Biciklista je napustio tačku a kružne staze. Biciklista (cm) lijevo od točke A kružne staze. Kako riješiti? I. Problemi kružnog kretanja
Odjeljci: Matematika
U članku se razmatraju zadaci koji će pomoći studentima: razviti vještine rješavanja riječnih zadataka u pripremi za Jedinstveni državni ispit, kada uče rješavati probleme na komponovanju matematički model stvarne situacije u svim paralelama osnovne i srednje škole. Predstavlja zadatke: o kretanju u krugu; pronaći dužinu objekta u pokretu; da nađemo prosečnu brzinu.
I. Problemi koji uključuju kretanje u krugu.
Pokazalo se da su problemi s kružnim kretanjem teški za mnoge školarce. Oni se rješavaju na gotovo isti način kao i obični problemi kretanja. Oni također koriste formulu. Ali postoji tačka na koju bismo želeli da obratimo pažnju.
Zadatak 1. Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a 30 minuta kasnije za njim je krenuo i motociklista. 10 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklistu, a još 30 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 30 km. Odgovor dajte u km/h.
Rješenje. Brzine učesnika će se uzeti kao X km/h i y km/h. Prvi put je motociklista pretekao biciklistu 10 minuta kasnije, odnosno sat vremena nakon starta. Do ovog trenutka biciklista je bio na putu 40 minuta, odnosno sati.Učesnici u kretanju su prešli iste udaljenosti, odnosno y = x. Unesimo podatke u tabelu.
Tabela 1
Motociklista je zatim po drugi put prošao pored bicikliste. To se dogodilo 30 minuta kasnije, odnosno sat vremena nakon prvog preticanja. Koliko su daleko putovali? Motociklista je sustigao biciklistu. To znači da je prošao još jedan krug. Ovo je trenutak
na koje morate obratiti pažnju. Jedan krug je dužina staze, to je 30 km. Kreirajmo drugu tabelu.
tabela 2
Dobijamo drugu jednačinu: y - x = 30. Imamo sistem jednačina: 
U odgovoru navodimo brzinu motocikliste.
Odgovor: 80 km/h.
Zadaci (samostalno).
I.1.1. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne rute, a 40 minuta kasnije za njim je krenuo i motociklista. 10 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a još 36 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 36 km. Odgovor dajte u km/h.
I.1. 2. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne rute, a 30 minuta kasnije motociklista ga je pratio. 8 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a još 12 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 15 km. Odgovor dajte u km/h.
I.1. 3. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne rute, a 50 minuta kasnije motociklista ga je pratio. 10 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a još 18 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 15 km. Odgovor dajte u km/h.
Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke na kružnoj stazi, dužine 20 km. Koliko će minuta biti potrebno da se motociklisti prvi put sretnu ako je brzina jednog od njih 15 km/h veća od brzine drugog?
Rješenje.
Slika 1
Uz istovremeni start, motociklista koji je startovao iz "A" prešao je pola kruga više od onog koji je startovao iz "B". Odnosno 10 km. Kada se dva motociklista kreću u istom smjeru, brzina uklanjanja v = -. Prema uslovima zadatka, v = 15 km/h = km/min = km/min – brzina uklanjanja. Pronalazimo vrijeme nakon kojeg motociklisti prvi put stižu jedan do drugog.
10:= 40(min).
odgovor: 40 min.
Zadaci (samostalno).
I.2.1. Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke na kružnoj stazi, dužine 27 km. Koliko će minuta biti potrebno da se motociklisti prvi put sretnu ako je brzina jednog od njih 27 km/h veća od brzine drugog?
I.2.2. Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke na kružnoj stazi, dužine 6 km. Koliko će minuta biti potrebno da se motociklisti prvi put sretnu ako je brzina jednog od njih 9 km/h veća od brzine drugog?
Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 8 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 89 km/h, a 16 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
Rješenje.
x km/h je brzina drugog automobila.
(89 – x) km/h – brzina uklanjanja.
8 km je dužina kružne rute.
Jednačina.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
odgovor: 59 km/h.
Zadaci (samostalno).
