Planimetrija je grana geometrije u kojoj se proučavaju figure na ravni.

Figure proučavane planimetrijom:

3. Paralelogram (posebni slučajevi: kvadrat, pravougaonik, romb)

4. Trapez

5. Obim

6. Trougao

7. Poligon

1) Tačka:

U geometriji, topologiji i srodnim granama matematike, tačka je apstraktni objekat u prostoru koji nema ni zapreminu, ni površinu, ni dužinu, niti bilo koje druge slične karakteristike velikih dimenzija. Dakle, tačka je nulto-dimenzioni objekat. Tačka je jedan od osnovnih pojmova u matematici.

Tačka u euklidskoj geometriji:

Tačka je jedan od osnovnih pojmova geometrije, tako da „tačka“ nema definiciju. Euklid je definisao tačku kao nešto što se ne može podijeliti.

Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije.

Geometrijska prava linija (prava linija) je produženi, nezakrivljeni geometrijski objekt koji nije zatvoren s obje strane, čiji poprečni presjek teži nuli, a uzdužna projekcija na ravan daje tačku.

U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedan od početnih pojmova, koji je samo posredno određen aksiomima geometrije.

Ako je osnova za konstruisanje geometrije koncept udaljenosti između dve tačke u prostoru, onda se prava linija može definisati kao linija duž koje je putanja jednaka udaljenosti između dve tačke.

3) Paralelogram:

Paralelogram je četverougao čije su suprotne strane u parovima paralelne, odnosno leže na paralelnim pravima. Posebni slučajevi paralelograma su pravougaonik, kvadrat i romb.

Posebni slučajevi:

Square- pravilan četverougao ili romb, u kojem su svi uglovi pravi, ili paralelogram, u kojem su sve stranice i uglovi jednaki.

Kvadrat se može definirati kao: pravougaonik čije su dvije susjedne strane jednake;

romb u kojem su svi uglovi pravi (bilo koji kvadrat je romb, ali nije svaki romb kvadrat).

Pravougaonik je paralelogram u kojem su svi uglovi pravi uglovi (jednaki 90 stepeni).

Rhombus je paralelogram u kojem su sve strane jednake. Romb sa pravim uglovima naziva se kvadrat.

4) Trapez:

Trapez- četvorougao sa tačno jednim parom suprotnih stranica paralelnih.

1. Trapez čije stranice nisu jednake,

pozvao svestran .

2. Trapez čije su stranice jednake naziva se jednakokraki.

3. Trapez, koji ima jedan stranačini pravi ugao sa osnovama, tzv pravougaona .

Segment koji povezuje sredine bočnih strana trapeza naziva se srednja linija trapezius (MN). srednja linija trapez je paralelan sa bazama i jednak njihovom poluzbiru.

Trapez se može nazvati skraćenim trouglom, stoga su nazivi trapeza slični nazivima trokuta (trokuti mogu biti razmjerni, jednakokraki ili pravokutni).

5) Obim:

Krug- geometrijsko mjesto tačaka ravni jednako udaljenih od dati poen, koji se zove centar, na datu razdaljinu različitu od nule, koja se zove njegov polumjer.

6) Trougao:

Trougao- najjednostavniji poligon koji ima 3 vrha (ugla) i 3 stranice; dio ravnine omeđen sa tri tačke i tri segmenta koji povezuju ove tačke u parovima.

7) Poligon:

Poligon- ovo je geometrijska figura, definisana kao zatvorena izlomljena linija. Ima ih tri razne opcije definicije:

Ravne zatvorene isprekidane linije;

Ravne zatvorene polilinije bez samopresecanja;

Dijelovi ravnine omeđeni isprekidanim linijama.

Vrhovi poligona se nazivaju vrhovi poligona, a segmenti se nazivaju stranicama poligona.

Osnovna svojstva prave i tačke:

1. Koja god da je prava, postoje tačke koje pripadaju ovoj pravoj, a ne pripadaju joj.

Kroz bilo koje dvije tačke možete povući pravu liniju, i to samo jednu.

2. Od tri tačke na pravoj, jedna i samo jedna leži između druge dvije.

3. Svaki segment ima određenu dužinu veću od nule. Dužina segmenta jednaka je zbiru dužina dijelova na koje je podijeljen bilo kojom od njegovih tačaka.

6. Na bilo kojoj polupravi od početne tačke možete iscrtati segment date dužine, i to samo jedan.

7. Iz bilo koje poluprave, u datu poluravninu, možete staviti ugao sa datim stepenom mjere manjim od 180°, i to samo jedan.

8. Kakav god da je trougao, postoji jednak trougao na datoj lokaciji u odnosu na datu polupravu.

Svojstva trougla:

Odnosi između stranica i uglova trokuta:

1) Nasuprot veće strane leži veći ugao.

2) Veća strana leži nasuprot većeg ugla.

3) Jednaki uglovi leže nasuprot jednakih strana, i obrnuto, jednake stranice leže nasuprot jednakih uglova.

Odnos između unutrašnjih i spoljašnjih uglova trougla:

1) Zbir bilo koja dva unutrašnja ugla trougla jednak je spoljašnjem uglu trougla koji je susedan trećem uglu.

2) Stranice i uglovi trougla su takođe međusobno povezani odnosima koji se nazivaju teorema sinusa i teorema kosinusa.

Trougao se zove tupougaonog, pravougaonog ili oštrouglog , ako je njegov najveći unutrašnji ugao veći od, jednak ili manji od 90∘.

Srednja linija trougla je segment koji spaja sredine dvije strane trougla.

Svojstva srednje linije trougla:

1) Prava koja sadrži srednju liniju trougla je paralelna pravoj koja sadrži treću stranu trougla.

2) Srednja linija trougla jednaka je polovini treće stranice.

3) Srednja linija trougla odsijeca sličan trokut od trougla.

Svojstva pravougaonika:

1) suprotne strane su međusobno jednake i paralelne;

2) dijagonale su jednake i seku popola u tački preseka;

3) zbir kvadrata dijagonala jednak je zbiru kvadrata svih (četiri) stranica;

4) pravougaonici iste veličine mogu u potpunosti pokriti ravan;

5) pravougaonik se može podeliti na dva jednaka pravougaonika na dva načina;

6) pravougaonik se može podeliti na dva jednaka pravougla trougla;

7) oko pravougaonika možete opisati krug čiji je prečnik jednak dijagonali pravougaonika;

8) nemoguće je upisati krug u pravougaonik (osim kvadrata) tako da dodiruje sve njegove strane.

Svojstva paralelograma:

1) Sredina dijagonale paralelograma je njegov centar simetrije.

2) Suprotne strane paralelograma su jednake.

3) Suprotni uglovi paralelograma su jednaki.

4) Svaka dijagonala paralelograma dijeli ga na dva jednaka trougla.

5) Dijagonale paralelograma su prepolovljene točkom preseka.

6) Zbir kvadrata dijagonala paralelograma (d1 i d2) jednak je zbiru kvadrata svih njegovih stranica: d21+d22=2(a2+b2)

WITH svojstva kvadrata:

1) Svi uglovi kvadrata su pravi, sve strane kvadrata su jednake.

2) Dijagonale kvadrata su jednake i sijeku se pod pravim uglom.

3) Dijagonale kvadrata dijele njegove uglove na pola.

Svojstva romba:

1. Dijagonala romba dijeli ga na dva jednaka trougla.

2. Dijagonale romba su podijeljene na pola u tački njihovog sjecišta.

3. Suprotne strane romba su jednake jedna drugoj, a suprotni uglovi su jednaki.

Osim toga, romb ima sljedeća svojstva:

a) dijagonale romba su međusobno okomite;

b) dijagonala romba dijeli njegov ugao na pola.

Svojstva kruga:

1) Prava linija ne može imati zajedničke tačke sa kružnicom; imati jedan sa krugom zajednička tačka(tangenta); imaju dvije zajedničke tačke sa njim (sekant).

2) Kroz tri tačke koje ne leže na istoj pravoj možete nacrtati kružnicu, i to samo jednu.

3) Tačka dodira dva kruga leži na liniji koja spaja njihova središta.

Svojstva poligona:

1) Zbir unutrašnjih uglova ravnog konveksnog n-ugla je jednak.

2) Broj dijagonala bilo kojeg n-ugla je jednak.

3).Proizvod stranica poligona i sinusa ugla između njih jednak je površini poligona.

Ovaj zadatak je osmišljen u obliku igre u kojoj će dijete morati promijeniti svojstva geometrijskih oblika: oblik, boju ili veličinu. Takva razvojna aktivnost doprinosi efikasnijem pamćenju geometrijskih figura, jer ih ovdje dijete ne pamti samo vizualno, već i uz pomoć logičko razmišljanje menja njihova glavna svojstva, "obrađujući" figure u magijskoj fabrici.

Da biste promijenili svojstva geometrijskih oblika u našoj magičnoj tvornici, prvo pročitajte upute, preuzmite formulare zadataka, odštampajte ih i pripremite za igru ​​jednostavnu olovku, gumicu i olovke u boji tri boje - zelene, crvene i plave. Tada odrasla osoba objašnjava djetetu pravila igre.

"Sada ti i ja počinjemo da radimo u fabrici. Ovde postoje posebne mašine koje menjaju različite karakteristike figura: boju, oblik ili veličinu. Svaka figura koja uđe u ovu mašinu se obrađuje prema strogim uputstvima i izlazi već promenjena."

Nakon toga odrasla osoba pokazuje primjer kako mašina radi u ovoj fabrici, mijenjajući boju figura:

Tada odrasla osoba objašnjava djetetu princip rada takve mašine: „Svaka zelena figura koja uđe u mašinu mijenja boju u crvenu (od zelenog kruga sa slovom „Z“ strelica vodi do crvenog kruga), svaka crvena figura se mijenja u plavu, a plava figura mijenja u zelenu.

Postoje i druge mašine u fabrici koje menjaju druga svojstva geometrijskih oblika - ne boju (kao u razmatranom primeru), već oblik ili veličinu. Promjene sa figurama se dešavaju po sličnom principu (pratite strelice koje pokazuju u koje se figure treba promijeniti).

Također u nekim oblicima postoje mašine koje mijenjaju ne jedno svojstvo figure, već dvije odjednom - na primjer, boju i oblik ili oblik i veličinu.

Zadatke - Svojstva geometrijskih oblika - možete preuzeti u prilozima na dnu stranice

U ovim zadacima morate promijeniti samo jedno svojstvo figura - njihovu boju. Ne zaboravite obojiti oblike na lijevoj strani prije nego što svom djetetu date zadatak.

U sljedećem zadatku morate promijeniti još jedno svojstvo geometrijskih oblika - njihov oblik. Oval se pretvara u pravougaonik, pravougaonik u romb, romb u oval. Budi pazljiv! Ovali i pravokutnici u zadatku su različiti - horizontalni i vertikalni. Morate promijeniti tačno one prikazane na autu. Obavezno obojite oblike na lijevoj strani prije nego što počnete.

U ovom zadatku, data figura prvo mijenja svoj oblik (u prvoj mašini), a zatim boju (u drugoj mašini).

U sljedećem zadatku mašine mijenjaju veličinu oblika: veliki kvadrati u male, mali trouglovi u velike.

Na sljedećim mašinama prvo mijenjamo oblik figura, a zatim njihovu veličinu.

U ovom zadatku, figure mijenjaju svoju boju na prvoj mašini, a svoju veličinu na drugoj mašini.

Pa, zadnji zadatak je najteži. Ovdje se obrada svojstava oblika odvija na tri mašine. Prva mašina menja boju dolaznih geometrijskih oblika, druga mašina menja veličinu nekih oblika, a treća mašina završava obradu menjajući njihov oblik.

Grupe geometrijskih oblika prema njihovim karakteristikama

U ovom zadatku ćete pronaći grupe geometrijskih oblika, od kojih svaki kombinuje oblike prema određenoj karakteristici. Na primjer, po boji, obliku ili veličini. Dijete mora odrediti na osnovu čega su figure u svakoj grupi podijeljene. Takve aktivnosti razvijaju logičke i matematičke sposobnosti djece.

Preuzmite i odštampajte formulare sa zadacima, dajte ih svom detetu i objasnite mu pravila za izvođenje vežbe: „Pogledajte, evo nacrtanih geometrijskih oblika koji su podeljeni u nekoliko grupa. U svakoj grupi oblici su ujedinjeni po Na primjer, svi su prisutni u grupnim oblicima iste boje (siva, bijela ili crna), istog oblika (trokut, kvadrat ili krug) ili iste veličine (mali, srednji ili veliki).

Ako je djetetu teško da samostalno završi ovu vježbu, onda mu pomozite protupitanjima: "Koje geometrijske oblike vidite na stranici? Po čemu se razlikuju? Šta im je zajedničko?"

Veoma je važno da se ovakva nastava izvodi sistematski, koristeći raspoložive materijale. Na primjer, možete koristiti dugmad različitih oblika (kvadratni, okrugli, ovalni, u obliku dijamanta i drugi), različitih boja, s različitim brojem rupica. Princip izvršavanja zadatka je isti kao u predstavljenim obrascima. Odrasla osoba postavlja dugmad na stol, dijeleći ih u grupe prema određenom kriteriju. I dijete mora odrediti šta ove grupe imaju zajedničko. Lekcija će biti učinkovitija ako dijete ne samo da pronađe znakove grupa, već i, na zahtjev odrasle osobe, kombinuje predmete u različite grupe prema datim znakovima.

Obrasce zadatka - Grupe geometrijskih oblika - možete preuzeti u prilozima na dnu stranice.

Svojstva volumetrijskih geometrijskih oblika - Ljestve transformacija

Ovdje ćete pronaći aktivnost uz koju će vaše dijete naučiti razlikovati svojstva trodimenzionalnih geometrijskih oblika: boju, oblik i veličinu. Lekcija je predstavljena u dva nivoa težine: laka (za djecu od 4 godine) i komplikovana (za djecu od 5-6 godina). Laka verzija zadatka je u obrascu br. 1, a komplikovana u obrascu broj 2. U obrascima br. 3 i br. 4 možete vidjeti tačne odgovore. Pripremite olovke u boji, štampane formulare sa zadacima i objasnite djetetu pravila za izvođenje vježbi:

"Pogledajte pažljivo sliku. Evo ljestvice transformacija geometrijskih figura. Počevši od najniže stepenice, svaka figura mijenja jedno od svojih svojstava sa prelaskom na sljedeći korak: boju (bijela, siva ili crna), oblik (kocka) , konus ili lopta) ili veličine (velike ili male). Na primjer, ova velika bijela lopta (odrasla osoba pokazuje primjer transformacije lopte na obrascu br. 1) na drugom koraku mijenja svoju veličinu i postaje mala, na trećem koraku menja boju iz bele u crnu, u četvrtom - ponovo postaje velika, na petom se menja oblik i pretvara se u konus."

Neka dijete neko vrijeme analizira transformacije bijele lopte u ovom primjeru kako bi razumjelo logiku transformacija figura u zadatku. Dok izvršava zadatak, dijete mora komentirati i opravdati svoje odluke i postupke.

Ako se djetetu svidjela aktivnost, onda ga možete pozvati da samostalno nacrta još jednu figuru na donjem koraku i olovkom u boji nacrta put njegovih transformacija. Slično, možete nacrtati još jedno takvo stepenište, a dijete će samo nacrtati date figure na njemu i pokušati ispuniti sve stepenice figurama, vodeći se istim pravilima kao u tiskanom zadatku.

Zadatak o svojstvima volumetrijskih figura možete preuzeti u prilozima na dnu stranice

Obrazac br. 1 - Jednostavna opcija

Obrazac br. 2 - Komplikovana verzija

Obrazac br. 3 - Tačni odgovori na laku opciju

Obrazac br. 4 - Tačni odgovori na komplikovanu verziju

Također će vam biti korisni i drugi materijali za proučavanje geometrijskih oblika:

Zabavni i šareni zadaci za djecu "Crteži iz geometrijskih oblika" vrlo su zgodan edukativni materijal za predškolsku i mlađu djecu školskog uzrasta o učenju i pamćenju osnovnih geometrijskih oblika.

