Difrakciona rešetka. Fenomen difrakcije. Difrakcija na prorezu svjetlosti Zašto u difrakciji

Jednodimenzionalna difrakciona rešetka je sistem velikog broja N prorezi jednake širine i međusobno paralelni na ekranu, takođe razdvojeni neprozirnim razmacima jednake širine (slika 9.6).

Difrakcijski uzorak na rešetki je određen kao rezultat međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza, tj. V difrakciona rešetka sprovedeno multipath interferencija koherentni difraktirani snopovi svjetlosti koji dolaze iz svih proreza.

Označimo: b – širina slota rešetke; A - udaljenost između utora; – konstanta difrakcione rešetke.

Sočivo prikuplja sve zrake koje na njega upadaju pod jednim uglom i ne unosi nikakvu dodatnu razliku putanje.

Rice. 9.6 Rice. 9.7

Neka zraka 1 padne na sočivo pod uglom φ ( ugao difrakcije ). Svjetlosni val koji dolazi pod ovim uglom iz proreza stvara maksimalni intenzitet u tački. Drugi zrak koji dolazi iz susjednog proreza pod istim uglom φ stići će u istu tačku. Oba ova snopa će stići u fazi i međusobno će se pojačavati ako je razlika optičkog puta jednaka mλ:

Stanjemaksimum za difrakcionu rešetku će izgledati ovako:

, (9.4.4)

Gdje m= ± 1, ± 2, ± 3, … .

Zovu se maksimumi koji odgovaraju ovom uslovu glavni maksimumi . Vrijednost vrijednosti m, koji odgovara jednom ili drugom maksimumu se poziva red difrakcionog maksimuma.

U tački F 0 će se uvijek promatrati null ili centralni difrakcijski maksimum .

Pošto svjetlost koja pada na ekran prolazi samo kroz proreze na difrakcijskoj rešetki, uvjet minimum za jaz i biće stanjeglavni difrakcijski minimum za ribanje:

. (9.4.5)

Naravno, sa velikim brojem proreza, svjetlost će ući u tačke ekrana koje odgovaraju glavnim difrakcijskim minimumima iz nekih proreza i tamo će se formirati formacije. strana difrakcijski maksimumi i minimumi(Sl. 9.7). Ali njihov intenzitet, u poređenju sa glavnim maksimumima, je nizak (≈ 1/22).

s obzirom na to,

talasi koje šalje svaki prorez će biti poništeni kao rezultat interferencije i dodatni minimumi .

Broj proreza određuje svjetlosni tok kroz rešetku. Što ih je više, to više energije prenosi talas kroz njega. Osim toga, što je veći broj proreza, više dodatnih minimuma se postavlja između susjednih maksimuma. Shodno tome, maksimumi će biti uži i intenzivniji (slika 9.8).

Iz (9.4.3) je jasno da je ugao difrakcije proporcionalan talasnoj dužini λ. To znači da difrakciona rešetka razlaže bijelu svjetlost na svoje komponente i odbija svjetlost veće talasne dužine (crvene) na veći ugao (za razliku od prizme, gde se sve dešava obrnuto).


Difrakcijski spektar- Raspodjela intenziteta na ekranu kao rezultat difrakcije (ovaj fenomen je prikazan na donjoj slici). Glavni dio svjetlosne energije koncentrisan je u centralnom maksimumu. Sužavanje jaza dovodi do toga da se središnji maksimum širi i njegova svjetlina se smanjuje (ovo se, naravno, odnosi i na druge maksimume). Naprotiv, što je širi prorez (), to je slika svetlija, ali su difrakcijske ivice uže, a broj samih resica je veći. Kada je u centru, dobija se oštra slika izvora svetlosti, tj. ima linearno širenje svetlosti. Ovaj obrazac će se pojaviti samo za jednobojno svjetlo. Kada je prorez osvijetljen bijelim svjetlom, centralni maksimum će biti bijela traka; ona je zajednička za sve valne dužine (sa razlikom puta nula za sve).

Bijela i bilo koja složena svjetlost mogu se smatrati superpozicijom monokromatskih valova različitih valnih dužina, koji se ponašaju neovisno pri difrakciji na rešetki. Shodno tome, uslovi (7), (8), (9) za svaku talasnu dužinu biće zadovoljeni pod različitim uglovima, tj. monohromatske komponente svetlosti koja pada na rešetku će izgledati prostorno odvojeno. Skup glavnih difrakcijskih maksimuma m-tog reda (m≠0) za sve monokromatske komponente svjetlosti koja pada na rešetku naziva se difrakcijski spektar m-tog reda.

Položaj glavnog difrakcionog maksimuma nultog reda (centralni maksimum φ=0) ne zavisi od talasne dužine, a za belu svetlost će izgledati kao bijela traka. Difrakcijski spektar m-tog reda (m≠0) za upadnu bijelu svjetlost ima oblik obojene trake u kojoj se nalaze sve dugine boje, a za složenu svjetlost u obliku skupa spektralnih linija koje odgovaraju monohromatskoj komponente koje upadaju na difrakcijsku rešetku složene svjetlosti (slika 2).

Difrakciona rešetka kao spektralni uređaj ima sledeće glavne karakteristike: rezoluciju R, ugaonu disperziju D i disperzionu oblast G.

