Ekonometrikada məsələlərin həlli. Həlli və Təhlil Ekonometrikada Ortanı Necə Tapmaq olar
Tutaq ki, biz bu təxminləri tapdıq və tənliyi yaza bilərik:
ŷ = a + bX,
harada a- reqressiya sabiti, reqressiya xəttinin oxla kəsişmə nöqtəsi OY;
b- nisbəti xarakterizə edən reqressiya əmsalı, reqressiya xəttinin mailliyi DY¤DX;
ŷ izah edilən dəyişənin nəzəri qiymətidir.
Məlum olduğu kimi, cüt reqressiyada riyazi model növünün seçimi üç növdə həyata keçirilə bilər:
1. Qrafik.
2. Analitik.
3. Eksperimental.
Müşahidə olunan dəyərləri təsvir edən funksiyanı seçmək üçün qrafik metoddan istifadə etmək olar. İlkin məlumatlar koordinat müstəvisində tərtib edilir. Amil atributunun dəyərləri absis oxunda, nəticədə atributun dəyərləri isə ordinat oxunda çəkilir. Nöqtələrin yeri əlaqənin təxmini formasını göstərəcək. Bir qayda olaraq, bu əlaqə əyri xəttlidir. Əgər bu xəttin əyriliyi kiçikdirsə, onda düzxətli əlaqənin mövcudluğu fərziyyəsini qəbul edə bilərik.
İstehlak funksiyasını səpələnmə qrafiki kimi təqdim edək. Bunun üçün absis oxunda koordinat sistemində gəlirin dəyərini, ordinat oxunda isə şərti məhsulun istehlak dəyərini çəkirik. "Gəlir - istehlaka xərcləmə" dəyər dəstlərinə uyğun olan nöqtələrin yeri əlaqənin təxmini formasını göstərəcəkdir (Şəkil 1).
Vizual olaraq, diaqrama görə, ən yaxşı asılılığı birmənalı olaraq adlandırmaq demək olar ki, heç vaxt mümkün deyil.
Seçilmiş funksiyanın parametrlərinin qiymətləndirilməsinə keçək a və bən kiçik kvadratlar üsulu.
Qiymətləndirmə problemi minimumu tapmaq üçün "klassik" problemə endirilə bilər. İndi dəyişənlər təxminlərə çevrilir a və b təklif olunan əlaqənin naməlum parametrləri saat və X. Hər hansı bir funksiyanın ən kiçik qiymətini tapmaq üçün ilk növbədə birinci dərəcəli qismən törəmələri tapmaq lazımdır. Sonra onların hər birini sıfıra bərabərləşdirin və dəyişənlərə münasibətdə yaranan tənliklər sistemini həll edin. Bizim vəziyyətimizdə belə bir funksiya kvadrat sapmaların cəmidir - S, və dəyişənlər a və b. Yəni = 0 və = 0-ı tapmalı və nəticədə yaranan tənliklər sistemini -ə münasibətdə həll etməliyik a və b.
Məhdudiyyət tənliyinin formasına malik olduğunu fərz edərək, ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək parametr təxminlərini əldə edək. ŷ = a + bX. Sonra funksiya S formasına malikdir
. Funksiyanın diferensiallaşdırılması S haqqında a, ilə bağlı diferensiasiya edərək birinci normal tənliyi əldə edirik b ikinci normal tənlikdir. ..Müvafiq transformasiyalardan sonra əldə edirik:
(*)Normal tənliklər sisteminin qurulması üçün sadələşdirilmiş qaydalar mövcuddur. Onları xətti funksiyaya tətbiq edək:
1) Tənliyin hər bir üzvünə çarpın ŷ = a + bX birinci parametrdə əmsalla ( a), yəni vahid başına.
2) Hər dəyişənin qarşısına toplama işarəsini qoyuruq.
3) Tənliyin sərbəst müddətini vururuq n.
4) Birinci normal tənliyi əldə edin
5) Orijinal tənliyin hər bir üzvünü ikinci parametrin əmsalına vururuq ( b), yəni, X.
6) Hər dəyişənin qarşısına toplama işarəsini qoyuruq.
7) İkinci normal tənliyi alırıq
Bu qaydalara əsasən istənilən xətti funksiya üçün normal tənliklər sistemi tərtib edilir. Qaydalar ilk dəfə ingilis iqtisadçısı R.Pörl tərəfindən tərtib edilmişdir.
Tənliyin parametrləri aşağıdakı düsturlarla hesablanır:
, ,Cədvəl 1-dəki ilkin məlumatlardan istifadə edərək normal tənliklər sistemini (*) quraq və onu naməlumlar üçün həll edək. a və b:
1677=11*a+4950*ba = -3309
790 400=4950*a+2 502 500*bb = 7.6923
Reqressiya tənliyi belə görünür:
ŷ \u003d -3309 + 7,6923 x ,
A malının faktiki və təxmini istehlak xərclərini müqayisə edək (Cədvəl 2).
