Pretvaranje brojeva u različite sisteme brojeva sa rješenjima. Konvertovanje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi onlajn Značajke pretvaranja brojeva u različite sisteme brojeva
Da biste pretvorili brojeve iz jednog brojevnog sistema u drugi, morate imati osnovne informacije o brojevnim sistemima i obliku predstavljanja brojeva u njima.
Količina s Broj različitih cifara koji se koriste u brojevnom sistemu naziva se baza ili baza brojnog sistema. Općenito, pozitivan broj X u pozicionom sistemu sa bazom s može se predstaviti kao polinom:
Gdje s- osnova brojevnog sistema, - brojevi dozvoljeni u datom brojevnom sistemu. Slijed čini cijeli dio X, a niz je razlomak X.
U računarstvu su najčešće korišćeni binarni (BIN - binarni) i binarni kodirani brojevni sistemi: oktalni (OCT - oktalni), heksadecimalni (HEX - heksadecimalni) i binarno kodirani decimalni (BCD - binarno kodirani decimalni).
Ubuduće, da bi se označio sistem brojeva koji se koristi, broj će biti stavljen u zagrade, a osnova sistema će biti naznačena u indeksu. Broj X na osnovu sće biti naznačeno.
Binarni sistem brojeva
Osnova brojevnog sistema je broj 2 ( s= 2) i samo dvije cifre se koriste za pisanje brojeva: 0 i 1. Za predstavljanje bilo koje cifre binarnog broja, dovoljno je imati fizički element sa dva jasno različita stabilna stanja, od kojih jedno predstavlja 1, a drugo 0 .
Prije nego počnete pretvarati iz bilo kojeg brojevnog sistema u binarni, morate pažljivo proučiti primjer pisanja broja u binarnom brojevnom sistemu:
Ako ne morate ići duboko u teoriju, već samo trebate dobiti rezultat, onda koristite Online kalkulator Pretvaranje cijelih brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u druge sisteme .
Oktalni i heksadecimalni sistemi brojeva
Ovi sistemi brojeva su binarno kodirani, u kojima je osnova brojevnog sistema cjelobrojni stepen dva: - za oktalni i - za heksadecimalni.
U oktalnom brojevnom sistemu ( s= 8) Koristi se 8 cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Prije nego počnete pretvarati iz bilo kojeg brojevnog sistema u oktalni, morate pažljivo proučiti primjer pisanja broja u oktalnom sistemu:
U heksadecimalnom brojevnom sistemu ( s= 16) Koristi se 16 cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Primjer pisanja broja u heksadecimali:
Široko rasprostranjena upotreba oktalnog i heksadecimalnog sistema brojeva je posljedica dva faktora.
Prvo, ovi sistemi vam omogućavaju da zamijenite notaciju binarnog broja kompaktnijom predstavom (zapis broja u oktalnom i heksadecimalnom sistemu bit će 3 odnosno 4 puta kraći od binarnog zapisa ovog broja). Drugo, međusobna konverzija brojeva između binarnog sistema s jedne strane i oktalnog i heksadecimalnog sistema s druge strane je relativno jednostavna. Zaista, budući da je za oktalni broj svaka znamenka predstavljena grupom od tri binarne cifre (trijade), a za heksadecimalni broj - grupom od četiri binarne cifre (tetrade), tada je za pretvaranje binarnog broja dovoljno kombinovati njegove cifre u grupe od 3 ili 4 znamenke, pomičući se od zareza udesno i lijevo. U tom slučaju, ako je potrebno, nule se dodaju lijevo od cijelog broja i/ili desno od razlomka i svaka takva grupa - trijada ili tetrada - zamjenjuje se ekvivalentnom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom (vidi tabelu).
Ako ne morate ići duboko u teoriju, već samo trebate dobiti rezultat, onda koristite Online kalkulator Pretvaranje cijelih brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u druge sisteme .