Najmanja razlika u valnim dužinama dvije spektralne linije δλ, na kojoj spektralni aparat razrješava ove linije, naziva se spektralna razlučiva udaljenost, a vrijednost je rezolucija aparata.

Uvjet spektralne rezolucije (Rayleighov kriterij):

Spektralne linije s bliskim valnim duljinama λ i λ’ smatraju se razriješenim ako se glavni maksimum difrakcijskog obrasca za jednu valnu dužinu poklapa s prvim minimumom difrakcije istim redoslijedom za drugi val.

Koristeći Rayleighov kriterijum dobijamo:

, (10)

gdje je N broj linija rešetke (proreza) uključenih u difrakciju, m je red difrakcionog spektra.

I maksimalna rezolucija:

, (11)

gdje je L ukupna širina difrakcione rešetke.

Kutna disperzija D je veličina definirana kao ugaona udaljenost između smjerova za dvije spektralne linije koje se razlikuju po talasnoj dužini za 1

I
.

Iz uslova glavnog difrakcionog maksimuma

(12)

Područje disperzije G – maksimalna širina spektralnog intervala Δλ, na kojoj nema preklapanja difrakcijskih spektra susjednih redova

, (13)

gdje je λ početna granica spektralnog intervala.

Opis instalacije.

Zadatak određivanja valne dužine pomoću difrakcijske rešetke svodi se na mjerenje uglova difrakcije. Ova mjerenja u ovom radu vrše se goniometrom (uglomjerom).

Goniometar (sl. 3) se sastoji od sljedećih glavnih dijelova: postolja sa stolom (I), na kojem je odštampana glavna skala u stepenima (brojčanik –L); kolimator (II) čvrsto fiksiran na osnovu i optička cijev (III) postavljena na prsten koji se može rotirati oko ose koja prolazi kroz centar pozornice. Na prstenu se nalaze dva nonija N koja se nalaze jedan naspram drugog.

Kolimator je cijev sa sočivom F1, u ​​čijoj se žižnoj ravni nalazi uski prorez S, širine oko 1 mm, i pokretni okular O sa indeksnim navojem H.

Podaci o instalaciji:

Cijena najmanjeg podjela glavne skale goniometra je 1 0.

Cijena podjele nonija je 5.

Konstanta difrakcione rešetke
, [mm].

Kao izvor svjetlosti u laboratorijskom radu koristi se živina lampa (DRSh 250 – 3) koja ima diskretni emisioni spektar. Rad meri talasne dužine najsjajnijih spektralnih linija: plave, zelene i dve žute (slika 2b).

Difrakcija

U početku se fenomen difrakcije tumačio kao talas koji se savija oko prepreke, odnosno prodor talasa u oblast geometrijske senke. Sa stanovišta moderne nauke, definicija difrakcije kao savijanja svjetlosti oko prepreke smatra se nedovoljnom (preuskom) i ne sasvim adekvatnom. Dakle, difrakcija je povezana sa veoma širokim spektrom pojava koje nastaju tokom širenja talasa (ako se uzme u obzir njihovo prostorno ograničenje) u nehomogenim medijima.

Difrakcija talasa se može manifestovati:

  • u transformaciji prostorne strukture talasa. U nekim slučajevima, takva transformacija se može smatrati valovima koji se "savijaju oko" prepreka, u drugim slučajevima - kao proširenje ugla širenja valnih zraka ili njihovo skretanje u određenom smjeru;
  • u dekompoziciji talasa prema njihovom frekvencijskom spektru;
  • u transformaciji polarizacije talasa;
  • u promeni fazne strukture talasa.

Najviše je proučavana difrakcija elektromagnetnih (posebno optičkih) i akustičkih valova, kao i gravitacijsko-kapilarnih valova (valovi na površini tekućine).

Suptilnosti u tumačenju pojma "difrakcija"

U fenomenu difrakcije, igra važnu ulogu početne dimenzije oblasti talasnog polja i početne strukture talasno polje, koje je podložno značajnoj transformaciji ako su elementi strukture talasnog polja uporedivi sa talasnom dužinom ili manji od nje.

Na primjer, valni snop ograničen u prostoru ima svojstvo "divergiranja" ("širenja") u prostoru dok se širi, čak iu homogena okruženje. Ovaj fenomen nije opisan zakonima geometrijske optike i odnosi se na fenomene difrakcije (difrakciona divergencija, difrakcijsko širenje valnog snopa).

Početno ograničenje talasnog polja u prostoru i njegove specifične strukture može nastati ne samo zbog prisustva apsorbujućih ili reflektujućih elemenata, već i, na primer, tokom generisanja (generacije, zračenja) datog talasnog polja.

Treba napomenuti da je u medijima u kojima se brzina talasa glatko menja (u poređenju sa talasnom dužinom) od tačke do tačke, širenje talasnog snopa je krivolinijsko (vidi gradijent optika, gradijent talasovoda, fatamorgana). U ovom slučaju, talas takođe može idi okolo neka. Međutim, takvo krivolinijsko širenje valova može se opisati pomoću jednadžbi geometrijske optike, a ovaj fenomen nije povezan s difrakcijom.