Cədvəl 2 Malların istehlakı üçün xərclərin faktiki və hesablanmış dəyərlərinin müqayisəsi AMMA xətti əlaqə ilə:
| qrup nömrəsi | İstehlak xərcləri mallar AMMA | Faktiki xərclərin təxmin ediləndən kənara çıxması |
|
| faktiki (y) | qəsəbə | mütləq (u-ŷ) |
|
| 1 | 120 | -1770,54 | 1890,54 |
| 2 | 129 | -1385,92 | 1514,92 |
| 3 | 135 | -1001,31 | 1136,31 |
| 4 | 140 | -616,45 | 756,45 |
| 5 | 145 | -232,08 | 377,08 |
| 6 | 151 | 152,53 | -1,53 |
| 7 | 155 | 537,15 | -382,15 |
| 8 | 160 | 921,76 | -761,76 |
| 9 | 171 | 1306,38 | -1135,38 |
| 10 | 182 | 1690,99 | -1508,99 |
| 11 | 189 | 2075,61 | -1886,61 |
| Ümumi | - | - | 0 |
Nəticə olan funksiyanın qrafikini çəkək ŷ və faktiki dəyərlərdən (y) və hesablanmış dəyərlərdən istifadə edərək səpələnmə qrafiki ( ŷ) .
İşarələr arasındakı əlaqənin korrelyasiya olması səbəbindən hesablanmış dəyərlər faktiki olanlardan kənara çıxır.
Əlaqələrin sıxlığının ölçüsü kimi korrelyasiya əmsalı istifadə olunur:
=Cədvəl 1-dəki ilkin məlumatlardan istifadə edərək əldə edirik:
σ x =158;
σ y = 20,76;
r = 0,990.
Xətti korrelyasiya əmsalı mənfi 1-dən üstəgəl 1-ə qədər dəyişən istənilən qiymət ala bilər. Korrelyasiya əmsalının mütləq qiyməti 1-ə nə qədər yaxındırsa, xüsusiyyətlər arasında əlaqə bir o qədər yaxındır. Xətti korrelyasiya əmsalının işarəsi əlaqənin istiqamətini göstərir - müsbət işarə birbaşa əlaqəyə, mənfi işarə isə tərs əlaqəyə uyğundur.
Nəticə: dəyərlər arasında əlaqə X və müvafiq dəyərlər saat
yaxın, birbaşa əlaqə.
Bizim nümunəmizdə d = 0,9801
Bu, malların maya dəyərinin dəyişməsi deməkdir AMMA 98,01%-ni gəlirin dəyişməsi ilə izah etmək olar.
Qalan 1,99% aşağıdakıların nəticəsi ola bilər:
1) kifayət qədər düzgün seçilməmiş ünsiyyət forması;
2) hər hansı digər uçota alınmayan amillərin asılı dəyişənə təsiri.
Hipotezlərin statistik yoxlanılması.
Reqressiya əmsalının statistik cəhətdən əhəmiyyətsiz olduğuna dair sıfır fərziyyə irəli sürdük:
H 0 : b = 0.
Reqressiya əmsalının statistik əhəmiyyəti istifadə edərək yoxlanılır t-Tələbə meyarı. Bunun üçün əvvəlcə kvadratların qalıq cəmini təyin edirik
s 2 ost= å (y i – ŷ i) 2
s 2 ost = 1,3689.
və onun standart sapması
s = 0,39. se ( b ) = 0,018.
faktiki dəyər t-Reqressiya əmsalı üçün tələbə testi:
.tb = 427,35.
Qiymət |t b |>t cr (95% əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün t cr =2,26) reqressiya əmsalının sıfırdan fərqli olduğu (müvafiq əhəmiyyətlilik səviyyəsində) və deməli, təsirin (əlaqə) olduğu qənaətinə gəlməyə imkan verir. X və y.
Nəticə: faktiki dəyər t-Tələbə meyarı cədvəl meyarını üstələyir, bu o deməkdir ki, sıfır fərziyyə rədd edilir və 95% ehtimalla reqressiya əmsalının statistik əhəmiyyəti ilə bağlı alternativ fərziyyə qəbul edilir.
[b– t cr *se( b), b+ t cr *se( b)] - b üçün 95% etimad intervalı.
Etibar intervalı parametrin həqiqi dəyərini əhatə edir b verilmiş ehtimalla (bu halda 95%).
7,6516 < b < 7,7329.
Korrelyasiya və təyin əmsallarının statistik əhəmiyyətini yoxlamağa keçək:
r = 0,990;
d = r 2 = 0,9801.
Bütövlükdə reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətsiz olduğuna dair sıfır fərziyyə irəli sürdük:
H 0 : r 2 = 0.
