Что такое оптический и геометрический путь света. Интерференция света. Когерентность. Оптическая разность хода. Распределение интенсивности света в интерференционном поле. Интерференция в тонких пластинах. Интерферометры. Явление дефракции света и условия
1. Оптической длиной пути называется произведение геометрической длины d пути световой волны в данной среде на абсолютный показатель преломления этой среды n.
2. Разность фаз двух когерентных волн от одного источника, одна из которых проходит длину пути в среде с абсолютным показателем преломления , а другая – длину пути в среде с абсолютным показателем преломления :
где , , λ – длина волны света в вакууме.
3. Если оптические длины пути двух лучей равны, , то такие пути называются таутохронными (не вносящими разности фаз). В оптических системах, дающих стигматические изображения источника света, условию таутохронности удовлетворяют все пути лучей, выходящих из одной и той же точки источника и собирающихся в соответствующей ей точке изображения.
4. Величина называется оптической разностью хода двух лучей. Разность хода связана с разностью фаз :
Если два световых луча имеют общие начальную и конечные точки, то разность оптических длин путей таких лучей называют оптической разностью хода
Условия максимумов и минимумом при интерференции.
Если колебания вибраторов А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн.
Условия максимума:
Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн)
Δd = kλ, где k = 0, 1, 2, ..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.
Условие максимума
: 
Амплитуда результирующего колебания А = 2x 0 .
Условие минимума:
Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн, то это означает, что волны от вибраторов А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга: амплитуда результирующего колебания А = 0.
Условие минимума
: 
Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0 < А < 2х 0 .
Явление дефракции света и условия ее наблюдения.
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях - как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;
в преобразовании поляризации волн;
в изменении фазовой структуры волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Одним из важных частных случаев дифракции является дифракция сферической волны на каких-нибудь препятствиях (например, на оправе объектива). Такая дифракция называется дифракцией Френеля.
Принцип Гюйгенса – Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS .
Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r . Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:
Где (ωt + α 0
) − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S
, k
− волновое число, r
− расстояние от элемента поверхности dS
до точки P
, в которую приходит колебание. Множитель а 0
определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS
. Коэффициент K
зависит от угла φ
между нормалью к площадке dS
и направлением на точку Р
. При φ = 0
этот коэффициент максимален, а при φ/2
он равен нулю.
Результирующее колебание в точке Р
представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей поверхности S
:
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.
Из (4) следует, что результат сложения
двух когерентных световых лучей зависит
как от разности хода, так и от длины
световой волны. Длина волны в вакууме
определяется величиной
,
гдес
=310 8
м/с – скорость света в вакууме, а
– частота световых колебаний. Скорость
светаvв любой оптически прозрачной среде
всегда меньше скорости света в вакууме
и отношение
называетсяоптической плотностью
среды. Эта величина численно равна
абсолютному коэффициенту преломления
среды.
Частота световых колебаний определяет
цвет
световой волны. При переходе
из одной среды в другую цвет не меняется.
Это значит, что частота световых колебаний
во всех средах одна и та же. Но тогда при
переходе света, например, из вакуума в
среду с коэффициентом преломленияn
должна изменяться длина волны
,
что можно преобразовать так:
,
где 0
– длина волны в вакууме. То есть при
переходе света из вакуума в оптически
более плотную среду длина световой
волныуменьшается
в
n
раз. На геометрическом пути
в среде с оптической плотностьюn
уложится
волн. (5)
Величина
называетсяоптической длиной пути
света в веществе:
Оптической длиной пути
света в веществе называется произведение
его геометрической длины пути в этой
среде на оптическую плотность среды:
.
Другими словами (см. соотношение (5)):
Оптическая длина пути света в веществе численно равна длине пути в вакууме, на которой укладывается то же число световых волн, что и на геометрической длине в веществе.
Т.к. результат интерференции зависит от сдвига фаз между интерферирующими световыми волнами, то и оценивать результат интерференции необходимооптической разностью хода двух лучей
,
которая содержит одно и то же число волн вне зависимости от оптической плотности среды.
2.1.3.Интерференция в тонких пленках
Деление световых пучков на «половинки»
и возникновение интерференционной
картины возможно и в естественных
условиях. Естественным «устройством»
для деления световых пучков на «половинки»
являются, например тонкие пленки. На
рис.5 показана тонкая прозрачная пленка
толщиной
,
на которую под углом
падает пучок параллельных световых
лучей (плоская электромагнитная волна).
Луч 1 частично отражается от верхней
поверхности пленки (луч 1),
а частично преломляется внутрь плен-
ки под углом
преломления
.
Преломленный луч частично отражается
от нижней поверхности и выходит из
пленки параллельно лучу 1(луч 2). Если эти лучи
направить на собирающую линзуЛ
, то
на экране Э (в фокальной плоскости линзы)
они будут интерферировать. Результат
интерференции будет зависеть отоптической
разности хода этих лучей
от точки «деления»
до точки встречи
.
