Što je veća površina tečnosti, dolazi do bržeg isparavanja. Kako su zapremina i površina povezani u biologiji Šta znači površina?

Njihove ravne ivice.

Najčešće se površina određuje za klasu komadno glatkih površina sa komadno glatkom ivicom (ili bez ivice). To se obično radi pomoću sljedeće konstrukcije. Površina je podijeljena na male dijelove s komadićno glatkim granicama: u svakom dijelu se odabire tačka u kojoj postoji tangentna ravan, a predmetni dio se ortogonalno projektuje na tangentnu ravan površine u odabranoj tački; površina rezultirajućih ravnih projekcija se zbraja; konačno, oni idu do granice za sve manje particije (tako da najveći od promjera dijelova particije teži nuli). Na određenoj klasi površina, ova granica uvijek postoji, a ako je površina definirana parametarski pomoću glatke funkcije po komadima, gdje se parametri mijenjaju u području na ravni, tada se površina izražava dvostrukim integralom

gdje su , , , a i parcijalni derivati ​​u odnosu na i . Konkretno, ako je površina graf -glatke funkcije nad područjem na ravni, onda

Na osnovu ovih formula izvedene su dobro poznate formule za površinu kugle i njenih dijelova, opravdane metode za izračunavanje površine okretnih površina itd.

Za dvodimenzionalne komadno glatke površine u Riemanovim mnogostrukostima, ova formula služi kao definicija površine, s ulogom , , i koju igraju komponente metričkog tenzora same površine.

Bilješke

  • Pokušaj da se uvede pojam površine zakrivljenih površina kao granice površina upisanih poliedarskih površina (kao što se dužina krive definira kao granica upisanih poligonalnih linija) nailazi na poteškoće. Čak i za vrlo jednostavnu zakrivljenu površinu, površina poliedara upisanih u nju sa sve manjim plohama može imati različite granice ovisno o izboru niza poliedara. To je jasno prikazano na dobro poznatom primjeru, takozvanoj Schwarz čizmi, u kojoj se konstruiraju nizovi upisanih poliedara s različitim ograničenjima površine za bočnu površinu desnog kružnog cilindra.
  • Značajno je da se već u slučaju dvodimenzionalne površine površina ne pripisuje skupu tačaka, već preslikavanju dvodimenzionalne mnogostrukosti u prostor i time se razlikuje od mjere.

Vidi također

Književnost

  • V. N. Dubrovsky, U potrazi za definicijom površine. Quantum. 1978. br. 5. P.31-34.
  • V. N. Dubrovsky, Površina prema Minkowskom. Quantum. 1979. br. 4. P.33-35.

Wikimedia Foundation.

2010.

    Pogledajte šta je "površina" u drugim rječnicima: površina

    - - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme: energija općenito EN površinaA ... Pojam površina Pojam na engleskom surface area, area of ​​interface Sinonimi Skraćenice Povezani pojmovi pore Definicija površina interfejsa, definisana kao količina pristupačne površine određena ovom metodom... ...

    Pogledajte šta je "površina" u drugim rječnicima: Enciklopedijski rečnik nanotehnologije - paviršiaus plotas statusas T sritis Standardizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: engl. površina vok. Oberflächeninhalt, m rus. površina, f pranc. aire de surface, f…

    Pogledajte šta je "površina" u drugim rječnicima: Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    - paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. površina vok. Oberflächeninhalt, m rus. površina, f pranc. aire de surface, f … Fizikos terminų žodynas Specifična površina - je ukupna površina zrna rasutog mineralnog materijala ili tla u odnosu na njegovu masu (m2/kg) ili zapreminu (cm2/cm3). [Imenik putnih pojmova, M. 2005] Naziv pojma: Općenito, punila Naslovi enciklopedije: ... ...

    Enciklopedija pojmova, definicija i objašnjenja građevinskih materijala površina sagorevanja - (u kotlovskoj peći) [A.S. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme: energija općenito EN površina gorenja ...

