Fizičke konstante. Osnovni zakoni i formule, primjeri rješavanja problema Šta je anđeoska numerologija
Svako od nas gleda na sat i često posmatra podudarnost brojeva na brojčaniku. Značenje takvih podudarnosti može se objasniti pomoću numerologije.
Zahvaljujući numerologiji, moguće je saznati glavne osobine karaktera osobe, njegovu sudbinu i sklonosti. Koristeći određenu kombinaciju brojeva, čak možete privući bogatstvo, ljubav i sreću. Dakle, šta znače ove slučajnosti na satu i da li su slučajne?
Značenje podudarnih brojeva
Brojevi koji se ponavljaju često nose poruku upozorenja i upozorenja osobi. Mogu obećati veliku sreću, koju ne treba propustiti, ili upozoriti da treba pažljivo sagledati sitnice i promišljeno raditi kako biste izbjegli greške i greške. Posebnu pažnju treba obratiti na kombinacije koje se dešavaju u utorak i četvrtak. Ovi dani se smatraju najistinitijim u odnosu na ostvarenje proročkih snova, slučajne slučajnosti i druge mistične manifestacije.
Jedinice. Ovi brojevi upozoravaju da je osoba previše fiksirana na vlastito mišljenje i ne želi obraćati pažnju na druga tumačenja stvari ili događaja, što ga sprječava da shvati cjelokupnu sliku onoga što se dešava.
Deuces. Ove slučajnosti vas tjeraju da obratite pažnju na lične odnose, pokušate razumjeti i prihvatiti trenutnu situaciju i praviti kompromise kako biste održali harmoniju u paru.
Trojke. Ako ovi brojevi na satu nekome upadnu u oči, trebao bi razmisliti o svom životu, svojim ciljevima i, možda, preispitati svoj put ka postizanju uspjeha.
Četvorke. Kombinacija brojeva skreće pažnju na zdravlje i moguće probleme s njim. Takođe, ovi brojevi signaliziraju da je vrijeme da promijenite nešto u životu i preispitate svoje vrijednosti.
Petice. Vidjeti ove brojeve znači biti upozoren da ćete uskoro morati da budete pažljiviji i smireniji. Rizične i nepromišljene radnje treba odgoditi.
Šestice. Kombinacija ovih brojeva zahtijeva odgovornost i poštenje, ne toliko prema drugima, koliko prema sebi.
Sedmice. Brojevi koji označavaju uspjeh često se pojavljuju na putu osobe koja je odabrala pravi cilj i uskoro će ostvariti sve planirano. Ovi brojevi također ukazuju na povoljno vrijeme za samospoznaju i poistovjećivanje sa svijetom oko nas.
Osmice. Brojke upozoravaju da se u važnim stvarima mora donijeti hitna odluka, inače će uspjeh proći.
Devetke. Ako vam sat stalno pokazuje ovu kombinaciju, to znači da morate uložiti napore da otklonite neugodnu situaciju prije nego što izazove pojavu crne crte u vašem životu.
Značenje identičnih kombinacija
00:00 - ovi brojevi su odgovorni za želju. Ono što priželjkujete uskoro će vam se ostvariti ako ne slijedite sebične ciljeve i ne budete djelovali na štetu ljudi oko sebe.
01:01 - jedinice u kombinaciji sa nulama znače dobre vesti od osobe suprotnog pola koja vas poznaje.
01:10 - posao ili zadatak koji ste započeli je neuspješan. Zahtijeva reviziju ili napuštanje, inače ćete propasti.
01:11 - ova kombinacija obećava dobre izglede u planiranom poslu. Njegova implementacija će vam donijeti samo pozitivne emocije i materijalnu stabilnost. Ove brojke znače i uspjeh u timskom radu.
02:02 - dvojke i nule obećavaju vam zabavu i pozive na zabavne događaje, uključujući odlazak u restoran ili kafić na spoj.
02:20 - ova kombinacija upozorava da treba preispitati svoj odnos prema voljenima, napraviti kompromis i biti mekši u kritikama i prosuđivanju.
02:22 - čeka vas zanimljiva i fascinantna istraga, misterija koja će, zahvaljujući vašem trudu, postati jasna.
03:03 - trojke obećavaju nove veze, romantične veze i avanture sa osobom suprotnog pola.
03:30 - ova kombinacija znači razočarenje u muškarca prema kome osećate simpatije. Budite oprezni i ne povjeravajte mu svoje tajne i planove.
04:04 — četvorke pozivaju na razmatranje problema iz drugog ugla: njegovo uspješno rješenje zahtijeva izvanredan pristup.
04:40 - ova pozicija brojeva na satu upozorava da se trebate osloniti samo na vlastite snage: sreća nije na vašoj strani, budite oprezni.
04:44 - Budite oprezni kada komunicirate sa višim menadžmentom. Vaše ispravno ponašanje i informirane odluke zaštitit će vas od grešaka u proizvodnji i nezadovoljstva vašim šefom.
05:05 - petice u ovoj kombinaciji upozoravaju na zlobnike koji čekaju vašu grešku.
05:50 - ova značenja obećavaju nevolje i moguću bol pri rukovanju vatrom. Pazite da izbjegnete opekotine.
05:55 — srešćete se sa osobom koja će vam pomoći da rešite vaš problem. Pažljivo slušajte njegovo racionalno mišljenje.
06:06 - šestice u ovoj kombinaciji obećavaju predivan dan i puno sreće u ljubavi.
07:07 - Sedmarice upozoravaju na moguće nevolje sa agencijama za provođenje zakona.
08:08 - ova kombinacija obećava brzo napredovanje, zauzimanje željene pozicije i priznanje vas kao odličnog stručnjaka.
09:09 - Pažljivo pratite svoje finansije. Postoji velika vjerovatnoća gubitka velike sume novca.
