"1. B 13 br. 44. Projektor u potpunosti osvjetljava ekran A visine 80 cm koji se nalazi na udaljenosti od 250 cm od projektora. Na kojoj minimalnoj udaljenosti (u centimetrima) od projektora treba postaviti...”

Zadaci B13. Praktični problemi iz geometrije

1. B 13 br. 44. Projektor u potpunosti osvjetljava ekran A visine 80 cm koji se nalazi na

udaljenosti od 250 cm od projektora. Na kojoj je najmanjoj udaljenosti (u centimetrima) od

projektorsko platno B treba postaviti na visinu od 160 cm tako da bude potpuno osvijetljeno ako

da li naši trojci projektora ostaju nepromijenjeni?

Imajte na umu da je visina ekrana koji se nalazi na udaljenosti od 250 cm 2 puta manja od visine

ekran koji se nalazi na traženoj udaljenosti, što znači, prema teoremi o srednja linija, potrebna udaljenost je dvostruko veća od originalnog ekrana: 250 2 = 500.

Odgovor: 500.

2. B 13 br. 70. Od stuba visokog 9 m do kuće se proteže žica, koja je pričvršćena na visini od 3 m od zemlje (vidi.

crtež). Udaljenost od kuće do stupa je 8 m. Izračunajte dužinu žice.

Nacrtajmo segment paralelan s horizontalnom linijom, kao što je prikazano na slici. Dakle, problem se svodi na pronalaženje hipotenuze pravouglog trougla;

Nazovimo to Pitagorinom teoremom:

3. B 13 br. 96. Od stuba do kuće je razvučena žica dužine 10 m, koja je pričvršćena za zid kuće na visini od 3 m od tla (vidi.

crtež). Izračunajte visinu stupa ako je udaljenost od kuće do stupa 8 m.

Neka dužina tražene stranice bude jednaka Nacrtajte segment paralelan s vodoravnom linijom, kao što je prikazano na slici, zatim - krak rezultirajućeg pravokutnog trokuta.

Prema Pitagorinoj teoremi:

Dakle, dužina tražene stranice je 9.

4. B 13 br. 148. Na drvo su bile prislonjene ljestve dužine 3 m. Na kojoj visini (u metrima) se nalazi njegov gornji kraj ako je donji kraj 1,8 m od stabla?

Problem se svodi na pronalaženje stranice pravokutnog trougla; prema Pitagorinoj teoremi, ona je jednaka:

Odgovor: 2.4.

5. B 13 br. 200. Od stuba visine 12 m do kuće je razvučena žica koja je pričvršćena na visini od 3 m od zemlje (vidi sliku). Udaljenost od kuće do stupa je 12 m.

Izračunajte dužinu žice.

Nacrtajmo segment paralelan s horizontalnom linijom, kao što je prikazano na slici. Dakle, problem se svodi na pronalaženje hipotenuze pravouglog trokuta čiji su kraci 9 cm i 12 cm.

Prema Pitagorinoj teoremi, za željenu hipotenuzu imamo:

6. B 13 br. 132751. Dječak je išao 800 m od kuće prema istoku, zatim je skrenuo na sjever i prešao 600 m. Na kojoj udaljenosti (u metrima) od kuće je dječak bio?

Odgovor: 1000.

7. B 13 br. 132752. Djevojčica je hodala 500 m od kuće prema zapadu. Zatim je skrenula na sjever i prešla 300 m. Nakon toga je skrenula na istok i hodala još 100 m. Na kojoj udaljenosti (u metrima) od kuća da li je bila djevojka?

Djevojka hoda duž pravokutnog trapeza, u kojem je dužina stranice, koja nije okomita na baze, potrebna udaljenost, što se može pronaći pomoću Pitagorine teoreme:

Odgovor: 500.

8. B 13 br. 132753. Dječak i djevojčica, rastavši se na raskrsnici, išli su međusobno okomitim putevima, dječak brzinom od 4 km/h, djevojčica 3 km/h. Kolika će udaljenost (u kilometrima) biti između njih nakon 30 minuta?

