Koji je smjer početne brzine? Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano kretanje. Ovisnost brzine o vremenu za ravnomjerno ubrzano kretanje. Tbchopretenoope dchitseoye fpyuly rp plthtsopufy

Razmotrimo kretanje tijela koje je bačeno vodoravno i koje se kreće samo pod utjecajem gravitacije (zanemarujemo otpor zraka). Na primjer, zamislite da se lopta koja leži na stolu gurne i ona se otkotrlja do ruba stola i počne slobodno padati, s početnom brzinom usmjerenom horizontalno (Sl. 174).

Projicirajmo kretanje lopte na vertikalnu osu i na horizontalnu osu. Kretanje projekcije lopte na osu je kretanje bez ubrzanja brzinom; kretanje projekcije lopte na osu je slobodan pad sa ubrzanjem većim od početne brzine pod uticajem gravitacije. Znamo zakone oba pokreta. Komponenta brzine ostaje konstantna i jednaka . Komponenta raste proporcionalno vremenu: . Rezultirajuća brzina se može lako pronaći pomoću pravila paralelograma, kao što je prikazano na Sl. 175. Bit će nagnut prema dolje, a njegov nagib će se vremenom povećavati.

Rice. 174. Kretanje lopte koja se kotrlja sa stola

Rice. 175. Lopta bačena horizontalno brzinom ima trenutnu brzinu

Nađimo putanju tijela bačenog vodoravno. Koordinate tijela u trenutku vremena imaju značenje

Da bismo pronašli jednačinu putanje, izražavamo vrijeme od (112.1) do i zamjenjujemo ovaj izraz u (112.2). Kao rezultat dobijamo

Grafikon ove funkcije prikazan je na sl. 176. Pokazalo se da su ordinate tačaka putanje proporcionalne kvadratima apscise. Znamo da se takve krive nazivaju parabole. Grafikon putanje jednoliko ubrzanog kretanja prikazan je kao parabola (§ 22). Dakle, tijelo koje slobodno pada čija je početna brzina horizontalna kreće se duž parabole.

Putanja u vertikalnom smjeru ne ovisi o početnoj brzini. Ali put koji se pređe u horizontalnom smjeru proporcionalan je početnoj brzini. Stoga je pri velikoj horizontalnoj početnoj brzini parabola duž koje tijelo pada više izdužena u horizontalnom smjeru. Ako se iz horizontalne cijevi pusti mlaz vode (Sl. 177), tada će se pojedine čestice vode, poput lopte, kretati po paraboli. Što je otvorenija slavina kroz koju voda ulazi u cijev, to je veća početna brzina vode i što dalje od slavine mlaz stiže do dna kivete. Postavljanjem ekrana sa unaprijed nacrtanim parabolama iza mlaza, možete se uvjeriti da vodeni mlaz zaista ima oblik parabole.

U ovoj lekciji ćemo se osvrnuti na važnu karakteristiku neravnomjernog kretanja - ubrzanje. Osim toga, razmotrit ćemo neravnomjerno kretanje sa konstantnim ubrzanjem. Takvo kretanje se naziva i jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno. Na kraju ćemo govoriti o tome kako grafički prikazati ovisnost brzine tijela o vremenu prilikom ravnomjerno ubrzanog kretanja.

Zadaća

Nakon što riješite zadatke za ovu lekciju, moći ćete se pripremiti za pitanja 1 državnog ispita i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.

1. Zadaci 48, 50, 52, 54 sb. problemi A.P. Rymkevich, ur. 10.

2. Zapišite zavisnost brzine od vremena i nacrtajte grafikone zavisnosti brzine tela od vremena za slučajeve prikazane na sl. 1, slučajevi b) i d). Označite prekretnice na grafikonima, ako ih ima.

3. Uzmite u obzir sledeća pitanja i njihovi odgovori:

Pitanje. Da li je ubrzanje zbog gravitacije ubrzanje kako je gore definirano?