10:01 - ovo značenje upozorava na brzo upoznavanje ljudi na vlasti. Ako vam je potrebna njihova podrška, trebali biste biti oprezniji.
10:10 - desetke znače promene u životu. Da li su dobri ili ne zavisi od vas i vaše strategije ponašanja.
11:11 — jedinice ukazuju na lošu naviku ili ovisnost kojih se treba riješiti prije nego što počnu problemi i komplikacije.
12:12 - ovi brojevi obećavaju skladne ljubavne odnose, brz razvoj događaja i prijatna iznenađenja vaše druge polovine.
12:21 - očekuje vas prijatan susret sa starim poznanikom.
20:02 - vaša emocionalna pozadina je nestabilna i zahtijeva prilagođavanje. Moguće su svađe sa voljenima i rođacima.
20:20 - ova značenja upozoravaju na predstojeći skandal u porodici. Morate poduzeti korake kako biste izbjegli ovaj incident.
21:12 - ovo značenje obećava brze dobre vijesti o dolasku novog člana porodice.
21:21 — ponovljeni broj 21 ukazuje na skori susret sa osobom koja će vam ponuditi ozbiljnu ličnu vezu.
22:22 — očekuje vas prijatan susret i opuštena komunikacija sa prijateljima i istomišljenicima.
23:23 - ova kombinacija upozorava na zavidne ljude i zlonamjernike koji su upali u vaš život. Preispitajte svoj stav prema novim poznanstvima i ne pričajte o svojim planovima.
Fizičke konstante su konstante uključene u jednačine koje opisuju zakone prirode i svojstva materije. Fizičke konstante se pojavljuju u teorijskim modelima posmatranih pojava u obliku univerzalnih koeficijenata u odgovarajućim matematičkim izrazima.Fizičke konstante se dijele u dvije glavne grupe - dimenzionalne i bezdimenzionalne konstante. Numeričke vrijednosti dimenzionalnih konstanti zavise od izbora mjernih jedinica. Numeričke vrijednosti bezdimenzijskih konstanti ne zavise od sistema jedinica i moraju se odrediti čisto matematički u okviru jedinstvene teorije. Među dimenzionalnim fizičkim konstantama treba razlikovati konstante koje ne čine bezdimenzionalne kombinacije jedna s drugom; njihov maksimalni broj jednak je broju osnovnih mjernih jedinica - to su same osnovne fizičke konstante: brzina svjetlosti, Planckova konstanta, itd.). Sve ostale dimenzionalne fizičke konstante su svedene na kombinacije bezdimenzionalnih konstanti i osnovnih dimenzionalnih konstanti.
Fizičke konstante
| Konstantno | Oznaka | Značenje | Greška, % |
| Brzina svjetlosti u vakuumu | c | 299792458(1,2) m X s -1 | 0,004 |
| Konstanta fine strukture | a a -1 | 0,0072973506(60) 137,03604(11) | 0,82 0,82 |
| Elementarno punjenje | e | 1,6021892(46) x10 -19 TO | 2,9 |
| Plankova konstanta | h ć=h/2 str | 6,626176(36) x10 -34 J X With 1,0545887(57) x10 -34 J X With | 5,4 5,4 |
| Avogadrova konstanta | N / A | 6.022045(31) x10 23 krtica -1 | 5,1 |
| Masa mirovanja elektrona | m e | 0,9109534(47) x 10 -30 kg 5,4858026(21) x10 -4 A. jesti. | 5,1 0,38 |
| Odnos naelektrisanja elektrona i njegove mase | e/m e | 1,7588047(49) x10 -11 k/kg -1 | 2,8 |
| Mionska masa mirovanja | m m | 1,883566(11) x10 -28 kg 0,11342920(26) A. jesti. | 5,6 2,3 |
| Masa mirovanja protona | m str | 1,6726485(86) x10 -27 kg 1,007276470(11) A. jesti. | 5,1 0,011 |
| Masa mirovanja neutrona | m n | 1,6749543(86) x10 -27 kg 1,008665012(37) A. jesti. | 5,1 0,037 |
| Faradejeva konstanta | F=N A e | 9,648456(27) x10 4 k/mol | 2,8 |
| Kvant magnetnog fluksa | F 0=h/ 2e | 2,0678506(54) x10 -15 wb | 2,6 |
| Rydbergova konstanta | R ? | 1,097373177(83) x10 -7 m -1 | 0,075 |
| Bohrov radijus | a 0=a/4p R ? | 0,52917706(44) x10 -10 m | 0,82 |
| Comptonova talasna dužina elektrona | l c=a 2 /2 R ? l c/ 135 p =a a 0 | 2,4263089(40) x10 -12 m 3,8615905(64) x10 -13 m | 1,6 1,6 |
| Nuklearni magneton | m N =eć/2m str | 5,050824(20) x10 -27 J X Tl -1 | 3,9 |
| Bohr magneton | m B =eć/2m e | 9,274078(36) x10 -24 J X Tl -1 | 3,9 |
| Magnetski moment elektrona u Bohrovim magnetonima | m e/m b | 1,0011596567(35) | 0,0035 |
| Magnetski moment protona u nuklearnim magnetonima | m p /m N | 2,7928456(11) | 0,38 |
| Elektronski magnetni moment | m e | 9,284832(36) x10 -24 J X Tl -1 | 3,9 |
| Protonski magnetni moment | m str | 1,4106171(55) x10 -26 J X Tl -1 | 3,9 |
| Magnetski moment protona u Borovim magnetonima | m p/ m N | 1,521032209(16) x10 -3 | 0,011 |
| Žiromagnetski odnos za proton | g str | 2,6751987(75) x10 8 s -1 X Tl -1 | 2,8 |
| Univerzalna plinska konstanta | R | 8,314441(26) J/( K x krtica) | 31 |
| Boltzmannova konstanta | k=R/N A | 1,380662(44) x10 -23 J/ TO | 32 |
| Stefan–Boltzmannova konstanta | s = (p 2 /60) k 4 / ć 3 s 2 | 5,67032(71) x10 -8 W X m -2?K -4 | 125 |
| Gravitaciona konstanta | G | 6,6720(41) x10 -11 N X m 2 / kg 2 | 615 |
Primjer 18.