Nađimo udaljenost koju je djevojka prešla:

Nađimo udaljenost koju je dječak prešao:

Budući da su djevojčica i dječak išli međusobno okomitim putevima, njihovi putevi su kraci pravouglog trougla čija je hipotenuza udaljenost između njih.

Nađimo ovu udaljenost koristeći Pitagorinu teoremu:

Odgovor: 2.5.

9. B 13 br. 132754. Dva parobroda su napustila luku, jedan je krenuo prema sjeveru, a drugi prema zapadu.

Njihove brzine su 15 km/h, odnosno 20 km/h. Koja će udaljenost (u kilometrima) biti između njih nakon 2 sata?

Nađimo brzinu prve topline:

Nađimo brzinu druge topline:

Motorni brodovi se kreću duž krakova pravokutnog trokuta čija je hipotenuza udaljenost između njih.

10. B 13 br. 132755. Dva bora rastu 60 m jedan od drugog. Visina jednog je 31 m, a drugog 6 m. Pronađite razmak (u metrima) između njihovih gornjih ušiju.

Dva bora su osnova pravokutnog trapeza. Nije okomito na baze strana je razmak između vrhova.

Nađimo ovu udaljenost koristeći Pitagorinu teoremu:

11. B 13 br. 132756. Točak ima 18 krakova. Pronađite ugao (u stepenima) koji formiraju dvije susjedne igle za pletenje.

Točak je krug, čiji je 18 krakova podijeljeno u 18 kružnih sektora.

Pošto je rotirani ugao 360° za svaki od sektora imamo:

12. B 13 br. 132757. Koliko žbica ima točak ako je ugao između susjednih žbica 18°?

Točak je krug. Broj žbica poklapa se s brojem sektora na koje je podijeljen. Pošto je rasklopljeni ugao 360°, a ugao između žbica 18°, imamo: Dakle, u točkovima ima 20 žbica.

13. B 13 br. 132758. Koliki ugao (u stepenima) čini minuta i kazaljka sata u 5 sati?

Satne podjele brojčanika podijeljene su na 12 kružnih sektora. Ugao svakog od njih je 360°: 12 = 30°. Postoji pet podjela sati između kazaljki minuta i sata. Formiraju udoban ugao od 150°.

Odgovor: 150.

14. B 13 br. 132759. Koji ugao (u stepenima) opisuje kazaljka minuta za 10 minuta?

Satne podjele brojčanika podijeljene su na 12 kružnih sektora. Ugao svakog od njih je 360°: 12 = 30°. Postoje dvije podjele sata između kazaljki minuta i sata. Oni formiraju udoban ugao od 60°.

15. B 13 br. 132760. Koji ugao (u stepenima) opisuje kazaljka sata za 20 minuta?

Satne podjele brojčanika podijeljene su na 12 kružnih sektora. Ugao svakog od njih je 360°: 12 = 30°. Dvadeset minuta je jednako satu, pa će za 20 minuta kazaljka sata napraviti ugao od 10°.

16. B 13 br. 132761. Pod kojim uglom (u stepenima) se kazaljka minuta okreće dok kazaljka sata prolazi?

Kazaljka minuta se kreće 12 puta brže od kazaljke sata, tako da će se kretati za 24°.

Bilješka.

Značajno je da brojčanik treba da bude na 12 sati.

17. B 13 br. 132764. Čovjek visok 1,7 m stoji na udaljenosti od 8 koraka od motke na kojoj visi fenjer. Sjena osobe jednaka je četiri koraka. Na kojoj visini (u metrima) se nalazi fenjer?

Stub i lice čine dva pravougla trougla ABC i FEB. Ovi trouglovi su slični pod dva ugla. Neka visina fenjera bude jednaka, zašto se onda fenjer nalazi na visini od 5,1 m.