Ovdje vi i vaše dijete možete naučiti geometrijske oblike i njihova imena uz zabavne slikovne aktivnosti.

Zadaci će upoznati dijete sa osnovnim oblicima geometrije - krug, oval, kvadrat, pravougaonik i trokut. Samo ovdje nema dosadnog pamćenja imena figura, već svojevrsne igre bojanja.

U pravilu se geometrija počinje proučavati crtanjem ravnih geometrijskih figura. Percepcija ispravnog geometrijski oblik nemoguće bez da ga nacrtate vlastitim rukama na listu papira.

Ova aktivnost će jako zabaviti vaše mlade matematičare. Uostalom, sada će među mnogim slikama morati pronaći poznate oblike geometrijskih figura.

Postavljanje oblika jedan na drugi je geometrijska aktivnost za predškolsku djecu i mlađih školaraca. Smisao vježbe je rješavanje primjera sabiranja. Ovo su samo neobični primjeri. Umjesto brojeva, morate dodati geometrijske oblike.

Ovdje možete preuzeti zadatke u slikama koji pokazuju kako se broje geometrijski oblici za časove matematike.

U ovom zadatku dijete će se upoznati sa konceptom crteža geometrijskih tijela. U suštini, ova lekcija je mini-lekcija o deskriptivnoj geometriji.

Ovdje smo za vas pripremili trodimenzionalne geometrijske papirne oblike koje je potrebno izrezati i zalijepiti. Kocke, piramide, romb, konus, cilindar, šestougao, odštampajte ih na kartonu (ili papiru u boji i zatim ih zalijepite na karton), a zatim ih dajte djetetu da zapamti.

Ovdje smo za vas pripremili mentalno brojanje do 10 u obliku matematičkih zadataka u slikama. Ovi zadaci razvijaju dječje vještine brojanja i doprinose efikasnijem učenju jednostavnih matematičkih operacija.

A možete i igrati matematičke igre online od male lisice Bibushi:

U ovom razvoju online igra Dijete će morati odrediti koja je neparna među 4 slike. U ovom slučaju, potrebno je voditi se karakteristikama geometrijskih oblika.

Osjetna percepcija forme predmeta treba biti usmjerena ne samo na viđenje i prepoznavanje oblika, zajedno sa ostalim njegovim osobinama, već i na to da se, apstrahujući oblik od stvari, vidi u drugim stvarima. Ovakvu percepciju oblika predmeta i njegovu generalizaciju olakšava poznavanje standarda - geometrijskih likova. Stoga je zadatak senzornog razvoja razviti kod djeteta sposobnost prepoznavanja oblika različitih predmeta u skladu sa standardom (ovaj ili onaj geometrijski lik). Eksperimentalni podaci L.A. Wenger je pokazao da djeca od 3-4 mjeseca imaju sposobnost razlikovanja geometrijskih oblika. Usmjeravanje vašeg pogleda na novu figuru je dokaz toga. Već u drugoj godini života djeca slobodno biraju figuru na osnovu sljedećih parova: kvadrat i polukrug, pravougaonik i trokut. Ali djeca mogu razlikovati pravougaonik i kvadrat, kvadrat i trokut tek nakon 2,5 godine. Odabir po modelu figura složenijih oblika dostupan je otprilike na prijelazu od 4-5 godina, a reprodukciju složene figure obavljaju pojedinačna djeca pete i šeste godine života.

Djeca isprva percipiraju geometrijske figure koje su im nepoznate kao obične objekte, nazivajući ih imenima ovih objekata:

cilindar - staklo, stub,

ovalno - testis,

trokut - jedro ili krov,

pravougaonik - prozor itd.

Pod nastavnim uticajem odraslih, percepcija geometrijskih figura se postepeno restrukturira. Djeca ih više ne poistovjećuju s predmetima, već ih samo upoređuju: cilindar je kao staklo, trokut je kao krov, itd. I, konačno, djeca počinju doživljavati geometrijske figure kao standarde uz pomoć kojih se poznavanje strukture predmeta, njegovog oblika i veličine odvija ne samo u procesu opažanja određenog oblika vidom, već i kroz aktivni dodir, osjećajući ga pod kontrolom vida i označavajući ga riječju.

Zajednički rad svih analizatora doprinosi preciznijoj percepciji oblika objekata. Da bi bolje razumjeli predmet, djeca nastoje da ga dodirnu rukom, podignu i okrenu; Štaviše, gledanje i osjećaj se razlikuju ovisno o obliku i dizajnu predmeta koji se spoznaje. Stoga glavnu ulogu u percepciji predmeta i određivanju njegovog oblika ima ispitivanje, koje se istovremeno provodi vizualnim i motorno-taktilnim analizatorima, nakon čega slijedi oznaka riječi. Međutim, predškolci imaju veoma nizak nivo ispitivanja oblika predmeta; najčešće su ograničeni na površnu vizualnu percepciju i stoga ne razlikuju blisko slične oblike (oval i krug, pravougaonik i kvadrat, različiti trokuti). U perceptivnoj aktivnosti djece taktilno-motoričke i vizualne tehnike postepeno postaju glavni način prepoznavanja oblika. Ispitivanje figura ne samo da pruža holističku percepciju o njima, već vam omogućava i da osjetite njihove karakteristike (karakter, pravci linija i njihove kombinacije, formirani uglovi i vrhovi); dijete uči da senzualno identificira sliku kao cjelinu i njene dijelove u bilo kojoj figuri. To omogućava da se djetetova pažnja dodatno usmjeri na smisleno analiza figure, svjesno naglašavajući strukturne elemente u njemu (strane, uglove, vrhove). Djeca već svjesno počinju razumjeti svojstva poput stabilnosti, nestabilnosti, itd., da bi razumjela kako se formiraju vrhovi, uglovi itd. Upoređujući trodimenzionalne i ravne figure, djeca već pronalaze zajedničko među njima („Kocka ima kvadrate“, „Grada ima pravokutnike, cilindar ima krugove“). Upoređivanje figure s oblikom predmeta pomaže djeci da shvate da se različiti predmeti ili njihovi dijelovi mogu uporediti s geometrijskim figurama. Tako postepeno geometrijska figura postaje standard za određivanje oblika objekata.

Faze obuke:

Zadatak prve faze obrazovanja za djecu od 3-4 godine je senzorna percepcija oblika predmeta i geometrijskih figura.

Druga faza podučavanja djece 5-6 godina treba biti posvećena formiranju sistematskog znanja o geometrijskim figurama i razvoju njihovih početnih tehnika i metoda „geometrijskog mišljenja“.

„Geometrijsko razmišljanje“ sasvim je moguće razviti čak iu predškolskom uzrastu. U razvoju „geometrijskog znanja“ kod dece može se pratiti nekoliko različitih nivoa.

Prvi nivo karakterizira činjenica da djeca figuru percipiraju kao cjelinu, dijete još ne zna kako identificirati pojedinačne elemente u njoj, ne uočava sličnosti i razlike između figura i percipira svaku od njih zasebno. . Na drugom nivou, dijete već identificira elemente u figuri i uspostavlja odnose kako između njih tako i između pojedinačnih figura, ali još ne shvaća zajedništvo između figura.

Na trećem nivou dijete je sposobno uspostaviti veze između svojstava i strukture figura, veze između samih svojstava. Prelazak sa jednog nivoa na drugi nije spontan, teče paralelno sa biološkim razvojem osobe i zavisi od starosti. Javlja se pod uticajem ciljanog treninga, koji pomaže da se ubrza prelazak na viši nivo. Nedostatak obuke ometa razvoj. Obrazovanje stoga treba organizovati tako da, u vezi sa sticanjem znanja o geometrijskim figurama, deca razvijaju i elementarno geometrijsko mišljenje.

Mjesto i priroda upotrebe vizuelnih (uzorak, demonstracija) i verbalnih (uputstva, objašnjenja, pitanja itd.) nastavnih metoda određuju se stepenom dječije asimilacije gradiva koje se proučava. Kada se djeca upoznaju s novim vrstama aktivnosti (prebrojavanje, brojanje, upoređivanje predmeta po veličini), neophodna je potpuna, detaljna demonstracija i objašnjenje svih metoda djelovanja, njihove prirode i redoslijeda, te detaljno i dosljedno ispitivanje uzorka. Uputstva podstiču djecu da prate radnje učitelja ili djeteta pozvanog za svoj stol, upoznaju ih s tačnim verbalnim označavanjem tih radnji. Objašnjenja treba da budu koncizna i jasna. Neprihvatljivo je koristiti riječi i izraze koje djeca ne razumiju.

U radu sa djecom od 5 godina povećava se uloga verbalnih nastavnih metoda. Uputstva i objašnjenja nastavnika usmjeravaju i planiraju aktivnosti djece. Prilikom davanja instrukcija vodi računa o tome šta deca znaju i umeju, i samo pokazuje nove metode rada. Pitanja nastavnika tokom objašnjavanja stimulišu djecu da pokažu samostalnost i inteligenciju, podstičući ih da traže Različiti putevi rješenja za isti problem: „Kako drugačije mogu to učiniti? Provjeriti? Reci?"

Kako dijete akumulira sposobnost izvođenja određenih radnji, prvo možete predložiti šta i kako treba učiniti (napraviti niz objekata, grupirati ih itd.), a zatim izvesti praktičnu radnju. Tako se djeca uče da planiraju načine i redoslijed izvršavanja zadatka.

Asimilacija ispravnih figura govora osigurava se njihovim ponovljenim ponavljanjem u vezi s provedbom različitih verzija zadataka iste vrste.

Poznavanje geometrijskih oblika, njihovih svojstava i odnosa proširuje vidike djece, omogućava im da preciznije i sveobuhvatnije percipiraju oblik okolnih objekata, što pozitivno utiče na njihove proizvodne aktivnosti (crtanje, modeliranje).

Faze razvoja sposobnosti određivanja oblika okolnih objekata.

Jedno od svojstava okolnih objekata je njihov oblik. Oblik predmeta uglavnom se ogleda u geometrijskim figurama. Geometrijske figure su standardi, pomoću kojih osoba određuje oblik predmeta i njihovih dijelova.

Problem upoznavanja djece sa geometrijskim figurama i njihovim svojstvima treba posmatrati u dva aspekta:

u smislu čulnog opažanja oblika geometrijskih figura i njihove upotrebe kao standarda u poznavanju oblika okolnih predmeta, u smislu poznavanja osobina njihove strukture, svojstava, osnovnih veza i obrazaca u njihovoj konstrukciji, tj. stvarni geometrijski materijal.

Poznato je da dojenče po obliku bočice prepoznaje onu iz koje pije mlijeko, a u posljednjim mjesecima prve godine života postoji jasna težnja da se neki predmeti odvajaju od drugih i da se figura izoluje od pozadini. Kontura objekta je ono opšte načelo koje je polazna tačka za vizuelnu i taktilnu percepciju. Međutim, pitanje uloge konture u percepciji oblika i formiranju holističke slike zahtijeva daljnji razvoj.

Primarno ovladavanje formom predmeta provodi se u radnjama s njim. Oblik predmeta, kao takav, ne percipira se odvojeno od predmeta, on je njegova integralna karakteristika. Specifične vizualne reakcije praćenja konture predmeta javljaju se na kraju druge godine života i počinju da prethode praktičnim radnjama.

Radnje djece s predmetima su različite u različitim fazama. Djeca nastoje prije svega da zgrabe neki predmet rukama i počnu njime manipulirati. Djeca od 2,5 godine prije glume se vizualno i taktilno-motorno upoznaju sa predmetima do detalja. Važnost praktičnih radnji ostaje od najveće važnosti. Ovo navodi na zaključak da je potrebno usmjeravati razvoj perceptivnih radnji kod dvogodišnje djece. U zavisnosti od pedagoškog vođenja, priroda dječijih perceptivnih radnji postepeno dostiže kognitivni nivo. Dijete počinje biti zainteresirano za različite karakteristike predmeta, uključujući oblik. Međutim, dugo vremena ne može identificirati i generalizirati ovu ili onu osobinu, uključujući oblik različitih predmeta.

Učenje sposobnosti razlikovanja i imenovanja geometrijskih oblika, upoređivanja i grupiranja prema različitim karakteristikama. Formiranje generalizirajućih pojmova.

Druga juniorska grupa

Za realizaciju programskih zadataka kao didaktički materijal u ovoj grupi koriste se modeli najjednostavnijih ravnih geometrijskih oblika (krug, kvadrat) različitih boja i veličina.

I prije izvođenja sistematske nastave, nastavnik organizira dječje igre sa građevinskim materijalom, setovima geometrijskih oblika i geometrijskim mozaicima. U ovom periodu važno je obogatiti percepciju djece, akumulirati znanje. njihove ideje o raznim geometrijskim oblicima, dajte im ispravno ime. Tokom nastave djeca se uče da razlikuju i pravilno imenuju geometrijske oblike - krug i kvadrat. Svaka cifra je poznata u poređenju sa drugom. U prvom satu primarna uloga je da se djeca poduče kako da pod vizualnom kontrolom taktilno-motornim sredstvima pregledaju figure i uče njihova imena. Učitelj pokazuje figuru, imenuje je i traži od djece da uzmu istu. Zatim učitelj organizira dječje akcije sa ovim figurama: zakotrljajte krug, postavite ga, stavite kvadrat, provjerite da li će se otkotrljati. Djeca izvode slične radnje s figurama različite boje i veličine. Na kraju, izvode se dvije ili tri vježbe za prepoznavanje i imenovanje figura riječima („Šta držim u desnoj ruci, a šta u lijevoj?“; „Daj medvjedu krug, a peršunu kvadrat“;“ Stavite jedan kvadrat na gornju traku, a jedan kvadrat na donju traku”). mnogo krugova” itd.).

U narednim časovima organizuje se sistem vežbi u cilju jačanja sposobnosti dece da razlikuju i pravilno imenuju geometrijske oblike: a) vežbe izbora prema primeru: „Daj (donesi, pokaži, stavi) isto“. Upotreba uzorka može biti raznolika: naglašava se samo oblik figure, ne obraća se pažnja na njenu boju i veličinu; uzimaju se u obzir figure određene boje, određene veličine i figura određene boje i veličine; b) vježbe za odabir između riječi: “Daj (donesi, pokaži, stavi, skupi) krugove” itd.; opcije vježbe mogu sadržavati upute za odabir figure određene boje i veličine; c) vježbe u vidu didaktičkih i igrica na otvorenom: “Šta je ovo?”, “Divna torba”, “Šta nedostaje?”, “Pronađi svoju kuću” itd.

Srednja grupa

Kod djece pete godine života potrebno je prije svega ojačati sposobnost razlikovanja i pravilnog imenovanja kruga i kvadrata, a zatim trokuta. U tu svrhu izvode se vježbe igre u kojima djeca grupišu figure različitih boja i veličina. Boja i veličina se mijenjaju, ali karakteristike oblika ostaju nepromijenjene. To doprinosi formiranju generaliziranog znanja o figurama. Da bi razjasnili dječje ideje da geometrijski oblici dolaze u različitim veličinama, oni. pokazati (na stolu, flanelgrafu ili platnu za montažu) poznate geometrijske figure. Za svaku od njih djeca odabiru sličnu figuru i veće i manje veličine. Upoređujući veličinu figura (vizuelno ili superponiranjem), djeca utvrđuju da su figure istog oblika, ali različite veličine. U sljedećoj vježbi djeca slažu tri figure različitih veličina u rastućem ili opadajućem redoslijedu. Zatim možete pozvati djecu da pogledaju figure koje leže u pojedinačnim kovertama, poredaju ih u redove istog oblika i zamolite ih da kažu ko kojih ima.

Na sljedećem satu djeca dobijaju različite setove figura. Kada slažu svoje setove, kažu ko ima koje figure i koliko ih ima. Istovremeno, preporučljivo je vježbati djecu u upoređivanju broja figura: „Kojih figura imate više, a kojih manje? Imate li jednak broj kvadrata i trouglova? itd. U zavisnosti od toga kako su geometrijske figure sastavljene u pojedinačne omote, može se uspostaviti jednakost ili nejednakost između njihovih brojeva.