Korespondencija između cifara u različitim brojevnim sistemima| DEC | BIN | OCT | HEX | BCD |
| 0 | 0000 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | 12 | A | 0001 0000 |
| 11 | 1011 | 13 | B | 0001 0001 |
| 12 | 1100 | 14 | C | 0001 0010 |
| 13 | 1101 | 15 | D | 0001 0011 |
| 14 | 1110 | 16 | E | 0001 0100 |
| 15 | 1111 | 17 | F | 0001 0101 |
Za obrnuto prevođenje, svaka OCT ili HEX cifra se zamjenjuje trijadom ili tetradom binarnih cifara, pri čemu se beznačajne nule s lijeve i desne strane odbacuju.
Za primjere o kojima smo ranije govorili, ovo izgleda ovako:
Ako ne morate ići duboko u teoriju, već samo trebate dobiti rezultat, onda koristite Online kalkulator Pretvaranje cijelih brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u druge sisteme .
Binarni decimalni brojevni sistem
U BCD sistemu, težina svake cifre je jednaka stepenu 10, kao u decimalnom sistemu, a svaka decimalna cifra je kodirana sa četiri binarne cifre. Da biste zapisali decimalni broj u BCD sistemu, dovoljno je svaku decimalnu cifru zamijeniti ekvivalentnom četverocifrenom binarnom kombinacijom:
Bilo koji decimalni broj može biti predstavljen u BCD zapisu, ali zapamtite da to nije binarni ekvivalent broja. To se može vidjeti iz sljedećeg primjera:
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Neka X- broj u brojevnom sistemu sa osnovom s, koji treba biti predstavljen u sistemu sa bazom h. Zgodno je razlikovati dva slučaja.
U prvom slučaju i, prema tome, kada se krećete u bazu h možete koristiti aritmetiku ovog sistema. Metoda konverzije se sastoji od predstavljanja broja kao polinoma po stepenu s, kao i u računanju ovog polinoma prema pravilima aritmetike radix brojevnog sistema h. Na primjer, zgodno je prebaciti se sa binarnog ili oktalnog sistema brojeva na decimalni brojevni sistem. Opisanu tehniku ilustriraju sljedeći primjeri:
.
.
U oba slučaja, aritmetičke operacije se izvode prema pravilima brojevnog sistema baze 10.
U drugom slučaju () pogodnije je koristiti radix aritmetiku s. Ovdje treba uzeti u obzir da se prevođenje cijelih brojeva i pravih razlomaka vrši po različitim pravilima. Prilikom prevođenja mješovitih razlomaka, cijeli broj i razlomak se prevode prema vlastitim pravilima, nakon čega se rezultujući brojevi pišu odvojeni zarezima.
Cjelobrojna konverzija
Pravila za pretvaranje cijelih brojeva postaju jasna iz opće formule za pisanje broja u proizvoljnom pozicijskom sistemu. Neka je broj u originalnom brojevnom sistemu s izgleda kao . Morate dobiti broj zapisan u brojevnom sistemu sa osnovom h:
.
Da biste pronašli vrijednosti, podijelite ovaj polinom sa h:
.
Kao što vidite, najmanja cifra, to jest, jednaka je prvom ostatku. Sljedeća značajna znamenka se određuje dijeljenjem kvocijenta sa h:
.
Ostatak se također izračunava dijeljenjem količnika dok ne bude jednak nuli.
Da biste konvertovali cijeli broj iz s-arnog brojevnog sistema u h-arni brojevni sistem, potrebno je ovaj broj i rezultirajuće količnike uzastopno podijeliti sa h (prema pravilima brojevnog sistema sa osnovom h) sve dok količnik ne postane jednaka nuli. Najznačajnija znamenka u zapisu broja sa osnovom h je posljednji ostatak, a cifre koje slijede čine ostatke od prethodnih podjela, ispisane obrnutim redoslijedom od njihovog prijema.
Pogledajmo načine pretvaranja brojeva iz jednog sistema brojeva u drugi.
a) Pretvaranje binarnog broja u decimalni.
Potrebno je dodati dvojke po stepenu koji odgovara pozicijama na kojima se nalaze jedinice u binarnosti. Na primjer:
Uzmimo broj 20. U binarnom sistemu ima sljedeći oblik: 10100.