Istovremeno, u mnogim slučajevima, difrakcija možda nije povezana sa zaokruživanjem prepreke (ali je uvijek zbog njenog prisustva). To je, na primjer, difrakcija na neapsorbirajućim (transparentnim), tzv. faznim strukturama.

Budući da se, s jedne strane, pokazalo da je fenomen difrakcije svjetlosti nemoguće objasniti sa stanovišta modela zraka, odnosno sa stanovišta geometrijske optike, a s druge strane, difrakcija je dobila iscrpnog objašnjenja u okviru teorije talasa, postoji tendencija da se njena manifestacija razume kao svako odstupanje od zakona geometrijske optike.

Treba napomenuti da neke talasne pojave nisu opisane zakonima geometrijske optike i da se istovremeno ne odnose na difrakciju. Takvi tipični talasni fenomeni uključuju, na primjer, rotaciju ravnine polarizacije svjetlosnog vala u optički aktivnom mediju, što nije difrakcija.

Istovremeno, jedini rezultat takozvane kolinearne difrakcije sa optičkom konverzijom modova može biti upravo rotacija ravni polarizacije, dok difraktirani talasni snop zadržava izvorni pravac širenja. Ova vrsta difrakcije može se implementirati, na primjer, kao difrakcija svjetlosti ultrazvukom u dvolomnim kristalima, u kojima su vektori talasa optičkih i akustičkih talasa međusobno paralelni.

Još jedan primjer: sa stanovišta geometrijske optike nemoguće je objasniti fenomene koji se dešavaju u takozvanim spregnutim talasovodima, iako se ni ove pojave ne klasifikuju kao difrakcija (talasne pojave povezane sa „propuštajućim“ poljima).

Odjeljak optike „Kristalna optika“, koji se bavi optičkom anizotropijom medija, također ima samo indirektnu vezu s problemom difrakcije. Istovremeno, on treba da prilagodi koncepte korištene geometrijske optike. To je zbog razlike u konceptu zraka (kao smjera širenja svjetlosti) i širenja valnog fronta (tj. smjera normale na njega)

U jakim gravitacionim poljima primećuje se i odstupanje od pravosti širenja svetlosti. Eksperimentalno je potvrđeno da se svjetlost koja prolazi pored masivnog objekta, na primjer, blizu zvijezde, odbija u svom gravitacijskom polju prema zvijezdi. Dakle, u ovom slučaju možemo govoriti o svjetlosnom talasu koji „savija“ prepreku. Međutim, ovaj fenomen se također ne odnosi na difrakciju.

Posebni slučajevi difrakcije

Istorijski gledano, u problemu difrakcije prvo su razmatrana dva ekstremna slučaja povezana s ograničenjem preprekom (zaslon s rupom). sferni talas a to je bila i Fresnelova difrakcija ravni talas na prorezu ili sistemu rupa - Fraunhoferova difrakcija

Difrakcija proreza

Raspodjela intenziteta svjetlosti tokom difrakcije na prorezu

Kao primjer, razmotrite uzorak difrakcije koji se javlja kada svjetlost prođe kroz prorez na neprozirnom ekranu. U ovom slučaju ćemo pronaći intenzitet svjetlosti kao funkciju ugla. Za pisanje originalne jednačine koristimo Huygensov princip.

Razmotrimo monohromatski ravni talas amplitude talasne dužine λ, koji pada na ekran sa prorezom širine a.

neka (x′,y′,0) bude tačka unutar reza preko kojeg integrišemo. Želimo znati intenzitet u tački (x,0,z). Razmak je konačne veličine u smjeru x (od do ), i beskonačan u smjeru y ([, ]).

Razdaljina r iz jaza se definiše kao:

Difrakcija rupa

Difrakcija zvuka i ultrazvučni raspon

Difrakcija radio talasa i radar

Geometrijska teorija difrakcije proučava difrakciju radio talasa.

Difrakciona rešetka

Difrakciona rešetka je optički uređaj koji radi na principu difrakcije svjetlosti i predstavlja skup velikog broja pravilno raspoređenih linija (proreza, izbočina) nanesenih na određenu površinu. Prvi opis fenomena dao je James Gregory, koji je koristio ptičje perje kao rešetku.

Difrakcija rendgenskih zraka u kristalima i analiza difrakcije rendgenskih zraka

Difrakcija svjetlosti ultrazvukom

Jedan od jasnih primjera difrakcije svjetlosti ultrazvukom je difrakcija svjetlosti ultrazvukom u tekućini. U jednoj od postavki takvog eksperimenta, stajaći val se pobuđuje na ultrazvučnoj frekvenciji u optički prozirnoj kupki u obliku pravokutnog paralelepipeda s optički prozirnom tekućinom pomoću ploče od piezomaterijala. U njegovim čvorovima gustoća vode je manja, pa je zbog toga njena optička gustina manja, u antičvorovima je veća. Dakle, pod ovim uslovima, vodena kupka postaje fazna difrakciona rešetka za svetlosni talas, na kojoj se javlja difrakcija u vidu promene fazne strukture talasa, što se može posmatrati u optičkom mikroskopu primenom metode faznog kontrasta. ili metodom tamnog polja.

