza dijelova tekstilnih mašina u cilju poboljšanja njihovih performansi 1999, kandidat tehničkih nauka Mnatsakanyan, Victoria Umedovna

• Numeričko modeliranje dinamičke kontaktne interakcije elastoplastičnih tijela 2001, kandidat fizičko-matematičkih nauka Sadovskaja, Oksana Viktorovna

• Rješavanje kontaktnih problema teorije ploča i ravnih ne-Hertzian kontaktnih problema primjenom metode graničnih elemenata 2004, kandidat fizičkih i matematičkih nauka Malkin, Sergej Aleksandrovič

• Diskretno modeliranje krutosti spojnih površina za automatsku procjenu tačnosti tehnološke opreme 2004, kandidat tehničkih nauka Korzakov, Aleksandar Anatoljevič

• Optimalni dizajn dijelova kontaktnog para 2001, doktor tehničkih nauka Gadžijev Vahid Jalal ogly

Zaključak disertacije na temu „Mehanika deformabilnih čvrstih tela“, Kravčuk, Aleksandar Stepanovič

ZAKLJUČAK

U toku istraživanja formulisan je i riješen niz statičkih i kvazistatičkih problema u mehanici deformabilne čvrste mase. To nam omogućava da formuliramo sljedeće zaključke i ukažemo na rezultate:

1. Kontaktna naprezanja i kvaliteta površine jedan su od glavnih faktora koji određuju trajnost mašinograditeljskih konstrukcija, što u kombinaciji sa tendencijom smanjenja težinskih i veličinskih parametara mašina, upotrebom novih tehnoloških i dizajnerskih rješenja, dovodi do potrebno je revidirati i razjasniti pristupe i pretpostavke korištene u određivanju stanja naprezanja, kretanja i habanja u spojnicama. S druge strane, glomaznost matematičkog aparata i potreba za korišćenjem moćnih računarskih alata značajno ometaju korišćenje postojećih teorijskih dostignuća u rešavanju primenjenih problema i definišu kao jedan od glavnih pravaca razvoja mehanike dobijanje eksplicitnih aproksimativnih rešenja. postavljenih problema, osiguravajući jednostavnost njihove numeričke implementacije.

2. Konstruirano je približno rješenje problema mehanike deformabilnog tijela o kontaktnoj interakciji cilindra i cilindrične šupljine u ploči sa minimalnim brojem nezavisnih parametara, koje s dovoljnom preciznošću opisuje proučavani fenomen.

3. Po prvi put su riješeni nelokalni granični problemi teorije elastičnosti, uzimajući u obzir geometrijske i reološke karakteristike hrapavosti, na osnovu metode koja omogućava korekciju zakrivljenosti interakcijskih površina. Odsustvo pretpostavke da su geometrijske dimenzije osnovnih mjernih dužina hrapavosti male u odnosu na dimenzije kontaktne površine omogućavaju pravilno postavljanje i rješavanje problema o interakciji čvrstih tijela, uzimajući u obzir mikrogeometriju njihovih površina pri relativno male kontaktne veličine, kao i da se nastavi sa stvaranjem višeslojnih modela deformacije hrapavosti.

4. Predložena je metoda za izračunavanje najvećih kontaktnih pomaka pri interakciji cilindričnih tijela. Dobiveni rezultati omogućili su konstruiranje teorijskog pristupa koji određuje kontaktnu krutost spojeva, uzimajući u obzir mikrogeometrijske i mehaničke karakteristike površina stvarnih tijela.

5. Provedena je simulacija viskoelastične interakcije između diska i šupljine u ploči od materijala za starenje, čija jednostavnost implementacije rezultata omogućava njihovu upotrebu za širok spektar primijenjenih problema.

6. Rešeni kontaktni problemi za disk i izotropni, ortotropni sa cilindričnom anizotropijom i viskoelastičnim starenjem premaza na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost. To omogućava procjenu učinka kompozitnih antifrikcionih premaza s niskim modulom elastičnosti.

7. Konstruiran je model i određen je utjecaj mikrogeometrije površine jednog od tijela u interakciji i prisutnost plastičnih prevlaka na površini protutijela. Time je moguće naglasiti vodeći utjecaj površinskih karakteristika stvarnih kompozitnih tijela na formiranje dodirne površine i kontaktnih napona.

8. Razvijena je opšta metoda za rješavanje cilindričnih tijela i kvaliteta njihovih antifrikcionih prevlaka. granični problemi uzimajući u obzir trošenje površina, kao i prisutnost

Spisak referenci za istraživanje disertacije Doktor fizičkih i matematičkih nauka Kravčuk, Aleksandar Stepanovič, 2004.

1. Ainbinder S.B., Tyunina E.L. Uvod u teoriju trenja polimera. Riga, 1978. - 223 str.

2. Aleksandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Problemi s kontaktima za tijela sa tankim premazima i međuslojevima. M.: Nauka, 1983. - 488 str.

3. Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Kontaktni problemi u mašinstvu. -M.: Mašinstvo, 1986. 176 str.

4. Aleksejev V.M., Tumanova O.O. Alekseeva A.B. Karakteristike kontakta jedne nepravilnosti u uslovima elastično-plastične deformacije Trenje i habanje. - 1995. - T. 16, N 6. - P. 1070-1078.

5. Aleksejev N.M. Metalne obloge kliznih nosača. M: Mašinstvo, 1973. - 76 str.

6. Aljehin V.P. Fizika čvrstoće i plastičnosti površinskih slojeva materijala. M.: Nauka, 1983. - 280 str.

7. Alies M.I., Lipanov A.M. Izrada matematičkih modela i metoda za proračun hidrogeodinamike i deformacije polimernih materijala. // Mehanički problemi. i naučnik za materijale. Vol. 1/ Uralski ogranak RAS. Institut za prim. krzno. -Izhevsk, 1994. P. 4-24.

8. Amosov I.S., Skragan V.A. Preciznost, vibracije i završna obrada površine tokom tokarenja. M.: Mashgiz, 1953. - 150 str.

9. Andreykiv A.E., Chernets M.V. Procjena kontaktne interakcije dijelova mašine za trljanje. Kijev: Naukova dumka, 1991. - 160 str.

10. Antonevich A.B., Radyno Ya.V. Funkcionalna analiza i integralne jednadžbe. Mn.: Izdavačka kuća "Univerzitet", 1984. - 351 str.

11. P. Harutyunyan N.Kh., Zevin A.A. Proračun građevinskih konstrukcija uzimajući u obzir puzanje. M.: Stroyizdat, 1988. - 256 str.

12. Harutyunyan N.Kh. Kolmanovsky V.B. Teorija puzanja nehomogenih tijela. -M.: Nauka, 1983.- 336 str.

13. Atopov V.I. Kontrola krutosti kontaktnih sistema. M: Mašinstvo, 1994. - 144 str.

14. Buckley D. Površinski fenomeni tokom interakcije adhezije i trenja. M.: Mašinstvo, 1986. - 360 str.

15. Bakhvalov N.S. Panasenko G.P. Procesi usrednjavanja u periodičnim problemima. Matematički problemi u mehanici kompozitnih materijala. -M.: Nauka, 1984. 352 str.

16. Bakhvalov N.S., Eglist M.E. Efikasni moduli tankozidnih konstrukcija // Bilten Moskovskog državnog univerziteta, Ser. 1. Matematika, mehanika. 1997. - br. 6. -S. 50-53.

17. Belokon A.B., Vorovič I.I. Kontaktni problemi linearne teorije viskoelastičnosti bez uzimanja u obzir sila trenja i adhezije // Izv. Akademija nauka SSSR-a. MTT. -1973,-No.6.-S. 63-74.

18. Belousov V.Ya. Trajnost mašinskih delova sa kompozitnim materijalima. Lvov: Vyshcha School, 1984. - 180 str.

19. Berestnjev O.V., Kravčuk A.S., Yankevich N.S. Razvoj metode za proračun kontaktne čvrstoće lanternog zupčanika planetarnih lanternih mjenjača // Progresivni zupčanici: Sat. izvještaj, Iževsk, 28-30. jun 1993. / OR. Izhevsk, 1993. - P. 123-128.

20. Berestnjev O.V., Kravčuk A.S., Yankevich N.S. Čvrstoća kontakta visokoopterećenih dijelova planetarnih lanternih mjenjača // Zupčasti prijenosnici-95: Proc. of Intern. Kongres, Sofija, 26-28. septembar 1995. P. 6870.

21. Berestnev O.B., Kravchuk A.S., Yankevich H.S. Kontaktna interakcija cilindričnih tijela // NSA Reports. 1995. - T. 39, br. 2. - P. 106-108.

22. Bland D. Teorija linearne viskoelastičnosti. M.: Mir, 1965. - 200 str.

23. Bobkov V.V., Krylov V.I., Monastyrny P.I. Računske metode. U 2 toma. Tom I. M.: Nauka, 1976. - 304 str.

24. Bolotin V.B. Novichkov Yu.N. Mehanika višeslojnih konstrukcija. M.: Mašinstvo, 1980. - 375 str.

25. Bondarev E.A., Budugaeva V.A., Gusev E.JI. Sinteza slojevitih ljuski iz konačnog skupa viskoelastičnih materijala // Izv. RAS, MTT. 1998. - br. 3. -S. 5-11.

26. Bronshtein I.N., Semendyaev A.S. Priručnik iz matematike za inženjere i studente. M.: Nauka, 1981. - 718 str.

27. Bryzgalin G.I. Ispitivanje puzanja na pločama od fiberglasa // Časopis za primijenjenu matematiku i tehničku fiziku. 1965. - br. 1. - str. 136-138.

28. Bulgakov I.I. Primjedbe o nasljednoj teoriji puzanja metala // Časopis za primijenjenu matematiku i tehničku fiziku. 1965. - br. 1. - str. 131-133.

29. Burya A.I. Utjecaj prirode vlakana na trenje i trošenje karbonskih vlakana // O prirodi trenja čvrstih tijela: Proc. izvještaj Međunarodni simpozijum, Gomel 8-10. juna 1999. / IMMS NASB. Gomel, 1999. - str. 44-45.

30. Bushuev V.V. Osnove projektovanja alatnih mašina. M.: Stankin, 1992. - 520 str.

31. Vainshtein V.E., Troyanovskaya G.I. Suva maziva i samopodmazujući materijali - M.: Mashinostroenie, 1968. 179 str.

32. Van Fo Fy G.A. Teorija armiranih materijala. Kijev: Nauke, Duma, 1971.-230 str.

33. Vasiliev A.A. Kontinualno modeliranje deformacije dvorednog konačnog diskretnog sistema uzimajući u obzir ivične efekte // Bilten Moskovskog državnog univerziteta, Ser. 1 math., mekh., - 1996. br. 5. - P. 66-68.

34. Wittenberg Yu.R. Hrapavost površine i metode za njenu procjenu. M.: Brodogradnja, 1971.- 98 str.

35. Vityaz V.A., Ivashko V.S., Ilyushenko A.F. Teorija i praksa nanošenja zaštitnih premaza. Mn.: Belarusskaya Navuka, 1998. - 583 str.

36. Vlasov V.M., Nechaev JI.M. Performanse toplotnih difuzijskih premaza visoke čvrstoće u frikcionim jedinicama mašina. Tula: Priokskoe knjiga. izdavačka kuća, 1994. - 238 str.

37. Volkov S.D., Stavrov V.P. Statistička mehanika kompozitnih materijala. Minsk: Izdavačka kuća BSU nazvana po. IN AND. Lenjin, 1978. - 208 str.

38. Volterra V. Teorija funkcionala, integralne i integro-diferencijalne jednadžbe. M.: Nauka, 1982. - 302 str.

39. Pitanja analize i aproksimacije: Sub. naučni radovi / Akademija nauka Instituta za matematiku Ukrajinske SSR; Urednički tim: Korneychuk N.P. (odgovorni urednik) i dr. Kijev: Institut matematike Akademije nauka Ukrajinske SSR, 1989, - 122 str.

40. Voronin V.V., Tsetsokho V.A. Numeričko rješenje integralne jednadžbe prve vrste s logaritamskom singularnošću metodom interpolacije i kolokacije // Journal of Computational Sciences. mat. i mat. fizike. 1981. - Tom 21, broj 1. - 40-53.

41. Galin L.A. Kontaktni problemi teorije elastičnosti. M.: Gostekhizdat, 1953.264 str.

42. Galin L.A. Kontaktni problemi teorije elastičnosti i viskoelastičnosti. M.: Nauka, 1980, - 304 str.

43. Garkunov D.N. Tribotehnika. M.: Mašinstvo, 1985. - 424 str.

44. Gartman E.V., Mironovich L.L. Zaštitni polimerni premazi otporni na habanje // Trenje i habanje. -1996,- tom 17, broj 5. P. 682-684.

45. Gafner S.L., Dobychin M.N. Ka proračunu kontaktnog ugla za unutrašnji kontakt cilindričnih tijela čiji su polumjeri gotovo jednaki // Mašinstvo. 1973. - br. 2. - str. 69-73.

46. ​​Gakhov F.D. Problemi graničnih vrijednosti. M.: Nauka, 1977. - 639 str.

47. Gorshkov A.G., Tarlakovsky D.V. Dinamički kontaktni problemi s pomicanjem granica. -M.: Nauka: Fizmatlit, 1995.-351 str.

48. Goryacheva I.G. Proračun kontaktnih karakteristika uzimajući u obzir parametre makro- i mikrogeometrije površina // Trenje i habanje. 1999. - Tom 20, broj 3. - 239-248.

49. Goryacheva I.G., Goryachev A.P., Sadeghi F. Kontakt elastičnih tijela s tankim viskoelastičnim premazima u uvjetima trenja kotrljanja ili klizanja // Appl. math. i krzno. tom 59, br. 4. - str. 634-641.

50. Goryacheva I.G., Dobychin N.M. Kontakt problemi u tribologiji. M.: Mašinstvo, 1988. - 256 str.

51. Goryacheva I.G., Makhovskaya Yu.Yu. Adhezija pri interakciji elastičnih tijela // O prirodi trenja čvrstih tijela: Proc. izvještaj Međunarodni simpozijum, Gomel 8-10. juna 1999. / IMMS NASB. Gomel, 1999. - str. 31-32.

52. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Napregnuto stanje dvoslojne elastične podloge s nepotpunim prianjanjem slojeva // Trenje i habanje. 1998. -t. 19, br. 3,-S. 289-296.

53. Grib V.V. Rješavanje triboloških problema numeričkim metodama. M.: Nauka, 1982. - 112 str.

54. Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. Kontaktni problemi, teorije ploča i školjki. M.: Mašinstvo, 1980. - 416 str.

55. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Perforirane ploče i školjke. M.: Nauka, 1970. - 556 str.

56. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Periodične komadno homogene strukture. M.: Nauka, 1992. - 288 str.

57. Gromov V.G. O matematičkom sadržaju Volterra principa u graničnom problemu viskoelastičnosti // Appl. math. i krzno. 1971. - t. 36., br. 5, - str. 869-878.

58. Gusev E.L. Matematičke metode sinteza slojevitih struktura. -Novosibirsk: Nauka, 1993. 262 str.

59. Danilyuk I.I. Problemi nepravilnih graničnih vrijednosti na ravni. M.: Nauka, 1975. - 295 str.

60. Demkin N.B. Dodirivanje grubih površina. M.: Nauka, 1970.- 227 str.

61. Demkin N.B. Kontaktna teorija realnih površina i tribologija // Trenje i habanje. 1995. - T. 16, br. 6. - P. 1003-1025.

62. Demkin N.B., Izmailov V.V., Kurova M.S. Određivanje statističkih karakteristika hrapave površine na osnovu profilograma // Krutost mašinskih konstrukcija. Brjansk: NTO Mashprom, 1976.-P. 17-21.

63. Demkin N.B., Korotkoe M.A. Procjena topografskih karakteristika grube površine pomoću profilograma // Mehanika i fizika kontaktne interakcije. Kalinjin: KSU, 1976. - str. 3-6.

64. Demkin N.B., Ryzhov E.V. Kvalitet površine i kontakt dijelova stroja. -M., 1981, - 244 str.

65. Johnson K. Mehanika kontaktne interakcije. M: Mir, 1989. 510 str.

66. Džene I.Ya. Promjena Poissonovog omjera na puni ciklus jednodimenzionalno puzanje // Mekhan. Polimeri. 1968. - br. 2. - str. 227-231.

67. Dinarov O.Yu., Nikolsky V.N. Određivanje odnosa za viskoelastičnu sredinu s mikrorotacijama // Appl. math. i krzno. 1997. - tom 61, br. 6.-S. 1023-1030.

68. Dmitrieva T.V. Sirovatka L.A. Kompozitni premazi za antifrikcijske svrhe dobiveni tribološkom tehnologijom // Zbornik članaka. tr. intl. naučno-tehnički konf. "Polimerni kompoziti 98" Gomel 29-30. septembra 1998. / IMMS NSA. Gomel, 1998. - str. 302-304.

69. Dobychin M.N., Gafner C.JL Utjecaj trenja na kontaktne parametre osovine-čahura // Problemi trenja i habanja. Kijev: Tehnika. - 1976, br. 3,-S. 30-36.

70. Dotsenko V.A. Habanje čvrstih materija. M.: TsINTIkhimneftemash, 1990. -192 str.

71. Drozdov Yu.N., Kovalenko E.V. Teorijsko proučavanje vijeka trajanja kliznih ležajeva s oblogom // Trenje i habanje. 1998. - T. 19, br. 5. - P. 565-570.

72. Drozdov Yu.N., Naumova N.M., Ushakov B.N. Kontaktna naprezanja u zglobnim zglobovima sa kliznim ležajevima // Problemi mašinstva i pouzdanosti mašina. 1997. - br. 3. - str. 52-57.