Mala pozitivno nabijena kuglica mase m = 90 mg visi u zraku na svilenoj niti. Ako se ispod kuglice na udaljenosti r = 1 cm stavi jednak, ali negativan naboj, tada će se napetost u niti povećati tri puta. Odredite naboj lopte. Rješenje. Na viseću kuglu u početku djeluju dvije sile: sila gravitacije P, usmjerena okomito prema dolje, i sila zatezanja konca T 1, usmjerena prema gore duž konca. Lopta je u ravnoteži i stogaNakon što se kugli odozdo donese negativan naboj, pored sile gravitacije P, na nju djeluje i sila F k, usmjerena naniže i određena Kulombovim zakonom (slika 4). U ovom slučaju, sila zatezanja Uzimajući u obzir jednakost (1), zapisujemo
Izražavajući u (2) Fk prema Coulombovom zakonu sa silom gravitacije P kroz masu tijela m i ubrzanjem slobodnog pada g dobijamo
Provjerimo jedinice desne i lijeve strane formule za izračunavanje (3):
Zapišimo numeričke vrijednosti u SI: m = 9·10 -5 kg; r = 10 -2 m; eε = 1; g = 9,81 m/s 2 ; ε 0 = 8,85·10 -12 F/m. Izračunajmo potrebnu naplatu:
Primjer 19.
Dva pozitivna naboja Q = 5 nC i Q 2 = 3 nC nalaze se na udaljenosti od d = 20 cm jedno od drugog. Gdje treba postaviti treći negativni naboj Q da bi bio u ravnoteži? Rješenje.Na naelektrisanje Q 3 deluju dve sile: F 1 usmerena ka naelektrisanju Q 1 i F 2 usmerena ka naelektrisanju Q 2. Naboj Q 3 će biti u ravnoteži ako je rezultanta ovih sila nula:
odnosno sile F 1 i F 2 moraju biti jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima. Sile će biti suprotnog smera samo ako se naelektrisanje Q 3 nalazi u tački na pravoj liniji koja povezuje naelektrisanja Q 1 i Q 2 (slika 5). Za jednakost sila potrebno je da naelektrisanje Q 3 bude bliže manjem naelektrisanju Q 2. Budući da su vektori sila F 1 i F 2 usmjereni duž iste prave, vektorsku jednakost (1) možemo zamijeniti skalarnom, izostavljajući znak minus:
Izrazivši sile F 1 i F 2 prema Coulombovom zakonu, zapisujemo (2) u obliku
Uzimajući kvadratni korijen obje strane jednakosti, nalazimo
Zapišimo numeričke vrijednosti veličina uključenih u (3) u SI: Q 1 = 5·10 -9 C; Q 2 = 3·10 -9 C; d = 0,2 m. Proračuni:
Od dvije vrijednosti korijena r 1 = 11,3 cm i r 2 = -11,3 cm uzimamo prvu, jer druga ne zadovoljava uslove zadatka. Dakle, da bi naboj Q 3 bio u ravnoteži, mora se postaviti na pravu liniju, povezujući naelektrisanja Q 1 i Q 2 na udaljenosti r = 11,3 cm od naelektrisanja Q 1 (slika 5).
Primjer 20.
U vrhovima jednakostraničnog trougla sa stranicom a = 20 cm nalaze se naelektrisanja Q 1 = Q 2 = -10 nC i Q 3 = 20 nC. Odrediti silu koja djeluje na naboj Q = 1 nC koji se nalazi u središtu trougla. Rješenje.Na naelektrisanje Q koje se nalazi u centru trougla deluju tri sile: (slika 6). Pošto su naelektrisanja Q 1 i Q 2 jednaka i nalaze se na istoj udaljenosti od naelektrisanja Q, onda
gdje je F 1 sila koja djeluje na naboj Q sa strane naelektrisanja Q 1 ; F 2 je sila koja djeluje na naboj Q sa strane naelektrisanja Q 2 . Rezultanta ovih sila
Pored ove sile, naelektrisanje Q doživljava dejstvo sile F 3 od naelektrisanja Q 3 . Pronalazimo potrebnu silu F koja djeluje na naboj Q kao rezultantu sila F´ i F 3:
Budući da su F´ i F 3 usmjereni duž iste prave i u istom smjeru, ova vektorska jednakost može se zamijeniti skalarnom: ili, uzimajući u obzir (2),
Izražavajući F 1 i F 2 ovdje prema Coulombovom zakonu, dobijamo
Od sl. 6 iz toga sledi
Uzimajući ovo u obzir, formula (3) će imati oblik:
Provjerimo formulu izračuna (4):
Zapišimo numeričke vrijednosti veličine u SI: Q 1 = Q 2 = -1·10 -8 C; Q 3 = 2·10 -8 C; ε = 1; ε 0 = 8,85·10 -12 F/m; a = 0,2 m. Izračunajmo potrebnu silu:
Bilješka. U formuli (4) zamjenjuju se moduli naboja, jer se njihovi predznaci uzimaju u obzir pri izvođenju ove formule.
Primjer 21.