Difrakcija elektrona

Difrakcija elektrona je proces raspršivanja elektrona na skupu čestica tvari, u kojem elektron pokazuje svojstva slična svojstvima vala. Pod određenim uvjetima, prolazak snopa elektrona kroz materijal može snimiti difrakcijski uzorak koji odgovara strukturi materijala. Proces difrakcije elektrona se široko koristi u analitičkim studijama kristalnih struktura metala, legura i poluvodičkih materijala.

Braggova difrakcija

Difrakcija od trodimenzionalne periodične strukture kao što su atomi u kristalu naziva se Braggova difrakcija. Ovo je slično onome što se dešava kada se talasi raspršuju difrakcionom rešetkom. Braggova difrakcija je posljedica interferencije između valova reflektiranih od kristalnih ravnina. Uslov za nastanak smetnje određen je Wulf-Braggovim zakonom:

,

D - rastojanje između kristalnih ravnina, θ ugao pašenja - dodatni ugao upadnog ugla, λ - talasna dužina, n (n = 1,2...) - ceo broj tzv. red difrakcije.

Braggova difrakcija se može postići korišćenjem svetlosti veoma kratke talasne dužine, kao što su X-zrake, ili talasa materije, kao što su neutroni i elektroni, čije su talasne dužine uporedive ili mnogo kraće od međuatomske udaljenosti. Rezultirajući podaci pružaju informacije o međuplanarnim udaljenostima, što nam omogućava da se zaključi kristalna struktura. Difrakcijski kontrast, posebno u elektronskim mikroskopima i uređajima za rendgensku topografiju, također je moćno sredstvo za proučavanje pojedinačnih defekata i lokalnih polja deformacija u kristalima.

Difrakcija čestica (neutrona, atoma, molekula)

Istorija istraživanja

Temelji teorije difrakcije postavljeni su u proučavanju difrakcije svjetlosti u prvoj polovini 19. stoljeća u radovima cabin boy I Fresnel. Drugi naučnici koji su dali značajan doprinos proučavanju difrakcije su: Grimaldi, Huygens, Arago, Poisson, Gauss, Fraunhofer, Babinet, Kirchhoff, Abbe, W. G. Bragg i W. L. Bragg, von Laue, Rowland, Sommerfeld, Leontovich, Fock, Van Zitter , Zernike (vidi Istorija optike).

Otkriće difrakcije čestica (elektrona) 1927. (Davissonov i Germerov eksperiment) odigralo je veliku ulogu u potvrđivanju postojanja de Broglieovih valova i u potvrđivanju koncepta dualnosti valova i čestica (ideja o dualnoj prirodi valova i čestice). U 21. stoljeću nastavljeno je istraživanje difrakcije valova složenim strukturama.

Difrakcija u fotografiji

Difrakcija se može uočiti na fotografiji: prekomjerno zatvaranje otvora blende (relativno otvaranje) dovodi do smanjenja oštrine. Stoga, da biste održali optimalno oštru sliku na fotografiji, ne preporučuje se potpuno zatvaranje otvora blende. Treba napomenuti da svaki objektiv ima svoje granice do kojih se isplati zatvoriti otvor blende; u većini slučajeva one su jednake f/11.

vidi takođe

  • Rasipanje talasa
  • Istorija optike

Bilješke

Književnost

  • Landau, L. D., Lifshits, E. M. Teorija polja. - 7. izdanje, revidirano. - M.: Nauka, 1988. - 512 str. - (“Teorijska fizika”, tom II). - ISBN 5-02-014420-7
  • Sivukhin D.V. Kurs opšte fizike. - M.. - T. IV. Optika.
  • I. G. Kondratjev, G. D. Malyuzhinets Difrakcija talasa // Fizička enciklopedija / D. M. Aleksejev, A. M. Baldin, A. M. Bonch-Bruevič, A. S. Borovik-Romanov, B. K. Vainshtein, S. V. Vonsovsky, A. V. Gaponov-Grehov, S. S. Gershtein, I. S. Gershtein, I. A. Gujarevič, A. M. Zhabotinsky , D. N. Zubarev, B. B. Kadomcev, I. S. Shapiro, D. V. Shirkov; pod generalom ed. A. M. Prokhorova. - M.: Sovjetska enciklopedija, 1988-1998.

Linkovi


Wikimedia Foundation. 2010.

Sinonimi:

Pogledajte šta je "Difrakcija" u drugim rječnicima:

    Difrakcija- Difrakcija. Valovi na vodi u prisustvu prepreka različitih veličina. Što je talasna dužina duža u poređenju sa veličinom prepreke, to je izraženija difrakcija u oblasti senke: listovi šaša; b plutajući dnevnik (kratka talasna dužina); u štapu,........ Ilustrovani enciklopedijski rječnik

    DIFRAKCIJA, širenje talasa, kao što je zrak svetlosti, kada prolazi kroz uski otvor ili kada udari u ivicu prepreke (na primer, kada se opaža zvuk koji dolazi iza ugla). Omogućava vam da dobijete podatke o talasnoj dužini svetlosti i ... ... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik

    difrakcija- Skup pojava povezanih sa odstupanjem ponašanja akustičkih talasa od zakona geometrijske (radijalne) akustike, zbog talasne prirode elastičnih talasa. Difrakcija se uočava, na primjer, kada talase emituje izvor ograničene ... ... Vodič za tehnički prevodilac