    Vodič za tehnički prevodilac površina koncentrirajućih ogledala (u solarnoj elektrani) - (u kotlovskoj peći) [A.S. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme: energija općenito EN površina gorenja ...

    - - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rečnik elektrotehnike i energetike, Moskva, 1999.] Teme elektrotehnike, osnovni pojmovi EN polje heliostata... površina kolektora (solarne elektrane) - (u kotlovskoj peći) [A.S. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme: energija općenito EN površina gorenja ...

    - - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rečnik elektrotehnike i energetike, Moskva, 1999] Teme elektrotehnike, osnovni pojmovi EN kolektorsko polje... površina oštrice - (u kotlovskoj peći) [A.S. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme: energija općenito EN površina gorenja ...

    - (na primjer, turbine) [A.S. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme: energija u općem EN području oštrica ... površina pora - (u kotlovskoj peći) [A.S. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme: energija općenito EN površina gorenja ...

- - Teme Industrija nafte i plina EN površina pora ...

  • Površina šumskog bilja. Essence. Opcije. Use, Utkin Anatolij Ivanovič, Ermolova Ljudmila Sergejevna, Utkina Irina Anatoljevna. Knjiga kombinuje pregledne informacije sa materijalima iz sopstvenog istraživanja. Daje predstavu o površini biljaka, definicijama i dimenzijama njegovih pojedinačnih komponenti,...

Ako je stranica kocke jednaka A, To
zapremina kocke će biti jednaka a 3,
površina jedne strane - a 2, odnosno
površina šest strana (tj. površina kocke) - 6a 2. računamo:

A 1 2 3 4 5 6
S=6a 2 6 24 54 96 150 216
V=a 3 1 8 27 64 125 216
S/V 6 3 2 1,5 1,2 1

šta vidimo? Kako se veličina kocke povećava (zelena linija), njena površina (žuta linija) se postepeno povećava (od 6 do 216). I volumen kocke (plava linija) također raste (od 1 do 216). Svi rastu, ali zapremina raste brže od površine. To možete provjeriti koristeći crvenu liniju, koja pokazuje omjer površine i volumena: po jedinici zapremine na najmanju kocku moratišest površinskih jedinica, a najveća ima samo jednu.

Kako se to može procijeniti? Zamislite da je svaka jedinica volumena jedna „osoba“, a jedinica površine prozor kroz koji osoba može disati. Onda

  • Jedna osoba živi u kocki sa stranom 1, a može disati kroz 6 prozora;
  • 8 ljudi živi u kocki sa stranom 2, a dišu kroz 24 prozora (svaki dobija 3);
  • 27 ljudi živi u kocki sa stranom 3, a dišu kroz 54 prozora (svaki dobija po 2);

Isto za djecu koja ne znaju izračunati površinu i površinu kocke

Mala djeco! Uzmite kocku u svoje ruke. Igrate li se kockicama?

Ne! Šta smo mi mali? Igramo SonyPlaystation!

Bravo djeco! Uzeli smo kocke ne da se igramo, nego da učimo biologiju! Zamislite da unutar kocke sjedi mali čovjek, a stranice kocke su prozori kroz koje može provjetriti prostoriju.

Predstavljeno! Cool!

Kocka ima 6 strana, što znači da jedna osoba ima 6 prozora i nije zagušljiva. Sada spojiti dvije kocke. Sada ima 2 osobe, a ostalo je 10 prozora, odnosno po 5 za svaki.

Ups! Izvolite!

Sada napravite 4 kocke u kvadrat. Ima 4 osobe, 16 prozora, po 4 za svaki, a ako stavite drugi sprat, tj. Ako napravite super kocku 2x2x2, onda će biti 8 malih ljudi, i 24 prozora, po 3 za svaki.