Dakle (brojimo s lijeva na desno, brojimo od 4 do 0; broj na nulti stepen je uvijek jednak jedan)
10100 = 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 20
16+0+4+0+0 = 20.
b) Pretvaranje decimalnog broja u binarni.
Morate ga podijeliti sa dva, a ostatak napisati s desna na lijevo:
20/2 = 10, ostatak 0
10/2=5, ostatak 0
5/2=2, ostatak 1
2/2=1, ostatak 0
1/2=0, ostatak 1
Kao rezultat dobijamo: 10100 = 20
c) Pretvaranje heksadecimalnog broja u decimalni.
U heksadecimalnom sistemu, broj pozicije cifre u broju odgovara stepenu na koji se broj 16 mora podići:
8A = 8*16 + 10 (0A) = 138
Na kraju, predstavljamo algoritam za pretvaranje u i iz binarnog sistema, koji je predložio L. Radyuk.
Neka je A(cd) cijeli decimalni broj. Zapišimo to kao zbir potencija baze 2 sa binarnim koeficijentima. U proširenom obliku neće biti negativnih moći baze (brojevi 2):
A(td) = a(n-1) * 2^(n-1) + a(n-2) * 2^(n-2) + … + a(1) * 2^1 + a(0) * 2^0.
U prvom koraku, podijelimo broj A(tsd) sa bazom binarnog sistema, odnosno sa 2. Količnik dijeljenja će biti jednak:
a(n-1) * 2^(n-2) + a(n-2) * 2^(n-3) + … + a(1), a ostatak je a(0).
U drugom koraku, opet dijelimo cjelobrojni količnik sa 2, ostatak dijeljenja će sada biti jednak a(1).
Ako nastavimo sa ovim procesom dijeljenja, tada nakon n-tog koraka dobijamo slijed ostataka:
a(0), a(1),..., a(n-1).
Lako je primijetiti da se njihov niz poklapa s obrnutim nizom cifara cijelog binarnog broja napisanog u skupljenom obliku:
A(2) = a(n-1)...a(1)a(0).
Dakle, dovoljno je zapisati ostatke obrnutim redoslijedom kako bi se dobio željeni binarni broj.
Tada će sam algoritam biti sljedeći:
1. Dosljedno dijelite originalni cjelobrojni decimalni broj i rezultirajuće cjelobrojne količnike sa osnovom sistema (sa 2) dok ne dobijete količnik koji je manji od djelitelja, odnosno manji od 2.
2. Dobijene ostatke zapišite obrnutim redoslijedom i dodajte posljednji količnik lijevo.
Da biste pretvorili brojeve iz oktalnog i heksadecimalnog sistema brojeva u binarni, trebate pretvoriti cifre broja u grupe binarnih cifara. Za konvertovanje iz oktalnog sistema u binarni, svaka cifra broja mora se konvertovati u grupu od tri binarne cifre, trijadu, a kada se heksadecimalni broj pretvara u grupu od četiri cifre, u tetradu.
ZAKLJUČAK
Sumirajući rezultate rada, možemo izvući sljedeće zaključke.
Pozicioni brojevni sistem se sastoji od korišćenja ograničenog broja cifara, ali pozicija svake cifre u broju daje značaj (težinu) ove cifre. Položaj cifre u broju naziva se cifra u matematičkom jeziku.
Osnova pozicionog brojevnog sistema je broj različitih znakova ili simbola (cifara) koji se koriste za prikaz brojeva u datom sistemu.
Da bi binarni brojevi, koji su prilično dugi, bili lakši za percepciju i prikaz, oni se kompresuju u oktalne i heksadecimalne sisteme brojeva.
U računarskoj tehnologiji, sve vrste informacija su kodirane samo brojevima ili, tačnije, brojevima koji su predstavljeni u binarnom brojevnom sistemu, metodi predstavljanja bilo kojeg broja pomoću dva znaka (cifre) prema pozicijskom principu.
1. Redno brojanje u različitim brojevnim sistemima.
U savremenom životu koristimo pozicione sisteme brojeva, odnosno sisteme u kojima broj označen cifrom zavisi od položaja cifre u zapisu broja. Stoga ćemo ubuduće govoriti samo o njima, izostavljajući termin „pozicioni“.