I.3.1. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 12 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 103 km/h, a 48 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
I.3.2. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 6 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 114 km/h, a 9 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
I.3.3. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 20 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 105 km/h, a 48 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
I.3.4. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 9 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 93 km/h, a 15 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
Sat sa kazaljkama pokazuje 8 sati 00 minuta. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po četvrti put poravnati sa kazaljkom sata?
Rješenje. Pretpostavljamo da problem ne rješavamo eksperimentalno.
Za jedan sat, kazaljka minuta pređe jedan krug, a kazaljka sata pređe jedan krug. Neka njihove brzine budu 1 (krug na sat) i 
Početak - u 8.00. Nađimo vrijeme potrebno da kazaljka minuta po prvi put sustigne kazaljku sata.
Kazaljka minuta će se pomicati dalje, tako da dobijamo jednačinu
To znači da će se po prvi put strelice poravnati
Neka se strelice poravnaju po drugi put nakon vremena z. Kazaljka minuta će preći put od 1·z, a kazaljka sata će putovati jedan krug više. Napišimo jednačinu:
Nakon što smo to riješili, dobili smo to.
Dakle, kroz strelice će se poravnati po drugi put, nakon drugog - po treći put, a nakon drugog - po četvrti put.
Dakle, ako je početak bio u 8.00, onda će se po četvrti put ruke poravnati
4h = 60 * 4 min = 240 min.
Odgovor: 240 minuta.
Zadaci (samostalno).
I.4.1.Sat sa kazaljkama pokazuje 4 sata 45 minuta. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po sedmi put poravnati sa kazaljkom sata?
I.4.2 Sat sa kazaljkama pokazuje tačno 2 sata. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po deseti put poravnati sa kazaljkom sata?
I.4.3. Sat sa kazaljkama pokazuje 8 sati i 20 minuta. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po četvrti put poravnati sa kazaljkom sata? četvrto
II. Problemi u pronalaženju dužine objekta u pokretu.
Voz, koji se ravnomjerno kreće brzinom od 80 km/h, prolazi pored puta za 36 s. Pronađite dužinu voza u metrima.
Rješenje. Pošto je brzina voza naznačena u satima, sekunde ćemo pretvoriti u sate.
1) 36 sek = 
2) pronaći dužinu voza u kilometrima.
80· 
Odgovor: 800m.
Zadaci (samostalno).
II.2 Voz, koji se ravnomjerno kreće brzinom od 60 km/h, prolazi pored puta za 69 s. Pronađite dužinu voza u metrima. Odgovor: 1150m.
II.3. Voz, koji se ravnomjerno kreće brzinom od 60 km/h, prođe šumski pojas dužine 200 m za 1 min 21 s. Pronađite dužinu voza u metrima. Odgovor: 1150m.
III. Problemi srednje brzine.
Na ispitu iz matematike možete naići na problem u pronalaženju prosječne brzine. Moramo zapamtiti da prosječna brzina nije jednaka aritmetičkoj sredini brzina. Prosječna brzina se nalazi pomoću posebne formule:
Kad bi postojala dva dijela staze, onda 
.
Udaljenost između dva sela je 18 km. Biciklista je putovao od jednog sela do drugog 2 sata, a vraćao se istim putem 3 sata. Kolika je prosječna brzina bicikliste duž cijele rute?
Rješenje:
2 sata + 3 sata = 5 sati - utrošeno na cijeli pokret,
.Turista je išao brzinom od 4 km/h, a zatim potpuno isto vrijeme brzinom od 5 km/h. Koja je prosječna brzina turista duž cijele rute?
Neka turista hoda t h brzinom od 4 km/h i t h brzinom od 5 km/h. Zatim je za 2t sata prešao 4t + 5t = 9t (km). Prosječna brzina turista je = 4,5 (km/h).
Odgovor: 4,5 km/h.
Napominjemo da se ispostavilo da je prosječna brzina turista jednaka aritmetičkoj sredini dvije date brzine. Možete provjeriti da ako je vrijeme putovanja na dvije dionice rute isto, tada je prosječna brzina kretanja jednaka aritmetičkoj sredini dvije date brzine. Da bismo to učinili, riješimo isti problem u opštem obliku.