Dok izvršava ovaj zadatak, dijete upoređuje broj figura, uspostavljajući međusobnu korespondenciju između njih. Tehnike mogu biti različite: figure u svakoj grupi su raspoređene u redove, tačno jedna ispod druge, ili raspoređene u parove, ili jedna na drugu. Na ovaj ili onaj način, uspostavlja se korespondencija između elemenata figura dvije grupe i na osnovu toga se utvrđuje njihova jednakost ili nejednakost.

Na sličan način su organizirane i vježbe grupiranja i poređenja oblika po boji, a zatim i po boji i veličini. Tako, stalnim mijenjanjem vizualnog materijala, dobivamo priliku da djecu osposobimo za prepoznavanje bitnih i nebitnih osobina za dati predmet. Slične aktivnosti se mogu ponavljati dok djeca uče nove oblike.

Djeca se upoznaju s novim geometrijskim oblicima u poređenju s već poznatim: pravougaonik s kvadratom, lopta s krugom pa s kockom, kocka s kvadratom pa s loptom, cilindar s pravokutnikom i krug a zatim sa loptom i kockom. Ispitivanje i upoređivanje figura vrši se određenim redoslijedom: a) međusobna superpozicija ili primjena figura; ova tehnika vam omogućava da jasnije uočite karakteristike figura, sličnosti i razlike i istaknete njihove elemente; b) organizovanje pregleda figura taktilno-motornim sredstvima i utvrđivanje nekih elemenata i karakteristika figure; efekat ispitivanja figure umnogome zavisi od toga da li nastavnik svojim rečima usmerava zapažanja dece, da li ukazuje šta da gledaju, šta da saznaju (smer linija, njihova povezanost, proporcije pojedinih delova, prisustvo uglova, vrhova, njihovog broja, boje, veličine figura istog oblika, itd.); djeca moraju naučiti verbalno opisati ovu ili onu figuru. c) organizovanje raznih akcija sa figurama (kotrljanje, postavljanje, postavljanje u različite položaje); Djelujući s modelima djeca identificiraju svoju stabilnost ili nestabilnost, njihova karakteristična svojstva. Na primjer, djeca pokušavaju postaviti loptu i cilindar na različite načine i otkrivaju da cilindar može stajati, može ležati, može se kotrljati, ali lopta se „uvijek kotrlja“. Na taj način se otkrivaju karakteristična svojstva geometrijskih tijela i figura; d) organizovanje vežbi za grupisanje figura po redosledu povećanja i smanjenja (“Izaberi po obliku”, “Izaberi po boji”, “Složi po redu” itd.);

e) organizacija didaktičkih igara i igara za jačanje dječjih vještina razlikovanja i imenovanja figura („Šta nedostaje?“, „Šta se promijenilo?“, „Predivna torba“, „Oblici domina“, „Kupovina“, „Pronađi par“) itd.) .).

Senior grupa

Kao što je već napomenuto, glavni zadatak podučavanja djece od 5-6 godina je formiranje sistema znanja o geometrijskim oblicima. Početna karika ovog sistema je ideja o određenim karakteristikama geometrijskih figura, sposobnosti da ih generalizuju na osnovu zajedničkih karakteristika. Djeci se daju poznate figure i od njih se traži da rukama ispitaju granice kvadrata i kruga, pravougaonika i ovala i razmisle po čemu se te figure međusobno razlikuju i šta je na njima isto. Oni utvrđuju da kvadrat i pravougaonik imaju „uglove“, a krug i oval nemaju. Učitelj, prateći figuru prstom, objašnjava i pokazuje na pravougaoniku i kvadratu uglove, vrhove i stranice figure. Vrh je tačka u kojoj se spajaju strane oblika. Stranice i vrhovi čine granicu figure, a granica, zajedno sa njenom unutrašnjošću, čini samu figuru.

Na različitim figurama djeca pokazuju njenu unutrašnju površinu i njene granice - stranice, vrhove i uglove kao dio unutrašnje površine ​​1. Možete pozvati djecu da crvenom olovkom zasjene unutrašnjost figure, a plavom olovkom ocrtaju njenu granicu i strane. Djeca ne samo da pokazuju pojedinačne elemente figure, već i broje vrhove, stranice i uglove različitih figura. Uspoređujući kvadrat sa krugom, otkrivaju da krug nema vrhova i uglova, postoji samo granica kruga - krug. U budućnosti će djeca naučiti razlikovati unutarnju regiju bilo koje figure i njene granice, brojati broj strana, vrhova i uglova. Ispitujući trougao, dolaze do zaključka da ima tri temena, tri ugla i tri stranice. Vrlo često i sama djeca kažu zašto se ova figura, za razliku od pravokutnika i kvadrata, zove trokut.

Kako bi uvjerio djecu da su osobine koje su prepoznale karakteristične osobine analiziranih figura, nastavnik nudi iste figure, ali u većim veličinama. Promatrajući ih, djeca broje vrhove, uglove i stranice kvadrata, pravougaonika, trapeza, rombova i dolaze do opšti zaključak da sve ove figure, bez obzira na veličinu, imaju četiri vrha, četiri ugla i četiri stranice, a svi trokuti imaju tačno tri vrha, tri ugla i tri stranice. U ovakvim aktivnostima važno je i samu djecu dovesti u poziciju da traže odgovor, a ne ograničavati se na prenošenje gotovih znanja.

Ugao (ravan) - geometrijska figura formirana od dvije zrake (stranice) koje izlaze iz jedne tačke (temena). Potrebno je naučiti djecu da sami donose zaključke, da razjasne i generaliziraju svoje odgovore. Ovakav prikaz znanja suočava djecu s pitanjima na koja im možda nije uvijek lako pronaći pravi odgovor, ali pitanja tjeraju djecu da razmišljaju i pažljivije slušaju nastavnika. Dakle, ne treba žuriti da djeci dajemo gotove zadatke: prije svega moramo pobuditi interesovanje za njih i pružiti priliku za akciju. Zadatak nastavnika je da pedagoški ispravno pokaže načine i tehnike za pronalaženje odgovora.

Program edukacije i obuke u vrtić Planirano je upoznavanje starijih predškolaca sa četvorouglovima. Da bi to učinili, djeci se pokazuje mnogo figura sa četiri ugla i od njih se traži da samostalno smisle naziv za ovu grupu. Prijedlozi djece „četvorougao“, „četvorougao“ moraju biti odobreni i treba pojasniti da se te figure nazivaju četverouglovi. Ovakav način uvođenja djece u četverokut doprinosi formiranju generalizacije. Grupiranje figura na osnovu broja uglova, vrhova i stranica apstrahuje dečije misli od drugih, nevažnih karakteristika. Djeca se navode na zaključak da je jedan pojam uključen u drugi, opštiji. Ova metoda asimilacije je najprikladnija za mentalni razvoj predškolske djece.

U budućnosti, jačanje dječjih ideja o četverokutima može se raditi organiziranjem vježbi razvrstavanja figura različitih veličina i boja, skiciranjem četverougla različite vrste na obloženom papiru itd.

Pripremna grupa za školu

Poznavanje geometrijskih oblika u pripremna grupa proširen, produbljen i sistematizovan.

Jedan od zadataka školske pripremne grupe je upoznavanje djece sa poligonom i njegovim karakteristikama: vrhovima, stranicama, uglovima. Rješavanje ovog problema omogućit će djeci da dođu do generalizacije: sve figure koje imaju tri ili više uglova, vrhova i stranica pripadaju grupi poligona. Djeci se pokazuje model kruga i nova figura - petougao. Oni nude da ih uporede i otkriju po čemu se ove brojke razlikuju. Slika na desnoj strani razlikuje se od kruga po tome što ima uglove, mnogo uglova. Djeca se podstiču da kotrljaju krug i pokušaju zakotrljati poligon. Ne kotrlja se po stolu. Uglovi to ometaju. Oni broje uglove, stranice, vrhove i određuju zašto se ova figura zove poligon. Zatim se prikazuje poster koji prikazuje različite poligone. Pojedinačne figure se poistovjećuju sa svojim karakterističnim osobinama. Sve figure imaju mnogo stranica, vrhova i uglova. Kako možete nazvati sve ove brojke jednom riječju? A ako djeca ne pogode, učiteljica im pomaže.

Za razjašnjavanje znanja o poligonu mogu se dati zadaci skiciranja figura na kariranom papiru. Zatim možete pokazati različite načine transformacije oblika: izrezati ili savijati uglove kvadrata i dobiti osmerokut. Postavljanjem dva kvadrata jedan na drugi, možete dobiti osmokraku zvijezdu. Dječje vježbe s geometrijskim figurama, kao iu prethodnoj grupi, sastoje se od njihovog prepoznavanja po boji, veličini u različitim prostornim položajima. Djeca broje vrhove, uglove i stranice, poređaju oblike po veličini i grupišu po obliku, boji i veličini. Moraju ne samo razlikovati, već i prikazati ove figure, znajući njihova svojstva i karakteristike. Na primjer, učitelj poziva djecu da nacrtaju dva kvadrata na papiru u kariranom uzorku: jedan kvadrat treba imati dužinu stranice jednaku četiri kvadrata, a drugi treba imati dva kvadrata više.

Nakon skiciranja ovih figura, od djece se traži da podijele kvadrate na pola, te u jednom kvadratu spoje dvije suprotne strane segmentom, a u drugom kvadratu spoje dva suprotna vrha; reci na koliko je delova podeljen kvadrat i koji su oblici dobijeni, navedi svaki od njih. U ovom zadatku, brojanje i mjerenje se simultano kombinuju s konvencionalnim mjerama (dužina stranice ćelije), figure različitih veličina se reproduciraju na osnovu poznavanja njihovih svojstava, figure se identifikuju i imenuju nakon podjele kvadrata na dijelove (cjeline). i dijelovi).

Prema programu, djeca u pripremnoj grupi treba da nastave sa učenjem transformacije oblika. Ovaj rad doprinosi, s jedne strane, poznavanju figura i njihovih karakteristika, as druge strane, razvija konstruktivno i geometrijsko mišljenje. Tehnike ovog rada su različite. Neki od njih imaju za cilj upoznavanje novih oblika prilikom podjele na dijelove, drugi - stvaranje novih oblika prilikom njihovog kombiniranja.

Od djece se traži da presaviju kvadrat na dva načina: spajanjem suprotnih strana ili suprotnih uglova - i da kažu koji se oblici dobijaju nakon presavijanja (dva pravokutnika ili dva trokuta). Možete predložiti da saznate koji su oblici ispali kada je pravougaonik podijeljen na dijelove (slika 39), a koliko oblika sada ima (jedan pravougaonik, a u njemu su tri trokuta). Od posebnog interesa za djecu su zabavne vježbe za transformaciju oblika. Dakle, analitička percepcija geometrijskih figura razvija kod djece sposobnost preciznijeg uočavanja oblika okolnih predmeta i reproduciranja objekata prilikom vježbanja crtanja, modeliranja i primjene. Analizirajući različite kvalitete strukturnih elemenata geometrijskih figura, djeca saznaju šta je zajedničko figurama. Dakle, momci saznaju da se neke figure nađu u podređenom odnosu; koncept četverokuta je generalizacija takvih koncepata kao što su „kvadrat“, „romb“, „pravougaonik“, „trapez“ itd.; Koncept "poligona" uključuje sve trokute, četverouglove, peterokute, šesterokute, bez obzira na njihovu veličinu i vrstu. Takve veze i generalizacije, koje su djeci prilično dostupne, podižu njihov mentalni razvoj na novi nivo. Djeca se razvijaju kognitivna aktivnost, formiraju se nova interesovanja, razvijaju se pažnja, zapažanje, govor i mišljenje i njegove komponente (analiza, sinteza, generalizacija i konkretizacija u njihovom jedinstvu). Sve to priprema djecu za savladavanje naučnih pojmova u školi.

Povezanost kvantitativnih pojmova s ​​pojmovima geometrijskih figura stvara osnovu za opći matematički razvoj djece.

Metodologija upoznavanja djece predškolskog uzrasta sa svojstvima geometrijskih oblika.

Faze upoznavanja djece sa geometrijskim oblicima

Faza 1 (do 3 godine). Organizujemo izvođenje karakterističnih radnji sa predmetima različitih oblika, uvodimo nazive geometrijskih oblika u dječji pasivni rječnik. Vaspitačica od samog početka koristi uobičajene termine. Najčešće djeca rane godine koristite ime objekta koji se često pojavljuje za imenovanje obrasca. U prvoj fazi to je prihvatljivo. Međutim, zamjena riječi koju je izmislila odrasla osoba ne može se nametnuti djetetu. Učitelj može ponoviti ime djeteta, ali u isto vrijeme izgovoriti ispravno ime.

U dobi od 3 godine, nazivi geometrijskih oblika postepeno se prevode u aktivni vokabular djece. Da bi to učinili, djeci se postavljaju pitanja: „Šta je ovo? Kako se zove?"

Vježbe se nude za pronalaženje figure po uzorku, a zatim po imenu.

Faza 2 (3 – 6 godina). Učimo djecu da prepoznaju svojstva geometrijskih oblika na osnovu međusobnog poređenja oblika. Unesite nazive oblika u aktivni rječnik. Prvo se međusobno upoređuju jako kontrastne figure istog volumena, zatim figure niskog kontrasta iste zapremine i na kraju figure niskog kontrasta različitih zapremina (na primjer, krug i lopta).

Za djecu od 3-4 godine prikazuju i upoređuju:

1. Krug i kvadrat (kotrlja - ne kotrlja, nema prepreka, ima prepreka);

2. Trougao i krug (kotrlja - ne kotrlja, nema prepreka, ima prepreka);

3. Kvadrat i trougao (razlikuju se po broju uglova: jedna figura ima 4 ugla, druga 3);

4. Lopta i kocka (kotrlja se - ne kotrlja, nema prepreka - ima prepreka, možete napraviti kupolu - ne možete napraviti kupolu);

1. Pravougaonik i kvadrat (nisu sve strane jednake – sve strane su jednake);

2. Oval i krug (nisu sve ose jednake - sve ose su jednake)

3. Cilindar sa loptom i kockom (u jednom položaju cilindar ima svojstva lopte, u drugom položaju kocke);

4. Konus i cilindar (konus je različite debljine na dnu i na vrhu, cilindar je iste debljine, nemoguće je napraviti kupolu od čunjeva; cilindar se kotrlja linearno, a konus se kotrlja u krug);

1. Romb i kvadrat (kvadrat ima sve uglove jednake, ali romb nema sve uglove jednake);

2. Trapez i pravougaonik (jednaki uglovi, suprotne strane; paralelnost suprotnih strana);

3. Piramida i konus (različite bočne površine, osnove);

4. Ovaloid i lopta (ovaloid se kotrlja u jednom smjeru, a lopta u različitim smjerovima; lopta ima istu debljinu odozdo prema gore i slijeva nadesno, ali ovaloid ima različite debljine);

5. Četvorougaona prizma i kocka (kocka ima jednake ivice, prizma ima nejednake ivice);

6. Trouglasta i četvorougaona prizma (različiti oblici osnova; nije uvek moguće izgraditi kupolu od trouglaste prizme);

7. Ovaloid i cilindar (ovaloid je nestabilan u bilo kojoj poziciji).

8. Poređenje ravnih i trodimenzionalnih figura. Upoređujemo krug sa loptom, kvadrat sa kockom, oval sa ovaloidom, pravougaonik sa prizmom, pravougaonik sa cilindrom, trokut sa konusom, trokut sa piramidom, trokut sa trouglastom prizmom .

Faza 3 (5-6 godina). Zadaci:

1. Naučite djecu da generaliziraju oblike po obliku.

Djeci se daje više modela iste figure, koji se razlikuju po različitim karakteristikama (boja, veličina, proporcije dijelova, položaj u prostoru). Predlaže se da se ispitaju svi modeli i kaže šta im je zajedničko (navesti karakteristične karakteristike). Zatim djeca moraju imenovati oblike jednom riječi. Vježbe se daju grupnim figurama (na različitim osnovama)

2. Naučite odrediti oblik okolnih objekata.

Najviše se nudi djeci razne predmete, postavlja se pitanje: "Šta je zajedničko ovim objektima?" Djeca moraju apstrahovati od drugih svojstava i percipirati oblik kao svojstvo objekta.

vježbe:

Odrediti oblik prikazanog objekta;

Izlagač imenuje oblik, a djeca moraju pronaći (imenovati) predmet istog oblika.