18. B 13 br. 132765. Čovjek visok 1,8 m stoji na udaljenosti od 12 m od stupa o kojem visi fenjer na visini od 5,4 m. Nađite dužinu čovjekove sjene u metrima.

Stub i lice čine dva pravougla trougla ABC i FEB. Ovi trouglovi su slični pod dva ugla. Neka visina fenjera bude x, pa je stoga dužina sjene 6 m.

19. B 13 br. 132766. Površina pravougaone parcele je 9 hektara, širina parcele je 150 m. Nađite dužinu ove parcele u metrima.

Preračunajmo površinu parcele u kvadratne metre: 9 hektara = 90.000 m2.

Površina pravokutnika jednaka je proizvodu njegovih susjednih stranica. Dakle, dužina dionice je: 90.000 : 150 = 600 m.

Odgovor: 600.

–  –  –

22. B 13 br. 311323. Odredite koliko filma trebate kupiti za hidroizolaciju vrtne staze prikazane na slici ako je njena širina svuda ista.

–  –  –

23. B 13 br. 311335. Mapa prikazuje Lenin put od kuće do škole. Lena je izmjerila dužinu svakog dijela i potpisala ga. Pomoću crteža odredite dužinu putanje (u m), ako je mjerilo 1 cm: 10.000 cm.

Dužina cijele staze na karti je 6 + 6 + 2 = 14 cm.Pošto je mjerilo 1:10.000, Lena je prepješačila 140.000 cm ili 1.400 metara.

Odgovor: 1400.

24. B 13 br. 311346. Odredite koliko filma trebate kupiti za hidroizolaciju vrtne staze prikazane na slici ako je njena širina svuda ista.

Podijelimo figuru prikazanu na slici na 3 pravokutnika, čije su površine 4 1 = 4 m2, 3 1 = 3 m2 i 1 3 = 3 m2. Zbir površina je 10 m2.

Dakle, trebat ću kupiti 10 m2 filma.

25. B 13 br. 311358. Dizajner Pavel dobio je narudžbu da ukrasi kofer papirom u boji. Na osnovu crteža odredite koliko papira (u cm2) Pavel treba kupiti da pokrije cijelu vanjsku površinu kofera, ako lijepi svaku stranu posebno (bez nabora).

Pošto kofer ima dva identična dijela, cijela površina koju treba pokriti je jednaka Odgovoru: 17400.

26. B 13 br. 311368. Dizajnerka Alina dobila je narudžbu da ukrasi kofer papirom u boji. Na osnovu cm2) crteža odredite koliko papira Alina treba da kupi da pokrije cijelu vanjsku površinu kofera, ako lijepi svaku stranu posebno (bez pregiba).

Pronađimo područja svih dijelova koje treba zalijepiti:

Kako kofer ima dva identična dijela, cijela površina koju treba pokriti je jednaka Odgovoru: 11200.

27. B 13 br. 311378. Mapa prikazuje Lenin put od kuće do škole. Lena je izmjerila dužinu svakog dijela i potpisala ga. Pomoću slike odredite dužinu puta (u m), ako je skala 1 cm:

Put na karti je 4 + 2 + 4 = 10 cm.Pošto je mjerilo 1:10000, Lena je hodala 100 000 cm ili 1000 m.

Odgovor: 1000.

28. B 13 br. 311390. Koji ugao (u stepenima) formiraju kazaljke minuta i sata kada sat pokazuje tačno 4 sata?

Satne podjele brojčanika podijeljene su na 12 kružnih sektora. Ugao svakog od njih je 360°: 12 = 30°. Postoje četiri sata podjela između kazaljki minuta i sata. Formiraju udoban ugao od 120°.

Odgovor: 120.

29. B 13 br. 311402. Točak ima 5 krakova. Uglovi između susjednih krakova su jednaki. Pronađite ugao (u stepenima) koji formiraju dvije susjedne igle za pletenje.