Turista je išao brzinom od km/h, a zatim potpuno isto vrijeme brzinom od km/h. Koja je prosječna brzina turista duž cijele rute?
Neka turist hoda t h brzinom km/h i t h brzinom km/h. Zatim je za 2t sata prešao t + t = t (km). Prosječna brzina turista je
= (km/h).Automobil je prešao neki put uzbrdo brzinom od 42 km/h, a nizbrdo brzinom od 56 km/h.
.
Prosječna brzina kretanja je 2 s: (km/h).
Odgovor: 48 km/h.
Automobil je prešao neki put uzbrdo brzinom od km/h, a niz planinu brzinom od km/h.
Kolika je prosječna brzina automobila duž cijele rute?
Neka je dužina dionice puta s km. Zatim je automobil prešao 2 s km u oba smjera, potrošivši cijelo putovanje 
.
Prosječna brzina kretanja je 2 s: 
(km/h).
Odgovor: km/h.
Razmotrimo problem u kojem je data prosječna brzina, a jedna od brzina treba odrediti. Biće potrebna primjena jednačine.
Biciklista je išao uzbrdo brzinom od 10 km/h, a niz planinu nekom drugom konstantnom brzinom. Kako je izračunao, prosječna brzina je bila 12 km/h.
.III.2. Polovinu vremena provedenog na putu automobil se kretao brzinom od 60 km/h, a drugu polovinu vremena brzinom od 46 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.
III.3.Na putu od jednog sela do drugog, auto je neko vrijeme hodao brzinom od 60 km/h, zatim potpuno isto vrijeme brzinom od 40 km/h, zatim potpuno isto vrijeme u brzina jednaka prosječnoj brzini na prve dvije dionice rute. Kolika je prosječna brzina putovanja duž cijele rute od jednog sela do drugog?
III.4. Biciklista putuje od kuće do posla prosječnom brzinom od 10 km/h, a nazad prosječnom brzinom od 15 km/h, budući da put ide blago nizbrdo. Pronađite prosječnu brzinu bicikliste od kuće do posla i nazad.
III.5. Automobil je od tačke A do tačke B išao prazan konstantnom brzinom, a vratio se istim putem sa teretom brzinom od 60 km/h. Kojom brzinom je vozio prazan ako je prosječna brzina bila 70 km/h?
III.6. Automobil je prvih 100 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 120 km brzinom od 90 km/h, a zatim 120 km brzinom od 100 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.
III.7. Automobil je prvih 100 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 140 km brzinom od 80 km/h, a zatim 150 km brzinom od 120 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.
III.8. Automobil je prvih 150 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 130 km brzinom od 60 km/h, a zatim 120 km brzinom od 80 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.
III. 9. Automobil je vozio prvih 140 km brzinom od 70 km/h, sljedećih 120 km brzinom od 80 km/h, a zatim 180 km brzinom od 120 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.
Objavljeno 23.03.2018
Biciklist je napustio tačku A kružne rute.
Nakon 30 minuta još se nije vratio u tačku A i motociklista ga je pratio od tačke A. 10 minuta nakon polaska prvi put sustigao biciklistu,
i 30 minuta kasnije sustigao sam ga po drugi put.
Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 30 km.
Odgovor dajte u km/h
matematički problem
obrazovanje
odgovori
komentar
U favorite
Svetl-ana02-02
prije 23 sata
Ako sam dobro shvatio stanje, motociklista je otišao pola sata nakon što je biciklista krenuo. U ovom slučaju rješenje izgleda ovako.
Biciklista pređe istu udaljenost za 40 minuta, a motociklista za 10 minuta, pa je brzina motocikliste četiri puta veća od brzine bicikliste.
Recimo da se biciklista kreće brzinom od x km/h, tada je brzina motocikliste 4x km/h. Prije drugog susreta proći će (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 sati od trenutka kada biciklista krene i (1/2 + 1/6) = 4/6 sati od trenutka kada biciklista krene motociklista startuje. Do drugog susreta, biciklista će preći (7x/6) km, a motociklista (16x/6) km, prestigavši biciklistu za jedan krug, tj. prevalivši još 30 km. Dobijamo jednačinu.