    Mikrodifrakcija, raspršivanje, otklon, difrakcija Rječnik ruskih sinonima. difrakcija imenica, broj sinonima: 4 difrakcija (1) ... Rečnik sinonima

    difrakcija- i, f. difrakcija f. lat. difraktus prelomljen. U fizici, savijanje talasa oko prepreka (svjetlo, zvuk, itd.) Difrakcija zvuka. BAS 2. Difrakcija oh, oh. Difrakciona rešetka. SIS 1954. Lex. Jan. 1803: difrakcija; SAN 1895:… … Istorijski rečnik galicizama ruskog jezika

Zapuhao je lagani povjetarac, a talasi (val male dužine i amplitude) trčali su po površini vode, nailazeći na razne prepreke na svom putu, iznad površine vode, stabljika biljaka, grana drveća. Na zavjetrinoj strani iza grane voda je mirna, nema smetnji, a talas se savija oko stabljika biljke.

DIFRAKCIJA TALASA (od lat. difractus– slomljeni) valovi koji se savijaju oko raznih prepreka. Difrakcija talasa je karakteristična za bilo koje talasno kretanje; nastaje ako su dimenzije prepreke manje od valne dužine ili uporedive s njom.

Difrakcija svjetlosti je fenomen odstupanja svjetlosti od pravolinijskog smjera širenja pri prolasku u blizini prepreka. Tokom difrakcije, svjetlosni valovi se savijaju oko granica neprozirnih tijela i mogu prodrijeti u područje geometrijske sjene.
Prepreka može biti rupa, jaz ili ivica neprozirne barijere.

Difrakcija svjetlosti se očituje u činjenici da svjetlost prodire u područje geometrijske sjene kršeći zakon pravolinijskog širenja svjetlosti. Na primjer, prolazeći svjetlost kroz malu okruglu rupu, nalazimo veću svijetlu tačku na ekranu nego što bi se očekivalo s linearnim širenjem.

Zbog kratke talasne dužine svetlosti, ugao otklona svetlosti od pravca pravolinijskog širenja je mali. Stoga, da bi se jasno uočila difrakcija, potrebno je koristiti vrlo male prepreke ili postaviti ekran daleko od prepreka.

Difrakcija se objašnjava na osnovu Huygens–Fresnelovog principa: svaka tačka na frontu talasa je izvor sekundarnih talasa. Difrakcijski uzorak je rezultat interferencije sekundarnih svjetlosnih valova.

Talasi formirani u tačkama A i B su koherentni. Šta se vidi na ekranu u tačkama O, M, N?

Difrakcija se jasno uočava samo na udaljenostima

gdje je R karakteristične dimenzije prepreke. Na manjim udaljenostima vrijede zakoni geometrijske optike.

Fenomen difrakcije nameće ograničenje na rezoluciju optičkih instrumenata (na primjer, teleskopa). Kao rezultat toga, u fokalnoj ravnini teleskopa formira se složeni difrakcijski uzorak.

Difrakciona rešetka – je skup velikog broja uskih, paralelnih, bliskih jedna drugoj prozirnih do svjetlosnih područja (proreza) smještenih u istoj ravni, razdvojenih neprozirnim prostorima.

Difrakcijske rešetke mogu biti reflektirajuće ili propuštajuće svjetlo. Princip njihovog rada je isti. Rešetka se izrađuje pomoću mašine za podelu koja pravi periodične paralelne poteze na staklenoj ili metalnoj ploči. Dobra difrakciona rešetka sadrži do 100.000 linija. Označimo:

a– širina proreza (ili reflektirajućih traka) providnih za svjetlost;
b– širina neprozirnih prostora (ili područja raspršivanja svjetlosti).
Magnituda d = a + b se naziva period (ili konstanta) difrakcione rešetke.

Difrakcijski uzorak koji stvara rešetka je složen. Pokazuje glavne maksimume i minimume, sekundarne maksimume i dodatne minimume zbog difrakcije na prorezu.
Glavni maksimumi, koji su uske svijetle linije u spektru, su od praktične važnosti pri proučavanju spektra pomoću difrakcijske rešetke. Ako bijela svjetlost padne na difrakcijsku rešetku, valovi svake boje uključene u njen sastav formiraju vlastite difrakcijske maksimume. Položaj maksimuma zavisi od talasne dužine. Zero highs (k = 0 ) za sve talasne dužine formiraju se u pravcima upadnog snopa (β = 0 ), stoga postoji centralna svijetla traka u spektru difrakcije. Lijevo i desno od njega uočavaju se maksimumi difrakcije boja različitog reda. Pošto je ugao difrakcije proporcionalan talasnoj dužini, crveni zraci se odbijaju više od ljubičastih zraka. Obratite pažnju na razliku u redoslijedu boja u difrakcijskom i prizmatičnom spektru. Zahvaljujući tome, difrakciona rešetka se koristi kao spektralni aparat, zajedno sa prizmom.

Prilikom prolaska kroz difrakcijsku rešetku, svjetlosni talas dužine λ ekran će dati niz minimuma i maksimuma intenziteta. Maksimumi intenziteta će se posmatrati pod uglom β:

gdje je k cijeli broj koji se naziva red difrakcionog maksimuma.