Električno polje stvaraju u vakuumu dva tačkasta naelektrisanja Q 1 = 2 nC Q 2 = -3 nC. Udaljenost između naboja je d = 20 cm Odredite: 1) intenzitet i 2) potencijal električnog polja u tački koja se nalazi na udaljenosti r 1 = 15 cm od prvog i r 2 = 10 cm od drugo punjenje (slika 7). Rješenje.Prema principu superpozicije električnih polja, svako naelektrisanje stvara polje bez obzira na prisustvo drugih naelektrisanja u prostoru. Stoga se jačina E rezultujućeg električnog polja u željenoj tački može naći kao geometrijski zbir jačina E 1 i E 2 polja koje stvara svako naelektrisanje posebno: 
. Jačine električnog polja koje u vakuumu stvaraju prvi i drugi naboj jednake su, respektivno:
Vektor E je usmjeren duž prave linije koja povezuje naboj Q 1 i tačku A, udaljenu od naboja Q 1, jer je pozitivan; vektor E 2 je usmeren duž prave linije koja povezuje naelektrisanje Q 2 i tačku A, prema naelektrisanju Q 2 pošto je naelektrisanje negativno. Modul vektora E nalazi se pomoću kosinus teoreme:
gdje je α ugao između vektora E 1 i E 2. Iz trougla sa stranicama d, r 1 i r 2 nalazimo
Zamjenom izraza E 1 iz (1), E 2 iz (2) u (3), dobijamo
Zapišimo numeričke vrijednosti veličine u SI: Q 1 = 2·10 -9 C; Q 2 = -3·10 -9 C; d = 0,2 m; r 1 = 0,15 m; r 2 = 0,1 m; ε = 1; ε 0 = 8,85·10 -12 F/m; Izračunajmo vrijednost cosα koristeći (4):
Izračunajmo potrebnu napetost:
Bilješka. Moduli naboja su zamijenjeni u formulu (5), jer su njihovi predznaci uzeti u obzir pri izvođenju ove formule.
2. Potencijal u tački A polja jednak je algebarskom zbiru potencijala stvorenih u ovoj tački nabojima Q 1 i Q 2:
Izračunajmo potrebni potencijal:
Primjer 22.
Kolika je brzina okretanja elektrona oko protona u atomu vodika ako se orbita elektrode smatra kružnom poluprečnika r = 0,53 10 -8 cm Rješenje.Kada se elektron rotira u kružnoj orbiti, centripetalna sila je sila električne privlačnosti između elektrona i protona, tj. jednakost je tačna
Centripetalna sila je određena formulom
gdje je m masa elektrona koji se kreće u krugu; u je brzina cirkulacije elektrona; r je poluprečnik orbite. Sila F na međudjelovanje naboja prema Coulombovom zakonu bit će izražena formulom
gdje su Q 1 i Q 1 apsolutne vrijednosti naelektrisanja; ε - relativna dielektrična konstanta ε 0 - električna konstanta. Zamijenivši u (l) izraze F cs iz (2) i F u iz (3), a također uzimajući u obzir da je naboj protona i elektrona, označen slovom e, isti, dobijamo
Zapišimo numeričke vrijednosti veličine u SI:
e = 1,6·10 -19 C;
ε 0 = 8,85·10 -12 F/m;
r = 0,53·10 -10 m;
m = 9,1·10 -31 kg.
Izračunajmo potrebnu brzinu:
Primjer 23.
Potencijal φ u tački polja koja se nalazi na udaljenosti r = 10 cm od određenog naboja Q jednak je 300 V. Odredite naelektrisanje i jačinu polja u ovoj tački. Rješenje.Potencijal tačke u polju stvorenom tačkastim nabojem određen je formulom
gdje je ε 0 električna konstanta; ε - dielektrična konstanta. Iz formule (1) izražavamo Q:
Za bilo koju tačku u polju tačkastog naboja, jednakost je tačna
Iz ove jednakosti može se naći jačina polja. Zapišimo numeričke vrijednosti veličine, izražavajući ih u SI:
ε 0 = 8,85·10 -12 F/m.
Zamijenimo numeričke vrijednosti u (2) i (3):
Primjer 24.
Elektron, čija je početna brzina u 0 = 2 Mm/s, uletio je u jednolično električno polje jačine E = 10 kV/m tako da je početni vektor brzine okomit na linije jačine. Odrediti brzinu elektrona nakon vremena t = 1 ns. Rješenje.Na elektron u električnom polju djeluje sila
gdje je e naboj elektrona. Smjer ove sile je suprotan smjeru linija polja. U ovom slučaju, sila je usmjerena okomito na brzinu u 0. On daje ubrzanje elektronu
gdje je m masa elektrona.
gdje je u 1 brzina koju elektron prima pod utjecajem sila polja. Pomoću formule nalazimo brzinu u 1
Budući da su brzine u 0 i u 1 međusobno okomite, rezultirajuća brzina
Zamjenom izraza brzine prema (3) u (4) i uzimajući u obzir (1) i (2) dobijamo:
Zapišimo numeričke vrijednosti veličina uključenih u (5) u SI:
e = 1,6·10 -19 C;
m = 9,11·10 -31 kg;
t = 105·10 -9 s;
u 0 = 2·10 6 m/s;
E = 10·10 4 V/m.
Izračunajmo potrebnu brzinu:
Primjer 25.
U tački M u polju tačkastog naelektrisanja Q = 40 nC nalazi se naelektrisanje Q 1 = 1 nC. Pod uticajem sila polja, naelektrisanje će se pomeriti do tačke N, koja se nalazi dvostruko dalje od naelektrisanja Q nego NM. U ovom slučaju se izvodi rad A = 0,1 μJ. Koliko daleko će se kretati naelektrisanje Q 1? Rješenje.Rad sila polja za pomicanje naboja izražava se formulom
gdje je Q 1 pokretni naboj; Φ M – potencijal tačke M polja; Φ N – potencijal tačke N polja. Pošto je polje kreirano tačkastim nabojem Q, potencijali početne i krajnje tačke puta biće izraženi formulama:
gdje su r M i r N udaljenost od naboja Q do tačaka M i N. Zamjenom izraza za φ M i φ N iz (2) i (3) u (1), dobijamo
Prema uslovima zadatka, r N = 2r M. Uzimajući ovo u obzir, dobijamo r N - r M = r M. Onda
Zapišimo numeričke vrijednosti veličina u SI:
Q 1 = 1·10 -9 C;
Q = 4·10 -8 C;
A = 1·10 -7 J;
ε 0 = 8,85·10 -12 F/m.