73. Dunin-Barkovsky I.V. Glavni pravci istraživanja kvaliteta površina u mašinstvu i instrumentarstvu // Glasnik mašinstva. -1971. br. 4. - P.49-50.

74. Dyachenko P.E., Yakobson M.O. Kvaliteta površine u rezanju metala. M.: Mashgiz, 1951.- 210 str.

75. Efimov A.B., Smirnov V.G. Asimptotski točno rješenje kontaktnog problema za tanki višeslojni premaz // Izv. RAS. MTT. -1996. br. 2. -P.101-123.

76. Zharin A.JI. Metoda kontaktne razlike potencijala i njena primjena u tribologiji. Mn.: Bestprint, 1996. - 240 str.

77. Zharin A.L., Shipitsa N.A. Metode za proučavanje površine metala bilježenjem promjena u radnoj funkciji elektrona // O prirodi trenja čvrstih tijela: Proc. izvještaj Međunarodni simpozijum, Gomel 8-10. juna 1999 /IMMSNANB. Gomel, 1999. - str. 77-78.

78. Ždanov G.S., Khundzhua A.G. Predavanja iz fizike čvrstog stanja. M: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta. 1988.-231 str.

79. Ždanov G.S. Fizika čvrstog stanja - M: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta, 1961.-501 str.

80. Zhemochkin N.B. Teorija elastičnosti. M., Gosstroyizdat, 1957. - 255 str.

81. Zaitsev V.I., Shchavelin V.M. Metoda rješavanja kontaktnih problema uzimajući u obzir stvarna svojstva hrapavosti površine tijela u interakciji // MTT. -1989. br. 1. - P.88-94.

82. Zakharenko Yu.A., Proplat A.A., Plyashkevich V.Yu. Analitičko rješenje jednadžbi linearne teorije viskoelastičnosti. Primjena na gorivim šipkama nuklearnih reaktora. Moskva, 1994. - 34 str. - (Preprint / ruski naučni centar"Kurčatov institut"; IAE-5757/4).

83. Zenguil E. Fizika površina. M.: Mir, 1990. - 536 str.

84. Zolotorevsky B.S. Mehanička svojstva metala. M.: Metalurgija, 1983. -352 str.

85. Iljušin I.I. Metoda aproksimacije konstrukcija prema linearnoj teoriji termo-viskoelastičnosti // Mehanika. Polimeri. 1968.-br.2.-S. 210-221.

86. Inyutin I.S. Električna mjerenja naponskih mjerača u plastičnim dijelovima. Taškent: Država. Izdanje UzSSR, 1972. 58 str.

87. Karasik I.I. Metode triboloških ispitivanja u nacionalnim standardima zemalja širom svijeta. M.: Centar "Nauka i tehnologija". - 327 str.

88. Kalandia A.I. O kontaktnim problemima u teoriji elastičnosti // Appl. math. i krzno. 1957. - Tom 21, broj 3. - S. 389-398.

89. Kalandia A.I. Matematičke metode dvodimenzionalne teorije elastičnosti // M.: Nauka, 1973. 304 str.

90. Kalandia A.I. O jednoj direktnoj metodi za rješavanje jednadžbe krila i njenoj primjeni u teoriji elastičnosti // Matematički zbornik. 1957. - t.42, br.2. - P.249-272.

91. Kaminsky A.A., Rushchitsky Ya.Ya. O primjenjivosti Volterrinog principa u proučavanju kretanja pukotina u nasljedno elastičnim medijima // Appl. krzno. 1969. - tom 5, br. 4. - str. 102-108.

92. Kanawn S.K. Metoda samokonzistentnog polja u problemu efektivnih svojstava elastičnog kompozita // Appl. krzno. i tech. fizički 1975. - br. 4. - str. 194-200.

93. Kanaun S.K., Levin V.M. Efikasna terenska metoda. Petrozavodsk: Petrozavodska država. Univ., 1993. - 600 str.

94. Kachanov L.M. Teorija puzanja. M: Fizmatgiz, 1960. - 455 str.

95. Kobzev A.B. Konstrukcija nelokalnog modela viskoelastičnog tijela različitog modula i numeričko rješenje trodimenzionalnog modela konvekcije u unutrašnjosti Zemlje. Vladivostok. - Habarovsk: UAFO FEB RAS, 1994. - 38 str.

96. Kovalenko E.V. Matematičko modeliranje elastična tijela omeđena cilindričnim površinama // Trenje i habanje. 1995. - T. 16, br. 4. - P. 667-678.

97. Kovalenko E.V., Zelentsov V.B. Asimptotske metode u nestacionarnim dinamičkim kontaktnim problemima // Prikl. krzno. i tech. fizički 1997. - T. 38, br. 1. - P.111-119.

98. Kovpak V.I. Predviđanje dugoročnih performansi metalnih materijala u uslovima puzanja. Kijev: Akademija nauka Ukrajinske SSR, Institut za probleme snage, 1990. - 36 str.

99. Koltunov M.A. Puzanje i opuštanje. M.: Viša škola, 1976. - 277 str.

100. Kolubaev A.B., Fadin V.V., Panin V.E. Trenje i trošenje kompozitnih materijala s višeslojnom prigušnom strukturom // Trenje i habanje. 1997. - tom 18, broj 6. - str. 790-797.

101. Kombalov B.S. Utjecaj grubih čvrstih tijela na trenje i habanje. M.: Nauka, 1974. - 112 str.

102. Kombalov B.S. Razvoj teorije i metoda za povećanje otpornosti na habanje tarnih površina dijelova strojeva // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva. 1998. - br. 6. - str. 35-42.

103. Kompozitni materijali. M: Nauka, 1981. - 304 str.

104. Kravchuk A.S., Chigarev A.B. Mehanika kontaktne interakcije tijela sa kružnim granicama. Minsk: Tehnoprint, 2000. - 198 str.

105. Kravchuk A.S. O naprezanju dijelova s ​​cilindričnim površinama // Nove tehnologije u mašinstvu i računarskoj tehnici: Zbornik radova X znanstveno-tehničkih. konf., Brest 1998. / BPI Brest, 1998. - P. 181184.

106. Kravchuk A.S. Određivanje habanja hrapavih površina u sučeljima cilindričnih kliznih ležajeva // Materijali, tehnologije, instrumenti. 1999. - T. 4, br. 2. - str. 52-57.

107. Kravchuk A.S. Kontaktni problem za složena cilindrična tijela // Matematičko modeliranje deformabilnog tijela: Zb. članci / Ed. O.J.I. Swede. Minsk: NTK HAH Belarus, 1999. - P. 112120.

108. Kravchuk A.S. Kontaktna interakcija cilindričnih tijela uzimajući u obzir parametre hrapavosti njihove površine // Primijenjena mehanika i tehnička fizika. 1999. - Vol 40, broj 6. - 139-144.

109. Kravchuk A.S. Nelokalni kontakt grubo zakrivljenog tijela i tijela s plastičnim premazom // Teorija i praksa strojarstva. br. 1, 2003 - str. 23 - 28.

110. Kravchuk A.S. Utjecaj galvanskih prevlaka na čvrstoću napregnutih spojeva cilindričnih tijela // Mehanika"99: materijali II Bjeloruskog kongresa o teorijskoj i primijenjenoj mehanici, Minsk, 28-30. lipnja 1999. / IMMS NASB. Gomel, 1999. - 87 str.

111. Kravchuk A.S. Nelokalni kontakt grubih tijela duž eliptičnog područja // Izv. RAS. MTT. 2005 (u štampi).

112. Kragelsky I.V. Trenje i habanje. M.: Mašinstvo, 1968. - 480 str.

113. Kragelsky I.V., Dobychin M.N., Kombalov V.S. Osnove proračuna trenja i habanja. M: Mašinstvo, 1977. - 526 str.

114. Kuzmenko A.G. Problemi kontakta koji uzimaju u obzir trošenje cilindričnih kliznih ležajeva // Trenje i habanje. -1981. T. 2, br. 3. - P. 502-511.

115. Kunin I.A. Teorija elastičnih medija s mikrostrukturom. Nelokalna teorija elastičnosti, - M.: Nauka, 1975. 416 str.

116. Lankov A.A. Kompresija hrapavih tijela čije su kontaktne površine sferne // Trenje i habanje. 1995. - T. 16, br. 5. - P.858-867.

117. Levina Z.M., Reshetov D.N. Kontaktna krutost mašina. M: Mašinstvo, 1971. - 264 str.

118. Lomakin V.A. Ravni problem teorije elastičnosti mikronehomogenih tijela // Ing. magazin, MTT. 1966. - br. 3. - str. 72-77.

119. Lomakin V.A. Teorija elastičnosti nehomogenih tijela. -M.: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta, 1976. 368 str.

120. Lomakin V.A. Statistički problemi mehanike čvrstog materijala. M.: Nauka, 1970. - 140 str.

121. Lurie S.A., Yousefi Shahram. O određivanju efektivnih karakteristika heterogenih materijala // Meh. kompozitni materije i dizajna. 1997. - tom 3, br. 4. - str. 76-92.

122. Lyubarsky I.M., Palatnik L.S. Metalna fizika trenja. M.: Metalurgija, 1976. - 176 str.

123. Malinin N.H. Puzanje u obradi metala. M. Mašinstvo, 1986.-216 str.

124. Malinin N.H. Proračuni puzanja elemenata mašinskih konstrukcija. M.: Mašinstvo, 1981. - 221 str.

125. Manevič L.I., Pavlenko A.B. Asimptotska metoda u mikromehanici kompozitnih materijala. Kijev: Vyshcha school, 1991. -131 str.

126. Martynenko M.D., Romanchik B.S. O rješenju integralnih jednadžbi kontaktnog problema teorije elastičnosti za gruba tijela // Prikl. krzno. i matematiku. 1977. - T. 41, br. - str. 338-343.

127. Marchenko V.A., Hruslov E.Ya. Problemi sa graničnim vrijednostima u domenima s fino zrnatim granicama. Kijev: Nauk. Dumka, 1974. - 280 str.

128. Matvienko V.P., Yurova N.A. Identifikacija efektivnih elastičnih konstantnih kompozitnih ljuski na osnovu statističkih i dinamičkih eksperimenata Izv. RAS. MTT. 1998. - br. 3. - str. 12-20.

129. Maharsky E.I., Gorokhov V.A. Osnove tehnologije mašinstva. -Mn.: Više. škola, 1997. 423 str.

130. Međuslojni efekti u kompozitnim materijalima / Ed. N. Pegano -M.: Mir, 1993, 346 str.

131. Mehanika kompozitnih materijala i konstrukcijskih elemenata. U 3 toma. T. 1. Mehanika materijala / Guz A.N., Khoroshun L.P., Vanin G.A. i drugi - Kijev: Nauk, Dumka, 1982. 368 str.

132. Mehanička svojstva metala i legura / Tikhonov L.V., Kononenko V.A., Prokopenko G.I., Rafalovsky V.A. Kijev, 1986. - 568 str.

133. Milašinovi Dragan D. Reološko-dinamički analog. // Krzno. Mater, i dizajn: 36. drago. Scientific škrt, 17-19. april 1995, Beograd, 1996. str. 103110.

134. Milov A.B. O proračunu kontaktne krutosti cilindričnih spojeva // Problemi čvrstoće. 1973. - br. 1. - str. 70-72.

135. Mozharovsky B.B. Metode rješavanja kontaktnih problema za slojevita ortotropna tijela // Mechanics 95: Coll. apstraktno izvještaj Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici, Minsk, 6-11 februara 1995. / BSPA -Gomel, 1995. - str. 167-168.

136. Mozharovsky V.V., Smotrenko I.V. Matematičko modeliranje interakcije cilindričnog indentera s vlaknastim kompozitnim materijalom // Trenje i habanje. 1996. - T. 17, br. 6. - P. 738742.

137. Mozharovsky V.V., Starzhinsky V.E. Primijenjena mehanika slojevitih tijela izrađenih od kompozita: Problemi s ravnim kontaktom. Mn.: Nauka i tehnologija, 1988. -271 str.

138. Morozov E.M., Zernin M.V. Kontaktni problemi mehanike loma. -M: Mašinstvo, 1999. 543 str.

139. Morozov E.M., Kolesnikov Yu.V. Mehanika kontaktnog loma. M: Nauka, 1989, 219 str.

140. Muskhelishvili N.I. Neki osnovni zadaci matematička teorija elastičnost. M.: Nauka, 1966. - 708 str.

141. Muskelishvili N.I. Singularne integralne jednadžbe. M.: Nauka, 1968. -511 str.

142. Narodetsky M.Z. O jednom kontaktnom problemu // DAN SSSR. 1943. - T. 41, br. 6. - P. 244-247.

143. Nemish Yu.N. Prostorni granični problemi u mehanici komadno homogenih tijela s nekanonskim sučeljima // Prikl. krzno. -1996.-T. 32, br. 10.- str. 3-38.

144. Nikišin V.S., Shapiro G.S. Problemi teorije elastičnosti za višeslojne medije. M.: Nauka, 1973. - 132 str.

145. Nikišin V.S., Kitoroage T.V. Problemi ravnog kontakta teorije elastičnosti sa jednostranim ograničenjima za višeslojne medije. Calc. Centar Ruske akademije nauka: Komunikacije o primijenjenoj matematici, 1994. - 43 str.

146. Nove supstance i proizvodi od njih kao predmet izuma / Blinnikov

147. V.I., Dzermanyan V.Yu., Erofeeva S.B. i dr. M.: Metalurgija, 1991. - 262 str.

148. Pavlov V.G. Razvoj tribologije na Institutu za mehaničke nauke Ruske akademije nauka // Problemi mašinstva i pouzdanosti mašina. 1998. - br. 5. - str. 104-112.

149. Panasyuk V.V. Kontaktni problem za kružnu rupu // Pitanja mašinstva i čvrstoće u mašinstvu. 1954. - tom 3, br. - str. 59-74.

150. Panasyuk V.V., Teply M.I. Napetost u cilindrima je povećana sa ix unutrašnjim kontaktima! DAN URSR, Serja A. - 1971. - Br. 6. - P. 549553.

151. Pankov A.A. Metoda generalizovane samokonzistencije: modeliranje i proračun efektivnih elastičnih svojstava kompozita sa slučajnim hibridnim strukturama. kompozitni materijal i dizajn 1997. - tom 3, broj 4.1. str. 56-65.

152. Pankov A.A. Analiza efektivnih elastičnih svojstava kompozita slučajnih struktura primjenom generalizirane metode samokonzistencije Izv. RAS. MTT. 1997. - br. 3. - str. 68-76.

153. Pankov A.A. Usrednjavanje procesa toplotne provodljivosti u kompozitima sa nasumičnim strukturama kompozitnih ili šupljih inkluzija opšta metoda samodosljednost // Meh. kompozitni materijal i dizajn 1998. - T. 4, br. 4. - P. 42-50.

154. Parton V.Z., Perlin P.I. Metode matematičke teorije elastičnosti. -M.: Nauka, 1981.-688 str.

155. Pelekh B.L., Maksimuk A.B., Korovaychuk I.M. Kontaktni problemi za slojevite strukturne elemente. Kijev: Nauk. Duma, 1988. - 280 str.

156. Petrokovets M.I. Razvoj diskretnih kontaktnih modela u odnosu na metal-polimerne frikcione jedinice: Sažetak autora. diss. . doc. one. nauke: 05.02.04/IMMS. Gomel, 1993. - 31 str.

157. Petrokovets M.I. Neki problemi mehanike u tribologiji // Mehanika 95: Sat. apstraktno izvještaj Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici Minsk, 6-11. februar 1995. / BSPA. - Gomel, 1995. -S. 179-180.

158. Pinchuk V.G. Analiza dislokacijske strukture površinskog sloja metala pri trenju i razvoj metoda za povećanje njihove otpornosti na habanje: Sažetak autora. diss. . doc. one. nauke: 05.02.04 / IMMS. Gomel, 1994. - 37 str.

159. Pobedrya B.E. Principi računske mehanike kompozita // Meh. kompozitni mater. 1996. - T. 32, br. 6. - P. 729-746.

160. Pobedrya B.E. Mehanika kompozitnih materijala. M.: Izdavačka kuća sudopera, univerzitet, 1984, - 336 str.

161. Pogodaev L.I., Golubaev N.F. Pristupi i kriteriji za ocjenu trajnosti i otpornosti materijala na habanje // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva. 1996. - br. 3. - str. 44-61.

162. Pogodaev L.I., Chulkin S.G. Modeliranje procesa habanja materijala i dijelova strojeva na osnovu strukturno-energetskog pristupa // Problemi strojarstva i pouzdanosti strojeva. 1998. - br. 5. - str. 94-103.

163. Polyakov A.A., Ruzanov F.I. Trenje zasnovano na samoorganizaciji. M.: Nauka, 1992, - 135 str.

164. Popov G.Ya., Savchuk V.V. Kontaktni problem teorije elastičnosti u prisustvu kružne kontaktne površine, uzimajući u obzir površinsku strukturu dodirujućih tijela Izv. Akademija nauka SSSR-a. MTT. 1971. - br. 3. - str. 80-87.

165. Prager V., Hodge F. Teorija idealno plastičnih tijela. M.: Nauka, 1951. - 398 rub.

166. Prokopovich I.E. O rješenju problema ravnog kontakta u teoriji puzanja // Appl. math. i krzno. 1956. - T. 20, br. 6. - str. 680-687.

167. Primjena teorija puzanja u oblikovanju metala / Pozdeev A.A., Tarnovsky V.I., Eremeev V.I., Baakashvili V.S. M., Metalurgija, 1973. - 192 str.