Osnovni sažetak:

L3 -4

Difrakcija svjetlosti

Difrakcija je savijanje talasa oko prepreka koje naiđu na svom putu, ili u širem smislu, svako odstupanje prostiranja talasa u blizini prepreka od zakona geometrijske optike. Zahvaljujući difrakciji, valovi mogu ući u područje geometrijske sjene, savijati se oko prepreka, prodrijeti kroz malu rupu u ekranima, itd.

Ne postoji značajna fizička razlika između interferencije i difrakcije. Oba fenomena sastoje se u preraspodjeli svjetlosnog toka kao rezultat superpozicije (superpozicije) valova. Iz istorijskih razloga, odstupanje od zakona nezavisnosti svetlosnih snopova, koje je rezultat superpozicije koherentnih talasa, obično se naziva interferencija talasa. Odstupanje od zakona pravolinijskog širenja svjetlosti, zauzvrat, obično se naziva difrakcija valova.

Promatranje difrakcije obično se provodi prema sljedećoj shemi. Na putu svjetlosnog vala koji se širi iz određenog izvora postavlja se neprozirna barijera koja pokriva dio valne površine svjetlosnog vala. Iza barijere nalazi se ekran na kojem se pojavljuje difrakcijski uzorak.

Postoje dvije vrste difrakcije. Ako je izvor svjetlosti S i osmatračnica P lociran toliko daleko od prepreke da zraci padaju na prepreku i zraci idu do tačke P, formiraju gotovo paralelne grede, razgovaraju o difrakcija u paralelnim zracima ili o Fraunhoferova difrakcija. Inače pričaju o tome Fresnelova difrakcija. Fraunhoferova difrakcija se može posmatrati postavljanjem iza izvora svjetlosti S i ispred osmatračnice P duž sočiva tako da točke S I P završio u žižnoj ravni odgovarajućeg sočiva (Sl.).

Fraunhoferova difrakcija se suštinski ne razlikuje od Fresnelove difrakcije. Kvantitativni kriterij koji nam omogućava da ustanovimo do koje vrste difrakcije dolazi određen je vrijednošću bezdimenzionalnog parametra, gdje je b– karakterističnu veličinu prepreke, l je rastojanje između prepreke i ekrana na kojem se opaža difrakcijski uzorak,  talasna dužina. Ako

Fenomen difrakcije kvalitativno je objašnjen korištenjem Huygensovog principa, prema kojem svaka tačka do koje talas dopire služi kao centar sekundarnih talasa, a omotač ovih talasa određuje položaj fronta talasa u sledećem trenutku. Za monokromatski val, valna površina je površina na kojoj se oscilacije javljaju u istoj fazi.

Neka ravni talas pada normalno na rupu u neprozirnom ekranu (Sl.). Prema Huygensu, svaka točka prednjeg dijela valova izolirana rupom služi kao izvor sekundarnih valova (u izotropnom mediju oni su sferni). Nakon što smo konstruisali omotač sekundarnih talasa za određeni trenutak u vremenu, vidimo da front talasa ulazi u oblast geometrijske senke, tj. ide oko ivica rupe.

Hajgensov princip rešava samo problem pravca prostiranja talasnog fronta, ali se ne bavi pitanjem amplitude, a samim tim i intenziteta na frontu talasa. Iz svakodnevnog iskustva poznato je da u velikom broju slučajeva zraci svjetlosti ne odstupaju od svog pravolinijskog širenja. Dakle, objekti osvijetljeni tačkastim izvorom svjetlosti daju oštru sjenu. Dakle, Hajgensov princip treba da se dopuni da bi se odredio intenzitet talasa.

Fresnel je dopunio Huygensov princip idejom interferencije sekundarnih valova. Prema Huygens-Fresnel princip, svjetlosni val pobuđen nekim izvorom S, može se predstaviti kao rezultat superpozicije koherentnih sekundarnih valova koje emituju mali elementi neke zatvorene površine koja okružuje izvor S. Obično se za ovu površinu bira jedna od valnih površina, pa izvori sekundarnih valova djeluju u fazi. U analitičkom obliku za tačkasti izvor, ovaj princip se piše kao

, (1) gdje E– vektor svetlosti, uključujući vremensku zavisnost
,k– talasni broj, r– udaljenost od tačke Pna površini S do tačke P,K– koeficijent u zavisnosti od orijentacije lokacije u odnosu na izvor i tačku P. Valjanost formule (1) i tip funkcije K je uspostavljena u okviru elektromagnetne teorije svjetlosti (u optičkoj aproksimaciji).

U slučaju kada između izvora S i osmatračnica P Postoje neprozirni ekrani sa rupama, a efekat ovih paravana može se uzeti u obzir na sledeći način. Na površini neprozirnih ekrana, amplitude sekundarnih izvora se smatraju jednakim nuli; u području rupa, amplitude izvora su iste kao u odsustvu ekrana (tzv. Kirchhoffova aproksimacija).