Odgovori. Naravno da jeste. Ubrzanje gravitacije je ubrzanje tijela koje slobodno pada sa određene visine (otpor zraka se mora zanemariti).

Pitanje.Šta će se dogoditi ako se ubrzanje tijela usmjeri okomito na brzinu tijela?

Odgovori. Tijelo će se ravnomjerno kretati po krugu.

Pitanje. Da li je moguće izračunati tangentu ugla pomoću kutomjera i kalkulatora?

Odgovori. Ne! Zato što će ubrzanje dobijeno na ovaj način biti bezdimenzionalno, a dimenzija ubrzanja, kao što smo ranije pokazali, treba da ima dimenziju m/s 2.

Pitanje.Šta se može reći o kretanju ako grafik brzine u odnosu na vrijeme nije ravan?

Odgovori. Možemo reći da se ubrzanje ovog tijela mijenja s vremenom. Takav pokret neće biti ravnomjerno ubrzan.

3.2.1. Kako pravilno razumjeti uslove problema?

Brzina tijela se povećala za n jednom:

Brzina je smanjena n jednom:

Brzina povećana za 2 m/s:

Koliko se puta povećala brzina?

Koliko se puta smanjila brzina?

Kako se promijenila brzina?

Koliko se povećala brzina?

Za koliko se smanjila brzina?

Tijelo je dostiglo najveću visinu:

Tijelo je prešlo pola puta:

Telo je bačeno sa zemlje: (posljednji uslov često izmiče iz vida - ako tijelo ima nultu brzinu, na primjer, olovka koja leži na stolu, može li samo letjeti prema gore?), početna brzina je usmjerena prema gore.

Tijelo je bačeno dolje: početna brzina je usmjerena naniže.

Tijelo je izbačeno prema gore: početna brzina je usmjerena prema gore.

U trenutku pada na zemlju:

Tijelo ispada iz aerostata (balona): početna brzina jednaka je brzini aerostata (balona) i usmjerena je u istom smjeru.

3.2.2. Kako odrediti ubrzanje iz grafa brzina?

Zakon promjene brzine ima oblik:

Grafikon ove jednačine je prava linija. Od - koeficijent prije t, tada je nagib linije.

Za grafikon 1:

Činjenica da se graf 1 "diže prema gore" znači da je projekcija ubrzanja pozitivna, tj. da je vektor usmjeren u pozitivnom smjeru ose Ox

Za grafikon 2:

Činjenica da graf 2 "ide dole" znači da je projekcija ubrzanja negativna, tj. vektor je usmjeren u negativnom smjeru ose Ox. Presjek grafika sa osom znači promjenu smjera kretanja u suprotnom smjeru.

Da bismo odredili i, biramo tačke na grafu u kojima se vrijednosti mogu točno odrediti; u pravilu su to točke koje se nalaze na vrhovima ćelija.

3.2.3. Kako odrediti prijeđenu udaljenost i pomak iz grafa brzine?

Kao što je navedeno u paragrafu 3.1.6, putanja se može izraziti kao površina ispod grafikona brzine u odnosu na ubrzanje. Jednostavan slučaj je prikazan u paragrafu 3.1.6. Razmotrimo složeniju opciju, kada graf brzine siječe vremensku osu.

Podsjetimo da se putanja može samo povećavati, pa je put koji pređe tijelo u primjeru na slici 9 jednak:

gdje su i površine figura osenčene na slici.

Da biste odredili kretanje, morate primijetiti da na tačkama i tijelo mijenja smjer kretanja. Dok se tijelo kreće duž putanje, kreće se u pozitivnom smjeru ose Ox, budući da graf leži iznad vremenske ose. Kada se putuje putem, tijelo se kreće u suprotnom smjeru, u negativnom smjeru od ose Ox pošto graf leži ispod vremenske ose. Dok putuje putem, tijelo se kreće u pozitivnom smjeru ose Ox, budući da graf leži iznad vremenske ose. Dakle, pomak je:

Obratimo pažnju još jednom:

1) presek sa vremenskom osom znači skretanje u suprotnom smeru;

2) površina grafika koja leži ispod vremenske ose je pozitivna i uključena je sa znakom “+” u definiciji pređenog puta, ali sa znakom “−” u definiciji pomaka.