Da bismo naučili kako pretvoriti brojeve iz jednog sistema u drugi, razumjet ćemo kako se odvija sekvencijalno snimanje brojeva na primjeru decimalnog sistema.
Pošto imamo decimalni sistem brojeva, imamo 10 simbola (cifara) za konstruisanje brojeva. Počinjemo brojati: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Brojevi su gotovi. Povećavamo bitnu dubinu broja i resetujemo cifru nižeg reda: 10. Zatim ponovo povećavamo nižu cifru dok sve cifre ne nestanu: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Povećavamo cifru visokog reda za 1 i resetujemo cifru nižeg reda: 20. Kada iskoristimo sve cifre za obe cifre (dobijemo broj 99), ponovo povećavamo cifren kapacitet broja i resetujemo postojeće cifre: 100. I tako dalje.
Pokušajmo učiniti isto u 2., 3. i 5. sistemu (uvodimo notaciju za 2. sistem, za 3. itd.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Ako brojevni sistem ima bazu veću od 10, tada ćemo morati unijeti dodatne znakove, uobičajeno je unositi slova latinice. Na primjer, za 12-cifreni sistem, pored deset cifara, potrebna su nam dva slova ( i ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Konverzija iz decimalnog brojevnog sistema u bilo koji drugi.
Da biste konvertovali decimalni broj pozitivnog celog broja u brojevni sistem sa drugom osnovom, potrebno je da ovaj broj podelite sa osnovom. Dobijeni količnik ponovo podijelite sa osnovom i dalje dok količnik ne bude manji od baze. Kao rezultat, zapišite u jedan red posljednji količnik i sve ostatke, počevši od posljednjeg.
Primjer 1. Pretvorimo decimalni broj 46 u binarni brojevni sistem.
Primjer 2. Pretvorimo decimalni broj 672 u oktalni brojevni sistem.
Primjer 3. Pretvorimo decimalni broj 934 u heksadecimalni brojevni sistem.
3. Pretvorba iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni.
Da bismo naučili kako pretvoriti brojeve iz bilo kojeg drugog sistema u decimalni broj, analizirajmo uobičajeni zapis za decimalni broj.
Na primjer, decimalni broj 325 je 5 jedinica, 2 desetice i 3 stotine, tj.
Potpuno ista situacija je i u drugim brojevnim sistemima, samo što ćemo množiti ne sa 10, 100 itd., već sa stepenom baze brojevnog sistema. Na primjer, uzmimo broj 1201 u ternarnom brojevnom sistemu. Numerirajmo znamenke s desna na lijevo počevši od nule i zamislimo naš broj kao zbir proizvoda cifre i tri na stepen cifre broja:
Ovo je decimalni zapis našeg broja, tj.
Primjer 4. Pretvorimo oktalni broj 511 u decimalni brojevni sistem.
Primjer 5. Pretvorimo heksadecimalni broj 1151 u decimalni brojevni sistem.
4. Konverzija iz binarnog sistema u sistem sa osnovom “potencijal dvojke” (4, 8, 16, itd.).
Da bi se binarni broj pretvorio u broj sa stepenom dvije osnove, potrebno je podijeliti binarni niz u grupe prema broju znamenki jednakom stepenu s desna na lijevo i svaku grupu zamijeniti odgovarajućom znamenkom novog sistem brojeva.
Na primjer, pretvorimo binarni broj 1100001111010110 u oktalni sistem. Da bismo to učinili, podijelit ćemo ga u grupe od 3 znaka počevši s desne strane (od ), a zatim ćemo koristiti tablicu korespondencije i zamijeniti svaku grupu novim brojem:
Naučili smo kako da napravimo tabelu korespondencije u koraku 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
One.
Primjer 6. Pretvorimo binarni broj 1100001111010110 u heksadecimalni.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Konverzija iz sistema sa bazom “potencijal dvojke” (4, 8, 16, itd.) u binarni.
Ovaj prevod je sličan prethodnom, urađen u suprotnom smeru: svaku cifru zamenjujemo grupom cifara u binarnom sistemu iz tabele korespondencije.
Primjer 7. Pretvorimo heksadecimalni broj C3A6 u binarni brojevni sistem.
Da biste to učinili, zamijenite svaku znamenku broja grupom od 4 znamenke (od ) iz tablice korespondencije, dopunjujući grupu nulama na početku ako je potrebno:
Od 16 ili 8 do 2
| Prevod oktalno I heksadecimalni brojevi na binarni sistem vrlo jednostavno: samo zamijenite svaku cifru njenim binarnim ekvivalentom trijada(tri cifre) ili notebook(četiri cifre) (vidi tabelu). | |||||||
| Binarno (Radise 2) | oktal (baza 8) | Decimala (osnova 10) | Heksadecimalni (baza 16) | ||||
| trijade | tetrads | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Na primjer:
a) Prevedi 305.4 8 "2" s.s.
b) Prevedi 7B2.E 16 "2" s.s.
16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2
Od 2 do 16 ili 8
Na primjer:
a) Prevedi 1101111001.1101 2 "8" s.s.
b) Prevedi 11111111011.100111 2 "16" s.s.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101=105225 8
Od 16 do 8 i nazad
Konverzija iz oktalnog u heksadecimalni i nazad se vrši kroz binarni sistem koristeći trijade i tetrade.
Na primjer:
Prevedi 175,24 8 "16" s.s.
Rezultat: 175,24 8 = 7D.5 16.
Od 10 do bilo kojeg s.s.
Na primjer:
a) Prevedi 181 10 "8" s.s.
Rezultat: 181 10 = 265 8
b) Prevedi 622 10 "16" s.s.
Rezultat: 622 10 = 26E 16
Prevođenje pravih razlomaka
Da biste konvertovali običan decimalni razlomak u drugi sistem, ovaj razlomak se mora sekvencijalno pomnožiti sa osnovom sistema u koji se pretvara. U ovom slučaju se množe samo razlomci. Razlomci se u novom sistemu zapisuju u obliku celih delova proizvoda, počevši od prvog.
Na primjer:
Pretvori 0,3125 10 "8" s.s.
Rezultat: 0,3125 10 = 0,24 8
Komentar. Konačni decimalni razlomak u drugom brojevnom sistemu može odgovarati beskonačnom (ponekad periodičnom) razlomku. U ovom slučaju, broj znakova u prikazu razlomka u novom sistemu se uzima u zavisnosti od tražene tačnosti.
Na primjer:
Pretvori 0,65 10 "2" s.s. Preciznost 6 cifara.
Rezultat: 0,65 10 0,10(1001) 2
Za pretvaranje nepravilnog decimalnog razlomaka u brojevni sistem sa nedecimalnom osnovom Potrebno je prevesti cijeli dio i razlomak posebno.
Na primjer:
Prevedi 23.125 10 "2" s.s.
Dakle: 23 10 = 10111 2 ; 0,125 10 = 0,001 2.
Rezultat: 23.125 10 = 10111.001 2.
Treba napomenuti da cijeli brojevi ostaju cijeli brojevi, a pravi razlomci ostaju razlomci u bilo kojem brojevnom sistemu.
Od 2, 8 ili 16 do 10
Na primjer:
a)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173,625 10
b) Prevedi 703.04 8 "10" s.s.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
c) Prevedi B2E.4 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Šema za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Aritmetičke operacije u pozicionim brojevnim sistemima
Pogledajmo osnovne aritmetičke operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Pravila za izvođenje ovih operacija u decimalnom sistemu su dobro poznata - to su sabiranje, oduzimanje, množenje kolonom i dijeljenje uglom. Ova pravila važe za sve ostale pozicione sisteme brojeva. Za svaki sistem se moraju koristiti samo tablice sabiranja i množenja.
Dodatak
Prilikom sabiranja brojevi se zbrajaju ciframa, a ako ima viška, prenosi se na lijevo
Prilikom sabiranja binarnih brojeva u svaku znamenku, cifre pojmova se sabiraju i prenose iz susjedne cifre nižeg reda, ako postoji. Potrebno je uzeti u obzir da 1+1 daje nulu u datoj cifri, a jedinicu za nošenje u sljedećoj.