Metoda Fresnelove zone. Uzimanje u obzir amplituda i faza sekundarnih talasa omogućava, u principu, da se pronađe amplituda rezultujućeg talasa u bilo kojoj tački u prostoru i reši problem širenja svetlosti. U opštem slučaju, izračunavanje interferencije sekundarnih talasa pomoću formule (1) je prilično složeno i glomazno. Međutim, brojni problemi se mogu riješiti korištenjem izuzetno vizualne tehnike koja zamjenjuje složene proračune. Ova metoda se zove metoda Fresnel zone.

Pogledajmo suštinu metode koristeći primjer točkastog izvora svjetlosti. S. Valne površine su u ovom slučaju koncentrične sfere sa centrom at S Podijelimo valnu površinu prikazanu na slici na prstenaste zone, konstruirane tako da udaljenosti od rubova svake zone do tačke P razlikuju po
. Zone sa ovim svojstvom se nazivaju Fresnel zone. Od sl. jasno je da je udaljenost sa spoljne ivice - m zonu do tačke P jednaki

, Gdje b– udaljenost od vrha valne površine O do tačke P.

Vibracije dolaze do tačke P iz sličnih tačaka dvije susjedne zone (na primjer, tačke koje leže u sredini zona ili na vanjskim rubovima zona) su u antifazi. Stoga će oscilacije iz susjednih zona međusobno slabiti jedna drugu i amplituda rezultirajuće svjetlosne oscilacije u tački P

, (2) gdje ,, ... – amplitude oscilacija koje pobuđuju 1., 2., ... zona.

Da bismo procijenili amplitude oscilacija, pronađimo površine Fresnelovih zona. Neka vanjska granica m- zona identifikuje sferni segment visine na površini talasa . Označavanje površine ovog segmenta sa , hajde da pronađemo to, područje m th Fresnel zona je jednaka
. Iz slike je jasno da. Nakon jednostavnih transformacija, uzimajući u obzir
I
, dobijamo

. Površina sfernog segmenta i područja m Fresnelove zone su respektivno jednake

,
. (3) Dakle, za ne prevelike m Područja Fresnelovih zona su ista. Prema Fresnelovoj pretpostavci, djelovanje pojedinih zona u tački Pšto je manji to je veći ugao između normalnog n na površinu zone i smjer prema P, tj. efekat zona se postepeno smanjuje od centralnog ka perifernom. Pored toga, intenzitet zračenja u pravcu tačke P opada sa rastom m i zbog povećanja udaljenosti od zone do tačke P. Dakle, amplitude oscilacija formiraju monotono opadajuću sekvencu

Ukupan broj Fresnelovih zona koje se uklapaju na hemisferu je veoma velik; na primjer, kada
I
broj zona dostiže ~10 6 . To znači da amplituda opada vrlo sporo i stoga se može približno uzeti u obzir

. (4) Tada se izraz (2) nakon preuređivanja zbraja

, (5) budući da su izrazi u zagradama, prema (4), jednaki nuli, a doprinos posljednjeg člana je zanemarljiv. Dakle, amplituda rezultujućih oscilacija u proizvoljnoj tački P određeno kao da je polovično djelovanje centralne Fresnelove zone.

Nije prevelika m visina segmenta
, stoga možemo pretpostaviti da
. Zamjena vrijednosti za , dobijamo za polumjer vanjske granice m th zone

. (6) Kada
I
radijus prve (centralne) zone
. Dakle, širenje svjetlosti iz S To P javlja se kao da svjetlosni tok ide unutar vrlo uskog kanala SP, tj. pravo naprijed.

Eksperimentalno je potvrđena validnost podjele valnog fronta na Fresnelove zone. U tu svrhu koristi se zonska ploča - u najjednostavnijem slučaju staklena ploča koja se sastoji od sistema naizmjeničnih prozirnih i neprozirnih koncentričnih prstenova, s polumjerima Fresnelovih zona date konfiguracije. Ako zonsku ploču postavite na strogo određeno mjesto (na udaljenosti a iz tačkastog izvora i na udaljenosti b od tačke posmatranja), tada će rezultujuća amplituda biti veća nego kod potpuno otvorenog talasnog fronta.

Fresnelova difrakcija kružnom rupom. Fresnelova difrakcija se opaža na konačnoj udaljenosti od prepreke koja je izazvala difrakciju, u ovom slučaju ekrana sa rupom. Sferni talas koji se širi iz tačkastog izvora S, na putu susreće paravan s rupom. Difrakcioni uzorak se posmatra na ekranu paralelnom sa ekranom sa rupom. Njegov izgled zavisi od udaljenosti između rupe i ekrana (za dati prečnik rupe). Lakše je odrediti amplitudu svjetlosnih vibracija u središtu slike. Da bismo to učinili, dijelimo otvoreni dio valne površine na Fresnelove zone. Amplituda oscilacije koju pobuđuju sve zone jednaka je

, (7) gdje znak plus odgovara neparnom m a minus – čak m.

Kada rupa otvori neparan broj Fresnelovih zona, amplituda (intenzitet) u centralnoj tački će biti veća nego kada se talas širi slobodno; ako je čak, amplituda (intenzitet) će biti nula. Na primjer, ako rupa otvara jednu Fresnelovu zonu, amplituda
, zatim intenzitet (
) četiri puta više.