3.2.4. Kako odrediti ovisnost brzine o vremenu i koordinata o vremenu iz grafa ubrzanja u odnosu na vrijeme?

Da bi se odredile tražene zavisnosti, potrebni su početni uslovi - vrednosti brzine i koordinate u trenutku. Bez početnih uslova nemoguće je nedvosmisleno rešiti ovaj problem, pa su po pravilu dati u uslovi problema.

U ovom primjeru pokušat ćemo sve argumente prikazati slovima, tako da u određenom primjeru (prilikom zamjene brojeva) ne izgubimo suštinu radnji.

Neka je u trenutku vremena brzina tijela nula i početna koordinata

Početne vrijednosti brzine i koordinate određuju se iz početnih uslova, a ubrzanje iz grafa:

dakle, kretanje je jednoliko ubrzano i zakon promjene brzine ima oblik:

Do kraja ovog vremenskog perioda (), brzina () i koordinata () će biti jednake (umjesto vremena u formulama, trebate zamijeniti ):

Početna vrijednost brzine u ovom intervalu mora biti jednaka konačnoj vrijednosti u prethodnom intervalu, početna vrijednost koordinate je jednaka konačnoj vrijednosti koordinate u prethodnom intervalu, a ubrzanje se određuje iz grafikona:

dakle, kretanje je jednoliko ubrzano i zakon promjene brzine ima oblik:

Do kraja ovog vremenskog perioda (), brzina () i koordinata () će biti jednake (umjesto vremena u formulama, trebate zamijeniti ):

Radi boljeg razumijevanja, nacrtajmo dobijene rezultate na grafikonu (vidi sliku)

Na grafikonu brzine:

1) Od 0 do prave linije, „diže se naviše“ (od);

2) Od do je horizontalna prava linija (od);

3) Od do: prava linija koja se „spušta“ (od).

Koordinate na grafikonu:

1) Od 0 do : parabola čije su grane usmjerene prema gore (od );

2) Od do: prava linija koja se diže nagore (od);

3) Od do: parabola čije su grane usmjerene naniže (od).

3.2.5. Kako zapisati analitičku formulu zakona kretanja sa grafa zakona kretanja?

Neka je dat graf jednoliko naizmjeničnog kretanja.

U ovoj formuli postoje tri nepoznate veličine: i

Da bismo odredili, dovoljno je pogledati vrijednost funkcije na Da bismo odredili druge dvije nepoznanice, na grafu odabiremo dvije točke čije vrijednosti možemo točno odrediti - vrhove ćelija. Dobijamo sistem:

Istovremeno, vjerujemo da već znamo. Pomnožimo prvu jednačinu sistema sa, a drugu jednačinu sa:

Oduzmite 2. od 1. jednačine, nakon čega dobijamo:

Izvedeno iz dati izraz zamijenite vrijednost u bilo koju od jednačina sistema (3.67) i riješite rezultirajuću jednačinu za:

3.2.6. Kako odrediti zakon promjene brzine koristeći poznati zakon kretanja?

Zakon jednoliko naizmjeničnog kretanja ima oblik:

Ovo je njegov standardni izgled za ovu vrstu pokreta i ne može izgledati drugačije, pa ga vrijedi zapamtiti.

U ovom zakonu koeficijent prije t- ovo je vrijednost početne brzine, pre koeficijent je ubrzanje podijeljeno na pola.

Na primjer, neka zakon bude dat:

A jednačina brzine izgleda ovako:

Dakle, za rješavanje ovakvih problema potrebno je precizno zapamtiti oblik zakona ravnomjernog kretanja i značenje koeficijenata uključenih u ovu jednačinu.

