Bootstrap, kiçik nümunələr, verilənlərin təhlilində tətbiq. Kiçik nümunəli statistika Populyasiyadan vahidlərin seçilməsi üsulları
İqtisadi tədqiqatlarda əmtəələrin keyfiyyətinə nəzarət edilərkən kiçik nümunə əsasında eksperiment aparıla bilər.
Altında kiçik nümunə seçmə populyasiyasının ümumi populyasiyada nisbətən az sayda vahidlərdən formalaşdığı davamlı olmayan statistik sorğuya aiddir. Kiçik bir nümunənin həcmi adətən 30 vahidi keçmir və 4 - 5 vahidə çata bilər.
Kiçik bir nümunənin orta xətası düsturla hesablanır:
,
Harada 
- kiçik nümunə fərqi.
Variasiyanı təyin edərkən 
sərbəstlik dərəcələrinin sayı n-1-dir:
.
Marjinal kiçik nümunə xətası 
düsturla müəyyən edilir 
Bu halda t etimad əmsalının qiyməti təkcə verilmiş etimad ehtimalından deyil, həm də seçmə vahidlərinin sayından n asılıdır. T və n-nin fərdi dəyərləri üçün kiçik bir nümunənin etibarlılıq ehtimalı standart sapmaların paylanmasını verən xüsusi Tələbə cədvəllərindən (Cədvəl 9.1.) istifadə etməklə müəyyən edilir:
.
Kiçik bir nümunə apararkən, 0,59 və ya 0,99 dəyəri praktiki olaraq etibarlılıq ehtimalı kimi qəbul edildiyi üçün kiçik bir nümunənin maksimum səhvini təyin etmək üçün 
Aşağıdakı Tələbə paylama oxunuşlarından istifadə olunur:
|
|
||
Nümunə xarakteristikalarının əhali üçün ümumiləşdirilməsi yolları.
Seçmə metodu ən çox müvafiq seçmə göstəricilərinə uyğun olaraq əhalinin xüsusiyyətlərini əldə etmək üçün istifadə olunur. Tədqiqatın məqsədlərindən asılı olaraq bu, ya ümumi əhali üçün seçmə göstəricilərinin birbaşa yenidən hesablanması, ya da düzəliş əmsallarının hesablanması yolu ilə həyata keçirilir.
Birbaşa yenidən hesablama üsulu. Bu, nümunənin göstəricilərin paylanmasından ibarətdir 
və ya orta 
seçmə xətası nəzərə alınmaqla ümumi əhaliyə şamil edilir.
Beləliklə, ticarətdə bir partiyada qəbul edilən qeyri-standart məhsulların sayı müəyyən edilir. Bunun üçün (qəbul edilmiş ehtimal dərəcəsi nəzərə alınmaqla) nümunədə qeyri-standart məhsulların payının göstəriciləri bütün mal partiyasında məhsulların sayına vurulur.
Faktorların düzəldilməsi üsulu. O, seçmə metodunun məqsədinin davamlı uçotun nəticələrini aydınlaşdırmaq olduğu hallarda istifadə olunur.
Statistik praktikada bu üsuldan əhalinin mülkiyyətində olan mal-qaranın illik siyahıyaalınması məlumatlarının dəqiqləşdirilməsi üçün istifadə olunur. Bunu etmək üçün, tam siyahıyaalma məlumatlarını ümumiləşdirdikdən sonra, "az sayma faizi" deyilənləri müəyyən etmək üçün 10% seçmə sorğusu istifadə olunur.
Ümumi əhalidən vahidlərin seçilməsi üsulları.
Statistikada tədqiqatın məqsədləri ilə müəyyən edilən və öyrənilən obyektin xüsusiyyətlərindən asılı olan nümunə populyasiyalarının formalaşdırılmasının müxtəlif üsullarından istifadə olunur.
Seçmə sorğunun aparılmasının əsas şərti seçməyə daxil ediləcək ümumi əhalinin hər bir vahidi üçün bərabər imkanlar prinsipinin pozulması nəticəsində yaranan sistematik xətaların baş verməsinin qarşısını almaqdır. Sistematik səhvlərin qarşısının alınması nümunə populyasiyasının formalaşdırılması üçün elmi əsaslandırılmış metodlardan istifadə etməklə əldə edilir.
Əhalidən vahidləri seçmək üçün aşağıdakı üsullar mövcuddur:
1) fərdi seçim - nümunə üçün fərdi vahidlər seçilir;
2) qrup seçimi - seçmə keyfiyyətcə bircins qrupları və ya öyrənilən bölmələr seriyasını ehtiva edir;
3) kombinə edilmiş seçim fərdi və qrup seçiminin birləşməsidir.
Seçim üsulları nümunə populyasiyasının formalaşdırılması qaydaları ilə müəyyən edilir.
Nümunə ola bilər:
Düzgün təsadüfi;
Mexanik;
tipik;
Serial;
Birləşdirilmiş.
Düzgün təsadüfi seçmə seçmə populyasiyasının ümumi kütlədən ayrı-ayrı vahidlərin təsadüfi (qəsdən) seçilməsi nəticəsində formalaşmasından ibarətdir. Bu halda, seçmə populyasiyasında seçilmiş vahidlərin sayı adətən qəbul edilmiş seçmə nisbətinə əsasən müəyyən edilir.
Seçmə nisbəti seçmə populyasiyasındakı vahidlərin sayının n ümumi populyasiyadakı vahidlərin sayına nisbəti N, yəni.
.
Beləliklə, 2000 ədəd mal partiyasından 5% nümunə ilə. nümunə ölçüsü n 100 vahiddir. (5*2000:100) və 20% nümunə ilə 400 vahid olacaq. (20*2000:100) və s.
Mexanik nümunə götürmə ondan ibarətdir ki, seçmə kütləsində vahidlərin seçilməsi bərabər intervallara (qruplara) bölünərək ümumi kütlədən aparılır. Bu halda, populyasiyada intervalın ölçüsü seçmə nisbətinin tərsinə bərabərdir.
Beləliklə, 2% nümunə ilə hər 50-ci vahid seçilir (1:0,02), 5% nümunə ilə, hər 20-ci vahid (1:0,05) və s.
Beləliklə, qəbul edilmiş seçmə nisbətinə uyğun olaraq, ümumi əhali, sanki, mexaniki olaraq bərabər ölçülü qruplara bölünür. Hər qrupdan nümunə üçün yalnız bir vahid seçilir.
Mexanik seçmənin mühüm xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, seçmə populyasiyasının formalaşdırılması siyahıların tərtibinə müraciət etmədən həyata keçirilə bilər. Təcrübədə çox vaxt əhali vahidlərinin faktiki yerləşmə ardıcıllığından istifadə olunur. Məsələn, hazır məhsulların konveyerdən və ya istehsal xəttindən çıxma ardıcıllığı, saxlama, daşıma, satış zamanı mal partiyasının vahidlərinin yerləşdirilməsi qaydası və s.
Tipik nümunə. Tipik seçmədə əhali əvvəlcə homojen tipik qruplara bölünür. Sonra, hər bir tipik qrupdan sırf təsadüfi və ya mexaniki nümunə nümunə populyasiyasına vahidləri fərdi şəkildə seçmək üçün istifadə olunur.
Mürəkkəb statistik populyasiyaların öyrənilməsi zamanı adətən nümunə seçmə üsulundan istifadə edilir. Məsələn, ixtisaslarına görə ayrı-ayrı qruplardan ibarət ticarət işçilərinin əmək məhsuldarlığının seçmə sorğusunda.
Tipik seçmənin mühüm xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, o, nümunə populyasiyasında vahidlərin seçilməsinin digər üsulları ilə müqayisədə daha dəqiq nəticələr verir.
Tipik bir nümunənin orta səhvini müəyyən etmək üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə olunur:
yenidən seçim
,
seçimi təkrarlayın
,
Dəyişiklik aşağıdakı düsturlarla müəyyən edilir:
,
At tək mərhələli Nümunədə hər bir seçilmiş vahid verilmiş xüsusiyyətə uyğun olaraq dərhal öyrənilir. Bu, sırf təsadüfi və ardıcıl seçmə ilə əlaqədardır.
At çoxmərhələli Nümunədə ayrı-ayrı qruplar ümumi əhalidən, ayrı-ayrı vahidlər isə qruplardan seçilir. Nümunə kütləsinə vahidlərin seçilməsinin mexaniki üsulu ilə tipik bir nümunə belə hazırlanır.
Birləşdirilmiş seçmə iki mərhələli ola bilər. Bu zaman əhali ilk növbədə qruplara bölünür. Sonra qruplar seçilir, sonuncular daxilində isə ayrı-ayrı vahidlər seçilir.
Böyük ədədlər qanununa əsaslanan seçmə xüsusiyyətlərinin ümumi populyasiyaya genişlənməsi kifayət qədər böyük seçmə həcmi tələb edir. Bununla belə, statistik tədqiqat praktikasında tez-tez bu və ya digər səbəbdən kiçik ölçülü seçmə vahidlərinin sayını artırmaq mümkünsüzlüyü ilə qarşılaşır. Bu, regionlarda sayı, bir qayda olaraq, cüzi, bəzən isə cəmi 5-10 vahid təşkil edən müəssisələrin, təhsil müəssisələrinin, kommersiya banklarının və s.-nin fəaliyyətinin öyrənilməsinə aiddir.
Nümunə kütləsi az sayda, 30-dan az vahiddən ibarət olduqda, seçmə çağırılır kiçik Bu halda, Lyapunov teoremi seçmə xətasını hesablamaq üçün istifadə edilə bilməz, çünki seçmə ortasına təsadüfi seçilmiş vahidlərin hər birinin dəyəri əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərir və onun paylanması normaldan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər.
1908-ci ildə V.S. Gosset sübut etdi ki, kiçik seçmənin seçmə orta göstəricisi ilə ümumi orta dəyər arasındakı uyğunsuzluğun qiymətləndirilməsi xüsusi paylanma qanununa malikdir (4-cü fəslə baxın). Az sayda müşahidə ilə seçmə ortanın ehtimalla qiymətləndirilməsi problemi ilə məşğul olaraq, o, göstərdi ki, bu halda seçmə vasitələrin özlərinin deyil, onların orta göstəricidən kənarlaşmalarının miqyasını nəzərə almaq lazımdır. orijinal əhali. Bu vəziyyətdə nəticələr olduqca etibarlı ola bilər.
Tələbənin kəşfi adlanır kiçik nümunə nəzəriyyəsi.
Kiçik seçmənin nəticələrini qiymətləndirərkən hesablamalarda ümumi dispersiyanın dəyərindən istifadə edilmir. Kiçik nümunələrdə orta seçmə xətasını hesablamaq üçün “düzəliş edilmiş” seçmə fərqindən istifadə olunur:
olanlar. yerinə məxrəcdə böyük nümunələrdən fərqli olaraq P xərclər (və - 1). Kiçik bir nümunə üçün orta seçmə xətasının hesablanması cədvəldə verilmişdir. 5.7.
Cədvəl 5.7
Kiçik bir nümunənin orta xətasının hesablanması
Kiçik bir nümunənin marjinal səhvi: harada t- güvən faktoru.
Böyüklük t böyük seçmə ilə müqayisədə ehtimal edilən qiymətləndirməyə fərqli aiddir. Tələbə paylanmasına uyğun olaraq, ehtimal olunan qiymətləndirmə həm dəyərdən asılıdır t, və marjinal xətanın r-dən çox olmadığı halda kiçik nümunələrdəki orta xətanı I nümunə ölçüsündə. Bununla belə, bu, əsasən seçilmiş vahidlərin sayından asılıdır.
V.S. Gosset etimad əmsalının verilmiş qiymətlərinə uyğun gələn kiçik nümunələrdə ehtimal paylamaları cədvəlini tərtib etmişdir. t kiçik bir nümunənin müxtəlif həcmləri və ondan bir hissə cədvəldə verilmişdir. 5.8.
Cədvəl 5.8
Tələbənin ehtimal cədvəlinin fraqmenti (ehtimallar 1000-ə vurulur)
Cədvəl məlumatları 5.8 göstərir ki, seçmə ölçüsündə qeyri-məhdud artım (i = ° °) ilə Tələbə paylanması normal paylanma qanununa meyl edir və i = 20-də ondan az fərqlənir.
Tələbələrin paylanması cədvəli çox vaxt praktik istifadə üçün daha əlverişli olan fərqli formada verilir (Cədvəl 5.9).
Cədvəl 5.9
Bəzi dəyərlər (Tələbənin t-paylamaları
|
Sərbəstlik dərəcələrinin sayı | ||||
|
birtərəfli interval üçün |
ikitərəfli məsafə üçün |
|||
|
P= 0,99 |
||||
Dağıtım cədvəlindən necə istifadə olunacağına baxaq. Hər bir sabit dəyər P sərbəstlik dərəcələrinin sayını hesablayın k, Harada k = n - 1. Sərbəstlik dərəcəsinin hər bir qiyməti üçün hədd dəyəri göstərilir t p (t 095 və ya t 0 99), verilmiş ehtimalla R seçmə nəticələrində təsadüfi dalğalanmalar səbəbindən aşılmayacaq. Böyüklük əsasında t səh etibarın sərhədləri müəyyən edilir
interval
Bir qayda olaraq, ikitərəfli testdə istifadə olunan etibarlılıq səviyyəsidir P = 0,95 və ya P = 0.99, bu, digər ehtimal dəyərlərinin seçimini istisna etmir. Ehtimal dəyəri kiçik bir nümunənin istifadə edildiyi tapşırıqların xüsusi tələbləri əsasında seçilir.
Ümumi orta dəyərlərin etibarlılıq intervalından kənara çıxma ehtimalı bərabərdir q, Harada q = 1 - R. Bu dəyər çox kiçikdir. Müvafiq olaraq, nəzərdən keçirilən ehtimallar üçün R 0,05 və 0,01-dir.
Kiçik nümunələr texniki elmlərdə və biologiyada geniş yayılmışdır, lakin onlardan statistik tədqiqatlarda çox ehtiyatla, yalnız müvafiq nəzəri və praktiki yoxlama ilə istifadə edilməlidir. Kiçik seçmə yalnız o halda istifadə edilə bilər ki, xarakteristikanın populyasiyada paylanması normal və ya ona yaxın olsun və orta qiymət müstəqil müşahidələr nəticəsində alınmış nümunə məlumatlarından hesablansın. Bundan əlavə, kiçik bir nümunə ölçüsünün nəticələrinin dəqiqliyinin böyük bir nümunə ölçüsündən daha aşağı olduğunu unutmayın.
Nümunə götürmə - xassələrini öyrənmək üçün ümumi əhali arasından xüsusi olaraq seçilmiş məhdud sayda obyektlər qrupu (psixologiyada - subyektlər, respondentlər).
Əhali – bu, tədqiqat fərziyyəsinin formalaşdırıldığı obyektlərin bütün dəstidir.
Nümunədən istifadə edərək populyasiyanın xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi deyilir nümunə tədqiqat. Demək olar ki, bütün psixoloji tədqiqatlar seçmə xarakter daşıyır və onların nəticələri ümumi əhalini əhatə edir.
Subyektlərin seçilməsi üçün əsas tələb onun reprezentativliyi - reprezentativliyi, indikativliyi, hər hansı qrupun qismən (nümunə) müayinəsi nəticəsində əldə edilmiş xüsusiyyətlərin bütövlükdə bu qrupun xüsusiyyətlərinə uyğunluğudur. . Tədqiqatçı müəyyən sorğunun nəticələrinin tədqiqat qrupunun bir hissəsi olduğu bütün əhali üçün ümumiləşdirilə biləcəyindən xəbərdar olmalıdır.
Empirik tədqiqatda subyektlərin seçilməsində çox diqqətli olmaq lazımdır. Cins, yaş, sosial status, təhsil səviyyəsi, sağlamlıq vəziyyəti, subyektlərin fərdi psixoloji xüsusiyyətləri və nəticələrə təsir edə biləcək digər parametrləri nəzərə almaq vacibdir.
Seçmənin iki əsas növü var: ehtimala əsaslanan(riyazi və statistik hesablamalar əsasında qurulmuşdur) və hədəf(tədqiqatın məqsədi ilə verilir və subyektlərin mövcudluğu, tipikliyi və bərabər təmsilçiliyi ilə müəyyən edilir).
Ciddi mənada yalnız ehtimal nümunəsi təmsilçi ola bilər, çünki o, təsadüfiləşdirmə prinsipinə uyğundur: populyasiyanın hər bir üzvünün seçmə populyasiyasına daxil edilməsinin eyni dərəcədə bərabər ehtimalı. Ehtimal seçmənin aşağıdakı növləri var: sadə, təsadüfi, sistemli, təbəqəli, klasterli, çoxmərhələli.
Ən tez-tez psixoloji tədqiqatlarda məqsədli seçmə üsulundan istifadə edilir. Hədəf nümunəsinin qurulması üçün meyarlar bunlardır: əlçatanlıq, tipiklik, bərabər təmsilçilik. Bu baxımdan məqsədyönlü seçim prinsipinə görə seçmənin aşağıdakı növlərini ayırd etmək olar: mövcud hallar prinsipi əsasında seçmə; kritik və ya tipik halların seçilməsi; “qartopu” üsulu əsasında nümunə götürmə; kvota seçmə.
Mövcud hallar prinsipi əsasında nümunə götürmə– nümunələrin götürülməsi üçün ən ümumi variant. Unikal, spesifik parametrləri olmayan böyük fənlər qruplarını öyrənərkən istifadə olunur.
Kritik və ya tipik halların seçilməsi prinsipinə əsaslanan seçmə, nəzəri konsepsiyalar və ya tədqiqatçının əvvəlki empirik təcrübəsi əsasında qurulur. Müayinə olunan subyektlərin bütün kütləsindən zəruri spesifik xüsusiyyətlərə malik olanlar seçilir.
Misal: Tədqiqat nümunəsi övladının məktəbə getməsinin vəziyyətini stresli kimi qiymətləndirən valideynlərdən ibarətdir.
Nümunə götürmə “qartopu” metodu və ya “nadir” populyasiya metodu ilə qurulmuşdur. Əvvəlcə tədqiqatçının marağına səbəb olan seçmə populyasiyasından bir və ya bir neçə nəfərlə müsahibə aparılır, sonradan onlar bu əhalinin digər üzvləri haqqında məlumat mənbəyi kimi xidmət edirlər. Nümunə, formalaşan "qartopu" kimi eksponent olaraq genişlənir. Bu üsul subyektlər müxtəlif səbəblərdən müəyyən bir qrup insana üzv olduqlarını reklam etmədikdə istifadə olunur.
Misal: Nümunə tədqiqatları dar elmi problemə aid olan alimlərdən ibarətdir.
Kvota seçmə tədqiq olunan əhalinin sosial-demoqrafik və ya tədqiqat üçün vacib olan digər əlamətlər əsasında alt qruplara bölünməsi ilə bağlıdır. Ümumi əhali arasında müəyyən qrupların məlum nisbətlərinə əsaslanaraq, tədqiqatçı araşdırılan hər bir alt qrup üçün “kvota” ayırır. (Sosial-demoqrafik məlumatlara hər il regional statistika idarələri tərəfindən nəşr olunan statistik məcmuələrdə rast gəlmək olar).
Misal: Tədqiqat nümunəsinə pensiyaya qədər yaşda olan - 50-60 yaşlı kişilər və qadınlar daxildir. Statistikaya görə, bu yaşda olan kişilər ümumi əhalinin 46%-ni, qadınlar isə 54%-ni təşkil edir. Buna görə də, ümumi nümunə ölçüsü 100 nəfər olmaqla, ən azı 46 kişi və 54 qadın müayinə edilməlidir.
Psixoloji tədqiqatın vacib suallarından biri də budur nümunə ölçüsü ilə bağlı sual , elmi tədqiqatların nəticələrinin sübutunu təqdim etməlidir. Riyazi emal üsullarına əsasən nümunənin ölçüsünə aşağıdakı tələblər qoyulur:
Diaqnostika texnikasını inkişaf etdirərkən ən böyük nümunə ölçüsü tələb olunur - 200-dən 1000-2500 nəfərə qədər.
İki nümunəni müqayisə edərkən onların ümumi sayı ən azı 50 nəfər olmalıdır. Bu halda müqayisə edilən nümunələrin sayı təxminən eyni olmalıdır.
Xüsusiyyətlər, əlamətlər və s. arasındakı əlaqəni öyrənərkən. Nümunə ölçüsü ən azı 30-35 nəfər olmalıdır.
Məlumatların işlənməsi üçün faktor analizindən istifadə edilirsə, yadda saxlamaq lazımdır ki, etibarlı faktor həlləri yalnız subyektlərin sayı qeydə alınmış dəyişənlərin sayından üç və ya daha çox dəfə artıq olduqda əldə edilə bilər.
Öyrənilən əmlakın dəyişkənliyi nə qədər çox olarsa, nümunə ölçüsü də bir o qədər böyük olar. Dəyişkənlik nümunənin homojenliyini artırmaqla azaldıla bilər, məsələn, cins, yaşa və s. Lakin tədqiqatın nəticələrini ümumi əhali üçün ümumiləşdirmək qabiliyyəti azalacaq.
Fənlərin sayını planlaşdırılanla müqayisədə 5-10% artırmaq məqsədəuyğundur, çünki alınan bəzi formalar tədqiqat zamanı rədd ediləcək (təlimatı başa düşmədilər, tapşırığı qəbul etmədilər, sapan nəticələr verdilər, və s.).
Asılı və müstəqil nümunələr
Çox vaxt tədqiqat elə strukturlaşdırılır ki, tədqiqatçı üçün maraqlı olan xüsusiyyət sonrakı müqayisə üçün iki və ya daha çox nümunədən istifadə edilərək öyrənilir. Bu nümunələr tədqiqatın məqsəd və vəzifələrindən asılı olaraq müxtəlif nisbətlərdə ola bilər.
Müstəqil nümunələr və bir nümunədən hər hansı bir mövzunun seçilmə ehtimalının başqa bir nümunədən hər hansı bir mövzunun seçilməsindən asılı olmaması ilə xarakterizə olunur.
Asılı nümunələr bir nümunədən olan hər bir subyektin başqa bir nümunədən olan subyekt tərəfindən müəyyən bir meyara uyğun olması ilə xarakterizə olunur.
Misal 1: Asılı nümunələr eyni qrup subyektlərin tədqiqindən əldə edilən iki sıra dəyərdir: bəzi əmlakın vəziyyəti eksperimental təsirdən "əvvəl" və "sonra" ölçülür.
Bu halda, nümunələr (biri "əvvəl", digəri "təsirdən sonra") eyni subyektləri əhatə etdiyi üçün mümkün qədər asılıdır.
Misal 2: Asılı nümunələr: ərlər – 1-ci nümunə, arvadlar – 2-ci nümunə.
Misal 3: Asılı nümunələr: 5-7 yaşlı uşaqlar - 1 nümunə, onların qardaşları və bacıları - 2 nümunə.
Nümunələr 2 və 3 daha az asılı olan nümunələr üçün variantları təqdim edir.
Ümumiyyətlə, asılı nümunələr müqayisəli nümunələrə subyektlərin cüt-cüt seçilməsini, müstəqil nümunələr isə subyektlərin müstəqil seçilməsini nəzərdə tutur.
18. Kiçik nümunə nəzəriyyəsi.
Nümunə kütləsində çox sayda vahidlə (n>100) seçmə ortasının təsadüfi səhvlərinin A.M.Lyapunov teoreminə uyğun paylanması normaldır və ya müşahidələrin sayı artdıqca normala yaxınlaşır.
Bununla belə, bazar iqtisadiyyatı şəraitində statistik tədqiqat praktikasında getdikcə daha çox kiçik nümunələrlə məşğul olmaq məcburiyyətində qalır.
Kiçik nümunə vahidlərinin sayı 30-dan çox olmayan nümunə müşahidəsidir.
Kiçik bir seçmənin nəticələrini qiymətləndirərkən populyasiya ölçüsündən istifadə edilmir. Mümkün səhv limitlərini müəyyən etmək üçün Tələbə testindən istifadə olunur.
σ dəyəri nümunə müşahidə məlumatlarına əsasən hesablanır.
Bu dəyər populyasiyada σ-nin təxmini qiymətləndirilməsi kimi deyil, yalnız tədqiq olunan əhali üçün istifadə olunur.
Kiçik seçmənin nəticələrinin ehtimal qiymətləndirilməsi böyük seçmədəki qiymətləndirmədən onunla fərqlənir ki, az sayda müşahidə ilə orta üçün ehtimal paylanması seçilmiş vahidlərin sayından asılıdır.
Bununla belə, kiçik seçmə üçün t etimad əmsalının dəyəri böyük seçmə üçün olduğundan fərqli olaraq ehtimalın qiymətləndirilməsi ilə bağlıdır (çünki paylanma qanunu normaldan fərqlidir).
Student tərəfindən müəyyən edilmiş paylanma qanununa əsasən, ehtimal paylanma xətası həm t inam əmsalının qiymətindən, həm də B seçmə ölçüsündən asılıdır.
Kiçik bir nümunənin orta xətası düsturla hesablanır:
kiçik nümunə fərqi haradadır.
MV-də əmsalı n/(n-1) nəzərə alınmalı və tənzimlənməlidir. S2 dispersiyasını təyin edərkən, sərbəstlik dərəcələrinin sayı bərabərdir:
.
Kiçik bir nümunənin marjinal xətası düsturla müəyyən edilir
Bu halda t etimad əmsalının qiyməti təkcə verilmiş etimad ehtimalından deyil, həm də seçmə vahidlərinin sayından n asılıdır. T və n-nin fərdi dəyərləri üçün kiçik bir nümunənin etibarlılıq ehtimalı standart sapmaların paylanmasını verən xüsusi Tələbə cədvəllərindən istifadə etməklə müəyyən edilir:
MV-nin nəticələrinin ehtimal qiymətləndirilməsi BB-dəki qiymətləndirmədən onunla fərqlənir ki, az sayda müşahidə ilə orta üçün ehtimal paylanması seçilmiş vahidlərin sayından asılıdır.
19. Nümunə kütləsində vahidlərin seçilməsi üsulları.
1. Nümunə kütləsi ölçü baxımından kifayət qədər böyük olmalıdır.
2. Nümunə əhalinin strukturu ümumi əhalinin strukturunu ən yaxşı şəkildə əks etdirməlidir
3. Seçim üsulu təsadüfi olmalıdır
Seçilmiş vahidlərin nümunədə iştirak edib-etməməsindən asılı olaraq, təkrar olunmayan və təkrarlanan üsullar arasında fərq qoyulur.
Qeyri-təkrarlı seçim nümunəyə daxil edilmiş vahidin sonrakı seçimin aparıldığı populyasiyaya qayıtmadığı seçimdir.
Təkrarlanmayan təsadüfi seçmənin orta xətasının hesablanması:
Təkrarlanmayan təsadüfi seçmənin maksimum səhvinin hesablanması:
Təkrar seçim zamanı nümunəyə daxil edilmiş vahid müşahidə olunan xüsusiyyətlər qeydə alındıqdan sonra sonrakı seçim prosedurunda iştirak etmək üçün ilkin (ümumi) populyasiyaya qaytarılır.
Təkrarlanan sadə təsadüfi seçmənin orta xətası aşağıdakı kimi hesablanır:
Təkrar təsadüfi seçmənin maksimum xətasının hesablanması:
Nümunə populyasiyasının formalaşma növü fərdi, qrup və birləşdirilmiş bölünür.
Seçim metodu - ümumi əhali arasından vahidlərin seçilməsinin xüsusi mexanizmini müəyyən edir və aşağıdakılara bölünür: faktiki - təsadüfi; mexaniki; tipik; serial; birləşdirilmiş.
Əslində - təsadüfi təsadüfi seçmədə ən çox yayılmış seçim üsulu, statistik əhalinin hər bir vahidi üçün seriya nömrəsi olan biletin hazırlandığı püşk atması da adlanır. Sonra, statistik əhalinin lazımi sayda vahidləri təsadüfi seçilir. Bu şərtlər altında onların hər birinin nümunəyə daxil olma ehtimalı eynidir.
Mexanik nümunə götürmə. Ümumi əhalinin müəyyən bir şəkildə sıralandığı, yəni vahidlərin düzülüşündə müəyyən bir ardıcıllığın olduğu hallarda istifadə olunur.
Mexanik seçmənin orta xətasını müəyyən etmək üçün faktiki təsadüfi təkrarlanmayan seçmədə orta xətanın düsturundan istifadə edilir.
Tipik seçim. Ümumi əhalinin bütün vahidlərini bir neçə tipik qrupa bölmək mümkün olduqda istifadə olunur. Tipik seçim hər qrupdan vahidlərin sırf təsadüfi və ya mexaniki şəkildə seçilməsini nəzərdə tutur.
Tipik bir nümunə üçün standart səhv qrup vasitələrinin düzgünlüyündən asılıdır. Beləliklə, tipik bir nümunənin maksimum xətası üçün düsturda qrup dispersiyalarının ortası nəzərə alınır, yəni.
Serial seçimi. Əhali vahidlərinin kiçik qruplara və ya seriyalara birləşdirildiyi hallarda istifadə olunur. Serial seçmənin mahiyyəti seriyaların faktiki təsadüfi və ya mexaniki seçilməsindədir, bunun çərçivəsində bölmələrin davamlı müayinəsi aparılır.
Serial seçmə zamanı seçmə xətasının böyüklüyü tədqiq edilən vahidlərin sayından deyil, tədqiq edilən seriyaların (seriyaların) sayından və qruplararası dispersiyanın böyüklüyündən asılıdır:
Qarışıq seçim bir və ya bir neçə mərhələdən keçə bilər. Əgər populyasiyanın seçilmiş vahidləri bir dəfə öyrənilirsə, nümunə bir mərhələli adlanır.
Nümunə deyilir çoxmərhələli, populyasiyanın seçilməsi mərhələlərlə, ardıcıl mərhələlərlə baş verirsə və hər bir mərhələ, seçim mərhələsinin özünəməxsus seçim vahidi olur.
| " |