Igre: “Geometrijski loto”; "Dapamazhy Oli" (nude se kartice, podijeljene u ćelije, figura je prikazana u sredini, djeca biraju kartice željenog oblika i popunjavaju prozore); "Geometrijski Domino" “Ko to može pravilno nazvati”; “Ko će brže naći” (voditelj imenuje oblik, djeca traže predmete ovog oblika).

napomene:

Vrlo je važno pravilno odražavati oblik predmeta u govoru. Postoje sljedeće opcije:

1. Za imenovanje oblika objekta koristite naziv geometrijske figure.

Ormarić (noćni ormarić) ima oblik četvorougaone prizme,

Površina stola ima oblik pravougaonika.

2. Koristi se pridjev, nastao od naziva geometrijske figure (pravougaone). Ovdje je potrebno naznačiti: volumetrijski ili ravan (orman je pravokutni volumetrijski, površina stola je pravokutna ravna).

Učitelj mora osigurati da djeca ne koriste nazive ravnih geometrijskih figura da u govoru naznače oblik trodimenzionalnih objekata.

Metode upoznavanja djece sa svojstvima geometrijskih oblika

kako se zove?

Provokativno (pokažite novu figuru (oval) i pitajte: "Je li ovo krug?")

U čemu su slični?

Koja je razlika?

Taktilno-motorički pregled. Prstima ispitujemo ravne figure, a dlanom trodimenzionalne.

Brojanje uglova, stranica; poređenje po količini.

Upoređivanje stranica, uglova i osa po veličini superpozicijom, savijanjem ili upotrebom konvencionalne mjere. Za usporedbu uglova u veličini koristi se konvencionalna mjera jednaka pravom kutu.

Okretanje figure.

Preklapanje jedne figure na drugu. Pri superponiranju se skreće pažnja na činjenicu da se figure odlikuju prisustvom dodatnih komada.

Izgradnja kupole (samo za trodimenzionalne objekte).

Skrivanje figura u dlanovima (provjeravamo da li je figura ravna ili trodimenzionalna).

Kreiranje oblika objekta: crtanje, slikanje, izrezivanje ravnih oblika, vajanje i konstruisanje trodimenzionalnih oblika.

Vježbe grupisanja.

Figure se razlikuju samo po obliku,

Figure različitih boja, veličina, proporcija.

Vježbe za stvaranje figure od dijelova.

Didaktičke igre.

Pronalaženje figure na osnovu modela („Pronađi svoju kuću“, „Čija kuća se može brže sastaviti“, „Automobili i garaže“).

Pronalaženje figure po imenu (“Prekrasna torba”, “Daj mi nazvanu figuru”).

Pronalaženje figure po opisu (navođenje karakterističnih svojstava), "Pogodi."

Sastavljanje figura iz dijelova (slagalice: „Pitagora“, „Tangram“, „Kalumbovo jaje“, aktivno se koriste u programu „Djetinjstvo“).

Postavljanje figura iz štapića. U prvoj fazi, u srednjoj grupi, nude se štapovi iste veličine, najčešće brojeći, šibice se ne mogu koristiti.

Vrste zadataka

1. Konstruirajte trokut, kvadrat, pravougaonik. Nakon formuliranja zadatka analiziramo figure i saznajemo koliko strana, uglova, jesu li stranice jednake, koliko štapića treba uzeti.

Ako djeca imaju poteškoća, daje se pojedinačni uzorak.

2. Provokativni zadatak: postaviti krug od štapića (nije moguće - krug nema stranice).

3. Zabavan zadatak za koji je potrebna domišljatost: od 5 štapića rasporedite dva trougla.

U 2. etapi (senior grupa). Pored štapova iste dužine u ponudi imamo štapove različitih dužina:

Napravite figure različitih veličina;

Konstruisati trouglove sa stranicama različitih dužina;

Napravi trapez, romb.

Djeci se prvo postavljaju pitanja (kao u prvoj fazi).

Izazovi za domišljatost.

Kako dobiti trapez iz pravougaonika. Ponudite jedan štap da napravite drugu figuru.

Možete ponuditi postavljanje kuće, čamca itd.

Metode prikazivanja razlike između ravnih i trodimenzionalnih figura:

Pokrijte figuru na stolu ravnim dlanom. Ako dlan dodirne sto, figura je ravna, ako ne, trodimenzionalna. Ili: ako je figura skrivena u dlanovima, onda je ravna, ako nije, trodimenzionalna. Ravne figure su „pisma“, i obimni „paketi“ koji se ne uklapaju u otvor za poštu.

Koristi se brojanje uglova (na primjer, kvadrat ima 4, a kocka 8).

Ravne figure se mogu prikazati na listu papira u procesu crtanja ili aplikacija, a volumetrijske figure se mogu prikazati u procesu vajanja ili konstruiranja od papira ili građevinskih dijelova. Ako trebate nacrtati trodimenzionalni objekt, onda ga prikazujemo u obliku odgovarajuće ravne figure.

Napomene o pravougaoniku.

1. Prvo, razlika između pravougaonika i kvadrata je prikazana preklapanjem. Kvadrat ima komade koji strše, što znači da su oblici različiti.

2. Kvadrat ima sve strane jednake, ali jednostavan pravougaonik ima susjedne stranice koje nisu jednake. Ovo provjeravamo na jedan od sljedećih metoda:

Savijanje lista dok se susjedne strane ne poravnaju;

Koristeći uslovnu mjeru.

Važno je da djeca shvate da je kvadrat pravougaonik. Možemo reći da je kvadrat magični pravougaonik (sve stranice su jednake). IN senior grupa Koncept "pravougaonika" je generalizovan i prvo je objašnjen koncept "pravog ugla". Prvo, razjasnimo šta je ugao.

Pokazujemo i zovemo da je ovaj dio ravni ugao (dio ravni između strana koje imaju zajedničku tačku).

Da bi se dobila ideja pravog ugla, razmatraju se 2 slike:

1. Drvo raste ravnomjerno, ravno, što znači da postoji pravi ugao između drveta i zemlje.

2. Duvao je vjetar i drvo se savijalo. Drvo ne stoji ravno, što znači da ugao nije pravi.

Zatim se ispituju različite figure, njihovi uglovi se upoređuju i mjere konvencionalnom mjerom. jednake veličine pravom uglu. Kako djeca ne bi pomiješala ugao sa trouglom, ivica konvencionalne mjere ne bi trebala biti ravna linija.

Vježbe se izvode na primjeni mjerenja na uglovima različitih figura. Objašnjeno je porijeklo riječi "pravougaonik": "pravo" + "ugao".

Vježba: izmjerite uglove objekata u grupnoj prostoriji koristeći konvencionalnu mjeru.

Napomene o ovalu. Precizniji način da se pokaže razlika između ovala i kruga je mjerenje osi. Objašnjenje koncepta „ose“: „Krug i oval nemaju strane, povući ćemo liniju unutar oblika kroz sredinu oblika od jednog ruba do drugog. Ove linije se nazivaju "ose". Navedeni su primjeri okruglih objekata koji imaju os, što dovodi do zaključka: za krug su sve ose jednake jedna drugoj, ali za ovalne nisu. Postoje dva načina mjerenja osi: korištenjem konvencionalne mjere ili savijanjem duž ose.

Bilješke o dijamantu. U starijoj dobi Prvo su prikazane sličnosti između romba i kvadrata (4 ugla; 4 strane, sve strane su jednake).

Razlika je u tome što kod romba nisu svi uglovi jednaki. Ovo je prikazano konvencionalnom mjerom jednakom pravom kutu. Upoznavanje s rombom događa se u procesu primjene i crtanja.

Napomene o trapezu. U starijoj dobi Prilikom upoređivanja trapeza sa pravokutnikom, ističu se sljedeće razlike:

1) trapez nema sve prave uglove.

2) paralelne suprotne strane trapeza nisu jednake (provjerava se savijanjem dok se suprotne strane ne poravnaju ili mjerenjem konvencionalnom mjerom).

3) Trapez ima 2 nagnute stranice (ne paralelne).

Paralelizam se objašnjava djeci pokazujući da je razmak između stranica pravougaonika isti, ali ne i između stranica trapeza. Evo primjera paralelizma: električne žice, šine, komadi namještaja.

Trapez se zatim upoređuje sa trouglom (krovovi dolaze u različitim oblicima). Razlike: trokut ima 3 ugla i 3 stranice, a trapez 4 ugla i 4 stranice.

Časovi aplikacija pokazuju kako napraviti trapez, prvo od pravougaonika, a zatim od trougla.

Napomene o cilindru. Prosječna starost cilindar se poredi sa sferom i kockom. Prvo se pokazuje kako je cilindar sličan i različit od lopte, a zatim - od kocke.

Za usporedbu s loptom, cilindar je postavljen na bok i istaknute su sličnosti figura:

1) bočna površina obe figure nema prepreka.

2) lopta i cilindar se kotrljaju.

3) ako stavite loptu na loptu i cilindar na cilindar, onda kupola ne radi.

Zatim se cilindar okreće na podlogu, tako da ne liči na loptu (postoji prepreka, ne kotrlja se, od cilindara se može napraviti toranj). Imajte na umu da u ovoj poziciji izgleda kao kocka. Izvlači se zaključak: cilindar je lukava figura; ako leži na boku, izgleda kao lopta; ako stoji na bazi, izgleda kao kocka.

U starijoj dobi, cilindar se upoređuje sa ovaloidom tokom procesa vajanja. Prvo, postaje jasno kako su ove brojke slične. Tada je prikazana jedina razlika: ako cilindar stoji na bazi, onda je stabilan, ali ovaloid je nestabilan u bilo kojem položaju. Postoje i razlike u tehnikama vajanja.

Bilješke o konusu. Razlike između konusa i cilindra:

1) možete napraviti kupolu od cilindara; ali od čunjeva - to je nemoguće;

2) cilindar se kotrlja napred - nazad, konus - u krug;

3) cilindar ima i pod i plafon u obliku kruga;

4) debljina cilindra na dnu i na vrhu je ista, konus na dnu je debeo i tanak na vrhu.

In senior Dob Upoređujemo piramidu i trouglastu prizmu sa konusom.

Razlika između piramide i konusa:

1) piramida ima rebrastu bočnu površinu.

2) osnova stošca je krug, osnova piramide je mnogougao.

Razlika između konusa i trokutaste prizme:

1) površina prizme nije glatka, rebrasta,

2) prizma se ne kotrlja,

3) trouglasta prizma ima 2 oštra vrha kada leži na boku.

4) trokutasta prizma ima osnovu različitog oblika,

5) različite količine vrhovi

Sličnosti: Obje figure se koriste kao krov.

Napomene o prizmi. Upoznavanje sa prizmom se dešava u starijoj dobi na osnovu poređenja sa kockom (slično kao što je pravougaonik upoređivan sa kvadratom).

Razlike: sve strane kocke (ivice) su jednake, ali u općoj prizmi susjedne strane nisu jednake (mjereno konvencionalnom mjerom).

Do kraja čl. starosti, prikazane su razlike između 4-ugaone i 3-ugaone prizme:

Osnova prizme sa 4 ugla ima oblik četvorougla, a osnova trouglaste prizme ima oblik trougla. Zato se i zovu drugačije.

4-kutna prizma je stabilna (možete napraviti kupolu) ako leži na bočnoj strani, ali 3-kutna prizma nije. Ova figura se koristi kao krov u građevinarstvu.

Bilješke o Ovaloidu. Razlike između ovaloida i lopte leže u karakterističnim tehnikama oblikovanja figura: lopta se kotrlja kružnim pokretima, ovaloid samo naprijed i nazad. Pokazano je da imaju različite debljine (obično u vajarstvu). Postoje 2 načina:

Koristeći konvencionalnu mjeru - štap. Ako kuglicu probušite okomito i horizontalno, debljina je ista. Ako probušite ovaloid, debljina je drugačija.

Koristeći konvencionalnu mjeru - konac - možete omotati loptu prvo okomito, a zatim vodoravno. Za lopticu, dužina žice je ista. Za ovaloid trebat će vam konac različitih dužina.

Faze akvizicije prostora. Senzorna i verbalna osnova prostornih orijentacija.

Orijentacija u prostoru zahtijeva sposobnost korištenja neke vrste referentnog sistema. Tokom rano djetinjstvo dijete se u prostoru orijentira na osnovu takozvanog osjetilnog referentnog okvira, odnosno duž strane vlastitog tijela. U predškolskom uzrastu dijete savladava verbalni referentni sistem u glavnim prostornim pravcima: naprijed-nazad, gore-dolje, desno-lijevo. Tokom školovanje djeca savladavaju novi sistem referenci - duž strana horizonta: sjever, jug, zapad, istok. Ovladavanje svakim narednim referentnim sistemom zasniva se na solidnom poznavanju prethodnog. Tako je ustanovljeno da ovladavanje stranama horizonta od strane učenika V razreda zavisi od sposobnosti razlikovanja glavnih prostornih pravaca u geografska karta . Sjever je, na primjer, kod djece u početku povezan s prostornim smjerom iznad, jug - dolje, zapad - sa smjerom lijevo, a istok - s lokacijom na desnoj strani. Diferencijacija glavnih prostornih pravaca određena je djetetovim nivoom orijentacije „na sebe“, stepenom njegovog ovladavanja „šemom vlastitog tijela“, koja je u suštini „osjetni referentni okvir“. Kasnije se na njega postavlja još jedan referentni okvir - verbalni. To se dešava kao rezultat dodjeljivanja imena koja im se odnose na smjerove koje dijete osjeća: gore, dolje, naprijed, nazad, desno, lijevo. Dakle, predškolski uzrast je period razvoja verbalnog referentnog okvira u glavnim prostornim pravcima. Kako ga dijete savladava? Dijete korelira prepoznatljive pravce prvenstveno s određenim dijelovima vlastitog tijela. Ovako su poređane veze poput sledećeg: gore je gde je glava, a dole gde su noge, napred je mesto gde je lice, a pozadi gde su leđa, desno je mesto gde su desna ruka je, lijevo je mjesto gdje je lijeva ruka. Orijentacija na vlastito tijelo služi kao oslonac u djetetovom ovladavanju prostornim pravcima. Od tri uparene grupe glavnih pravaca koji odgovaraju glavnim osovinama ljudskog tijela (frontalna, vertikalna i sagitalna), najprije se ističe gornja, što je očito zbog pretežno vertikalnog položaja djetetovog tijela. Identifikacija donjeg pravca, kako suprotne strane vertikalne ose, tako i diferencijacija uparenih grupa pravaca karakterističnih za horizontalnu ravan (naprijed-nazad, desno-lijevo) dolazi kasnije. Očigledno je da je tačnost orijentacije na horizontalnoj ravni u skladu sa svojim karakterističnim grupama pravaca teži zadatak za predškolca od razlikovanja različitih ravni (vertikalnih i horizontalnih) trodimenzionalnog prostora. Savladavši uglavnom grupe parno suprotnih smjerova, malo dijete i dalje griješi u tačnosti diskriminacije unutar svake grupe. O tome uvjerljivo svjedoče činjenice o dječjoj zabuni desnog i lijevog, gornjeg s donjim, prostornog smjera naprijed sa suprotnim smjerom unazad. Posebne poteškoće za predškolce predstavlja razlikovanje desne i lijeve strane, koje se zasniva na procesu razlikovanja desne i lijeve strane tijela. Posljedično, dijete tek postepeno ovladava razumijevanjem uparivanja prostornih pravaca, njihovog adekvatnog označavanja i praktične diskriminacije. U svakom od parova prostornih oznaka prvo se ističe jedna, na primjer: ispod, desno, iznad, iza, a na osnovu poređenja s prvim realiziraju se i suprotne: gore, lijevo, dolje, ispred. Ovo treba uzeti u obzir u metodici nastave, dosljedno formirajući međusobno povezane prostorne predstave. Kako dijete savladava sposobnost primjene ili korištenja referentnog sistema koji je ovladao prilikom orijentacije u okolnom prostoru? Prva faza počinje „praktičnim isprobavanjem“, što se izražava u stvarnoj korelaciji okolnih objekata sa polaznom referentnom tačkom. U drugoj fazi pojavljuje se vizualna procjena lokacije objekata koji se nalaze na određenoj udaljenosti od početne točke. Uloga motoričkog analizatora, čije se učešće u prostornoj diskriminaciji postepeno menja, izuzetno je važna. U početku je čitav kompleks prostorno-motornih veza prikazan na vrlo detaljan način. Na primjer, dijete se nasloni leđima na neki predmet i tek nakon toga kaže da se taj predmet nalazi iza njega; dodirne rukom neki predmet koji se nalazi sa strane, pa tek onda kaže na kojoj se strani - desnoj ili lijevoj - nalazi ovaj predmet, itd. Drugim riječima, dijete praktično korelira predmete sa senzualno datim okvirom referentne, koje su različite strane njegovog vlastitog tijela. Direktno kretanje prema objektu radi uspostavljanja kontaktne blizine s njim zamjenjuje se kasnije okretanjem tijela, a zatim usmjeravanjem ruke u željenom smjeru. Tada se široki pokret pokazivanja zamjenjuje manje primjetnim pokretom ruke. Gest pokazivanja zamjenjuje se blagim pokretom glave i na kraju samo pogledom okrenutim prema identificiranom objektu. Dakle, sa praktično delotvorne metode prostorne orijentacije, dete prelazi na drugu metodu, koja se zasniva na vizuelnoj proceni prostornog postavljanja objekata jednih u odnosu na druge i subjekta koji ih određuje. Ova percepcija prostora zasniva se na iskustvu direktnog kretanja u njemu. Sticanjem iskustva u prostornoj orijentaciji djeca počinju intelektualizirati eksterno izražene motoričke reakcije. Proces njihovog postepenog urušavanja i prelaska u ravan mentalnog djelovanja manifestacija je općeg trenda razvoja mentalnog djelovanja od materijaliziranog, praktičnog. Osobenosti orijentacije djece u prostoru Razvojem prostorne orijentacije mijenja se i poboljšava i priroda refleksije percipiranog prostora. Percepcija vanjskog svijeta je prostorno podijeljena. Takvo rasparčavanje je našoj percepciji „nametnuto“ objektivnim svojstvom prostora – njegovom trodimenzionalnošću. Povezujući objekte koji se nalaze u prostoru sa različitim stranama vlastitog tijela, osoba ga, takoreći, rastavlja u glavnim smjerovima, odnosno doživljava okolni prostor kao teren, odnosno podijeljen na različite zone: prednje (desno, lijevo- sa strane) i pozadi (takođe sa desne i lijeve strane). Ali kako dijete dolazi do takve percepcije i razumijevanja? Koje su mogućnosti za predškolce? U početku dijete smatra predmete koji se nalaze ispred, iza, desno ili lijevo od sebe samo one koji su neposredno uz odgovarajuće strane njegovog tijela ili im što bliže. Shodno tome, područje u kojem se dijete orijentira u početku je izuzetno ograničeno. Sama orijentacija se u ovom slučaju provodi u kontaktnoj blizini, odnosno u bukvalnom smislu riječi na sebe i od sebe.