K – broj kockica, C – broj stranica lijevo

Ova tema je složena i nejasna. Većina mojih učenika to nikada ne shvati – ni do devetog razreda ni do jedanaestog – ali jednostavno zapamtite pravilo: što je organizam veći, njegova površina je relativno manja i obrnuto. Ali bolje je ne trpati, već razumjeti, pa vam toplo preporučujem da uzmete svoje lične kockice (koju još uvijek igrate u tajnosti od svih) i sve sami izračunate. Vrijedi: pravilo omjera zapremine i površine vrlo se često koristi u našoj biološkoj poljoprivredi. Evo nekoliko primjera.

Doktrina mega vrapca

Težina ptice su obimne, pomnoženo sa gustinom, i površina krila - ovo je površina. Iz ovoga postaje jasno da kako se veličina ptice povećava, njena masa (kubična funkcija) će rasti brže od veličine krila (kvadratna funkcija). Sporo rastućim krilima će biti sve teže podići brzo rastuću masu.

Praktični rad: uzmite vrapca i povećajte njegovu dužinu za 10 puta. U ovom slučaju, masa ptice će se povećati za 1000 puta (10 3), a površina krila će se povećati samo za 100 puta (10 2). Dobićemo vrapca koji ne leti, radost svih grabežljivaca u okolini. Da bi naš mega vrabac letio, potreban nam je drugi korak: povećanje površine krila još 10 puta. Biće to lepo stvorenje!


Zašto se debeli ljudi znoje?

Količina toplote koju proizvodi tijelo zavisi od broja ćelija, tj. na jačini zvuka. Toplota se prenosi u okolinu preko površine tijela.

Posljedično, s povećanjem veličine tijela, proizvodnja topline (kubična funkcija) raste brže od prijenosa topline (kvadratna funkcija). Stoga je velikim životinjama teško da se ohlade; prijeti im opasnost od pregrijavanja (i obrnuto, male životinje su uvijek u opasnosti od prehlađenja). Slon sa svojom velikom veličinom ima, sasvim jasno, veoma veliku površinu. Ali u odnosu na zapreminu njegova površina je vrlo mala

. Da bi se riješio viška topline, slon koristi svoje ogromne uši. Oni uopće nisu potrebni za dobar sluh (dobar sluh, na primjer, kod grabežljivaca - imaju male uši), već za povećanje površine tijela kroz koju se odvija prijenos topline. U ovom trenutku djeca pitaju: "U Indiji i Africi, nije li tamo već tako vruće?" Odgovor: nažalost, u našim hladnijim geografskim širinama slon ne bi mogao da nađe dovoljno hrane za sebe (a gde bi se sakrio tokom zime?) Mamuti (rođaci slona, ​​koji žive u nešto hladnijim uslovima) su štedeli toplotu: imali su normalna veličina uši i krzno ().


Dok je moja žena crtala ovaj crtež, nekoliko puta se požalila da je slon tipičan vanzemaljac, pogledajte ga samo! Zaista, za Ruse je slon sasvim obična životinja, čak i domaća životinja, ali to je isključivo zahvaljujući talentu Korneja Ivanoviča Čukovskog: „A slon je kicoš, žena od sto stopa, a žirafa je važan grof, visok kao telegraf.” (Čukovski K.I. „Krokodil“) Stanovnici drugih zemalja, lišeni Čukovskog, doživljavaju slona potpuno drugačije: „Njegovi noževi su bili poput drveća, uši su mu kleštale kao jedra, duga debla je bila podignuta, poput strašne zmije spremne da skoči, njegov male oči upaljene." (Scrombie S. “Isporuka vrijednog tereta: stručni savjet”)

v1=v2. s1>s2. s2. s1. Od vjetra. Od površine tečnosti. Što je veća površina tečnosti, dolazi do bržeg isparavanja. Voda. Voda. Vjetar odnosi molekule pare. Isparavanje se dešava brže. Vjetar.

Slajd 11 sa prezentacije "Isparavanje i kondenzacija tečnosti".

Veličina arhive sa prezentacijom je 788 KB.