Na primjer:
Izvršite sabiranje binarnih brojeva:
a) X=1101, Y=101;
Rezultat 1101+101=10010.
b) X=1101, Y=101, Z=111;
Rezultat 1101+101+111=11001.
Tablica sabiranja u 8. brojevnom sistemu
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
Tablica sabiranja u 16. brojevnom sistemu
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Kalkulator vam omogućava da konvertujete cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Osnova brojevnog sistema ne može biti manja od 2 i veća od 36 (na kraju krajeva 10 cifara i 26 latiničnih slova). Dužina brojeva ne smije biti veća od 30 karaktera. Za unos razlomaka koristite simbol. ili, . Da konvertujete broj iz jednog sistema u drugi, unesite originalni broj u prvo polje, bazu originalnog brojevnog sistema u drugo i bazu brojevnog sistema u koji želite da konvertujete broj u treće polje, zatim kliknite na dugme "Get Record".
Originalni broj upisano u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ti brojni sistem.
Želim da upišem broj 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojni sistem.
Ulaz
Prevodi završeni: 3336969
Možda će vas zanimati i:
- Kalkulator tabele istine. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinom
Sistemi brojeva
Sistemi brojeva se dijele na dva tipa: pozicioni I nije poziciono. Koristimo arapski sistem, on je pozicioni, ali postoji i rimski sistem - nije pozicioni. U pozicionim sistemima, pozicija cifre u broju jedinstveno određuje vrijednost tog broja. Ovo je lako razumjeti gledajući neki broj kao primjer.
Primjer 1. Uzmimo broj 5921 u decimalnom brojevnom sistemu. Numerimo broj s desna na lijevo počevši od nule:
Broj 5921 može se zapisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Broj 10 je karakteristika koja definira sistem brojeva. Vrijednosti pozicije datog broja uzimaju se kao potencije.
Primjer 2. Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:
Broj 1234,567 može se napisati u sljedećem obliku: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Najjednostavniji način za pretvaranje broja iz jednog brojevnog sistema u drugi je da se broj prvo pretvori u decimalni brojevni sistem, a zatim rezultirajući rezultat u traženi brojevni sistem.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem
Za pretvaranje broja iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni, dovoljno je numerisati njegove znamenke, počevši od nule (cifra lijevo od decimalnog zareza) slično primjerima 1 ili 2. Nađimo zbir proizvoda cifara broja po osnovici brojevnog sistema na stepen pozicije ove cifre:
1.
Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Pretvorite broj E8F.2D 16 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Da biste pretvorili brojeve iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, celobrojni i razlomački delovi broja moraju se posebno konvertovati.
Pretvaranje celobrojnog dela broja iz decimalnog sistema brojeva u drugi brojni sistem
Cjelobrojni dio se pretvara iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem uzastopnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema dok se ne dobije cijeli ostatak koji je manji od baze brojevnog sistema. Rezultat prijevoda će biti zapis ostatka, počevši od posljednjeg.
3.
Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sistem.
Rješenje: 273 / 8 = 34 i ostatak 1. 34 / 8 = 4 i ostatak 2. 4 je manji od 8, tako da je proračun završen. Zapis sa bilansa će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultat je isti. To znači da je prevod urađen ispravno.
odgovor: 273 10 = 421 8
Razmotrimo prevođenje regularnih decimalnih razlomaka u različite sisteme brojeva.
Pretvaranje razlomka broja iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Podsjetimo da se pravi decimalni razlomak naziva realni broj sa nultim celim delom. Da biste takav broj pretvorili u brojevni sistem sa osnovom N, potrebno je uzastopno množiti broj sa N sve dok razlomak ne dođe na nulu ili dok se ne dobije potreban broj cifara. Ako se prilikom množenja dobije broj čiji je cijeli broj različit od nule, tada se cijeli broj dalje ne uzima u obzir, jer se sekvencijalno unosi u rezultat.
4.
Pretvorite broj 0,125 10 u binarni brojevni sistem.
Rješenje: 0,125·2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će postati prva znamenka rezultata), 0,25·2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5·2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata, a pošto je razlomak nula , onda je prevođenje završeno).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2