Из рисунка видно, чтогеометрическая
разность хода этих лучей равна разности геом
. =АВС–А
D
.
Скорость света в воздухе почти равна скорости света в вакууме. Поэтому оптическая плотность воздуха может быть принята за единицу. Если оптическая плотность материала пленки n , то оптическая длина пути преломленного луча в пленкеABC n . Кроме того, при отражении луча 1 от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на противоположную, то есть теряется (или наоборот – приобретается) полволны. Таким образом, оптическая разность хода этих лучей должна быть записана в виде
опт . = ABC n – AD / . (6)
Из рисунка видно, что АВС = 2d /cos r , а
AD = AC sin i = 2d tg r sin i .
Если положить оптическую плотность воздуха n в =1, то известный из школьного курса закон Снеллиуса дает для коэффициента преломления (оптической плотности пленки) зависимость
. (6а)
Подставив все это в (6), после преобразований получим следующее соотношение для оптической разности хода интерферирующих лучей:
Т.к. при отражении луча 1 от пленки фаза волны меняется на противоположную, то условия (4) для максимума и минимума интерференции меняются местами:
– условие max
– условие min . (8)
Можно показать, что при прохождении света через тонкую пленку тоже возникает интерференционная картина. В этом случае потери полволны не будет, и выполняются условия (4).
Таким образом, условия max
иmin
при интерференции лучей, отраженных от
тонкой пленки, определяются соотношением
(7) между четырьмя параметрами -
Отсюда следует, что:
1) в
«сложном» (немонохроматическом) свете
пленка будет окрашена тем цветом, длина
волны которого
удовлетворяет условиюmax
;
2) меняя наклон
лучей (
),
можно изменять условияmax
,
делая пленку то темной, то светлой, а
при освещении пленки расходящимся
пучком световых лучей можно получитьполосы
«равного наклона
»,
соответствующие условиюmax
по углу падения
;
3) если пленка
в разных местах имеет разную толщину
(
),
то на ней будут видныполосы равной
толщины
, на которых выполняются
условияmax
по толщине
;
4) при определенных условиях (условиях min при вертикальном падении лучей на пленку) свет, отраженный от поверхностей пленки, будет гасить друг друга, иотражения от пленки не будет.
Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось.Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю. Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках геометрической оптики.
В основу формального построения геометрической оптики положено четыре закона , установленных опытным путем:· закон прямолинейного распространения света;· закон независимости световых лучей;· закон отражения;· закон преломления света.Для анализа этих законов Х. Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса .Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является , в свою очередь, центром вторичных волн ; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.
Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления .Закон прямолинейного распространения света :· свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно .Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.
Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах.Рис 7.1Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими, например затмение Луны , когда Луна попадает в тень Земли (рис. 7.1). Вследствие взаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 7.2).
Закон независимости световых пучков :· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того , действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.Закон отражения (рис. 7.3):· отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром , проведенным к границе раздела двух сред в точке падения ;· угол падения α равен углу отражения γ: α = γ
Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ с , падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А , эта точка начнет излучать вторичную волну .· Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC / υ . За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υ Δt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения : угол падения α равен углу отражения γ. Закон преломления (закон Снелиуса ) (рис. 7.5):· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; · отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред .
Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с , падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 7.6).Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС , равно Dt . Тогда ВС = с Dt . За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u , достигнет точек полусферы, радиус которой AD = u Dt . Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что , т.е. .Отсюда следует закон Снелиуса : .Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французским математиком и физиком П. Ферма.
Физические исследования относятся большей частью к оптике, где он установил в 1662 г. основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов.Согласно принципу Ферма
, свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время
.
Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.Луч от источника света S
, расположенного в вакууме идет до точки В
, расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 7.7).
В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA
и AB
. Точку A
охарактеризуем расстоянием x
от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB
:
.Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х
и приравняем ее к нулю: ,отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из принципа Гюйгенса: .Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой для общей формулировки законов механики (в том числе теории относительности и квантовой механики).Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.Обратимость световых лучей
: если обратить луч
III (рис. 7.7), заставив его падать на границу раздела под углом
β, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом
α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча
I.
Другой пример – мираж
, который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но когда приходят туда, кругом оказывается песок. Сущность в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. Поэтому свет проходит не по прямой, а по траектории с наименьшим временем, заворачивая в теплые слои воздуха.Если свет распространяется из
среды с большим показателем преломления
(оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления
(оптически менее плотной) ( > ),
например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали
и угол преломления β больше, чем угол падения α (рис. 7.8 а
).
С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 7.8 б
, в
), до тех пор, пока при некотором угле падения () угол преломления не окажется равным π/2.Угол называется предельным углом
. При углах падения α >
весь падающий свет полностью отражается (рис. 7.8 г
).
· По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного – растет.· Если , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 7.8 г
).
· Таким образом
, при углах падения в пределах от до π/2
, луч не преломляется
, а полностью отражается в первую среду
, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы.
Это явление называется полным отражением.
Предельный угол определим из формулы:
;
.Явление полного отражения используется в призмах полного отражения
(Рис. 7.9).
Показатель преломления стекла равен n » 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух = arcsin (1/1,5) = 42°.При падении света на границу стекло – воздух при α > 42° всегда будет иметь место полное отражение.На рис. 7.9 показаны призмы полного отражения, позволяющие:а) повернуть луч на 90°;б) повернуть изображение;в) обернуть лучи.Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя , определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).
Явление полного отражения используется также в световодах , представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.Рис. 7.10В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углам больше предельного , претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой емкости . Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров.Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики.
Еще до установления природы света были известны следующие законы геометрической оптики (вопрос о природе света не рассматривался).
- 1. Закон независимости световых лучей: эффект, производимый отдельным лучом, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные лучи или они устранены.
- 2. Закон прямолинейного распространения света: свет в однородной прозрачной среде распространяется прямолинейно.
Рис. 21.1.
- 3. Закон отражения света: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения /|" равен углу падения /, (рис. 21.1): i[ = i x .
- 4. Закон преломления света (закон Снелля, 1621): падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр
к поверхности раздела двух сред, проведенный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; при преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления п х и п 2 выполняется условие
Полное внутреннее отражение - это отражение светового луча от границы раздела двух прозрачных сред в случае его падения из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду под углом /, > / пр, для которого выполняется равенство
где « 21 - относительный показатель преломления (случай л, > п 2).
Наименьший угол падения / пр, при котором весь падающий свет полностью отражается в среду /, называется предельным углом полного отражения.
Явление полного отражения используется в световодах и призмах полного отражения (например, в биноклях).
Оптической длиной пути L между точками Ли В прозрачной среды называют расстояние, на которое свет (оптическое излучение) распространился бы в вакууме за то же время, за которое он проходит от А до В в среде. Так как скорость света в любой среде меньше его скорости в вакууме, то L всегда больше реально проходимого расстояния. В неоднородной среде
где п - показатель преломления среды; ds - бесконечно малый элемент траектории луча.
В однородной среде, где геометрическая длина пути света равна s, оптическая длина пути будет определяться как
Рис. 21.2. Пример таутохронных путей света (SMNS" > SABS")
Три последних закона геометрической оптики можно получить из принципа Ферма (ок. 1660): в любой среде свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. В случае, когда это время является одинаковым для всех возможных путей, все пути света между двумя точками называются таутохронными (рис. 21.2).
Условию таутохронизма удовлетворяют, например, все пути лучей, проходящих через линзу и дающих изображение S" источника света S. Свет распространяется по путям неравной геометрической длины за одно и то же время (рис. 21.2). Именно то, что испущенные из точки S лучи одновременно и через наименьшее возможное время собираются в точке S", позволяет получить изображение источника S.
Оптическими системами называется совокупность оптических деталей (линз, призм, плоскопараллельных пластинок, зеркал и т.п.), скомбинированных для получения оптического изображения или для преобразования светового потока, идущего от источника света.
Различают следующие типы оптических систем в зависимости от положения предмета и его изображения: микроскоп (предмет расположен на конечном расстоянии, изображение - на бесконечности), телескоп (и предмет, и его изображение находятся в бесконечности), объектив (предмет расположен в бесконечности, а изображение - на конечном расстоянии), проекционная система (предмет и его изображение расположены на конечном расстоянии от оптической системы). Оптические системы находят применение в технологическом оборудовании для оптической локации, оптической связи и т.д.
Оптические микроскопы позволяют исследовать объекты, размеры которых меньше минимального разрешения глаза, равного 0,1 мм. Использование микроскопов дает возможность различать структуры с расстоянием между элементами до 0,2 мкм. В зависимости от решаемых задач микроскопы могут быть учебными, исследовательскими, универсальными и т.д. Например, как правило, металлографические исследования образцов металлов начинаются с помощью метода световой микроскопии (рис. 21.3). На представленной типичной микрофотографии сплава (рис. 21.3, а) видно, что поверхность фольг сплава алюминия с медью со-
Рис. 21.3. а - зеренная структура поверхности фольги сплава А1-0,5 ат.% Си (Шепелевич и др., 1999); б - поперечное сечение по толщине фольги сплава А1-3,0 ат.% Си (Шепелевич и др., 1999) (гладкая сторона - сторона фольги, контактирующая с подложкой при затвердевании) держит области более мелких и более крупных зерен (см. подтему 30.1). Анализ зеренной структуры шлифа поперечного сечения толщины образцов показывает, что микроструктура сплавов системы алюминий - медь изменяется по толщине фольг (рис. 21.3, б).