168. Prusov I.A. Termoelastične anizotropne ploče. Mn.: Iz BSU, 1978 - 200 str.

169. Rabinovich A.S. O rješavanju problema kontakta za gruba tijela // Izv. Akademija nauka SSSR-a. MTT. 1979. - br. 1. - str. 52-57.

170. Rabotnov Yu.N. Odabrani radovi. Problemi mehanike deformabilnih čvrstih tijela. M.: Nauka, 1991. - 196 str.

171. Rabotnov Yu.N. Mehanika deformisanih čvrstih tela. M.: Nauka, 1979, 712 str.

172. Rabotnov Yu.N. Elementi nasljedne mehanike čvrstih tijela. M.: Nauka, 1977. - 284 str.

173. Rabotnov Yu.N. Proračun dijelova stroja za puzanje // Izv. Akademija nauka SSSR, OTN. 1948. - br. 6. - P. 789-800.

174. Rabotnov Yu.N. Teorija puzanja // Mehanika u SSSR-u 50 godina, T. 3. - M.: Nauka, 1972. P. 119-154.

175. Proračun čvrstoće u mašinstvu. U 3 toma. Tom II: Neki problemi primijenjene teorije elastičnosti. Proračuni izvan elastičnosti. Proračuni puzanja / Ponomarev S.D., Biderman B.JL, Likharev et al., Moskva: Mashgiz, 1958. 974 str.

176. Ržanjicin A.R. Teorija puzanja. M: Stroyizdat, 1968.-418 str.

177. Rosenberg V.M. Puzanje metala. M.: Metalurgija, 1967. - 276 str.

178. Romalis N.B. Tamuzh V.P. Uništavanje strukturno nehomogenih tijela. -Riga: Zinatne, 1989. 224 str.

179. Ryzhov E.V. Kontaktna krutost mašinskih delova. M.: Mašinstvo, 1966.- 195 str.

180. Ryzhov E.V. Znanstvene osnove tehnološkog upravljanja kvalitetom površine dijelova pri obradi // Trenje i habanje. 1997. -T.18, br. 3. - P. 293-301.

181. Rudzit Y.A. Mikrogeometrija i kontaktna interakcija površina. Riga: Zinatne, 1975. - 214 str.

182. Rushchitsky Ya.Ya. Oko jednog problema sa kontaktom flat theory viskoelastičnost // Appl. krzno. 1967. - T. 3, br. 12. - str. 55-63.

183. Savin G.N., Van Fo Fy G.A. Raspodjela naprezanja u ploči od vlaknastih materijala // Appl. krzno. 1966. - T. 2, br. 5. - str. 5-11.

184. Savin G.N., Rushchitsky Ya.Ya. O primjenjivosti Volterra principa // Mehanika deformabilnih čvrstih tijela i struktura. M.: Mašinstvo, 1975. - str. 431-436.

185. Savin G.N., Urazgildyaev K.U. Utjecaj puzanja i deformacije materijala na naponsko stanje u blizini rupa u ploči Prikl. krzno. 1970. - T. 6, br. 1, - str. 51-56.

186. Sargsyan B.S. Problemi sa kontaktima za poluravnine i trake sa elastičnim preklopima. Jerevan: Izdavačka kuća Yerevan University, 1983. - 260 str.

187. Sviridenok A.I. Trend razvoja tribologije u zemljama bivši SSSR(1990-1997) // Trenje i habanje. 1998, T. 19, br. 1. - P. 5-16.

188. Sviridenok A.I., Chizhik S.A., Petrokovets M.I. Mehanika diskretnog frikcionog kontakta. Mn.: Navuka i tehshka, 1990. - 272 str.

189. Serfonov V.N. Upotreba jezgri puzanja i relaksacije u obliku zbroja eksponencijala u rješavanju nekih problema linearne viskoelastičnosti metodom operatora // Proc. Mapa. stanje one. un-ta. 1996. - T. 120, br. 1-4. - SA.

190. Sirenko G.A. Antifrikciona karboplastika. Kijev: Tehnika, 1985.109.125.195str.

191. Skorynin Yu.V. Dijagnostika i upravljanje uslužnim karakteristikama tribosistema uzimajući u obzir nasljedne fenomene: Operativni informativni materijali / IND MASH AN BSSR. Minsk, 1985. - 70 str.

192. Skripnyak V.A., Pyarederin A.B. Modeliranje procesa plastične deformacije metalnih materijala uzimajući u obzir evoluciju dislokacijskih supstruktura // Izv. univerziteti fizika. 1996. - 39, br. 1. - P. 106-110.

193. Skudra A.M., Bulavas F.Ya. Teorija konstrukcija ojačane plastike. Riga: Zinatne, 1978. - 192 str.

194. Soldatenkov I.A. Rješenje kontaktnog problema za kompoziciju traka-poluravnina u prisustvu habanja s promjenjivom kontaktnom površinom Izv. RAS, MTT. 1998. - br.> 2. - str. 78-88.

195. Sosnovsky JI.A., Makhutov N.A., Šurinov V.A. Osnovni obrasci oštećenja od zamora od habanja. Gomel: BelIIZhT, 1993. -53 str.

196. Otpornost na deformaciju i plastičnost čelika na visokim temperaturama / Tarnovsky I.Ya., Pozdeev A.A., Baakashvili B.S. i drugi - Tbilisi: Sabchota Sakartvelo, 1970. 222 str.

197. Priručnik iz tribologije / Pod op. ed. Hebdy M., Chichinadze A.B. U 3 toma T.1. Teorijska osnova. M.: Mašinstvo, 1989. - 400 str.

198. Starovoitov E.I., Moskvitin V.V. Proučavanju naponsko-deformacijskog stanja dvoslojnih metal-polimernih ploča pod cikličkim opterećenjima // Izv. Akademija nauka SSSR-a. MTT. 1986. - br. 1. - str. 116-121.

199. Starovoitov E.I. O savijanju okrugle troslojne metalno-polimerne ploče // Teorijska i primijenjena mehanika. 1986. - br. 13. - P. 5459.

200. Suslov A.G. Tehnološko osiguranje kontaktne krutosti spojeva. M.: Nauka, 1977, - 100 str.

201. Sukharev I.P. Čvrstoća mašinskih spojeva M.: Mashinostroenie, 1977. - 168 str.

202. Tarikov G.P. Ka rješenju problema prostornog kontakta uzimajući u obzir trošenje i stvaranje topline pomoću električnog modeliranja // Trenje i habanje. -1992. -T. 13, broj 3. 438-442.

203. Tarnovsky Yu.M. Zhigun I.G., Polyakov V.A. Prostorno ojačani kompozitni materijali. M.: Mašinstvo, 1987. -224 str.

204. Teorija i praksa upotrebe otpornih na habanje i zaštitnih i dekorativnih premaza. Kijev: Kijevska kuća naučne i tehničke propagande, 1969. -36 str.

205. Teply M.I. Kontaktni problemi za tijela s kružnim granicama. Lvov: Vyshcha School, 1980. - 176 str.

206. Teply M.I. Određivanje habanja u tarnom paru osovina-čahura // Trenje i habanje. -1983. T. 4, br. 2. - P. 249-257.

207. Teply M.I. O proračunu napona u cilindričnim spojevima // Problemi čvrstoće. 1979. - br. 9. - str. 97-100.

208. Trapeznikov L.P. Termodinamički potencijali u teoriji puzanja medija koji stare // Izv. Akademija nauka SSSR-a. MTT. 1978. - br. 1. - str. 103-112.

209. Tribološka pouzdanost mehaničkih sistema / Drozdov Yu.N., Mudryak V.I., Dyntu S.I., Drozdova E.Yu. // Problemi mašinstva i pouzdanosti mašina - 1997. br. 2. - str. 35-39.

210. Umansky Ya.S., Skakov Yu.A. Fizika metala. Atomska struktura metala i legura. M.: atomizdat, 1978. - 352 str.

211. Stabilnost višeslojnih premaza za tribotehničke svrhe pri malim subkritičnim deformacijama / Guz A.N., Tkachenko E.A., Čehov V.N., Strukotilov V.S. // Aplikacija. krzno. -1996,- tom 32, br.10, str.38-45.

212. Fedyukin V.K. Neka aktuelna pitanja u određivanju mehaničkih svojstava materijala. M.: IPMash RAS. Sankt Peterburg, 1992. - 43 str.

213. Fedorov S.B. Razvoj naučnih osnova energetska metoda kompatibilnost stacionarno opterećenih tribosistema: Sažetak teze. diss. . doc. one. nauke 05.02.04 / Nat. one. Univerzitet Ukrajine / Kijev, 1996. 36 str.

214. Fizička priroda puzanja kristalnih tijela / Indenbom V.M., Mogilevsky M.A., Orlov A.N., Rosenberg V.M. // Prijavni časopis math. i tech. fizički 1965. - br. 1. - str. 160-168.

215. Khoroshun L.P., Saltykov N.S. Termoelastičnost dvokomponentnih mješavina. Kijev: Nauk. Dumka, 1984. - 112 str.

216. Khoroshun L.P., Shikula E.H. Utjecaj raspršivanja u čvrstoći komponenti na deformaciju granularnog kompozita tijekom mikrofraktura // Appl. krzno. 1997. - T. 33, br. 8. - P. 39-45.

217. Khusu A.P., Vitenberg Yu.R., Palmov V.A. Hrapavost površine (teorijski pristup). M.: Nauka, 1975. - 344 str.

218. Tsesnek L.S. Mehanika i mikrofizika površinske abrazije. M.: Mašinstvo, 1979. - 264 str.

219. Tsetsoho V.V. O opravdanosti metode kolokacije za rješavanje integralnih jednadžbi prve vrste sa slabim singularitetima u slučaju otvorenih kontura // Loše postavljeni problemi matematičke fizike i analize. -Novosibirsk: Nauka, 1984. P. 189-198.

220. Tsukerman S.A. Praškasti i kompozitni materijali. M.: Nauka, 1976. - 128 str.

221. Čerepanov G.P. Mehanika loma kompozitnih materijala. M: Nauka, 1983. - 296 str.

222. Chernets M.V. O pitanju procjene trajnosti cilindričnih kliznih tribosistema s granicama bliskim kružnim // Trenje i habanje. 1996. - Tom 17, broj 3. - 340-344.

223. Chernets M.V. O jednoj metodi za obnavljanje resursa sistema glava cilindra // Dopovsch National Academy of Sciences of Ukraine, 1996, No. 1. - P. 4749.

224. Chigarev A.B., Kravchuk A.S. Kontaktna interakcija cilindričnih tijela bliskih polumjera // Materijali, tehnologije, instrumenti. 1998, br. 1. -S. 94-97.

225. Chigarev A.B., Kravchuk A.S. Problem kontakta za tvrdi disk i kompozitnu ploču s cilindričnom rupom // Polymer Composites 98: Coll. tr. intl. naučno-tehnički konf., Gomel, 29-30 septembar 1998/IMMS NSA Gomel, 1998 - str. 317-321.

226. Chigarev A.B., Kravchuk A.S. Proračun čvrstoće kliznih nosača uzimajući u obzir reologiju hrapavosti njihovih površina // 53rd Int. naučno-tehnički konf. prof., nastavnik, naučnik rob. and aspir. BGPA: sub. apstraktno izvještaj, 1. dio. Minsk, 1999/BSPA Minsk, 1999. - Str. 123.

227. Chigarev A.B., Kravchuk A.S. Određivanje napona pri proračunu čvrstoće dijelova stroja ograničenih cilindričnim površinama // Primijenjeni problemi mehanike kontinuuma: Zb. članci. Voronjež: Izdavačka kuća VSU, 1999. - P. 335-341.

228. Chigarev A.B., Kravchuk A.S. Problem kontakta za tvrdi disk i ploču sa grubom cilindričnom rupom // Savremena pitanja mehanike i primijenjene matematike: sub. apstraktno izvještaj, Voronjež, april 1998. / Voronjež: VSU, 1998. str. 78

229. Chigarev A.B., Chigarev Yu.V. Samodosledna metoda za izračunavanje efektivnih koeficijenata nehomogenih medija sa kontinuiranom raspodelom fizičkih i mehaničkih svojstava // Izveštaji Akademije nauka SSSR. 1990. -T. 313, br. - str. 292-295.

230. Chigarev Yu.V. Utjecaj heterogenosti na stabilnost i kontaktnu deformaciju reološki složenih medija: Sažetak teze. diss. .doktor fizike i matematike. nauke: 01.02.04./ Bel agrar. one. univ. Minsk, 1993. - 32 str.

231. Chizhik S.A. Tribomehanika preciznog kontakta (analiza skenirajuće sonde i kompjutersko modeliranje): Sažetak diplomskog rada. diss. . doc. one. Nauka: 02/05/04. / IMMS NAIB. Gomel, 1998. - 40 str.

232. Shemyakin E.I. O jednom efektu složenog opterećenja // Bilten Moskovskog državnog univerziteta. Ser. 1. Matematika, mehanika. 1996. - br. 5. - str. 33-38.

233. Šemjakin E.I., Nikiforovski V.S. Dinamičko uništavanje čvrstih materija. Novosibirsk: Nauka, 1979. - 271 str.

234. Sheremetyev M.P. Ploče sa ojačanim rubovima. Lvov: Sa Univerziteta Lev, 1960. - 258 str.

235. Shermergor T.D. Teorija elastičnosti mikronehomogenih tijela. M.: Nauka, 1977.-400 str.

236. Shpenkov G.P. Fizičko-hemija trenja. Mn.: Universitetskoe, 1991. - 397 str.

237. Shtaerman I.Ya. Kontaktni problem teorije elastičnosti, - M.-L.: Gostekhizdat, 1949, - 270 str.

238. Shcherek M. Metodološke osnove za sistematizaciju eksperimentalnih triboloških istraživanja: disertacija. u formi naučnog izvještaj . doc. one. nauka: 05.02.04/Inst. Moskva, 1996. - 64 str.

239. Shcherek Mm Fun V. Metodološka osnova eksperimentalne tribološke studije // O prirodi trenja čvrstih tijela: Proc. izvještaj Međunarodni simpozijum, Gomel 8-10. juna 1999. / IMMS NASB. -Gomel, 1999. str. 56-57.

240. Anitescu M. Metode vremenskih koraka za dinamiku krutih više krutih tijela s kontaktom i trenjem // Fourth Intern. Kongres o industrijskoj i primijenjenoj matematici, 5-6. jula 1999., Edinburg, Škotska. P. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Predviđanje deformacije puzanja metalnih materijala u stanju višeosnog naprezanja // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, N 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Puzanje u materijalima ojačanim disperzijom na bazi AI. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. - N 3, str. 17-28.

245. Bidmead G.F., Poriče G.R. Mogućnosti elektrodepozicije i pratećih procesa u inženjerskoj praksi // Transakcije Instituta za doradu metala.- 1978.-sv. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Akad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976,- Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Utjecaj opterećenja na tribološko ponašanje ugljik-ugljik kompozita // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, N 5. - P. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Kontaktni problem krutog diska i izotropne ploče s cilindričnim otvorom // Mechanika. 1997. - br. 4 (11). - str. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Reologija realne površine u problemu unutrašnjeg kontakta elastičnih cilindara // Sažeci konferencije "Modeliranje" 98", Praha, Češka Republika, 1998. str. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Utjecaj tankog metalnog premaza na krutost kontakta // Intern. Konf. o problemima više polja, 6-8. oktobar 1999., Stuttgart, Njemačka. P. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Puzanje grubog sloja u kontaktnom problemu za kruti disk i izotropnu ploču s cilindričnim otvorom. //Proc. of 6th Intern. Simpozijum o puzanju i spregnutim procesima Bialowieza, 23-25. septembar 1998., Poljska. P. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problem trošenja i hrapavosti u kontaktu za stvarna tijela. //Proc. of Intern. Konf. "Mechanika"99", Kaunas, 8-9 april 1999, Lietuva, str. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Utjecaj reologije hrapavosti na krutost kontakta // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30. jun, 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Tanka homogena prevlaka koja raste u kontaktnom problemu za cilindre // Zbornik radova 6. međunarodnog simpozija INSYCONT"02, Krakov, Poljska, 19.-20. rujna 2002. Str. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. Postojanost neravnina u eksperimentima udubljenja // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. O rješivosti termoviskoelastičnih kontaktnih problema s kulonskim trenjem // Intern. Konferencija o problemima više polja, 6-8. oktobar 1999, Stuttgart, Njemačka. P. 83.

258. Egan John. Novi pogled na linearnu visko elastičnost // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinzična viskoelastičnost poroznih materijala // Intern. Konferencija o problemima više polja, 6-8. oktobar 1999, Stuttgart, Njemačka. P. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellov model za pseudoelastične materijale // Scr. met. et. mater. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Elastični kontakt grubih sfera // Transactions of the ASME, Ser. D(E). Časopis za primijenjenu mehaniku. 1967. - Vol. 34, br. 3. - P. 153-159.

262. Hubell F.N. Hemijski deponovani kompoziti nove generacije elektroliznih premaza // Transakcija Instituta za doradu metala. - 1978. - knj. 56, N 2. - P. 65-69.

263. Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dinamički kontaktni problemi s trenjem za viskoelastična tijela Postojanje rješenja // Intern. Konf. o problemima na više polja, 68. oktobar 1999. Stuttgart, Njemačka. - str. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid -Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, N 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Utjecaj veličine plastičnog prednaprezanja na jednoosno zatezno puzanje bakra na povišenim temperaturama // Mech. Teor. i stosow. 1995. -Vol. 33, N3. - P. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Matematičko modeliranje prostorne kontaktne interakcije sistema konačnih cilindričnih tijela // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Procjena snage utjecaja hrapavosti na vrijednost kontaktnog naprezanja za interakciju grubih cilindara // Arhiv mehanike. 1998. -N6. - P. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Kontakt cilindara sa plastičnim premazom // Mechanika. 1998. -№4(15). - str. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Određivanje kontaktnog napona za kompozitne klizne ležajeve // ​​Mašinstvo. 1999. - br. 1. - str. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Studija kontaktnog problema za disk i ploču sa habajućim otvorom // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Habanje u unutrašnjem kontaktu elastičnih kompozitnih cilindara // Mechanika. 1999. - br. 3 (18). - str. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Energija elastične deformacije grubog sloja u kontaktnom problemu za kruti disk i izotropnu ploču s cilindričnom rupom // Nordtrib"98: Proc.of 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Danska, 7, 10. lipnja 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Reologija realne površine u zadatku za kruti disk i ploču s rupom // Book of abstr. of Conf. NMCM98, Miškolc, Mađarska, 1998. str. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Utjecaj površinske reologije na kontaktni pomak // Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Procjena kontaktne krutosti u problemu interakcije grubih cilindara // Mechanika. 1999. - br. 4 (19). - str. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Problem kontakta za grubi kruti disk i ploču s tankim premazom na cilindričnoj rupi // Int. J. iz Applied Mech. inž. 2001. - Vol. 6, N 2, str. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Nelokalna strukturna teorija kontakta stvarnih tijela zavisna od vremena // Peti svjetski kongres o računskoj mehanici, Beč, 7-12. srpnja 2002.

279. Kunin I.A. Elastični medij sa mikrostrukturom. V I. (Jednodimenzionalni modeli). -Springer serija iz nauke o čvrstom stanju 26, Berlin itd. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Elastični medij sa mikrostrukturom. V II. (Trodimenzionalni modeli). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin itd. Springer-Verlag, 1983. -291 str.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Analiza naprezanja za linearne viskoelastične materijale // Trans. Soc. Rheol. 1959. - knj. 3. - P. 41-59.

282. Markenscoff X. Mehanika tankih ligamenata // Fourth Intern. Kongres o industrijskoj i primijenjenoj matematici, 5-6. jula 1999., Edinburg, Škotska. P. 137.

283. Miehe C. Računalna analiza homogenizacije materijala s mikrostrukturama pri velikim deformacijama // Intern. Konf. on Multifield Problems, 68. oktobar 1999., Stuttgart, Njemačka.-P. 31.

284. Orlova A. Nestabilnosti tlačnog puzanja u monokristalima bakra // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Uvjeti klizanja dislokacije i strukture u monokristalima bakra koji pokazuju nestabilnost puzanja // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych // Mech. kontaktu powierzehut. Wroclaw, 1988.- str. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Deformacija pojedinačnih i višestrukih neravnina na metalnoj površini // Wear. 1972. - V. 20. - P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. Konstitutivni model za spregnuto puzanje i plastičnost // Chin. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Matematički modeli kvazistatičke interakcije između vlaknastih kompozitnih tijela // Računske metode u kontaktnoj mehanici III, Madrid, 3-5 jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformacija uslijed kontakta između dvodimenzionalne hrapave površine i glatkog cilindra // Tribology Letters. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeliranje elastoplastičnog ponašanja bakrenih tankih filmova na podlogama // Intern. Konf. o problemima više polja, 6-8. oktobar 1999., Stuttgart, Njemačka. P. 40.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache -Surface. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Elektrodeponirani premazi otporni na habanje za kalupe za vruće kovanje // Metalurgija i oblikovanje metala, 1977, Vol. 44, N 1, str. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 str.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, N 2. - P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. Napredak istraživanja viskoelastičnih konstitutivnih odnosa polimera // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Dvodimenzionalna analiza kontaktnog naprezanja kompozitnih laminata s klinastim spojem // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - str. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. Problem kontakta za viskoelastična tijela // Journ. Appl. Mehanika, Pap. N 85-APMW-36 (preprint).

Imajte na umu gore navedeno naučni tekstovi objavljeno u informativne svrhe i dobijeno kroz prepoznavanje teksta originalne disertacije (OCR). Stoga mogu sadržavati greške povezane s nesavršenim algoritmima za prepoznavanje. IN PDF datoteke U disertacijama i apstraktima koje dostavljamo nema takvih grešaka.

Naprezanja u kontaktnoj površini pri istovremenom opterećenju normalnim i tangencijalnim silama. Naprezanja određena metodom fotoelastičnosti

Mehanika kontaktne interakcije bavi se proračunom elastičnih, viskoelastičnih i plastičnih tijela pod statičkim ili dinamičkim kontaktom. Mehanika kontaktnih interakcija je temeljna inženjerska disciplina koja je obavezna pri dizajniranju pouzdane opreme koja štedi energiju. Bit će korisno u rješavanju mnogih problema s kontaktima, na primjer, kotač-šina, pri proračunu spojnica, kočnica, guma, kliznih i kotrljajućih ležajeva, motora unutrašnjim sagorevanjem, šarke, brtve; za štancanje, obradu metala, ultrazvučno zavarivanje, električne kontakte, itd. Pokriva širok spektar zadataka, od izračunavanja čvrstoće elemenata interfejsa tribosistema, uzimajući u obzir mazivo sredstvo i strukturu materijala, do primene u mikro- i nanosistemima.

Priča

Klasična mehanika kontaktnih interakcija povezana je prvenstveno sa imenom Heinrich Hertz. Godine 1882. Hertz je riješio problem kontakta dvaju elastičnih tijela sa zakrivljenim površinama. Ovaj klasični rezultat i danas je u osnovi mehanike kontaktne interakcije. Samo stoljeće kasnije, Johnson, Kendal i Roberts su pronašli slično rješenje za adhezivni kontakt (JKR - teorija).

Dalji napredak u mehanici kontaktne interakcije sredinom 20. vijeka povezan je sa imenima Bowden i Tabor. Oni su prvi ukazali na važnost uzimanja u obzir hrapavosti površine dodirnih tijela. Hrapavost dovodi do činjenice da je stvarna kontaktna površina između tijela koja trljaju mnogo manja od prividne kontaktne površine. Ove ideje su značajno promijenile smjer mnogih triboloških studija. Rad Bowdena i Tabora dao je povod za niz teorija o mehanici kontaktne interakcije hrapavih površina.

Pionirski rad u ovoj oblasti je rad Archarda (1957), koji je zaključio da kada elastične hrapave površine dođu u kontakt, površina kontakta je približno proporcionalna normalnoj sili. Daljnji važan doprinos teoriji kontakta hrapavih površina dali su Greenwood i Williamson (1966) i Person (2002). Glavni rezultat ovih radova je dokaz da je stvarna kontaktna površina hrapavih površina, u gruboj aproksimaciji, proporcionalna normalnoj sili, dok karakteristike pojedinog mikrokontakta (pritisak, veličina mikrokontakta) slabo ovise o opterećenju. .

Klasični problemi kontaktne mehanike

Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora

Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora

Čvrsta kugla polumjera utisnuta je u elastični poluprostor do dubine (dubine prodiranja), formirajući kontaktnu površinu polumjera.

Za to je potrebna sila

A ovdje su moduli elastičnosti i i su Poissonovi omjeri oba tijela.

Kontakt između dvije lopte

Kada su dvije kuglice u kontaktu s polumjerima i ove jednadžbe vrijede za poluprečnik

Raspodjela pritiska u kontaktnoj površini se izračunava kao

Maksimalni posmični napon se postiže ispod površine, za pri .

Kontakt između dva ukrštanja cilindra jednakih poluprečnika

Kontakt između dva ukrštena cilindra jednakih poluprečnika

Kontakt između dva ukrštena cilindra istog poluprečnika je ekvivalentan kontaktu između lopte poluprečnika i ravni (vidi gore).

Kontakt između čvrstog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora

Kontakt između čvrstog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora

Ako se čvrsti cilindar polumjera a utisne u elastični poluprostor, tada se pritisak raspoređuje na sljedeći način

Odnos između dubine prodiranja i normalne sile je određen

Kontakt između čvrstog konusnog utiskivača i elastičnog poluprostora

Kontakt između konusa i elastičnog poluprostora

Prilikom utiskivanja elastičnog poluprostora čvrstim konusnim utiskivačom, dubina prodiranja i kontaktni polumjer povezani su sljedećim odnosom:

Postoji ugao između horizontalne i bočne ravni stošca. Raspodjela tlaka određena je formulom

Napon na vrhu konusa (u centru kontaktne površine) varira logaritamski. Ukupna sila se računa kao

Kontakt između dva cilindra sa paralelnim osovinama

Kontakt između dva cilindra sa paralelnim osovinama

U slučaju kontakta između dva elastična cilindra sa paralelnim osama, sila je direktno proporcionalna dubini prodiranja:

Radijus zakrivljenosti uopće nije prisutan u ovom odnosu. Polovična širina kontakta određena je sljedećim omjerom

kao u slučaju kontakta između dvije lopte. Maksimalni pritisak je

Kontakt između grubih površina

Kada dva tijela s grubim površinama međusobno djeluju, stvarna kontaktna površina je mnogo manja od prividne površine. Kada postoji kontakt između ravnine nasumično raspoređene hrapavosti i elastičnog poluprostora, stvarna kontaktna površina je proporcionalna normalnoj sili i određena je sljedećom jednadžbom:

U ovom slučaju - srednja kvadratna vrijednost hrapavosti ravnine i . Prosječan pritisak u stvarnom kontaktnom području

izračunava se u dobroj aproksimaciji kao polovina modula elastičnosti pomnoženog sa srednjom kvadratnom vrijednošću hrapavosti površinskog profila. Ako je ovaj pritisak veći od tvrdoće materijala i samim tim

tada su mikrohrapavosti potpuno u plastičnom stanju. Površina se pri kontaktu deformiše samo elastično. Vrijednost je uvedena od strane Greenwooda i Williamsona i naziva se indeksom plastičnosti. Činjenica deformacije tijela, elastičnog ili plastičnog, ne ovisi o primijenjenoj normalnoj sili.

Književnost

• K. L. Johnson: Kontakt mehaničari. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
• Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
• Popov, Valentin L.: Kontakt mehanika i trenje. Fizički principi i primjene, Springer-Verlag, 2010, 362 str., ISBN 978-3-642-10802-0.
• I. N. Sneddon: Odnos između opterećenja i penetracije u osnosimetričnom Boussinesq problemu za udarac proizvoljnog profila. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, str. 47–57.
• S. Hyun, M. O. Robbins: Elastični kontakt između hrapavih površina: Utjecaj hrapavosti na velikim i malim valnim dužinama. Trobology International, 2007, v.40, str. 1413–1422.

Wikimedia fondacija. 2010.

• Mašinski fakultet USTU-UPI
• Teksaška električna pila 2

Pogledajte šta je "Mehanika kontaktne interakcije" u drugim rječnicima:

Herc, Heinrich Rudolf- Wikipedia ima članke o drugim osobama sa istim prezimenom, pogledajte Hertz. Heinrich Rudolf Hertz Heinrich Rudolf Hertz ... Wikipedia

Ciavarella, Michele- Michele Ciavarella (italijanski: Michele Ciavarella; rođen 21. septembra 1970, Bari, Italija) italijanski inženjer i istraživač, vanredni profesor mehanike na Politecnico di Bari, javni... ... Wikipedia

fizika- I. Predmet i struktura fizike Fizika je nauka koja proučava najjednostavnije i istovremeno naj opšti obrasci prirodne pojave, svojstva i struktura materije i zakoni njenog kretanja. Dakle, koncepti F. i drugi zakoni leže u osnovi svega... ...

Metoda kretanja ćelijskih automata- Mobilni ćelijski automati aktivno mijenjaju svoje susjede prekidajući postojeće veze između automata i formirajući nove veze (modeliranje kontakt interakcije... Wikipedia

SSSR. Tehnička nauka- Vazduhoplovna nauka i tehnologija U predrevolucionarnoj Rusiji napravljen je veliki broj aviona originalnog dizajna. Y. M. Gakkel, D. P. Grigorovich, V. A. Slesarev i drugi stvorili su svoje letelice (1909 1914). Izgrađena su 4 motorna aviona... ... Velika sovjetska enciklopedija

Galin, Lev Aleksandrovič- (()) Lev Aleksandrovič Galin Datum rođenja: 15 (28) septembar 1912 (1912 09 28) Mesto rođenja: Bogorodsk, oblast Gorki Datum smrti: 16. decembar 1981 ... Wikipedia

Tribologija- (lat. tribos friction) nauka, grana fizike koja proučava i opisuje kontaktnu interakciju čvrstih deformabilnih tela tokom njihovog relativnog kretanja. Oblast triboloških istraživanja su procesi... ... Wikipedia

480 rub. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Disertacija - 480 RUR, dostava 10 minuta, non-stop, sedam dana u nedelji i praznicima

Kravčuk Aleksandar Stepanovič. Teorija kontaktne interakcije deformabilnih čvrstih tela sa kružnim granicama uzimajući u obzir mehaničke i mikrogeometrijske karakteristike površina: Dis. ... Doktor fizike i matematike nauka: 02/01/04: Čeboksari, 2004 275 str. RSL OD, 71:05-1/66

Uvod

1. Savremeni problemi mehanike kontaktne interakcije 17

1.1. Klasične hipoteze koje se koriste u rješavanju problema kontakta za glatka tijela 17

1.2. Utjecaj puzanja čvrstih tijela na promjenu njihovog oblika u kontaktnoj površini 18

1.3. Procjena konvergencije hrapavih površina 20

1.4. Analiza kontaktne interakcije višeslojnih struktura 27

1.5. Odnos između mehanike i problema trenja i habanja 30

1.6. Osobine primjene modeliranja u tribologiji 31

Zaključci o prvom poglavlju 35

2. Kontaktna interakcija glatkih cilindričnih tijela 37

2.1. Rješenje kontaktnog problema za glatki izotropni disk i ploču s cilindričnom šupljinom 37

2.1.1. Opšte formule 38

2.1.2. Izvođenje graničnih uslova za kretanja u kontaktnoj oblasti 39

2.1.3. Integralna jednadžba i njeno rješenje 42

2.1.3.1. Proučavanje rezultirajuće jednačine 4 5

2.1.3.1.1. Svođenje singularne integro-diferencijalne jednadžbe na integralnu jednačinu s jezgrom koje ima logaritamsku singularnost 46

2.1.3.1.2. Procjena norme linearnog operatora 49

2.1.3.2. Približno rješenje jednačine 51

2.2. Proračun fiksne veze glatkih cilindričnih tijela 58

2.3. Određivanje pomaka u pokretnom spoju cilindričnih tijela 59

2.3.1. Rješenje pomoćnog problema za elastičnu ravan 62

2.3.2. Rješenje pomoćnog problema za elastični disk 63

2.3.3. Određivanje maksimalnog normalnog radijalnog pomaka 64

2.4. Poređenje teorijskih i eksperimentalnih podataka o proučavanju kontaktnih naprezanja pri unutrašnjem kontaktu cilindara bliskih poluprečnika 68

2.5. Modeliranje prostorne kontaktne interakcije sistema koaksijalnih cilindara konačnih dimenzija 72

2.5.1. Izjava o problemu 73

2.5.2. Rješavanje pomoćnih dvodimenzionalnih zadataka 74

2.5.3. Rješenje originalnog problema 75

Zaključci i glavni rezultati drugog poglavlja 7 8

3. Kontaktni problemi za gruba tijela i njihovo rješavanje podešavanjem zakrivljenosti deformirane površine 80

3.1. Prostorna nelokalna teorija. Geometrijske pretpostavke 83

3.2. Relativni pristup dvije paralelne kružnice određene deformacijom hrapavosti 86

3.3. Metoda za analitičku procenu uticaja deformacije hrapavosti 88

3.4. Određivanje kretanja u kontaktnoj zoni 89

3.5. Određivanje pomoćnih koeficijenata 91

3.6. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine 96

3.7. Jednačine za određivanje kontaktne površine blizu kružnice 100

3.8. Jednačine za određivanje kontaktne površine blizu linije 102

3.9. Približno određivanje koeficijenta a u slučaju kontaktne površine u obliku kruga ili trake

3.10. Osobine usrednjavanja pritisaka i deformacija pri rešavanju dvodimenzionalnog problema unutrašnjeg kontakta grubih cilindara bliskih poluprečnika 1 i 5

3.10.1. Izvođenje integro-diferencijalne jednačine i njeno rješenje u slučaju unutrašnjeg kontakta grubih cilindara 10"

3.10.2. Određivanje pomoćnih koeficijenata

Zaključci i glavni rezultati trećeg poglavlja

4. Rješavanje kontaktnih problema viskoelastičnosti za glatka tijela

4.1. Osnovne odredbe

4.2. Analiza principa usklađenosti

4.2.1. Volterrin princip

4.2.2. Konstantni koeficijent poprečnog širenja pod deformacijom puzanja 123

4.3. Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela

4.3.1. Opšti slučaj operatora viskoelastičnosti

4.3.2. Rješenje za monotono povećanje kontaktne površine 128

4.3.3. Rješenje fiksne veze 129

4.3.4. Modeliranje kontaktne interakcije u slučaju

ravnomerno starenje izotropne ploče 130

Zaključci i glavni rezultati četvrtog poglavlja 135

5. Površinsko puzanje 136

5.1. Osobine kontaktne interakcije tijela niske granice popuštanja 137

5.2. Konstrukcija modela površinske deformacije uzimajući u obzir puzanje u slučaju eliptičnog kontaktnog područja 139

5.2.1. Geometrijske pretpostavke 140

5.2.2. Model puzanja površine 141

5.2.3. Određivanje prosječnih deformacija grubog sloja i prosječnih pritisaka 144

5.2.4. Određivanje pomoćnih koeficijenata 146

5.2.5. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine 149

5.2.6. Određivanje dimenzija kružne kontaktne površine 152

5.2.7. Određivanje širine kontaktne površine u obliku trake 154

5.3. Rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema za unutrašnji dodir

grubi cilindri uzimajući u obzir površinsko puzanje 154

5.3.1. Postavljanje problema za cilindrična tijela. integro-

diferencijalna jednadžba 156

5.3.2. Određivanje pomoćnih koeficijenata 160

Zaključci i glavni rezultati petog poglavlja 167

6. Mehanika interakcije cilindričnih tijela uzimajući u obzir prisustvo premaza 168

6.1. Proračun efektivnih modula u teoriji kompozita 169

6.2. Konstrukcija samokonzistentne metode za proračun efektivnih koeficijenata nehomogenih medija uzimajući u obzir širenje fizičkih i mehaničkih svojstava 173