Izračunajmo potrebnu udaljenost:
Primjer 26.
Elektron je prošao kroz ubrzavajuću razliku potencijala U = 800 V. Odredite brzinu koju postiže elektron. Rješenje.Prema zakonu održanja energije, kinetička energija T koju je stekao naboj (elektron) jednaka je radu A koji vrši električno polje kada se elektron kreće:
Rad koji vrše sile električnog polja pri kretanju elektrona
gdje je e naboj elektrona. Kinetička energija elektrona
gdje je m masa elektrona, u je njegova brzina. Zamjenom izraza T i A iz (2) i (3) u (1), dobijamo 
, gdje
Zapišimo numeričke vrijednosti veličina uključenih u (4), u SI: U=800 V; e = 1,6·10 -19 C; m = 9,11·10 -31 kg. Izračunajmo potrebnu brzinu:
Primjer 27.
Ravni kondenzator, čiji je razmak između ploča d 1 = 3 cm, napunjen je do razlike potencijala U 1 = 300 V i isključen je iz izvora. Koliki će biti napon na pločama kondenzatora ako se njegove ploče razdvoje za udaljenost d 2 = 6 cm? Rješenje.Prije nego što se ploče razdvoje, kapacitivnost paralelnog pločastog kondenzatora
gdje je ε dielektrična konstanta tvari koja ispunjava prostor između ploča kondenzatora; ε 0 - električna konstanta; S je površina ploča kondenzatora. Napon ploče kondenzatora
gdje je Q napunjenost kondenzatora. Zamjenjujući u (2) izraz za kapacitivnost kondenzatora iz (1), nalazimo
Slično, dobijamo napon između ploča nakon što se razdvoje:
U izrazima (3) i (4), naelektrisanje Q je isto, jer je kondenzator isključen sa izvora napona i ne dolazi do gubitka naelektrisanja. Podijelimo član po član (3) sa (4) i napravimo redukcije, dobijamo 
gdje
Zapišimo numeričke vrijednosti u SI: U 1 = 300 V; d 1 = 0,03 m; d 2 = 0,06 m. Izračunajmo
Primjer 28.
Ravni kondenzator površine ploča S = 50 cm 2 i razmaka između njih d = 2 mm napunjen je do razlike potencijala U = 100 V. Dielektrik je porculanski. Odredite energiju polja i zapreminsku gustinu energije polja kondenzatora. Rješenje.Energija kondenzatora može se odrediti formulom
Prema Stefan-Boltzmannom zakonu energetski sjaj(emisivnost) apsolutno crna tijelo je proporcionalno T4:
Re T4,
S druge strane, ovo energija emitovana u jedinici vremena po jedinici površine crnog tijela:
R e W S t.
Tada energija emitovana tokom vremena t:
W Re S t T4 S t . Uradimo proračune:
W 5,67 108 2,0736 1012 8 104 60 5643,5 5,64 (kJ).
Odgovor: W 5,64 kJ.
U zračenju potpuno crnog tijela, čija je površina 25 cm2, najveća energija se javlja na valnoj dužini od 600 nm. Koliko energije emituje 1 cm2 ovog tijela za 1 s?
m 600 nm | 600 10 9 m | Talasna dužina koja odgovara maksimalnoj energiji |
||||
t 1 s | zračenja, obrnuto je proporcionalna temperaturi |
|||||
S 1cm2 | 10 4 m | re T (Wien pomaka): |
||||
R e = ? | ||||||
gdje je b 2,9 103 m K prva Wien konstanta, T je apsolutna temperatura.
Tb,
Energija koja se emituje2 po jedinici vremena sa površine jedinice –
energetska luminoznost R e prema zakonu Stefan-Boltzmann:
Re T4,
gdje je 5,67 10 8 W/(m2 K-4) Stefan-Boltzmannova konstanta. Zamjenom (1) u (2) dobijamo u SI sistemu (W/m2):
Moramo izaći van sistema. Zatim uzmemo u obzir da je 1m = 100 cm, a 1m2 = 104 cm2, tj. 1cm2 = 10-4 m2. Dobijamo energetski sjaj izvan sistema:
Zamenimo numeričke vrednosti: | ||||||||||||||||||||
R e 5,67 10 | 3094 (V |
|||||||||||||||||||
t/cm2).
Odgovor: R e = 3094 W/cm2.
Bilješka: Površina od 25 cm2 data je kako bi se student zbunio, drugim riječima, da bi se provjerila snaga studentovog znanja teorije.
Uzimajući koeficijent toplotne emisivnosti a t uglja na temperaturi
T 600 K jednako 0,8, odredite:
1) energetski sjaj R e od uglja;
2) energija W emitovana sa površine uglja površine 5 cm2 u vremenu od 10 minuta.
a T 0,8 | 1. Prema Stefan-Boltzmann zakonu, energija |
|||
T 600K | 5·10-4 m2 | tic luminosity (emisivnost) sivo tijelo |
||
S 5cm2 | proporcionalno T 4: |
|||
t 10 min | R ec a TR ea TT 4, |
|||
gde je 5,67 10 8 W/(m2 K4) Stefanova konstanta |
||||
1) R e s ? | ||||
2)W? | Boltzmann. |
|||
Uradimo proračune: |
R e s 0,8 5,67 108 1296 108 5879 5,88 (kW/m2).