Međutim, možete ići drugim putem. Prisjetimo se formule:

U našem primjeru:

3.2.7. Kako odrediti mjesto i vrijeme sastanka?

Neka su dati zakoni gibanja dvaju tijela:

U trenutku susreta tijela se nalaze u istoj koordinati, odnosno potrebno je riješiti jednačinu:

Prepišimo to u obliku:

Ovo kvadratna jednačina, zajednička odluka koji ovdje nećemo predstavljati zbog njegove glomaznosti. Kvadratna jednačina ili nema rješenja, što znači da se tijela nisu srela; ili ima jedno rješenje - jedan jedini sastanak; ili ima dva rješenja - dva sastanka organa.

Rezultirajuća rješenja moraju se provjeriti za fizičku izvodljivost. Najvažniji uslov: to jest, vrijeme sastanka mora biti pozitivno.

3.2.8. Kako odrediti put u istoj sekundi?

Neka tijelo počne da se kreće iz stanja mirovanja i pređe put u 1. sekundi. Moramo pronaći koji put tijelo prelazi u n-th second.

Da biste riješili ovaj problem, trebate koristiti formulu (3.25):

Označimo Tada

Podijelimo jednačinu sa i dobićemo:

3.2.9. Kako se tijelo kreće kada se baci sa visine? h?

Telo izbačeno naviše sa visine h sa brzinom

Koordinatna jednačina y

Vrijeme uspona do najviše tačke leta određuje se iz uslova:

H potrebno u mora se zamijeniti:

Brzina u vrijeme pada:

3.2.10. Kako se tijelo kreće kada se baci sa visine? h?

Telo izbačeno naviše sa visine h sa brzinom

Koordinatna jednačina y u proizvoljnom trenutku:

jednadžba:

Cijelo vrijeme leta se određuje iz jednačine:

Ovo je kvadratna jednadžba koja ima dva rješenja, ali u ovom zadatku tijelo se može pojaviti u koordinatama samo jednom. Stoga, među dobivenim rješenjima, jedno treba „ukloniti“. Glavni kriterij provjere je da vrijeme leta ne može biti negativno:

Brzina u vrijeme pada:

3.2.11. Kako se kreće tijelo bačeno naviše sa površine zemlje?

Tijelo se brzinom baca naviše sa površine zemlje

Koordinatna jednačina y u proizvoljnom trenutku:

Jednačina za projekciju brzine u proizvoljnom trenutku:

Vrijeme uspona do najviše tačke leta određuje se iz uslova

Da biste pronašli maksimalnu visinu H potrebno u (3.89) neophodno za zamjenu

Cijelo vrijeme leta je određeno iz uslova Dobijamo jednačinu:

Brzina u vrijeme pada:

Imajte na umu da to znači da je vrijeme uspona jednako vremenu pada na istu visinu.

Dobili smo i: to jest, kojom brzinom su ga bacili, istom brzinom je tijelo palo. Znak "-" u formuli označava da je brzina u trenutku pada usmjerena naniže, odnosno protiv ose Oy.

3.2.12. Telo je dva puta bilo na istoj visini...

Prilikom bacanja tijelo može dva puta završiti na istoj visini - prvi put kada se kreće gore, drugi put kada pada.

1) Kada je tijelo na visini h?

Za tijelo bačeno naviše sa površine zemlje vrijedi zakon kretanja:

Kada je tijelo na vrhu h njegova koordinata će biti jednaka Dobijamo jednačinu:

čije je rješenje:

2) Poznata su vremena i kada je tijelo bilo na visini h. Kada će tijelo biti na maksimalnoj visini?

Vrijeme leta sa visine h nazad u visinu h jednako Kao što je već pokazano, vrijeme uspona jednako je vremenu pada na istu visinu, pa vrijeme leta zavisi od visine h do maksimalne visine je:

Zatim vrijeme leta od početka kretanja do maksimalne visine:

3) Poznata su vremena i kada je tijelo bilo na visini h. Koje je vrijeme leta tijela?

Cijelo vrijeme leta je jednako:

4) Poznata su vremena i kada je tijelo bilo na visini h. Koja je maksimalna visina podizanja?