Osobine ovladavanja metodama prostorne orijentacije prema dijagramu vlastitog tijela, prema rasporedu objekata, prema pravcima prostora.

Mlađi predškolac se orijentiše na osnovu takozvanog senzornog referentnog okvira, tj. na stranama vlastitog tijela. Stoga se predlaže podučavanje djece razlikovati lijevu i desnu ruku, smjerove od sebe: naprijed (ispred), nazad (pozadi), gore, dolje. Prostorni koncepti se razvijaju kod djece četvrte godine života uglavnom u rutinskim trenucima, u igrama na otvorenom i na svim časovima.

Na početku školske godine neophodno je provjerite da li djeca znaju nazive dijelova tijela i lica. Tek nakon toga možete ih naučiti da odrede smjer, fokusirajući se dalje od sebe. Na primjer, naprijed znači okrenut prema meni, iza znači iza mojih leđa, itd.

Djecu treba upoznati s nazivima obje ruke (istovremeno) i njihovim različitim funkcijama. Na primjer, na časovima crtanja dijete se uči da lijevom rukom drži list papira da ne klizi po stolu, a desnom da drži olovku. Na časovima apliciranja uči da desnom rukom drži četku, širi ono na šta se lijepi, a lijevom rukom drži i upija krpom. Na časovima fizičkog i muzičkog, djeca se uče da se kreću od sebe: „Idemo naprijed, okrenimo se nazad. Olya, stani ispred. Serjoža, stani iza Olje.”

Naučite n Smjerove naprijed, nazad, lijevo, desno pomažu igre koje koriste strelice za smjer. Tokom šetnje, učiteljica tiho sakriva igračku i govori djeci da će im strelica pomoći da je pronađu, čiji oštar kraj pokazuje kuda treba ići.

Igre sa visećom loptom promoviraju razumijevanje koncepata gore i dolje. Traka je stegnuta u kuglu koja se sastoji od dvije polovine. Okačen je na prečku iznad visine djeteta. Učitelj poziva djecu da zamahnu loptom, a zatim, neprimijećeno, podižu loptu više. Djeca se pružaju rukama, ali ne mogu dohvatiti. Učitelj objašnjava: „Lopta je visoko gore i ne možete je dohvatiti, ali sada ću je spustiti dole da biste je mogli zamahnuti.“ Čim deca počnu da zamahuju loptom, učiteljica je ponovo podigne i pita: „Gde je lopta, zašto se ne igraš sa njom?“ Zatim pojašnjava: "Lopta je na vrhu, a sada će opet biti na dnu."

Da biste pojačali prostorne smjerove, možete koristiti drugu igru ​​- "Gdje zvono zvoni?". Djeca stoje u polukrugu i zatvaraju oči. Učitelj hoda u krugu, zaustavljajući se naizmjenično kod svakog djeteta, i zvoni prvo lijevo, zatim desno od njega, zatim iznad, pa dolje. Dijete određuje iz kojeg smjera dolazi zvuk. Nakon što otvori oči, može prvo rukama pokazati smjer, a zatim ga imenovati. Kako ne bi dezorijentisao djecu, nastavnik mora imati na umu da se u razredima gdje se rješava poseban zadatak formiranja prostornih pojmova djeca ne mogu postavljati ili sjediti jedno naspram drugog u krug, jer će to narušiti ujednačenost percepcije prostora. .

Dječije razlikovanje glavnih pravaca od sebe u statičnim uvjetima i tokom pokreta. Razvijanje sposobnosti navigacije u okolnom prostoru od sebe, od predmeta, određivanje položaja objekata u odnosu jedan na drugi.

Zadaci orijentacije u prostoru postaju složeniji: djeca ne samo da uče određivati smjer od sebe, ali takođe krenuti u ovom pravcu. Ovdje možete koristiti razne tehnike igranja i igre poput “ Pronađite skrivenu igračku", "Gdje ćete ići i šta ćete pronaći?", "Putovanje" itd.

Na primjer, u igrici "Pronađi skrivenu igračku" dijete izlazi kroz vrata, a svi ostali sakrivaju igračku. Da bi ga pronašao, osobi koja ulazi se u jednom slučaju usmeno pokazuje smjer: „Idi od stola do tepiha, skreni desno od tepiha, napravi tri koraka i pogledaj tamo!“ Drugi put učiteljica na podu grupne sobe označava smjer strelicama različitih boja i kaže djetetu: „Prvo idi tamo gdje pokazuje crvena strelica, zatim okrenite gdje pokazuje plava strelica, a zatim prođite tri koraka i pogledaj tamo.” Prilikom okretanja dijete mora reći gdje se okrenulo: desno ili lijevo.

Djeca također uče da prepoznaju i označavaju riječima položaj objekata u odnosu na sebe. Na primjer: "Ispred mene je sto, iza mene ormar, desno vrata." Za konsolidaciju vještina možete koristiti didaktičke igre tip “Gdje da bacimo loptu?”, “Šta se promijenilo?”, “Pogodi šta je gdje” itd.

U igrici "Gdje ćemo baciti loptu?" djeca stoje u krugu. Učitelj daje zadatke: „Baci loptu onome ko stoji ispred tebe“, „Baci loptu onome ko stoji s tvoje leve strane“. Igra "Šta se promijenilo?" može se obaviti za stolom. Dete koje vozi mora da kaže ko sedi ispred njega, ko levo, ko desno. Zatim zatvara oči i djeca mijenjaju mjesta. Otvarajući oči, vozač utvrđuje šta se promenilo. Na primjer: „Maša je sjedila pozadi, a sada sjedi lijevo. Vova je sjedio lijevo, a sada ispred mene.”

Djeca također Oni uče kako se kretati u prostoru na listu papira. Na časovima često morate pronaći gornju i donju traku kartice za brojanje, desnu i lijevu stranu lista i rasporediti određeni broj predmeta na određeno mjesto. Smjernice će vam pomoći da shvatite prostor lista: crvena linija označava gornji dio lista, plava linija - dno, križ - desni dio, krug - lijevi. Takve vizualne potpore pomažu da se ističu isti dijelovi prostora u knjizi i na vašem listu i povežu ih s određenim imenom (gornji, gornji, donji, donji, desni, lijevo, srednji).

Djeca šeste godine života nastavljaju savladavati prostorne koncepte: lijevo, desno, gore, dolje, ispred, iza, daleko, blizu. Novi zadatak je naučiti kako se snalaziti u posebno kreiranim prostornim situacijama i odrediti svoje mjesto prema datom stanju. Dijete se mora naučiti da obavlja zadatke (kao što je: „Stanite tako da vam je s desne strane ormar, a iza vas stolica. Sjednite tako da Tanja sjedi ispred vas, a Kolja iza vas.”

Osim toga, djeca moraju naučiti koristiti riječ za određivanje položaja jednog ili drugog predmeta u odnosu na drugi: „Desno od lutke je zec, lijevo od lutke piramida, ispred lutke prozor Tanja, lampa iznad Tanjine glave.” Formiranje prostornih orijentacija je uspješno ako se dijete stalno suočava s potrebom da operiše ovim pojmovima. Situacije u kojima su uključena djeca trebaju biti zabavne za predškolce.

U razvoju prostorne orijentacije, pored posebnih igara i zadataka na nastavi matematike, posebnu ulogu imaju šetnje, igre na otvorenom, vježbe fizičkog vaspitanja, časovi muzike, časovi likovne umjetnosti, različiti rutinski trenuci (oblačenje, svlačenje, dežurstvo) , bitna orijentacija djece ne samo u vašoj grupnoj sobi ili na vašoj lokaciji, već iu prostorijama cijelog vrtića.

Metode za razvijanje sposobnosti navigacije u dvodimenzionalnom prostoru.

Formiranje sposobnosti navigacije u dvodimenzionalnom prostoru (3 – 6 godina)

Postoji 6 smjerova u trodimenzionalnom prostoru: gore, dolje, lijevo, desno, naprijed, nazad. A u dvije dimenzije postoje samo 4 smjera (nema pravca: naprijed, nazad).

Faza 1 (3 – 4 godine). Prvo, djeca se uče: gdje je lijevi (desni) dio lista papira. Predlaže se da stavite ruke na list papira: gdje vam je lijeva ruka lijevi dio papira, a desna desni dio.

Vrste vježbi: stavite 1 dugme na lijevo, mnogo na desno, rasporedite predmete s lijeva na desno.

Zatim pokažu šta to znači na vrhu i dnu lista, zatim objasne: na vrhu je dalje od tebe, na dnu je bliže tebi.

Zadatak: poređati pečurke na vrhu, jelke na dno.

Faza 2 (4 – 5 godina). Vrste vježbi:

Postavljanje određenog broja stavki

desno (lijevo, gore, dolje),

Kreiranje uzorka na avionu. Opcije:

a) nastavnik diktira koje predmete staviti na koje mjesto;

b) djeci se daje gotova kartica i djeca je opisuju;

c) djeca smisle obrazac i opišu ga.

Prilikom imenovanja lokacije objekta na ravni potrebno je reći: u odnosu na ono što ga pozicioniramo (na primjer: na vrhu trokuta; na dnu cijele ravni)

Pitanja: Šta je na vrhu (dole, lijevo, desno) lista? Gdje je trougao?

Igre: - "Pronađi svoju kuću" (djeca traže "kuće" koje odgovaraju njihovom uzorku),

- “Uparene slike” (crtani su isti objekti, ali različito smješteni u prostoru; potrebno je pronaći iste slike).

Možete kreirati uzorke pomoću aplikacija i crteža (razglednica, kuća, pregača).

Faza 3 (5 – 6 godina). Djeci se nude vježbe i igre sa komplikacijama. Koristi se u šarama velika količina objekata, nalaze se u uglovima. Djeci se objašnjavaju tako složeni prostorni pravci kao što je "gornji lijevi ugao" (donji desni kut): ako je predmet i iznad i desno, onda kažemo da se nalazi u gornjem desnom kutu. Možete koristiti boju: vrh kartice zasjeniti prugom jedne boje, desnu stranu kartice trakom druge boje, na raskrsnici dobijamo gornji desni ugao.

Vježba: "Kreiranje uzorka na kariranom papiru." Prvo se izvode pripremne vježbe:

Stavite tačku na naznačeno mjesto na papiru (na primjer, povlačeći 3 ćelije odozgo i 2 s lijeve strane),

Nacrtajte liniju određene dužine u naznačenom smjeru (na primjer, 3 ćelije s lijeva na desno).

Zatim učitelj diktira djeci unaprijed osmišljen obrazac, po mogućnosti simetričan.

Faza 4 (5 – 6 godina). Uče djecu da se kreću iz trodimenzionalnog prostora u dvodimenzionalni prostor i obrnuto (transformiraju), tj. djeca se uče da prave dijagrame, plan, a zatim pronalaze predmete u njima trodimenzionalni prostor, fokusirajući se na dijagram.

Pripremne vježbe: upoznajte djecu sa simbolima. Zatim se djeci nude gotovi simboli koje moraju postaviti na list papira u skladu s položajem predmeta u 3-dimenzionalnom prostoru.

Osnovne vježbe:

Nacrtajte na dijagramu pomoću simbola objekte koji se nalaze u prostoriji ili prostoru,

Rasporedite predmete prema gotovom dijagramu.

Igre: “Opremite sobu za lutke”, “Dizajner”, “Pronađi tajnu”, “Izviđači”, “Pronađi šta je skriveno”. (Zvjezdica označava mjesto gdje je tajna skrivena, strelice označavaju rutu koju treba pratiti. Mogu igrati 2 tima: ko je brže pronađe).

Osobine percepcije vremena djece ranog i predškolskog uzrasta.

Predškolci razvijaju jasnu predstavu o prošlosti, sadašnjosti i budućnosti za određene događaje. Mnogi učitelji primjećuju ovu čisto konkretnu prirodu privremenih reprezentacija predškolaca. Djeca govore o danima, mjesecima, satima kao o objektima, pa čak i personificiraju vrijeme: „Gdje je prošlo jučer?” Za konkretizaciju vremenskih odnosa, čiju objektivnost djeca dugo ne mogu razumjeti, koriste sve činjenice za koje se u njihovom iskustvu pokazalo da su povezane s određenim pokazateljima vremena. Na primjer: „Tata, zašto si došao! Je li već veče? Djeca od 3-5 godina uspostavljaju vezu između činjenica koje se stalno ponavljaju i odgovarajućih pokazatelja vremena: „Jutro je kada ustanemo, veče je kada ga uzmemo iz vrtića. Kako djeca stječu iskustvo u orijentaciji u vremenu, uspostavljaju značajnije znakove, a neke objektivne pojave počinju se koristiti kao indikatori vremena: „Sad je jutro, svijetlo je, sunce izlazi, a noć je kad je mrak i svi spavaju. .”