2. Za ravnotežno zračenje sivog tijela, fluks zračenja (snaga):
Fe Re sa S,
gdje je S površina tijela. Energija koja se emituje tokom vremena:
W e t. onda:
W R e s S t . Uradimo proračune:
W 5879 5 104 600 1764 1,76 (kJ). Odgovor: 1. R e s 5,88 kW/m 2 ;
Muflna peć troši snagu P 1 kW. Temperatura T njegove unutrašnje površine sa otvorenom rupom površine S 25 cm2 jednaka je 1,2 kK. Pod pretpostavkom da otvor peći zrači kao crno tijelo, odredite koliki dio snage rasipaju zidovi.
Energetski sjaj (emisivnost) R e crno tijelo - energija
Energija emitovana u jedinici vremena po jedinici površine apsolutno crnog tijela proporcionalna je četvrtom stepenu apsolutne temperature tijela
T 4, izražen Stefan-Boltzmanovim zakonom:
Re T4,
gdje je 5,67 10 8 W/(m2 K4) Stefan-Boltzmannova konstanta. Odavde:
P isS T 4 .
Dio raspršene snage je razlika između snage koju troši peć i snage zračenja:
P S T 4, | |||||||||||
Pac | S T 4 | ||||||||||
8 1,24 1012 25 10 | |||||||||||
1 294 10 3 |
|||||||||||
Možemo konvencionalno pretpostaviti da Zemlja zrači kao sivo tijelo koje se nalazi na temperaturi T 280K. Odrediti koeficijent toplotne emisivnosti t
Zemlja, ako je energija osvjetljenja R e sa njene površine 325
kJ/(m2 h). | |||||
T 280K | Zemlja zrači kao sivo tijelo. |
||||
R e s 325 kJ/(m2 h) | 90.278J/(m2 s) | Toplotni koeficijent | zračenje |
||
(stepen crnila) sivog tijela je od- |
|||||
i t - ? | |||||
noseći energiju | luminoznost |
||||
sivo tijelo do energetskog sjaja crne tijelo, a nalazi se po formuli:
a R e s.
T R e
Stefan-Boltzmannov zakon za apsolutno crno tijela, kao da je Zemlja potpuno crno tijelo:
Re T4,
gdje je 5,67 10 8 W/(m2 K4) Stefan-Boltzmannova konstanta. Zamenimo koeficijent toplotne emisivnosti:
aT | Re s | |||||||||||
T 4 | 5,67 10 8 | |||||||||||
Odgovor: a T | 0,259 . | |||||||||||
Snaga | P zračenje iz lopte poluprečnika R 10 cm pri određenoj konstanti |
|||||||||||
na datoj temperaturi T je jednak 1 kW. Pronađite ovu temperaturu, s obzirom da je lopta siva |
||||||||||||
tijelo sa koeficijentom emisivnosti a T 0,25. |
||||||||||||
P 1 kW | Snaga sivog zračenja (fluks) tijelo je proizvod |
|||||||||||
R 10cm | energetska luminoznost lopte po površini S: |
|||||||||||
P F Rs S. | ||||||||||||
Površina S lopte: |
||||||||||||
4 R 2 . | ||||||||||||
Energetski sjaj (emisivnost) R e iz sivog tijela izražava |
||||||||||||
reguliše Stefan-Boltzmannov zakon: |
||||||||||||
Re s | at T4, | |||||||||||
gdje je 5,67 10 8 W/(m2 K4) Stefan-Boltzmannova konstanta. Tada snaga zračenja:
P aT T4 4 R2 .
Uzimajući u obzir sve formule, površinska temperatura tijela:
4 at R2 | ||||||||
4 0,25 5,67 10 8 | 3,14 10 2 | |||||||
Odgovor je T 866K.
Temperatura volframove niti u električnoj lampi od dvadeset pet vati je 2450K, a njeno zračenje je 30% zračenja crnog tijela na istoj površinskoj temperaturi. Pronađite površinu S filamenta.
T 2450 K | Snaga koju troši filament ide na zračenje ravnom |
|
P 25 W | S se smatra sivim tijelom, tj. fluks zračenja je određen |
|
a T 0.3 | ||
P = Fe = Re S. |
||
Energetski sjaj(emisivnost) siva te- |
||
la prema Stefan-Boltzmannovom zakonu:
R e =a T σT4,
gdje je 5,67 10 8 W/(m2 K4) Stefan-Boltzmannova konstanta, T je apsolutna temperatura.
Zatim potrošnja energije:
R a T 4 S. | ||||
Područje zračenja odavde: | ||||
aT T4 | ||||
Zamenimo numeričke vrednosti: | ||||
0,41 10 4 | m2 = 0,41 cm2. |
|||
0,3 5,67 10 8 24504 |
||||
Odgovor: S = 0,41 cm2.
Maksimalna spektralna gustina energetske luminoznosti (r, T)max sjajne zvijezde Arcturus javlja se na talasnoj dužini od 580 nm. Uz pretpostavku da zvijezda emituje kao crno tijelo, odredite temperaturu T površine zvijezde.
m 580 nm | 580·10-9 m | Temperatura zračeće površine može |
||||
biti određen od Bečki zakon pomeranja: |
||||||
gdje je b 2,9 10 3 m·K prva Wienova konstanta. Izrazimo temperaturu T odavde:
Tb.