16x/6 - 7x/6 = 30, odakle
Dakle, biciklista se kretao brzinom od 20 km/h, što znači da se motociklista kretao brzinom (4*20) = 80 km/h.
Odgovori. Brzina motocikliste je 80 km/h.
komentar
U favorite
hvala
Vdtes-t
prije 22 sata
Ako je rješenje u km/h, tada se vrijeme mora izraziti u satima.
Označimo
v brzina bicikliste
m brzina motociklista
Nakon pola sata motociklista je krenuo za biciklistom od tačke A. ⅙ sat nakon polaska prvi put je sustigao biciklistu
Zapisujemo put prije prvog susreta u obliku jednadžbe:
i još pola sata nakon toga, motociklista ga je sustigao po drugi put.
Put koji smo prešli do drugog susreta zapisujemo u obliku jednačine:
Rješavamo sistem od dvije jednačine:
Pojednostavljujemo prvu jednačinu (množenjem obe strane sa 6):
Zamijenite m u drugu jednačinu:
Brzina bicikliste je 20 km/h
Određivanje brzine motociklista
Odgovor: brzina motocikliste je 80 km/h
“Lekcija Tangenta na kružnicu” - Dokažite da je prava AC tangenta na datu kružnicu. Zadatak 1. Zadato: env.(O;OM), MR – tangenta, ugao KMR=45?. Izračunajte dužinu BC ako je OD=3cm. Opća lekcija. Nacrtajte tangentu na dati krug. Tema: “krug”. Rješenje: Rješavanje problema. Praktičan rad. Napravite beleške i beleške.
“Tangensa na kružnicu” - Svojstvo tangente. Neka je d udaljenost od centra O do prave linije KM. Segmenti AK i AM nazivaju se tangentni segmenti povučeni iz A. Tangenta na kružnicu. Onda. Tangenta na kružnicu je okomita na poluprečnik povučen do tačke tangente. Dokaz. Dokažimo da ako su AK i AM tangentni segmenti, onda je AK = AM, ?OAK = ? OAM.
“Obim i krug” - Izračunajte. Pronađite obim. Pronađite polumjer kružnice. Pronađite površinu zasjenjene figure. Circle. Kružni sektor. Nacrtaj krug sa centrom K i polumjerom 2 cm. Dopuni tvrdnju. Samostalan rad. Obim. Circle. Područje kruga. Izračunajte dužinu ekvatora. Igra.
“Jednačina kruga” - Konstruirajte krugove u svojoj bilježnici date jednadžbama: Centar kruga O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? jednadžba kružnice sa centrom u početku. . O (0;0) – centar, R = 4, zatim x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Pronađite koordinate centra i poluprečnik ako je AB prečnik date kružnice.
“Dužina kruga 6. razred” - Moto lekcije: Istorija brojeva?. Prečnik točka dizel lokomotive je 180 cm. Lambert je pronašao? prvih dvadeset sedam odgovarajućih frakcija. Čas matematike u 6. razredu Nastavnica matematike: Nikonorova Lyubov Arkadyevna. Plan lekcije. Konkurs "Mozaik prezentacija". Ali možete pronaći beskonačan niz odgovarajućih razlomaka.
“Nastavnik osnovne škole” - Tema. Analiza rada školskog obrazovanja nastavnika osnovne razrede. Razvijte pojedinačne rute koje promoviraju profesionalni rast nastavnici. Jačanje obrazovne i materijalne baze. Organizacione i pedagoške aktivnosti. Nastaviti potragu za novim tehnologijama, oblicima i metodama nastave i obrazovanja. Oblasti rada osnovna škola.