Bütövlükdə qurulmuş reqressiya modelinin statistik əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi aşağıdakılardan istifadə etməklə aparılır. F- Fişerin kriteriyası. faktiki dəyər F-parametrlərdə xətti olan cüt reqressiya tənliyi üçün kriteriyalar aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
burada s 2 faktor nəzəri dəyərlər üçün dispersiyadır ŷ (izah edilmiş variasiya);
s 2 istirahət - kvadratların qalıq cəmi;
r 2 - təyinetmə əmsalı.
faktiki dəyər F- Fisher meyarı:
F f = 443,26
Nəticə: biz sıfır fərziyyəni rədd edirik və 95% ehtimalla reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyəti haqqında alternativ fərziyyəni qəbul edirik.
Statistikada dispersiya kvadratında xüsusiyyətin fərdi qiymətləri kimi tapılır. İlkin məlumatlardan asılı olaraq sadə və çəkili dispersiya düsturları ilə müəyyən edilir:
1. (qruplaşdırılmamış məlumatlar üçün) düsturla hesablanır:
2. Çəkili dispersiya (variasiya seriyası üçün):
burada n tezlikdir (təkrarlanma əmsalı X)
Dispersiyanı tapmaq üçün bir nümunə
Bu səhifə fərqliliyin tapılmasının standart nümunəsini təsvir edir, siz onu tapmaq üçün digər tapşırıqlara da baxa bilərsiniz
Nümunə 1. 20 nəfərlik qiyabi tələbə qrupu üçün bizdə aşağıdakı məlumatlar var. Xüsusiyyətlərin paylanmasının interval seriyasını qurmaq, xüsusiyyətin orta qiymətini hesablamaq və onun dispersiyasını öyrənmək lazımdır
Gəlin bir interval qruplaşdırma quraq. Düsturla intervalın diapazonunu təyin edək:
burada X max qruplaşdırma xüsusiyyətinin maksimum dəyəridir;
X min qruplaşdırma xüsusiyyətinin minimum dəyəridir;
n intervalların sayıdır:
n=5 qəbul edirik. Addım belədir: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6
Gəlin bir interval qruplaşdırma aparaq
Əlavə hesablamalar üçün köməkçi cədvəl quracağıq:
X'i intervalın ortasıdır. (məsələn, intervalın ortası 159 - 165,6 = 162,3)
Şagirdlərin orta artımı arifmetik çəkili orta düsturla müəyyən edilir:
Dispersiyanı düsturla təyin edirik:
Variasiya düsturu aşağıdakı kimi çevrilə bilər:
Bu düsturdan belə nəticə çıxır fərqdir variantların kvadratlarının ortası ilə kvadrat və orta arasındakı fərq.
Variasiya silsiləsində variasiya anlar üsuluna görə bərabər intervallarla ikinci dispersiya xassəsindən istifadə etməklə (bütün variantları intervalın qiymətinə bölməklə) aşağıdakı şəkildə hesablamaq olar. Variasiyanın tərifi, aşağıdakı düstura görə anlar üsulu ilə hesablanan daha az vaxt tələb edir:
burada i intervalın qiymətidir;
A - ən yüksək tezlikli intervalın ortasından istifadə etmək üçün əlverişli olan şərti sıfır;
m1 birinci sifarişin anının kvadratıdır;
m2 - ikinci sifarişin anı
(əgər statistik populyasiyada atribut elə dəyişirsə ki, yalnız iki bir-birini istisna edən variant var, onda belə dəyişkənlik alternativ adlanır) düsturla hesablana bilər:
Bu dispersiya düsturunda q = 1- p əvəz etsək, alırıq:
Dispersiya növləri
Ümumi variasiya Bu dəyişkənliyə səbəb olan bütün amillərin təsiri altında bir əlamətin bütövlükdə bütün populyasiyada dəyişməsini ölçür. Bu, x atributunun fərdi dəyərlərinin ümumi orta dəyərdən x sapmalarının orta kvadratına bərabərdir və sadə dispersiya və ya çəkili dispersiya kimi müəyyən edilə bilər.
təsadüfi dəyişkənliyi xarakterizə edir, yəni. uçota alınmayan amillərin təsiri ilə bağlı olan və qruplaşmanın əsasını təşkil edən əlamət-amildən asılı olmayan dəyişkənliyin bir hissəsi. Bu dispersiya X qrupu daxilində atributun fərdi dəyərlərinin qrupun arifmetik ortalamasından sapmalarının orta kvadratına bərabərdir və sadə dispersiya və ya çəkili dispersiya kimi hesablana bilər.
Bu minvalla, qrupdaxili variasiya ölçüləri Qrup daxilində əlamətin dəyişməsi və düsturla müəyyən edilir:
burada xi - qrup orta;
ni qrupdakı vahidlərin sayıdır.