Točak je krug. Broj žbica poklapa se s brojem sektora na koje je podijeljen. Pošto je rasklopljeni ugao 360°, a ima ukupno pet krakova, ugao između dva susedna kraka je 360°: 5 = 72°.

30. B 13 br. 311414. Koliko osi simetrije ima figura prikazana na slici?

Osa simetrije ove figure je simetrala koja prolazi kroz vrh zvijezde.

Ova figura ima 5 osi simetrije.

31. B 13 br. 311502. Padine planine čine ugao sa horizontom, čiji je kosinus 0,8.

Udaljenost na karti između tačaka A i B je 10 km. Odredite dužinu puta između ovih tačaka kroz vrh planine.

–  –  –

Dakle, put kroz vrh planine iznosi 12,5 km.

Odgovor: 12.5.

32. B 13 br. 311506. Padine planine čine ugao sa horizontom, čiji je kosinus 0,9.

Udaljenost na karti između tačaka A i B je 18 km. Odredite dužinu puta između ovih tačaka kroz vrh planine.

Planina ima oblik jednakokrakog trougla. Neka je dužina planinske padine. Onda

–  –  –

Dakle, put kroz vrh planine je 20 km.

33. B 13 br. 311509. Dubina tvrđavskog opkopa je 8 m, širina 5 m, a visina tvrđavskog zida od podnožja 20 m. Dužina ljestvi po kojima se možete penjati na zid je 2 m veća od udaljenosti od ruba opkopa do gornjih tačaka zida (vidi sliku). Pronađite dužinu stepenica.

Udaljenost AB je hipotenuza pravouglog trougla sa katetama 5 m i 20 8 = 12 m.

Dakle, dužina AB je 13 m, a dužina merdevina 15 m.

34. B 13 br. 311513. Kratak krak barijere je dugačak 1 m, a dugi krak 3 m. Na koju visinu (u metrima) će pasti kraj kratkog kraka kada se kraj dugog kraka podigne 1,8 m?

Nađimo sinus ugla kroz koji se duga ruka diže:

Ugao elevacije duge ruke jednaka uglu na koji spustiti kratko rame.

Neka je x visina do koje će ići kratki krak, imamo:

Tako će kratki krak pasti za 0,6 m.

–  –  –

Nađimo sinus ugla za koji se kratki krak spušta:

Ugao elevacije dugog kraka jednak je kutu pod kojim će se kratki krak spustiti.

Neka je x visina do koje će se duga ruka podići, imamo:

Tako će se duga ruka podići za 2 m.

36. B 13 br. 311519. Odrediti visinu kuće čija je širina fasade 8 m, visina od temelja do krova 4 m, a dužina nagiba krova 5 m.

Krov kuće ima oblik jednakokračnog trougla. Visina ovog trougla je medijana i jednaka je Visina cijele kuće jednaka je dužini visine krova i visini temelja do krova. Dakle, visina kuće je: 4 + 3 = 7 m.

37. B 13 br. 311522. Odrediti visinu kuće čija je širina fasade 6 m, visina od temelja do krova 4 m, a dužina nagiba krova 5 m.

Krov kuće ima oblik jednakokračnog trougla. Visina ovog trougla je medijana i jednaka je Visina cijele kuće jednaka je dužini visine krova i visini temelja do krova. Dakle, visina kuće je: 4 + 4 = 8 m.

38. B 13 br. 311524. Stepenište povezuje tačke i, razmak između kojih je 25 m. Visina svake stepenice je 14 cm, a dužina 48 cm. Nađite visinu (u metrima) do koje stepenište ide diže se.

Profil svake stepenice ima oblik pravokutnog trokuta sa kracima od 14 i 48 cm.

Nađimo hipotenuzu za svaku od njih:

Budući da je udaljenost od A do B 25 metara, možemo pronaći broj koraka:

25: 0,5 = 50 kom.

Prema uslovima zadatka, visina jedne stepenice je 14 cm, pa nalazimo visinu stepenica: 50 · 14 cm = 700 cm = 7 m.