Fizika 7. razred

sažetak ostalih prezentacija

“Molekuli supstanci” - Široki razvoj. Ovisnosti. Molecule statue. Molekula. Problem. Lizozim. Molekule. Molekul stearinske kiseline. Molekuli pod mikroskopom. Compound. Direktni eksperimentalni dokazi. Molekul sirene. Upotreba orijentiranih molekularnih sklopova.

“Osnove strukture materije” - Fizičke greške. Molekul vode. Poslušajmo priču. Most. Molekuli se veoma slabo privlače. Molekula. Lekcija-bajka. Muva u melu pokvari bure meda. Fizička tijela. Ivan je obavio zadatak. Informacije o strukturi materije. fizika. Živopisno iskustvo u difuziji. Dovršite krajeve fraza. Ubrzo je bajka ispričana, ali ne uskoro i djelo. Ko od vas može izvršiti ovaj zadatak? Zla čarolija je prekinuta.

“Sile u prirodi i tehnologiji” - Isaac Newton. Popunite tabelu. Sile u prirodi. Divna jabuka. Snaga. Tjelesna težina. djetinjstvo. Proučeno gradivo. Naučnik. Dodajte ono što nedostaje. Snaga kojom Zemlja privlači tijelo prema sebi. Sila trenja. Zadaci. Porodica. Pronađite greške. Gravitacija. Elastična sila.

“Interakcija između tijela” - Interakcija. Pronađite zajedničku osobinu. Pogodi zagonetku iz fizike. Automobile. Eksperimentalna tura. Pozdrav od ekipa. Takmičenje sa navijačima. Fenomen inercije. Sjaj. Interakcija tijela. Dodatni termin. Napravite formulu. Osnovna jedinica gustine. Čudesna ptica. Epigraf lekcije. Formiranje kognitivnog interesovanja.

“Energija i rad” - Sila proizvodi rad kada uzrokuje kretanje tijela određene mase. Primjer djelovanja kinetičke energije. Ne možete podići e1 silom od 1 kg. Mehanički inovativno vozilo bez goriva nove generacije. Očigledno, takav proračun čini ozbiljnu grešku. Opća definicija energije. Primjer djelovanja nuklearne energije. Preliminarni odgovor: rad podizanja 1 kilograma na visinu od 1 metar.

Odnos volumena i površine bilo kojeg fizičkog tijela. Jedna od najvažnijih inženjerskih tehnika.

Zamislite kocku s dužinom ivice od 1 metar (1 centimetar, 1 stopa, 1 inč ili 1 "šta god želite"), tada će postojati metar - radi jednostavnosti. Zapremina ove kocke je 1 m3. Svaka strana ima površinu od 1 m2, a cijela površina ove kocke je 6 m2 - ima šest stranica. Odnos zapremine i površine je 1:6 = 1/6 (sada i kasnije - bez uzimanja u obzir dimenzija).


Sada zamislite kocku sa stranicom od 3 m. Zapremina ove kocke je 27 m 3 (3x3x3). Svaka strana ima površinu od 9 m2, a ukupna površina ove kocke je 54 m2. Odnos zapremine i površine je 27:54 = 1/2 = 3/6.

To jest, s povećanjem linearne veličine za 3 puta, površina se povećala za 9 puta, ali se volumen povećao za 27 puta. Omjer volumena i površine povećan je za 3 puta.

Donja tabela prikazuje proračune za kocke kada se udvostručuje linearna veličina korak po korak:

Table. Poređenje dinamike površine i volumena fizičkog tijela s povećanjem linearne veličine.

Linearna veličina (m) Površina (m2) Zapremina (m3)

Odnos zapremine i površine

0,17

0,33

0,67

1,33

2,67

5,33

10,67

21,33

42,67

85,33

Kako se linearna veličina povećava, volumen se povećava mnogo brže od površine tijela, jer je volumen proporcionalan kocki linearne veličine, a površina proporcionalna kvadratu. Ova činjenica se ne odnosi samo na kubična tijela, već i na bilo koja druga tijela, naravno uz održavanje oblika (ili proporcija, ako želite).