Məsələn, bir sexdə işçilərin ixtisaslarının əmək məhsuldarlığı səviyyəsinə təsirinin öyrənilməsi tapşırığında müəyyən edilməli olan qrupdaxili fərqlər, hər bir qrupda bütün mümkün amillərin (avadanlığın texniki vəziyyəti, avadanlığın texniki vəziyyəti) səbəb olduğu məhsulun dəyişməsini göstərir. alətlərin və materialların mövcudluğu, işçilərin yaşı, əmək intensivliyi və s. .), ixtisas kateqoriyasındakı fərqlər istisna olmaqla (qrup daxilində bütün işçilər eyni ixtisasa malikdir).
Qrupdaxili dispersiyaların ortalaması təsadüfi, yəni qruplaşdırma faktoru istisna olmaqla, bütün digər amillərin təsiri altında baş vermiş dəyişkənliyin həmin hissəsini əks etdirir. Bu düsturla hesablanır:
Qruplaşmanın əsasını təşkil edən əlamət-amilin təsiri ilə yaranan əlamətin sistematik dəyişməsini xarakterizə edir. Qrup vasitələrinin ümumi ortadan kənara çıxmalarının orta kvadratına bərabərdir. Qruplararası dispersiya düsturla hesablanır:
Statistikada fərqlərin toplanması qaydası
görə fərq əlavə etmə qaydasıümumi dispersiya qrupdaxili və qruplararası fərqlərin orta cəminə bərabərdir:
Bu qaydanın mənası bütün amillərin təsiri altında baş verən ümumi dispersiya bütün digər amillərin təsiri altında yaranan dispersiyaların və qruplaşma amilinə görə yaranan dispersiyaların cəminə bərabər olmasıdır.
Dispersiyaların əlavə edilməsi düsturundan istifadə edərək məlum olan iki dispersiyadan üçüncü naməlumu müəyyən etmək, həmçinin qruplaşdırma atributunun təsir gücünü mühakimə etmək olar.
Dispersiya xassələri
1. Əgər atributun bütün dəyərləri eyni sabit qiymətə azalırsa (artırılırsa), onda dispersiya bundan dəyişməyəcək.
2. Əgər atributun bütün dəyərləri eyni sayda n azaldılırsa (artırılırsa), onda dispersiya müvafiq olaraq n^2 dəfə azalır (artır).
Təhlilin korrelyasiya-reqressiya üsulu
Əlaqənin qeyri-parametrik göstəriciləri
Təsadüfi komponentin heteroskedastikliyi
avtokorrelyasiya
- Zaman sıralarının səviyyələrinin avtokorrelyasiyası. Korreloqramın qurulması ilə avtokorrelyasiyanın yoxlanılması;
Ekspert tədqiqatının aparılmasının ekonometrik üsulları
- Dispersiya təhlili metodundan istifadə edərək, amilin obyektin keyfiyyətinə təsiri haqqında sıfır fərziyyəni yoxlayın.
Nəticədə həll Word formatında tərtib edilir. Həlldən dərhal sonra şablonu Excel-də yükləmək üçün bir keçid var ki, bu da alınan bütün göstəriciləri yoxlamağa imkan verir. Əgər tapşırıq Excel-də həll tələb edirsə, onda siz Excel-də statistik funksiyalardan istifadə edə bilərsiniz.
Zaman silsiləsi komponentləri
- Analitik Leveling xidmətindən zaman seriyasının analitik hamarlanması (düz xətt üzrə) və trend tənliyinin parametrlərinin tapılması üçün istifadə edilə bilər. Bunu etmək üçün ilkin məlumatların miqdarını göstərməlisiniz. Çox məlumat varsa, onlar Excel-dən daxil edilə bilər.
- Trend tənlik parametrlərinin hesablanması.
Trend funksiyasının növünü seçərkən sonlu fərq metodundan istifadə edə bilərsiniz. Əgər ümumi tendensiya ikinci dərəcəli parabola ilə ifadə edilirsə, onda biz sabit ikinci dərəcəli sonlu fərqlər alırıq. Əgər artım templəri təxminən sabitdirsə, onda bərabərləşdirmək üçün eksponensial funksiyadan istifadə edilir.
Tənliyin formasını seçərkən mövcud məlumatların miqdarından çıxış etmək lazımdır. Tənlikdə nə qədər çox parametr varsa, eyni dərəcədə qiymətləndirmə etibarlılığı üçün bir o qədər çox müşahidə aparılmalıdır. - Hərəkətli ortalama üsulu ilə hamarlama. İstifadə
x amili (bir əmək qabiliyyətli şəxsin bir gününə düşən adambaşına orta yaşayış minimumu) ilə nəticələnən y xüsusiyyəti (orta gündəlik əmək haqqı) arasında korrelyasiya asılılığı. Xətti reqressiya tənliyinin parametrləri, reqressiya əmsalının iqtisadi şərhi.
y=f(x)+E ,y t =f(x) – nəzəri funksiya, E=y- y t
y t \u003d a + bx - orta gündəlik əmək haqqının (y) bir əmək qabiliyyətli şəxsin bir gündə adambaşına düşən orta yaşayış minimumundan korrelyasiya asılılığı (x)
a+b 
=
a 
+b 
=
b= 
- reqressiya əmsalı.