39. B 13 br. 311526. Obim debla sekvoje je 4,8 m. Koliki je njen prečnik (u metrima)?

Zaokružite odgovor na najbližu desetinu.

Pošto se obim kruga izražava kroz njegov prečnik formulom, imamo odgovor: 1.5.

40. B 13 br. 311527. Obim debla sekvoje je 6,3 m. Koliki je prečnik (u metrima)?

Zaokružite odgovor na najbliži cijeli broj.

Pošto se obim kruga izražava kroz njegov prečnik formulom, imamo odgovor: 2.

41. B 13 br. 311688 Projektor u potpunosti osvjetljava ekran A visine 80 cm koji se nalazi na udaljenosti od 250 cm od projektora. Na kojoj minimalnoj udaljenosti (u centimetrima) od projektora treba postaviti platno B visine 160 cm da bude potpuno osvijetljeno, ako trojke projektora ostanu nepromijenjene?

Neka je x tražena udaljenost. Stoga su trokuti CDE i CAO slični

–  –  –

Odgovor: 500.

42. B 13 br. 311766. Dječak je išao 550 m od kuće prema istoku, zatim je skrenuo na sjever i prešao 480 m. Na kojoj udaljenosti (u metrima) od kuće je dječak bio?

Dječak hoda po stranicama pravokutnog trokuta; stoga se tražena udaljenost može pronaći pomoću Pitagorine teoreme:

Odgovor: 730.

43. B 13 br. 311854. Djevojčica je hodala 20 m od kuće prema zapadu. Zatim je skrenula na sjever i prešla 800 m. Nakon toga je skrenula na istok i hodala još 200 m. Na kojoj udaljenosti (u metrima) od kuća da li je bila djevojka?

Istok i zapad su suprotni pravci, pa je djevojka hodala 200 20 = 180 m prema istoku. Dopustiti biti hipotenuza pravokutnog trokuta.

Prema Pitagorinoj teoremi, hipotenuza se nalazi na sljedeći način:

Odgovor: 820.

44. B 13 br. 311918. Bazen je dubok 2 metra, širok 10 i dugačak 25 metara. Pronađite ukupnu površinu bočnih zidova i dna bazena (in kvadratnih metara). NEOPHODNE INFORMACIJE KOJE SE ODNOSE NA POŠTOVANJE SIGURNOSTI I MJERA PREDOSTROŽNOSTI Ovaj simulator...” sadržajno-formalne kategorije kvaliteta, smatra se neraskidivo sa...”

“U. B. DALGAT, N. V. KIDAISH-POKROVSKAYA, I. V. PUKHOV U HVATANJU PREDUDICIRANE SHEME (O knjizi E. M. Meletinskog „Postanak herojskog epa. Rani oblici i arhaični spomenici, m„ 496. podrijetlo) junačkog epa može se posmatrati iz različitih uglova. Ali prije svega, on je blisko povezan...”

"VIJESTI" Serija "Politologija. Vjeronauka" 2016. T. 17. P. 43–51 Irkutsk Online pristup časopisu: Državni univerzitet http://isu.ru/izvestia UDK 327.3(470) Udruženje BRIKS: faze formiranja i perspektive razvoja R. I. Ševčenko Krimski savezni... »

„Opštinska obrazovna ustanova srednja škola br. 11 sa detaljnim proučavanjem pojedinačnih predmeta u opštinskom regionu Kursk DODATAK br. 1 MINISTARSTVO PROSVETE STAVROPOLJSKOG REGIJA...”

2017 www.site - “Besplatno digitalna biblioteka- elektronski materijali"

Materijali na ovoj stranici postavljeni su samo u informativne svrhe, sva prava pripadaju njihovim autorima.
Ako se ne slažete da vaš materijal bude objavljen na ovoj stranici, pišite nam, mi ćemo ga ukloniti u roku od 1-2 radna dana.