Izračunajmo rezultirajuću vrijednost:
2,9 10 3 | 5000K 5(kK). | ||||||||||||
580 10 9 | |||||||||||||
Odgovor: T 5 kK. | |||||||||||||
Zbog promjene temperature tijela crne, maksimalna spektralna |
|||||||||||||
gustoće emisije (r, T)max | pomaknut od 1 do 2,4 µm | na 2 | 0,8 µm. |
||||||||||
Kako se i koliko puta promijenila energetska svjetlost | R e tijelo i maksi- |
||||||||||||
minimalna spektralna gustina energije luminoznost (r, T)max? | |||||||||||||
2.4µm | 2,4·10-9 m | Energetski sjaj | |||||||||||
0,8·10-9 m | aktivnost) R e crnog tijela - emitovana energija |
||||||||||||
0.8µm | |||||||||||||
po jedinici vremena jedinica apsolutne površine |
|||||||||||||
Re 2 | |||||||||||||
lutnja crnog tijela, proporcionalna četvrtom |
|||||||||||||
Re 1 | |||||||||||||
(r,T) max 2 | stepen apsolutne telesne temperature | T 4, ti- |
|||||||||||
izraženo je Stefan-Boltzmanovim zakonom: | |||||||||||||
(r,T) max1 | |||||||||||||
Re T4, | |||||||||||||
gdje je 5,67 10 8 W/(m2 K4) Stefan-Boltzmannova konstanta.
Temperatura zračeće površine može se odrediti iz Bečki zakon pomeranja:
m T b ,
gdje je b 2,9 10 3 m·K prva Wienova konstanta. Izražavanje temperature T odavde:
i zamjenom u formulu (1) dobijamo:
i b | su konstante, zatim energetski luminozitet | R e zavisi |
|||||||||||||||
samo od | Tada će se energetski luminozitet povećati za: | ||||||||||||||||
Re 2 | 2.4nm | ||||||||||||||||
Re 1 | |||||||||||||||||
0.8nm | |||||||||||||||||
2) Maksimalna spektralna gustina energetske luminoznosti proporcionalan je petom stepenu Kelvinove temperature i izražava se formulom Bečki 2. zakon:
CT 5 | |||||
gdje je koeficijent C 1,3 10 5 W/(m3 ·K5) konstanta Wienovog drugog zakona. Izrazimo temperaturu T od Bečki zakon pomeranja:
Tb.
Zamjenom rezultirajućeg temperaturnog izraza u formulu (3) nalazimo:
(r,T) maxC | |||||
Pošto je spektralna gustina obrnuto proporcionalna talasnoj dužini u
peti stepen | Tu promjenu gustine nalazimo iz relacije: |
|||||||||||||
2.4nm | ||||||||||||||
(r,T) max1 | ||||||||||||||
0.8nm | ||||||||||||||
Odgovor: povećan: za 81 puta energetski luminozitet R e i za 243 puta maksimalnu spektralnu gustinu energetske luminoznosti (r, T)max.
Zračenje Sunca je po svom spektralnom sastavu blisko zračenju potpuno crnog tijela, za koje se najveća emitivna specijalnost javlja na talasnoj dužini od 0,48 μm. Pronađite masu koju Sunce gubi svake sekunde zbog zračenja.
m 0,48 µm | 0,48·10-6 m | Masa koju je Sunce izgubilo u bilo kom trenutku |
||||||||||||||||||||||||
t 1 s | iz Einsteinovog zakona nalazimo: W mc 2: | |||||||||||||||||||||||||
R C 6,95 108 m | ||||||||||||||||||||||||||
m c 2, | ||||||||||||||||||||||||||
gdje je c brzina svjetlosti. | ||||||||||||||||||||||||||
Energija emitovana tokom vremena t (vidi derivaciju). | ||||||||||||||||||||||||||
zadatak #2): | ||||||||||||||||||||||||||
W T 4 | S t , | |||||||||||||||||||||||||
gdje je 5,67 10 8 W/(m2 K4) Stefan-Boltzmannova konstanta. | ||||||||||||||||||||||||||
Uzimajući u obzir činjenicu da je površina Sunca kao sfera | S 4 R2 | |||||||||||||||||||||||||
temperatura T | prema Bečki zakon pomeranja formula (2) će imati oblik: |
|||||||||||||||||||||||||
4 R C t, | ||||||||||||||||||||||||||
gdje je b 2,9 10 3 m·K prva Wienova konstanta. | ||||||||||||||||||||||||||
Zamjenom (3) u (1) dobijamo: | ||||||||||||||||||||||||||
4 R C t | ||||||||||||||||||||||||||
Masa koju Sunce gubi svake sekunde: | ||||||||||||||||||||||||||
4 R C | ||||||||||||||||||||||||||
Zamenimo numeričke vrednosti: | ||||||||||||||||||||||||||
2,9 10 3 | ||||||||||||||||||||||||||
10 8 | 4 6,95 108 | |||||||||||||||||||||||||
0,48 10 6 | ||||||||||||||||||||||||||
3 108 | ||||||||||||||||||||||||||
3441,62 108 | 6041,7 4 | 5,1 109 (kg/s). | ||||||||||||||||||||||||
9 1016 | 600 nm; 2) |
|||||||||||||||||||||||||
energetska luminoznost R e u opsegu talasnih dužina od | 1,590 nm do |
|||||||||||||||||||||||||
2610 nm. Prihvatite da je prosječna spektralna gustina svjetlosne energije tijela u ovom intervalu jednaka vrijednosti pronađenoj za talasnu dužinu
T 2 kK | 1) . Spektralna gustoća energije |
||||||||||||||||||||
600·10-9 m | luminoznost, prema Planckovoj formuli: |
||||||||||||||||||||
590·10-9 m | 2 h 2 | ||||||||||||||||||||
610 nm | |||||||||||||||||||||
1) (r, T)max? | gdje je ħ = 1,05·10-34 | ||||||||||||||||||||
J s – Plankova konstanta (sa crteža |
|||||||||||||||||||||
2) R e? | |||||||||||||||||||||
to); c = 3·108 m/s – brzina svjetlosti; k = 1,38·10-23 |
|||||||||||||||||||||
J/K – Boltzmannova konstanta. Zamenimo numeričke vrednosti: |
|||||||||||||||||||||
6,63 10 34 3 108 | |||||||||||||||||||||
3,14 6,63 10 34 3 10 | 4.82 1015 e 12, |
||||||||||||||||||||
1,38 10 23 2 103 6 107 |
|||||||||||||||||||||
6 10 7 5 | |||||||||||||||||||||
2,96 1010 W | 3 107 | ||||||||||||||||||||
m2 mm | |||||||||||||||||||||
m2 mm | |||||||||||||||||||||
2). Energetski sjaj R e nalazimo iz definicije spektralno |
|||||||||||||||||||||
gustina osvjetljenja r, T: | |||||||||||||||||||||
Re r, T d r, T d r, T (2 1 ) . | |||||||||||||||||||||
Uzeli smo u obzir da je prosječna spektralna gustina svjetlosne energije tijela r, T konstantna vrijednost i da se može izvaditi iz predznaka integrala. Zamenimo numeričke vrednosti:
P = ? | ||||
Sva isporučena snaga će ići prema razlici između zračenja volframove niti i apsorpcije topline (zračenja) iz okoline:
P = F e,isl – F e,abs.