Izračunavanje amplitude vibracija u vanosnim sekcijama ekrana je komplikovanije, jer se odgovarajuće Fresnelove zone delimično preklapaju sa neprozirnim ekranom. Kvalitativno je jasno da će uzorak difrakcije imati oblik naizmjeničnih tamnih i svijetlih prstenova sa zajedničkim centrom (ako m je paran, tada će biti tamni prsten u centru ako m neparna je svijetla tačka), a intenzitet na maksimumu opada s udaljenosti od centra slike. Ako je rupa osvijetljena ne monohromatskim svjetlom, već bijelim svjetlom, tada su prstenovi obojeni.

Razmotrimo ograničavajuće slučajeve. Ako rupa otkriva samo dio centralne Fresnelove zone, na ekranu se pojavljuje mutna svjetlosna tačka; U ovom slučaju ne dolazi do izmjene svijetlih i tamnih prstenova. Ako rupa otvara veliki broj zona, onda
i amplituda u centru
, tj. isto kao i kod potpuno otvorenog talasnog fronta; izmjena svijetlih i tamnih prstenova događa se samo u vrlo uskom području na granici geometrijske sjene. U stvari, nikakva difrakcija nije uočena, a širenje svjetlosti je u suštini linearno.

Fresnelova difrakcija na disku. Sferni talas koji se širi iz tačkastog izvora S, susreće disk na svom putu (Sl.). Difrakcijski uzorak koji se posmatra na ekranu je centralno simetričan. Odredimo amplitudu svjetlosnih vibracija u centru. Pustite disk da se zatvori m prve Fresnelove zone. Tada je amplituda oscilacija

ili
, (8) pošto su izrazi u zagradama jednaki nuli. Posljedično, difrakcijski maksimum (svijetla tačka) se uvijek opaža u centru, što odgovara polovini djelovanja prve otvorene Fresnelove zone. Centralni maksimum je okružen tamnim i svijetlim prstenovima koji su koncentrični s njim. Sa malim brojem zatvorenih zona, amplituda
malo drugačije od . Stoga će intenzitet u centru biti gotovo isti kao u odsustvu diska. Promjena osvjetljenja ekrana sa rastojanjem od centra slike prikazana je na Sl.

Razmotrimo ograničavajuće slučajeve. Ako disk pokriva samo mali dio centralne Fresnelove zone, on uopće ne baca senke - osvjetljenje ekrana ostaje svuda isto kao i u odsustvu diska. Ako disk pokriva mnogo Fresnelovih zona, naizmjenični svijetli i tamni prstenovi se uočavaju samo u uskom području na granici geometrijske sjene. U ovom slučaju
, tako da u centru nema svjetlosne mrlje, a osvjetljenje u području geometrijske sjene je skoro svuda jednako nuli. U stvari, nikakva difrakcija nije uočena i širenje svjetlosti je linearno.

Fraunhoferova difrakcija na jednom prorezu. Neka ravan monohromatski talas pada normalno na ravan uskog proreza širine a. Optička razlika putanja između ekstremnih zraka koje dolaze iz proreza u određenom smjeru

.

Otvoreni dio valne površine u ravni proreza podijelimo na Fresnelove zone, koje imaju oblik jednakih traka paralelnih s prorezom. Budući da je širina svake zone odabrana tako da je razlika u potezu od ivica ovih zona jednaka
, tada će širina utora odgovarati
zone Amplitude sekundarnih talasa u ravni proreza će biti jednake, jer Fresnelove zone imaju iste površine i podjednako su nagnute prema pravcu posmatranja. Faze oscilacija iz para susjednih Fresnelovih zona razlikuju se za , pa je ukupna amplituda ovih oscilacija nula.

Ako je broj Fresnelovih zona paran, onda

, (9a) i u tački B postoji minimalno osvjetljenje (tamno područje), ali ako je broj Fresnelovih zona neparan, tada

(9b) i uočava se osvjetljenje blizu maksimuma, što odgovara djelovanju jedne nekompenzirane Fresnelove zone. U pravcu
prorez djeluje kao jedna Fresnelova zona i u tom smjeru se uočava najveće osvjetljenje, tačka odgovara centralnom ili glavnom maksimumu osvjetljenja.

Proračun osvjetljenja u zavisnosti od smjera daje

, (10) gdje – osvjetljenje u sredini difrakcionog uzorka (u odnosu na sredinu sočiva), – osvjetljenje u tački čiji je položaj određen smjerom . Grafikon funkcije (10) prikazan je na sl. Maksimumi osvjetljenja odgovaraju vrijednostima , zadovoljavajući uslove

,
,
itd. Umjesto ovih uslova za maksimume, može se približno koristiti relacija (9b), koja daje bliske vrijednosti uglova. Veličina sekundarnih maksimuma se brzo smanjuje. Numeričke vrijednosti intenziteta glavnog i naknadnog maksimuma povezane su kao

itd., tj. najveći dio svjetlosne energije koja prolazi kroz prorez je koncentrisan u glavnom maksimumu.

Sužavanje jaza dovodi do činjenice da se središnji maksimum širi i njegova osvjetljenost se smanjuje. Naprotiv, što je prorez širi, to je slika svetlija, ali su difrakcijske ivice uže, a sam broj resica je veći. At
u centru se dobija oštra slika izvora svetlosti, tj. Postoji pravolinijsko širenje svjetlosti.

mob_info