Bir əmək qabiliyyətli şəxsin (X) gündə adambaşına düşən orta yaşayış minimumunun 1 vahid artması ilə orta əmək haqqının (Y) orta hesabla neçə vahid dəyişdiyini göstərir.
b= 
=
0,937837482
Bu o deməkdir ki, bir əmək qabiliyyətli şəxsin hər gün üçün yaşayış minimumunun (x) 1 vahid artması ilə orta gündəlik əmək haqqı orta hesabla 0,937 vahid artacaq.
a= 
-b 
, a=135,4166667-0,937837482 86,75=54,05926511
3) Variasiya əmsalı
Dəyişiklik əmsalı SW-nin orta dəyərinin hansı nisbətinin onun orta yayılması olduğunu göstərir.
υ x = δх/x = 0,144982838, υ y = δy/y = 0,105751299
4) Korrelyasiya əmsalı
Korrelyasiya əmsalı bir əmək qabiliyyətli şəxsin gündə adambaşına düşən orta yaşayış minimumu ilə orta gündəlik əmək haqqı arasında xətti əlaqənin sıxlığını qiymətləndirmək üçün istifadə olunur.
rxy \u003d b δх / δy \u003d 0.823674909 çünki rxy ˃0 , onda dəyişənlər arasındakı korrelyasiya birbaşa adlanır
Bütün bunlar orta gündəlik əmək haqqının bir əmək qabiliyyətli şəxsin bir gününə düşən adambaşına düşən orta yaşayış minimumundan asılılığını göstərir.
5) Determinasiya əmsalı
Determinasiya əmsalı xətti reqressiya tənliklərinin seçilmə keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün istifadə olunur.
Determinasiya əmsalı effektiv atributun ümumi dispersiyasında reqressiya ilə izah edilən Y effektiv atributunun dispersiyasının payını xarakterizə edir (orta gündəlik əmək haqqı).
R 2 xy \u003d (∑ (y t - y cf) 2) / (∑ (y - y cf) 2) \u003d 0,678440355, 0,5< R 2 < 0,7 ,
əlaqənin gücü nəzərə çarpır, yüksəkə yaxındır və reqressiya tənliyi yaxşı seçilmişdir.
6) Modelin düzgünlüyünün qiymətləndirilməsi və ya yaxınlaşmanın qiymətləndirilməsi.
=1/n ∑ ׀(y i - y t)/y i ׀ 100% - orta yaxınlaşma xətası.
5-7% -dən az bir səhv modelin yaxşı seçildiyini göstərir.
Səhv 10% -dən çox olarsa, fərqli bir model tənliyi seçmək barədə düşünməlisiniz.
Təxmini xəta 
\u003d 0,015379395 100% \u003d 1,53%, bu modelin orijinal məlumatlara yaxşı uyğunluğunu göstərir
7) Dispersiya analizinin sxemi.
∑(y - y sr) 2 =∑(y t - y sr) 2 + ∑(y i - y t) 2 n - müşahidələrin sayı, m - x dəyişəni üçün parametrlərin sayı
|
Variasiya komponentləri |
Kvadratların cəmi |
Sərbəstlik dərəcələrinin sayı |
Sərbəstlik dərəcəsinə görə dispersiya |
|
∑(y - y cf) 2 |
S 2 cəmi \u003d (∑ (y - y cf) 2) / (n-1) |
||
|
faktorial |
∑(y t - y orta) 2 |
S 2 fakt \u003d (∑ (y t - y cf) 2) / m |
|
|
qalıq |
∑(y i - y t) 2 |
S 2 istirahət \u003d (∑ (y i - y t) 2) / (n-m-1) |
|
Variasiya təhlili |
|||
|
Komponentlər |
Kvadratların cəmi |
Sərbəstlik dərəcələrinin sayı |
Dispersiya |
|
general | |||
|
faktorial | |||
|
qalıq | |||
8) Modelin adekvatlığının yoxlanılmasıF- Fişerin kriteriyası (α=0,05).
Bütövlükdə reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi istifadə edərək həyata keçirilir.F- Fişerin kriteriyası.
H 0 - reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyəti haqqında fərziyyə.
H 1 - reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyəti.
F təxmin edilir bir sərbəstlik dərəcəsi üçün hesablanmış faktorun qiymətlərinin və qalıq dispersiyaların nisbətindən müəyyən edilir.