6.3. Rješenje kontaktnog problema za disk i ravan s elastičnim kompozitnim premazom na konturi rupe 178

6.3. 1 Postavka problema i osnovne formule 179

6.3.2. Izvođenje graničnih uslova za kretanja u kontaktnoj oblasti 183

6.3.3. Integralna jednadžba i njeno rješenje 184

6.4. Rješenje problema u slučaju ortotropne elastične prevlake s cilindričnom anizotropijom 190

6.5. Utvrđivanje utjecaja viskoelastičnog premaza za starenje na promjene kontaktnih parametara 191

6.6. Analiza karakteristika kontaktne interakcije između višekomponentnog premaza i hrapavosti diska 194

6.7. Modeliranje kontaktne interakcije uzimajući u obzir tanke metalne prevlake 196

6.7.1. Kontakt između plastične sfere i grubog poluprostora 197

6.7.1.1. Osnovne hipoteze i model interakcije čvrstih tijela 197

6.7.1.2. Približno rješenje problema 200

6.7.1.3. Određivanje pristupa maksimalnom kontaktu 204

6.7.2. Rješenje kontaktnog problema za grubi cilindar i tanki metalni premaz na konturi rupe 206

6.7.3. Određivanje kontaktne krutosti za unutrašnji kontakt cilindara 214

Zaključci i glavni rezultati šestog poglavlja 217

7. Rješenje mješovitih graničnih problema uzimajući u obzir trošenje površina tijela u interakciji 218

7.1. Karakteristike rješavanja problema kontakta uzimajući u obzir trošenje površina 219

7.2. Postavljanje i rješenje problema u slučaju elastične deformacije hrapavosti 223

7.3. Metoda teorijske procjene habanja uzimajući u obzir površinsko puzanje 229

7.4. Metoda za procjenu habanja uzimajući u obzir utjecaj premaza 233

7.5. Završne napomene o formulaciji problema u ravnini uzimajući u obzir habanje 237

Zaključci i glavni rezultati sedmog poglavlja 241

Zaključak 242

Spisak korištenih izvora

Uvod u rad

Relevantnost teme disertacije. Trenutno su značajni napori inženjera u našoj zemlji i inostranstvu usmjereni na pronalaženje načina za određivanje kontaktnih napona tijela u interakciji, budući da kontaktni problemi mehanike deformabilnog čvrstog tijela igraju odlučujuću ulogu u prelasku sa proračuna habanja materijala na problemi otpornosti konstrukcije na habanje.

Treba napomenuti da su najopsežnija istraživanja kontaktnih interakcija provedena analitičkim metodama. Istovremeno, upotreba numeričkih metoda značajno proširuje mogućnosti analize naponskog stanja u kontaktnoj površini, uzimajući u obzir svojstva površina hrapavih tijela.

Potreba da se uzme u obzir površinska struktura objašnjava se činjenicom da izbočine nastale tehnološkom obradom imaju različite visinske raspodjele i kontakt mikrohrapavosti se javlja samo na odvojenim područjima koja čine stvarnu kontaktnu površinu. Stoga je pri modeliranju konvergencije površina potrebno koristiti parametre koji karakteriziraju stvarnu površinu.

Nezgrapnost matematičkog aparata koji se koristi za rješavanje kontaktnih problema za gruba tijela i potreba za korištenjem moćnih računalnih alata značajno ometaju korištenje postojećih teorijskih dostignuća u rješavanju primijenjenih problema. I, unatoč postignutom napretku, još uvijek je teško dobiti zadovoljavajuće rezultate uzimajući u obzir karakteristike makro- i mikrogeometrije površina tijela u interakciji, kada je površinski element na kojem se uspostavljaju karakteristike hrapavosti čvrstih tijela uporediv sa kontaktno područje.

Sve to zahtijeva razvoj jedinstvenog pristupa rješavanju problema kontakta koji najpotpunije uzima u obzir i geometriju tijela u interakciji, mikrogeometrijske i reološke karakteristike površina, karakteristike njihove otpornosti na habanje i mogućnost dobivanja približnog rješenja problema. sa najmanjim brojem nezavisnih parametara.

Kontaktni problemi za tijela s kružnim granicama čine teorijsku osnovu za proračun takvih mašinskih elemenata kao što su ležajevi, šarniri i zatezni spojevi. Stoga se ovi problemi obično biraju kao modelni prilikom izvođenja ovakvih studija.

Intenzivno obavljeni radovi u poslednjih godina V Bjeloruski nacionalni tehnički univerzitet

rješavanje ovog problema predstavlja osnovu naše nacionalne strategije.

Povezanost rada sa glavnim naučnim programima i temama.

Istraživanje je sprovedeno u skladu sa sljedećim temama: „Razviti metodu za proračun kontaktnih napona tokom elastične kontaktne interakcije cilindričnih tijela, koja nije opisana Hercovom teorijom“ (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1997, br. GR 19981103 ); „Uticaj mikro-nepravilnosti dodirnih površina na raspodelu kontaktnih naprezanja tokom interakcije cilindričnih tela sličnih poluprečnika“ (Beloruska republikanska fondacija za osnovna istraživanja, 1996, br. GR 19981496); „Razvijati metodu za predviđanje habanja kliznih ležajeva, uzimajući u obzir topografske i reološke karakteristike površina delova koji se međusobno deluju, kao i prisustvo premaza protiv trenja“ (Ministarstvo obrazovanja Republike Belorusije, 1998. , br. GR 1999929); "Modeliranje kontaktne interakcije mašinskih dijelova uzimajući u obzir slučajnost reoloških i geometrijskih svojstava površinskog sloja" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1999. br. GR2000G251)

Svrha i ciljevi studije. Razvoj jedinstvene metode za teorijsko predviđanje uticaja geometrijskih, reoloških karakteristika hrapavosti površine čvrstih tela i prisustva prevlaka na naponsko stanje u kontaktnoj površini, kao i uspostavljanje na osnovu toga obrazaca promena u kontaktna krutost i otpornost na habanje spojeva na primjeru interakcije tijela s kružnim granicama.

Za postizanje ovog cilja potrebno je riješiti sljedeće probleme:

Razviti metodu za približno rješavanje problema u teoriji elastičnosti i viskoelastičnosti O kontaktna interakcija cilindra i cilindrične šupljine u ploči pomoću minimalnog broja nezavisnih parametara.

Razviti nelokalni model kontaktne interakcije tijela
uzimajući u obzir mikrogeometrijske, reološke karakteristike
površine, kao i prisutnost plastičnih premaza.

Opravdajte pristup ispravljanju zakrivljenosti
interakcije površina zbog deformacije hrapavosti.

Razviti metodu za približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropne, ortotropne With cilindrična anizotropija i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost.

Izgraditi model i odrediti utjecaj mikrogeometrijskih karakteristika površine čvrstog tijela na kontaktnu interakciju With plastični premaz na tijelu pulta.

Razviti metodu za rješavanje problema uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost premaza protiv trenja.

Predmet i predmet istraživanja su neklasični mješoviti problemi teorije elastičnosti i viskoelastičnosti za tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir nelokalnost topografskih i reoloških karakteristika njihovih površina i prevlaka, na primjeru kojih u ovom radu razvijena je sveobuhvatna metoda za analizu promjena naponskog stanja u kontaktnoj površini u zavisnosti od pokazatelja kvaliteta njihovih površina.

Hipoteza. Prilikom rješavanja postavljenih graničnih problema uzimajući u obzir kvalitetu površine tijela, koristi se fenomenološki pristup prema kojem se deformacija hrapavosti smatra deformacijom međusloja.

Problemi sa vremenski promenljivim graničnim uslovima smatraju se kvazistatičkim.

Metodologija i metode istraživanja. Prilikom provođenja istraživanja korištene su osnovne jednadžbe mehanike deformabilnog tijela, tribološka i funkcionalna analiza. Razvijena je i opravdana metoda koja omogućava ispravljanje zakrivljenosti opterećenih površina zbog deformacija mikrohrapavosti, što značajno pojednostavljuje izvršene analitičke transformacije i omogućava dobivanje analitičkih ovisnosti za veličinu kontaktne površine i kontaktna naprezanja. uzimajući u obzir navedene parametre bez korištenja pretpostavke da je osnovna dužina mjerenja karakteristika hrapavosti u odnosu na dimenzije male kontaktne površine.

Prilikom razvoja metode za teorijsko predviđanje površinskog trošenja, promatrane makroskopske pojave razmatrane su kao rezultat manifestacije statistički prosječnih odnosa.

Pouzdanost rezultata dobijenih u radu potvrđuje se poređenjem dobijenih teorijskih rješenja i rezultata eksperimentalnih istraživanja, kao i poređenjem sa rezultatima nekih rješenja pronađenih drugim metodama.

Naučna novina i značaj dobijenih rezultata. Po prvi put, na primjeru kontaktne interakcije tijela s kružnim granicama, izvršena je generalizacija istraživanja i objedinjena metoda za kompleksno teorijsko predviđanje utjecaja nelokalnih geometrijskih i reoloških karakteristika hrapavih površina tijela u interakciji. a razvijena je prisutnost premaza na naponsko stanje, kontaktnu krutost i otpornost na habanje spojeva.

Kompleks sprovedenih studija omogućio je da se u disertaciji predstavi teorijski zasnovana metoda za rešavanje problema mehanike čvrstih tela, zasnovana na doslednom razmatranju makroskopski uočljivih pojava kao rezultat ispoljavanja mikroskopskih veza statistički usrednjenih na značajnoj površini od kontaktnu površinu.

U sklopu rješavanja postavljenog problema:

Prostorni nelokalni model kontakta
interakcija čvrstih tijela sa izotropnom hrapavosti površine.

Razvijena je metoda za određivanje utjecaja površinskih karakteristika čvrstih tijela na raspodjelu naprezanja.

Proučavana je integro-diferencijalna jednačina dobijena u kontaktnim problemima za cilindrična tijela, što je omogućilo da se utvrde uvjeti postojanja i jedinstvenosti njenog rješenja, kao i tačnost konstruisanih aproksimacija.

Praktični (ekonomski, društveni) značaj dobijenih rezultata. Rezultati teorijske studije dovedeni su do prihvatljivih metoda za praktičnu upotrebu i mogu se direktno primijeniti pri izvođenju inženjerskih proračuna ležajeva, kliznih nosača i zupčanika. Korištenjem predloženih rješenja smanjit će se vrijeme za izradu novih mašinograditeljskih konstrukcija, kao i sa velikom preciznošću predvidjeti njihove servisne karakteristike.

Neki rezultati sprovedenih istraživanja implementirani su u NE "Cyclodrive", NVO"Altech".

Glavne odredbe disertacije predate na odbranu:

Približno rješavaju probleme u mehanici deformisanih
čvrstog tijela o kontaktnoj interakciji glatkih cilindara i
cilindrična šupljina u ploči, sa dovoljnom preciznošću
opisujući fenomen koji se proučava koristeći minimum
broj nezavisnih parametara.

Rješenje nelokalnih graničnih problema u mehanici deformabilnih čvrstih tijela, uzimajući u obzir geometrijske i reološke karakteristike njihovih površina, na temelju metode koja omogućava korekciju zakrivljenosti interakcijskih površina uslijed deformacije hrapavosti. Odsustvo pretpostavke da su geometrijske dimenzije osnovnih mjernih dužina hrapavosti male u odnosu na dimenzije kontaktne površine omogućava nam da pređemo na razvoj višeslojnih modela deformacije površine čvrstih tijela.

Konstrukcija i opravdanost metode za proračun pomaka granica cilindričnih tijela uzrokovanih deformacijom površinskih slojeva. Dobijeni rezultati nam omogućavaju da razvijemo teorijski pristup,

određivanje kontaktne krutosti spojnica With uzimajući u obzir zajednički uticaj svih karakteristika stanja površina realnih tela.

Modeliranje viskoelastične interakcije između diska i šupljine u
ploča od materijala za starenje, jednostavnost implementacije rezultata
što im omogućava da se koriste za širok spektar aplikacija
zadataka.

Približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropno, ortotropno With cilindrična anizotropija, kao i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči With uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost. To omogućava procjenu učinka kompozitnih premaza With nizak modul elastičnosti za opterećene spojeve.

Konstrukcija nelokalnog modela i određivanje utjecaja karakteristika hrapavosti čvrstog tijela na kontaktnu interakciju s plastičnom prevlakom na kontratijelo.

Razvoj metode za rješavanje graničnih problema With uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost antifrikcionih premaza. Na osnovu toga predložena je metodologija koja fokusira matematičke i fizičke metode u proučavanju otpornosti na habanje, što omogućava, umjesto proučavanja stvarnih jedinica trenja, da se glavni akcenat stavi na proučavanje pojava koje se javljaju. V kontaktne oblasti.

Lični doprinos aplikanta. Sve rezultate dostavljene na odbranu autor je dobio lično.

Apromacija rezultata disertacije. Rezultati istraživanja predstavljeni u disertaciji prezentovani su na 22 međunarodne konferencije i kongresa, kao i konferencijama zemalja ZND i republika, među kojima su: „Pontrijaginska čitanja - 5” (Voronjež, 1994, Rusija), „Matematički modeli fizički procesi i njihova svojstva” (Taganrog, 1997, Rusija), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Danska), Numerička matematika i računska mehanika - "NMCM"98" (Miškolc, 1998, Mađarska), "Modeliranje"98" ( Praha, 1998, Češka), 6. međunarodni simpozijum o puzanju i spregnutim procesima (Bialowieza, 1998, Poljska), "Računarske metode i proizvodnja: stvarnost, problemi, izgledi" (Gomel, 1998, Bjelorusija), "Polimerni kompoziti 98" ( Gomel, 1998, Bjelorusija), "Mechanika "99" (Kaunas, 1999, Litvanija), P Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici (Minsk, 1999, Bjelorusija), Internat. Konf. O inženjerskoj reologiji, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Poljska), "Problemi čvrstoće materijala i konstrukcija u transportu" (Sankt Peterburg, 1999, Rusija), Međunarodna konferencija o problemima više polja (Štutgart, 1999, Nemačka).

Struktura i obim disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, sedam poglavlja, zaključka, popisa korištenih izvora i dodatka. Puni obim disertacije je 2" stranice, uključujući obim koji zauzimaju ilustracije - 14 strana, tabele - 1 strana. Broj korišćenih izvora obuhvata 310 naslova.

Utjecaj puzanja čvrstih tijela na promjenu njihovog oblika u kontaktnoj površini

Praktično dobivanje analitičkih ovisnosti za napone i pomake u zatvorenom obliku za stvarne objekte, čak iu najjednostavnijim slučajevima, povezano je sa značajnim poteškoćama. Kao rezultat toga, kada se razmatraju problemi kontakta, uobičajeno je pribjeći idealizaciji. Stoga se smatra da ako su dimenzije samih tijela dovoljno velike u odnosu na dimenzije kontaktne površine, onda naponi u ovoj zoni slabo zavise od konfiguracije tijela daleko od kontaktne površine, kao i od metode njihovog pričvršćivanja. U ovom slučaju, naponi se mogu izračunati sa prilično dobrim stepenom pouzdanosti, posmatrajući svako tijelo kao beskonačnu elastičnu sredinu ograničenu ravnom površinom, tj. poput elastičnog poluprostora.

Pretpostavlja se da je površina svakog od tijela topografski glatka na mikro i makro nivou. Na mikro nivou to znači izostanak ili neuvažavanje mikronepravilnosti dodirnih površina, što bi dovelo do nepotpunog prianjanja dodirnih površina. Stoga je stvarna kontaktna površina koja se formira na vrhovima izbočina znatno manja od teorijske. Na makro nivou, površinski profili se smatraju kontinuiranim u kontaktnoj zoni zajedno sa drugim derivatima.

Ove pretpostavke je prvi upotrijebio Hertz u rješavanju problema kontakta. Rezultati dobiveni na temelju njegove teorije na zadovoljavajući način opisuju deformirano stanje idealno elastičnih tijela u odsustvu trenja duž kontaktne površine, ali nisu primjenjivi posebno na materijale niskog modula. Osim toga, uvjeti pod kojima se koristi Hertzova teorija su narušeni kada se razmatra kontakt podudarnih površina. To se objašnjava činjenicom da, uslijed primjene opterećenja, dimenzije kontaktne površine brzo rastu i mogu dostići vrijednosti uporedive s karakterističnim dimenzijama dodirnih tijela, tako da se tijela ne mogu smatrati elastičnom polovicom. -prostori.