Mlađi predškolci već jasnije lokalizuju u vremenu događaje koji imaju karakteristične kvalitativne karakteristike, emocionalnu privlačnost i dobro su im poznati: „Božićno drvce - kad je zima, idemo na dachu, kada je ljeto," itd. Kako je kategorija vremena koja se praktično odražava u govoru predškolske djece? Najpristupačniji, početni govorni izrazi kategorije vremena su nepodijeljeni vremenski odnosi. Označavaju ih riječi prvo, zatim, ranije, kasnije, potom dijete počinje upotrebljavati riječi davno i uskoro. Djeca od 6-7 godina već aktivno koriste napete priloge. Ali ne prepoznaju sve vremenske kategorije i pravilno se odražavaju u govoru: bolje se uče prilozi koji označavaju brzinu i lokalizaciju događaja u vremenu, lošiji su prilozi koji izražavaju trajanje i slijed. Međutim, nekoliko nastavnih aktivnosti koje otkrivaju značenje vremenskih priloga koji su djeci najteži razjašnjavaju njihovo razumijevanje. Ovo dovodi do sljedećeg zaključka: proces verbalnog izražavanja privremenih pojmova kod djece; 5-7 godina je u fazi kontinuiranog razvoja, koji se posebno intenzivno odvija ako se ovaj proces kontroliše. Međutim, fina diferencijacija vremenskih odnosa u predškolskom uzrastu se još uvijek sporo formira i u velikoj mjeri ovisi o općem mentalnom i govornom razvoju djece. Priroda ideja predškolske djece o vremenu povezana je s njihovim razumijevanjem svojstava vremena, savladavanjem vremenskih pojmova (u zoru, sumrak, podne, ponoć, dan, sedmica, mjesec, godina), sposobnošću navigacije u doba dana. po prirodnim pojavama, ideja o uzročno-vremenskim zavisnostima ritmičkih prirodnih pojava, trajanju sekunde, minuta i sata i sposobnost određivanja vremena na satu i vrednovanja vremenskih intervala. Iskustvo učenja pokazuje da u procesu organizovanja pedagoškog uticaja u vrtiću i porodici deca stiču samo neke od navedenih vremenskih pojmova i veština snalaženja u vremenu. Nivo ovog znanja je nizak. Često se kombinuju vremenski koncepti različitih značenja. Na primjer, djeca ne osjećaju razliku u riječima zora i sumrak, koje označavaju prelazne periode iz noćnog mraka u dnevno svjetlo. Značenja riječi ponoć i podne ne doživljavaju se kao označavanje trenutaka jednake podjele dana i noći. Djeca miješaju pojmove “dan” i “dan”, ne mogu imenovati sve dijelove dana i ne znaju da je dan dio dana. Većina djece ne primjećuje razlike u boji neba u različitim periodima dana i ne može utvrditi redoslijed dijelova dana. U njihovim mislima dan se završava noću i počinje ujutro. Stoga neka djeca imaju pogrešne predstave o izolaciji svakog dana i njegovom diskontinuitetu. Često predškolci ne znaju nazive dana u sedmici i ne mogu odrediti njihov redoslijed. Postoji neujednačenost u pamćenju dana u sedmici, bolje se pamte dani koji za dijete imaju izraženu emocionalnu konotaciju. Ova osobina se manifestuje i u dječijem pamćenju imena mjeseci. Čak i stariji predškolci nemaju dovoljno znanja o mjerenju vremena (pomoću kalendara, sata). Nazivi vremenskih intervala (minuti, satovi) ostaju za djecu čisto verbalni i apstraktni, jer životno iskustvo aktivnosti u tim vremenskim periodima još nije akumulirano. Mogu li djeca procijeniti trajanje kratkih vremenskih perioda tokom izvođenja raznih aktivnosti?

Iskustvo pokazuje da su predškolci u stanju da procijene trajanje jedne minute, ali ta procjena zavisi od prirode aktivnosti u datom vremenskom periodu. Pozitivne emocije kod djece, koji nastaju u procesu zanimljivih aktivnosti, izazivaju želju za produženjem ugodnog trenutka. Stoga, pri procjeni vremena ispunjenog događajima zanimljivog i bogatog sadržaja, dijete dopušta precjenjivanje kratkog vremena koje prolazi neprimjetno i njegovo trajanje se čini kraćim. Vrijeme ispunjeno monotonijom je kratko zanimljive aktivnosti izgleda da traje duže za dijete. Uticaj ovih subjektivnih faktora može biti značajno oslabljen kao rezultat razvoja „osećaja za vreme“ kod dece, a pod uticajem posebno organizovanih vežbi poboljšava se tačnost procene različitih vremenskih intervala. . Dakle, znanje djece o vremenu je nepotpuno, izolirano, nepovezano i statično. To se objašnjava činjenicom da epizodni časovi (vode se sa predškolcima uglavnom verbalnim metodama), u kojima se deca upoznaju sa znakovima delova dana, uče redosled dani u sedmici, mjeseci, ne daju im potrebna znanja o vremenu – o njegovoj tečnosti i nepovratnosti, o ritmu, tempu i periodičnosti. Informacije koje djeca primaju ostaju na površini svijesti i ne otkrivaju privremene odnose.

Učenje djece različitog uzrasta razlika između dijelova dana, sposobnost određivanja njihovog slijeda. Koncept "dana". Savladavanje riječi “juče”, “danas”, “sutra”.

Dan se obično deli na četiri dela: jutro, popodne, veče, noć. Ova podjela je, s jedne strane, povezana s objektivnim promjenama koje se dešavaju u okolini zbog različitih položaja sunca, osvjetljenja zemljine površine, vazdušni prostor, pojava i nestanak mjeseca, zvijezda, a s druge strane, s promjenom vrsta ljudskih aktivnosti u različitim dijelovima dana, s izmjenom rada i odmora. Trajanje svakog dijela dana je različito, pa se njihova promjena prihvata uslovno. Upoznavanje dece sa delovima dana po „Programu vaspitanja i obrazovanja u vrtiću” počinje sa drugom najmlađom grupom. U ovom uzrastu je potrebno učiti djecu da razlikuju i riječima označavaju sva četiri dijela dana. Specifična odrednica vremena za djecu je njihova vlastita aktivnost. Stoga je prilikom podučavanja djece potrebno dijelove dana zasititi specifičnim, bitnim znacima dječje aktivnosti, imenovati odgovarajuće vrijeme. Koje vrste aktivnosti se preporučuje da se koriste kao indikatori različitih delova dana? Među raznim vrstama aktivnosti koje se svakodnevno ponavljaju u dnevnoj rutini djeteta, postoje stalne koje se odvijaju samo jednom dnevno, u određeno vrijeme: dolazak u vrtić, vježbanje, ručak, popodnevno spavanje itd. one. aktivnosti, ponavljaju se više puta u toku dana, u različitim dijelovima dana: igranje, pranje, oblačenje i svlačenje, šetnja itd. Mogu se koristiti i kao indikatori dijelova dana.

Upoznavanje sa delovima dana treba započeti razgovorom o ličnom, specifičnom iskustvu dece. Učitelj može postaviti sljedeća pitanja: „Djeco, budite se kod kuće kad mama kaže da je vrijeme za ustajanje, već je jutro!“ Šta radiš kod kuće ujutro? Kada dolazite u vrtić? Šta radiš ujutro u vrtiću? Na kraju razgovora vaspitačica generalizuje: „U vrtiću radite gimnastiku i doručkujete svaki dan. Zatim se održava nastava. Sve se ovo dešava ujutru. Jutro je i učimo.” Ovakvi razgovori se održavaju na časovima matematike, a posebna pažnja se posvećuje učenju djece da riječima pravilno označavaju dijelove dana. IN Svakodnevni život Važno je osposobiti djecu da koriste nazive dijelova dana, u povezivanju radnji sa određenim dobom u danu.

Učvršćivanje sposobnosti prepoznavanja dijelova dana treba provoditi u nastavi pokazujući djeci slike koje prikazuju stalne vrste aktivnosti koje su karakteristične za svaki dio dana (možete koristiti slike bajkovitog sadržaja), te razgovarati o pitanju: „ Kada se ovo dešava?” U narednim časovima zadatak se otežava tako što se od učenika traži da odaberu između nekoliko slika one koje prikazuju šta se dešava u bilo kom periodu dana (jutro, popodne, veče ili noć).

Za konsolidaciju znanja djece korisno je čitati odlomke iz priča i pjesama koji opisuju praktične radnje karakteristične za svaki dio dana. Također možete koristiti najjednostavnije igre riječima da aktivirate svoj vokabular imenovanjem dijelova dana. Na primjer, u igrici “Imenuj riječ koja nedostaje” nastavnik propušta naziv dijela dana u rečenici: “Ujutro imamo doručak, a ručak...?” IN srednja grupa Kod djece je potrebno ojačati sposobnost imenovanja dijelova dana, produbiti i proširiti njihovo razumijevanje ovih vremenskih perioda, stalno obraćajući pažnju na različite pojave karakteristične za svaki dio dana. Ovdje se već može pokazati šta se dešava i šta ne samo djeca, već i odrasli rade ujutro, popodne, uveče i uveče. U tu svrhu možete koristiti slike šireg sadržaja: školarci ujutro idu u školu, vatromet u pozadini večernjeg grada, ljudi koji izlaze iz pozorišta uveče itd. Razmatra se i niz slika koje prikazuju sve što se dešava, na primjer, uveče (djeca odlaze iz vrtića, igraju se kod kuće, gledaju večernju ulicu sa balkona, baka čita knjigu djetetu koje leži u krevetu). Korisno je pozvati djecu da iz seta odaberu sve slike koje prikazuju šta se dešava tokom dana.

Reči „juče“, „danas“, „sutra“ uvode se u pasivni rečnik u uzrastu od 3-5 godina. Aktivan - u dobi od 5-6 godina (prema istraživanju A.M. Leushine).

Šta ste radili juče (danas, sutra)? (kao odgovor - karakteristične radnje).

Kada ste išli u park (obavljate navedene aktivnosti)? (kao odgovor - juče, ili danas, ili sutra).

Vježbe o rotaciji 3 dana: djeci se daju 3 kompleta kartica za dijelove dana i od njih se traži da rasporede te kartice tako da čine tri dana. Objašnjava se: čim se završi noć 1. dana, počinje jutro drugog dana, oni dani koji su prošli nazivaju se „juče“, a oni dani koji dolaze nazivaju se „danas“. Nakon današnje noći dolazi dan koji se zove "sutra".

Već 3 dana pričamo o nekom značajnom događaju. Prvog dana odlazak u pozorište povezujemo sa rečju „sutra“: „Sutra idemo u pozorište“, „Kada idemo u pozorište?“, „Gde idemo sutra?“ Drugog dana odlazak u pozorište vezujemo za riječ „danas“. Trećeg dana - sa riječju “juče”.

Ovakvi razgovori se ponavljaju nekoliko puta godišnje (o raznim značajnim događajima).

Vježbe sa tri slike, od kojih jedna prikazuje događaj. Kartica sa događajem se stavlja na određeno mjesto („danas” - u sredini, „sutra” - desno, „juče” - lijevo) i saznaje se „Kada se to dešava?" ili se daje zadatak „Postavite karticu tako da se događaj dogodi „sutra“.

Može se organizirati igra u paru: "Kada je to bilo?"

Nakon što su djeca dobro savladala redoslijed dana u sedmici, svaki dan se vodi razgovor: koji je dan u sedmici danas, šta je bilo juče, šta će biti sutra.

Učenje djece sposobnosti razlikovanja vremenskih jedinica i određivanja njihovog slijeda. Koncepti "sedmica", "sezona", "mjesec", "godina".

savladavanje redosleda dana u nedelji. Upoznati su sa činjenicom da dani imaju svoja imena, da sedam dana čine sedmicu. Svaki dan u sedmici ima svoje ime. U sedmici dani slijede jedan za drugim određenim redoslijedom: ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedelja. Ovaj niz dana u sedmici je nepromijenjen. Učitelj kaže djeci da nazivi dana u sedmici pokazuju koji je dan u sedmici: ponedjeljak je dan nakon sedmice, odnosno prvi dan nakon kraja sedmice, utorak je drugi dan u sedmici , srijeda je sredina sedmice.

Možete uključiti djecu u utvrđivanje porijekla imena: četvrtak je četvrti dan u sedmici, petak je peti. U različitim časovima možete odvojiti 1-1,5 minuta za ponavljanje naziva vremenskih perioda i dana u sedmici. Da bi to učinili, djeci se postavljaju pitanja: koji je danas dan u sedmici? Koji dan u sedmici će biti sutra? Koji dan je bio jučer? Konsolidacija i produbljivanje temporalnih predstava dešava se u raznim igrama koje se koriste u nastavi. Igru možete koristiti i da „naučite imena i redoslijed dana u sedmici.

Igra "Nedelja uživo". Sedmoro djece poređano je za tablom i prebrojava po redu. Prvo dijete s lijeve strane istupi i kaže: „Ja sam ponedjeljak. Koji je sljedeći dan? Drugo dijete izlazi i kaže: „Ja sam utorak. Koji je sljedeći dan? Cela grupa daje zadatak „dane u nedelji“, postavlja zagonetke.Mogu biti veoma različite: na primer, navedite dan koji je između utorka i četvrtka, petka i nedelje, posle četvrtka, pre ponedeljka, itd. vikendom u sedmici. Navedite dane u sedmici u koje ljudi rade. Komplikacija igre je što se igrači mogu postrojiti bilo kojeg dana u sedmici, na primjer od utorka do utorka.

Kada djeca nauče nazive i redoslijed dana u sedmici, voljno počinju rješavati takve probleme: „Dva prijatelja su se srela na ulici. „Dođi da me posetiš“, rekao je Kolja. „Hvala“, odgovorila je Petja, „Tek u ponedeljak dolazi baka da me vidi, a u sredu idem na odmor. Ali sigurno ću doći.” Kog dana će Petja doći u posjetu Kolji?” Još jedan zadatak: „Danas je srijeda, za jedan dan će biti raspust u vrtiću. Koji dan će biti praznik?" ili "Imenujte dan u sedmici između četvrtka i subote."

Učitelj može djeci reći kako je vrijeme određivano u prošlosti. U stara vremena ljudi su obično koristili ovu metodu da znaju koliko će dana proći. Znali su da od izlaska do sljedećeg izlaska sunca prođe dan. Stoga su svako jutro, odnosno pri izlasku sunca, na vlat trave nanizali kamenčić s rupom (slično dugmetu). Na taj su način određivali da li je prošlo mnogo ili nekoliko dana do nekog događaja, na primjer, do žetve.

Takav slučaj je poznat. Drevni perzijski kralj ostavio je Grke da čuvaju most. I on i njegova vojska krenuli su u pohod na neprijatelje. On je vojnicima koji su čuvali most dao pojas sa vezanim čvorovima. Svaki dan vojnici su morali da razvezuju čvor. Kada se svi čvorovi razvezu, ratnici se mogu vratiti kući. Možete pokušati sa svojom djecom da iskoristite ovaj stari način savladavanja vremena: ponesite konopac sa nekoliko vezanih čvorova i dogovorite se da će svaki dan u isto vrijeme odvezati jedan čvor; Kada se svi čvorovi razvezu, slijedi praznik ili zanimljiv kviz iz matematike.

Djeca, po pravilu, nemaju poteškoća u savladavanju privremenih pojmova. Međutim, sposobnost navigacije vremenskim konceptima osigurava se svakodnevnim kontaktom s njima. Stoga je važno ne samo na časovima matematike, već i na svim ostalim časovima i u svakodnevnom životu djeci postavljati pitanja: koji je danas dan u sedmici? Kako će biti sutra? Kako je bilo jučer? Djeca ovoga starosnoj grupi također mora znati koji dan u sedmici se odvija određena aktivnost.

§ 4. Matematički dokaz

26. Šeme deduktivnog zaključivanja.