F calc \u003d S 2 fakt / S 2 istirahət \u003d ((∑ (y t - y cf) 2) / m) / ((∑ (y i - y t) 2) / (n-m-1)) \u003d 1669.585117 / 7195. = 21.09842966
F cədvəlli - verilən sərbəstlik dərəcələri ilə təsadüfi amillərin təsiri altında formalaşa bilən meyarın maksimum mümkün dəyəri, yəni. Kimə 1 = m, TO 2 = n- m-1 və əhəmiyyət səviyyəsi α (α=0,05)
F cədvəli (0,05; 1; n-2), F cədvəli (0,05; 1; 10), F cədvəli = 4,964602701
Əgər aF masa < F hesablama , sonra hipotezaH 0 təxmin edilən xüsusiyyətlərin təsadüfi təbiəti haqqında məlumat rədd edilir və onların statistik əhəmiyyəti və reqressiya tənliyinin etibarlılığı tanınır. Əks haldaH 0 rədd edilmir və reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətsizliyi və etibarsızlığı tanınır. Bizim vəziyyətimizdə F cədvəli< F расч, следовательно признаётся статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии.
9) Reqressiya və korrelyasiya əmsallarının statistik əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsit-Tələbə meyarı (α=0,05).
Katsayının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. reqressiya., t meyar Tələbə.b parametrinin statistik əhəmiyyətini yoxlayaq.
Hipotez H 0: b=0, t b (calc) = ׀b ׀/ m b , m b = S istirahət / (δ x 
), burada n müşahidələrin sayıdır
m b = 79,13314895 / (12,57726123) 
)
= 0,204174979
t b (hesablama) = 0,937837482 / 0,204174979 = 4,593302697
t cədvəli verilmiş sərbəstlik dərəcələri (K=n-2) üçün təsadüfi amillərin təsiri altında meyarın mümkün olan maksimal qiyməti və α (α=0,05) əhəmiyyətlilik səviyyəsidir. t cədvəli = 2.2281, Əgər t (calc) > t cədvəli olarsa, H 0 hipotezi rədd edilir və tənlik parametrlərinin əhəmiyyəti tanınır.
Bizim vəziyyətimizdə t b (calc) > t tab, buna görə də H 0 hipotezi rədd edilir və a b parametrinin statistik əhəmiyyəti tanınır.
a parametrinin statistik əhəmiyyətini yoxlayaq. Hipotez H 0: a=0 t a (calc) = ׀a ׀/ m a
m a = (S istirahət 
)/(n δ x) , ma = (79.13314895 
)/(12 12,57726123)= 17,89736655, t a (hesablama) = 54,05926511 / 17,89736655=3,020515055
t a (calc) > t tab.buna görə də H 0 hipotezi rədd edilir və a parametrinin statistik əhəmiyyəti tanınır.
Əlaqənin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. Korrelyasiya əmsalının statistik əhəmiyyətini yoxlayaq.
mrxy= 
, mrxy = 
= 0,179320842, trxy = 0,823674909/ 0,179320842 = 4,593302697
tr = t b , tr > t cədvəli, buna görə də korrelyasiya əmsalının statistik əhəmiyyəti tanınır.
1. Korrelyasiya-reqressiya təhlilinin mahiyyəti və onun vəzifələri.
2. Reqressiyanın tərifi və onun növləri.
3. Modelin spesifikasiyasının xüsusiyyətləri. Təsadüfi dəyişənin mövcudluğunun səbəbləri.
4. Qoşalaşmış reqressiyanın seçilməsi üsulları.
5. Ən kiçik kvadratlar üsulu.
6. Əlaqənin yaxınlığını və möhkəmliyini ölçmək üçün göstəricilər.
7. Statistik əhəmiyyət kəsb edən təxminlər.
8. y dəyişəninin proqnozlaşdırılan qiyməti və proqnozun etibarlılıq intervalları.
1. Korrelyasiya-reqressiya təhlilinin mahiyyəti və onun vəzifələri.İqtisadi hadisələr çox müxtəlif olmaqla, bu proses və hadisələrin müəyyən xassələrini əks etdirən və bir-birindən asılı dəyişikliklərə məruz qalan bir çox əlamətlərlə xarakterizə olunur. Bəzi hallarda xüsusiyyətlər arasındakı əlaqə çox yaxın olur (məsələn, işçinin saatlıq məhsuldarlığı və onun əmək haqqı), digər hallarda isə belə əlaqə ümumiyyətlə ifadə olunmur və ya olduqca zəifdir (məsələn, tələbələrin cinsi və onların akademik göstəriciləri). Bu xüsusiyyətlər arasında əlaqə nə qədər yaxın olarsa, qəbul edilən qərarlar bir o qədər dəqiq olar.