3.2.13. Kako se kreće tijelo bačeno horizontalno sa visine? h?

Tijelo bačeno vodoravno sa visine h sa brzinom

Projekcije ubrzanja:

Projekcije brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:

Vrijeme leta određuje se iz uslova

Za određivanje dometa leta potrebno je unijeti jednačinu za koordinate x umjesto t zamjena

Da bi se odredila brzina tijela u trenutku pada, potrebno je umjesto toga koristiti jednadžbu t zamjena

Ugao pod kojim telo pada na tlo:

3.2.14. Kako se kreće tijelo bačeno pod uglom α prema horizontu sa visine? h?

Tijelo bačeno pod uglom α prema horizontali sa visine h sa brzinom

Projekcije početne brzine na osi:

Projekcije ubrzanja:

Projekcije brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:

Modul brzine u proizvoljnom trenutku t:

Koordinate tijela u proizvoljnom trenutku t:

Maksimalna visina H

x L:

Brzina u trenutku pada

Upadni ugao:

3.2.15. Kako se kreće tijelo bačeno pod uglom α prema horizontu Zemlje?

Tijelo bačeno pod uglom α prema horizontali sa površine zemlje brzinom

Projekcije početne brzine na osi:

Projekcije ubrzanja:

Projekcije brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:

Modul brzine u proizvoljnom trenutku t:

Koordinate tijela u proizvoljnom trenutku t:

Vrijeme leta do najviše tačke određuje se iz uslova

Brzina na najvišoj tački leta

Maksimalna visina H određuje se zamjenom u zakon promjene koordinata y vremena

Cijelo vrijeme leta nalazi se iz uslova da dobijemo jednačinu:

Dobijamo

Još jednom smo to dobili, odnosno još jednom su pokazali da je vrijeme uspona jednako vremenu pada.

Ako zamijenimo u zakon koordinatnih promjena x vrijeme tada dobijamo domet leta L:

Brzina u trenutku pada

Ugao koji vektor brzine pravi sa horizontalom u proizvoljnom trenutku:

Upadni ugao:

3.2.16. Šta su ravne i montirane putanje?

Rešimo sledeći problem: pod kojim uglom treba baciti telo sa površine zemlje tako da telo padne na daljinu L sa tačke bacanja?

Domet leta određen je formulom:

Iz fizičkih razmatranja jasno je da kut α ne može biti veći od 90°, stoga su iz niza rješenja jednadžbe prikladna dva korijena:

Putanja kretanja za koju se naziva ravna putanja. Putanja kretanja za koju se naziva putanja sa šarkama.

3.2.17. Kako koristiti trougao brzine?

Kao što je rečeno u 3.6.1, trougao brzine u svakom problemu će imati svoj oblik. Pogledajmo konkretan primjer.

Tijelo je izbačeno s vrha tornja brzinom tako da je domet leta bio maksimalan. Do trenutka kada udari o tlo, brzina tijela je Koliko je dugo trajao let?

Konstruirajmo trokut brzina (vidi sliku). Nacrtajmo u njemu visinu, koja je očito jednaka Tada je površina trokuta brzine jednaka:

Ovdje smo koristili formulu (3.121).

Nađimo površinu istog trokuta koristeći drugu formulu:

Pošto su to površine istog trokuta, izjednačavamo formule i:

Odakle nam to?

Kao što se može vidjeti iz formula za konačnu brzinu dobivenih u prethodnim paragrafima, konačna brzina ne ovisi o kutu pod kojim je tijelo bačeno, već ovisi samo o vrijednostima početne brzine i početne visine. Dakle, domet leta prema formuli zavisi samo od ugla između početne i konačne brzine β. Zatim domet leta L biće maksimalan ako uzme najveću moguću vrijednost, tj

Dakle, ako je domet leta maksimalan, tada će trokut brzine biti pravougaonog oblika, stoga je Pitagorina teorema zadovoljena:

Odakle nam to?

Svojstvo trougla brzine, koje je upravo dokazano, može se koristiti za rješavanje drugih problema: trokut brzine je pravougaonog oblika u problemu maksimalnog dometa leta.