§5. Tekstovni problem i proces njegovog rješavanja

29. Struktura riječnog problema

30. Metode i metode rješavanja riječnih zadataka

31. Faze rješavanja problema i tehnike za njihovu implementaciju

2. Pretraga i sastavljanje plana za rješavanje problema

3. Implementacija plana za rješavanje problema

4. Provjera rješenja problema

5. Modeliranje u procesu rješavanja riječnih zadataka

Vježbe

32. Rješavanje problema “u dijelovima”

Vježbe

33. Rješavanje problema kretanja

Vježbe

34. Glavni zaključci.

§6. Kombinatorni problemi i njihova rješenja

§ 7. Algoritmi i njihova svojstva

Vježbe

Vježbe

Poglavlje II. Elementi algebre

§ 8. Korespondencije između dva skupa

41. Koncept usklađenosti. Metode za određivanje korespondencije

2. Grafikon i graf korespondencije. Korespondencija je inverzna od datog. Vrste korespondencije.

3. Jedan-na-jedan korespondencije

Vježbe

42. Prepiske jedan na jedan. Koncept jedan-na-jedan preslikavanja iz skupa x u skup y

2. Ekvivalentni skupovi. Metode za uspostavljanje jednake kardinalnosti skupova. Prebrojivi i nebrojivi skupovi.

Vježbe

43. Glavni zaključci § 8

§ 9. Numeričke funkcije

44. Koncept funkcije. Metode za specificiranje funkcija

2. Grafikon funkcije. Svojstvo monotonosti funkcije

Vježbe

45. Direktna i inverzna proporcionalnost

Vježbe

46. ​​Glavni zaključci § 9

§10. Odnosi na snimanju

47. Koncept relacije na skupu

Vježbe

48. Svojstva odnosa

R je refleksivan na x ↔ x r x za bilo koje x € X.

R je simetričan na x ↔ (x r y →yRx).

49. Relacije ekvivalencije i poretka

Vježbe

50. Glavni zaključci § 10

§ 11. Algebarske operacije na skupu

51. Koncept algebarske operacije

Vježbe

52. Svojstva algebarskih operacija

Vježbe

53. Glavni zaključci § 11

§ 12. Izrazi. Jednačine. Nejednakosti

54. Izrazi i njihove identične transformacije

Vježbe

55. Brojčane jednakosti i nejednakosti

Vježbe

56. Jednačine sa jednom varijablom

2. Ekvivalentne jednačine. Teoreme o ekvivalenciji jednačina

3. Rješavanje jednadžbi s jednom varijablom

Vježbe

57. Nejednakosti sa jednom varijablom

2. Ekvivalentne nejednakosti. Teoreme o ekvivalenciji nejednačina

3. Rješavanje nejednačina s jednom varijablom

Vježbe

58. Glavni zaključci § 12

Vježbe

Poglavlje III. Prirodni brojevi i nula

§ 13. Iz istorije nastanka pojma prirodnog broja

§ 14. Aksiomatska konstrukcija sistema prirodnih brojeva

59. O aksiomatskoj metodi izgradnje teorije

Vježbe

60. Osnovni pojmovi i aksiomi. Definicija prirodnog broja

Vježbe

61. Dodatak

62. Množenje

63. Red skupa prirodnih brojeva

Vježbe

64. Oduzimanje

Vježbe

65. Divizija

66. Skup nenegativnih cijelih brojeva

Vježbe

67. Metoda matematičke indukcije

Vježbe

68. Kvantitativni prirodni brojevi. Provjeri

Vježbe

69. Glavni zaključci § 14

70. Teorijsko značenje prirodnog broja, nule i relacije “manje od”.

Vježbe

Predavanje 36. Teorijski pristup konstruisanju skupa nenegativnih celih brojeva.

71. Teorijsko značenje sume

Vježbe

72. Teorijsko značenje razlike

Vježbe

73. Teorijsko značenje djela

Vježbe

74. Teorijsko značenje količnika prirodnih brojeva

Vježbe

75. Glavni zaključci § 15

§16. Prirodni broj kao mjera veličine

76. Koncept pozitivne skalarne veličine i njeno mjerenje

Vježbe

77. Značenje prirodnog broja dobijenog kao rezultat mjerenja veličine. Značenje zbira i razlike

Vježbe

78. Značenje proizvoda i količnika prirodnih brojeva dobijenih kao rezultat mjerenja veličina

79. Glavni zaključci § 16

80. Pozicioni i nepozicioni brojevni sistemi

81. Pisanje broja u decimalnom sistemu

Vježbe

82. Algoritam sabiranja

Vježbe

83. Algoritam oduzimanja

Vježbe

84. Algoritam množenja

Vježbe

85. Algoritam podjele

86. Pozicioni brojevni sistemi osim decimalnog

87. Glavni zaključci § 17

§ 18. Deljivost prirodnih brojeva

88. Relacija djeljivosti i njena svojstva

89. Znakovi djeljivosti

90. Najmanji zajednički višekratnik i najveći zajednički djelitelj

2. Osnovna svojstva najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva

3. Test djeljivosti za složeni broj

Vježbe

91. Prosti brojevi

92. Metode za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanjeg zajedničkog višekratnika brojeva

93. Glavni zaključci § 18

3. Distributivnost:

§ 19. O proširenju skupa prirodnih brojeva

94. Koncept razlomka

Vježbe

95. Pozitivni racionalni brojevi

96. Skup pozitivnih racionalnih brojeva kao ekstenzija

97. Zapisivanje pozitivnih racionalnih brojeva kao decimala

98. Realni brojevi

99. Glavni zaključci § 19

Poglavlje IV. Geometrijski oblici i količine

§ 20. Iz istorije nastanka i razvoja geometrije

1. Suština aksiomatske metode u teorijskoj konstrukciji

2. Pojava geometrije. Geometrija Euklida i geometrija Lobačevskog

3. Sistem geometrijskih pojmova koji se izučavaju u školi. Osnovna svojstva pripadnosti tačaka i pravih, relativni položaj tačaka na ravni i pravoj.

§ 21. Svojstva geometrijskih figura na ravni

§ 22. Konstrukcija geometrijskih figura

1. Elementarni građevinski zadaci

2. Faze rješavanja građevinskog problema

Vježbe

3. Metode rješavanja konstrukcijskih zadataka: transformacije geometrijskih figura na ravni: centralna, aksijalna simetrija, homotetija, kretanje.

Glavni zaključci

§24. Slika prostornih figura na ravni

1. Svojstva paralelnog dizajna

2. Poliedri i njihova slika

Tetrahedron Cube Octahedron

Vježbe

3. Sfera, cilindar, konus i njihova slika

Glavni zaključci

§ 25. Geometrijske veličine

1. Dužina segmenta i njegovo mjerenje

1) Jednaki segmenti imaju jednake dužine;

2) Ako se segment sastoji od dva segmenta, onda je njegova dužina jednaka zbiru dužina njegovih dijelova.

Vježbe

2. Veličina ugla i njegovo mjerenje Svaki ugao ima veličinu. Posebno ime za nju

1) Jednaki uglovi imaju jednake veličine;

2) Ako se ugao sastoji od dva ugla, onda je njegova vrijednost jednaka zbiru veličina njegovih dijelova.

Vježbe

1) Jednake figure imaju jednake površine;

2) Ako se figura sastoji od dva dijela, tada je njena površina jednaka zbiru površina ovih dijelova.

4. Površina poligona

5. Površina proizvoljne ravne figure i njeno mjerenje

Vježbe

Glavni zaključci

1. Koncept pozitivne skalarne veličine i njeno mjerenje

1) Masa je ista za tijela koja međusobno balansiraju na vagi;

2) Masa se zbraja kada se tijela spoje zajedno: masa nekoliko tijela zajedno jednaka je zbiru njihovih masa.

Zaključak

Bibliografija

§ 21. Svojstva geometrijskih figura na ravni

Predavanje 53. Svojstva geometrijskih figura na ravni

1. Geometrijske figure na ravni i njihova svojstva

2. Uglovi, paralelne i okomite prave

3. Paralelne i okomite prave

Geometrijska figura se definira kao bilo koji skup tačaka. Segment, prava linija, krug, lopta su geometrijski oblici.

Ako sve tačke geometrijske figure pripadaju jednoj ravni, ona se naziva ravna. Na primjer, segment, pravougaonik su ravne figure. Postoje figure koje nisu ravne. Ovo je, na primjer, kocka, lopta, piramida.

Budući da je pojam geometrijske figure definiran kroz koncept skupa, možemo reći da je jedna figura uključena u drugu (ili sadržana u drugoj), možemo razmotriti uniju, sjecište i razliku figura.

Na primjer, unija dvije zrake AB i MK je prava KB, a njihov presek je segment AM.

Postoje konveksne i nekonveksne figure. Figura se naziva konveksna ako, zajedno sa bilo koje dvije svoje tačke, sadrži i segment koji ih povezuje.

Figure F₁ su konveksne, a figura F₂ nije konveksna.

Konveksne figure su ravan, prava linija, zraka, segment, tačka i kružnica.

Za poligone je poznata još jedna definicija: poligon se naziva konveksan ako leži na jednoj strani svake prave linije koja sadrži njegovu stranu. Pošto je dokazana ekvivalencija ove definicije i one gore date za poligon, možemo koristiti obje.

Razmotrimo neke koncepte koji se izučavaju u školskom kursu geometrije, njihove definicije i svojstva, prihvatajući ih bez dokaza.

Uglovi

Ugao je geometrijska figura koja se sastoji od tačke i dvije zrake koje izlaze iz ove tačke. Zrake se nazivaju stranicama ugla, a njihov zajednički početak je njegov vrh.

Ugao se označava na različite načine: ili njegov vrh, ili njegove stranice, ili se označavaju tri tačke: vrh i tačke na stranama ugla: A,(k,l), ABC.

Ugao se zove proširena, ako njegove strane leže na istoj pravoj liniji.

Ugao koji je pola pravougaonog ugla naziva se direktno. Ugao manji od pravog se naziva oštar. Ugao veći od pravog ugla, ali manji od pravog ugla se naziva glupo.

Ravni ugao- ovo je dio ravni ograničen sa dvije različite zrake koje izlaze iz jedne tačke.

Postoje dva ravna ugla formirana od dva zraka sa zajedničkim ishodištem. Zovu se dodatno.

O

Uglovi koji se razmatraju u planimetriji ne prelaze nesavijeni ugao.

Dva ugla se nazivaju susjedni, ako imaju jednu zajedničku stranu, a druge strane ovih uglova su dodatne poluprave.

Zbir susjednih uglova je 180º. Valjanost ovog svojstva proizilazi iz njihove definicije susjednih uglova.

Dva ugla se nazivaju okomito, ako su stranice jednog ugla komplementarne poluprave stranica drugog.

Vertikalni uglovi su jednaki.

Paralelne i okomite linije

Zovu se dvije prave u ravni paralelno, ako se ne sijeku

Ako je prava a paralelna pravoj b, onda napišite a║b.

Razmotrimo neka svojstva paralelnih pravih, a prije svega znakove paralelizma.

Znakovi su teoreme koje utvrđuju prisustvo bilo kojeg svojstva objekta u određenoj situaciji. Konkretno, potreba za razmatranjem znakova paralelizma pravih uzrokovana je činjenicom da je često u praksi potrebno riješiti pitanje relativnog položaja dvije prave, ali je u isto vrijeme nemoguće direktno koristiti definiciju .

Uzmite u obzir sljedeće znakove paralelnih pravih:

1. Dvije prave paralelne s trećom su paralelne jedna s drugom.

2. Ako su unutrašnji poprečni uglovi jednaki ili je zbir unutrašnjih jednostranih uglova jednak 180º, tada su prave paralelne.

To je istinita izjava suprotno drugi znak paralelizma pravih: ako se dvije paralelne prave sijeku trećom, tada su unutrašnji uglovi koji leže jedan preko drugog jednaki, a zbir jednostranih uglova je 180º.

Važno svojstvo paralelnih pravih otkriva se u teorema nazvan po starogrčkom matematičaru Tales: ako paralelne prave koje sijeku stranice ugla odsijecaju jednake segmente na jednoj strani, tada odsijecaju jednake segmente na drugoj strani.

Zovu se dvije prave linije okomito ako se seku pod pravim uglom.

Ako je pravac a okomit na pravu b, onda napišite ab.

Osnovna svojstva okomitih linija ogledaju se u dvije teoreme:

1. Kroz svaku tačku prave možete povući pravu okomitu na nju, i to samo jednu.

2. Iz bilo koje tačke koja ne leži na datoj pravoj, možete ispustiti okomitu na ovu pravu, i to samo jednu.

Okomita na datu pravu je odsječak prave koji je okomit na datu pravu i završava u njihovoj točki presjeka. Kraj ovog segmenta naziva se osnova okomice.

Dužina okomice spuštene iz date tačke na pravu se naziva razdaljina od tačke do prave linije.

Udaljenost između paralelnih linija je udaljenost od bilo koje tačke na jednoj liniji do druge.

Predavanje 54. Svojstva geometrijskih figura na ravni

4. Trouglovi, četvorouglovi, poligoni. Formule za površine trougla, pravougaonika, paralelograma, trapeza.

5. Krug, krug.

Trouglovi

Trokut je jedan od najjednostavnijih geometrijskih oblika. Ali njeno proučavanje je rodilo čitavu nauku - trigonometriju, koja je nastala iz praktičnih potreba u merenju zemljišne parcele, izrada karata područja, projektovanje raznih mehanizama.

Trougao je geometrijska figura koja se sastoji od tri tačke koje ne leže na istoj pravoj i tri uparna segmenta koji ih povezuju.

Bilo koji trougao dijeli ravan na dva dijela: unutrašnji i vanjski. Figura koja se sastoji od trougla i njegovog unutrašnjeg područja naziva se i trougao (ili planarni trokut).

U bilo kojem trokutu razlikuju se sljedeći elementi: stranice, uglovi, visine, simetrale, medijane, srednje linije.

Ugao trougla ABC u vrhu A je ugao koji čine poluprave AB i AC.

Visina trokuta ispuštenog iz datog vrha naziva se okomica povučena iz ovog vrha na pravu koja sadrži suprotnu stranu.

Simetrala trougla je simetrala ugla trougla koji povezuje vrh sa tačkom na suprotnoj strani.

Medijan trougla povučen iz datog vrha naziva se segment koji povezuje ovaj vrh sa središtem suprotne strane.

Srednja linija trougla je segment koji spaja sredine njegovih dviju strana.

Trokuti se nazivaju podudarni ako su im odgovarajuće stranice i odgovarajući uglovi jednaki. U ovom slučaju, odgovarajući uglovi moraju ležati nasuprot odgovarajućih stranica.

U praksi i u teorijskim konstrukcijama često se koriste znaci jednakosti trouglova, koji omogućavaju brže rješavanje pitanja odnosa među njima. Postoje tri takva znaka:

1. Ako su dvije stranice i ugao između njih jednog trougla jednaki, odnosno dvjema stranicama i ugao između njih drugog trougla, onda su takvi trouglovi podudarni.

2. Ako su stranica i susedni uglovi jednog trougla jednaki strani i susednim uglovima drugog trougla, onda su takvi trouglovi podudarni.

3. Ako su tri strane jednog trougla jednake trima stranicama drugog trougla, onda su takvi trouglovi podudarni.

Trougao se zove jednakokraki, ako su mu dvije strane jednake. Ove jednake stranice nazivaju se bočne, a treća strana se naziva osnova trokuta.

Jednakokraki trokuti imaju niz svojstava, na primjer:

U jednakokračnom trouglu, medijana povučena do osnove je simetrala i visina.

Napomenimo nekoliko svojstava trouglova.

1. Zbir uglova trougla je 180º.

Iz ovog svojstva slijedi da su u bilo kojem trouglu najmanje dva oštra ugla.

2. Srednja linija trougla koja povezuje sredine dvije strane paralelna je s trećom stranom i jednaka njenoj polovini.

3. U bilo kojem trouglu svaka strana je manja od zbira druge dvije strane.

Za pravougaoni trokut vrijedi Pitagorina teorema: kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta.