“Mladi i izbori” - Razvoj političke pravne svijesti kod mladih: Mladi i izbori. Razvoj političke pravne svijesti u školama i srednjim specijalizovanim ustanovama: Skup mjera za privlačenje mladih na izbore. Zašto ne glasamo? Razvoj političke pravne svijesti u predškolskim obrazovnim ustanovama:
“Afganistanski rat 1979-1989” - Sovjetsko vodstvo dovodi novog predsjednika, Babraka Karmala, na vlast u Afganistanu. Rezultati rata. Sovjetsko-avganistanski rat 1979-1989 15. februara 1989. posljednje sovjetske trupe su povučene iz Afganistana. Razlog za rat. Nakon povlačenja Sovjetska armija Sa teritorije Afganistana, prosovjetski režim predsjednika Najibullaha trajao je još 3 godine i, nakon što je izgubio rusku podršku, svrgnut je u aprilu 1992. od strane mudžahedinskih komandanata.
“Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva” - Relevantnost. Pascalov test. Znak da su brojevi djeljivi sa 6. Znak da su brojevi djeljivi sa 8. Znak da su brojevi djeljivi sa 27. Znak da su brojevi djeljivi sa 19. Znak da su brojevi djeljivi sa 13. Prepoznaj znakove djeljivosti. Kako naučiti računati brzo i ispravno. Test djeljivosti brojeva sa 25. Test za djeljivost brojeva sa 23.
„Teorija Butlerova“ - Preduslovi za stvaranje teorije bili su: izomerizam-. Važnost teorije strukture organska materija. Nauka o prostornoj strukturi molekula - stereohemija. Uloga stvaranja teorije hemijska struktura supstance. Naučite osnovne principe teorije hemijske strukture A. M. Butlerova. Osnovni položaj moderna teorija struktura jedinjenja.
“Takmičenje iz matematike za školarce” - Matematički pojmovi. Dio prave koji spaja dvije tačke. Znanje studenata. Takmičenje veselih matematičara. Zadatak. Zraka koja dijeli ugao na pola. Uglovi su u redu. Vremenski interval. Konkurs. Najatraktivniji. Brzina. Radijus. Spremamo se za zimu. Vilin konjic skače. Slika. Igranje sa publikom. Zbir uglova trougla.
U ovoj temi ima ukupno 23.687 prezentacija
Zadatak 1. Dva automobila su istovremeno napustila tačku A za tačku B.
Prvi je vozio cijelim putem konstantnom brzinom.
Drugi je vozio prvu polovinu puta brzinom
manja brzina prvog za 14 km/h,
i drugu polovinu puta brzinom od 105 km/h,
i stoga je stigao u B u isto vrijeme kada i prvi automobil.
Pronađite brzinu prvog automobila,
ako se zna da je veća od 50 km/h.
Rješenje: Uzmimo cijelu udaljenost kao 1.
Uzmimo brzinu prvog automobila kao x.
Zatim, vrijeme koje je trebalo prvom automobilu da pređe cijelu udaljenost je
jednaki 1/x.
Drugi brzina automobila za prvu polovinu putovanja, tj. 1/2,
bio 14 km/h manji od brzine prvog automobila, x-14.
Vrijeme potrebno za drugi automobil je 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Druga polovina putovanja, tj. 1/2, auto je prošao
pri brzini od 105 km/h.
Vrijeme koje je proveo je 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Vremena prvog i drugog su jednaka jedno drugom.
Napravimo jednačinu:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Nalazimo zajednički imenilac - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Rješavanje ovoga kvadratna jednačina preko diskriminanta nalazimo korijene:
x1 = 84
x2 = 35. Drugi korijen ne odgovara uslovima zadatka.
Odgovor: brzina prvog automobila je 84 km/h.
Zadatak 2. Od tačke A kružne rute, dužine 30 km,
Dva vozača krenula su u isto vrijeme u istom smjeru.
Brzina prvog je 92 km/h, a brzina drugog 77 km/h.
Za koliko minuta će prvi vozač
biće ispred drugog 1 krug?
Rješenje: Ovaj zadatak, uprkos činjenici da se daje u 11. razredu,
može se riješiti na nivou osnovne škole.
Postavimo samo četiri pitanja i dobijmo četiri odgovora.
1. Koliko će kilometara prijeći prvi vozač za 1 sat?
92 km.
2. Koliko će kilometara preći drugi vozač za 1 sat?
77 km.
3. Koliko će kilometara prvi vozač biti ispred drugog nakon 1 sata?
92 - 77 = 15 km.