Od posebnog interesa pri rješavanju problema kontakta je uzimanje u obzir sila trenja. Istovremeno, ovaj drugi, na granici između dva tijela konzistentnog oblika koja su u normalnom kontaktu, igra ulogu samo pri relativno visokim vrijednostima koeficijenta trenja.

Razvoj teorije kontaktne interakcije čvrstih tijela povezan je s odbacivanjem gornjih hipoteza. Provedeno je u sljedećim glavnim pravcima: usložnjavanje fizičkog modela deformacije čvrstih tijela i (ili) odbacivanje hipoteza o glatkosti i homogenosti njihovih površina.

Zanimanje za puzanje je naglo poraslo zbog razvoja tehnologije. Među prvim istraživačima koji su otkrili fenomen deformacije materijala tokom vremena pod stalnim opterećenjem bili su Wick, Weber, Kohlrausch. Maksvel je prvi put predstavio zakon deformacije u vremenu u obliku diferencijalne jednačine. Nešto kasnije, Bolygman je stvorio opći aparat za opisivanje fenomena linearnog puzanja. Ovaj aparat, koji je kasnije značajno razvio Volterra, trenutno je klasična grana teorije integralnih jednačina.

Sve do sredine prošlog stoljeća elementi teorije deformacije materijala s vremenom su našli malo primjene u praksi proračuna inženjerskih konstrukcija. Međutim, razvojem elektrana i hemijsko-tehnoloških uređaja koji rade na višim temperaturama i pritiscima, postalo je neophodno uzeti u obzir i fenomen puzanja. Zahtjevi iz strojarstva doveli su do velikog obima eksperimentalnih i teorijskih istraživanja u području puzanja. Zbog sve veće potrebe za preciznim proračunima, fenomen puzanja počeo se uzimati u obzir čak iu materijalima kao što su drvo i tlo,

Proučavanje puzanja pri kontaktnoj interakciji čvrstih tijela važno je iz niza primijenjenih i fundamentalnih razloga. Dakle, čak i pod stalnim opterećenjima, oblik tijela u interakciji i njihovo naponsko stanje po pravilu se mijenjaju, što se mora uzeti u obzir pri projektiranju strojeva.

Na osnovu osnovnih pojmova teorije dislokacija može se dati kvalitativno objašnjenje procesa koji se dešavaju tokom puzanja. Da, u zgradi kristalna rešetka Mogu se pojaviti različiti lokalni defekti. Ovi defekti se nazivaju dislokacije. Oni se kreću, međusobno djeluju i uzrokuju različite vrste klizanja u metalu. Rezultat kretanja dislokacije je pomak za jednu međuatomsku udaljenost. Stanje pod stresom tijela olakšava kretanje dislokacija, smanjujući potencijalne barijere.

Vremenski zakoni puzanja zavise od strukture materijala, koja se mijenja s puzanjem. Eksponencijalna zavisnost brzina puzanja u stacionarnom stanju od napona pri relativno visokim naprezanjima (-10" ili više od modula elastičnosti) je eksperimentalno dobijena. U značajnom rasponu naprezanja, eksperimentalne tačke na logaritamskoj mreži obično se grupišu oko određene to znači da u razmatranom području naprezanja (- 10" -10" od modula elastičnosti) postoji zavisnost brzina deformacije od naprezanja po stepenu. Treba napomenuti da pri niskim naponima (10" ili manje od modula elastičnosti) ova zavisnost je linearna. Brojni radovi pružaju različite eksperimentalne podatke o mehaničkim svojstvima razni materijali u širokom rasponu temperatura i stopa deformacije.

Integralna jednadžba i njeno rješenje

Imajte na umu da ako su elastične konstante diska i ploče jednake, onda je yx = O i zadata jednačina postaje integralna jednačina prve vrste. Karakteristike teorije analitičkih funkcija omogućavaju u ovom slučaju, koristeći dodatne uslove, da se dobije jedinstveno rešenje. To su takozvane formule inverzije za singularne integralne jednadžbe, koje omogućavaju da se dobije eksplicitno rješenje postavljenog problema. Posebnost je u tome što se u teoriji graničnih problema obično razmatraju tri slučaja (kada je V dio granice tijela): rješenje ima singularnost na oba kraja domene integracije; rješenje ima singularnost na jednom kraju domene integracije i nestaje na drugom; rješenje nestaje na oba kraja. Ovisno o izboru jedne ili druge opcije, konstruiše se opći tip rješenja, koji u prvom slučaju uključuje zajednička odluka homogena jednačina. Specificiranjem ponašanja rješenja u beskonačnosti i kutnim tačkama kontaktne površine, na osnovu fizički zasnovanih pretpostavki, konstruiše se jedinstveno rješenje koje zadovoljava navedena ograničenja.

Dakle, jedinstvenost rješenja ovog problema shvaćena je u smislu prihvaćenih ograničenja. Treba napomenuti da su pri rješavanju kontaktnih problema teorije elastičnosti najčešća ograničenja zahtjevi da rješenje nestane na krajevima kontaktne površine i pretpostavka da naponi i rotacije nestaju u beskonačnosti. U slučaju kada područje integracije čini cijelu granicu područja (tijela), tada je jedinstvenost rješenja zajamčena Cauchyjevim formulama. Štaviše, najjednostavniji i najčešći metod za rješavanje primijenjenih problema u ovom slučaju je predstavljanje Cauchyjevog integrala u obliku serije.

Treba napomenuti da gornje opšte informacije iz teorije singularnih integralnih jednačina ni na koji način ne specificiraju svojstva kontura područja koja se proučavaju, jer u ovom slučaju, poznato je da luk kružnice (kriva duž koje se vrši integracija) zadovoljava uslov Ljapunova. Generalizacija teorije dvodimenzionalnih graničnih problema u slučaju opštijih pretpostavki o glatkosti granica domena može se naći u monografiji AI. Danilyuk.

Najveći interes je opšti slučaj jednačine, kada je 7i 0. Nedostatak metoda za konstruisanje tačnog rešenja u ovom slučaju dovodi do potrebe za korišćenjem metoda numeričke analize i teorije aproksimacije. U stvari, kao što je već napomenuto, numeričke metode za rješavanje integralnih jednačina obično se zasnivaju na aproksimaciji rješenja jednadžbe funkcionalom određenog tipa. Obim akumuliranih rezultata u ovoj oblasti nam omogućava da identifikujemo glavne kriterijume po kojima se ove metode obično porede kada se koriste u primenjenim problemima. Prije svega, jednostavnost fizičke analogije predloženog pristupa (obično je to, u ovom ili onom obliku, metoda superpozicije sistema određenih rješenja); količinu potrebnih pripremnih analitičkih proračuna koji se koriste za dobijanje odgovarajućeg sistema linearne jednačine; potrebna veličina sistema linearnih jednačina za postizanje potrebne tačnosti rješenja; korištenje numeričke metode za rješavanje sistema linearnih jednadžbi, koja uzima u obzir karakteristike njegove strukture što je više moguće i, shodno tome, omogućava da se dobije numerički rezultat s najvećom brzinom. Treba napomenuti da posljednji kriterij igra značajnu ulogu samo u slučaju sistema linearnih jednačina velikog reda. Sve ovo određuje efikasnost primijenjenog pristupa. Istovremeno, treba napomenuti da do danas postoje samo izolirane studije posvećene komparativnoj analizi i mogućim pojednostavljenjima u rješavanju praktičnih problema korištenjem različitih aproksimacija.

Imajte na umu da se integro-diferencijalna jednačina može svesti na oblik: V je luk kružnice jediničnog poluprečnika, zatvoren između dve tačke sa ugaonim koordinatama -ss0 i a0, a0 ê(0,l/2); y1 je realni koeficijent određen elastičnim karakteristikama tijela u interakciji (2.6); f(t) je poznata funkcija određena primijenjenim opterećenjima (2.6). Uz to, podsjetimo da cm(t) nestaje na krajevima segmenta integracije.

Relativni pristup dvije paralelne kružnice određen deformacijom hrapavosti

Problem unutrašnje kompresije kružnih cilindara bliskih radijusa prvi je razmatrao I.Ya. Shtaerman. Prilikom rješavanja postavljenog problema prihvaćeno je da se vanjsko opterećenje koje djeluje na unutrašnji i vanjski cilindri duž njihovih površina vrši u obliku normalnog pritiska, dijametralno suprotnog kontaktnom pritisku. Prilikom izvođenja jednadžbe zadatka koristili smo rješenje kompresije cilindra dvjema suprotnim silama i rješenje sličnog problema za vanjski dio kružne rupe u elastičnoj sredini. Dobio je eksplicitan izraz za pomake konturnih točaka cilindra i rupe kroz integralni operator funkcije naprezanja. Ovaj izraz koristili su brojni autori za procjenu kontaktne krutosti.

Koristeći heurističku aproksimaciju za raspodjelu kontaktnih naprezanja za I.Ya. Shtaerman, A.B. Milov je dobio pojednostavljeni odnos za maksimalne kontaktne pomake. Međutim, otkrio je da se dobivena teorijska procjena značajno razlikuje od eksperimentalnih podataka. Tako se pokazalo da je pomak utvrđen eksperimentom 3 puta manji od teorijskog. Ovu činjenicu autor objašnjava značajnim uticajem karakteristika šeme prostornog opterećenja i predložen je koeficijent prelaska iz trodimenzionalnog problema u ravan.

Sličan pristup koristio je M.I. Toplo, nakon što sam tražio okvirno rješenje malo drugačijeg tipa. Treba napomenuti da je u ovom radu, osim toga, dobivena linearna diferencijalna jednadžba drugog reda za određivanje kontaktnih pomaka u slučaju kola prikazanog na slici 2.1. Ova jednadžba proizlazi direktno iz metode dobivanja integro-diferencijalne jednadžbe za određivanje normalnih radijalnih napona. U ovom slučaju, složenost desne strane određuje glomaznost rezultirajućeg izraza za pomake. Osim toga, u ovom slučaju, vrijednosti koeficijenata u rješenju odgovarajuće homogene jednadžbe ostaju nepoznate. Istovremeno se napominje da je, bez postavljanja vrijednosti konstanti, moguće odrediti zbir radijalnih pomaka dijametralno suprotnih točaka kontura rupe i osovine.

Dakle, unatoč važnosti problema određivanja kontaktne krutosti, analiza literaturnih izvora nije nam omogućila da identificiramo metodu za njegovo rješavanje koja bi nam omogućila da razumno utvrdimo vrijednosti najvećih normalnih kontaktnih pomaka uzrokovanih deformacijom. površinskih slojeva bez uzimanja u obzir deformacija tijela u interakciji u cjelini, što se objašnjava nedostatkom formalizirane definicije koncepta „kontaktne krutosti““.

Prilikom rješavanja problema polazit ćemo od sljedeće definicije: pomicanje pod utjecajem glavnog vektora sila (bez uzimanja u obzir karakteristika kontaktne interakcije) nazvat će se približavanjem (uklanjanjem) središta diska (rupa) i njegove površine, što ne dovodi do promjene u obliku svoje granice. One. To je krutost tijela u cjelini. Tada je kontaktna krutost maksimalni pomak središta diska (rupa) bez uzimanja u obzir pomaka elastičnog tijela pod djelovanjem glavnog vektora sila. Ovaj sistem koncepata nam omogućava da odvojimo pomake dobijene rješavanjem problema teorije elastičnosti, i pokazuje da je procjena kontaktne krutosti cilindričnih tijela koju je dobio A.B. Milovs iz odluke IL. Shtaerman, vrijedi samo za ovu šemu učitavanja.

Razmotrimo problem postavljen u odjeljku 2.1. (Slika 2.1) sa graničnim uslovom (2.3). Uzimajući u obzir svojstva analitičkih funkcija, iz (2.2) imamo da:

Važno je naglasiti da su prvi članovi (2.30) i (2.32) određeni rješavanjem problema koncentrisane sile u beskonačnom području. Ovo objašnjava prisustvo logaritamske singularnosti. Drugi članovi (2.30), (2.32) određeni su odsustvom tangencijalnih naprezanja na konturi diska i rupe, kao i uslovom analitičkog ponašanja odgovarajućih članova kompleksnog potencijala na nuli i na beskonačnosti . S druge strane, superpozicija (2.26) i (2.29) ((2.27) i (2.31)) daje nulti glavni vektor sila koje djeluju na konturu rupe (ili diska). Sve ovo nam omogućava da kroz treći član izrazimo veličinu radijalnih pomaka u proizvoljnom fiksnom pravcu C, u ploči i u disku. Da bismo to učinili, nalazimo razliku između Fpd(g), (z) i Fp 2(2), 4V2(z):

Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela

Ideja o potrebi da se uzme u obzir mikrostruktura površine tlačivih tijela pripada I.Ya. Shtaerman. Uveo je model kombinovanog temelja, prema kojem u elastičnom tijelu, osim pomaka uzrokovanih djelovanjem normalnog tlaka i utvrđenih rješavanjem odgovarajućih problema teorije elastičnosti, dodatni normalni pomaci nastaju zbog čisto lokalnih deformacija. , ovisno o mikrostrukturi dodirnih površina. I.Ya.Shtaerman je sugerirao da je dodatno kretanje proporcionalno normalnom pritisku, a koeficijent proporcionalnosti je konstantna vrijednost za dati materijal. U okviru ovog pristupa, on je prvi dobio jednačinu ravan kontaktnog problema za elastično hrapavo tijelo, tj. tijelo koje ima sloj povećane usklađenosti.

Brojni radovi sugeriraju da su dodatni normalni pomaci zbog deformacije mikroizbočina kontaktnih tijela u određenoj mjeri proporcionalni makronaprezanju. Ovo se temelji na izjednačavanju prosječnih pomaka i napona unutar referentne dužine mjerenja hrapavosti površine. Međutim, uprkos prilično dobro razvijenom aparatu za rješavanje problema ove klase, niz metodoloških poteškoća nije prevladan. Dakle, korišćena hipoteza o stepenu odnosa između napona i pomaka površinskog sloja, uzimajući u obzir stvarne karakteristike mikrogeometrije, tačna je pri malim dužinama baze, tj. visoka površinska čistoća, a samim tim i validnost hipoteze o topografskoj glatkosti na mikro i makro nivou. Također treba napomenuti da jednadžba postaje značajno složenija kada se koristi ovaj pristup i nemogućnost da se njime opiše utjecaj valovitosti.

Unatoč prilično dobro razvijenom aparatu za rješavanje problema kontakta uzimajući u obzir sloj povećane usklađenosti, ostaje niz metodoloških problema koji otežavaju njegovu upotrebu u praksi inženjerskog proračuna. Kao što je već napomenuto, hrapavost površine ima vjerovatnoću raspodjelu visina. Promjerljivost dimenzija površinskog elementa na kojem se određuju karakteristike hrapavosti sa dimenzijama kontaktne površine glavna je poteškoća u rješavanju problema i određuje neispravnost nekih autora u korištenju direktne veze između makropritisaka i deformacija hrapavosti u oblik: gdje je s tačka površine.

Također treba napomenuti da je rješenje postavljenog problema uz pretpostavku transformacije tipa raspodjele tlaka u paraboličnu, ako se deformacije elastičnog poluprostora u usporedbi s deformacijama grubog sloja mogu zanemariti. Ovaj pristup dovodi do značajne komplikacije integralne jednačine i omogućava dobijanje samo numeričkih rezultata. Osim toga, autori su koristili već spomenutu hipotezu (3.1).

Neophodno je spomenuti pokušaj da se razvije inženjerska metoda za uzimanje u obzir utjecaja hrapavosti pri unutrašnjem kontaktu cilindričnih tijela, na osnovu pretpostavke da su elastična radijalna pomaka u kontaktnoj površini uzrokovana deformacijom mikrohrapavosti. konstantan i proporcionalan prosječnom kontaktnom naprezanju m u određenoj mjeri k. Međutim, uprkos očiglednoj jednostavnosti, nedostatak ovog pristupa je u tome što se kod ovog načina uzimanja u obzir hrapavosti njegov utjecaj postepeno povećava sa povećanjem opterećenja, što se ne opaža kod praksa (Slika 3 L).

Na skupu naučnog seminara „Savremeni problemi matematike i mehanike” 24. novembar 2017 Biće izveštaj Aleksandra Venijaminoviča Konjuhova (dr. habil. PD KIT, prof. KNRTU, Tehnološki institut Karlsruhe, Institut za mehaniku, Nemačka)

Geometrijski tačna teorija kontaktne interakcije kao temeljna osnova računarstva kontakt mehanika

Početak u 13:00, sala 1624.

anotacija

Glavna taktika izogeometrijske analize je direktno ugrađivanje mehaničkih modela u potpuni opis geometrijskog objekta kako bi se formulisala efikasna računska strategija. Takve prednosti izogeometrijske analize kao potpuni opis geometrije objekta u formulaciji algoritama računske kontaktne mehanike mogu se u potpunosti izraziti samo ako je kinematika kontaktne interakcije u potpunosti opisana za sve geometrijski moguće kontaktne parove. Kontakt tijela sa geometrijske tačke gledišta može se smatrati interakcijom deformabilnih površina proizvoljne geometrije i glatkoće. U ovom slučaju različiti uvjeti za glatkoću površine dovode do razmatranja međusobnog kontakta između lica, rubova i vrhova površine. Stoga se svi kontaktni parovi mogu hijerarhijski klasificirati na sljedeći način: površina-površina, kriva-površina, tačka-površina, kriva-kriva, tačka-kriva, tačka-tačka. Najkraća udaljenost između ovih objekata je prirodna mjera kontakta i dovodi do problema projekcije najbliže tačke (CPP).