Hadisələr və onların xüsusiyyətləri arasında iki növ asılılıq var:
funksional (deterministik, səbəbli) asılılıq . Bir dəyişənin hər bir qiymətini digər dəyişənin ciddi şəkildə müəyyən edilmiş qiyməti ilə əlaqələndirən düstur şəklində verilir (təsadüfi amillərin təsiri nəzərə alınmır). Başqa sözlə, funksional asılılıq müstəqil x dəyişənin hər bir qiymətinin asılı dəyişən y-nin dəqiq müəyyən edilmiş qiymətinə uyğun gələn əlaqədir. İqtisadiyyatda dəyişənlər arasında funksional əlaqələr ümumi qaydadan istisnadır;
statistik (stokastik, qeyri-deterministik) asılılıq - bu, təsadüfi amillərin təsirinin üst-üstə düşdüyü dəyişənlərin əlaqəsidir, yəni. bu, x müstəqil dəyişənin hər bir dəyərinin y asılı dəyişənin qiymətlər toplusuna uyğun gəldiyi və y-nin hansı dəyəri alacağı əvvəlcədən bilinməyən münasibətdir.
Korrelyasiya asılılığı statistik asılılığın xüsusi halıdır.
Korrelyasiya asılılığı - bu, x müstəqil dəyişənin hər bir qiymətinin y asılı dəyişənin müəyyən riyazi gözləntisinə (orta qiymətə) uyğun gəldiyi münasibətdir.
Korrelyasiya asılılığı hər bir fərdi vəziyyətdə deyil, kifayət qədər çox sayda hal ilə orta qiymətlərdə görünən "natamam" bir asılılıqdır. Məsələn, məlumdur ki, işçinin ixtisasının artırılması əmək məhsuldarlığının artmasına səbəb olur. Bu ifadə tez-tez praktikada təsdiqlənir, lakin oxşar prosesdə iştirak edən eyni kateqoriyadan / səviyyəli iki və ya daha çox işçinin eyni əmək məhsuldarlığına malik olacağı demək deyil.
Korrelyasiya asılılığı korrelyasiya və reqressiya təhlili metodlarından istifadə etməklə araşdırılır.
Korrelyasiya-reqressiya təhlili sıxlığı, əlaqənin istiqamətini və dəyişənlər arasında bu əlaqənin formasını təyin etməyə imkan verir, yəni. onun analitik ifadəsidir.
Korrelyasiya təhlilinin əsas vəzifəsi qoşalaşmış əlaqə ilə iki əlamət arasında və çoxfaktorlu əlaqə ilə effektiv və bir neçə amil işarələri arasında əlaqənin yaxınlığının kəmiyyətcə müəyyən edilməsindən və qurulmuş əlaqənin etibarlılığının statistik qiymətləndirilməsindən ibarətdir.
2. Reqressiyanın tərifi və onun növləri. Reqressiya təhlili ekonometrikada əsas riyazi və statistik alətdir. Reqressiya kəmiyyətin (y) orta qiymətinin hansısa başqa kəmiyyətdən və ya bir neçə kəmiyyətdən (x i) asılılığını adlandırmaq adətdir.
Reqressiya tənliyinə daxil olan amillərin sayından asılı olaraq sadə (qoşalaşmış) və çoxlu reqressiyaları ayırmaq adətdir.
Sadə (qoşalaşmış) reqressiya asılı (izah olunan) dəyişənin y orta qiymətinin bir müstəqil (izahedici) x dəyişəninin funksiyası kimi nəzərə alındığı modeldir. Dolayı olaraq, cüt reqressiya formanın bir modelidir:
Açıqcası:
,
burada a və b reqressiya əmsallarının təxminləridir.
Çoxsaylı reqressiya asılı (izah edilən) dəyişənin y orta qiymətinin bir neçə müstəqil (izah edən) dəyişənin x 1 , x 2 , … x n funksiyası kimi qəbul edildiyi modeldir. Dolayı olaraq, cüt reqressiya formanın bir modelidir:
.
Açıqcası:
burada a və b 1 , b 2 , b n reqressiya əmsallarının təxminləridir.
Belə modelə misal olaraq işçinin əmək haqqının onun yaşından, təhsilindən, ixtisasından, iş stajından, sənayedən və s.
Asılılığın formasına gəldikdə, bunlar var:
xətti reqressiya;
amillər arasında qeyri-xətti əlaqələrin mövcudluğunu nəzərdə tutan, müvafiq qeyri-xətti funksiya ilə ifadə olunan qeyri-xətti reqressiya. Çox vaxt, görünüşü qeyri-xətti olan modelləri xətti formaya salmaq olar ki, bu da onları xətti kimi təsnif etməyə imkan verir.
3. Modelin spesifikasiyasının xüsusiyyətləri. Təsadüfi dəyişənin mövcudluğunun səbəbləri.İstənilən ekonometrik tədqiqat ondan başlayır model spesifikasiyası , yəni. dəyişənlər arasında əlaqənin müvafiq nəzəriyyəsinə əsaslanan model növünün formalaşdırılması ilə.