3.2.18. Kako koristiti trougao pomaka?

Kao što je pomenuto u 3.6.2, trougao pomeranja u svakom problemu će imati svoj oblik. Pogledajmo konkretan primjer.

Tijelo je bačeno pod uglom β na površinu planine koja ima ugao nagiba α. Kojom brzinom se tijelo mora baciti da bi palo tačno na daljinu? L sa tačke bacanja?

Konstruirajmo trokut pomaka - ovo je trokut ABC(vidi sliku 19). Nacrtajmo visinu u njemu BD. Očigledno ugao DBC je jednako α.

Hajde da izrazimo stranu BD iz trougla BCD:

Hajde da izrazimo stranu BD iz trougla ABD:

Izjednačimo i:

Kako pronalazimo vrijeme leta:

Hajde da se izrazimo AD iz trougla ABD:

Hajde da izrazimo stranu DC iz trougla BCD:

Ali shvatamo

Zamijenimo u ovu jednačinu rezultirajući izraz za vrijeme leta:

Konačno dobijamo

3.2.19. Kako rješavati probleme koristeći zakon kretanja? (horizontalno)

U pravilu se u školi pri rješavanju zadataka koji uključuju ravnomjerno naizmjenična kretanja koriste formule

Međutim, ovaj pristup rješenju je teško primijeniti na mnoge probleme. Pogledajmo konkretan primjer.

Zakašnjeli putnik je prišao poslednjem vagonu voza u trenutku kada je voz krenuo konstantnim ubrzanjem.Jedina otvorena vrata u jednom od vagona bila su na udaljenosti od putnika.Koja je najmanja konstantna brzina koju mora razviti da bi ukrcati se na voz na vrijeme?

Hajde da predstavimo osovinu Ox, usmjeren duž kretanja osobe i voza. Uzmimo početni položaj osobe („2“) kao nultu poziciju. Zatim početna koordinata otvorenih vrata ("1") L:

Vrata (“1”), kao i cijeli voz, imaju početnu brzinu nula. Čovjek (“2”) počinje da se kreće velikom brzinom

Vrata (“1”), kao i cijeli voz, kreću se ubrzanjem a. Čovjek (“2”) se kreće konstantnom brzinom:

Zakon kretanja i vrata i osobe ima oblik:

Zamenimo uslove i u jednačinu za svako od pokretnih tela:

Sastavili smo jednačinu kretanja za svako od tijela. Sada ćemo već poznatim algoritmom pronaći mjesto i vrijeme susreta dva tijela - trebamo izjednačiti i:

Odakle dobijamo kvadratnu jednačinu za određivanje vremena sastanka:

Ovo je kvadratna jednadžba. Oba njegova rješenja imaju fizičko značenje - najmanji korijen, ovo je prvi susret osobe i vrata (osoba može brzo potrčati s mjesta, ali voz neće odmah dobiti veliku brzinu, pa osoba može prestići vrata), drugi korijen je drugi susret (kada voz je već ubrzao i sustigao osobu). Ali prisustvo oba korijena znači da osoba može trčati sporije. Brzina će biti minimalna kada jednačina ima jedan jedini korijen, tj

Gdje nalazimo minimalnu brzinu:

U takvim problemima važno je razumjeti uslove problema: čemu su jednake početna koordinata, početna brzina i ubrzanje. Nakon toga sastavljamo jednačinu kretanja i razmišljamo kako dalje riješiti problem.

3.2.20. Kako rješavati probleme koristeći zakon kretanja? (vertikalno)

Pogledajmo primjer.

Tijelo koje slobodno pada prešlo je posljednjih 10 m za 0,5 s. Pronađite vrijeme pada i visinu sa koje je tijelo palo. Zanemarite otpor vazduha.

Za telo koje slobodno pada važi zakon kretanja:

u našem slučaju:

početna koordinata:

startna brzina:

Zamenimo uslove u zakon kretanja:

Zamjenom traženih vremenskih vrijednosti u jednadžbu kretanja, dobićemo koordinate tijela u tim trenucima.