4. Koliko će sati biti potrebno da prvi vozač bude 30 km ispred drugog?
30:15 = 2 sata = 120 minuta.
Odgovor: za 120 minuta.
Zadatak 3. Od tačke A do tačke B, udaljenost između njih je 60 km,
motorista i biciklista su otišli u isto vrijeme.
Poznato je da svaki sat prođe automobilista
90 km više od bicikliste.
Odredite brzinu bicikliste ako je poznato da je u tačku B stigao 5 sati i 24 minuta kasnije od vozača.
Rješenje: Kako bismo ispravno riješili bilo koji problem koji nam je dodijeljen,
morate se pridržavati određenog plana.
A najvažnije je da moramo shvatiti šta želimo od ovoga.
Odnosno, do koje jednačine želimo doći pod datim uslovima.
Uporedićemo svačije vreme jedni s drugima.
Automobil putuje 90 km na sat više od bicikliste.
To znači da je brzina automobila veća od brzine
biciklista 90 km/h.
Uzimajući brzinu bicikliste kao x km/h,
dobijamo brzinu automobila x + 90 km/h.
Vrijeme putovanja za biciklistu je 60/x.
Vrijeme putovanja automobilom je 60/(x+90).
5 sati 24 minuta je 5 24/60 sati = 5 2/5 = 27/5 sati
Napravimo jednačinu:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Smanjite brojilac svakog razlomka za 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Zajednički nazivnik 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Rješavajući ovu jednačinu kroz diskriminantnu ili Vietinu teoremu, dobijamo:
x1 = - 100 Ne odgovara svrsi problema.
x2 = 10
Odgovor: Brzina bicikliste je 10 km/h.
Zadatak 4. Biciklista je vozio 40 km od grada do sela.
U povratku je vozio istom brzinom
ali nakon 2 sata vožnje stao sam na 20 minuta.
Nakon zaustavljanja povećao je brzinu za 4 km/h
i stoga je na povratku od sela do grada proveo isto toliko vremena kao i na putu od grada do sela.
Pronađite početnu brzinu biciklista.
Rješenje: rješavamo ovaj problem u odnosu na utrošeno vrijeme
prvo u selo pa nazad.
Biciklista je išao od grada do sela istom brzinom x km/sat.
Pri tome je proveo 40 sati.
Za 2 sata prešao je 2 km nazad.
Ostalo mu je 40 km da pređe - 2 km koje je prešao
brzinom od x + 4 km/h.
Istovremeno, vrijeme koje je proveo na povratku
sastoji se od tri termina.
2 sata; 20 minuta = 1/3 sata; (40 - 2x)/(x + 4) sata.
Napravimo jednačinu:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4) Zajednički nazivnik 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Rješavajući ovu jednačinu kroz diskriminantnu ili Vietinu teoremu, dobijamo:
x1 = 12
x2 = - 40 Ne odgovara uslovima problema.
Odgovor: Početna brzina bicikliste je 12 km/h.
Zadatak 5. Dva automobila su napustila istu tačku u isto vrijeme u istom smjeru.
Brzina prvog je 50 km/h, drugog 40 km/h.
Pola sata kasnije, treći automobil je napustio istu tačku u istom pravcu,
koji je prestigao prvi automobil 1,5 sat kasnije,
nego drugi auto.
Pronađite brzinu trećeg auto.
Rješenje: Za pola sata prvi automobil će prijeći 25 km, a drugi 20 km.
One. početna udaljenost između prvog i trećeg automobila je 25 km,
a između drugog i trećeg - 20 km.
Kada jedan auto sustigne drugi, oni brzine se oduzimaju.
Ako uzmemo brzinu trećeg automobila kao x km/h,
onda se ispostavi da je sustigao drugi auto nakon 20/(x-40) sati.
Tada će sustići prvi auto za 25/(x - 50) sati.
Napravimo jednačinu:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Zajednički nazivnik 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² – 280x + 6000 = 0 Rješavanje zadata jednačina preko diskriminanta, dobijamo
x1 = 60
x2 = 100/3
Odgovor: brzina trećeg automobila je 60 km/h.