Prvi glavni zadatak u konstruisanju geometrijski tačne teorije kontaktne interakcije je razmatranje uslova za postojanje i jedinstvenost rešenja PBT problema. To dovodi do brojnih teorema koje omogućavaju konstruiranje trodimenzionalnih geometrijskih područja postojanja i jedinstvenosti projekcije za svaki objekt (površinu, krivulju, tačku) u odgovarajućem kontaktnom paru, kao i mehanizam prijelaza između kontaktnih parova. . Ove oblasti se konstruišu uzimajući u obzir diferencijalnu geometriju objekta, u metrici krivolinijskog koordinatnog sistema koji joj odgovara: u Gausovom koordinatnom sistemu za površinu, u Frenet-Serret koordinatnom sistemu za krive, u Darboux-ovom koordinatnom sistemu za krive na površini, te korištenjem Eulerovih koordinata, kao i kvaterniona za opisivanje konačnih rotacija oko objekta - tačke.

Drugi glavni zadatak je razmatranje kinematike kontaktne interakcije sa stanovišta posmatrača u odgovarajućem koordinatnom sistemu. Ovo nam omogućava da definišemo ne samo standardnu ​​meru normalnog kontakta kao „prodiranje“, već i geometrijski tačne mere relativne kontaktne interakcije: tangencijalno klizanje po površini, klizanje po pojedinačnim krivinama, relativnu rotaciju krive (torzija), klizanje krivulja duž svoje tangente i duž tangente na normalu (“povlačenje”) dok se kriva kreće duž površine. U ovoj fazi, koristeći aparat kovarijantne diferencijacije u odgovarajućem krivolinijskom koordinatnom sistemu,
priprema se za varijantnu formulaciju problema, kao i za linearizaciju neophodnu za kasniju globalnu numeričko rešenje, na primjer, za Newtonovu iterativnu metodu (Newtonov nelinearni rješavač). Linearizacija se shvata kao Gateauxova diferencijacija u kovarijantnom obliku u krivolinijskom koordinatnom sistemu. U nizu složenih slučajeva, baziranih na višestrukim rješenjima PBT problema, kao što je slučaj sa “paralelnim krivuljama”, potrebno je konstruirati dodatne mehaničke modele (3D kontinualni model krivolinijskog užeta “Solid Beam Finite Element”) , kompatibilan sa odgovarajućim kontaktnim algoritmom „Curve To Solid“ Algoritm kontakta snopa." Važan korak za opisivanje kontaktne interakcije je formulacija u kovarijantnom obliku najopštijeg proizvoljnog zakona interakcije između geometrijskih objekata, koji daleko nadilazi standardni Coulomb zakon trenja. U ovom slučaju se koristi osnovni fizički princip “maksimalne disipacije”, koji je posljedica drugog zakona termodinamike. Ovo zahtijeva formulaciju optimizacijskog problema sa ograničenjem nejednakosti u kovarijantnom obliku. U ovom slučaju, sve potrebne operacije za odabranu metodu numeričkog rješenja problem optimizacije, uključujući, na primjer, “algoritam povratnog mapiranja” i potrebne derivate, također su formulirani u krivolinijskom koordinatnom sistemu. Ovdje je indikativan rezultat geometrijski tačne teorije i mogućnost dobivanja novih analitičkih rješenja u zatvorenom obliku (generalizacija Eulerovog problema iz 1769. o trenju užeta o cilindar na slučaj anizotropnog trenja na površini proizvoljnih geometrija), i sposobnost da se u kompaktnom obliku dobiju generalizacije Coulombovog zakona trenja, uzimajući u obzir anizotropnu geometrijsku strukturu površine zajedno sa anizotropnim mikro-trenjem.

Izbor metoda za rješavanje statičkog ili dinamičkog problema, pod uvjetom da su zadovoljeni zakoni kontaktne interakcije, ostaje opsežan. To su različite modifikacije Newtonove iterativne metode za globalni problem i metode za zadovoljavanje ograničenja na lokalnom i globalnom nivou: penal, Lagrange, Nitsche, Mortar, kao i proizvoljan izbor sheme konačnih razlika za dinamički problem. Osnovni princip je da se metoda formuliše samo u kovarijantnom obliku bez
razmatranje bilo kakvih aproksimacija. Pažljivo prolaženje svih faza konstrukcije teorije omogućava nam da dobijemo računski algoritam u kovarijantnom „zatvorenom“ obliku za sve tipove kontaktnih parova, uključujući proizvoljno odabrani zakon kontaktne interakcije. Izbor vrste aproksimacija vrši se samo u završnoj fazi rješenja. Istovremeno, izbor konačne implementacije računskog algoritma ostaje veoma opsežan: standardna metoda konačnih elemenata, konačna metoda visokog reda, izogeoemtrijska analiza, metoda konačnih ćelija, "uronjeni"

1. Analiza naučnih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije 6

2. Analiza uticaja fizičko-mehaničkih svojstava materijala kontaktnih parova na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti pri implementaciji testnog problema kontaktne interakcije sa poznatim analitičkim rešenjem. 13

3. Proučavanje stanja kontaktnog naprezanja elemenata sfernog nosećeg dijela u osnosimetričnoj formulaciji. 34

3.1. Numerička analiza kompletnog dizajna potpornog dijela. 35

3.2. Proučavanje utjecaja žljebova s ​​mazivom na sfernoj kliznoj površini na napregnuto stanje kontaktnog sklopa. 43

3.3. Numerička studija napregnutog stanja kontaktnog sklopa za različite materijale antifrikcionog sloja. 49

Zaključci... 54

Literatura... 57

Analiza naučnih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije

Mnoge komponente i strukture koje se koriste u mašinstvu, građevinarstvu, medicini i drugim oblastima rade u uslovima kontaktne interakcije. To su, po pravilu, skupi, teško popravljivi kritični elementi, koji su podložni povećanim zahtjevima u pogledu čvrstoće, pouzdanosti i izdržljivosti. U vezi sa široko rasprostranjenom upotrebom teorije kontaktne interakcije u mašinstvu, građevinarstvu i drugim oblastima ljudske delatnosti, pojavila se potreba za razmatranjem kontaktne interakcije tela složene konfiguracije (strukture sa antifrikcionim prevlakama i međuslojevima, slojevita tela, nelinearni kontakt itd.) sa složenim graničnim uslovima u kontaktnoj zoni, pod statičkim i dinamičkim uslovima. Osnove mehanike kontaktne interakcije postavili su G. Hertz, V.M. Aleksandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie i drugi domaći i strani naučnici. Uzimajući u obzir historiju razvoja teorije kontaktne interakcije, kao temelj možemo istaknuti rad Heinricha Hertza “O kontaktu elastičnih tijela”. Štaviše, ova teorija se zasniva na klasičnoj teoriji elastičnosti i mehanike kontinuuma, a predstavljena je naučnoj zajednici u Berlinskom fizičkom društvu krajem 1881. Naučnici su istakli praktični značaj razvoja teorije kontaktne interakcije, a Hertzova istraživanja su nastavljena, iako teorija nije dobila odgovarajući razvoj. Teorija se u početku nije raširila, jer je bila ispred svog vremena, a popularnost je stekla tek početkom prošlog stoljeća, tokom razvoja mašinstva. Može se primijetiti da je glavni nedostatak Hertzove teorije njena primjenjivost samo na idealno elastična tijela na dodirnim površinama, bez uzimanja u obzir trenja na površinama koje se spajaju.

U ovom trenutku, mehanika kontaktne interakcije nije izgubila na važnosti, ali je jedna od tema koje se najbrže razvijaju u mehanici deformabilnih čvrstih tijela. Štaviše, svaki problem u mehanici kontaktne interakcije nosi ogromnu količinu teorijskih ili primijenjenih istraživanja. Razvoj i unapređenje teorije kontakta, koju je predložio Hertz, nastavio je veliki broj stranih i domaćih naučnika. Na primjer, Aleksandrov V.M. Čebakov M.I. razmatra probleme za elastičnu poluravninu bez i uzimajući u obzir trenje i prianjanje, au svojim formulacijama autori uzimaju u obzir i podmazivanje, toplinu nastalu trenjem i trošenje. Opisane su numeričke i analitičke metode za rješavanje neklasičnih prostornih problema mehanike kontaktnih interakcija u okviru linearne teorije elastičnosti. Veliki broj autora je radio na knjizi, koja odražava rad do 1975. godine, pokrivajući veliku količinu znanja o kontaktnoj interakciji. Ova knjiga sadrži rezultate rješenja kontaktnih statičkih, dinamičkih i temperaturnih problema za elastična, viskoelastična i plastična tijela. Slična publikacija objavljena je 2001. godine koja sadrži ažurirane metode i rezultate za rješavanje problema u mehanici kontaktne interakcije. Sadrži radove ne samo domaćih, već i stranih autora. N.Kh.Harutyunyan i A.V. Manzhirov je u svojoj monografiji istraživao teoriju kontaktne interakcije rastućih tijela. Postavljen je problem za nestacionarne kontaktne probleme sa vremenski zavisnim kontaktnim područjem, a metode rješenja su navedene u V.N. Seimovu. proučavao je dinamičku kontaktnu interakciju, a Sargsyan V.S. razmatrani problemi za poluravnine i trake. Johnson K. je u svojoj monografiji ispitivao primijenjene kontaktne probleme uzimajući u obzir trenje, dinamiku i prijenos topline. Opisani su i efekti kao što su neelastičnost, viskoznost, nakupljanje oštećenja, klizanje i prianjanje. Njihova istraživanja su fundamentalna za mehaniku kontaktne interakcije u smislu kreiranja analitičkih i poluanalitičkih metoda za rješavanje problema kontakta trake, poluprostora, prostora i tijela kanonskog oblika, dotiču se i pitanja kontakta tijela sa međuslojevi i premazi.

Dalji razvoj mehanike kontaktne interakcije ogleda se u radovima Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter i drugi naučnici. Veliki broj radova razmatra kontakt ravni, poluprostora ili prostora sa indentorom, kontakt kroz međusloj ili tanki premaz i kontakt sa slojevitim poluprostorima i prostorima. U osnovi, rješenja za takve kontaktne probleme dobivaju se analitičkim i poluanalitičkim metodama, i matematički modeli kontakti su prilično jednostavni i, čak i ako uzimaju u obzir trenje između dijelova koji se spajaju, ne uzimaju u obzir prirodu kontaktne interakcije. U stvarnim mehanizmima, dijelovi strukture stupaju u interakciju jedni s drugima i sa okolnim objektima. Do kontakta može doći ili direktno između tijela ili kroz različite slojeve i premaze. Zbog činjenice da su mašinski mehanizmi i njihovi elementi često predstavljeni geometrijski složenih dizajna, radeći u okviru mehanike kontaktne interakcije, proučavaju njihovo ponašanje i karakteristike deformacije stvarni problem mehanika deformabilnih čvrstih tela. Primjeri takvih sistema uključuju klizne ležajeve sa slojem kompozitnog materijala, endoprotezu kuka sa antifrikcionim slojem, spoj kostiju i zglobne hrskavice, kolovoz, klipove, potporne dijelove mostovskih raspona i mostovskih konstrukcija itd. Mehanizmi su složeni mehanički sistemi složene prostorne konfiguracije, koji imaju više od jedne klizne površine i često kontaktne prevlake i međuslojeve. U tom smislu, zanimljiv je razvoj kontaktnih problema, uključujući kontaktnu interakciju kroz prevlake i međuslojeve. Goryacheva I.G. u svojoj monografiji istraživala je utjecaj površinske mikrogeometrije, heterogenost mehaničkih svojstava površinskih slojeva, kao i svojstva površine i filmova koji je prekrivaju na karakteristike kontaktne interakcije, sile trenja i raspodjele naprezanja u pripovršinskim slojevima pod različitim kontaktima. uslovima. U svojoj studiji, Torskaya E.V. razmatra problem klizanja krutog grubog indentera duž granice dvoslojnog elastičnog poluprostora. Pretpostavlja se da sile trenja ne utječu na raspodjelu kontaktnog pritiska. Za problem frikcionog kontakta indentora s hrapavom površinom analiziran je utjecaj koeficijenta trenja na raspodjelu naprezanja. Prikazane su studije kontaktne interakcije krutih kalupa i viskoelastičnih baza s tankim premazima za slučajeve gdje se površine kalupa i premaza međusobno ponavljaju, dato u. U radovima se proučava mehanička interakcija elastičnih slojevitih tijela, razmatra se kontakt cilindričnih, sfernih utiskivača, sistema žigova sa elastičnim slojevitim poluprostorom. Objavljen je veliki broj studija o uvlačenju višeslojnih medija. Aleksandrov V.M. i Mkhitaryan S.M. izneti metode i rezultate istraživanja uticaja žigova na tela sa premazima i međuslojevima, problemi se razmatraju u formulaciji teorije elastičnosti i viskoelastičnosti. Možemo razlikovati brojne probleme o kontaktnoj interakciji u kojima se uzima u obzir trenje. Razmatran je ravan kontaktni problem interakcije pokretnog krutog pečata s viskoelastičnim slojem. Žig se kreće konstantnom brzinom i utiskuje se konstantnom normalnom silom, pod pretpostavkom da nema trenja u području kontakta. Ovaj problem je riješen za dvije vrste kalupa: pravokutne i paraboličke. Autori su eksperimentalno proučavali utjecaj slojeva različitih materijala na proces prijenosa topline u kontaktnoj zoni. Ispitano je oko šest uzoraka i eksperimentalno je utvrđeno da je jezgra od nehrđajućeg čelika učinkovit toplinski izolator. Druga naučna publikacija razmatrala je osnosimetrični kontaktni problem termoelastičnosti o pritisku vrućeg cilindričnog kružnog izotropnog pečata na elastični izotropni sloj; postojao je neidealan termički kontakt između pečata i sloja. Radovi o kojima se raspravljalo razmatraju proučavanje složenijeg mehaničkog ponašanja na mjestu kontaktne interakcije, ali u većini slučajeva geometrija ostaje kanonskog oblika. Budući da često u kontaktnim strukturama postoji više od 2 kontaktne površine, složena prostorna geometrija, materijali i uslovi opterećenja koji su složeni po svom mehaničkom ponašanju, gotovo je nemoguće dobiti analitičko rješenje za mnoge praktično važne kontaktne probleme, pa je potrebno efikasne metode rješenja, uključujući i numerička. Istovremeno, jedan od najvažnijih zadataka modeliranja mehanike kontaktne interakcije u savremenim aplikativnim softverskim paketima je razmatranje uticaja materijala kontaktnog para, kao i korespondencije rezultata numeričkih studija sa postojećim analitičkim rješenja.

Jaz između teorije i prakse u rješavanju problema kontaktne interakcije, kao i njihova složena matematička formulacija i opis, poslužili su kao poticaj za formiranje numeričkih pristupa rješavanju ovih problema. Najčešća metoda za numeričko rješavanje problema mehanike kontaktnih interakcija je metoda konačnih elemenata (MKE). Razmatran je iterativni algoritam rješenja koji koristi FEM za problem jednosmjernog kontakta. Razmatra se rješenje kontaktnih problema korištenjem proširenog FEM-a, što nam omogućava da uzmemo u obzir trenje na dodirnoj površini dodirujućih tijela i njihovu heterogenost. Razmatrane publikacije o FEM-u za probleme kontaktne interakcije nisu vezane za specifične strukturne elemente i često imaju kanonsku geometriju. Primjer razmatranja kontakta unutar FEM okvira za realnu strukturu je gdje se razmatra kontakt između lopatice i diska gasnoturbinskog motora. U radu se razmatraju numerička rješenja problema kontaktne interakcije višeslojnih struktura i tijela s antifrikcionim premazima i međuslojevima. U publikacijama se uglavnom razmatra kontaktna interakcija slojevitih poluprostora i prostora sa indentorima, kao i sprega tijela kanonskog oblika sa međuslojevima i prevlakama. Matematički modeli kontakta imaju malo sadržaja, a uslovi kontaktne interakcije su slabo opisani. Kontaktni modeli rijetko razmatraju mogućnost istovremenog prianjanja i klizanja na kontaktnoj površini. različite vrste trenja i lepljenja. Većina publikacija daje malo opisa matematičkih modela problema deformacije konstrukcija i sklopova, posebno graničnih uslova na kontaktnim površinama.

Istovremeno, proučavanje problema kontaktne interakcije između tijela realnih složenih sistema i struktura pretpostavlja postojanje osnove fizičko-mehaničkih, frikcionih i eksploatacionih svojstava materijala kontaktnih tijela, kao i antifrikcionih prevlaka i međuslojeva. . Često su jedan od materijala kontaktnih parova različiti polimeri, uključujući i antifrikcione polimere. Nedostaju informacije o svojstvima fluoroplasta, sastava na njegovoj osnovi i polietilena ultra visoke molekularne težine različitih razreda, što otežava njihovu efikasnost u upotrebi u mnogim područjima industrije. Na osnovu Nacionalnog instituta za ispitivanje materijala Tehnološkog univerziteta u Štutgartu, sprovedena je serija eksperimenata u punoj veličini sa ciljem da se utvrde fizička i mehanička svojstva materijala koji se koriste u Evropi u kontaktnim jedinicama: polietilen ultra visoke molekulske mase PTFE i MSM sa dodatkom čađe i plastifikatora. Ali studije velikih razmjera koje imaju za cilj određivanje fizičkih, mehaničkih i operativnih svojstava viskoelastičnih medija i komparativna analiza materijala pogodnih za upotrebu kao materijala kliznih površina za kritične industrijske konstrukcije koje rade u teškim uvjetima deformacije nisu provedene u svijetu iu svijetu. Rusija. U tom smislu postoji potreba za proučavanjem fizičko-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava viskoelastičnih medija, konstruisanjem modela njihovog ponašanja i odabirom konstitutivnih odnosa.