Pronalazimo fluks zračenja (apsorpcije) koristeći formulu:
Fe = Re S,
gdje je S =πd ·ℓ površina bočne površine dna
ti (cilindar). onda:
P = R e,islS – R e,apsorbirati S = (R e,isl – R e,apsorbirati) S ,
Energetski sjaj (emisivnost) R e sivog tijela - energija
energija koju u jedinici vremena emituje jedinica površine tela proporcionalna je četvrtom stepenu apsolutne temperature tela T4, izražene zakonom Stefan-Boltzmann:
R e =a T ·σ ·T 4,
gdje je σ Stefan-Boltzmannova konstanta.
Zamijenimo to i površinu u formulu ulazne snage:
R = (aT σT4 – aT σT4 okr) πdℓ= aT σ(T4 – T4 okr) πdℓ , Zamijenimo numeričke vrijednosti:
P = 0,3 5,67 10-8 3,14 0,2 5 10-4 = 427,5 W. Odgovor: P = 427,5 W.
Crna metalna kocka tankog zida sa stranom a = 10 cm napunjena je vodom na temperaturi T1 = 80°C. Odrediti vrijeme hlađenja kocke na temperaturu T 2 = 30°C ako je smještena unutar pocrnjele vakuumske komore. Temperatura zidova komore održava se blizu apsolutne nule.
Boltzmanova konstanta gradi most od makrokosmosa do mikrokosmosa, povezujući temperaturu sa kinetičkom energijom molekula.
Ludwig Boltzmann jedan je od tvoraca molekularno-kinetičke teorije plinova, na kojoj se savremena slika odnosa između kretanja atoma i molekula, s jedne strane, i makroskopskih svojstava materije, kao što su temperatura i pritisak, na drugi je zasnovan. Na ovoj slici pritisak gasa je određen elastičnim udarima molekula gasa na zidove posude, a temperatura je određena brzinom kretanja molekula (tačnije, njihovom kinetičkom energijom). Što se molekuli brže kreću, to je viša temperatura.
Boltzmanova konstanta omogućava da se karakteristike mikrosvijeta direktno povežu sa karakteristikama makrosvijeta – posebno s očitanjima termometra. Evo ključne formule koja uspostavlja ovaj odnos:
1/2 mv 2 = kT
Gdje m I v— odnosno, masa i prosječna brzina molekula plina, T je temperatura gasa (na apsolutnoj Kelvinovoj skali), i k — Boltzmannova konstanta. Ova jednačina premošćuje jaz između dva svijeta, povezujući karakteristike atomskog nivoa (na lijevoj strani) sa volumetrijska svojstva(na desnoj strani), što se može mjeriti ljudskim instrumentima, u ovom slučaju termometrima. Ovu vezu osigurava Boltzmannova konstanta k, jednako 1,38 x 10 -23 J/K.
Grana fizike koja proučava veze između fenomena mikrosvijeta i makrosvijeta naziva se statistička mehanika. Teško da postoji jednačina ili formula u ovom odeljku koja ne uključuje Boltzmanovu konstantu. Jednu od ovih veza izveo je sam Austrijanac, i jednostavno se zove Boltzmannova jednadžba:
S = k log str + b
Gdje S— entropija sistema ( cm. Drugi zakon termodinamike) str- takozvani statistička težina(veoma važan element statističkog pristupa), i b- još jedna konstanta.
Tokom svog života, Ludwig Boltzmann je doslovno bio ispred svog vremena, razvijajući temelje moderne atomske teorije strukture materije, ulazeći u žestoke sporove sa ogromnom konzervativnom većinom naučne zajednice svog vremena, koja je atome smatrala samo konvencijom. , pogodan za proračune, ali ne i objekti stvarnog svijeta. Kada njegov statistički pristup nije naišao na ni najmanje razumijevanje ni nakon pojave specijalne teorije relativnosti, Boltzmann je izvršio samoubistvo u trenutku duboke depresije. Boltzmanova jednačina je uklesana na njegovom nadgrobnom spomeniku.
Boltzmann, 1844-1906
austrijski fizičar. Rođen u Beču u porodici državnog službenika. Studirao na Univerzitetu u Beču na istom kursu sa Josefom Stefanom ( cm. Stefan-Boltzmannov zakon). Odbranivši diplomu 1866. godine, nastavio je svoju naučnu karijeru, držeći u različito vrijeme profesore na odsjecima za fiziku i matematiku na univerzitetima u Gracu, Beču, Minhenu i Lajpcigu. Kao jedan od glavnih zagovornika realnosti postojanja atoma, napravio je niz izvanrednih teorijskih otkrića koja bacaju svjetlo na to kako pojave na atomskom nivou utječu na fizička svojstva i ponašanje materije.