Izvor posla: Odluka 5451.-17. OGE 2016 Matematika, I.V. Yashchenko. 36 opcija.

Zadatak 16.Štampač štampa jednu stranicu za 10 sekundi. Koliko stranica ovaj štampač može odštampati za 14,5 minuta?

Rješenje.

Prvo, pronađimo broj sekundi u 14,5 minuta. Pošto u jednoj minuti ima 60 sekundi, bit će sekunde u 14,5 minuta. Sada izračunajmo broj stranica koje će štampač odštampati za to vreme. S obzirom da se jedna stranica odštampa za 10 sekundi, onda će se ispisati za 870 sekundi

Stranice

odgovor: 87.

Zadatak 17. Projektor u potpunosti osvjetljava platno A, visine 240 cm, koje se nalazi na udaljenosti od 300 cm od projektora. Koja je najmanja udaljenost (u centimetrima) od projektora da platno B, visine 80 cm, mora biti postavljeno tako da bude potpuno osvijetljeno, ako postavke projektora ostanu nepromijenjene?

Rješenje.

Na slici veliki i mali ekran sa tačkom projektora formiraju dva slična trougla pod dva ugla (sva tri ugla su jednaka, ali su dva ugla dovoljna za sličnost). Mali trokut ima osnovu od 80 cm (projektorsko platno B), a veliki trokut ima osnovu od 240 cm (projektorsko platno A). Pošto su trokuti slični, i njihove su visine slične (crvena linija na slici). Visina velikog trougla je poznata i jednaka je 300 cm Visinu malog trougla označimo sa x. Tada možemo napisati sljedeću relaciju.

“Znaci sličnosti trouglova” - Postoje tri znaka sličnosti: 1. Znak sličnosti trouglova pod dva ugla. Znakovi sličnosti trouglova. 3. Znak sličnosti trouglova na tri strane. I u a1b1. Sličnost pravokutnih trougla.

“Sličnost” - Problem 5. KM || FH Nađi: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Zadatak 1. Dokazati: ?HZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Nastavnik matematike prve četvrtine kategorije RIOU Obskaya srednja škola Vodianova E.A. Sličnost trouglova. Problem 4. BD || AF Find: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Zadatak 8. ABCD je paralelogram Nađi: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F.

“Slični trouglovi” - Još malo o trouglovima. Proporcionalno. Krugovi su uvijek slični. Geometrija. Proporcionalni segmenti u trouglu. Vrlo zanimljivo. Slične strane. Visine trougla seku se u jednoj tački O, koja se zove ortocentar. Medijane trougla seku se u jednoj tački O, koja je težište trougla.

“Geometrijska sličnost trouglova” - Kako izmjeriti širinu jaruge ili rezervoara? Refleksija? Samostalan rad grupe. Anotacija. Razgovor sa učenicima o mogućim izvorima informacija. Kako odrediti širinu jaruge ili akumulacije (Prezentacija). Hoće li sličnost trokuta pomoći ljudima različitih profesija? Realizovano u okviru geometrije 8. razreda na temu „Znaci sličnosti trouglova“.

“Definicija sličnih trouglova” - ABC. Poligoni. AB je paralelan sa A. Konstruišite trougao koristeći data dva ugla i simetralu na vrhu. Udaljenosti do nepristupačne tačke. Treći znak sličnosti trouglova. Određivanje udaljenosti konstruiranjem sličnih trokuta. Trougao ABC. Zabave trougao ABC proporcionalno sličnim stranama.

“Slični trouglovi” 8. razred - Prosječno proporcionalno. Vrijednosti sinusa, kosinusa i tangenta za uglove od 30, 45 i 60 stepeni. Kosinus. Sinus oštar ugao pravougaonog trougla. Tangenta. Proporcionalni segmenti. Kotangens. IN Svakodnevni život postoje objekti istog oblika. Definicija sličnih trouglova. Znakovi sličnosti trouglova.

U ovoj temi ima ukupno 23 prezentacije