U trenutku pada, koordinata tijela

Za s prije trenutka pada, odnosno na koordinatu tijela

Jednačine čine sistem jednačina u kojem su nepoznanice H i Rešavanjem ovog sistema dobijamo:

Dakle, poznavajući oblik zakona kretanja (3.30) i koristeći uslove problema da se pronađe i dobije zakon kretanja za datu konkretan zadatak. Zatim, zamjenom traženih vrijednosti vremena, dobijamo odgovarajuće vrijednosti koordinata. I rešavamo problem!

Ravnomjerno ubrzano kretanje- ovo je kretanje u kojem se vektor ubrzanja ne mijenja po veličini i smjeru. Primjeri takvog kretanja: bicikl koji se kotrlja niz brdo; kamen bačen pod uglom u odnosu na horizontalu. Ujednačeno kretanje je poseban slučaj jednoliko ubrzanog kretanja sa ubrzanjem jednakim nuli.

Razmotrimo detaljnije slučaj slobodnog pada (telo bačeno pod uglom u odnosu na horizontalu). Takvo kretanje se može predstaviti kao zbir kretanja u odnosu na vertikalnu i horizontalnu os.

U bilo kojoj tački putanje na tijelo djeluje ubrzanje gravitacije g →, koje se ne mijenja po veličini i uvijek je usmjereno u jednom smjeru.

Duž ose X kretanje je ravnomerno i pravolinijsko, a duž ose Y ravnomerno ubrzano i pravolinijsko. Razmotrit ćemo projekcije vektora brzine i ubrzanja na os.

Formula za brzinu tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja:

Ovdje je v 0 početna brzina tijela, a = c o n s t je ubrzanje.

Pokažimo na grafu da kod ravnomjerno ubrzanog kretanja zavisnost v (t) ima oblik prave linije.

Ubrzanje se može odrediti nagibom grafa brzine. Na gornjoj slici, modul ubrzanja je jednak omjeru stranica trougla ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Što je veći ugao β, veći je nagib (strmina) grafika u odnosu na vremensku osu. Shodno tome, veće je ubrzanje tijela.

Za prvi graf: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.

Za drugi grafikon: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Koristeći ovaj grafikon, možete izračunati i pomak tijela za vrijeme t. Kako uraditi?

Istaknimo mali vremenski period ∆ t na grafu. Pretpostavićemo da je toliko mali da se kretanje tokom vremena ∆ t može uzeti u obzir ravnomerno kretanje brzinom jednakom brzini tijela u sredini intervala ∆t. Tada će pomak ∆ s tokom vremena ∆ t biti jednak ∆ s = v ∆ t.

Podijelimo cijelo vrijeme t na beskonačno male intervale ∆ t. Pomak s tokom vremena t jednak je površini trapeza O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Znamo da je v - v 0 = a t, pa će konačna formula za kretanje tijela imati oblik:

s = v 0 t + a t 2 2

Da bismo pronašli koordinate tijela u ovog trenutka vrijeme, morate dodati pomak početnoj koordinati tijela. Promjena koordinata u zavisnosti od vremena izražava zakon jednoliko ubrzanog kretanja.

Zakon ravnomjerno ubrzanog kretanja

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Još jedan uobičajen kinematički problem koji se javlja pri analizi ravnomjerno ubrzanog kretanja je pronalaženje koordinate za date vrijednosti početne i konačne brzine i ubrzanja.

Eliminirajući t iz gore napisanih jednačina i rješavajući ih, dobivamo:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Koristeći poznatu početnu brzinu, ubrzanje i pomak, može se pronaći konačna brzina tijela:

v = v 0 2 + 2 a s .

Za v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s

Bitan!

Veličine v, v 0, a, y 0, s uključene u izraze su algebarske veličine. Ovisno o prirodi kretanja i smjeru koordinatnih osa u uvjetima određenog zadatka, mogu poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter