Onluq kəsrlərlə əməliyyatlar. Onluq kəsrlər. Onluqlar anlayışı Onluqların yazılması
Onluq kəsr adi kəsirdən ona görə fərqlənir ki, onun məxrəci yer qiymətidir.
Misal üçün:
Onluq kəsrlər adi kəsrlərdən ayrı bir forma ayrılır ki, bu da bu kəsrləri müqayisə etmək, toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək üçün öz qaydalarına gətirib çıxardı. Prinsipcə, adi kəsrlərin qaydalarından istifadə edərək onluq kəsrlərlə işləyə bilərsiniz. Onluq kəsrləri çevirmək üçün öz qaydaları hesablamaları sadələşdirir və adi kəsrləri ondalığa və əksinə çevirmək qaydaları bu növ kəsrlər arasında əlaqə rolunu oynayır.
Onluq kəsrlərin yazılması və oxunması natural ədədlərlə əməliyyat qaydalarına çox oxşar qaydalara uyğun olaraq onları yazmağa, müqayisə etməyə və üzərində əməliyyatlar aparmağa imkan verir.
Onluq kəsrlər sistemi və onlar üzərində əməliyyatlar ilk dəfə XV əsrdə təsvir edilmişdir. Səmərqənd riyaziyyatçısı və astronomu Cəmşid ibn-Məsudəl-Kaşi “Sayma sənətinin açarı” kitabında.
Onluq kəsrin bütün hissəsi kəsr hissəsindən vergüllə ayrılır, bəzi ölkələrdə (ABŞ) nöqtə qoyurlar. Əgər ondalık kəsrdə tam hissə yoxdursa, onda 0 rəqəmi onluq nöqtədən əvvəl qoyulur.
Sağdakı onluq hissənin kəsr hissəsinə istənilən sayda sıfır əlavə edə bilərsiniz; bu, kəsrin dəyərini dəyişmir. Onluğun kəsr hissəsi son əhəmiyyətli rəqəmdə oxunur.
Misal üçün:
0,3 - onda üç
0,75 - yetmiş beş yüzdə bir
0,000005 - beş milyonda bir.
Onluq hissənin tam hissəsini oxumaq natural ədədləri oxumaqla eynidir.
Misal üçün:
27,5 - iyirmi yeddi...;
1.57 - bir...
Onluq kəsrin tam hissəsindən sonra “bütün” sözü tələffüz olunur.
Misal üçün:
10.7 - on nöqtə yeddi
0,67 - sıfır nöqtəsi altmış yeddi yüzdə bir.
Onluq yerlər kəsr hissəsinin rəqəmləridir. Kəsr hissəsi rəqəmlərlə oxunmur (təbii ədədlərdən fərqli olaraq), lakin bütövlükdə, buna görə onluq kəsrin kəsr hissəsi sağdakı son əhəmiyyətli rəqəmlə müəyyən edilir. Onluq hissənin kəsr hissəsinin yer sistemi natural ədədlərdən bir qədər fərqlidir.
- Məşğuldan sonra 1-ci rəqəm - onda bir rəqəm
- 2-ci onluq yer - yüzlüklər yeri
- 3-cü onluq yer - minlik yer
- 4-cü onluq yer - on minlik yer
- 5-ci onluq yer - yüz minlik yer
- 6-cı onluq yer - milyonuncu yer
- 7-ci onluq yer on milyonluq yerdir
- 8-ci onluq yer yüz milyonuncu yerdir
İlk üç rəqəm ən çox hesablamalarda istifadə olunur. Onluqların kəsr hissəsinin böyük rəqəm tutumu yalnız sonsuz kiçik kəmiyyətlərin hesablandığı xüsusi bilik sahələrində istifadə olunur.
Onluğu qarışıq kəsrə çevirmək aşağıdakılardan ibarətdir: onluq kəsrdən əvvəlki ədəd qarışıq kəsrin tam hissəsi kimi yazılır; ondalık nöqtədən sonrakı rəqəm onun kəsr hissəsinin payıdır və kəsr hissəsinin məxrəcində onluqdan sonra rəqəmlərin sayı qədər sıfır olan vahid yazın.
Bu dərslikdə biz bu əməliyyatların hər birinə ayrıca baxacağıq.
Dərsin məzmunuOndalıkların əlavə edilməsi
Bildiyimiz kimi, onluq kəsr tam və kəsr hissəsinə malikdir. Onluqları toplayan zaman tam və kəsr hissələri ayrıca əlavə edilir.
Məsələn, 3.2 və 5.3 onluq kəsrlərini əlavə edək. Sütunda onluq kəsrlər əlavə etmək daha rahatdır.
Gəlin əvvəlcə bu iki kəsri bir sütuna yazaq, tam hissələr mütləq tam ədədlərin altında, kəsr hissələri isə kəsrlərin altındadır. Məktəbdə bu tələb deyilir "vergül altında vergül".
Vergül vergülün altında olması üçün kəsrləri sütuna yazaq:
Kəsir hissələri əlavə etməyə başlayırıq: 2 + 3 = 5. Cavabımızın kəsr hissəsinə beşi yazırıq:
İndi bütün hissələri toplayırıq: 3 + 5 = 8. Cavabımızın tam hissəsinə səkkiz yazırıq:
İndi bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq. Bunun üçün yenə qaydaya əməl edirik "vergül altında vergül":
8.5 cavabı aldıq. Beləliklə, 3.2 + 5.3 ifadəsi 8.5-ə bərabərdir
Əslində hər şey ilk baxışdan göründüyü qədər sadə deyil. Burada tələlər də var, biz indi danışacağıq.
Onluqlarda yerlər
Onluq fraksiyaların, adi ədədlər kimi, öz rəqəmləri var. Bunlar onluq yerlər, yüzlük yerlər, minlik yerlərdir. Bu halda rəqəmlər onluq nöqtədən sonra başlayır.
Onluq nöqtəsindən sonrakı birinci rəqəm onuncu yer üçün, onluq nöqtəsindən sonrakı ikinci rəqəm yüzlük yer üçün, üçüncü rəqəm isə minlik nöqtə üçün onluqdan sonrakı rəqəmdir.
Onluq yerlər bəzi faydalı məlumatları ehtiva edir. Konkret olaraq, onluqda neçə onda, yüzdə və mində bir hissənin olduğunu deyirlər.
Məsələn, 0,345 onluq kəsrinə nəzər salın
Üçünün yerləşdiyi mövqe deyilir onuncu yer
Dördün yerləşdiyi mövqe deyilir yüzlük yer
Beşin yerləşdiyi mövqe deyilir mininci yer
Gəlin bu rəsmə baxaq. Onuncu yerdə üç olduğunu görürük. Bu o deməkdir ki, 0,345 onluq kəsrində onda üç hissə var.
Kəsrləri əlavə etsək, 0,345 orijinal onluq kəsr alırıq
Görünür ki, əvvəlcə cavabı aldıq, lakin biz onu onluq kəsrə çevirdik və 0,345 aldıq.
Onluq kəsrlərin toplanması zamanı adi ədədlərin toplanması zamanı olduğu kimi eyni prinsip və qaydalara əməl olunur. Onluq kəsrlərin əlavə edilməsi rəqəmlərlə baş verir: onda biri onda, yüzdə biri yüzdə biri, mində biri mində bir hissəsinə əlavə olunur.
Ona görə də onluq kəsrləri əlavə edərkən qaydaya əməl etməlisiniz "vergül altında vergül". Vergül altındakı vergül, ondaların onda, yüzdə birinin, mində birinin, mində birinin əlavə olunma ardıcıllığını təmin edir.
Misal 1. 1.5 + 3.4 ifadəsinin qiymətini tapın
Əvvəlcə 5 + 4 = 9 kəsr hissələrini toplayırıq. Cavabımızın kəsr hissəsində doqquz yazırıq:
İndi 1 + 3 = 4 tam hissələrini əlavə edirik. Cavabımızın tam hissəsinə dördü yazırıq:
İndi bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq. Bunu etmək üçün yenidən "vergül altında vergül" qaydasına əməl edirik:
4.9 cavabını aldıq. Bu o deməkdir ki, 1.5 + 3.4 ifadəsinin qiyməti 4.9-dur
Misal 2.İfadənin qiymətini tapın: 3.51 + 1.22
Bu ifadəni "vergül altında vergül" qaydasına riayət edərək sütuna yazırıq.
Hər şeydən əvvəl, kəsr hissəsini, yəni 1+2=3-ün yüzdə birini əlavə edirik. Cavabımızın yüzüncü hissəsində üçlük yazırıq:
İndi 5+2=7 onluqlarını əlavə edin. Cavabımızın onuncu hissəsində yeddi yazırıq:
İndi bütün hissələri 3+1=4 əlavə edirik. Cavabımızın tam hissəsində dördü yazırıq:
“Vergül altında vergül” qaydasına riayət edərək, bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırırıq:
Aldığımız cavab 4,73 idi. Bu o deməkdir ki, 3.51 + 1.22 ifadəsinin qiyməti 4.73-ə bərabərdir
3,51 + 1,22 = 4,73
Adi ədədlərdə olduğu kimi, ondalıq hissələr əlavə edilərkən, . Bu zaman cavabda bir rəqəm yazılır, qalanları isə növbəti rəqəmə keçir.
Misal 3. 2.65 + 3.27 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadəni sütuna yazırıq:
5+7=12 yüzlük hissələrini əlavə edin. Cavabımızın yüzüncü hissəsinə 12 rəqəmi sığmayacaq. Buna görə yüzüncü hissədə 2 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə keçirik:
İndi 6+2=8-in onda birini əlavə edərək əvvəlki əməliyyatdan əldə etdiyimiz vahidi əlavə edirik, 9-u alırıq. Cavabımızın onda birində 9 rəqəmini yazırıq:
İndi bütün hissələri 2+3=5 əlavə edirik. Cavabımızın tam hissəsinə 5 rəqəmini yazırıq:
Aldığımız cavab 5,92 oldu. Bu o deməkdir ki, 2.65 + 3.27 ifadəsinin qiyməti 5.92-yə bərabərdir
2,65 + 3,27 = 5,92
Misal 4. 9.5 + 2.8 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadəni sütuna yazırıq
5 + 8 = 13 kəsr hissələrini əlavə edirik. Cavabımızın kəsr hissəsinə 13 rəqəmi sığmayacaq, ona görə də əvvəlcə 3 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə keçirik, daha doğrusu, rəqəmə köçürük. tam hissə:
İndi 9+2=11 tam hissələrini üstəgəl əvvəlki əməliyyatdan əldə etdiyimiz vahidi əlavə edirik, 12 alırıq. Cavabımızın tam hissəsinə 12 rəqəmini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
Cavab aldıq 12.3. Bu o deməkdir ki, 9.5 + 2.8 ifadəsinin qiyməti 12.3-dür
9,5 + 2,8 = 12,3
Onluqları əlavə edərkən hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı eyni olmalıdır. Əgər kifayət qədər ədəd yoxdursa, onda kəsr hissədəki bu yerlər sıfırlarla doldurulur.
Misal 5. İfadənin qiymətini tapın: 12.725 + 1.7
Bu ifadəni sütuna yazmazdan əvvəl hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını eyni edək. 12.725 onluq kəsrində onluq nöqtədən sonra üç rəqəm var, lakin 1.7 kəsrində yalnız bir rəqəm var. Bu o deməkdir ki, 1.7 fraksiyasında sonunda iki sıfır əlavə etməlisiniz. Sonra 1.700 kəsri alırıq. İndi bu ifadəni bir sütuna yaza və hesablamağa başlaya bilərsiniz:
5+0=5 minlik hissələrini əlavə edin. Cavabımızın mininci hissəsinə 5 rəqəmini yazırıq:
2+0=2 yüzlük hissələrini əlavə edin. Cavabımızın yüzüncü hissəsinə 2 rəqəmini yazırıq:
7+7=14 onluqlarını əlavə edin. 14 rəqəmi cavabımızın onda birinə sığmayacaq. Buna görə əvvəlcə 4 rəqəmini yazırıq və vahidi növbəti rəqəmə keçirik:
İndi 12+1=13 tam hissələrini üstəgəl əvvəlki əməliyyatdan əldə etdiyimiz vahidi əlavə edirik, 14 alırıq. Cavabımızın tam hissəsinə 14 rəqəmini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
14,425 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 12.725+1.700 ifadəsinin qiyməti 14.425-dir.
12,725+ 1,700 = 14,425
Ondalıkların çıxılması
Onluq kəsrləri çıxararkən, əlavə edərkən olduğu kimi eyni qaydalara əməl etməlisiniz: "onluq nöqtənin altındakı vergül" və "onluq nöqtədən sonra bərabər rəqəmlər".
Misal 1. 2.5 − 2.2 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadəni "vergül altında vergül" qaydasına riayət edərək sütuna yazırıq:
5−2=3 kəsr hissəsini hesablayırıq. Cavabımızın onuncu hissəsində 3 rəqəmini yazırıq:
2−2=0 tam hissəsini hesablayırıq. Cavabımızın tam hissəsinə sıfır yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
0,3 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 2.5 − 2.2 ifadəsinin qiyməti 0.3-ə bərabərdir
2,5 − 2,2 = 0,3
Misal 2. 7.353 - 3.1 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu ifadənin müxtəlif onluq yerləri var. 7.353 kəsrində onluq nöqtədən sonra üç rəqəm var, lakin 3.1 kəsrində yalnız bir rəqəm var. Bu o deməkdir ki, 3.1-ci kəsrdə hər iki fraksiyadakı rəqəmlərin sayını eyni etmək üçün sonuna iki sıfır əlavə etməlisiniz. Sonra 3100 alırıq.
İndi bu ifadəni bir sütuna yaza və hesablaya bilərsiniz:
4253 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 7.353 − 3.1 ifadəsinin qiyməti 4.253-ə bərabərdir
7,353 — 3,1 = 4,253
Adi ədədlərdə olduğu kimi, bəzən çıxma qeyri-mümkün olarsa, qonşu rəqəmdən birini götürməli olacaqsınız.
Misal 3. 3.46 − 2.39 ifadəsinin qiymətini tapın
6−9-un yüzdə birini çıxarın. 6 rəqəmindən 9 rəqəmini çıxara bilməzsiniz. Ona görə də qonşu rəqəmdən birini götürməlisiniz. Qonşu rəqəmdən birini götürməklə 6 rəqəmi 16 rəqəminə çevrilir. İndi 16−9=7-nin yüzdə birini hesablaya bilərsiniz. Cavabımızın yüzüncü hissəsində yeddi yazırıq:
İndi onda birləri çıxarırıq. Onuncu yerdə bir vahid tutduğumuz üçün orada olan rəqəm bir vahid azaldı. Başqa sözlə, onuncu yerdə indi 4 deyil, 3 rəqəmi var. 3−3=0-ın onda birini hesablayaq. Cavabımızın onuncu hissəsində sıfır yazırıq:
İndi bütün hissələri 3−2=1 çıxırıq. Cavabımızın tam hissəsinə birini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
1.07 cavabı aldıq. Bu o deməkdir ki, 3.46−2.39 ifadəsinin qiyməti 1.07-yə bərabərdir
3,46−2,39=1,07
Misal 4. 3−1.2 ifadəsinin qiymətini tapın
Bu nümunə tam ədəddən ondalığı çıxarır. Bu ifadəni sütuna elə yazaq ki, 1.23 onluq kəsrinin bütün hissəsi 3 rəqəminin altında olsun.
İndi ondalıq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını eyni edək. Bunu etmək üçün 3 rəqəmindən sonra vergül qoyuruq və bir sıfır əlavə edirik:
İndi onda birləri çıxarırıq: 0−2. 2 rəqəmini sıfırdan çıxarmaq olmaz.Ona görə də qonşu rəqəmdən birini götürmək lazımdır. Qonşu rəqəmdən birini götürdükdən sonra 0 10 rəqəminə çevrilir. İndi siz 10−2=8-in onda birini hesablaya bilərsiniz. Cavabımızın onuncu hissəsində səkkiz yazırıq:
İndi bütün hissələri çıxarırıq. Əvvəllər 3 rəqəmi bütövlükdə yerləşirdi, amma biz ondan bir vahid götürdük. Nəticədə 2 rəqəminə çevrildi. Buna görə də 2-dən 1-i çıxarırıq. 2−1=1. Cavabımızın tam hissəsinə birini yazırıq:
Bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırın:
Aldığımız cavab 1,8 idi. Bu o deməkdir ki, 3−1.2 ifadəsinin qiyməti 1.8-dir
Ondalıkların vurulması
Onluqları vurmaq sadə və hətta əyləncəlidir. Ondalıkları çoxaltmaq üçün vergüllərə məhəl qoymadan onları adi ədədlər kimi çoxaldırsınız.
Cavab aldıqdan sonra bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunun üçün hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını saymalı, sonra cavabda sağdan eyni rəqəmləri saymalı və vergül qoymalısınız.
Misal 1. 2.5 × 1.5 ifadəsinin qiymətini tapın
Vergüllərə məhəl qoymadan bu onluq kəsrləri adi ədədlər kimi çoxaldaq. Vergüllərə məhəl qoymamaq üçün müvəqqəti olaraq onların ümumiyyətlə olmadığını təsəvvür edə bilərsiniz:
375 aldıq. Bu ədəddə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.5 və 1.5 kəsrlərində onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. Birinci kəsrdə onluq nöqtədən sonra bir rəqəm, ikinci kəsrdə də bir rəqəm var. Cəmi iki ədəd.
375 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağda iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
3.75 cavab aldıq. Beləliklə, 2.5 × 1.5 ifadəsinin qiyməti 3.75-dir
2,5 × 1,5 = 3,75
Misal 2. 12.85 × 2.7 ifadəsinin qiymətini tapın
Vergüllərə məhəl qoymadan bu onluq kəsrləri çoxaldaq:
34695 aldıq. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 12.85 və 2.7 kəsrlərində onluq nöqtədən sonra rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 12.85 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm, 2.7-də isə bir rəqəm var - cəmi üç rəqəm.
34695 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağdan üç rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
34,695 cavab aldıq. Beləliklə, 12.85 × 2.7 ifadəsinin qiyməti 34.695-dir
12,85 × 2,7 = 34,695
Onluğu adi ədədə vurmaq
Bəzən bir onluq kəsri adi bir rəqəmə vurmaq lazım olduqda vəziyyətlər yaranır.
Onluq və ədədi vurmaq üçün ondalıq hissədəki vergüllərə diqqət etmədən onları vurursunuz. Cavab aldıqdan sonra bütün hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunun üçün ondalıq kəsrdə ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını saymalı, sonra cavabda sağdan eyni sayda rəqəmi saymalı və vergül qoymalısınız.
Məsələn, 2.54-ü 2-yə vurun
Vergülə məhəl qoymadan 2.54 onluq kəsri adi 2 rəqəminə vurun:
508 rəqəmini aldıq. Bu nömrədə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.54 kəsrindəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 2.54 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var.
508 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağda iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
5.08 cavabını aldıq. Beləliklə, 2.54 × 2 ifadəsinin qiyməti 5.08-dir
2,54 × 2 = 5,08
Onluqların 10, 100, 1000-ə vurulması
Onluqları 10, 100 və ya 1000-ə vurmaq, ondalıqları adi ədədlərə vurmaqla eyni şəkildə həyata keçirilir. Onluq kəsrdəki vergülü nəzərə almadan vurma əməliyyatını yerinə yetirməli, sonra cavabda ondalıq kəsirdən sonra rəqəmlər olduğu kimi sağdan eyni sayda rəqəmi sayaraq bütün hissəni kəsr hissəsindən ayırmalısınız.
Məsələn, 2.88-i 10-a vurun
Onluq kəsrdəki vergülü nəzərə almadan 2.88 onluq kəsri 10-a vurun:
2880 əldə etdik. Bu ədəddə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunu etmək üçün 2.88 kəsrindəki onluq nöqtədən sonra rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. Görürük ki, 2.88 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var.
2880 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağda iki rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq:
28.80 cavab aldıq. Sonuncu sıfırı atıb 28.8-i alaq. Bu o deməkdir ki, 2.88×10 ifadəsinin qiyməti 28.8-dir
2,88 × 10 = 28,8
Onluq kəsrləri 10, 100, 1000-ə vurmağın ikinci yolu var. Bu üsul daha sadə və daha rahatdır. Bu, əmsalda sıfırların sayı qədər rəqəmlə onluq nöqtəni sağa köçürməkdən ibarətdir.
Məsələn, əvvəlki 2.88×10 misalını bu şəkildə həll edək. Heç bir hesablama vermədən dərhal 10 faktoruna baxırıq.Bizi orada neçə sıfırın olması maraqlandırır. Biz bunun bir sıfır olduğunu görürük. İndi 2.88 fraksiyasında ondalık nöqtəni sağa bir rəqəmə keçirik, 28.8 alırıq.
2,88 × 10 = 28,8
Gəlin 2.88-i 100-ə vurmağa çalışaq.Dərhal 100 faktoruna baxırıq.Onun içində neçə sıfırın olması bizi maraqlandırır. Orada iki sıfırın olduğunu görürük. İndi 2.88 fraksiyasında ondalık nöqtəni sağa iki rəqəmə keçirik, 288 alırıq
2,88 × 100 = 288
2.88-i 1000-ə vurmağa çalışaq.Dərhal 1000 faktoruna baxırıq.Onun içində neçə sıfırın olması bizi maraqlandırır. Orada üç sıfırın olduğunu görürük. İndi 2.88 fraksiyasında ondalık nöqtəni üç rəqəmlə sağa köçürürük. Orada üçüncü rəqəm yoxdur, ona görə də başqa bir sıfır əlavə edirik. Nəticədə 2880 alırıq.
2,88 × 1000 = 2880
Onluqların 0,1-ə vurulması 0,01 və 0,001
Onluqları 0.1, 0.01 və 0.001-ə vurmaq, ondalığı ondalığa vurmaqla eyni şəkildə işləyir. Adi ədədlər kimi kəsrləri çoxaltmaq və hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər sağa doğru saymaqla cavabda vergül qoymaq lazımdır.
Məsələn, 3,25-i 0,1-ə vurun
Vergüllərə məhəl qoymadan bu kəsrləri adi ədədlər kimi çoxaldırıq:
325 aldıq. Bu ədəddə tam hissəni kəsr hissədən vergüllə ayırmaq lazımdır. Bunun üçün 3.25 və 0.1 kəsrlərində onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını hesablamaq lazımdır. 3.25 kəsrində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm, 0.1 kəsrində isə bir rəqəm var. Cəmi üç ədəd.
325 nömrəsinə qayıdırıq və sağdan sola hərəkət etməyə başlayırıq. Sağdan üç rəqəmi saymalı və vergül qoymalıyıq. Üç rəqəmi geri saydıqdan sonra rəqəmlərin tükəndiyini görürük. Bu halda, bir sıfır əlavə etməli və vergül əlavə etməlisiniz:
0,325 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 3.25 × 0.1 ifadəsinin qiyməti 0.325-dir
3,25 × 0,1 = 0,325
Ondalıkları 0,1, 0,01 və 0,001-ə vurmağın ikinci yolu var. Bu üsul daha sadə və daha rahatdır. Bu, əmsalda sıfırların sayı qədər rəqəmlə onluq nöqtəni sola köçürməkdən ibarətdir.
Məsələn, əvvəlki nümunəni 3.25 × 0.1 bu şəkildə həll edək. Heç bir hesablama vermədən dərhal 0,1 çarpanına baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Biz bunun bir sıfır olduğunu görürük. İndi 3.25 kəsrində ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sola keçirik. Vergülü bir rəqəmi sola köçürməklə, üçdən əvvəl başqa rəqəmin olmadığını görürük. Bu halda, bir sıfır əlavə edin və vergül qoyun. Nəticə 0,325-dir
3,25 × 0,1 = 0,325
3.25-i 0.01-ə vurmağa çalışaq. Dərhal 0,01 çarpanına baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Orada iki sıfırın olduğunu görürük. İndi 3.25 fraksiyasında ondalık nöqtəni sola iki rəqəmə keçirik, 0.0325 alırıq.
3,25 × 0,01 = 0,0325
3.25-i 0.001-ə vurmağa çalışaq. Dərhal 0,001 çarpanına baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Orada üç sıfırın olduğunu görürük. İndi 3.25 kəsrində ondalık nöqtəni üç rəqəmlə sola köçürürük, 0.00325 alırıq.
3,25 × 0,001 = 0,00325
Onluq kəsrləri 0.1, 0.001 və 0.001-ə vurmağı 10, 100, 1000-ə vurmaqla qarışdırmayın. Əksər insanlar üçün tipik səhvdir.
10, 100, 1000-ə vurarkən, çarpanda sıfırlar olduğu kimi, ondalık nöqtə sağa eyni sayda rəqəmlə köçürülür.
Və 0.1, 0.01 və 0.001-ə vurulduqda, ondalık nöqtəsi çarpanda sıfır olduğu kimi eyni sayda rəqəmlə sola köçürülür.
Əvvəlcə xatırlamaq çətindirsə, vurmanın adi ədədlərlə olduğu kimi həyata keçirildiyi birinci üsuldan istifadə edə bilərsiniz. Cavabda, hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonra rəqəmlər olduğu üçün sağda eyni sayda rəqəmləri saymaqla bütün hissəni kəsr hissəsindən ayırmaq lazımdır.
Kiçik ədədi daha böyük ədədə bölmək. Qabaqcıl səviyyə.
Əvvəlki dərslərimizin birində dedik ki, kiçik ədədi daha böyük ədədə bölən zaman kəsr alınır ki, onun payı dividend, məxrəci isə böləndir.
Məsələn, bir almanı ikiyə bölmək üçün saya 1 (bir alma), məxrəcə isə 2 (iki dost) yazmaq lazımdır. Nəticədə kəsr alırıq. Bu o deməkdir ki, hər dost bir alma alacaq. Başqa sözlə, yarım alma. Kəsr problemin cavabıdır "Bir almanı ikiyə necə bölmək olar"
Belə çıxır ki, 1-i 2-yə bölsəniz, bu məsələni daha da həll edə bilərsiniz. Axı hər hansı kəsrdə kəsr xətti bölmə deməkdir və buna görə də kəsrdə bu bölməyə icazə verilir. Bəs necə? Biz alışmışıq ki, divident həmişə böləndən çoxdur. Amma burada əksinə, dividend böləndən azdır.
Kəsrin əzmək, bölmək, bölmək mənasına gəldiyini xatırlasaq hər şey aydın olacaq. Bu o deməkdir ki, vahid iki hissəyə deyil, istədiyiniz qədər hissəyə bölünə bilər.
Daha kiçik bir ədədi daha böyük ədədə böldükdə, tam hissəsinin 0 (sıfır) olduğu onluq kəsr alırsınız. Kəsr hissəsi hər hansı bir şey ola bilər.
Beləliklə, 1-i 2-yə bölək. Bu misalı künclə həll edək:
Biri tamamilə ikiyə bölmək olmaz. Sual versəniz "birində neçə iki var" , onda cavab 0 olacaq. Buna görə də hissədə 0 yazıb vergül qoyuruq:
İndi, həmişə olduğu kimi, qalanı almaq üçün bölməni bölücü ilə çarpırıq:
Vahidin iki hissəyə bölünə biləcəyi an gəldi. Bunu etmək üçün ortaya çıxanın sağına başqa bir sıfır əlavə edin:
10 aldıq. 10-u 2-yə bölün, 5-i alarıq. Cavabımızın kəsr hissəsinə beşi yazırıq:
İndi hesablamanı tamamlamaq üçün son qalığı çıxarırıq. 10 almaq üçün 5-i 2-yə vurun
0,5 cavab aldıq. Beləliklə, kəsr 0,5-dir
Yarım alma da 0,5 onluq kəsrindən istifadə etməklə yazıla bilər. Bu iki yarını (0,5 və 0,5) əlavə etsək, yenə orijinal bir alma alırıq: 
1 sm-in necə iki hissəyə bölündüyünü təsəvvür etsəniz, bu məqamı da başa düşmək olar. 1 santimetri 2 hissəyə bölsəniz, 0,5 sm alırsınız
Misal 2. 4:5 ifadəsinin qiymətini tapın
Dörddə neçə beş var? Dəyməz. Kəmiyyətə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:
0-ı 5-ə vururuq, 0-ı alırıq. Dördün altına sıfır yazırıq. Bu sıfırı dərhal dividenddən çıxarın:
İndi dördü 5 hissəyə bölməyə (bölməyə) başlayaq. Bunu etmək üçün 4-ün sağına bir sıfır əlavə edin və 40-ı 5-ə bölün, 8-i alırıq.
40 almaq üçün 8-i 5-ə vuraraq nümunəni tamamlayırıq:
0,8 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 4:5 ifadəsinin qiyməti 0,8-dir
Misal 3. 5: 125 ifadəsinin qiymətini tapın
Beşdə 125 neçə ədəddir? Dəyməz. Kəmiyyətə 0 yazırıq və vergül qoyuruq:
0-ı 5-ə vururuq, 0-ı alırıq. Beşin altına 0 yazırıq. Dərhal beşdən 0-ı çıxarın
İndi beşi 125 hissəyə bölməyə (bölməyə) başlayaq. Bunu etmək üçün bu beşliyin sağına sıfır yazırıq:
50-ni 125-ə bölün. 50 ədədində 125 neçə ədəd var? Dəyməz. Beləliklə, hissəyə yenidən 0 yazırıq
0-ı 125-ə vurun, 0-ı alırıq. Bu sıfırı 50-nin altına yazın. Dərhal 50-dən 0-ı çıxarın.
İndi 50 rəqəmini 125 hissəyə bölün. Bunu etmək üçün 50-nin sağına başqa bir sıfır yazırıq:
500-ü 125-ə bölün. 500 ədədində 125 neçə ədəddir?500 ədədində dörd ədəd 125 var. Dörd ədədi hissəyə yazın:
500 almaq üçün 4-ü 125-ə vuraraq nümunəni tamamlayırıq
0,04 cavab aldıq. Bu o deməkdir ki, 5: 125 ifadəsinin qiyməti 0,04-dür
Ədədlərin qalıqsız bölünməsi
Beləliklə, bölmədə vahiddən sonra vergül qoyaq və bununla da tam hissələrin bölünməsinin bitdiyini və kəsr hissəsinə keçdiyimizi bildirək:
Qalan 4-ə sıfır əlavə edək
İndi 40-ı 5-ə bölün, 8-i alırıq. Kəmiyyətə səkkiz yazırıq:
40−40=0. Bizə 0 qaldı. Bu o deməkdir ki, bölgü tamamilə başa çatıb. 9-u 5-ə bölmək ondalık kəsr 1.8 verir:
9: 5 = 1,8
Misal 2. 84-ü qalıqsız 5-ə bölün
Əvvəlcə 84-ü həmişə olduğu kimi 5-ə qalanla bölün:
Şəxsi olaraq 16, daha 4-ü qaldı. İndi gəlin bu qalığı 5-ə bölək. Hissəyə vergül qoyun və qalan 4-ə 0 əlavə edin.
İndi 40-ı 5-ə bölürük, 8-i alırıq. Onluq nöqtəsindən sonra səkkizi hissəyə yazırıq:
və hələ də qalanın olub olmadığını yoxlayaraq nümunəni tamamlayın:
Onluğu adi ədədə bölmək
Onluq kəsr, bildiyimiz kimi, tam və kəsr hissədən ibarətdir. Onluq kəsri adi ədədə bölərkən əvvəlcə aşağıdakıları etməlisiniz:
- ondalık kəsrin bütün hissəsini bu ədədə bölün;
- bütün hissə bölündükdən sonra dərhal bölməyə vergül qoymalı və normal bölmədə olduğu kimi hesablamağa davam etməlisiniz.
Məsələn, 4.8-i 2-yə bölün
Bu nümunəni bir küncə yazaq:
İndi bütün hissəni 2-yə bölək. Dördün ikiyə bölünməsi ikiyə bərabərdir. Kəmiyyətə iki yazırıq və dərhal vergül qoyuruq:
İndi bölməni bölücü ilə çarpırıq və bölmədən qalıq olub-olmadığını görürük:
4−4=0. Qalan sıfırdır. Həll tamamlanmadığı üçün hələ sıfır yazmırıq. Sonra, adi bölmədə olduğu kimi hesablamağa davam edirik. 8-i aşağı salın və 2-yə bölün
8: 2 = 4. Dördü hissəyə yazırıq və dərhal bölməyə vururuq:
2.4 cavabını aldıq. 4.8:2 ifadəsinin qiyməti 2.4-dür
Misal 2. 8.43 ifadəsinin qiymətini tapın: 3
8-i 3-ə bölün, 2-ni alırıq. 2-dən sonra dərhal vergül qoyun:
İndi hissəni bölən 2 × 3 = 6 ilə vururuq. Altılığı səkkizin altına yazıb, qalanı tapırıq:
24-ü 3-ə bölsək, 8-i alırıq. Kəmiyyətdə səkkiz yazırıq. Bölmənin qalığını tapmaq üçün dərhal onu bölücü ilə çarpın:
24−24=0. Qalan sıfırdır. Hələ sıfır yazmırıq. Dividenddən son üçü götürüb 3-ə bölürük, 1-i alırıq. Bu nümunəni tamamlamaq üçün dərhal 1-i 3-ə vurun:
Aldığımız cavab 2.81 idi. Bu o deməkdir ki, 8.43: 3 ifadəsinin qiyməti 2.81-dir
Onluğun ondalığa bölünməsi
Onluq kəsri onluq kəsrə bölmək üçün dividend və böləndəki onluq nöqtəni bölücüdə onluq kəsirdən sonrakı rəqəmlərlə eyni sayda sağa köçürməli və sonra adi ədədə bölmək lazımdır.
Məsələn, 5,95-i 1,7-yə bölün
Bu ifadəni künclə yazaq
İndi dividenddə və böləndə ondalık nöqtəni bölücüdə onluq nöqtədən sonra olduğu kimi eyni sayda rəqəmlə sağa keçirik. Bölənin ondalık nöqtədən sonra bir rəqəmi var. Bu o deməkdir ki, dividend və böləndə ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sağa köçürməliyik. Transfer edirik:
Onluq nöqtəni sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 5.95 onluq kəsr 59.5 kəsrinə çevrildi. Və onluq kəsr 1.7, ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sağa köçürdükdən sonra adi rəqəm 17-yə çevrildi. Və biz artıq onluq kəsri adi nömrəyə necə bölməyi bilirik. Əlavə hesablama çətin deyil:
Bölməni asanlaşdırmaq üçün vergül sağa köçürülür. Buna icazə verilir, çünki dividend və bölücü eyni ədədə vuranda və ya böldükdə bölgü dəyişmir. Bunun mənası nədi?
Bölmənin maraqlı xüsusiyyətlərindən biri də budur. O, quotient xassəsi adlanır. 9 ifadəsini nəzərdən keçirək: 3 = 3. Bu ifadədə dividend və bölən eyni ədədə vurulursa və ya bölünürsə, onda 3-cü hissə dəyişməyəcək.
Gəlin dividend və bölücünü 2-yə vuraq və ondan nə çıxdığını görək:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Nümunədən göründüyü kimi, nisbət dəyişməyib.
Dividenddə və böləndə vergülü köçürdükdə də eyni şey olur. Əvvəlki misalda 5.91-i 1.7-yə böldük, biz dividend və böləndə vergülü bir rəqəm sağa köçürürdük. Onluq nöqtəni köçürdükdən sonra 5.91 kəsr 59.1 kəsrinə, 1.7 kəsr isə adi rəqəm 17-yə çevrildi.
Əslində, bu prosesin içərisində 10-a vurma var idi. Göründüyü kimi:
5,91 × 10 = 59,1
Buna görə də, böləndə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı dividend və bölənin nəyə vurulacağını müəyyənləşdirir. Başqa sözlə, böləndə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı dividenddə neçə rəqəmin, böləndə isə ondalığın sağa daşınacağını müəyyən edəcək.
Onluğu 10, 100, 1000-ə bölmək
Onluğu 10, 100 və ya 1000-ə bölmək ilə eyni şəkildə həyata keçirilir. Məsələn, 2.1-i 10-a bölün. Bu nümunəni küncdən istifadə edərək həll edin:
Ancaq ikinci bir yol var. Daha yüngüldür. Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, dividenddəki vergül bölücüdə nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəmlə sola köçürülür.
Əvvəlki nümunəni bu şəkildə həll edək. 2.1: 10. Biz bölücüyə baxırıq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Bir sıfır olduğunu görürük. Bu o deməkdir ki, 2.1 dividendində ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sola köçürməlisiniz. Vergülü sola bir rəqəmə keçirik və görürük ki, artıq rəqəm qalmayıb. Bu halda, nömrədən əvvəl başqa bir sıfır əlavə edin. Nəticədə 0,21 alırıq
2.1-i 100-ə bölməyə çalışaq.100-də iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 2.1-də vergülü iki rəqəmlə sola köçürməliyik:
2,1: 100 = 0,021
2.1-i 1000-ə bölməyə çalışaq. 1000-də üç sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 2.1-də vergülü üç rəqəmlə sola köçürməlisiniz:
2,1: 1000 = 0,0021
Onluğu 0,1, 0,01 və 0,001-ə bölmək
Onluq kəsri 0.1, 0.01 və 0.001-ə bölmək ilə eyni şəkildə aparılır. Dividenddə və böləndə, ondalıq nöqtəni bölücüdəki onluq nöqtədən sonra olduğu qədər rəqəmlə sağa köçürməlisiniz.
Məsələn, 6,3-ü 0,1-ə bölək. Əvvəlcə dividend və böləndəki vergülləri bölücüdə onluq nöqtədən sonra olduğu qədər rəqəmlə sağa aparaq. Bölənin ondalık nöqtədən sonra bir rəqəmi var. Bu o deməkdir ki, biz dividend və böləndə vergülləri bir rəqəmlə sağa köçürürük.
Onluq nöqtəni sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 6.3 onluq kəsr adi rəqəm 63-ə çevrilir və ondalık nöqtəni sağa bir rəqəmə köçürdükdən sonra 0.1 onluq kəsr bir rəqəmə çevrilir. 63-ü 1-ə bölmək çox sadədir:
Bu o deməkdir ki, 6.3: 0.1 ifadəsinin qiyməti 63-dür
Ancaq ikinci bir yol var. Daha yüngüldür. Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, dividenddəki vergül böləndə sıfır varsa, o qədər rəqəmlə sağa köçürülür.
Əvvəlki nümunəni bu şəkildə həll edək. 6.3: 0.1. Gəlin bölücüyə baxaq. Bizə maraqlıdır ki, orada neçə sıfır var. Bir sıfır olduğunu görürük. Bu o deməkdir ki, 6.3 dividendində ondalık nöqtəni bir rəqəmlə sağa köçürməlisiniz. Vergülü sağa bir rəqəmə köçürün və 63 alın
6.3-ü 0.01-ə bölməyə çalışaq. 0.01-in bölənində iki sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 6.3-də ondalık nöqtəni iki rəqəmlə sağa köçürməliyik. Ancaq dividenddə onluq nöqtədən sonra yalnız bir rəqəm var. Bu vəziyyətdə, sonunda başqa bir sıfır əlavə etməlisiniz. Nəticədə 630 alırıq
6.3-ü 0.001-ə bölməyə çalışaq. 0.001-in bölənində üç sıfır var. Bu o deməkdir ki, dividend 6.3-də ondalık nöqtəni üç rəqəmlə sağa köçürməliyik:
6,3: 0,001 = 6300
Müstəqil həll üçün tapşırıqlar
Dərs xoşunuza gəldi?
Yeni VKontakte qrupumuza qoşulun və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın
Əvvəlki hissədə hər cür məxrəci olan kəsrlərə baxdıq və onları adi kəsrlər adlandırdıq. Bizi hansı məxrəclə başa vurmağımızdan asılı olmayaraq ölçmə və ya bölmə prosesində yaranan hər hansı kəsr maraqlandırırdı.
İndi bütün fraksiya dəstindən məxrəcləri olan kəsrləri ayırd edəcəyik: 10, 100, 1000, 10000 və s. ). Belə fraksiyalar deyilir onluq.
Onluq kəsrlərin nümunələri bunlardır:
Onluq kəsrlərlə əvvəllər qarşılaşmışıq, lakin onlara xas olan heç bir xüsusi xassələri qeyd etməmişik. İndi biz onların kəsrlərlə bütün hesablamaları asanlaşdıran bəzi əlamətdar xüsusiyyətlərə malik olduğunu göstərəcəyik.
§ 103. Məxrəci olmayan onluq kəsrin şəkli.
Ondalık kəsrlər adətən adi kəsrlərlə eyni şəkildə deyil, tam ədədlərin yazıldığı qaydalara uyğun olaraq yazılır.
Məxrəc olmadan onluq kəsri necə yazmağı başa düşmək üçün hər hansı bir tam ədədin onluq sistemdə necə yazıldığını xatırlamaq lazımdır. Məsələn, üçrəqəmli ədədi yalnız 2 rəqəmindən, yəni 222 rəqəmindən istifadə edərək yazsaq, bu ikilinin hər biri nömrədə tutduğu yerdən asılı olaraq xüsusi məna kəsb edəcəkdir. Sağdakı ilk ikisi vahidləri, ikincisi onlarla, üçüncüsü isə yüzləri ifadə edir. Beləliklə, hər hansı digər rəqəmin solunda olan hər hansı rəqəm əvvəlki rəqəmlə göstərilənlərdən on dəfə böyük vahidləri bildirir. Əgər hər hansı bir rəqəm yoxdursa, onun yerinə sıfır yazılır.
Deməli, tam ədəddə vahidlər sağda birinci yerdə, onluq ikinci yerdədir və s.
İndi gəlin sual verək ki, məsələn, 222 s rəqəmində olsaq, hansı vahidlərin rəqəmini alacağıq? sağ Yan tərəfə daha bir ədəd əlavə edək. Bu suala cavab vermək üçün nəzərə almaq lazımdır ki, sonuncu iki (sağdan birinci) birləri təmsil edir.
Buna görə də, vahidləri bildirən ikidən sonra bir az geri çəkilib başqa bir rəqəm yazsaq, məsələn 3, o zaman vahidləri göstərəcək, əvvəlkilərdən on dəfə kiçikdir, başqa sözlə desək, mənasını verəcək onda biri vahidlər; nəticə 222 tam vahidi və vahidin onda 3 hissəsini ehtiva edən bir ədəddir.
Ədədin tam və kəsr hissələri arasında vergül qoymaq adətdir, yəni belə yazın:
Bu ədədə üçdən sonra başqa bir rəqəm əlavə etsək, məsələn 4, onda 4 demək olar yüzdə bir vahidin fraksiyaları; nömrə belə görünəcək:
və tələffüz olunur: iki yüz iyirmi iki nöqtə otuz dörd yüz.
Yeni bir rəqəm, məsələn, 5, bu nömrəyə təyin edildikdə, bizə verir mində bir: 222.345 (iki yüz iyirmi iki nöqtə üç yüz qırx beş mində bir).
Daha aydınlıq üçün, tam və kəsr rəqəmlərinin sayındakı tənzimləmə cədvəl şəklində təqdim edilə bilər:
Beləliklə, məxrəci olmayan onluq kəsrlərin necə yazıldığını izah etdik. Bu kəsrlərdən bəzilərini yazaq.
5/10 kəsrini məxrəcsiz yazmaq üçün onun tam ədədlərinin olmadığını nəzərə almaq lazımdır və buna görə də tam ədədlərin yerini sıfır tutmaq lazımdır, yəni 5/10 = 0,5.
Məxrəcsiz 2 9/100 kəsri belə yazılacaq: 2.09, yəni onda birlərin yerinə sıfır qoymaq lazımdır. Əgər bu 0-ı buraxsaydıq, tamamilə fərqli bir kəsr, yəni 2.9, yəni iki tam və doqquz onda bir hissəni alacaqdıq.
Bu o deməkdir ki, onluq kəsrləri yazarkən çatışmayan tam və kəsr rəqəmlərini sıfırla qeyd etməlisiniz:
0.325 - tam ədəd yoxdur,
0.012 - tam ədədlər və onda biri yoxdur,
1.208 - yüzdə biri yoxdur,
0.20406 - tam ədədlər, yüzlüklər və on minliklər yoxdur.
Onluq nöqtəsinin sağındakı rəqəmlərə ondalıqlar deyilir.
Onluq kəsrləri yazarkən səhvlərə yol verməmək üçün yadda saxlamalısınız ki, ondalık kəsrin təsvirindəki onluq nöqtədən sonra, bu kəsri məxrəclə yazsaq, məxrəcdə sıfırların sayı qədər ədəd olmalıdır, yəni.
0.1 = 1/10 (məxrəcdə bir sıfır və onluq nöqtədən sonra bir rəqəm var);
§ 104. Onluq kəsrlərə sıfırların əlavə edilməsi.
Əvvəlki paraqrafda məxrəcləri olmayan onluq kəsrlərin necə təmsil olunduğu təsvir edilmişdir. Onluqları yazarkən sıfır vacibdir. Hər düzgün onluq kəsrdə tam ədədlərin yerində sıfır var ki, kəsrdə tam ədəd yoxdur. İndi rəqəmlərdən istifadə edərək bir neçə müxtəlif onluq kəsr yazacağıq: 0, 3 və 5.
0,35 - 0 tam, 35 yüzdə bir,
0,035 - 0 tam, 35 mində,
0,305 - 0 tam, 305 mində,
0,0035 - 0 tam, 35 on mində bir.
İndi ondalıq kəsrin sonunda, yəni sağda yerləşdirilən sıfırların nə məna daşıdığını öyrənək.
Əgər tam ədəd götürsək, məsələn 5, ondan sonra vergül qoysaq və sonra vergüldən sonra sıfır yazsaq, onda bu sıfır sıfır onda biri deməkdir. Nəticə etibarilə, sağa təyin edilmiş bu sıfır nömrənin dəyərinə təsir etməyəcək, yəni.
İndi 6.1 rəqəmini götürək və onun sağına bir sıfır əlavə edək, biz 6.10 alırıq, yəni onluq nöqtədən sonra 1/10 idi, lakin 10/100 oldu, lakin 10/100 1/10-a bərabərdir. Bu o deməkdir ki, rəqəmin ölçüsü dəyişməyib və sıfırın sağa əlavə edilməsindən yalnız rəqəmin görünüşü və tələffüzü dəyişib (6.1 - altı nöqtə onda bir; 6.10 - altı nöqtə on yüzdə bir).
Oxşar mülahizələrlə biz əmin ola bilərik ki, onluq kəsrin sağına sıfırlar əlavə etməklə onun dəyərini dəyişməz. Beləliklə, aşağıdakı bərabərlikləri yaza bilərik:
1 = 1,0,
2,3 = 2,300,
6,7 = 6,70000 və s.
Onluq kəsrin soluna sıfırlar əlavə etsək, onda onların heç bir mənası olmayacaq. Əslində 4.6 rəqəminin soluna sıfır yazsaq, o zaman rəqəm 04.6 formasını alacaq. Sıfır haradadır? Bu, onlarla yerdə dayanır, yəni bu sayda onluq olmadığını göstərir, lakin sıfır olmadan belə aydındır.
Ancaq yadda saxlamaq lazımdır ki, bəzən onluq kəsrlərin sağına sıfırlar əlavə olunur. Məsələn, dörd fraksiya var: 0,32; 2.5; 13.1023; 5.238. Onluq nöqtəsindən sonra onluq yerləri daha az olan kəsrlərə sağdakı sıfırları təyin edirik: 0.3200; 2,5000; 13.1023; 5.2380.
Bu niyə edilir? Sıfırları sağa əlavə etməklə, hər bir ədəd üçün ondalık nöqtədən sonra dörd rəqəm əldə etdik, bu o deməkdir ki, hər kəsr 10.000 məxrəcə malik olacaq və sıfırları əlavə etməzdən əvvəl birinci kəsrin məxrəci 100, ikinci kəsrin məxrəci 10, üçüncü 10.000 və dördüncü 1000. Beləliklə, sıfırları əlavə edərək, kəsrlərimizin onluq yerlərinin sayını bərabərləşdirdik, yəni onları ortaq məxrəcə gətirdik. Buna görə də onluq kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək bu kəsrlərə sıfırlar əlavə etməklə həyata keçirilir.
Digər tərəfdən, hər hansı onluq kəsrin sağ tərəfində sıfırlar varsa, onda biz onun dəyərini dəyişmədən onları ləğv edə bilərik, məsələn: 2.60 = 2.6; 3,150 = 3,15; 4,200 = 4,2.
Sıfırların onluq kəsrin sağına düşməsini necə başa düşməliyik? Bu, onun azaldılmasına bərabərdir və bu onluq kəsrləri məxrəclə yazsaq, bunu görmək olar:
§ 105. Onluq kəsrlərin ölçüsünə görə müqayisəsi.
Onluq kəsrlərdən istifadə edərkən kəsrləri bir-biri ilə müqayisə edə bilmək və hansının bərabər, hansının böyük, hansının kiçik olduğu sualına cavab vermək çox vacibdir. Onluq hissələrin müqayisəsi tam ədədlərin müqayisəsindən fərqli işləyir. Məsələn, birrəqəmli ədəddə neçə vahid olsa da, tam ikirəqəmli ədəd həmişə birrəqəmli ədəddən böyükdür; Üçrəqəmli ədəd ikirəqəmli ədəddən böyükdür, hətta birrəqəmli ədəddən də böyükdür. Amma ondalıkları müqayisə edərkən kəsrlərin yazıldığı bütün işarələri saymaq səhv olardı.
Gəlin iki kəsr götürək: 3,5 və 2,5 və onları ölçülərinə görə müqayisə edək. Onların eyni onluq yerləri var, lakin birinci fraksiyada 3 tam ədəd, ikincidə isə 2 var. Birinci fraksiya ikincidən daha böyükdür, yəni.
Digər kəsrləri götürək: 0,4 və 0,38. Bu kəsrləri müqayisə etmək üçün birinci kəsrin sağına sıfır əlavə etmək faydalıdır. Sonra 0,40 və 0,38 kəsrlərini müqayisə edəcəyik. Onların hər birində onluq nöqtədən sonra iki rəqəm var: bu o deməkdir ki, bu fraksiyalar eyni məxrəc 100-ə malikdir.
Biz yalnız onların saylarını müqayisə etməliyik, lakin 40-ın payı 38-dən böyükdür. Bu o deməkdir ki, birinci fraksiya ikincidən böyükdür, yəni.
Birinci fraksiya ikincidən daha çox ondalığa malikdir, baxmayaraq ki, ikinci fraksiyanın daha 8 yüzdə biri var, lakin onlar onda birdən azdır, çünki 1/10 = 10/100.
İndi aşağıdakı kəsrləri müqayisə edək: 1.347 və 1.35. İkinci kəsrin sağına sıfır əlavə edək və onluq kəsrləri müqayisə edək: 1.347 və 1.350. Onların bütün hissələri eynidir, yəni yalnız fraksiya hissələrini müqayisə etmək lazımdır: 0,347 və 0,350. Bu kəsrlərin ümumi məxrəci var, lakin ikinci fraksiyanın payı birincinin payından böyükdür, bu o deməkdir ki, ikinci kəsr birincidən böyükdür, yəni 1,35 > 1,347.
Nəhayət, daha iki fraksiyanı müqayisə edək: 0,625 və 0,62473. Rəqəmləri bərabərləşdirmək üçün birinci kəsrə iki sıfır əlavə edək və yaranan kəsrləri müqayisə edək: 0,62500 və 0,62473. Onların məxrəcləri eynidir, lakin birinci kəsrin payı 62,500, ikinci kəsrin payı 62,473-dən böyükdür.Ona görə də birinci kəsr ikincidən böyükdür, yəni 0,625 > 0,62473.
Yuxarıda göstərilənlərə əsaslanaraq aşağıdakı nəticəyə gələ bilərik: iki onluq kəsrdən daha çox sayda tam ədəd olanı daha böyükdür; tam ədədlər bərabər olduqda, onda daha çox olan kəsr daha böyükdür; tam ədədlər və ondalıqlar bərabər olduqda, daha çox yüzdə bir olan kəsr daha böyük olur və s.
§ 106. Onluq kəsri 10, 100, 1000 və s. dəfə artırmaq və azaltmaq.
Artıq bilirik ki, ondalığa sıfır əlavə etmək onun dəyərinə təsir etmir. Tam ədədləri tədqiq edərkən gördük ki, sağa əlavə olunan hər sıfır ədədi 10 dəfə artırıb. Bunun niyə baş verdiyini anlamaq çətin deyil. Bir tam ədədi, məsələn 25-i götürsək və onun sağına bir sıfır əlavə etsək, onda rəqəm 10 dəfə artacaq, 250 ədədi 25-dən 10 dəfə böyükdür. Sağ tərəfdə sıfır görünəndə əvvəllər 5 rəqəmi görünürdü. işarələnmiş vahidlər indi onluqları, əvvəllər onluğu ifadə edən 2 rəqəmi isə indi yüzləri ifadə etməyə başladı. Bu, sıfırın görünməsi sayəsində əvvəlki rəqəmlər yeniləri ilə əvəz olundu, böyüdü, bir yer sola keçdi. Onluq kəsri, məsələn, 10 dəfə artırmaq lazım olduqda, rəqəmləri də bir yer sola köçürməliyik, lakin sıfırdan istifadə edərək belə bir hərəkət əldə edilə bilməz. Onluq kəsr tam və kəsr hissədən ibarətdir və aralarındakı sərhəd vergüldür. Onluq nöqtənin solunda ən aşağı tam rəqəm, sağda isə ən yüksək kəsr rəqəmi yerləşir. Kəsiri nəzərdən keçirin:
İçindəki rəqəmləri, heç olmasa bir yerə necə köçürə bilərik, yəni başqa sözlə, necə 10 dəfə artıra bilərik? Vergülü bir yer sağa köçürsək, ilk növbədə bu beşliyin taleyinə təsir edəcək: o, kəsr ədədlər bölgəsindən tam ədədlər bölgəsinə keçir. Sonra rəqəm belə görünəcək: 12345.678. Dəyişiklik yalnız beş deyil, bütün digər nömrələrdə baş verdi. Nömrəyə daxil olan bütün nömrələr yeni rol oynamağa başladı, aşağıdakılar oldu (cədvələ bax):
Bütün rütbələr öz adlarını dəyişdi və bütün rütbə vahidləri, belə demək mümkünsə, bir pillə irəlilədilər. Bundan bütün say 10 dəfə artıb. Beləliklə, onluq yerin bir yer sağa köçürülməsi rəqəmi 10 dəfə artırır.
Daha bir neçə nümunəyə baxaq:
1) 0,5 kəsri götürün və onluq nöqtəni bir yer sağa köçürün; biz 0,5-dən 10 dəfə böyük olan 5 rəqəmini alırıq, çünki əvvəllər vahidin onda beşi işarələnirdisə, indi tam vahidləri ifadə edir.
2) 1.234 rəqəmindəki onluq nöqtəni iki yer sağa köçürün; sayı 123,4 olacaq. Bu rəqəm əvvəlkindən 100 dəfə böyükdür, çünki orada 3 rəqəmi vahidləri, 2 rəqəmi onlarla, 1 rəqəmi isə yüzləri ifadə etməyə başlamışdır.
Beləliklə, onluq kəsri 10 dəfə artırmaq üçün ondalığı bir yer sağa köçürmək lazımdır; onu 100 dəfə artırmaq üçün ondalık nöqtəni iki yerə sağa köçürmək lazımdır; 1000 dəfə artırmaq üçün - sağa üç rəqəm və s.
Əgər nömrənin kifayət qədər işarəsi yoxdursa, onda sağda ona sıfırlar əlavə olunur. Məsələn, ondalık nöqtəni iki yerə köçürməklə kəsri 1,5-ə 100 dəfə artıraq; 150 alırıq. 0,6 kəsri 1000 dəfə artıraq; 600 alırıq.
Lazım gələrsə geri azalma ondalık kəsr 10, 100, 1000 və s. dəfə, onda onda bir, iki, üç və s. rəqəmlərlə sola köçürmək lazımdır. 20,5 kəsr verilsin; Gəlin onu 10 dəfə azaldaq; Bunu etmək üçün onluq nöqtəni bir yer sola köçürün, kəsr 2.05 formasını alacaq. 0,015 kəsrini 100 dəfə azaldaq; 0,00015 alırıq. 334 rəqəmini 10 dəfə azaldaq; 33.4 alırıq.
Onluq tam olmayan ədədlərlə əməliyyatlar yerinə yetirmək lazım olduqda istifadə olunur. Bu məntiqsiz görünə bilər. Amma bu tip ədədlər onlarla yerinə yetirilməli olan riyazi əməliyyatları xeyli asanlaşdırır. Bu anlayış zaman keçdikcə, yazılan zaman tanış olur və oxumaqda çətinlik yaratmır və onluq kəsrlərin qaydaları mənimsənilir. Üstəlik, bütün hərəkətlər natural ədədlərlə öyrənilən artıq məlum olanları təkrarlayır. Sadəcə bəzi xüsusiyyətləri xatırlamaq lazımdır.
Onluq tərifi
Onluq tam olmayan ədədin məxrəci 10-a bölünən, cavabı bir və bəlkə də sıfır kimi verən xüsusi təsviridir. Başqa sözlə, məxrəc 10, 100, 1000 və sairdirsə, o zaman vergüldən istifadə edərək rəqəmi yenidən yazmaq daha rahatdır. Sonra bütün hissə ondan əvvəl, sonra isə fraksiya hissəsi yerləşəcəkdir. Üstəlik, nömrənin ikinci yarısının qeydi məxrəcdən asılı olacaq. Kəsr hissədə olan rəqəmlərin sayı məxrəcin rəqəminə bərabər olmalıdır.
Yuxarıdakıları bu rəqəmlərlə göstərmək olar:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Onluqların istifadə edilməsinin səbəbləri
Riyaziyyatçılar bir neçə səbəbə görə ondalıqlara ehtiyac duydular:
Sadələşdirilmiş qeyd. Belə bir fraksiya məxrəc və say arasında tire olmadan bir xətt boyunca yerləşir, aydınlıq isə əziyyət çəkmir.
Müqayisədə sadəlik. Eyni mövqelərdə olan ədədləri sadəcə korrelyasiya etmək kifayətdir, adi kəsrlərlə isə onları ortaq məxrəcə endirməli olacaqsınız.
Hesablamaları sadələşdirin.
Kalkulyatorlar fraksiyaları qəbul etmək üçün nəzərdə tutulmayıb, onlar bütün əməliyyatlar üçün onluq işarədən istifadə edirlər.
Belə rəqəmləri necə düzgün oxumaq olar?
Cavab sadədir: məxrəci 10-a çox olan adi qarışıq ədəd kimi. Yeganə istisna tam dəyəri olmayan kəsrlərdir, onda oxuyarkən “sıfır tam ədədləri” tələffüz etməlisiniz.
Məsələn, 45/1000 kimi tələffüz edilməlidir qırx beş mində, eyni zamanda 0.045 kimi səslənəcək sıfır nöqtəsi qırx beş mində bir.
7-nin tam hissəsi və 17/100 kəsrli qarışıq ədəd 7.17 kimi yazılacaq, hər iki halda belə oxunacaq. yeddi nöqtə on yeddi.
Kəsrlərin yazılmasında rəqəmlərin rolu
Riyaziyyatın tələb etdiyi rütbəni düzgün qeyd etməkdir. Rəqəmi səhv yerə yazsanız, ondalıq saylar və onların mənası əhəmiyyətli dərəcədə dəyişə bilər. Halbuki bu, əvvəllər doğru idi.
Onluq kəsrin tam hissəsinin rəqəmlərini oxumaq üçün sadəcə natural ədədlər üçün məlum olan qaydalardan istifadə etməlisiniz. Sağ tərəfdə isə onlar əks olunur və fərqli oxunur. Bütün hissə "onluqlar" səslənirsə, ondalık nöqtədən sonra "onluqlar" olacaqdır.
Bunu bu cədvəldə aydın görmək olar.
| Sinif | minlərlə | vahidlər | , | kəsr | |||||||
| boşalma | hüceyrə | dekabr | vahidlər | hüceyrə | dekabr | vahidlər | onuncu | yüzüncü | mininci | on mininci | |
Qarışıq ədədi ondalık kimi necə düzgün yazmaq olar?
Məxrəcdə 10 və ya 100-ə bərabər bir ədəd və digərləri varsa, onda bir kəsri ondalığa necə çevirmək məsələsi çətin deyil. Bunun üçün onun bütün komponentlərini fərqli şəkildə yenidən yazmaq kifayətdir. Aşağıdakı məqamlar buna kömək edəcək:
fraksiyanın payını bir az yana yazın, bu anda ondalık nöqtə sağda, sonuncu rəqəmdən sonra yerləşir;
vergülü sola köçürün, burada ən vacib şey rəqəmləri düzgün hesablamaqdır - məxrəcdə sıfırlar olduğu qədər mövqe ilə hərəkət etməlisiniz;
onların sayı kifayət deyilsə, boş mövqelərdə sıfırlar olmalıdır;
numeratorun sonunda olan sıfırlar indi lazım deyil və üstündən xətt çəkilə bilər;
Vergüldən əvvəl bütün hissəni əlavə edin, əgər orada olmasaydı, burada da sıfır olacaq.
Diqqət. Başqa nömrələrlə əhatə olunmuş sıfırları kəsə bilməzsiniz.
Məxrəcdə təkcə birlərdən və sıfırlardan ibarət olmayan bir ədədin olduğu vəziyyətdə nə etməli və kəsri ondalığa necə çevirmək barədə aşağıda oxuya bilərsiniz. Bu, mütləq oxumağınız lazım olan vacib məlumatdır.
Məxrəc ixtiyari ədəddirsə, kəsri ondalığa necə çevirmək olar?
Burada iki seçim var:
Məxrəc hər hansı bir gücə ona bərabər olan bir ədəd kimi göstərilə bildikdə.
Əgər belə bir əməliyyat həyata keçirilə bilməzsə.
Bunu necə yoxlaya bilərəm? Məxrəci faktorla hesablamaq lazımdır. Məhsulda yalnız 2 və 5 varsa, onda hər şey yaxşıdır və fraksiya asanlıqla son ondalığa çevrilir. Əks halda, 3, 7 və digər sadə ədədlər görünsə, nəticə sonsuz olacaq. Riyazi əməliyyatlarda istifadənin asanlığı üçün belə onluq kəsri yuvarlaqlaşdırmaq adətdir. Bu bir az aşağıda müzakirə olunacaq.
Onluqların necə düzəldildiyini araşdırır, 5-ci sinif. Buradakı nümunələr çox faydalı olacaq.
Məxrəclərdə rəqəmlər olsun: 40, 24 və 75. Onlar üçün sadə amillərə parçalanma aşağıdakı kimi olacaq:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
Bu misallarda yalnız birinci kəsr son kəsr kimi göstərilə bilər.
Adi kəsri son ondalığa çevirmək üçün alqoritm
Məxrəcin əsas amillərə bölünməsini yoxlayın və onun 2 və 5-dən ibarət olacağına əmin olun.
Bu ədədlərə eyni sayda 2 və 5 əlavə edin ki, onların sayı bərabər olsun. Onlar əlavə çarpanın dəyərini verəcəklər.
Məxrəci və payı bu ədədə vurun. Nəticə xəttin altında müəyyən dərəcədə 10 olan adi bir fraksiya olacaq.
Əgər problemdə bu hərəkətlər qarışıq ədədlə yerinə yetirilirsə, o zaman ilk növbədə düzgün olmayan kəsr kimi göstərilməlidir. Və yalnız bundan sonra təsvir olunan ssenariyə uyğun hərəkət edin.
Kəsri yuvarlaq onluq kimi təmsil edir
Kəsiri ondalığa çevirməyin bu üsulu bəzilərinə daha asan görünə bilər. Çünki onun çox hərəkəti yoxdur. Sadəcə payı məxrəcə bölmək lazımdır.
Onluq nöqtənin sağında onluq hissəsi olan istənilən ədədə sonsuz sayda sıfırlar təyin edilə bilər. Bu əmlakdan faydalanmağınız lazım olan şeydir.
Əvvəlcə bütün hissəni yazın və ondan sonra vergül qoyun. Kəsr düzgündürsə, sıfır yazın.
Sonra payı məxrəcə bölmək lazımdır. Beləliklə, onlar eyni sayda rəqəmə sahib olsunlar. Yəni, nömrənin sağına lazımi sayda sıfır əlavə edin.
Lazımi rəqəmlərin sayına çatana qədər uzun bölməni həyata keçirin. Məsələn, yüzdə birə yuvarlaqlaşdırmaq lazımdırsa, onda cavab 3 olmalıdır. Ümumiyyətlə, sonda almaq lazım olandan bir ədəd çox olmalıdır.
Aralıq cavabı ondalık nöqtədən sonra yazın və qaydalara uyğun yuvarlayın. Son rəqəm 0-dan 4-ə qədərdirsə, sadəcə onu atmaq lazımdır. Və 5-9-a bərabər olduqda, qarşısındakı sonuncunu ataraq bir artırılmalıdır.
Onluqdan ümumi kəsrə qayıdın
Riyaziyyatda, məxrəci olan bir ədədin olduğu onluq kəsrləri adi kəsrlər şəklində təqdim etmək daha əlverişli olduqda problemlər var. Rahat nəfəs ala bilərsiniz: bu əməliyyat həmişə mümkündür.
Bu prosedur üçün aşağıdakıları etməlisiniz:
bütün hissəni yazın, əgər sıfıra bərabərdirsə, onda heç nə yazmağa ehtiyac yoxdur;
kəsr xəttini çəkin;
yuxarıda, sağ tərəfdən nömrələri yazın, əgər sıfırlar əvvəl gəlirsə, onda onları kəsmək lazımdır;
sətrin altına orijinal kəsirdə onluq nöqtədən sonra rəqəmlərin sayı qədər sıfır olan birini yazın.
Onluğu kəsrə çevirmək üçün etməli olduğunuz hər şey budur.
Onluqlarla nə edə bilərsiniz?
Riyaziyyatda bunlar əvvəllər digər ədədlər üçün yerinə yetirilən onluqlarla müəyyən əməliyyatlar olacaq.
Onlar:
müqayisə;
toplama və çıxma;
vurma və bölmə.
İlk hərəkət, müqayisə, natural ədədlər üçün necə edildiyinə bənzəyir. Hansının daha böyük olduğunu müəyyən etmək üçün bütün hissənin rəqəmlərini müqayisə etməlisiniz. Əgər onlar bərabərdirsə, onda kəsrə keçirlər və onları rəqəmlərlə müqayisə edirlər. Ən əhəmiyyətli rəqəmdə ən böyük rəqəmi olan nömrə cavab olacaq.
Onluqların toplanması və çıxılması
Bunlar bəlkə də ən sadə addımlardır. Çünki onlar natural ədədlər üçün qaydalara uyğun həyata keçirilir.
Beləliklə, onluq kəsrləri əlavə etmək üçün sütunda vergül qoyaraq bir-birinin altına yazılmalıdır. Bu qeyd ilə vergüllərin solunda tam hissələr, sağında isə kəsr hissələri görünür. İndi natural ədədlərlə olduğu kimi, vergülü aşağı çəkərək rəqəmləri az-az əlavə etməlisiniz. Ədədin kəsr hissəsinin ən kiçik rəqəmindən əlavə etməyə başlamaq lazımdır. Sağ yarıda kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sıfırlar əlavə olunur.
Eyni şey çıxmaya da aiddir. Və burada ən yüksək rütbədən bir vahid götürməyin mümkünlüyünü təsvir edən bir qayda var. Əgər azaldılan kəsrdə onluq nöqtədən sonra çıxarılan kəsrdən daha az rəqəm olarsa, ona sadəcə sıfırlar əlavə olunur.
Onluq fraksiyaları çoxaltmaq və bölmək lazım olan tapşırıqlarla vəziyyət bir az daha mürəkkəbdir.
Müxtəlif nümunələrdə onluq kəsri necə vurmaq olar?
Onluq kəsrləri natural ədədə vurma qaydası belədir:
vergülü nəzərə almadan onları bir sütuna yazın;
onlar təbiidirlər kimi çoxalırlar;
Orijinal ədədin kəsr hissəsindəki rəqəmlərin sayı qədər vergüllə ayırın.
Xüsusi hal, natural ədədin istənilən gücə 10-a bərabər olması nümunəsidir. Sonra cavabı almaq üçün sadəcə olaraq ondalık nöqtəni digər amildə sıfırların sayı qədər sağa köçürmək lazımdır. Başqa sözlə, 10-a vurulduqda, ondalık nöqtəsi bir rəqəmlə, 100-lə hərəkət edir - onsuz da ikisi olacaq və s. Kəsr hissədə kifayət qədər ədəd yoxdursa, boş yerlərə sıfır yazmalısınız.
Tapşırıq onluq fraksiyaları başqa eyni ədədə vurmağı tələb etdikdə istifadə olunan qayda:
vergüllərə fikir vermədən onları bir-birinin ardınca yazın;
təbii olduqları kimi çoxalmaq;
Hər iki orijinal fraksiyanın kəsr hissələrində olduğu qədər rəqəmi vergüllə ayırın.
Xüsusi hal, çarpanlardan birinin 0,1 və ya 0,01-ə bərabər olduğu nümunələrdir. Onlarda təqdim olunan amillərdəki rəqəmlərin sayına görə onluq nöqtəni sola köçürməlisiniz. Yəni 0,1-ə vurularsa, onda onluq nöqtə bir mövqeyə keçir.
Müxtəlif tapşırıqlarda onluq kəsri necə bölmək olar?
Onluq kəsrlərin natural ədədə bölünməsi aşağıdakı qaydaya əsasən aparılır:
onları təbii olanlar kimi bir sütunda bölmək üçün yazın;
bütün hissə bitənə qədər adi qaydaya görə bölün;
cavaba vergül qoyun;
qalıq sıfır olana qədər fraksiya komponentini bölməyə davam edin;
lazım gələrsə, lazımi sayda sıfır əlavə edə bilərsiniz.
Əgər tam hissə sıfıra bərabərdirsə, o da cavabda olmayacaq.
Ayrı-ayrılıqda on, yüz və s.-yə bərabər ədədlərə bölünmə var. Belə məsələlərdə ondalık nöqtəni bölücüdəki sıfırların sayı qədər sola keçirmək lazımdır. Elə olur ki, bütöv hissədə kifayət qədər ədəd yoxdur, sonra onun əvəzinə sıfırlar istifadə olunur. Görə bilərsiniz ki, bu əməliyyat 0,1 və buna bənzər ədədlərə vurmağa bənzəyir.
Onluqları bölmək üçün bu qaydadan istifadə etməlisiniz:
bölməni natural ədədə çevirin və bunun üçün içindəki vergülü sağa sona qədər köçürün;
dividenddəki onluq nöqtəni eyni sayda rəqəmlə köçürün;
əvvəlki ssenariyə uyğun hərəkət edin.
0.1-ə bölmə vurğulanır; 0.01 və digər oxşar nömrələr. Belə nümunələrdə kəsr hissədəki rəqəmlərin sayına görə onluq nöqtə sağa sürüşdürülür. Əgər onlar tükənirsə, onda itkin sıfır sayını əlavə etməlisiniz. Qeyd etmək lazımdır ki, bu hərəkət 10-a və buna bənzər rəqəmlərə bölməni təkrarlayır.
Nəticə: Hər şey təcrübə ilə bağlıdır
Öyrənməkdə heç nə asan və ya səy göstərmədən gəlmir. Yeni materialın etibarlı şəkildə mənimsənilməsi vaxt və təcrübə tələb edir. Riyaziyyat da istisna deyil.
Onluq kəsrlər haqqında mövzunun çətinlik yaratmamasını təmin etmək üçün onlarla mümkün qədər çox nümunə həll etməlisiniz. Axı natural ədədlərin toplanmasının dalana dirəndiyi vaxt olub. Və indi hər şey qaydasındadır.
Buna görə də, tanınmış bir ifadəni ifadə etmək üçün: qərar verin, qərar verin və yenidən qərar verin. Sonra bu cür nömrələrlə tapşırıqlar başqa bir tapmaca kimi asanlıqla və təbii şəkildə tamamlanacaq.
Yeri gəlmişkən, bulmacaları əvvəlcə həll etmək çətindir, sonra adi hərəkətləri etmək lazımdır. Riyazi nümunələrdə də eynidir: bir neçə dəfə eyni yolda getdikdən sonra hara dönəcəyinizi düşünməyəcəksiniz.
Bu yazıda ondalık kəsrin nə olduğunu, hansı xüsusiyyətlərə və xassələrə malik olduğunu anlayacağıq. Get! 🙂
Onluq kəsr adi kəsrlərin xüsusi halıdır (məxrəc 10-a çoxluqdur).
Tərif
Onluqlar məxrəcləri bir və ondan sonra gələn bir neçə sıfırdan ibarət olan kəsrlərdir. Yəni bunlar məxrəci 10, 100, 1000 və s olan kəsrlərdir. Əks halda, onluq kəsr məxrəci 10 və ya onun səlahiyyətlərindən biri olan kəsr kimi xarakterizə edilə bilər.
Fraksiya nümunələri:
, ,
Onluq kəsrlər adi kəsrlərdən fərqli yazılır. Bu fraksiyalarla əməliyyatlar da adi olanlarla əməliyyatlardan fərqlidir. Onlarla əməliyyat qaydaları əsasən tam ədədlərlə əməliyyat qaydalarına bənzəyir. Bu, xüsusilə onların praktiki problemlərin həllinə olan tələbatını izah edir.
Kəsrlərin onluq hesablamada göstərilməsi
Onluq kəsrin məxrəci yoxdur, o, payın sayını göstərir. Ümumiyyətlə, onluq kəsr aşağıdakı sxemə uyğun olaraq yazılır:
burada X kəsrin tam hissəsidir, Y onun kəsr hissəsidir, “,” onluq nöqtəsidir.
Kəsri ondalık kimi düzgün təmsil etmək üçün onun adi kəsr olmasını, yəni tam hissənin vurğulanmış (mümkünsə) və məxrəcdən kiçik bir pay olmasını tələb edir. Onda ondalık hesablamada tam hissə onluq nöqtədən (X) əvvəl, ümumi kəsrin payı isə onluq nöqtədən (Y) sonra yazılır.
Əgər payda məxrəcdəki sıfırların sayından daha az rəqəmi olan ədəd varsa, onda Y hissəsində onluq qeyddə çatışmayan rəqəmlərin sayı pay rəqəmlərindən əvvəl sıfırlarla doldurulur.
Misal: 
Əgər ümumi kəsr 1-dən azdırsa, yəni. tam hissəsi yoxdur, onda onluq formada X üçün 0 yazın.
Kəsr hissədə (Y), sonuncu əhəmiyyətli (sıfırdan fərqli) rəqəmdən sonra ixtiyari sayda sıfırlar daxil edilə bilər. Bu, fraksiyanın dəyərinə təsir göstərmir. Əksinə, ondalığın kəsr hissəsinin sonundakı bütün sıfırlar buraxıla bilər.
Ondalıkların oxunması
X hissəsi ümumiyyətlə aşağıdakı kimi oxunur: "X tam ədədlər."
Y hissəsi məxrəcdəki rəqəmə görə oxunur. 10-cu məxrəc üçün oxumalısınız: “Y onda biri”, 100-cü məxrəc üçün: “Y yüzdə biri”, 1000-ci məxrəc üçün: “Y mində bir” və s... 😉
Kəsr hissəsinin rəqəmlərinin sayına əsaslanan oxumağa başqa bir yanaşma daha düzgün hesab olunur. Bunu etmək üçün, kəsr rəqəmlərinin fraksiyanın bütün hissəsinin rəqəmlərinə nisbətən güzgü şəklində yerləşdiyini başa düşməlisiniz.
Düzgün oxumaq üçün adlar cədvəldə verilmişdir:
Buna əsasən, oxu kəsr hissəsinin son rəqəminin rəqəminin adına uyğunluğa əsaslanmalıdır.
- 3.5 "üç nöqtə beş" oxuyur
- 0.016 "sıfır nöqtə on altı mində bir" oxuyur
İxtiyari kəsri ondalığa çevirmək
Əgər adi kəsrin məxrəci 10 və ya onun bir qədər güclüdürsə, onda kəsrin çevrilməsi yuxarıda göstərildiyi kimi aparılır. Digər hallarda əlavə dəyişikliklər tələb olunur.
2 tərcümə üsulu var.
İlk köçürmə üsulu
Say və məxrəc elə tam ədədə vurulmalıdır ki, məxrəc 10 rəqəmini və ya onluğun dərəcələrindən birini çıxarsın. Və sonra kəsr onluq notasiya ilə təmsil olunur.
Bu üsul məxrəci yalnız 2 və 5-ə qədər genişləndirilə bilən kəsrlər üçün tətbiq edilir. Beləliklə, əvvəlki misalda 
. Genişlənmə digər əsas amilləri ehtiva edirsə (məsələn, ), onda siz 2-ci üsula müraciət etməli olacaqsınız.
İkinci tərcümə üsulu
2-ci üsul, payı sütunda və ya kalkulyatorda məxrəcə bölməkdir. Bütün hissə, əgər varsa, transformasiyada iştirak etmir.
Onluq kəsrlə nəticələnən uzun bölmə qaydası aşağıda təsvir edilmişdir (bax Ondalıqların bölünməsi).
Onluq kəsri adi kəsrə çevirmək
Bunu etmək üçün onun kəsr hissəsini (onluq nöqtənin sağında) pay kimi, kəsr hissəsinin oxunmasının nəticəsini isə məxrəcdə müvafiq ədəd kimi yazmalısınız. Sonra, mümkünsə, yaranan fraksiyanı azaltmalısınız.
Sonlu və sonsuz onluq kəsr
Onluq kəsrə son kəsr deyilir, kəsr hissəsi sonlu sayda rəqəmlərdən ibarətdir.
Yuxarıdakı bütün nümunələrdə son onluq kəsrlər var. Bununla belə, hər adi kəsr son onluq kimi göstərilə bilməz. Əgər 1-ci çevirmə üsulu verilmiş kəsr üçün uyğun deyilsə və 2-ci üsul bölmənin tamamlana bilməyəcəyini nümayiş etdirirsə, onda yalnız sonsuz onluq kəsr əldə etmək olar.
Sonsuz kəsri tam formada yazmaq mümkün deyil. Natamam formada belə fraksiyalar təmsil oluna bilər:
- ondalık yerlərin istədiyiniz sayına endirilməsi nəticəsində;
- dövri kəsr kimi.
Ondalık nöqtədən sonra sonsuz təkrarlanan rəqəmlər ardıcıllığını ayırd etmək mümkün olarsa, kəsr dövri adlanır.
Qalan fraksiyalar qeyri-dövri adlanır. Dövri olmayan fraksiyalar üçün yalnız 1-ci təmsil üsuluna (yuvarlaqlaşdırma) icazə verilir.
Dövri kəsrə misal: 0,8888888... Burada təkrarlanan 8 rəqəmi var ki, bu, açıq-aydın, sonsuza qədər təkrarlanacaq, çünki əksini güman etmək üçün heç bir səbəb yoxdur. Bu rəqəm deyilir fraksiyanın dövrü.
Dövri fraksiyalar təmiz və ya qarışıq ola bilər. Təmiz onluq kəsr, dövrü onluqdan dərhal sonra başlayan kəsrdir. Qarışıq kəsrdə onluq nöqtədən əvvəl 1 və ya daha çox rəqəm var.
54.33333… – dövri təmiz onluq kəsr
2.5621212121… – dövri qarışıq fraksiya
Sonsuz onluq kəsrlərin yazılması nümunələri:
2-ci misal dövri kəsrin yazılmasında nöqtənin necə düzgün formatlaşdırılacağını göstərir.
Dövri onluq kəsrlərin adi kəsrlərə çevrilməsi
Təmiz dövri kəsri adi dövrə çevirmək üçün onu saya yazın və dövrün rəqəmlərinin sayına bərabər miqdarda doqquzdan ibarət ədədi məxrəcə yazın.
Qarışıq dövri onluq kəsr aşağıdakı kimi tərcümə olunur:
- dövrə və birinci dövrə qədər ondalıq nöqtədən sonrakı ədəddən ibarət ədəd təşkil etməlisiniz;
- Yaranan ədəddən nöqtədən əvvəl onluq nöqtədən sonrakı rəqəmi çıxarın. Nəticə ümumi kəsrin payı olacaq;
- məxrəcdə dövrün rəqəmlərinin sayına bərabər olan doqquz sayından, ardınca sıfırlardan ibarət nömrə daxil etməlisiniz, onların sayı 1-dən əvvəl onluq nöqtədən sonrakı ədədin rəqəmlərinin sayına bərabərdir. dövr.
Onluqların müqayisəsi
Ondalık kəsrlər əvvəlcə bütün hissələri ilə müqayisə edilir. Bütün hissəsi daha böyük olan kəsr daha böyükdür.
Tam ədədlər eynidirsə, onda birincidən (onlardan) başlayaraq kəsr hissəsinin müvafiq rəqəmlərinin rəqəmlərini müqayisə edin. Eyni prinsip burada da tətbiq olunur: daha böyük fraksiya onda daha çox olan kəsirdir; ondalıq rəqəmləri bərabərdirsə, yüzlük rəqəmləri müqayisə edilir və s.
Çünki
, kəsr hissədə bərabər tam hissələr və bərabər ondalıqlar olduğu üçün 2-ci kəsr daha böyük yüzdə bir rəqəmə malikdir.
Onluqların toplanması və çıxılması
Ondalıklar tam ədədlərlə eyni şəkildə bir-birinin altına uyğun rəqəmlər yazılaraq toplanır və çıxarılır. Bunun üçün bir-birinizin altında onluq nöqtələr olmalıdır. Onda tam hissənin vahidləri (onluqlar və s.), eləcə də kəsr hissəsinin ondalıqları (yüzlüklər və s.) uyğun olacaq. Kəsr hissənin çatışmayan rəqəmləri sıfırlarla doldurulur. Birbaşa Toplama və çıxma prosesi tam ədədlərdə olduğu kimi həyata keçirilir.
Ondalıkların vurulması
Ondalıkları çoxaltmaq üçün onları bir-birinin altına yazmaq lazımdır, son rəqəmə uyğunlaşdırılaraq və onluq nöqtələrin yerinə diqqət yetirmədən. Sonra tam ədədləri çarpan zaman olduğu kimi ədədləri çoxaltmaq lazımdır. Nəticəni aldıqdan sonra, hər iki kəsrdə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını yenidən hesablamalı və nəticədə çıxan ədəddəki kəsr rəqəmlərinin ümumi sayını vergüllə ayırmalısınız. Əgər kifayət qədər rəqəm yoxdursa, onlar sıfırlarla əvəz olunur.
Onluqların 10n-ə vurulması və bölünməsi
Bu hərəkətlər sadədir və onluq nöqtəni hərəkət etdirməyə qədər qaynayır. P Çarpma zamanı ondalık nöqtə sağa (kəsr artırılır) 10n-də sıfırların sayına bərabər bir neçə rəqəmlə aparılır, burada n ixtiyari tam ədəddir. Yəni kəsr hissədən tam hissəyə müəyyən sayda rəqəmlər köçürülür. Bölərkən, müvafiq olaraq, vergül sola köçürülür (rəqəm azalır) və bəzi rəqəmlər tam hissədən kəsr hissəsinə köçürülür. Köçürmək üçün kifayət qədər ədəd yoxdursa, çatışmayan bitlər sıfırlarla doldurulur.
Onluq və tam ədədi tam ədədə və ondalığa bölmək
Onluğu tam ədədə bölmək iki tam ədədi bölməyə bənzəyir. Bundan əlavə, siz yalnız onluq nöqtənin mövqeyini nəzərə almalısınız: yerin rəqəmindən sonra vergülü çıxararkən, yaradılan cavabın cari rəqəmindən sonra vergül qoymalısınız. Sonra sıfıra çatana qədər bölməyə davam etməlisiniz. Dividenddə tam bölünmə üçün kifayət qədər işarə yoxdursa, onlar kimi sıfırlardan istifadə edilməlidir.
Eynilə, dividendlərin bütün rəqəmləri çıxarılarsa və tam bölmə hələ tamamlanmazsa, 2 tam ədəd sütuna bölünür. Bu halda, dividendlərin son rəqəmi çıxarıldıqdan sonra nəticədə verilən cavabda onluq nöqtə qoyulur və silinən rəqəmlər kimi sıfırlar istifadə olunur. Bunlar. burada dividend mahiyyətcə sıfır kəsr hissəsi ilə onluq kəsr kimi təmsil olunur.
Onluq kəsri (və ya tam ədədi) onluq ədədə bölmək üçün dividend və bölücünü 10 n rəqəminə vurmalısınız, burada sıfırların sayı bölücüdəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayına bərabərdir. Beləliklə, bölmək istədiyiniz kəsrdəki onluq nöqtədən xilas olursunuz. Bundan əlavə, bölünmə prosesi yuxarıda təsvir edilənlə üst-üstə düşür.
Onluq kəsrlərin qrafik təsviri
Ondalık fraksiyalar koordinat xəttindən istifadə etməklə qrafik şəkildə təmsil olunur. Bunu etmək üçün ayrı-ayrı seqmentlər daha 10 bərabər hissəyə bölünür, necə ki, santimetr və millimetr eyni vaxtda bir hökmdarda qeyd olunur. Bu, onluqların dəqiq göstərilməsini və obyektiv şəkildə müqayisə oluna bilməsini təmin edir.
Ayrı-ayrı seqmentlər üzrə bölmələrin eyni olması üçün tək seqmentin özünün uzunluğunu diqqətlə nəzərdən keçirməlisiniz. Elə olmalıdır ki, əlavə bölmənin rahatlığı təmin olunsun.