Crtanje. Poređenje dinamike površine i volumena fizičkog tijela s povećanjem linearne veličine.

Neki svakodnevni primjeri važnosti dotične činjenice.

1) Prijenos topline je proporcionalan površini. Toplotni kapacitet je zapremina tijela. Iz ove činjenice direktno proizlazi da će većoj zgradi (istog oblika) trebati više vremena da oslobodi toplinu akumuliranu tokom dana (ili se zagrije tokom dana) i da će zahtijevati manje energije po jedinici korisne površine -! Korisna površina je direktno proporcionalna unutrašnjoj zapremini! - za grijanje (klima).

2) Masa (težina) je proporcionalna zapremini nosača. Opterećenje tla - površina. Iz ove činjenice direktno slijedi da za oslonac bilo kojeg oblika postoji veličina, počevši od koje će (a zadržavajući oblik) ići u bilo koje tlo.

3) Dijete ima potpuno drugačiji odnos površina/zapremina od odrasle osobe. Stoga su rizici od hipotermije ili toplotnog udara za dijete nesrazmjerno veći (što se, naravno, dijelom nadoknađuje različitom brzinom metaboličkih procesa kod djece).

Ovo je ukupna površina svih površina figure. Površina kocke jednaka je zbiru površina svih njenih šest strana. Površina je numerička karakteristika površine. Da biste izračunali površinu kocke, morate znati određenu formulu i dužinu jedne od stranica kocke. Da biste brzo izračunali površinu kocke, morate zapamtiti formulu i sam postupak. U nastavku ćemo detaljno razmotriti postupak izračunavanja. ukupna površina kocke i dati konkretne primjere.

Izvodi se prema formuli SA = 6a 2. Kocka (pravilni heksaedar) je jedan od 5 tipova pravilnih poliedara, koji je pravilan pravougaoni paralelepiped, kocka ima 6 lica, svaka od ovih lica je kvadrat.

Za izračunavanje površine kocke Treba da zapišete formulu SA = 6a 2. Pogledajmo sada zašto ova formula izgleda ovako. Kao što smo ranije rekli, kocka ima šest jednakih kvadrata. Na osnovu činjenice da su stranice kvadrata jednake, površina kvadrata je - a 2, gdje je a stranica kocke. Budući da kocka ima 6 jednakih kvadrata, da biste odredili njenu površinu, trebate pomnožiti površinu jednog lica (kvadrata) sa šest. Kao rezultat, dobijamo formulu za izračunavanje površine (SA) kocke: SA = 6a 2, gde je a ivica kocke (strana kvadrata).

Kolika je površina kocke?

Mjeri se u kvadratnim jedinicama, na primjer, mm 2, cm 2, m 2 i tako dalje. Za daljnje proračune morat ćete izmjeriti ivicu kocke. Kao što znamo, ivice kocke su jednake, pa će vam biti dovoljno da izmerite samo jednu (bilo koju) ivicu kocke. Ovo mjerenje možete izvršiti pomoću ravnala (ili mjerne trake). Obratite pažnju na mjerne jedinice na ravnalu ili mjernoj vrpci i zapišite vrijednost, označavajući je sa a.

Primjer: a = 2 cm.

Dobivenu vrijednost u kvadraturu. Tako kvadrirate dužinu ivice kocke. Da biste kvadrirali broj, pomnožite ga sam sa sobom. Naša formula će izgledati ovako: SA = 6*a 2

Izračunali ste površinu jedne od lica kocke.

Primjer: a = 2 cm

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

Pomnožite rezultirajuću vrijednost sa šest. Ne zaboravite da kocka ima 6 jednakih stranica. Nakon što ste odredili površinu jednog od lica, pomnožite rezultirajuću vrijednost sa 6 tako da sve strane kocke budu uključene u izračun.

Ovdje dolazimo do završne akcije izračunavanje površine kocke.

Primjer: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

mob_info