Četvorouglovi

Quadrangle je figura koja se sastoji od četiri tačke i četiri uzastopna segmenta koji ih spajaju, a nijedna tri od ovih tačaka ne bi trebalo da leže na istoj pravoj, a segmenti koji ih povezuju ne bi trebalo da se sijeku. Ove tačke se nazivaju vrhovi četvorougla, a segmenti koji ih povezuju nazivaju se njegove stranice.

Bilo koji četverougao dijeli ravan na dva dijela: unutrašnji i vanjski. Figura koja se sastoji od četvorougla i njegovog unutrašnjeg područja naziva se i četvorougao (ili planarni četvorougao).

Vrhovi četverokuta nazivaju se susjednim ako su krajevi jedne od njegovih stranica. Vrhovi koji nisu susjedni nazivaju se suprotni. Segmenti koji spajaju suprotne vrhove četvorougla nazivaju se dijagonale.

Stranice četverougla koje izlaze iz istog vrha nazivaju se susjednim. Strane koje nemaju zajednički kraj nazivaju se suprotnim. U četvorouglu ABCD, vrhovi A i B su suprotni, stranice AB i BC susedne, BC i AD suprotne; segmenti AC i BD su dijagonale datog četvorougla.

Četvorouglovi mogu biti konveksni i nekonveksni. Dakle, četvorougao ABCD je konveksan, a četvorougao KRMT nekonveksan. Među konveksnim četverokutima razlikuju se paralelogrami i trapezi.

Paralelogram je četverougao čije su suprotne strane paralelne.

Neka je ABCD paralelogram. Od temena B do prave AD povlačimo okomitu BE. Tada se segment BE naziva visinom paralelograma koji odgovara stranicama BC i AD. Segment linije

M

CM je visina paralelograma koji odgovara stranicama CD i AB.

Da biste pojednostavili prepoznavanje paralelograma, uzmite u obzir sljedeći znak: ako se dijagonale četverokuta sijeku i podijele na pola točkom presjeka, onda je ovaj četverokut paralelogram.

Brojna svojstva paralelograma koja nisu sadržana u njegovoj definiciji su formulirana kao teoreme i dokazana. Među njima:

1. Dijagonale paralelograma se sijeku i dijele se na pola u tački presjeka.

2. Paralelogram ima suprotne strane i suprotne uglove jednake.

Razmotrimo sada definiciju trapeza i njegovo glavno svojstvo.

Trapez je četverougao čije su samo dvije suprotne strane paralelne.

Ove paralelne stranice nazivaju se bazama trapeza. Druge dvije strane se nazivaju bočne.

Segment koji povezuje sredine stranica naziva se središnja linija trapeza.

Srednja linija trapeza ima sljedeće svojstvo: paralelna je sa bazama i jednaka njihovom poluzbiru.

Od mnogih paralelograma razlikuju se pravokutnici i rombovi.

Pravougaonik naziva se paralelogram u kojem su svi uglovi pravi.

Na osnovu ove definicije može se dokazati da su dijagonale pravougaonika jednake.

dijamant naziva se paralelogram u kojem su sve strane jednake.

Koristeći ovu definiciju, možemo dokazati da se dijagonale romba sijeku pod pravim uglom i da su simetrale njegovih uglova.

Kvadrati se biraju iz više pravougaonika.

Kvadrat je pravougaonik čije su sve stranice jednake.

Pošto su stranice kvadrata jednake, on je i romb. Dakle, kvadrat ima svojstva pravougaonika i romba.

Poligoni

Generalizacija pojma trougla i četvorougla je koncept poligona. Definiše se kroz koncept izlomljene linije.

Izlomljena linija A₁A₂A₃…An je figura koja se sastoji od tačaka A₁, A₂, A₃, …, An i odsječaka A₁A₂, A₂A₃, …, An-₁An koji ih povezuju. Tačke A₁, A₂, A₃, …, An nazivaju se vrhovima izlomljene linije, a segmenti A₁A₂, A₂A₃, …, An-₁An su njene veze.

Ako izlomljena linija nema samopresijecanja, onda se naziva jednostavnom. Ako se njegovi krajevi poklapaju, onda se naziva zatvorenim. O isprekidanim linijama prikazanim na slici možemo reći: a) – jednostavno; b) – jednostavno zatvoreno; c) je zatvorena izlomljena linija koja nije jednostavna.

a B C)

Dužina izlomljene linije je zbir dužina njenih karika.

Poznato je da dužina izlomljene linije nije manja od dužine segmenta koji povezuje njegove krajeve.

Poligon Prosta zatvorena izlomljena linija naziva se ako njene susjedne karike ne leže na istoj pravoj liniji.

Vrhovi izlomljene linije nazivaju se vrhovi poligona, a njegove veze se nazivaju njegove stranice. Segmenti linija koji povezuju nesusedne vrhove nazivaju se dijagonale.

Bilo koji poligon dijeli ravan na dva dijela, od kojih se jedan naziva unutrašnji, a drugi vanjski dio poligona (ili planarni poligon).

Postoje konveksni i nekonveksni poligoni.

Konveksni poligon se naziva pravilnim ako su mu sve stranice i svi uglovi jednaki.

Pravilan trougao je jednakostraničan trougao, pravilan četvorougao je kvadrat.

Ugao konveksnog poligona u datom vrhu je ugao koji formiraju njegove strane koje konvergiraju u ovom vrhu.

Poznato je da je zbir uglova konveksnog n-ugla 180º (n– 2).

U geometriji, pored konveksnih i nekonveksnih poligona, razmatraju se i poligonalne figure.

Poligonalna figura je unija konačnog skupa poligona.

a B C)

Poligoni koji čine poligonalnu figuru možda nemaju zajedničke unutrašnje tačke, ali takođe mogu imati zajedničke unutrašnje tačke.

Kaže se da se poligonalna figura F sastoji od poligonalnih figura ako je njihov spoj, a same figure nemaju zajedničke unutrašnje točke. Na primjer, za poligonalne figure prikazane na slikama a) i c) može se reći da se sastoje od dvije poligonalne figure, ili da su podijeljene na dvije poligonalne figure.

Krug i krug

Obim je figura koja se sastoji od svih tačaka ravni jednako udaljenih od date tačke, tzv centar.

Svaki segment koji povezuje tačku na kružnici sa njenim središtem naziva se radijus kružnice. Radijus naziva se i udaljenost od bilo koje tačke na kružnici do njenog centra.

Zove se odsječak koji spaja dvije tačke na kružnici akord. Tetiva koja prolazi kroz centar naziva se prečnika.

Krug je lik koji se sastoji od svih tačaka ravnine koje se nalaze na udaljenosti ne većoj od date od date tačke. Ova tačka se naziva središte kružnice, a ovo rastojanje naziva se poluprečnik kružnice.

Granica kružnice je kružnica sa istim centrom i poluprečnikom.

Prisjetimo se nekih svojstava kruga i kruga.

Kaže se da se prava i kružnica dodiruju ako imaju jednu zajedničku tačku. Takva prava se naziva tangenta, a zajednička tačka prave i kružnice naziva se tačka tangente. Dokazano je da ako prava linija dodiruje kružnicu, onda je ona okomita na polumjer povučen do točke dodira. Obrnuta tvrdnja je takođe tačna (slika a).

Centralni ugao u kružnici je ravan ugao sa vrhom u centru. Dio kruga koji se nalazi unutar ravnog ugla naziva se luk kruga koji odgovara ovom centralnom uglu (sl.b).

Ugao čiji vrh leži na kružnici i čije se stranice sijeku naziva se upisanim u ovu kružnicu (sl. c).

Ugao upisan u krug ima sljedeće svojstvo: jednak je polovini odgovarajućeg centralnog ugla. Konkretno, uglovi zasnovani na prečniku su pravi uglovi.

Krug se naziva opisanim oko trougla ako prolazi kroz sve njegove vrhove.

Da biste opisali krug oko trougla, morate pronaći njegovo središte. Pravilo za njegovo pronalaženje je opravdano sljedećom teoremom:

Središte kružnice opisane oko trougla je tačka preseka okomica na njegove stranice povučene kroz sredine ovih stranica (slika a).

Za krug se kaže da je upisan u trokut ako dodiruje sve njegove strane.

Pravilo za pronalaženje centra takve kružnice opravdano je teoremom:

Središte kružnice upisane u trokut je presjek njegovih simetrala (sl.b)

Dakle, okomite simetrale i simetrale se sijeku u jednoj tački, respektivno. U geometriji je dokazano da se medijane trougla seku u jednoj tački. Ova tačka se naziva težište trougla, a tačka preseka visina naziva se ortocentar.

Dakle, u bilo kom trouglu postoje četiri izuzetne tačke: centar gravitacije, centri upisanih i opisanih kružnica i ortocentar.

Krug se može opisati oko bilo kojeg pravilnog mnogougla, a krug se može upisati u bilo koji pravilan poligon, a centri opisanog i upisanog kruga se poklapaju.

Bilješke sa lekcija iz matematike

Tema "Karakteristike geometrijskih oblika"

2. razred

(UMK " Osnovna škola 21. vijek")

Tatarinova Natalya Vasilievna

nastavnik osnovne razrede

MBOU "Srednja škola Komsomolskaya"

CILJ ČASA: Predstavite bitne karakteristike pravougaonika i kvadrata.CILJEVI ČASA: -obrazovni: razjasniti pojmove pravougaonika i kvadrata, razviti sposobnost njihovog prepoznavanja na osnovu bitnih svojstava, pokazati razlike i sličnosti između pravougaonika i kvadrata, razviti vještinu prepoznavanja figura po stranicama i uglovima, uvesti pojam "geometrija" i unaprijediti računske vještine. -razvijanje: razviti prostorne vještine, vještine brojanja, razmišljanja, pažnje, pamćenja. - edukativni: gaji ljubav prema predmetu, osećaj saradnje, tačnost.Oprema za nastavu: interaktivna tabla, laptopovi,kartice individualnih pomoćnika, šabloni oblika, materijali. Metoda nastave : aktivan, praktičan, vizualanOpremaza nastavnika :

udžbenik, interaktivna tabla, dokument kamera,

za studente:

Pomoćna kartica olovka, jednostavna olovka, vladar, model pravi ugao, ljepilo, list bijelog kartona, geometrijske figure

Tokom nastave:

Org. momenat. Psihološko raspoloženje.

– Smiješite se jedni drugima, našim gostima, jer za mene „Veliki uspjeh počinje s malo sreće!“ Djeca govore u horu: Mi smo inteligentni! Mi smo prijateljski nastrojeni! Pažljivi smo! Mi smo vredni! Mi smo odlični studenti! Mi ćemo uspjeti!

Ažuriranje referentnog znanja

Raditi u parovima

- Zadatak u kartici pomoćnika br. 1 EVALUACIJA - Danas ćete sami ocjenjivati ​​svoj rad simboli, koji se nalaze na marginama kartice. Imajte na umu šta ovo cvijeće znači: Cvijet sa pet latica - Odlično!Cvijet sa četiri latice - Samo tako nastavi!Cvijet sa tri latice – moglo bi i bolje. Procijenite kako ste izvršili prvi zadatak i obojite jedan od cvjetova.

Pregled geometrijskih pojmova

Tiho, tiho...Rad sa geometrijskim oblicima. (Stavio sam to na tablu)- Šta se promijenilo? - Koja je cifra neparna? Zašto? - Čitanje zagonetke. Svi moji uglovi su pravi, Postoje četiri strane, Ali nisu svi jednaki. Ja sam četvorougao Koji? ...(pravougaonik) . (otvaram na tabli) Ja sam figura - bez obzira gdje, Uvijek vrlo ujednačena, Svi uglovi u meni su jednaki I četiri strane. Kubik je moj voljeni brat, jer ja... (kvadrat). (otvaram na tabli) O kojim ciframa je reč? (Pravougaonik, kvadrat) Šta mislite o čemu ćemo razgovarati tokom časa? Navedite temu našeg časa. Šta želite da naučite na lekciji?

Navedite temu i svrhu lekcije.

„Otkriće“ novih znanja

1. Uvođenje pojmova “vrh”, “širina”, “dužina”. - Zadatak u asistentskoj kartici br. 2 (udžbenik str. 111 br. 1)Odaberite uglove u svakom obliku.Odaberite strane u svakom obliku.Odaberite vrhove u svakom obliku.PROVJERA u odnosu na standard na ploči. OCJENA - Šta je zajedničko ovim figurama? - Koja je razlika između ovih figura? Recite mi šta je pravougaonik? Kvadrat? - Možemo li reći da je kvadrat pravougaonik?2. Rad sa pravilom - Zadatak u kartici asistenta br. 3 (udžbenik str. 111 br. 1)- Pročitajte pravilo na kartici i upišite riječi koje nedostaju.- PROVJERI u udžbeniku (Uporedi pravilo koje smo izveli sa pravilom u udžbeniku) OCJENJIVANJE Vježba za oči (mjuzikl)

Zapišite brojeve figura.

Poligoni – Četvorouglovi – Pravougaonici – Kvadrati – PROVJERITE PROCJENU

Uključivanje novih sadržaja u sistem znanja

Pronalaženje površine pravougaonika i kvadrata.

- Šta se može odrediti iz ovih geometrijskih oblika? (Površina) - Kako odrediti površinu figure? (Da biste pronašli površinu, morate pomnožiti dužinu sa širinom.) - Šta trebate znati da biste ispravno odredili površinu figure? (tabela množenja)

Nezavisno rješenje primjeri na tablici množenja Zadatak br

PROVJERA POMOĆU PROCJENE DOKUMENT KAMEROM LAPTOP ( prvi rade na laptopu)

Određivanje površine figura (DISK)

PROVJERI4 cm 2 3cm 2 7cm 2 8cm 2 16cm 2 (na tabli) OCJENA

Igra "Molekuli"

Znate li šta su molekuli? To su čestice koje se slobodno kreću.(Muzika svira, deca plešu, muzika je prestala, deca se na znak učitelja udružuju u grupe od 3, 4, 5 ljudi)

Praktičan rad u grupama. (Ne zaboravite pravila prijateljskog rada)

Napravite aplikaciju od geometrijskih oblika 1 grupa - kuća 2 grupa - podizni rub 3 grupa - automobil 4 grupa - slon 5 grupa - robot Stavite svoje radove na tablu. Koje smo geometrijske oblike koristili? Kakvo divno dvorište imamo. - Ko to može koristiti? - Šta treba učiniti da naša stranica bude sigurna? (ograditi ogradom) 6. Rješenje zadatka Dužina igrališta je 9 metara, širina 7 metara. Kolika je dužina cijele ograde? NEZAVISNO RJEŠENJE Ispitivanje- Šta si našao? -Šta je perimetar

Sažetak lekcije.

Hajde sad da sumiramo šta je momcima bilo korisno.Imam 5 pitanja Odgovori - da prijatelji.Ajde da protegnemo svaki prst.Razmišljaćemo. M(LINKY) - Do kakvog sam otkrića došao na času? B(NEIMENO) - Šta sam naučio? WITH(SREDNJA) – Koje profesije bi imale koristi od znanja o geometrijskim oblicima? U(INDEKS) - Ko je od tvojih kolega danas uradio odličan posao? B(BIG) – Kakvo sam raspoloženje? (Prikaži) Cveće Tokom čitave lekcije ocjenjivali ste sebe. Ocijenite svoj rad tokom čitave lekcije Uzmite cvijet i ukrasite naše dvorište cvijećem. HVALA NA VAŠEM RADU Dodatni zadaci Koliko kvadrata ima na slici... (str. 112 u.4) Da li znate... (šta je geometrija) Geometrija je nauka o svojstvima geometrijskih oblika. Riječ "geometrija" je grčka i u prijevodu na ruski znači "premjer zemljišta". Ovo ime je ovoj nauci dato jer davna vremena Glavni cilj geometrije bio je mjerenje udaljenosti i površina na zemljinoj površini.Geometrija se često koristi u praksi. Radnici, inženjeri, arhitekte i umjetnici to moraju znati. Jednom riječju, svi bi trebali znati geometriju.