Əvvəla, nəticə əlamətinə təsir edən bütün amillərdən ən əhəmiyyətli təsir göstərən amilləri ayırmaq lazımdır. İzahedici dəyişən kimi istifadə olunan dominant amil olduqda cüt reqressiya kifayətdir. Sadə reqressiya tənliyi iki dəyişən arasındakı əlaqəni xarakterizə edir ki, bu da müşahidələrin bütün toplusu üçün yalnız orta hesabla müəyyən qanunauyğunluq kimi özünü göstərir. Reqressiya tənliyində korrelyasiya müvafiq riyazi funksiya ilə ifadə olunan funksional asılılıq kimi təqdim olunur. Demək olar ki, hər bir vəziyyətdə y dəyəri iki şərtdən ibarətdir:
,
burada y effektiv xüsusiyyətin faktiki dəyəridir;
- reqressiya tənliyi əsasında tapılan effektiv əlamətin nəzəri qiymətini;
- reqressiya tənliyi ilə tapılan nəzəri qiymətdən yaranan əlamətin real qiymətinin kənarlaşmalarını xarakterizə edən təsadüfi kəmiyyət.
Təsadüfi dəyər 
narahatçılıq da deyilir. Buraya modeldə nəzərə alınmayan amillərin təsiri, təsadüfi səhvlər və ölçmə xüsusiyyətləri daxildir. Modeldə təsadüfi dəyişənin mövcudluğu üç mənbə tərəfindən yaradılır:
model spesifikasiyası,
mənbə məlumatlarının seçmə xarakteri,
dəyişənlərin ölçülməsinin xüsusiyyətləri.
Spesifikasiya xətalarına təkcə bu və ya digər riyazi funksiyanın səhv seçimi deyil, həm də reqressiya tənliyində hər hansı mühüm amilin düzgün qiymətləndirilməməsi (çox reqressiya əvəzinə cüt reqressiyadan istifadə) daxildir.
Spesifikasiya xətaları ilə yanaşı, seçmə səhvləri də baş verə bilər, çünki tədqiqatçı xüsusiyyətlər arasında əlaqə nümunələri qurarkən ən çox nümunə məlumatları ilə məşğul olur. Seçmə xətaları, bir qayda olaraq, iqtisadi proseslərin öyrənilməsi zamanı baş verən ilkin statistik populyasiyada məlumatların heterojenliyi səbəbindən də baş verir. Əgər populyasiya heterojendirsə, reqressiya tənliyinin praktiki mənası yoxdur. Yaxşı bir nəticə əldə etmək üçün tədqiq olunan əlamətlərin anormal dəyərləri olan vahidlər adətən populyasiyadan çıxarılır. Və bu halda reqressiyanın nəticələri nümunə xarakteristikalarıdır. İlkin məlumatlar
Bununla belə, reqressiya metodlarının praktiki istifadəsində ən böyük təhlükə ölçmə xətalarıdır. Əgər spesifikasiya xətalarını modelin formasını (riyazi düsturun növü) dəyişdirməklə azaltmaq olarsa və seçmə xətalarını ilkin məlumatların miqdarını artırmaqla azaltmaq olarsa, ölçmə xətaları xüsusiyyətlər arasındakı əlaqənin kəmiyyətini müəyyən etmək üçün bütün səyləri praktiki olaraq ləğv edir.
4. Qoşalaşmış reqressiyanın seçilməsi üsulları.Ölçmə xətalarının minimuma endirildiyini fərz etsək, ekonometrik tədqiqatlar modelin spesifikasiya xətalarına diqqət yetirir. Cüt reqressiyada riyazi funksiya növünün seçimi 
üç yolla edilə bilər:
qrafik;
analitik, yəni. tədqiq olunan əlaqə nəzəriyyəsinə əsaslanaraq;
eksperimental.
İki xüsusiyyət arasındakı əlaqəni öyrənərkən qrafik metod reqressiya tənliyinin növünün seçilməsi kifayət qədər aydındır. Korrelyasiya sahəsinə əsaslanır. Əlaqələrin kəmiyyətinin müəyyən edilməsində istifadə olunan əyrilərin əsas növləri
İki dəyişən arasındakı əlaqəni təsvir etmək üçün riyazi funksiyalar sinfi kifayət qədər genişdir, digər növ əyrilərdən də istifadə olunur.
Analitik metod reqressiya tənliyinin növünün seçilməsi tədqiq olunan əlamətlərin əlaqəsinin maddi mahiyyətinin öyrənilməsinə, habelə əlaqənin təbiətinin əyani qiymətləndirilməsinə əsaslanır. Bunlar. əgər vergitutmanın mütərəqqiliyi ilə büdcə gəlirləri arasında əlaqəni göstərən Laffer əyrisindən söhbət gedirsə, onda parabolik əyridən, mikroanalizdə isə izokvantlar hiperbolalardan gedir.