Dakle, problemi proučavanja kontaktne interakcije složenih sistema i struktura sa jednom ili više kliznih površina predstavljaju urgentan problem u mehanici deformabilnih čvrstih tela. Aktuelni problemi su i: određivanje fizičko-mehaničkih, frikcionih i eksploatacionih svojstava materijala dodirnih površina realnih konstrukcija i numerička analiza njihovih deformacionih i kontaktnih karakteristika; provođenje numeričkih studija u cilju utvrđivanja obrazaca utjecaja fizičko-mehaničkih i antifrikcionih svojstava materijala i geometrije dodirnih tijela na kontaktno naponsko-deformacijsko stanje i na njihovoj osnovi razvijanje metodologije za predviđanje ponašanja konstrukcijskih elemenata u projektu i neprojektovana opterećenja. Također je važno proučavati utjecaj fizičko-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava materijala koji ulaze u kontaktnu interakciju. Praktična implementacija ovakvih problema moguća je samo numeričkim metodama usmjerenim na tehnologije paralelnog računanja, uz korištenje moderne višeprocesorske računarske tehnologije.

Analiza utjecaja fizičkih i mehaničkih svojstava materijala kontaktnog para na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti pri implementaciji testnog problema kontaktne interakcije sa poznatim analitičkim rješenjem

Razmotrimo utjecaj svojstava materijala kontaktnog para na parametre površine kontaktne interakcije na primjeru rješavanja klasičnog kontaktnog problema o kontaktnoj interakciji dvije kontaktne sfere pritisnute jedna na drugu silama P (Sl. 2.1.). Problem interakcije sfera razmatrat ćemo u okviru teorije elastičnosti, a analitičko rješenje ovog problema razmatrao je A.M. Katz in.

Rice. 2.1. Kontakt dijagram

U sklopu rješenja problema objašnjeno je da se, prema Hercovoj teoriji, kontaktni pritisak nalazi prema formuli (1):

, (2.1)

gdje je polumjer kontaktne površine, je koordinata kontaktne površine, je maksimalni kontaktni pritisak na površini.

Kao rezultat matematičkih proračuna u okviru mehanike kontaktne interakcije, pronađene su formule za određivanje i prikazane u (2.2) i (2.3), respektivno:

, (2.2)

, (2.3)

gdje su i polumjeri dodirnih sfera, , i , Poissonovi omjeri i moduli elastičnosti kontaktnih sfera, respektivno.

Može se primijetiti da u formulama (2-3) koeficijent odgovoran za mehanička svojstva kontaktnog para materijala ima isti oblik, pa ga označavamo , u ovom slučaju formule (2.2-2.3) imaju oblik (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Razmotrimo utjecaj svojstava materijala u kontaktu u strukturi na kontaktne parametre. Razmotrimo, u okviru problema kontakta dve kontaktne sfere, sledeće kontaktne parove materijala: Čelik – Fluoroplast; Čelik – kompozitni antifrikcioni materijal sa sfernim bronzanim inkluzijama (MAK); Čelik – modificirana fluoroplastika. Ovaj izbor kontaktnih parova materijala je rezultat daljnjeg istraživanja njihovog rada sa sfernim potpornim dijelovima. Mehanička svojstva materijala kontaktnog para prikazana su u tabeli 2.1.

Tabela 2.1.

Svojstva materijala kontaktnih sfera

br.	Materijal 1 sfera	Materijal 2 sfere
	Čelik	Fluoroplastika
, N/m 2		, N/m 2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Čelik	POPPY
, N/m 2		, N/m 2
2E+11	0,3		0,4388
	Čelik	Modificirana fluoroplastika
, N/m 2		, N/m 2
2E+11	0,3		0,46

Tako se za ova tri kontaktna para mogu naći koeficijent kontaktnog para, maksimalni radijus kontaktne površine i maksimalni kontaktni pritisak, koji su prikazani u tabeli 2.2. U tabeli 2.2. Parametri kontakta su izračunati pod uslovom da sfere jediničnih poluprečnika ( , m i , m) podležu silama pritiska N.

Tabela 2.2.

Parametri kontaktne zone

Rice. 2.2. Parametri padova:

a) , m 2 /N; b) , m; c) , N/m 2

Na sl. 2.2. Dato je poređenje parametara kontaktne zone za tri kontaktna para materijala sfere. Može se primijetiti da čisti fluoroplast ima manji maksimalni kontaktni pritisak u odnosu na druga dva materijala, dok je radijus kontaktne zone najveći. Parametri kontaktne zone između modificiranog fluoroplasta i MAK-a se ne razlikuju značajno.

Razmotrimo uticaj poluprečnika dodirnih sfera na parametre kontaktne zone. Vrijedi napomenuti da je ovisnost kontaktnih parametara o polumjerima sfera ista u formulama (4)-(5), tj. one ulaze u formule na isti način, pa je za proučavanje uticaja poluprečnika dodirnih sfera dovoljno promeniti poluprečnik jedne sfere. Dakle, razmotrićemo povećanje poluprečnika 2. sfere pri konstantnoj vrednosti poluprečnika 1. sfere (vidi tabelu 2.3).

Tabela 2.3.

Radijusi kontaktnih sfera

br.	, m	, m

Tabela 2.4

Parametri kontaktne zone za različite polumjere kontaktnih sfera

br.	Čelik-Fotorplast	Steel-MAK	Čelični mod fluoroplastika
, m	, N/m 2	, m	, N/m 2	, m	, N/m 2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Zavisnosti od parametara kontaktne zone (maksimalni radijus kontaktne zone i maksimalni kontaktni pritisak) prikazane su na Sl. 2.3.

Na osnovu podataka predstavljenih na sl. 2.3. možemo zaključiti da sa povećanjem radijusa jedne od kontaktnih sfera, i maksimalni radijus kontaktne zone i maksimalni kontaktni pritisak dostižu asimptotu. U ovom slučaju, kao što se i očekivalo, zakon distribucije maksimalnog radijusa kontaktne zone i maksimalnog kontaktnog pritiska za tri razmatrana para kontaktnih materijala su isti: kako se on povećava, povećava se maksimalni radijus kontaktne zone, a maksimalni kontaktni pritisak se smanjuje.

Radi jasnijeg poređenja utjecaja svojstava kontaktnih materijala na kontaktne parametre, na jednom grafikonu prikazujemo maksimalni radijus za tri ispitivana kontaktna para i na sličan način maksimalni kontaktni tlak (slika 2.4.).

Na osnovu podataka prikazanih na slici 4, primetno je mala razlika u kontaktnim parametrima MAK-a i modifikovanog fluoroplasta, dok čisti fluoroplast, pri značajno nižim vrednostima kontaktnog pritiska, ima veći radijus kontaktne površine od druga dva materijala.

Razmotrimo distribuciju kontaktnog pritiska za tri kontaktna para materijala sa povećanjem . Prikazana je distribucija kontaktnog pritiska duž radijusa kontaktne površine (slika 2.5.).

Rice. 2.5. Raspodjela kontaktnog pritiska duž kontaktnog radijusa:

a) Čelik-PTFE; b) Steel-MAK;

c) Čelikom modifikovana fluoroplastika

Zatim ćemo razmotriti zavisnost maksimalnog radijusa kontaktne površine i maksimalnog kontaktnog pritiska o silama koje spajaju sfere. Razmotrimo djelovanje na sfere jediničnih polumjera ( , m i , m) sila: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100 000 N, 1000 000 N. Parametri kontaktne interakcije dobiveni kao rezultat studije su predstavljene u tabeli 2.5.

Tabela 2.5.

Kontakt parametri kada se uveća

P, N	Čelik-Fotorplast	Steel-MAK	Čelični mod fluoroplastika
, m	, N/m 2	, m	, N/m 2	, m	, N/m 2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Zavisnosti kontaktnih parametara prikazane su na Sl. 2.6.

Rice. 2.6. Ovisnost kontaktnih parametara o

za tri kontaktna para materijala: a) , m; b) , N/m 2

Za tri kontaktna para materijala, sa povećanjem sila kompresije, dolazi do povećanja i maksimalnog radijusa kontaktne površine i maksimalnog kontaktnog pritiska (Sl. 2.6. U ovom slučaju, kontaktna površina većeg radijusa je slična prethodno dobivenom rezultatu za čistu fluoroplastiku pri nižem kontaktnom pritisku.

Razmotrimo distribuciju kontaktnog pritiska za tri kontaktna para materijala sa povećanjem . Prikazana je distribucija kontaktnog pritiska duž radijusa kontaktne površine (slika 2.7.).

Slično prethodno dobijenim rezultatima, sa povećanjem konvergentnih sila dolazi do povećanja i radijusa kontaktne površine i kontaktnog pritiska, dok je priroda distribucije kontaktnog pritiska ista za sve opcije proračuna.

Hajde da implementiramo zadatak u softverski paket ANSYS. Prilikom kreiranja mreže konačnih elemenata korišten je element tipa PLANE182. Ovaj tip je element sa četiri čvora i ima drugi red aproksimacije. Element se koristi za dvodimenzionalno modeliranje tijela. Svaki čvor elementa ima dva stepena slobode UX i UY. Ovaj element se također koristi za proračun problema: osnosimetričnog, s ravnim deformiranim stanjem i sa ravnim naponim stanjem.

U klasičnim problemima koji su proučavani korišćen je tip kontaktnog para: “površina – površina”. Jedna od površina je označena kao meta ( TARGET), a drugi kontakt ( CONTA). Pošto se razmatra dvodimenzionalni problem, koriste se konačni elementi TARGET169 i CONTA171.

Problem je implementiran u osnosimetričnoj formulaciji koristeći kontaktne elemente bez uzimanja u obzir trenja na spojnim površinama. Dijagram proračuna problema prikazan je na Sl. 2.8.

Rice. 2.8. Proračunski dijagram kontakta sfere

Matematička formulacija problema kompresije dvije dodirne sfere (slika 2.8.) implementirana je u okviru teorije elastičnosti i uključuje:

jednačine ravnoteže

geometrijski odnosi

, (2.7)

fizičkim odnosima

, (2.8)

gdje su i Laméovi parametri, tenzor naprezanja, tenzor deformacije, vektor pomaka, vektor radijusa proizvoljne tačke, prva invarijanta tenzora deformacije, jedinični tenzor, je područje koje zauzima sfera 1, je oblast koju zauzima sfera 2, .

Matematička formulacija (2.6)-(2.8) je dopunjena graničnim uslovima i uslovima simetrije na površinama i . Na sferu 1 djeluje sila

sila deluje na sferu 2

. (2.10)

Sistem jednačina (2.6) – (2.10) dopunjen je i uslovima interakcije na kontaktnoj površini, dok su dva tela u kontaktu, čiji su uslovni brojevi 1 i 2. Razmatraju se sledeći tipovi kontaktne interakcije:

– klizanje sa trenjem: za statičko trenje

, , , , (2.8)

pri čemu , ,

– za trenje klizanja

, , , , , , (2.9)

pri čemu , ,

– odlepljivanje

, , (2.10)

– puno kvačilo

, , , , (2.11)

gdje je koeficijent trenja, je simbol koordinatnih osa koje leže u ravnini tangentnoj na kontaktnu površinu, je pomak duž normale na odgovarajuću kontaktnu granicu, je pomak u tangentnoj ravni, je napon normalan na kontaktna granica, je tangencijalni napon na kontaktnoj granici, – veličina vektora tangencijalnih kontaktnih napona.

Numerička implementacija rješenja problema kontaktnih sfera bit će implementirana na primjeru kontaktnog para materijala čelik-PTFE, sa tlačnim silama N. Ovakav izbor opterećenja je zbog činjenice da je za manje opterećenje manji proboj. modela i konačnih elemenata je neophodno, što je problematično uraditi zbog ograničenih računarskih resursa.

Prilikom numeričke implementacije kontaktnog problema, jedan od primarnih zadataka je procjena konvergencije konačnog elementa rješenja problema na osnovu kontaktnih parametara. Ispod je tabela 2.6. koji predstavlja karakteristike modela konačnih elemenata uključenih u procjenu konvergencije numeričkog rješenja opcije particioniranja.

Tabela 2.6.

Broj nodalnih nepoznanica za različite veličine elemenata u problemu dodirnih sfera

Na sl. 2.9. Prikazana je konvergencija numeričkog rješenja problema kontakta sfere.

Rice. 2.9. Konvergencija numeričkog rješenja

Uočava se konvergencija numeričkog rješenja, dok distribucija kontaktnog pritiska modela sa 144 hiljade nepoznanica čvorova ima neznatne kvantitativne i kvalitativne razlike u odnosu na model sa 540 hiljada čvornih nepoznatih. Istovremeno, vrijeme proračuna programa se razlikuje nekoliko puta, što je značajan faktor u numeričkim istraživanjima.

Na sl. 2.10. Prikazana je poređenje numeričkog i analitičkog rješenja problema dodirnih sfera. Analitičko rješenje zadatka upoređeno je sa numeričkim rješenjem modela sa 540 hiljada nepoznanica čvorova.

Rice. 2.10. Poređenje analitičkih i numeričkih rješenja

Može se primijetiti da numeričko rješenje problema ima male kvantitativne i kvalitativne razlike u odnosu na analitičko rješenje.

Slični rezultati o konvergenciji numeričkog rješenja dobiveni su za dva preostala kontaktna para materijala.

Istovremeno, na Institutu za mehaniku kontinuuma Uralskog ogranka Ruske akademije nauka, doktor fizičko-matematičkih nauka. A.A. Adamov je izvršio seriju eksperimentalnih studija karakteristika deformacije antifrikcionih polimernih materijala kontaktnih parova pod složenim višestepenim istorijama deformacije sa rasterećenjem. Eksperimentalni ciklus istraživanja uključivao je (slika 2.11): testove za određivanje Brinellove tvrdoće materijala; istraživanje u uslovima slobodne kompresije, kao i ograničene kompresije presovanjem cilindričnih uzoraka prečnika i dužine 20 mm u posebnom uređaju sa krutim čeličnim kavezom. Sva ispitivanja su obavljena na Zwick Z100SN5A ispitnoj mašini pri nivoima naprezanja koji ne prelaze 10%.

Ispitivanja za određivanje Brinellove tvrdoće materijala vršena su presovanjem kugle promjera 5 mm (slika 2.11., a). U eksperimentu, nakon postavljanja uzorka na podlogu na kuglu, primjenjuje se preliminarno opterećenje od 9,8 N i održava se 30 sekundi. Zatim, pri brzini kretanja poprečne ruke mašine od 5 mm/min, lopta se uvodi u uzorak dok se ne postigne opterećenje od 132 N, koje se održava konstantnim 30 sekundi. Tada dolazi do rasterećenja do 9,8 N. Rezultati eksperimenta za određivanje tvrdoće prethodno navedenih materijala prikazani su u tabeli 2.7.

Tabela 2.7.

Tvrdoća materijala

Cilindrični uzorci promjera i visine 20 mm proučavani su u uvjetima slobodnog kompresije. Za postizanje jednolikog naprezanog stanja u kratkom cilindričnom uzorku, na svakom kraju uzorka korištene su troslojne brtve od fluoroplastične folije debljine 0,05 mm, podmazane mašću niske viskoznosti. U ovim uslovima dolazi do kompresije uzorka bez primjetnog „formiranja bureta“ pri naprezanjima do 10%. Rezultati eksperimenata slobodne kompresije dati su u tablici 2.8.

Rezultati eksperimenata besplatne kompresije

Istraživanja u uslovima ograničene kompresije (sl. 2.11., c) vršena su presovanjem cilindričnih uzoraka prečnika 20 mm i visine oko 20 mm u posebnom uređaju sa čvrstim čeličnim držačem pri dozvoljenim maksimalnim pritiscima od 100- 160 MPa. U režimu ručnog upravljanja strojem, uzorak se opterećuje preliminarnim malim opterećenjem (~ 300 N, aksijalno tlačno naprezanje ~ 1 MPa) kako bi se odabrali svi praznini i istisnuo višak maziva. Nakon toga, uzorak se drži 5 minuta kako bi se ublažili procesi relaksacije, a zatim počinje specificirani program punjenja uzorka.

Dobivene eksperimentalne podatke o nelinearnom ponašanju kompozitnih polimernih materijala teško je kvantitativno usporediti. U tabeli 2.9. date su vrijednosti tangentnog modula M = σ/ε, koje odražavaju krutost uzorka u uvjetima jednoosnog deformiranog stanja.

Krutost uzoraka u uvjetima jednoosne deformacije

Iz rezultata ispitivanja dobijene su i mehaničke karakteristike materijala: modul elastičnosti, Poissonov koeficijent, dijagrami deformacije

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabela 2.11

Deformacija i naprezanje u uzorcima od antifrikcionog kompozitnog materijala na bazi fluoroplastike sa sfernim bronzanim inkluzijama i molibden disulfidom

Broj	Vrijeme, sek	Izduženje, %	Uvjetni napon, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformacija i naprezanje u uzorcima od modificirane fluoroplastike

Broj	Vrijeme, sek	Aksijalna deformacija, %	Uslovno naprezanje, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Prema podacima prikazanim u tabelama 2.10.-2.12. konstruisani su dijagrami deformacije (sl. 2.2).

Na temelju eksperimentalnih rezultata može se pretpostaviti da je opis ponašanja materijala moguć u okviru teorije deformacije plastičnosti. Utjecaj elastoplastičnih svojstava materijala nije ispitan u test problemima zbog nedostatka analitičkog rješenja.

Proučavanje utjecaja fizičkih i mehaničkih svojstava materijala pri radu kao materijal kontaktnog para razmatrano je u poglavlju 3 o stvarnom dizajnu sfernog nosećeg dijela.